被举报不友善啦，虽然很苦恼，但是我也是很能理解的…&br&毕竟通篇下来，对吴亦凡先生的讴歌确实很少。&br&&br&————————————————————————————————————————---&br&&br&就和张柏芝阿娇和八十线假脸网红的不同一样&br&你的朋（pao）友圈反映了你的档次：）&br&没有想刻意拔高陈冠希，放纵肉体这种事情不提倡&br&还有人说我黑W，我就笑了，你这不废话嘛&br&&br&首先，从颜值上，纯天然的陈老师是领先两条街的&br&&br&&img src=&/d886b182cdf4f9fa2136e97_b.jpg& data-rawwidth=&500& data-rawheight=&375& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&500& data-original=&/d886b182cdf4f9fa2136e97_r.jpg&&&br&&img src=&/0bbbc861bf4f0d5ad401_b.jpg& data-rawwidth=&500& data-rawheight=&483& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&500& data-original=&/0bbbc861bf4f0d5ad401_r.jpg&&&br&面部骨骼肌肉走向无一不完美，年轻时候的陈老师是真的当得起 &b&世无其二&/b& 这四个字的&br&&br&虽然现在的陈老师残成了本山，但也是依然是一只坦荡潇洒的本山&br&&br&而W呢 长这样&br&&br&&img src=&/d1ee7e91d124fe208e990_b.jpg& data-rawwidth=&391& data-rawheight=&220& class=&content_image& width=&391&&&br&我靠这么一看也很不错嘛&br&&br&但是其实出道之前，人家长这样…&br&&br&辣眼睛预警&br&&br&&img src=&/5b1afe43fb793eae32b9a0_b.jpg& data-rawwidth=&510& data-rawheight=&573& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&510& data-original=&/5b1afe43fb793eae32b9a0_r.jpg&&&br&&img src=&/ff385d08e9e62e_b.jpg& data-rawwidth=&375& data-rawheight=&234& class=&content_image& width=&375&&&img src=&/5d89e8d017ea66f043dd1e7acac0a0a0_b.jpg& data-rawwidth=&476& data-rawheight=&350& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&476& data-original=&/5d89e8d017ea66f043dd1e7acac0a0a0_r.jpg&&&br&应该找到了名医，整形医生简直换头圣手&br&&br&其实以前也不丑&br&他的眉眼长得都很不错（管理员看到我！我有夸他！！）&br&但可以看出来有明显的下颌前突问题，这个不是牙齿正畸能解决得了的&br&放一张示意图&br&&img src=&/ae6f6bebf6be_b.png& data-rawwidth=&500& data-rawheight=&131& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&500& data-original=&/ae6f6bebf6be_r.png&&做了正颌手术，下颌两侧各去除一块骨头，再用骨钉固定住 遭罪啊&br&&br&———————————————————————————————————————&br&&br&本来在说变脸史的，但是评论里有好多人来问反颌的问题…&br&没想到我在八卦的半路上还要科普口腔健康…&br&心好累&br&&br&&b&反颌 &/b&俗称地包天，其实有这个问题的人在生活中也并不少见&br&图有点简陋，大家将就看，这是我能找到的最不影响食欲的口腔图了&br&&br&&b&正常情况&/b&下如图左↓所示，我们的上牙是应该盖住下牙的&br&&b&反颌&/b&的情况是如图右↓所示，下牙包住了上牙。症状轻的会略微兜齿，严重的会影响面部骨骼发育，出现鞋拔子脸和月亮脸的杯具。&br&&img src=&/e34f3604f3bacbb0bb2d99fb74d965e6_b.jpg& data-rawwidth=&600& data-rawheight=&297& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&600& data-original=&/e34f3604f3bacbb0bb2d99fb74d965e6_r.jpg&&其实中间这种情况我想吐槽很久了↑到底是哪个漫画家最先把牙画成对齿的…你的人物牙齿咬合有问题你知道吗…误导人民群众你知道吗…&br&&br&没错我说的就是尾田荣一郎(?˙皿˙?)&br&&img src=&/9ea504b1fb81e5b6f958be_b.jpg& data-rawwidth=&500& data-rawheight=&344& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&500& data-original=&/9ea504b1fb81e5b6f958be_r.jpg&&&br&说回反颌，危害其实不少。长期的咬合不良会导致口腔卫生问题，牙龈牙周受损。下颌关节（就是下巴两侧可以动的那个关节）发育不良长期来看也容易诱发疾病，比如说容易偏头痛。最重要的当然还是影响面部美观的问题。&br&&br&其实兜齿或者是轻微的鞋拔子脸，都是能通过牙齿正畸解决的，只不过症状严重的可能治疗周期更长一些。&br&&br&但是如果是像W这样面部骨骼已经发育完成，而且长面畸形严重的话，牙套就表示无能为力了，毕竟两根钢丝救不了已经畸变的骨骼，只有动刀子一条路可走。&br&&br&正颌手术：上面放过图了，需要切除下颌两侧各一块骨头。看起来不复杂，但是风险非常大，这个手术一般在口腔内操作完成，动作大但是视野小，而且面部神经非常丰富，稍微操作不当，轻则面瘫，重则挂掉。难度系数比一般的磨骨整形还要高。&br&&br&后遗症：非常多。轻微的会出现脸颊麻木、面部僵硬、阴雨天酸痛等问题。而且上了年纪以后下半张脸的皮肤会非常容易松弛下垂，需要定期维护。&br&&br&所以如果孩子在青少年发育时期就出现了地包天倾向的话，拜托家长赶紧带孩子去正畸，放任不管的话杯具点就会长出xxbaby或xx凡的下巴，那时候后悔就来不及了…&br&&br&以上听我牙医说的&br&———————————————————————————————————————&br&画风回来&br&&br&&img src=&/079ebcd7c019_b.jpg& data-rawwidth=&353& data-rawheight=&187& class=&content_image& width=&353&&&br&下巴3.0恢复良好?(?)?&br&&br&但是也有外观上的副作用&br&&br&副作用1：伸了20年的下巴被强行归位，下嘴唇和下巴一起缩回，上嘴唇被连带拉扯，长成了现在的 小鸡嘴&br&&br&副作用2：很直观的，下巴变短了&br&&br&其实答主觉得他左图的下巴已经很够用了，但他还是去倔强地&b&垫长了下巴&/b&&br&&br&大概想哪天荒野求生的时候用来犁地吧&br&&br&&img src=&/b4bf3f5004_b.jpg& data-rawwidth=&499& data-rawheight=&310& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&499& data-original=&/b4bf3f5004_r.jpg&&&br&刚解约回国的时候下巴忘了定期回炉，出现了惊悚的一幕↑&br&&br&&img src=&/28be566b0c58_b.png& data-rawwidth=&563& data-rawheight=&287& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&563& data-original=&/28be566b0c58_r.png&&&img src=&/38d74f415ce2a36babcc0_b.jpg& data-rawwidth=&550& data-rawheight=&392& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&550& data-original=&/38d74f415ce2a36babcc0_r.jpg&&&br&像一只加拿大芒果精&br&&img src=&/08ac51b31eb955be6842ba_b.jpg& data-rawwidth=&153& data-rawheight=&213& class=&content_image& width=&153&&&b&鼻子&/b&：先天条件就不错，但是可以看出来&b&缩了鼻翼和鼻头，垫了山根&/b&&br&&b&眼睛&/b&：之前漏掉了这个，开了&b&内眼角&/b&&br&还打了韩国艺人居家旅行之必备的&b&美白针&/b&，这玩意伤肾呀，不知道有没有影响约炮版图。&br&&br&&img src=&/1b3ad24bf915_b.jpg& data-rawwidth=&525& data-rawheight=&313& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&525& data-original=&/1b3ad24bf915_r.jpg&&&br&在这种拼整容医生的年代，这位先生的颜都和冠希有一定差距，更别说整容前的他了：）&br&&br&（有人说正颌手术不算整容，按照严格的范围来说当然算，不过个人觉得毕竟都已经影响正常生活了想要修正也是很能理解的，虽然这个下颌修得比较心机，脸窄了太多了…还有人说整容不算黑点，这点我部分同意，毕竟圈内没有哪个艺人不整容，整的好看也算是本事，但是人工造假的和纯天然的相比，比不起也是真的。）&br&&br&身材上&br&&br&陈老师退圈了以后比较任性，现在脸和身材全面本山化，但人家当艺人的时候！&br&还是要胸肌有胸肌的！&br&&br&&img src=&/25a378bbc_b.jpg& data-rawwidth=&303& data-rawheight=&214& class=&content_image& width=&303&&&br&W先生这边就比较让人痛心了，出道四年了连饱满点的肱二头肌都没让粉丝见上一面…&br&&br&&img src=&/66b62f728afceab580ccd_b.jpg& data-rawwidth=&580& data-rawheight=&1030& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&580& data-original=&/66b62f728afceab580ccd_r.jpg&&&br&&img src=&/e2cf84ffa3dfe9b38df9e_b.jpg& data-rawwidth=&192& data-rawheight=&220& class=&content_image& width=&192&&&br&沉迷约炮，日渐消瘦&br&白瞎了这么好的身高&br&以及我不太懂这种妖娆的自拍姿势↑&br&&br&其次，从人品上&br&&br&陈老师当年回国召开发布会，言辞恳切反复道歉&br&&br&&img src=&/aa996b5dd28da9d7bab47d_b.jpg& data-rawwidth=&400& data-rawheight=&267& class=&content_image& width=&400&&&br&这个大家已经很熟悉，就不贴更多啦。&br&&br&而W，从解约门开始就可以看出来，这货非常 缺德。&br&&br&他明面上依然当着EXO的当红队长，背地里其实却早已找好了下家。在距离EXO首场演唱会&b&8天&/b&时，没有任何预兆地、跑、路、了。&br&&br&EXO也成为了韩国首个没有举办过演唱会就解体的团。（好心酸有没有）&br&&br&8天前跑路这是什么概念？组合里有辛苦练习了7年才出道的练习生，同甘共苦两年，全心全意为了准备首场演唱会，所有的歌曲，舞蹈，对白，站位都轻车熟路了然于心，中韩两国各大广告合约也签上了，所有人都紧张得崩成一根弦的时候，队长突然消失了。这就意味着十几首歌得改，站位得改，编舞得改，代言要崩，几十万粉丝没法交代。&br&&br&为了自己的前途可能会把队友的大好的前途毁了，你说他知不知道，他当然知道，但他依旧这样做了。