如图为四缸发动机工作原理：内燃机通过连杆把四个汽缸的活塞连在一根曲轴上，并使各汽缸的做功过程错开，在飞轮转动的每半周里，都有一个汽缸在做功，其他三个汽缸分别在做吸气、压缩和排气工作．
（1）发动机在做功冲程里，高温、高压的燃气推动活塞向下运动，对外做功，同时将内能转化为机械能．
（2）有一台四缸发动机，其主要技术指标如图表所示．其中排量等于四个汽缸工作容积的总和，汽缸工作容积指活塞从上止点到下止点所扫过的容积，又称单缸排量，它取决于活塞的面积和活塞上下运动的距离（既冲程长）．转速表示每分钟曲轴或飞轮所转的周数．
①该发动机在1s内做功1.2×105J，单缸排量V=0.5L．
②在每个做功冲程里，发动机做功W=600J．
（3）在做功冲程里，燃气对活塞所做的功可表示为W=pV，式中p表示燃气对活塞的压强，则p=1.2×106Pa．
（4）右图为发动机在做功冲程中的示意图．下面给出了公式W=p&V的证明，请将推导过程补充完整（要求各表达式均用S、l或p表示）：设活塞的面积为S，冲程长为l，燃气对活塞的压强为p，则燃气对活塞的压力F=PS，燃气对活塞所做的功W=psl，又根据数学知识可知发动机的单缸排量V=Sl，故W=pV．
解：（1）在做功冲程中，燃气内能对外做功，将内能转化为机械能；
（2）已知输出功率是120kW，所以每秒做功W=1.2×105W×1s=1.2×105J；
由表格信息可知，四缸发动机总排量是2L，所以每个汽缸的排量是0.5L；
因为发动机每分钟可以做功12000次，而每分钟发动机可以做功W=Pt=1.2×105W×60s=7.2×106J；
则在每个做功冲程里，发动机做功W=6J
（3）已知单缸的排量是0.5L=0.5×10-3m3，由公式W=pV变形可得P==-3m3
=1.2×106Pa；
（4）由压强公式p=可知，F=PS，
活塞做功W=Fl=pSl，而V=Sl，
所以W=pV；
故答案为：（1）内，机械；
（2）1.2×105，0.5，600；
（3）1.2×106；
（4）pS，psl，Sl．
（1）在内燃机的做功冲程中，是燃气的内能转化为活塞的机械能；
（2）发动机做的功W=Pt，将功率值代入即可求解；
四缸发动机的容量是2.0L，所以每个汽缸的容量是0.5L；
解决此题要知道发动机飞轮转动的每半周里做功一次，所以结合表格数据可知，该发动机每分钟可以做功12000次；
（3）结合公式W=pV变形可得P=，将功和单缸排量值代入即可得出答案；
（4）推导公式时需要结合压强公式、功的公式及几何知识进行分析解答．[定理表述]请你根据图1中的直角三角形叙述勾股定理(分别用文字语言及符号语言叙述),[尝试证明]它有很多种证明方法.我国汉代数学家赵爽根据弦图.利用面积法进行证明．现以图1中的直角三角形为基础.可以构造出以a.b为底.以a+b为高的直角梯形.请你利用图2.验证勾股定理,[知识拓展]如图3所示.要在燃气管道l上修建一个泵站.分别向A. 题目和参考答案——精英家教网——
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[定理表述]请你根据图1中的直角三角形叙述勾股定理（分别用文字语言及符号语言叙述）；[尝试证明]它有很多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行证明．现以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以a、b为底，以a+b为高的直角梯形（如图2），请你利用图2，验证勾股定理；[知识拓展]如图3所示，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，已知A、B到l的距离分别是3km、4km（即AC=3km，BE=4km），AB=xkm，现设计两种方案：方案一：如图4所示，AP⊥l于点P，泵站修建在点P处，该方案中管道长度a1=AB+AP．方案二：如图5所示，点A′与点A关于l对称，A′B与l相交于点P，泵站修建在点P处，该方案中管道长度a2=AP+BP．①在方案一中，a1=________km（用含x的式子表示）②在方案二中，a2=________km（用含x的式子表示）③请你分析：要使铺设的输气管道较短，应选择方案一还是方案二．
x+3&&&&分析：[定理表述]直接利用勾股定理叙述并写出即可；[尝试证明]首先得出∠AED=90°，再利用S梯形ABCD=S△ABE+S△DEC+S△AED，得出即可；[知识拓展]①AB=xkm，利用AP⊥l于点P，则AP=AC，得出a1=AB+AP的值；②过B作BM⊥AC于M，则AM=1，在△ABM中，由勾股定理得：BM2=AB2-12=x2-1，在△A′MB中，由勾股定理得：AP+BP=A′B求出即可；③分别根据当-＞0，当-=0，当-＜0时，分别得出x的取值范围进而得出答案．解答：解：[定理表述]直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方．