当前位置： >> 第三章 正弦交流电路的稳态分析 第3章 正弦电流电路的稳态分析重点：? 相位差 ? 正弦量的相量表示? 复阻抗复导纳? 相量图 ? 用相量法分析正弦稳态电路 ? 正弦交流电路中的功率分析第一节 正弦量的基本概念一. 正弦量的三要素： i + u _i(t)=Imsin(w t +y )
(1) 幅值 (振幅、 最大值) Im (2) 角频率 w (3) 初相位 yii(t)=Imsin(w t+y)Imwt y波形图i00 00ty y y =0 =?/2 y =-?/2一般 |y | ? ?二、同频率正弦量的相位差 (phase difference)。 设 u(t)=Umsin(w t+y u), i(t)=Imsin(w t+y i) 相位差 j = (w t+y u)- (w t+y i)= y u-y ij &0， u 领先(超前)i ，或i 落后(滞后) u j &0， i 领先(超前) u，或u 落后(滞后) iu, i uiyu yi j0wt特殊相位关系：j = 0， 同相：u, i u ij = ? ? (? 180o ) ，反相：u, ii0u0 u, iuwtwti 0j = 90°wtu 领先 i 90° 或 i 落后 u 90°规定： | j | ? ? (180°)三. 有效值(effective value) 1. 定义I?def1 T?T0i 2 ( t )dt有效值也称方均根值(root-meen-square， 简记为 rms。)U?def电压有效值1 T?T0u 2 ( t )dt2. 正弦电流、电压的有效值 设 i(t)=Imsin(w t + y )I? 1 TI?def1 T?T0i 2 ( t )dt?T02 I m sin2 ( wt ? y ) dt??T0sin ( wt ? y ) dt ? ?2T01 ? cos 2(wt ? y ) 1 dt ? t 2 2T 01 ? T 2Im 1 2 T ? I? Im ? ? ? 0.707 I m T 2 2 I m ? 2I注意:只适用正弦量i ( t ) ? I m sin(wt ? y ) ? 2 I sin(wt ? y )第二节正弦量的相量表两个正弦量示i1i2i1+ i2 ?i 3wIm1wIm2wIm3y1一、复数及运算y2y3Im b1. 复数A表示形式： Im bAA |A|y0 aRe 0 a ReA ? a ? jbA ? A e jy ?| A | ?y2. 复数运算 (1)加减运算――直角坐标 (2) 乘除运算――极坐标 3. 旋转因子 A1±A2=(a1±a2)+j(b1±b2)A1 ? A2 ? A1 A2 ?y 1 ? y 2复数 ejy = cos y + jsin y = 1∠yAejy A逆时针旋转一个角度y ，模不变?2eej? cos??j( ? ) 22 2 ? ? ? cos(? ) ? j sin(? ) ? ? j 2 2? j sin???jIm? ? jI0? Ie j ( ?? ) ? cos(?? ) ? j sin(?? ) ? ?1+j , Cj , -1 都可以看成旋转因子。Re? ? jI? ?I二. 正弦量的相量表示 复函数A( t ) ? 2 Ie j( wt ?y )? 2 Icos(wt ? y ) ? j 2 Isin(wt ? y )若对A(t)取虚部：Im[ A( t )] ? 2 Isin(wt ? y )i ? 2 Isin(wt ? y ) ? A( t ) ? 2 Ie j( wt ?y )A(t)还可以写成?A( t ) ? 2 I ejyejw t? ? 2 I e jw t复常数称 I ? I? y 为正弦量 i(t) 对应的相量。i(t ) ?2 I sin(wt ? y ) ? I ? I?y?正弦量的相量表示:u( t ) ?相量的模表示正弦量的有效值相量的幅角表示正弦量的初相位?2U sin(wt ? y ) ? U ? U?y例1. 已知 i ? 141.4 sin(314t ? 30o )A u ? 311.1sin(3 ? 60o )V 14t解： I ? 100?30o AU ? 220? ? 60o V??试用相量表示 i, u 。例2. 已 知 I ? 50?15o A, f ? 50Hz . 试写出电流的瞬时值表达式。?解： i ? 50 2sin(314t ? 15o ) A相量的几何意义? I ? I?y ? i ( t ) ? 2 I sin(wt ? y )? I ? I?y ? A( t ) ? 2A(t)是旋转相量? I e jwt相量 旋转因子旋转相量在纵轴上的投影就是正弦函数三. 相量图? i (t ) ? 2 Isin(ωt ? y i ) ? I ? I?y i? u(t ) ? 2Usin(wt ? y u ) ? U ? U?y u?U?yuyiI四. 相量运算 (1) 同频率正弦量相加减u1 ( t ) ? 2 U 1 sin(wt ? y 1 ) ? Im( 2 U 1 e jw t ) u2 ( t ) ? 2 U 2 sin(wt ? y 2 ) ? Im( 2 U 2 e jw t )u(t ) ? u1 (t ) ? u2 (t ) ? Im( 2 U 1 e? Im( 2 U 1 e????jw t) ? Im( 2 U 2 e jw t )? ??jwt? 2U2 e?jw t) ? Im( 2 (U 1 ? U 2 )e jw t )得：? ? ? U ? U1 ? U 2? U这实际上是一种变换思想，由时域变换到频域i1 ? i2 = i 3 时域 频域? ? ? I1 ? I 2 ? I 3时域：在变量是时间函数条件下研究网络，以时间为自 变量分析电路。