&br&&br&&img src=&/76b880c1caf30d49da06ae5d7d5f7635_b.jpg& data-rawwidth=&438& data-rawheight=&396& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&438& data-original=&/76b880c1caf30d49da06ae5d7d5f7635_r.jpg&&&br&&img src=&/aa37fcc2cce7f69c3a942_b.jpg& data-rawwidth=&580& data-rawheight=&256& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&580& data-original=&/aa37fcc2cce7f69c3a942_r.jpg&&&br&EXO剩下的11个人因为他换歌换编舞代言违约累得要喷血的时候&br&耿直boy wuli涛涛连发微博谴责的当晚&br&&br&他在加国夜店high&br&&img src=&/fdbe67fd5b590f5285bc90_b.jpg& data-rawwidth=&580& data-rawheight=&548& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&580& data-original=&/fdbe67fd5b590f5285bc90_r.jpg&&（评论里有说我黑涛涛的，有说我给他洗白的，我觉得你们可以试着说服一下对方…其实放这两张图只是为了说明一下W跑路以后造成的麻烦和前队友们的态度，大家不要想太多。）&br&&br&W的好友发的力挺文章里写明了W是因为患了心肌炎，身体难以负荷才决定退出。&br&&br&看来夜店包治心理压力呼吸困难，能够为心肌炎续命一秒:)&br&&br&&img src=&/d3acb652a79f77c08cf99a_b.jpg& data-rawwidth=&507& data-rawheight=&900& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&507& data-original=&/d3acb652a79f77c08cf99a_r.jpg&&&br&&img src=&/53cde0a4eace2cee83a305c_b.jpg& data-rawwidth=&550& data-rawheight=&307& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&550& data-original=&/53cde0a4eace2cee83a305c_r.jpg&&&br&&br&———————————————————————————————————————&br&答主回来了&br&&br&放个锤，看看W的小号吧&br&&br&高能预警，这部分是技术大神扒出来的。&br&&br&Part1. W的姘头之一林西娅手机被偷，内容流出，短信内容里边有一个邮箱&br&&br&→Part2. 根据邮箱联系人，里边有一个相关联的新浪微博账号&b&kkkkkooo22&/b&(这个昵称现在被别人占用了)。疑似W的小号，我们开始验证。&br&&br&→Part3. W有一个好友，而这个小号也刚巧和这个好友互相关注。2012年有发言记录，可以证明确实是他现实中的朋友。这个朋友并没有什么人知道，所以跟风关注的可能性很小。&br&&br&→Part4.&b&新浪有一个功能，选择时间，新浪后台会自动记录你发微博的所在地的。&br&一条一条试验，可以发现所在地与当时exo的行程完全一致。&/b&&br&&br&&br&&img src=&/2ef0c2e7f9a_b.png& data-rawwidth=&580& data-rawheight=&424& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&580& data-original=&/2ef0c2e7f9a_r.png&&&br&&blockquote&“在昵称里输入搜索的用户名，关键词随便选个标点符号，然后在日期中选择你想要的日期，最重要的来了！！！可以选择地点！！！新浪后台会自动记录你发微博的所在地的”&br&&br&原帖论点：“当然这个方法不能说百分百准确，比如你用联通3g，有时候可能显示还是原来归属地。但是如果你北京号码显示微博在广东发，那就百分百无误了。” &br&“然后除了手机或者用3g设备发的，固定网络，wifi这些发的，基本都是准确的。”&br&&br&这里就举几个例子，这个方法很简单，大家都可以试一试哦。也许以后你也用得上XD&br&&br&【技术活，大家一起来】&br&&br&搜搜看，地点先选择&b&台湾&/b&，搜到12年9月8日及6月10日两条微博&br&&br&&img src=&/d79b3609af2dee9c8febaae_b.png& data-rawwidth=&580& data-rawheight=&517& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&580& data-original=&/d79b3609af2dee9c8febaae_r.png&&&br&&br&根据行程表可知：台湾站&br&【日】 EXO-M 2012台南国际友好音乐节&br&【日】 EXO-M SMTOWN 家族演唱会 &br&&br&&br&搜索地：美国&br&&br&&img src=&/8b176e96ebbfdadeb50c910_b.png& data-rawwidth=&580& data-rawheight=&652& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&580& data-original=&/8b176e96ebbfdadeb50c910_r.png&&&br&&br&行程:【日】 EXO SMTOWN演唱会 美国洛杉矶站&br&&br&搜索地:南京&br&&br&&img src=&/5ad84aaaf2b_b.png& data-rawwidth=&580& data-rawheight=&585& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&580& data-original=&/5ad84aaaf2b_r.png&&&br&&br&行程:&br&【日】 EXO-M 江苏南京 《非常不一班》录制&br&&br&其他不复制了&/blockquote&&b&小号搜索出来的结果和他的行程 时间 地点 全部吻合&/b&&br&&br&有人出来洗白说这可能是前线粉丝的微博号&br&确实可能真的会有粉丝从&b&12年刚出道还没名气的时候就一场不落&/b&地跟着他们全世界转&br&&br&但是如果有一个小号，生日和你爱豆一天，地点和你爱豆所在地永远一致，邮箱用的是你爱豆炮友手机中出现过的邮箱，还和你爱豆的很隐秘的好朋友互相关注，那这个小号会是谁的呢？&br&&br&好难猜哦：）&br&&br&好了，证实是W的小号以后，我们来看看他都点赞转发过什么内容好了&br&&br&&blockquote&他点赞的内容主题一：&br&&b&关于插刀黄子韬（对天发誓我不是滔滔粉丝&/b&）&br&&img src=&/5d93b51ff76f67bf38a901a7b76c3f77_b.jpg& data-rawwidth=&580& data-rawheight=&174& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&580& data-original=&/5d93b51ff76f67bf38a901a7b76c3f77_r.jpg&&&img src=&/c73a1ebc2b73ef_b.jpg& data-rawwidth=&580& data-rawheight=&204& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&580& data-original=&/c73a1ebc2b73ef_r.jpg&&&img src=&/edf4d16d1d3cb2ae948e_b.jpg& data-rawwidth=&580& data-rawheight=&142& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&580& data-original=&/edf4d16d1d3cb2ae948e_r.jpg&&他点赞的内容主题二：渴望演戏&br&&br&大家注意看第二张图片，是转发的，不是点赞。&br&&img src=&/76216cdffcb2b5988dab4d_b.jpg& data-rawwidth=&580& data-rawheight=&513& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&580& data-original=&/76216cdffcb2b5988dab4d_r.jpg&&&img src=&/5bcc31de1b_b.jpg& data-rawwidth=&580& data-rawheight=&212& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&580& data-original=&/5bcc31de1b_r.jpg&&&/blockquote&&br&从胡乱的措辞语法到四处用真名开邮箱和小号…W真是一位对这个复杂的社会依旧保留着一份纯真和信任的好同志啊！（再次友善）&br&&br&还有篮球：）&br&W的粉丝非常喜欢吹这方面。&br&确实，一个当红艺人，拖着病体残躯回国，不好好静养，还能约P打球两手抓，我是很敬佩的。&br&&br&来贴一个吐槽，从回复时间和措辞上都可以看出下图的陈述还是比较真实的，有一股典型的”我都懒得吐槽你但是既然有人追问了我就戳穿一下你那装逼的嘴脸吧“的直男风。&br&&br&&img src=&/197cf5c8683b2feeafb6e134bcca3762_b.jpg& data-rawwidth=&422& data-rawheight=&750& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&422& data-original=&/197cf5c8683b2feeafb6e134bcca3762_r.jpg&&&img src=&/5c0c007d504146caed302b_b.jpg& data-rawwidth=&422& data-rawheight=&750& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&422& data-original=&/5c0c007d504146caed302b_r.jpg&&&br&喜欢像天使一样的女孩???( ˊ?ˋ )???确定不是喜欢天上人间的女孩吗…&br&&br&&img src=&/d54fa321fd28b0f275fcde8de9a278cd_b.png& data-rawwidth=&630& data-rawheight=&393& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&630& data-original=&/d54fa321fd28b0f275fcde8de9a278cd_r.png&&_____________________________________________________________________&br&&br&一个从韩国违约跑回来官司还没撩清的人要拿起法律武器捍卫权益啦，大家快跑呀（唐马儒：我是谁？我在哪？发生了什么？）&br&&br&&img src=&/ec14de314acd436e3d12c2_b.jpg& data-rawwidth=&500& data-rawheight=&519& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&500& data-original=&/ec14de314acd436e3d12c2_r.jpg&&&br&————————————————————————————————————&br&&br&私生活这块这位也是依旧亮眼，但是不想把知乎当成天涯，这部分就不管了&br&&br&W约炮门在知乎上都能火成这样，也大概可以看出如今的造星热潮和粉丝文化波及范围有多广。&br&&br&我承认这个世界看脸，更不用说依赖颜值生存的娱乐圈。&b&但是如果外形的重要程度已经远远凌驾于道德人品专业水平之上，颜好的人肆意违反公序良俗也依旧能够名利双收的话&/b&，那我真的很替葛大爷和黄渤生气( o?_o? )&br&&br&掺了玻尿酸的鼻子、花三个小时做好的头发加上高定西装，造星工厂太知道怎么包装这些人偶娃娃了，你确定你迷恋的不是他背后那些长相平凡的工作人员按套路定制的人设吗？喜欢漂亮人偶当然没有什么可指摘的，但是当你有一天发现，剥掉美丽的外壳，他剩下的零碎其实你自己都不太敢看，&b&没有约束的性冲动很多，自我要求很少，道德责任感不太找得到&/b&。&br&&br&如果这时，你还能义无反顾大声地说爱他的话，我只想说：&b&大脑是很好的东西，我希望你也能有一个 ?(????` )&&/b&&br&&br&这样一群各方面水平都堪忧，道德素质不高，高考不知道有没有一两百分，撒谎连腹稿都不用打，光靠一张好皮囊的人可以在中国娱乐圈混得风生水起，被脑残粉视若神明，我觉得大家的脸都挺疼的。&br&&br&答主这个无聊的人下手把这堆乌烟瘴气的破事摊出来给大家看，也无非是平时深恨脑残粉，今天做个无用功试图叫醒一下装睡的人罢了。&br&&br&反正等答主以后有了孩子，他/她追的星我一定要先追根挖底查好三代，不然万一哪天三观歪到了加拿大，虔诚地相信他约炮他滥交但他依旧是个好男孩的话，到那个时候我应该已经打不过他/她了…&br&（这是加拿大在知乎上被黑的最惨的一次，心疼加村(?˙ω˙?)