如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么c2=a2+b2，[尝试证明]在△ABE和△ECD中，，∴△ABE≌△ECD（SAS），∴∠AEB=∠EDC，又∵∠EDC+∠DEC=90°，∴∠AEB+∠DEC=90°，∴∠AED=90°，S梯形ABCD=S△ABE+S△DEC+S△AED，∴（a+b）（a+b）=ab+ab+c2，整理，得a2+b2=c2，[知识拓展]①∵AB=xkm，AP⊥l于点P，∴AP=AC，∴a1=AB+AP=x+3，故答案为：x+3；②过B作BM⊥AC于M，则AM=4-3=1，在△ABM中，由勾股定理得：BM2=AB2-12=x2-1，在△A′MB中，由勾股定理得：AP+BP=A′B==．故答案为：．③∵-=（x+3）2-（）2=x2+6x+9-x2-48=6x-39，∴当-＞0（即a1-a2＞0，a1＞a2）时，6x-39＞0，解得：x＞6.5；当-=0（即a1-a2=0，a1=a2）时，6x-39=0，解得：x=6.5；当-＜0（即a1-a2＜0，a1＜a2）时，6x-39＜0，解得：x＜6.5；综上所述，当x＞6.5时，选择方案二，输气管道较短；当x=6.5时，两种方案一样；当0＜x＜6.5时，选择方案一，输气管道较短．点评：此题主要考查了勾股定理得证明以及最短路径问题的应用，利用分类讨论得出最值是解题关键．
科目：初中数学
来源：2011年河北省唐山市玉田县八年级第一学期期中考试数学卷
题型：解答题
『问题情境』勾股定理是一条古老的数学定理，它有多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行了证明．著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”(勾股定理)带到其他星球，作为地球人与其它星球“人”进行第一次“谈话”的语言．『定理表述』请你根据图1中的直角三角形叙述勾股定理(用文字及符号语言叙述)．『尝试证明』以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以a、b为底，以a＋b为高的直角梯形(如图2)，请你利用图2，验证勾股定理．『知识拓展』利用图2中的直角梯形，我们可以证明＜．其证明步骤如下：∵BC＝a＋b，AD＝&&&&&&&&&，又在直角梯形ABCD中，BC&&&& AD(填大小关系)，即&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&．∴＜．&
科目：初中数学
『问题情境』勾股定理是一条古老的数学定理，它有多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行了证明．著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”(勾股定理)带到其他星球，作为地球人与其它星球“人”进行第一次“谈话”的语言．『定理表述』请你根据图1中的直角三角形叙述勾股定理(用文字及符号语言叙述)．『尝试证明』以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以a、b为底，以a＋b为高的直角梯形(如图2)，请你利用图2，验证勾股定理．『知识拓展』利用图2中的直角梯形，我们可以证明＜．其证明步骤如下：∵BC＝a＋b，AD＝&&&&&&&&&，又在直角梯形ABCD中，BC&&&&AD(填大小关系)，即&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&．∴＜．
科目：初中数学
来源：2011年河北省唐山市玉田县八年级第一学期期中考试数学卷
题型：解答题
『问题情境』勾股定理是一条古老的数学定理，它有多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行了证明．著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”(勾股定理)带到其他星球，作为地球人与其它星球“人”进行第一次“谈话”的语言．『定理表述』请你根据图1中的直角三角形叙述勾股定理(用文字及符号语言叙述)．『尝试证明』以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以a、b为底，以a＋b为高的直角梯形(如图2)，请你利用图2，验证勾股定理．『知识拓展』利用图2中的直角梯形，我们可以证明＜．其证明步骤如下：∵BC＝a＋b，AD＝&&&&&&&&&，又在直角梯形ABCD中，BC&&&&AD(填大小关系)，即&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&．∴＜．
科目：初中数学
