三角函数方程组求解题，求解

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-08-11 08:48 标签： 反三角函数求解
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高考数学三角函数练习题及答案解析
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3秒自动关闭窗口高中数学三角函数大题，求解
高中数学三角函数大题，求解
已知函数f(x)=sin(ωx+π/6)+sin(ωx-π/6)-2(cosωx/2)^2, x∈R(其中ω&0)
（1）求函数f(x)的值域
（2）若函数y=f(x)的图像与直线y=-1的两个相邻交点间的距离为π/2,求函数y=f(x)的单调增区间
请写出详细的解题过程，谢谢
f(x)=[sin(ωx+π/6)+sin(ωx-π/6)]-2(cosωx/2)^2
=2sin(ωx)cos(π/6)-[1+cos(2ωx/2)]
=(√3)sin(ωx)-cos(ωx)-1
=2sin(ωx-π/6)-1。
【1】所以值域为 [-3,1]。
【2】当 ωx-π/6=kπ，即 x=π(k+1/6)/ω 时，y=f(x)的值为 -1，
函数y=f(x)的图像与直线y=-1的两个相邻交点间的距离为7π/(6ω)，
根据题意有7π/(6ω)=π/2，所以ω=7/3，f(x)=2sin(7x/3-π/6)-1。
单增区间2kπ-π/2＜7x/3-π/6≤2kπ+π/2 ===& (6kπ-π)/7＜x≤(6kπ+2π)/7；
单减区间2kπ+π/2＜7x/3-π/6≤2kπ+3π/2 ===& (6kπ+2π)/7＜x≤(6kπ+5π)/7。
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直接上题了A-C=90º且a+c=c√2，求C
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最好有过程，简洁的也好
a+c=根号2b。sinA+sinC=根号2sinB,sin(90+C)+sinC=根号2sin(A+C),cosC+sinC=根号2sin(90+2C),cosC+sinC=根号2cos2C,cosC+sinC=根号2(cos^2C-sin^2C)cosC+sinC=根号2(cosC+sinC)( cosC-sinC)由已知C是锐角，所以根号2( cosC-sinC)=1，2cos (C+45) =1，C+45=60,C=15度.
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高中数学三角函数常见习题类型及解法
高考试题中的三角函数题相对比较传统，难度较低，位置靠前，重点突出。因此，在复习过程中既要注重三角知识的基础性，突出三角函数的图象、周期性、单调性、奇偶性、对称性等性质。以及化简、求值和最值等重点内容的复习，又要注重三角知识的工具性，突出三角与代数、几何、向量的综合联系，以及三角知识的应用意识。
一、知识整合
1．熟练掌握三角变换的所有公式，理解每个公式的意义，应用特点，常规使用方法等；熟悉三角变换常用的方法——化弦法，降幂法，角的变换法等；并能应用这些方法进行三角函数式的求值、化简、证明；掌握三角变换公式在三角形中应用的特点，并能结合三角形的公式解决一些实际问题．
2．熟练掌握正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数的性质，并能用它研究复合函数的性质；熟练掌握正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数图象的形状、特点，并会用五点画出函数y=Asin(ωx+?)的图象；理解图象平移变换、伸缩变换的意义，并会用这两种变换研究函数图象的变化．
二、高考考点分析
2004年各地高考中本部分所占分值在17～22分，主要以选择题和解答题的形式出现。主要考察内容按综合难度分，我认为有以下几个层次：
第一层次：通过诱导公式和倍角公式的简单运用，解决有关三角函数基本性质的问题。如判断符号、求值、求周期、判断奇偶性等。
第二层次：三角函数公式变形中的某些常用技巧的运用。如辅助角公式、平方公式逆用、切弦互化等。
第三层次：充分利用三角函数作为一种特殊函数的图象及周期性、奇偶性、单调性、有界性等特殊性质，解决较复杂的函数问题。如分段函数值，求复合函数值域等。
三、方法技巧
1.三角函数恒等变形的基本策略。
22（1）常值代换：特别是用“1”的代换，如1=cosθ+sinθ=tanx·cotx=tan45°等。
）项的分拆与角的配凑。如分拆项：sinx+2cosx=(sinx+cosx)+cosx=1+cosx；配凑
角：α=（α+β）－β，β=α+β
（3）降次与升次。（4）化弦（切）法。
（4）引入辅助角。asinθ+bcosθ=a2+b2sin(θ+?)，这里辅助角?所在象限由a、b的符号确定，?角的值由tan?=b确定。 a
2.证明三角等式的思路和方法。
（1）思路：利用三角公式进行化名，化角，改变运算结构，使等式两边化为同一形式。
（2）证明方法：综合法、分析法、比较法、代换法、相消法、数学归纳法。
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