被举报不友善啦，虽然很苦恼，但是我也是很能理解的… 毕竟通篇下来，对吴亦凡先生的讴歌确实很少。 ————————————————————————————————————————--- 就和张柏芝阿娇和八十线假脸网红的不同一样 你的朋（pao）友圈反…
应该来说，学数学的人要跨越4次思维的鸿沟，当然大多数人只需要跨越2个甚至1个就够了。&br&&br&第一个，就是从算术到代数的跨越，我们小学时候学的很多算术，对待的是直接数字的加减乘除运算。要到用字母运算了，这就成为很多害怕数学的人的分水岭。那些中考高考数学很差的人，都是代数基础不扎实，字母运算都觉得困难，其实他们就是这一关没过好。&br&&br&第二个，就是您问的，初等数学与高等数学的鸿沟。关键点在于极限的理解。不能很好的理解极限的意义，就不知道微分积分为何故，整个高等数学下来都是极限的精神在发挥作用。如果这关没过。学习高等数学简直就像噩梦。&br&&br&第三个，就是抽象精神，数学专业的朋友必须跨越的鸿沟。像是群，环，域，拓扑空间，流形这些比较抽象的结构，能去理解，而且能在具体和抽象的对象之间来去自如。才能跨越这个鸿沟。几乎，这是能否做数学研究的分水岭。&br&&br&第四个，比较难描述，因为极少人能达到，已经对现代数学的基本内容，方法，工具滚瓜烂熟了，能跨越数学内一个领域与其他领域的的联系，例如把算子代数放到几何中，把同调论的方法用于伽罗华群，把李理论用于物理当中……这些都是先辈的奇妙想法，当然要对数学几个分支的内容了如指掌才能做到。
应该来说，学数学的人要跨越4次思维的鸿沟，当然大多数人只需要跨越2个甚至1个就够了。 第一个，就是从算术到代数的跨越，我们小学时候学的很多算术，对待的是直接数字的加减乘除运算。要到用字母运算了，这就成为很多害怕数学的人的分水岭。那些中考高考数…
保护动物，根本目的就是为了&b&守住人类的利益。&/b&&br&&br&&br&对，你没看错。其实爱心啊同理心啊这些都是虚的。最根本的原因是因为&b&物种是一种不可再生的资源&/b&。和可治理的污染以及可改善的城市环境不同，物种一旦灭绝，在近期的科学水平下是不可再复原的。为了避免这种不可再生资源的减少损害人类的利益，保护动物，尤其是濒危的野生动物是非常重要的。&br&&br&很多知友都提到了物种多样性对于维持人类舒适居住的自然环境的重要性，而我想提到的一点是，&br&&b&保持生物多样，有助于人类新医药的开发。&/b&&br&在网上我发现了一则有趣的日文文献，感兴趣有能力的同学可以略读一下：&br&&br&&a href=&///?target=http%3A//www.nite.go.jp/data/.pdf& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&http://www.&/span&&span class=&visible&&nite.go.jp/data/0000220&/span&&span class=&invisible&&47.pdf&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&br&&br&其大意为，在人类的未开发地带，生活着很多未知的微生物。通过对这些新微生物的探索和研究，我们可以找到治疗疑难杂症的新药或者新的化学物质。抗菌剂，抗癌药的发明很多都和这些未知微生物的研究关系密切。很多同学可能也知道，一些工业制造是基于微生物的生产和分离来获得某些特殊物质的。&br&&br&这样的微生物资源被叫做“生物遗传资源”。也就是他们的DNA，即使现在没有被开发，今后也有可能成为非常重要的资源，为人类提供珍贵的物质。而微生物的多样性，是基于自然环境的生物多样性的。也就是说，&b&如果放任野生动物大量灭绝而放置不管，会导致很多今后拯救无数人命的资源永远消失。&/b&&br&&br&其实同大家想象的不同，人类为了维持生态而对野生动物所做的，其内容不仅仅是保护那么简单。英语中经常提到 Wildlife Management，日语译为“野生动物保护管理”的时候，为了减少management “管理”一词造成的负面印象，才加了保护二字。这个Management的正确含义是“通过各种各样的手法，在野生动物不灭绝的前提下保持自然物种平衡”。为了达到这个目的，不光是让野生动物活的快乐舒心，听之任之就可以了。&br&对一些濒危动物，需要给他们舒适和被保全的环境，增加其种群数量；对一些失去了家园的动物，要帮助他们迁徙并适应新环境；&b&对一些因为环境改变而过于泛滥的动物，需要加以捕杀。来减少他们对其他动物的迫害和对环境的过分改造。&/b&&br&&br&是不是打破了很多圣母脑中人与动物和谐相处，爱心满满的世界幻象？&br&人类站在食物链的顶端，拥有地球上绝大部分生物的生杀大权，按照自己种族的利益去掌控各个物种的生活方式和数量。最终目的是人类自己环境的持久性以及长久的生存。这就是人与动物相处中的赤裸裸的真相。&br&&br&然而是不是这意味着人类是一个冷血杀手，万物之王，残酷的种族？我觉得大可不必这么认为。人类的行为本身也是一个种族的本能，不怀恶意的，追求种族生存最优解的现象而已。这是一种不带感情，不带偏见，对真理孜孜不倦的追求，然后用自己学到的真理去管理地球，最终想要制造一个（对人类来说）美好世界的想法。我们本身就是人类，也无权去评价其“善”与“恶”。&br&&br&在检索野生动物保护时，我也发现了另一份有趣的资料：&br&&b&民间企业的稀少动植物保护状况&/b&&br&&a href=&///?target=https%3A//www.env.go.jp/nature/yasei/tenken/final3EPDF/siryou2no1.pdf& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&https://www.&/span&&span class=&visible&&env.go.jp/nature/yasei/&/span&&span class=&invisible&&tenken/final3EPDF/siryou2no1.pdf&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&br&&br&在这其中可以查阅到日本著名的医药企业与日本植物园协会在保护稀有植物方面的合作。在收集濒危药用植物，进行统计，研究和保护的同时，还和其他植物园联系进行移植试验。这些稀有药用植物对该药品企业的研究和产品开发所起的作用是不言而喻的。因为企业利益而进行保护活动，通过保护在维持生态的同时支撑企业以及NPO的长远发展。多方受益的Win-Win形式，在一些人眼中也许是“逐利”“动机不纯”“政治不正确”，然而这才是一个模式长久运作下去最好的方法。也是政府在鼓励企业实施某项活动时多以政策引导的原因。
保护动物，根本目的就是为了守住人类的利益。 对，你没看错。其实爱心啊同理心啊这些都是虚的。最根本的原因是因为物种是一种不可再生的资源。和可治理的污染以及可改善的城市环境不同，物种一旦灭绝，在近期的科学水平下是不可再复原的。为了避免这种不可…
&p&在首页看到这个问题，太多的回忆涌上心头。&/p&&br&&p&1&/p&&br&&p&刚上大一的时候，跑去听了一个讲座，讲座的主持人，是一位我从小就仰慕的中文系的老师。那时这位老师已经年近八十，却非常活泼，温和的南方口音，语速却极快，讲话的时候，目光神采飞扬。讲座结束后，我还很激动地拿着她编写的一本教材，去找这位老师签名。老师很亲切地问：「你是中文系的同学吗？」又无奈地笑：「我的签名有什么用处呢？」&/p&&br&&p&大一时去旁听哲学系的课程，课上还提到了这位老师：「中文系某某某老师的丈夫，就是我们哲学系的教授某某某先生。」小朋友们「噢~~」地一阵赞叹；老师又讲：「某某某先生的父亲，就是哲学家某某某先生。」下面又是「噢~~~」的一阵，学术伉俪什么的感觉真棒。&/p&&br&&p&2&/p&&br&&p&大一上学期学「古代汉语」，老师是一位在学生中人气很高的教授。第一节课结束后，某女同学说：「原来某某老师是这个样子的呀~我好像也没有什么特殊的感觉……」大伙儿说：「你想有什么感觉…… = =」&/p&&br&&p&3&/p&&br&&p&大学四年最难忘的一门课程，是大一下学期的「中国现代文学史」，教我们这门课的老师，也是我本科时最喜爱的一位老师。当时老的理教还没有拆掉，这门课的教室就在那个大大的、闷热的理教207。老师在课前和课间，都会拿出自己的CD，在教室里放音乐。音乐响起来的时候，热热的臭臭的理教就会瞬间安静下来。深红色的窗帘拉起来，外面有灰色的小鸟飞过的时候，我们就开始上课了。&/p&&br&&p&有一天课间，我跑去问了老师这是哪张专辑，老师拿给我看，是马友友的《Yo Yo Ma plays Ennio Morricone》，课间经常听的那一首，是 The Mission 里的 Gabriel's Oboe。后来，我在一个人的时候，经常会听这首曲子，每次听到，闭上眼睛，都像是回到了大一那年的那个教室。&/p&&br&&p&有一次，老师在课堂上，讲起了他们当年在中文系读书的日子。他给我们绘声绘色地读了一篇小文，是孔庆东老师（他的师兄）的《多情最数王怜花》，写到了当时中文系男生寝室的趣事：&/p&&br&&blockquote&「说出王怜花的真名，那也是80年代响当当的北大才俊，就是蔡恒平。小蔡普通话很差，花发不分，肉漏不辨，经常努力地卷着舌头说：『今天他妈的真不像发！食堂的辣个棍棒漏丁，发了我四个一毛钱，居兰没有几块漏！』我就教他说绕口令：『大花碗下扣个大花活蛤蟆。』小蔡说得口水直流，还是说成了一片『发罚法发』。这个对他太难，我命令他干脆每天早晚就练『活佛』两个字。于是早上我还没睁眼，就听耳边有个声音说：『活活，活活。』我就活了。晚上我刚一睡着，耳边那个声音又说：『佛佛，佛佛。』我气得简直要立地成佛了。」&/blockquote&&br&在讲朱自清的那堂课上，老师站在教室的过道中央，读「我与父亲不相见已二年余了，我最不能忘记的，是他的背影」，这时，他恰到好处地应景转过身去，用背影面对着我们，全系同学会心大笑。&br&&br&&p&老师跟我后来在国外的导师，为人、气质都十分相仿。出国以后，我常常想念这位老师和他的课堂。然而，老师有一个习惯，不喜欢以前上过这门课的学生再来课堂上听课。我一直不很理解，有两次回国，只好偷偷地溜回学校，坐在他的课堂上的角落里，听一节课，然后默默离开。&/p&&br&&p&后来，我在钱理群老师主编的《寻找北大》一书中，读到了我的一位师兄对这位老师的回忆：&/p&&br&&blockquote&「他说念诗也是一门学问，有人能把坏诗念好，也有人能把好诗念坏，并很谦虚地说自己是那种『把好诗念坏的人』，但我到现在还觉得他朗诵的功夫是一流的，尽管略带一点东北口音，然而他在现代文学史的课堂上背着手踱着步在教室里朗诵朱自清先生的《背影》的时候，我竟在前排哭得稀里哗啦的。」&/blockquote&&br&&p&我才有一点理解老师的用心，也许是不想让我们看到，那些终生难忘独一无二的回忆，在年复一年的课堂上一次次被重现。或是他对着曾经的学生，也不愿再讲重复的东西。&/p&&br&&p&有一次，他讲到，年轻时刚刚当老师的时候，有一次监考，看到一个学生作弊，他自己的脸先红了。&/p&&br&&p&毕业以后，有一年给老师发邮件，问候教师节快乐，老师的回信我至今都记得：&/p&&br&&img src=&/91d261c105204dddc5771dfd1740a83d_b.jpg& data-rawwidth=&1616& data-rawheight=&280& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1616& data-original=&/91d261c105204dddc5771dfd1740a83d_r.jpg&&&br&&p&唉，写到这里感觉眼泪都快流出来了……&/p&&br&&p&记得他爱给我们读废名的《桥》：&/p&&br&&blockquote&「细竹一回头，非常惊异于这一面了，『桥下水流呜咽』，仿佛立刻听见水响，望他而一笑。从此这桥就以中间为彼岸，细竹在那里站住了，永瞻风采，一空倚傍。」&/blockquote&&br&&p&也记得他在最后一节课的课堂上，放了李叔同作词的《送别》的歌，站在讲台上，自己跟着低低唱「长亭外，古道边，芳草碧连天」的情景。&/p&&br&&p&这似乎正是童年的我对于北大中文系的全部美好的想象。&/p&&br&&p&4&/p&&br&&br&大一下学期教我们「古代汉语」的老师，在课堂上总有一些好玩的吐槽。&br&&br&比如有一次他抱怨道：「在西方，文学是文学，语言学是语言学，根本就是两个领域嘛！我看全世界也只有北大是把文学和语言学放在一个系里的！」&br&&br&老师还说，他发现我们中文系四年要求修满的全部学分是140学分，但本专业必修只占 50-60 学分，实在是太少；&br&&br&还有一次，老师吐槽：「修草坪嘛，应该先铺好草坪，但不修路，让大家在上面随便走，过一段时间以后，走的人多了，就成了路，这时候再按这个铺上路，就是自然合理的。我们那个静园草坪不知道是哪个傻瓜设计的！哪里不好走就偏偏修在哪里！」&br&&br&5&br&&br&&p&大一下学期还有一门基础必修课叫做「中文工具书」，讲如何利用各种学术资源，查找汉语字词、古今图书、篇目文句、报刊论文、人物传记、地理文献、历史事件等等。当时觉得很枯燥，后来才越来越感到做研究受益无穷。&/p&&br&&p&翻当年的日记，还看到一些几乎已经遗忘的、有些幼稚的回忆：「中文工具书的课程内容虽然很无聊，但是每个礼拜二的晚上，在图书馆的工具书阅览室翻阅那些巨型资料时，心里都同时充满了好奇与安宁。还有老师优雅，风趣，博学而睿智的风度……她几乎是我们大一每个女生心中的理想形象。」&/p&&br&&p&6&/p&&br&&p&大二上学期的「中国古代文学史(一)」，讲先秦两汉文学，从神话、《诗经》、诸子散文、史传散文、《楚辞》，讲到汉赋、两汉散文、汉乐府诗。老师把《诗经》和《楚辞》讲得热情奔逸，不记得为什么还提到了《金瓶梅》……那个学期，我们古代文学史后面紧接着的一节课，是北大著名的「三宝课」：「人类的性、生育与健康」，有一次下课后，几个同学留下来继续旁听之后的「三宝」，晚上回去，跟大家说：「哎呀，还不如咱们的古文史信息量大……」&/p&&br&&p&7&/p&&br&&p&大二上学期的「中国当代文学史」，讲十七年、文革、新时期、90年代的小说、诗歌、散文、戏剧和重要作家。&/p&&br&&p&记得那时上当代文学的时候老师给我们读的《青春之歌》、《林海雪原》，记得他有声有色表情丰富地坐在讲台上读阿城的《棋王》，读残雪《阿梅在一个太阳天里的愁思》，读食指《这是四点零八分的北京》，读北岛：「告诉你吧，世界，我──不──相──信！」，读顾城：「我希望
