一道大学数学题目

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-08-22 23:18 标签： 大学数学搜题app
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关于大学数学的一道题1、设B是数域P上n维线性空间V的线性变换,B属于V,若B^(n-1)(a)!=0,B^n(a)=0,证明：a,B(a),B^2(a),……,B^(n-1)(a)是V的一组基,并求B在这组基下的矩阵.
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证:设 k0a+k1B(a)+k2B^2(a)+……+k(n-1)B^(n-1)(a)=0 (1)用B^(n-1)作用等式两边,因为B^n(a)=0,故得 k0B^(n-1)(a)=0.又因为 B^(n-1)(a)!=0,所以 k0=0.(1)式变为k1B(a)+k2B^2(a)+……+k(n-1)B^(n-1)(a)=0 (2)再用B^(n-2)作用(1)式两边,由B^n(a)=0,得 k1B^(n-1)(a)=0.再由 B^(n-1)(a)!=0,知 k1=0.得 k2B^2(a)+……+k(n-1)B^(n-1)(a)=0 (3)如此下去,得 k0=k1=k2=...=k(n-1)=0.所以 a,B(a),B^2(a),……,B^(n-1)(a) 线性无关.又因向量组含n个向量,故为V的一组基.B(a,B(a),B^2(a),……,B^(n-1)(a))= (B(a),B^2(a),……,B^(n-1)(a),0)= (a,B(a),B^2(a),……,B^(n-1)(a))*0 0 ...0 01 0 ...0 00 1 ...0 0......0 0 ...1 0
所以 a,B(a),B^2(a),……，B^(n-1)(a) 线性无关.
又因向量组含n个向量, 故为V的一组基.
假设说求出来的线性无关的向量组小于全部向量的总数，这时候要证明所求的向量组为V的一组基。这时候得怎么做呢？说下思路就行。
这时候 所求的向量组不是为V基
因为V是n维向量空间, 其基所含向量个数必为n
你看下我所问的内容哦，假设说求出来的线性无关的向量组小于全部向量的总数，这时候要证明所求的向量组为V的一组基。这时候得怎么做呢？说下思路就行。
"求出来的线性无关的向量组小于全部向量的总数"
呵呵 还是不明白你的意思
不过, 要证明所求的向量组为V的一组基, 一. 必须线性无关, 二. 个数达到V的维数
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