高中数学数列难题列

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-08-10 12:47 标签： 高中数学数列公式
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数列 本章是高考命题的主体内容之一,应切实进行全面、深入地复习,并在此基础上,突出解决下述几个问题：（1）等差、等比数列的证明须用定义证明,值得注意的是,若给出一个数列的前 项和 ,则其通项为 若 满足 则通项公式可写成 .（2）数列计算是本章的中心内容,利用等差数列和等比数列的通项公式、前 项和公式及其性质熟练地进行计算,是高考命题重点考查的内容.（3）解答有关数列问题时,经常要运用各种数学思想.善于使用各种数学思想解答数列题,是我们复习应达到的目标.①函数思想：等差等比数列的通项公式求和公式都可以看作是 的函数,所以等差等比数列的某些问题可以化为函数问题求解.②分类讨论思想：用等比数列求和公式应分为 及 ；已知 求 时,也要进行分类； ③整体思想：在解数列问题时,应注意摆脱呆板使用公式求解的思维定势,运用整 体思想求解.（4）在解答有关的数列应用题时,要认真地进行分析,将实际问题抽象化,转化为数学问题,再利用有关数列知识和方法来解决.解答此类应用题是数学能力的综合运用,决不是简单地模仿和套用所能完成的.特别注意与年份有关的等比数列的第几项不要弄错.一、基本概念：1、 数列的定义及表示方法：2、 数列的项与项数：3、 有穷数列与无穷数列：4、 递增（减）、摆动、循环数列：5、 数列{an}的通项公式an：6、 数列的前n项和公式Sn:7、 等差数列、公差d、等差数列的结构：8、 等比数列、公比q、等比数列的结构：二、基本公式：9、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：an= Sn-Sn-110、等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1为首项、ak为已知的第k项) 当d≠0时,an是关于n的一次式；当d=0时,an是一个常数.11、等差数列的前n项和公式：Sn=na1+[n(n-1)/2]d当d≠0时,Sn是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a1≠0）,Sn=na1是关于n的正比例式.12、等比数列的通项公式：an= a1 q^(n-1),an= ak q^（n-k） (其中a1为首项、ak为已知的第k项,an≠0) 13、等比数列的前n项和公式：当q=1时,Sn=n a1 (是关于n的正比例式)； 当q≠1时,Sn=a1(q^n-1)/(q-1) 三、有关等差、等比数列的结论 14、等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等差数列.15、等差数列{an}中,若m+n=p+q,则 16、等比数列{an}中,若m+n=p+q,则 17、等比数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等比数列.18、两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an+bn}、{an-bn}仍为等差数列.19、两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数组成的数列 {an bn}、 、 仍为等比数列.20、等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列.21、等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列.22、三个数成等差的设法：a-d,a,a+d；四个数成等差的设法：a-3d,a-d,a+d,a+3d 23、三个数成等比的设法：a/q,a,aq；四个数成等比的错误设法：a/q3,a/q,aq,aq3 (为什么?) 24、{an}为等差数列,则 (c>0)是等比数列.25、{bn}（bn>0）是等比数列,则{logcbn} (c>0且c 1) 是等差数列.四、数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等.关键是找数列的通项结构.26、分组法求数列的和：如an=2n+3n 27、错位相减法求和：如an=(2n-1)2n 28、裂项法求和：如an=1/n(n+1) 29、倒序相加法求和：如an= 30、求数列{an}的最大、最小项的方法：① an+1-an=…… 如an= -2n2+29n-3 ② (an>0) 如an= ③ an=f(n) 研究函数f(n)的增减性 31、在等差数列 中,有关Sn 的最值问题——常用邻项变号法求(1)当 >0,d
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文库里随便找好不好啊
确实啊，文库里面都是知识点，太强了
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　　教学目标
　　1、会用等比数列的通项公式和前n项和公式解决有关等比数列一些简单问题;提高分析、解决实际问题的能力。
　　2、通过公式的灵活运用，进一步渗透分类讨论的思想、等价转化的思想。
　　一、课前导入
　　1、等比数列的前n项和公式：
　　当 时，& ①&& 或&& ②
　　当q=1时，
　　当已知 , q, n 时用公式①;当已知 , q, 时，用公式②
　　2、目前学过哪些数列的求和方法?
　　二、反馈纠正
　　例1、在等比数列 中， 为前n项的和，若 =48， =60，求 。
　　例2、在等比数列 共有2n项，首项a1=1,其奇数项的和为85，偶数项的和为170，求这个数列的公比和项数2n。
　　例3、数列 满足a1=1，a2=2，且 是公比为q的等比数列，设bn=a2n-1+a2n(n=1,2,3,…)
　　(1)求证：数列 是等比数列;
　　(2)求 前n项的和
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CERNET Corporation第1页/共2页
一、高中数列基本公式：
1、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：an=
2、等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1为首项、ak为已知的第k项) 当d≠0时，an是关于n的一次式；当d=0时，an是一个常数。
3、等差数列的前n项和公式：Sn
当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a1≠0），Sn=na1是关于n的正比例式。
n-1n-k 4、等比数列的通项公式： an= a1 q an= ak q
(其中a1为首项、ak为已知的第k项，an≠0)
5、等比数列的前n项和公式：当q=1时，Sn=n a1 (是关于n的正比例式)； 当q≠1时，Sn= Sn=
三、高中数学中有关等差、等比数列的结论
1、等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等差数列。
2、等差数列{an}中，若m+n=p+q，则
3、等比数列{an}中，若m+n=p+q，则
4、等比数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等比数列。
5、两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an+bn}、{an-bn}仍为等差数列。
6、两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数组成的数列 {an bn}、 、 仍为等比数列。
7、等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。
8、等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。
9、三个数成等差数列的设法：a-d,a,a+d；四个数成等差的设法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d
10、三个数成等比数列的设法：a/q,a,aq；
33四个数成等比的错误设法：a/q,a/q,aq,aq (为什么？)
11、{an}为等差数列，则 (c&0)是等比数列。
12、{bn}（bn&0）是等比数列，则{logcbn} (c&0且c 1) 是等差数列。
13. 在等差数列 中：
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