每一个时刻
都像彩色蜡笔那样美丽
能在心爱的白纸上画画
画出笨拙的自由
画下一只永远不会
流泪的眼睛。」&br&&/p&&br&&p&老师们的普通话都没有那么标准，但念起文章来，总是令人动容。&br&&/p&&br&&p&本科时有一位师兄是我最佩服的，他在一篇小文里提到过这位老师的一件趣事，是转述我系另一位老师的转述，极为生动，不知道师兄会不会介意我引用在这里：&/p&&br&&blockquote&「他刚来北京考博士的时候，什么都没带，就带了两瓶酒，我当时就觉得：这小子有意思！……他当时选博士论文题目的时候，找了谢冕好几趟，第一回，说：我选好了！谢冕问：选的什么！——他谈吐略微结巴，谢冕嗓音高亢无比，老师转述情境，模仿二人声口惟妙惟肖——他说：湘潭文化与毛泽东！谢冕问：什么？！他说：湘潭文化与毛泽东！谢冕说：搞什么，回去重选！第二回，他又来了，说：我我选好了！谢冕说：选的什么！他说：金庸！谢冕说：什么？！他说：金庸小说！谢冕说：搞什么搞，回去重选！第三回才过——」&/blockquote&&br&&p&这是一位对我影响非常深远的老师，在「中国当代文学史」的第一节课上，他讲了一大段话，当时全部记在了笔记本上，这些年每次回头看，总会产生常新的感慨，老师说：&/p&&blockquote&&p&「很多人不能理解，读小说是一种爱好，怎么能有人把读小说作为专业和职业？&/p&&br&&p&但我想说的是，我们读小说和你们读小说是不一样的，我们必须有专业的精神和责任。你们可以选择自己最喜欢的小说随意地阅读，但我们更多的时候，要阅读和研究大量自己并不喜欢的作品，因为这是我们的专业精神。&/p&&br&&p&十七年文学，文革文学，你喜欢吗？我也不喜欢，但是我们一定要读它。作为一个中文系的人，你不能由着自己的性子来，像别人消遣般那样只读自己喜欢的东西。作为一个文学的研究者，我们有自己的责任和道义。你不喜欢的作品，你也要读它，甚至你要研究，为什么这么无聊的作品也会被写出来？为什么我这么讨厌的作品当时会有那么多人喜欢？这些作品，对于一个时代，在一个特定的历史语境里，究竟有着怎样的意义？这都是我们要思考的问题，这也就是我所讲的责任和专业精神。&/p&&br&&p&我们来到这个世界上，其实是有一些事情要做的，儒家给我们的定义是『修身、齐家、治国、平天下』，在这个时代，文学只能做到『修身』了。除非你家庭特别富裕，或是生下来就是搞文学的，否则文学是不能用来齐家的。有没有别的方式可以摆脱这样的困境，让我们面对自己曾经做出的郑重或轻率或命定的选择呢？&br&&/p&&br&&p&很多人会说，这年头怎么会有人愿意去读连工作都不好找的中文，百无一用是书生，研究文学能给社会带来什么实际效益呢？我想说，这是我进入社会的一种方式，正像经济和法律是进入社会的一种方式，文学也是我进入社会的方式。我研究当代文学，也正是出于这样的思考。《红楼梦》给我们营造了那么美的一个梦境，活在唐诗宋词里，活在大观园里，是多美好的事情，但你不能永远生活在那里，你必须要走出来，去面对现实的挑战，当代作品中呈现的无奈。&/p&&br&&p&只凭兴趣读书的中文系教育是非常失败的。千万不能只凭兴趣去进入文学作品，兴趣和信仰是不能被讨论的。文学作品是我们进入这个时代的一个中介，文学自身的层面，文学或者文学本身就是历史和现实的一个部分。&/p&&br&&p&现代文学讲述一个少年中国的故事，但当代文学是一种哀乐中年的写作。我一直都在努力，尝试把你们带入一个更复杂的世界里去。」&/p&&/blockquote&&br&8&br&&br&&p&大二上学期还有一门课叫做「古代典籍概要」，讲中国古代重要典籍的分类、成书、内容、版本、流传与整理情况，还有典籍演变与历代社会、文化、学术发展的关系，信息量特别大，笔记写到手软……讲「古代典籍概要」的这位老师，是晚清一位桐城派大家的曾孙女，学问和气质都极佳。&/p&&br&&p&有一次在图书馆借书，看到了老师，负责录入借书的工作人员呵斥她：「把书的最后一页翻开不懂吗！不然我怎么扫书！」老师很温和地说了声抱歉，然后一本一本把要借的书翻到最后一页有条码的地方摆好。我师兄见状冲过去对工作人员说：「你怎么能对老师用这种语气！」&/p&&br&&br&9&br&&br&&p&大二下学期的「中国古代文学史(二)」，讲魏晋南北朝和隋唐五代文学。刚才翻出自己大二时的日记看了看，里面写着：「老师上课常常慷慨长啸，让人想起『燕赵古称多感慨悲歌之士』，尽管他是来自江苏这样温软恬静的『花柳繁华地』和『温柔富贵乡』的。」现在看自己当年写的东西真尴尬……&/p&&br&&br&10&br&&br&&p&还有一位学术非常厉害的古代文学的老师，用江浙口音读诗，非常有韵味。有一件轶事是我听师兄师姐讲的，并非亲历，也可能有讹传，是说老师上课的板书龙飞凤舞如行云流水，下面的学生说：「老师，板书看不懂~」老师看了看黑板，说：「怎么会看不懂呢？我写的是标准的草书呀~」&/p&&br&&br&11&br&&br&&p&大二下学期的「西方文学史」，讲古希腊神话、《伊利亚特》、希腊戏剧、普鲁塔克的《希腊罗马名人传》、奥古斯丁的《忏悔录》、中世纪文学，然后蒙田、莎士比亚、塞万提斯、卢梭、歌德、Wordsworth、Shelley、Keats、福楼拜、卡夫卡和博尔赫斯一路读下来，虽是浮光掠影，还是很过瘾。&/p&&br&&p&我一直觉得中文系的历史、哲学、西方文学都还读得很不够，本科时只好选修或旁听其他院系的相关课程，或者自己读书、做些野狐禅了。听说现在学校有了「大类平台课程」，加强了文史哲外语和艺术方面的训练，还有「原典精读」和「静园学术讲座」什么的，真好呀……&/p&&br&&br&12&br&&br&&p&大二下学期，和我的闺蜜一起，选了一门叫做「元杂剧精读」的课程，当时以为每节课读读《西厢记》啦《窦娥冤》啦就可以了，优哉游哉，现在想起来毕竟还是 too young。课上学的都是诸如《说鱄诸伍员吹箫》、《刘玄德独赴襄阳会》什么的，我们只好从图书馆抱了《元曲选》和《孤本元明杂剧》天天读，期末时我的课程论文是关于从元杂剧到《三国演义》里张飞形象的变迁…… 一学期下来，收获颇丰。&/p&&br&&br&&p&13&/p&&br&&p&大三上学期的「中国古代文学史(三)」，讲宋诗、宋词、话本小说、元代的散曲和杂剧，这一门课的老师，会用古代的曲谱唱宋词，其人一袭灰色布衫，瘦高身材，儒雅疏朗，也是在学生中非常有名望和人气的教授。&/p&&br&&p&看到他，我常常想起《世说新语》中对于嵇康的描写：「嵇康身长七尺八寸，风姿特秀。见者叹曰：『萧萧肃肃，爽朗清举。』或云：『肃肃如松下风，高而徐引。』」那门课程的论文发下来，短短几页的作业，每个同学都有老师细心的勾画，以及文后精辟而真挚的点评。&/p&&br&&p&14&/p&&br&&p&大三下学期时「中国古代文学史(四)」学明清的诗文、戏曲和小说，印象深刻的，是有一节课上全班一起听昆曲：「原来姹紫嫣红开遍，似这般都付与断井颓垣。良辰美景奈何天，便赏心乐事谁家院？朝飞暮卷，云霞翠轩，雨丝风片，烟波画船。锦屏人忒看的这韶光贱。」&br&&/p&&br&&br&15&br&&br&&p&大三下学期的《当代小说经典文本分析》，讲到王小波。老师说，我最喜欢的段落之一，是《我的阴阳两界》里的一段。教室里很安静，他慢慢地给我们读了那一段：&/p&&br&&blockquote&&p&「晚上我和小孙聊天时，她从被窝里钻出来，盘腿坐在被子上。这时候她背倚着被灯光照亮的墙。我看她十分清楚，那一头齐耳短发，宽宽的肩膀，细细的腰，锁骨下的一颗黑痣，小巧精致的乳房。乳头象两颗嫩樱桃一样。我也坐起来，点上一根烟，她眼睛里就燃起了两颗火星。我们俩近在咫尺，但是仿佛隔了一个世纪，有了这种感觉，什么话都可以说了。她问我，她长得好看吗？我说：很好看，她就说：真的呀。」&/p&&/blockquote&&p&老师说，王小波的文字非常温情。&/p&&br&&br&16&br&&br&&p&那时我们系的许多老师都是没有自己的办公室的，只在静园五院有一些公用的教研室，我们有位老师还让我们有事可以去财务室找他……&/p&&br&&p&有一次，我导师讲：「我导师（就是开头写到的那位八十多岁的教授）退休的时候，就跟我说：『我是没用上自己的办公桌啦……就指望你能有自己的办公桌……』」她自嘲：「现在连我也快退休了，也仍然没有办公桌。」&/p&&br&&p&导师为人潇洒利落，爱抽烟，每次见面都会拍我头，叫我「小东西」。&br&&/p&&br&&p&大三时写学年论文，约导师见面，她说：「你到六院来找我吧……」（我们系在静园五院）。那天进了六院的小楼，我顺着烟味就找到了她的办公室……&/p&&br&&p&现在静园有了「高大上」的燕京学堂，文史哲院系也搬到了叫做「李兆基人文学苑」的新建筑，老师们应该终于会有自己的办公桌了吧……虽然现在每次回学校，总还是会在已经没有了中文系小木牌的五院门口，站一小会儿，看看里面绿了满墙的爬山虎，还有暮春时会开在小院门口的紫藤萝。&/p&&br&&img src=&/937eb886b1b7cc5d3e45e_b.jpg& data-rawwidth=&285& data-rawheight=&170& class=&content_image& width=&285&&&br&&p&17&/p&&br&&p&大四的最后一个学期，选课像是怀旧。&/p&&br&&p&我选了教我们「中国现代文学史」的那位老师的「中国现代小说选读」。三年过去了，再次坐在老师的课堂里，听他讲鲁迅、郭沫若、郁达夫，张爱玲，讲昆德拉、柄谷行人、厨川白村，废名的桥、卞之琳的山山水水和沈从文的长河。&/p&&br&&p&18&/p&&br&&p&我还选了教我们「中国当代文学史」的那位老师的「文化研究与大众文艺」，大二的时候没有选上这门课，一直引以为憾，终于一了心愿。&/p&&br&&p&其中一节课讲金庸，我们都很激动。老师调查：「你们最喜欢的金庸小说里的男主人公是谁呀？喜欢杨过的有多少？」很多女生举手；「喜欢令狐冲的有多少？」很多男生举手；老师把这两个名字写在黑板上，又问：「喜欢萧峰的呢？」全班只有我一个人举手……老师问：「喜欢郭靖的呢？」大家纷纷说：「谁喜欢郭靖呀……笨笨的……」老师瞪大眼睛说：「怎么你们都不喜欢郭靖？我们上大学的时候，最喜欢郭靖了，为国为民的大英雄！」末了又说我们：「你们现在的年轻人，都喜欢令狐冲，我看将来就是韦小宝的时代了……」&/p&&br&&p&老师又接着问我们：「你们最喜欢的金庸小说里的女性角色是谁呀？」大家又开始说了，小龙女、黄蓉、赵敏、任盈盈什么的……黑板上写了好些名字，然后，老师问：「你们怎么不说香香公主呀？」好多人表示没看过……老师自己嘟囔着说：「香香公主多好……」然后自顾自地把香香公主也写在了黑板上，大家内心 OS：「这是你自己喜欢的吧喂！」……&/p&&br&&br&19&br&&br&&p&还有一门《香港文学研究》。终于见到了从大一就开始在课堂上闻其名之人，他的书常常被其他老师们讲到。非常温文儒雅的老师，总是穿衬衫搭配一件浅色毛背心，头发灰白。他一上课就笑眯眯地自嘲香港文学少有人研究：「我入行的时候，莫言在部队里当一个宣传干事，余华还在江南的一个小医院里拔牙。」&/p&&br&&p&20&/p&&br&&p&看到这个问题，忍不住就絮叨了这么多，却仍还有许多其他的课程、老师、朋友、文学社……没有写下来。写下这些以后，又很怕老师和同学看到，甚至不敢提及老师们的名讳。&/p&&br&&p&毕业几年，每次去到中关村附近，望着不远处的燕园，总有一种近乡情怯之感。&/p&&br&&p&以前常常听到的什么「今天我以学校为荣，明天学校以我为荣」，现在想来，这么多年，自己都还是一直在沾学校的光，又从学校和师长的教育里，受到长久而深远的恩惠和滋养，现如今，更是有「忝列门墙」之感，所能做的，只希望自己能尽力不给母校丢脸罢了。&/p&&br&&p&现在回想起大学四年，最后悔的事情，还是莫过于书读得太少，课也听得太少。有太多的时光花在了玩游戏看电影动漫美剧日剧上面，一度还认为，反正一辈子都能读书，活到老学到老什么的，不着急。后来，才慢慢体会到王勃在《滕王阁序》里所感叹的「胜地不常，盛筵难再」，毕业以后，有时会在 MOOC 上听北大的一些公开课、把老师们以前开的书单里，自己偷懒没有读的书补上，那种感觉，却终究和当年不太一样了。一个人宅着读书看电影看剧，在后来漫长的时间里总是有机会可以实现，然而年少时亲见高山景行的诸位师长、以及课堂上那些终生难忘的情景和片段，却是一期一会，再难重来的了。&/p&&br&&p&21&/p&&br&&p&最后还想推荐几本自己喜欢的、和中文系有一点关系的书。&/p&&br&&p&一本是前文提到过的，钱理群老师主编的《寻找北大》，有几十位校友的回忆文章，以中文系的毕业生居多。当年读到这本书里各种老师的趣事真是激动不已。其中我的那位师兄写到的那篇文章里，提到了几位在这篇回答里也出现的老师。他们的文笔比我好太多了。&/p&&br&&p&还有两本书，一是蔡恒平（王怜花）的《古金兵器谱》（新出的版本叫做《江湖外史》，虽然是写古龙金庸武侠的，却浸透着北大中文系的各种回忆。书中作序的，就有前面提到的那篇《多情最数王怜花》）；另外一本是《马雁散文集》。两本书都不是专门写中文系的，却是我觉得最有「北大中文系」感觉的书。&/p&&br&&p&22&/p&&br&&p&就以蔡恒平在《古金兵器谱》后记里的一段话作为结尾吧：&/p&&br&&blockquote&「我很庆幸自己在大一时读了金庸。我知道，我和我的许多朋友们，有许多做人的道理来自金庸。这使我们——至少是我，学会在大事大节上不亏不乱，在个人生活中重情重义，所谓有所必为，有所不为。当这些和北大的精神氛围深深融在一起后，我慢慢学会，要以大写的方式走过自己的一生，独自行走于天地间，无论落魄发达，都无改内心的激越情怀和平静修远，像《天龙八部》中那位无名高僧一样，走过大地，不留痕迹。」&/blockquote&