『问题情境』勾股定理是一条古老的数学定理，它有多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行了证明．著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”(勾股定理)带到其他星球，作为地球人与其它星球“人”进行第一次“谈话”的语言．『定理表述』请你根据图1中的直角三角形叙述勾股定理(用文字及符号语言叙述)．『尝试证明』以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以a、b为底，以a＋b为高的直角梯形(如图2)，请你利用图2，验证勾股定理．『知识拓展』利用图2中的直角梯形，我们可以证明＜．其证明步骤如下：∵BC＝a＋b，AD＝&&&&&&&&&，又在直角梯形ABCD中，BC&&&& AD(填大小关系)，即&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&．∴＜．&
科目：初中数学
来源：河北省期中题
题型：解答题
『问题情境』勾股定理是一条古老的数学定理，它有多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行了证明．著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”( 勾股定理) 带到其他星球，作为地球人与其它星球“人”进行第一次“谈话”的语言．『定理表述』请你根据图1中的直角三角形叙述勾股定理(用文字及符号语言叙述) ．『尝试证明』以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以a、b为底，以a＋b为高的直角梯形(如图2)，请你利用图2，验证勾股定理．『知识拓展』利用图2中的直角梯形，我们可以证明．其证明步骤如下：∵BC＝a＋b，AD＝（&&& ），又在直角梯形ABCD中，BC（&&& ）AD(填大小关系)，即（&&& ）．∴．
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【高数】帮忙看一下微积分的证明题，谢谢！！！
如图，谢谢，最好有详解。。。
以上两问均是通过构造函数，再利用零点定理证明
（1）设g(x)=f(x)-f(x+a)
当f(a)≠f(0)时，g(a)=f(a)-f(2a)=f(a)-f(0)
g(0)=f(0)-f(a)
则g(0)*g(a)
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相关问答：我们运用图（Ⅰ）中大正方形的面积可表示为（a+b）2，也可表示为c3+4（
ab），即（a+b）2=c2+4（
ab）由此推导出一个重要的结论a2+b2=c2，这个重要的结论就是著名的“勾股定理”．这种根据图形可以极简单地直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称“无字证明”．
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其它登录方式：　三国时期赵爽在《勾股方圆图注》中对勾股定理的证明可用现代数学表述为如图所示，我们教材中利用该图作为（　　）的几何解释．A．如果a＞b，b＞c，那么a＞cB．如果a＞b＞0，那么a2＞b2C．对任意实数a和b，有a2+b22您好，您目前使用的浏览器版本比较旧，无法使用学优题库的新功能，建议您更换firefox或chrome浏览器学优网，成就我的梦想。 |
| 题文　三国时期赵爽在《勾股方圆图注》中对勾股定理的证明可用现代数学表述为如图所示，我们教材中利用该图作为&（　　）&的几何解释．A．如果a＞b，b＞c，那么a＞cB．如果a＞b＞0，那么a2＞b2C．对任意实数a和b，有a2+b2&2ab，当且仅当a=b时等号成立D．如果a＞b，c＞0那么ac＞bc&微信扫描左侧二维码，可以将本题分享到朋友圈，或者发送给同学或老师寻求帮助。纠错难度评价：做题心得：官方解析&【考点】基本不等式．【分析】可将直角三角形的两直角边长度取作a，b，斜边为c（c2=a2+b2），可得外围的正方形的面积为c2，也就是a2+b2，四个阴影面积之和刚好为2ab，可得对任意正实数a和b，有a2+b2&2ab，即可得出．【解答】解：可将直角三角形的两直角边长度取作a，b，斜边为c（c2=a2+b2），则外围的正方形的面积为c2，也就是a2+b2，四个阴影面积之和刚好为2ab，对任意正实数a和b，有a2+b2&2ab，当且仅当a=b时等号成立．故选：C．&我要解析巩固某轮船公司的一艘轮船每小时花费的燃料费与轮船航行速度的平方成正比，比例系数为k．轮船的最大速度为15海里/小时．当船速为10海里/小时，它的燃料费是每小时96元，其余航行运作费用（不论速度如何）总计是每小时150元．假定运行过程中轮船以速度v匀速航行．（1）求k的值；（2）求该轮船航行100海里的总费用W（燃料费+航行运作费用）的最小值．&当实数x，y满足约束条件时，z=xy的最大值为m，则对于正数a，b，若=m，则a+b的最小值是&&&&&&&&&&& ．&若正实数x，y满足x+y=2，则的最小值为（　　）　 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4&