在首页看到这个问题，太多的回忆涌上心头。 1 刚上大一的时候，跑去听了一个讲座，讲座的主持人，是一位我从小就仰慕的中文系的老师。那时这位老师已经年近八十，却非常活泼，温和的南方口音，语速却极快，讲话的时候，目光神采飞扬。讲座结束后，我还很激…
啊，我小时候也曾为三等分角而磨秃无数支铅笔……故事最后再说，我先回答问题。&br&&br&『三等分角』是古希腊三大尺规作图难题之一，具体表述为：&b&用只用圆规与一把没有刻度的直尺，将任意给定角三等分&/b&。&br&&br&比如，如果给定的是&b&直角&/b&，那么下图就是一种三等分的办法（图片来自网络）：&br&&br&&img src=&/0bfa1b5fb3f29b96fea605c_b.jpg& data-rawwidth=&363& data-rawheight=&333& class=&content_image& width=&363&&&br&但可以看出，这个方法只对直角有效。&br&&br&那么是否存在可以三等分任意角的方法呢？这个看起来并不复杂的问题困扰了数学家们&b&两千多年&/b&，直到十九世纪才被证明是无解的。&br&&br&接下来我试着解释一下为什么这是无解的。同样地，这只是小小的『科普』。为了可读性，我会牺牲一些严谨性。想要彻底理解，还是得看教材。&br&&br&我先说一下证明的思路（采用引用格式以方便阅读）：&br&&br&&blockquote&&b&假设存在&/b&三等分任意角的方法。&br&&br&由于我们可以用尺规作出60°角，那么我们就可以通过三等分60°角而&b&作出20&/b&&b&°角&/b&。&br&&br&如果作出了20°角，那么我们就可以&b&作出长度为cos 20&/b&&b&°&/b&&b&的线段&/b&。&br&&br&然而，&b&尺规无法作出长度为&/b&&b&cos 20°&/b&&b&的线段&/b&，所以不存在三等分任意角的方法。&/blockquote&&br&就是这样。&br&&br&我们一步步看：作60°角很简单，作一个正三角形即可，如下图（图片来自网络）：&br&&br&&img src=&/e67c3eafdc63ee_b.jpg& data-rawwidth=&446& data-rawheight=&300& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&446& data-original=&/e67c3eafdc63ee_r.jpg&&&br&在有了20°角的基础上，作出长度为cos 20°的线段也很简单，只需要在一条边上与顶点距离为1的位置作另一条边的垂线段即可，如下图：&br&&br&&img src=&/0de472dc8df441ca6b0e_b.jpg& data-rawwidth=&220& data-rawheight=&95& class=&content_image& width=&220&&&br&（如何过一点作垂线？这个不难，留作练习）&br&&br&&b&所以难点在于，如何证明『尺规无法作出长度为cos 20°的线段』。&/b&&br&&br&（从解析几何的角度来看，『可以作出(c, 0)点』与『可以作出一条长度为|c|的线段』是等价的，所以我接下来可能会交替使用这两种表述。）&br&&br&为什么作不出来呢？&br&&br&&b&因为尺规作图只能作出有理数域&img src=&///equation?tex=%5Cmathbb%7BQ%7D& alt=&\mathbb{Q}& eeimg=&1&&上次数为2的幂的数，而cos 20°在&img src=&///equation?tex=%5Cmathbb%7BQ%7D& alt=&\mathbb{Q}& eeimg=&1&&上的次数为3.&/b&&br&&br&&blockquote&说人话！！！&/blockquote&&br&好吧好吧，我会解释的。在这之前，我们不妨先把问题反过来问：尺规作图能作出什么来呢？&br&&br&基本的操作如下：&br&&br&&blockquote&1. 过给定两点作直线；&br&&br&2. 在给定点以给定半径作圆；&br&&br&3. 确定直线与直线的交点；&br&&br&4. 确定直线与圆的交点；&br&&br&5. 确定圆与圆的交点。&/blockquote&&br&基本操作有这五种。注意到，当我们确定了原点、坐标轴与单位长度之后，&b&所有新的点只能通过后三种操作的方式被确定&/b&。&br&&br&由于我们可以过一点作垂线，所以平面上所有的整点（即横坐标与纵坐标都是整数）都是可构作的；也就是说，我们可以作出所有的整数。&br&&br&此外，尺规可以作&b&加、减、乘、除&/b&以及&b&开平方根&/b&这五种操作。&br&&br&加、减是很显然的；乘法可以通过相似三角形来完成，如下图：&br&&br&&img src=&/5fbf4bce68_b.jpg& data-rawwidth=&188& data-rawheight=&193& class=&content_image& width=&188&&&br&除法类似；开平方根同样是通过相似三角形来完成：&br&&br&&img src=&/2a8fb78ab82beab9340adadcd042fd61_b.jpg& data-rawwidth=&265& data-rawheight=&149& class=&content_image& width=&265&&&br&所以，既然整数都是可构作的，又可以加减乘除，那么&b&所有的有理数都是可构作的&/b&。&br&&br&而『开平方根』这个操作略特殊，为了更好地解释，我们需要引进一个新的概念：&br&&br&&blockquote&&b&域&/b&。&/blockquote&&br&域的定义很冗长，不严谨地概括一下的话，域就是一个&b&对加、减、乘、除都封闭的集合&/b&。&br&&br&什么意思呢？就是说，对于一个域中的数字，无论你怎么用加减乘除去蹂躏它们，它们依然还是在这个域里。&br&&br&举个例子，所有的有理数构成了有理数域&img src=&///equation?tex=%5Cmathbb%7BQ%7D& alt=&\mathbb{Q}& eeimg=&1&&，因为任意两个有理数做加减乘除之后依然是有理数。&br&&br&除此之外常见的域还有实数域&img src=&///equation?tex=%5Cmathbb%7BR%7D& alt=&\mathbb{R}& eeimg=&1&&、复数域&img src=&///equation?tex=%5Cmathbb%7BC%7D& alt=&\mathbb{C}& eeimg=&1&&等等。&br&&br&而整数集合&img src=&///equation?tex=%5Cmathbb%7BZ%7D& alt=&\mathbb{Z}& eeimg=&1&&就不是域，因为一个整数除以另一个整数，得到的商不一定是整数。&br&&br&有了『域』这个概念之后，我们再来看尺规作图：由于我们已经知道所有的有理数都是可构作的，所以如果我们只做加减乘除操作，我们还是只能得到有理数，还是在有理数域&img src=&///equation?tex=%5Cmathbb%7BQ%7D& alt=&\mathbb{Q}& eeimg=&1&&内。&br&&br&而『开平方根』这个操作就不一样了——它可以让我们&b&离开有理数域&img src=&///equation?tex=%5Cmathbb%7BQ%7D& alt=&\mathbb{Q}& eeimg=&1&&&/b&. 比如我们对2开平方根，可以得到&img src=&///equation?tex=%5Csqrt%7B2%7D& alt=&\sqrt{2}& eeimg=&1&&，而&img src=&///equation?tex=%5Csqrt%7B2%7D& alt=&\sqrt{2}& eeimg=&1&&就不属于有理数域&img src=&///equation?tex=%5Cmathbb%7BQ%7D& alt=&\mathbb{Q}& eeimg=&1&&.&br&&br&当我们在&img src=&///equation?tex=%5Cmathbb%7BQ%7D& alt=&\mathbb{Q}& eeimg=&1&&的基础上多了&img src=&///equation?tex=%5Csqrt%7B2%7D& alt=&\sqrt{2}& eeimg=&1&&之后，我们可以通过加减乘除得到所有形如&img src=&///equation?tex=a%2Bb%5Csqrt%7B2%7D& alt=&a+b\sqrt{2}& eeimg=&1&&的数（&img src=&///equation?tex=a%2Cb& alt=&a,b& eeimg=&1&&在&img src=&///equation?tex=%5Cmathbb%7BQ%7D& alt=&\mathbb{Q}& eeimg=&1&&内，即为有理数）。&br&&br&可以验证，所有形如&img src=&///equation?tex=a%2Bb%5Csqrt%7B2%7D& alt=&a+b\sqrt{2}& eeimg=&1&&的数构成了一个新的域。这个域是&b&包含&/b&&b&&img src=&///equation?tex=%5Cmathbb%7BQ%7D& alt=&\mathbb{Q}& eeimg=&1&&和&img src=&///equation?tex=%5Csqrt%7B2%7D& alt=&\sqrt{2}& eeimg=&1&&的最小的域&/b&，我们记作&img src=&///equation?tex=%5Cmathbb%7BQ%7D%28%5Csqrt%7B2%7D%29& alt=&\mathbb{Q}(\sqrt{2})& eeimg=&1&&.&br&&br&所以，『对2开平方根』的操作的本质是『&b&域的扩张&/b&』——把&img src=&///equation?tex=%5Cmathbb%7BQ%7D& alt=&\mathbb{Q}& eeimg=&1&&扩张为&img src=&///equation?tex=%5Cmathbb%7BQ%7D%28%5Csqrt%7B2%7D%29& alt=&\mathbb{Q}(\sqrt{2})& eeimg=&1&&.&br&&br&这个操作可以继续下去——对&img src=&///equation?tex=%5Cmathbb%7BQ%7D%28%5Csqrt%7B2%7D%29& alt=&\mathbb{Q}(\sqrt{2})& eeimg=&1&&中的3开平方根，得到&img src=&///equation?tex=%5Csqrt%7B3%7D& alt=&\sqrt{3}& eeimg=&1&&，而&img src=&///equation?tex=%5Csqrt%7B3%7D& alt=&\sqrt{3}& eeimg=&1&&不在&img src=&///equation?tex=%5Cmathbb%7BQ%7D%28%5Csqrt%7B2%7D%29& alt=&\mathbb{Q}(\sqrt{2})& eeimg=&1&&内。于是，通过通过加减乘除，就可以得到包含&img src=&///equation?tex=%5Cmathbb%7BQ%7D%28%5Csqrt%7B2%7D%29& alt=&\mathbb{Q}(\sqrt{2})& eeimg=&1&&和&img src=&///equation?tex=%5Csqrt%7B3%7D& alt=&\sqrt{3}& eeimg=&1&&的最小的域，记作&img src=&///equation?tex=%5Cmathbb%7BQ%7D%28%5Csqrt%7B2%7D%29%28%5Csqrt%7B3%7D%29& alt=&\mathbb{Q}(\sqrt{2})(\sqrt{3})& eeimg=&1&&.&br&&br&我们把这样的『新加入了一个数而得到的扩张』叫作『&b&单扩张&/b&』。&br&&br&当然，我们可以通过同时向&img src=&///equation?tex=%5Cmathbb%7BQ%7D& alt=&\mathbb{Q}& eeimg=&1&&中加&img src=&///equation?tex=%5Csqrt%7B2%7D& alt=&\sqrt{2}& eeimg=&1&&和&img src=&///equation?tex=%5Csqrt%7B3%7D& alt=&\sqrt{3}& eeimg=&1&&，得到包含它们的最小的域&img src=&///equation?tex=%5Cmathbb%7BQ%7D%28%5Csqrt%7B2%7D%2C%5Csqrt%7B3%7D%29& alt=&\mathbb{Q}(\sqrt{2},\sqrt{3})& eeimg=&1&&. 显然，&img src=&///equation?tex=%5Cmathbb%7BQ%7D%28%5Csqrt%7B2%7D%2C%5Csqrt%7B3%7D%29& alt=&\mathbb{Q}(\sqrt{2},\sqrt{3})& eeimg=&1&&与&img src=&///equation?tex=%5Cmathbb%7BQ%7D%28%5Csqrt%7B2%7D%29%28%5Csqrt%7B3%7D%29& alt=&\mathbb{Q}(\sqrt{2})(\sqrt{3})& eeimg=&1&&是相等的。&br&&br&但是，并不是每一次开平方根都会让我们得到更大的数域，比如对9开平方根，得到3，而3仍然属于&img src=&///equation?tex=%5Cmathbb%7BQ%7D& alt=&\mathbb{Q}& eeimg=&1&&. 所以&img src=&///equation?tex=%5Cmathbb%7BQ%7D%28%5Csqrt%7B9%7D%29%3D%5Cmathbb%7BQ%7D& alt=&\mathbb{Q}(\sqrt{9})=\mathbb{Q}& eeimg=&1&&.&br&&br&为了衡量扩张的大小，我们引进『&b&扩张的维数&/b&』这个概念。&br&&br&学过线性代数的同学对此一定不陌生，『维数』就是一组基的大小。对于没学过线代的同学，我来稍微解释一下：&br&&br&&b&&img src=&///equation?tex=%5Cmathbb%7BQ%7D& alt=&\mathbb{Q}& eeimg=&1&&到&img src=&///equation?tex=%5Cmathbb%7BQ%7D%28%5Csqrt%7B2%7D%29& alt=&\mathbb{Q}(\sqrt{2})& eeimg=&1&&的扩张是二维的&/b&，为什么呢？&br&&br&因为我们可以从&img src=&///equation?tex=%5Cmathbb%7BQ%7D%28%5Csqrt%7B2%7D%29& alt=&\mathbb{Q}(\sqrt{2})& eeimg=&1&&中取出&b&两个数&img src=&///equation?tex=1%2C%5Csqrt%7B2%7D& alt=&1,\sqrt{2}& eeimg=&1&&&/b&，使得&img src=&///equation?tex=%5Cmathbb%7BQ%7D%28%5Csqrt%7B2%7D%29& alt=&\mathbb{Q}(\sqrt{2})& eeimg=&1&&中的&b&每一个数&/b&都可以被&b&唯一&/b&表示成&img src=&///equation?tex=a%5Ccdot1%2Bb%5Ccdot%5Csqrt%7B2%7D& alt=&a\cdot1+b\cdot\sqrt{2}& eeimg=&1&&的形式，其中&img src=&///equation?tex=a%2Cb& alt=&a,b& eeimg=&1&&在&img src=&///equation?tex=%5Cmathbb%7BQ%7D& alt=&\mathbb{Q}& eeimg=&1&&内。&br&&br&我们把这个维数记作&img src=&///equation?tex=%5B%5Cmathbb%7BQ%7D%28%5Csqrt%7B2%7D%29%3A%5Cmathbb%7BQ%7D%5D%3D2& alt=&[\mathbb{Q}(\sqrt{2}):\mathbb{Q}]=2& eeimg=&1&&.&br&&br&那么&img src=&///equation?tex=%5Cmathbb%7BQ%7D& alt=&\mathbb{Q}& eeimg=&1&&直接到&img src=&///equation?tex=%5Cmathbb%7BQ%7D%28%5Csqrt%7B2%7D%2C%5Csqrt%7B3%7D%29& alt=&\mathbb{Q}(\sqrt{2},\sqrt{3})& eeimg=&1&&的扩张是几维的呢？&b&四维&/b&，即&img src=&///equation?tex=%5B%5Cmathbb%7BQ%7D%28%5Csqrt%7B2%7D%2C%5Csqrt%7B3%7D%29%3A%5Cmathbb%7BQ%7D%5D%3D4& alt=&[\mathbb{Q}(\sqrt{2},\sqrt{3}):\mathbb{Q}]=4& eeimg=&1&&. 为什么呢？&br&&br&因为我们可以从&img src=&///equation?tex=%5Cmathbb%7BQ%7D%28%5Csqrt%7B2%7D%2C%5Csqrt%7B3%7D%29& alt=&\mathbb{Q}(\sqrt{2},\sqrt{3})& eeimg=&1&&中取出&b&四个数&/b&&img src=&///equation?tex=1%2C%5Csqrt%7B2%7D%2C%5Csqrt%7B3%7D%2C%5Csqrt%7B6%7D& alt=&1,\sqrt{2},\sqrt{3},\sqrt{6}& eeimg=&1&&，使得&img src=&///equation?tex=%5Cmathbb%7BQ%7D%28%5Csqrt%7B2%7D%2C%5Csqrt%7B3%7D%29& alt=&\mathbb{Q}(\sqrt{2},\sqrt{3})& eeimg=&1&&中的&b&每一个数&/b&都可以被&b&唯一&/b&表示成&img src=&///equation?tex=a%5Ccdot1%2Bb%5Ccdot%5Csqrt%7B2%7D%2Bc%5Ccdot%5Csqrt%7B3%7D%2Bd%5Ccdot%5Csqrt%7B6%7D& alt=&a\cdot1+b\cdot\sqrt{2}+c\cdot\sqrt{3}+d\cdot\sqrt{6}& eeimg=&1&&的形式，其中&img src=&///equation?tex=a%2Cb%2Cc%2Cd& alt=&a,b,c,d& eeimg=&1&&在&img src=&///equation?tex=%5Cmathbb%7BQ%7D& alt=&\mathbb{Q}& eeimg=&1&&内。&br&&br&同样地，&img src=&///equation?tex=%5B%5Cmathbb%7BQ%7D%28%5Csqrt%7B2%7D%29%28%5Csqrt%7B3%7D%29%3A%5Cmathbb%7BQ%7D%28%5Csqrt%7B2%7D%29%5D%3D2& alt=&[\mathbb{Q}(\sqrt{2})(\sqrt{3}):\mathbb{Q}(\sqrt{2})]=2& eeimg=&1&&，为什么呢？&br&&br&因为我们可以从&img src=&///equation?tex=%5Cmathbb%7BQ%7D%28%5Csqrt%7B2%7D%29%28%5Csqrt%7B3%7D%29& alt=&\mathbb{Q}(\sqrt{2})(\sqrt{3})& eeimg=&1&&中取出&b&两个数&/b&&img src=&///equation?tex=1%2C%5Csqrt%7B3%7D& alt=&1,\sqrt{3}& eeimg=&1&&，使得&img src=&///equation?tex=%5Cmathbb%7BQ%7D%28%5Csqrt%7B2%7D%29%28%5Csqrt%7B3%7D%29& alt=&\mathbb{Q}(\sqrt{2})(\sqrt{3})& eeimg=&1&&中的&b&每一个数&/b&都可以被&b&唯一&/b&表示成&img src=&///equation?tex=a%5Ccdot1%2Bb%5Ccdot%5Csqrt%7B3%7D& alt=&a\cdot1+b\cdot\sqrt{3}& eeimg=&1&&的形式，其中&img src=&///equation?tex=a%2Cb& alt=&a,b& eeimg=&1&&在&img src=&///equation?tex=%5Cmathbb%7BQ%7D%28%5Csqrt%7B2%7D%29& alt=&\mathbb{Q}(\sqrt{2})& eeimg=&1&&内。&br&&br&&b&&u&注意，这时&img src=&///equation?tex=a%2Cb& alt=&a,b& eeimg=&1&&在&img src=&///equation?tex=%5Cmathbb%7BQ%7D%28%5Csqrt%7B2%7D%29& alt=&\mathbb{Q}(\sqrt{2})& eeimg=&1&&内而不是在&img src=&///equation?tex=%5Cmathbb%7BQ%7D& alt=&\mathbb{Q}& eeimg=&1&&内，因为我们是从&img src=&///equation?tex=%5Cmathbb%7BQ%7D%28%5Csqrt%7B2%7D%29& alt=&\mathbb{Q}(\sqrt{2})& eeimg=&1&&扩张到&img src=&///equation?tex=%5Cmathbb%7BQ%7D%28%5Csqrt%7B2%7D%29%28%5Csqrt%7B3%7D%29& alt=&\mathbb{Q}(\sqrt{2})(\sqrt{3})& eeimg=&1&&的！&/u&&/b&&br&&br&由于&img src=&///equation?tex=%5Cmathbb%7BQ%7D%28%5Csqrt%7B2%7D%29%28%5Csqrt%7B3%7D%29%3D%5Cmathbb%7BQ%7D%28%5Csqrt%7B2%7D%2C%5Csqrt%7B3%7D%29& alt=&\mathbb{Q}(\sqrt{2})(\sqrt{3})=\mathbb{Q}(\sqrt{2},\sqrt{3})& eeimg=&1&&，我们可以验证一下：&br&&br&&img src=&///equation?tex=a%5Ccdot1%2Bb%5Ccdot%5Csqrt%7B2%7D%2Bc%5Ccdot%5Csqrt%7B3%7D%2Bd%5Ccdot%5Csqrt%7B6%7D%3D%28a%2Bb%5Csqrt%7B2%7D%29%5Ccdot1%2B%28c%2Bd%5Csqrt%7B2%7D%29%5Ccdot+%5Csqrt%7B3%7D& alt=&a\cdot1+b\cdot\sqrt{2}+c\cdot\sqrt{3}+d\cdot\sqrt{6}=(a+b\sqrt{2})\cdot1+(c+d\sqrt{2})\cdot \sqrt{3}& eeimg=&1&&.&br&&br&从这个例子中，我们可以看出，&b&维数是相乘的关系：『从域A扩张域B的维数』乘『从域B扩张域C的维数』等于『从域A扩张域C的维数』；也就是说，&img src=&///equation?tex=%5BB%3AA%5D%5BC%3AB%5D%3D%5BC%3AA%5D& alt=&[B:A][C:B]=[C:A]& eeimg=&1&&.&/b&&br&&br&而由于&img src=&///equation?tex=%5Cmathbb%7BQ%7D%28%5Csqrt%7B9%7D%29%3D%5Cmathbb%7BQ%7D& alt=&\mathbb{Q}(\sqrt{9})=\mathbb{Q}& eeimg=&1&&，所以&img src=&///equation?tex=%5B%5Cmathbb%7BQ%7D%28%5Csqrt%7B9%7D%29%3A%5Cmathbb%7BQ%7D%5D%3D%5B%5Cmathbb%7BQ%7D%3A%5Cmathbb%7BQ%7D%5D%3D1& alt=&[\mathbb{Q}(\sqrt{9}):\mathbb{Q}]=[\mathbb{Q}:\mathbb{Q}]=1& eeimg=&1&&.&br&&br&与『维数』密不可分的概念是『&b&次数&/b&』。&br&&br&『维数』是对于『扩张』而言的，而『次数』是对于『新加入的数』而言的。什么意思呢？就是说，&img src=&///equation?tex=%5B%5Cmathbb%7BQ%7D%28%5Csqrt%7B2%7D%29%3A%5Cmathbb%7BQ%7D%5D%3D2& alt=&[\mathbb{Q}(\sqrt{2}):\mathbb{Q}]=2& eeimg=&1&&，那么&img src=&///equation?tex=%5Csqrt%7B2%7D& alt=&\sqrt{2}& eeimg=&1&&在&img src=&///equation?tex=%5Cmathbb%7BQ%7D& alt=&\mathbb{Q}& eeimg=&1&&上的次数为2.&br&&br&我们使用『次数』这个词，是因为&b&&img src=&///equation?tex=%5Csqrt%7B2%7D& alt=&\sqrt{2}& eeimg=&1&&是&img src=&///equation?tex=%5Cmathbb%7BQ%7D& alt=&\mathbb{Q}& eeimg=&1&&上的多项式&img src=&///equation?tex=x%5E2-2& alt=&x^2-2& eeimg=&1&&的根&/b&，而这个&b&多项式的次数是2&/b&；同时，&img src=&///equation?tex=%5Csqrt%7B2%7D& alt=&\sqrt{2}& eeimg=&1&&不是任何&img src=&///equation?tex=%5Cmathbb%7BQ%7D& alt=&\mathbb{Q}& eeimg=&1&&上次数小于2的多项式的根。&img src=&///equation?tex=x%5E2-2& alt=&x^2-2& eeimg=&1&&叫作&img src=&///equation?tex=%5Csqrt%7B2%7D& alt=&\sqrt{2}& eeimg=&1&&在&img src=&///equation?tex=%5Cmathbb%7BQ%7D& alt=&\mathbb{Q}& eeimg=&1&&上的『&b&极小多项式&/b&』。&br&&br&同样地，原本的域中每一个数的次数都是1.&br&&br&我们可以证明，&b&对于单扩张来说，扩张的维数等于新加入的数的次数&/b&。&br&&br&好了！关于维数和次数，需要知道的就是这么多！接下来让我们回到尺规作图！&br&&br&之前说过，我们&b&得到新的点的方式只有三种&/b&：直线与直线的交点、直线与圆的交点、圆与圆的交点。新得到的点，有可能在已有的域当中（维数与次数均为1），也有可能在已有的域之外（维数与次数均大于1）。&br&&br&高中学的解析几何告诉我们，圆的一般方程是&img src=&///equation?tex=x%5E2%2By%5E2%2Bax%2Bby%2Bc%3D0& alt=&x^2+y^2+ax+by+c=0& eeimg=&1&&，直线的一般方程是&img src=&///equation?tex=dx%2Bey%2Bf%3D0& alt=&dx+ey+f=0& eeimg=&1&&；而求交点的坐标就是把两个方程联立起来，此时得到了一个&b&一元二次方程&/b&。&br&&br&而一元二次方程的求根公式是&img src=&///equation?tex=%5Cfrac%7B-B%5Cpm+%5Csqrt%7BB%5E2-4AC%7D%7D%7B2A%7D+& alt=&\frac{-B\pm \sqrt{B^2-4AC}}{2A} & eeimg=&1&&；于是，交点相当于是往原本的域当中加了&img src=&///equation?tex=%5Csqrt%7BB%5E2-4AC%7D& alt=&\sqrt{B^2-4AC}& eeimg=&1&&这个数。&br&&br&根据之前的讨论，如果&img src=&///equation?tex=%5Csqrt%7BB%5E2-4AC%7D& alt=&\sqrt{B^2-4AC}& eeimg=&1&&在原来的域内，那么这就是一个&b&一维扩张&/b&；如果&img src=&///equation?tex=%5Csqrt%7BB%5E2-4AC%7D& alt=&\sqrt{B^2-4AC}& eeimg=&1&&不在原来的域内，那么这就是一个&b&二维扩张&/b&（因为&img src=&///equation?tex=B%5E2-4AC& alt=&B^2-4AC& eeimg=&1&&一定在原来的域内）。&br&&br&也就是说，&b&每次得到新的交点，我们都是在之前的域的基础上做了一维或者二维的扩张&/b&。&br&&br&又因为扩张的维数可以相乘，&b&那么每一次扩张出的域对于最初的域&/b&&b&&img src=&///equation?tex=%5Cmathbb%7BQ%7D& alt=&\mathbb{Q}& eeimg=&1&&来说，维数都是2的幂&/b&。&br&&br&对于任意可构作的数&img src=&///equation?tex=c& alt=&c& eeimg=&1&&来说，我们既然在有限步数&img src=&///equation?tex=n& alt=&n& eeimg=&1&&之内得到了它，那么&img src=&///equation?tex=%5Cmathbb%7BQ%7D%28c%29& alt=&\mathbb{Q}(c)& eeimg=&1&&一定是在&img src=&///equation?tex=%5Cmathbb%7BQ%7D& alt=&\mathbb{Q}& eeimg=&1&&与&img src=&///equation?tex=%5Cmathbb%7BQ%7D%28v_1%2Cv_2%2C...%2Cv_n%29& alt=&\mathbb{Q}(v_1,v_2,...,v_n)& eeimg=&1&&之间。&br&&br&由于&img src=&///equation?tex=%5B%5Cmathbb%7BQ%7D%28v_1%2Cv_2%2C...%2Cv_n%29%3A%5Cmathbb%7BQ%7D%5D%3D%5B%5Cmathbb%7BQ%7D%28v_1%2Cv_2%2C...%2Cv_n%29%3A%5Cmathbb%7BQ%7D%28c%29%5D%5B%5Cmathbb%7BQ%7D%28c%29%3A%5Cmathbb%7BQ%7D%5D& alt=&[\mathbb{Q}(v_1,v_2,...,v_n):\mathbb{Q}]=[\mathbb{Q}(v_1,v_2,...,v_n):\mathbb{Q}(c)][\mathbb{Q}(c):\mathbb{Q}]& eeimg=&1&&是2的幂，所以&img src=&///equation?tex=%5B%5Cmathbb%7BQ%7D%28c%29%3A%5Cmathbb%7BQ%7D%5D& alt=&[\mathbb{Q}(c):\mathbb{Q}]& eeimg=&1&&一定是2的幂，所以&img src=&///equation?tex=c& alt=&c& eeimg=&1&&的次数一定是2的幂。&br&&br&也就是说，&b&我们所有能构作出的数在&img src=&///equation?tex=%5Cmathbb%7BQ%7D& alt=&\mathbb{Q}& eeimg=&1&&上&/b&&b&的次数一定是2的幂&/b&。&br&&br&那么cos 20°在&img src=&///equation?tex=%5Cmathbb%7BQ%7D& alt=&\mathbb{Q}& eeimg=&1&&上的次数是多少呢？&br&&br&由于&img src=&///equation?tex=%5Ccos%283%5Calpha%29%3D4%5Ccos%5E3%5Calpha-3%5Ccos%5Calpha& alt=&\cos(3\alpha)=4\cos^3\alpha-3\cos\alpha& eeimg=&1&&；当&img src=&///equation?tex=%5Calpha%3D20%5E%7B%5Ccirc%7D& alt=&\alpha=20^{\circ}& eeimg=&1&&时，&img src=&///equation?tex=%5Ccos%283%5Calpha%29%3D%5Ccos+60%5E%7B%5Ccirc%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+& alt=&\cos(3\alpha)=\cos 60^{\circ}=\frac{1}{2} & eeimg=&1&&.&br&&br&所以，cos 20°是方程&img src=&///equation?tex=%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+%3D4x%5E3-3x& alt=&\frac{1}{2} =4x^3-3x& eeimg=&1&&即&img src=&///equation?tex=8x%5E3-6x-1%3D0& alt=&8x^3-6x-1=0& eeimg=&1&&的解，而&img src=&///equation?tex=8x%5E3-6x-1& alt=&8x^3-6x-1& eeimg=&1&&是&img src=&///equation?tex=%5Cmathbb%7BQ%7D& alt=&\mathbb{Q}& eeimg=&1&&上的不可约多项式（即不能被分解为次数更小的多项式的乘积），所以&img src=&///equation?tex=8x%5E3-6x-1& alt=&8x^3-6x-1& eeimg=&1&&是cos 20°的极小多项式，&b&所以&/b&&b&cos 20°在&img src=&///equation?tex=%5Cmathbb%7BQ%7D& alt=&\mathbb{Q}& eeimg=&1&&&/b&&b&上的次数是3，不是2的幂&/b&。&br&&br&所以尺规作图是作不出cos 20°的。&br&&br&所以我们没法三等分60°角。&br&&br&所以尺规三等分任意角是无解的。&br&&br&证毕。&br&&br&===============补充说明===============&br&&br&评论里有不少人问『长度为1』的线段怎么作出来。&br&&br&可能是我没有表述清楚，所以在此补充一下：&br&&br&&b&长度为1的线段不是『作』出来的，而是最开始『规定』的。&/b&&br&&br&只有确定了『原点』、『坐标轴』和『单位长度』之后，我们才能确定一个坐标系。&br&&br&所以，尺规作图的最开始，没有任何点参照，我们可以任意取一个点作为原点，接着以该点为圆心，任选一个半径画圆，并把这个半径的长度规定为单位长度『1』。&br&&br&而当单位长度已经规定好之后，我们就不能『任意取点』或者『任意选半径』了，否则我们就不知道该点或该半径在已建立好的坐标系中的位置或长度，那么这个任意的选择就没有意义了。&br&&br&===============以下是一些题外话===============&br&&br&除了『三等分角』外，另外两道题是『&b&倍立方体&/b&』，即用尺规作出体积两倍于给定立方体的立方体，和『&b&化圆为方&/b&』，即用尺规作出与给定圆面积相等的正方形。&br&&br&这两道题也都是无解的。&br&&br&&b&『倍立方体』问题等价于作出&img src=&///equation?tex=%5Csqrt%5B3%5D%7B2%7D+& alt=&\sqrt[3]{2} & eeimg=&1&&&/b&，而&img src=&///equation?tex=x%5E3-2& alt=&x^3-2& eeimg=&1&&是&img src=&///equation?tex=%5Cmathbb%7BQ%7D& alt=&\mathbb{Q}& eeimg=&1&&上的不可约多项式，&b&所以&img src=&///equation?tex=%5Csqrt%5B3%5D%7B2%7D+& alt=&\sqrt[3]{2} & eeimg=&1&&的次数为3，不是2的幂&/b&。所以『倍立方体』是无解的。&br&&br&&blockquote&哇！秒杀哎！&br&&/blockquote&&br&嗯，确实秒杀。我们现在对『三等分角』与『倍立方体』不可解性的证明属于『&b&伽罗瓦理论&/b&』的领域（虽然不是核心领域）。1830年，该理论由法国数学家伽罗瓦于&b&18岁（！！！）&/b&创立。&br&&br&不过这两个问题的正式证明是由法国数学家汪策尔于1837年给出的，因为伽罗瓦创立这个理论是为了解决『五次方程不存在根式解』的问题……而且伽罗瓦在1832年就死了。20岁。死于决斗。&br&&br&&blockquote&『化圆为方』呢？&/blockquote&&br&『化圆为方』问题等价于作出&img src=&///equation?tex=%5Csqrt%7B%5Cpi%7D& alt=&\sqrt{\pi}& eeimg=&1&&，而&img src=&///equation?tex=%5Cpi& alt=&\pi& eeimg=&1&&（和&img src=&///equation?tex=%5Csqrt%7B%5Cpi%7D& alt=&\sqrt{\pi}& eeimg=&1&&）甚至都不是&img src=&///equation?tex=%5Cmathbb%7BQ%7D& alt=&\mathbb{Q}& eeimg=&1&&上任何多项式的根，所以『化圆为方』是无解的。&br&&br&&blockquote&哇！秒杀哎！不过为什么&img src=&///equation?tex=%5Cpi& alt=&\pi& eeimg=&1&&不是&img src=&///equation?tex=%5Cmathbb%7BQ%7D& alt=&\mathbb{Q}& eeimg=&1&&上任何多项式的根？&/blockquote&&br&这有点麻烦，也是光用伽罗瓦理论还不够的原因。&img src=&///equation?tex=%5Cpi& alt=&\pi& eeimg=&1&&的超越性是德国数学家&b&林德曼&/b&于1882年证明的。到此为止，困扰数学家们两千多年的古希腊三大尺规作图难题都有了答案。&br&&br&当然，这三大难题依然困扰着今天的民科们。&br&&br&===============以下是故事时间===============&br&&br&正如我在最开始所说的，我小时候也曾为三等分角而磨秃无数支铅笔……&br&&br&大概是小学三年级的时候，我读了一本数学科普书：《特别要命的数学》（我超喜欢这本！！！）。&br&&br&这本书中有一个章节叫《如何能流芳百世》：&br&&br&&img src=&/2ff705a479d280a2cde9fb7_b.jpg& data-rawwidth=&2448& data-rawheight=&3264& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2448& data-original=&/2ff705a479d280a2cde9fb7_r.jpg&&&br&首先先介绍了一些尺规作图的简单问题，比如作等边三角形、作正方形等等，最后是平分任意角。&br&&br&接着，就是流芳百世的方法——解决『三等分角』问题：&br&&br&&img src=&/b5e443dd3f763e_b.jpg& data-rawwidth=&2448& data-rawheight=&3264& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2448& data-original=&/b5e443dd3f763e_r.jpg&&&br&以及，『化圆为方』：&br&&br&&img src=&/53f936da9d6012eda94f_b.jpg& data-rawwidth=&2448& data-rawheight=&3264& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2448& data-original=&/53f936da9d6012eda94f_r.jpg&&&br&由于把任意角平分非常简单，而『三等分角』看起来与其差别不大，于是我随即就找来了铅笔、直尺、圆规和白纸，开始试着解决『三等分角』问题……&br&&br&我记不得到底为此花了多长时间，但半个月肯定是有的，每天晚上就画呀画……最后自然是没能成功……不过也并非一无所获，至少我歪打正着作出了正五边形……&br&&br&后来初中的数学课上讲到了尺规作图，对我来说就像见到了老朋友一样。初三有很长一段时间我的数学课都是在与朋友一起研究『锈规作图』与『尺圆作图』这两个尺规作图的推广问题中度过的。&br&&br&现在，坐在十年前曾尝试三等分角的房间里，写下了这篇关于『三等分角不可解性』的回答，想想真是有些感慨。至少自己这十年还是学到了一点点东西的，虽然只是一点点。&br&&br&看着手边的代数课本中伽罗瓦的名字——&br&&br&&img src=&/e1b3fd3f1b_b.jpg& data-rawwidth=&1280& data-rawheight=&960& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1280& data-original=&/e1b3fd3f1b_r.jpg&&&br&&b&流芳百世。&/b&
啊，我小时候也曾为三等分角而磨秃无数支铅笔……故事最后再说，我先回答问题。 『三等分角』是古希腊三大尺规作图难题之一，具体表述为：用只用圆规与一把没有刻度的直尺，将任意给定角三等分。 比如，如果给定的是直角，那么下图就是一种三等分的办法（图…
我们可以看看外国玩家都是如何评价的，在Reddit上有人将国服这次封号的新闻po了上去……&br&原帖地址：&a href=&///?target=https%3A///r/Overwatch/comments/4m5w5s/blizzard_permanently_banned_1572_players_in_china/%3Fsort%3Dtop& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Blizzard Permanently Banned 1572 players in China. : Overwatch&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&br&&br&&img src=&/a26a3672b7aac83d7fee_b.png& data-rawwidth=&524& data-rawheight=&341& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&524& data-original=&/a26a3672b7aac83d7fee_r.png&&&b&Kangodo&/b&（应该是外国人）翻译了一些被封禁的中文id至英文，并且提到：&br&&blockquote&有些名字真是屌爆了！&br&。创造更多孕妇#5870&br&。斑马线上的瘸子#5735&br&。暴雪我是你爸爸#5290&br&&b&。饼干，蛋糕，点#5466（从英语直译回中文的话，但原名其实是&/b&饼小饼丶#5466&b&）&/b&&br&。而且里面还有好多名字很黄很暴力，not safe for work&/blockquote&&br&接下来&b&Lvl5dragon&/b&这位用户提了一个世纪问题，引发了Reddit上学过中文的老司机们的一个大讨论：&br&&blockquote&&b&为什么中国玩家的id里面有这么多“Dian”？&/b&&br&其实原文中是“、”，但因为这个用户用了拼音Dian……所以……&/blockquote&&br&&img src=&/aff3252c73efe24cad7be_b.png& data-rawwidth=&726& data-rawheight=&76& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&726& data-original=&/aff3252c73efe24cad7be_r.png&&&b&SpringsForward:&/b&&br&&blockquote&Dian是拼音，在中文中用来形容带电的东西。（一本正经地胡说八道……）&/blockquote&&br&&img src=&/709f88cbfde253e1846b8_b.png& data-rawwidth=&866& data-rawheight=&80& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&866& data-original=&/709f88cbfde253e1846b8_r.png&&&b&DJCzerny：&/b&&br&&blockquote&同时也可以用来表示店、垫、掂……没具体写出汉字来或者没有注音我真的没办法知道具体是哪个字……（旁友你想多了……）&br&&/blockquote&&br&&img src=&/5da8f46509_b.png& data-rawwidth=&629& data-rawheight=&414& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&629& data-original=&/5da8f46509_r.png&&DJCzerny:&br&&blockquote&从饼干、蛋糕、店这个id来看的话我觉得他们是指什么甜品蛋糕店之类的东西吧……&/blockquote&&br&Not_A_Crazed_Gunman:&br&&blockquote&你是对的哥们&/blockquote&&br&Siantlark:&br&&blockquote&大多数情况下都应该是电吧&/blockquote&&br&Pancakesandvodka:&br&&blockquote&我敢百分百打包票是“垫”的意思。&/blockquote&&br&&img src=&/38f35e32ff656eab9aa007de65826a7e_b.png& data-rawwidth=&910& data-rawheight=&244& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&910& data-original=&/38f35e32ff656eab9aa007de65826a7e_r.png&&ePHANTA SMAL：&br&&blockquote&在中文网络中为昵称取名时用的“Dian”就是“店”，也就是商店的意思。你回头看看“饼干、蛋糕、dian”这个id，你就会明白就是蛋糕店的意思。&br&我比较熟悉的一个中文词就是“开黑店”，DotA的中国玩家很喜欢用这个词，他们指的是：如果一起匹配的玩家都是现实中认识的朋友，他们一般情况下就会有更好的沟通所以更容易赢。&br&所以，虽然我不知道“其他词+店”是不是都有什么特定的意思，但是我估计这些id里面有这么多“Dian”的核心原因就是这些人都是熟人，他们肯定经常在网吧或者咖啡店开黑。&br&（……我不得不说你脑洞很大，然后谢谢你的科普，可惜你是错的）&/blockquote&&br&&img src=&/45a64d5a838eb10b20c1f52b482a89c5_b.png& data-rawwidth=&373& data-rawheight=&117& class=&content_image& width=&373&&Hiddenshadows57:&br&&blockquote&也许这个“dian”是和人名什么的相关的？&br&比如说典韦？&/blockquote&&br&&img src=&/6fbabb68e9e19cb3f74f_b.png& data-rawwidth=&903& data-rawheight=&105& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&903& data-original=&/6fbabb68e9e19cb3f74f_r.png&&终于有人说对了……但为什么被downvote到了这么下面……&br&&br&&br&&br&&b&-----------------------------------------------------------------------------------------------&br&从这条讨论开始，贴子的方向已经完全跑偏了……下面大家都开始讨论起中文了……&br&-----------------------------------------------------------------------------------------------&/b&&br&&br&&br&&img src=&/feb2d4e21f_b.png& data-rawwidth=&658& data-rawheight=&570& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&658& data-original=&/feb2d4e21f_r.png&&用户czhihong大致翻译了贴子以及里面一些很牛逼的id。虽然我不认识czhihong，但从他翻译的质量上来看（尤其是对id的翻译），我认为他是汉语的native speaker。&br&&br&&blockquote&其中我个人认为英文比中文还搞笑的有：&br&Your Neighbour Next Door (who is the real father of your son) [implied] | 隔壁老王&br&A Worthy Opponent | 旗鼓相当的对手&br&A Sex Partner's Motive To Kill | 性伴侣的杀人动机&br&Choose Hanzo And Your Father Will Die | 选半藏死个爸&br&Astonishingly Huge Rack | 胸大的惊人&br&I'm A Huge Dong Monster | 我是大吊怪&br&Slutty Grandma Horny Father-In-Law | 淫贱奶奶色岳父&/blockquote&&br&下面的用户们针对“选半藏的死个爸”这个id展开了激烈的讨论：&br&&img src=&/25e8d3bb5a5e_b.png& data-rawwidth=&771& data-rawheight=&482& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&771& data-original=&/25e8d3bb5a5e_r.png&&bandswitthgoats:&br&&blockquote&取这id的人不一定是坏人，也许他也有自己的苦衷，让我们再给他一次机会&/blockquote&&br&Aquatic123:&br&&blockquote&但取这个id的人还不够聪明，选半藏的人从小就没爹，怎