频域：在变量经过适当变换的条件下研究网络，以频率为 自变量分析电路。 向量法：将正弦时间函数 “变换” 为相量后再进行分析, 属于频域分析。例 u1 (t ) ? 6 2sin(314t ? 30? ) Vu2 ( t ) ? 4 2sin(314t ? 60o ) V ? ? ? U ? U1 ? U 2 ? 6?30? ? 4?60? ? 5.196 ? j 3 ? 2 ? j 3.464 ? 7.196 ? j 6.464 ? 9.67?41.9 o V? U 1 ? 6? 30o V ? U 2 ? 4? 60o V? u( t ) ? u1 ( t ) ? u2 ( t ) ? 9.67 2sin(314t ? 41.9 o ) V同频正弦量的加、减运算可借助相量图进行。相量 图在正弦稳态分析中有重要作用，尤其适用于定性分析。Im? U? U2Im? U? U2 ? U160?? U141.9?60?41.9?30?Re30?Re2 . 正弦量的微分，积分运算? i?Idi ? ? jw I dt证明： di d ? ? Im[ 2 Ie jw t ] dt dt d ? ? Im [ 2 Ie jw t ] dt? i?I? idt ? 1 ? I jw? ? Im[ 2 I jw e jw t ]小结① 正弦量 时域 正弦波形图 相量 频域 相量图② 相量法只适用于激励为同频正弦量的非时变线性电路。 N线性w1 w2N线性w非 线性不适用 ③ 相量法可以用来求强制分量是正弦量的任意常系数线 性微分方程的特解，即可用来分析正弦稳态电路。六、基尔霍夫定律的相量形式一. 基尔霍夫定律的相量形式? i (t ) ? 0? ?? u(t ) ? 0? U ?0 ?I? ? 0 ?第三节单一参数的交流电路一. 电阻已知 i ( t ) ? 2 I sin(wt ? y ) 则 u R ( t ) ? Ri( t ) ? 2 RI sin(wt ? y )i(t)+ uR(t) R相量形式：? I ? I?y ? U ? RI?yR有效值关系：UR = RI? I+ -相位关系：u , i 同相相量关系? IR? ? UR ? R I? UR相量模型? U相量图二 . 电感 时域 i(t) + u (t) 时域模型 Li ( t ) ? 2 I sinwt频域? I ? I?0o? I? Udi ( t ) u( t ) ? L dt ? 2w L I cos w t ? 2w L I sin(w t ? 90o )u, i? ? U ? jwL I+ -jw L有效值关系 U=w L I相位关系 u 超前 i 90° ? U相量模型u i0波形图wt相量图? I感抗 U=w L I XL= U/I =w L= 2? f L， 单位: 欧 感抗的物理意义： (1) 表示限制电流的能力； (2) 感抗和频率成正比。 XL错误的写法 u wL ? i? U wL ? ? Iw ? 0(直流), X L ? 0, 短路; w ? ?, X L ? ?, 开路;w(3) 由于感抗的存在使电流落后电压。二 . 电容 i (t) + u(t) 时域模型 时域u( t ) ? 2U sinwt频域? U ? U?0o? ICdu( t ) i(t ) ? C dt ? 2wCU cos wt ? 2wCU sin(wt ? 90o )u, i i? ? I ? jwC U+ 1 ? U jw C 相量模型有效值关系 I=w C U相位关系 i 超前u 90°u0 波形图? I? Uwt相量图容抗 I=w CUU 1 ? I wC 容抗的物理意义：定义XC1 ?? wC错误的写法 1 u ? wC i? 1 U ? ? wC I(1) 表示限制电流的能力； (2) 容抗的绝对值和频率成反比。XCw ? 0(直流), X C ? ?, 隔直作用; w ? ?, X C ? 0, 旁路作用;w(3) 由于容抗的存在使电流领先电压。电路定律的相量形式和电路的相量模型一. 基尔霍夫定律的相量形式? i (t ) ? 0 ? u(t ) ? 0u ? Ri di u?L dt 1 u ? ?idt C? ?? I? ? 0 ? ?U ? 0? ? U ? RI二. 电路元件的相量关系? ? U ? j w LI ?? 1 I ? U jw C三. 电路的相量模型 (phasor model ) iR jw L L + uS 时域电路i L ? iC ? i R? IRiLiC CR? US+ -? IL1/jw C? ICR相量模型? ? ? I L ? IC ? I Rdi 1 L L ? ? iC dt ? uS dt C 1 R i R ? ? iC dt C 时域列写微分方程1 ? ? ? jwLI L ? IC ? US jwC ? ? 1 I ? RI R C jwC相量形式代数方程相量模型：电压、电流用相量；元件用复数阻抗或导纳。四. 相量图 1. 同频率的正弦量才能表示在同一个向量图中； 2. 以w 角速度反时针方向旋转；3. 选定一个参考相量(设初相位为零。)? + UL -选 ?R为参考相量? IR? ICjw L? IL+? U? IC1/jw C? UC R+ -+ -? IL? U? IR? ? UR ? UC? UR? UL-小结：1. 求正弦稳态解是求微分方程的特解，应用相量法 将该问题转化为求解复数代数方程问题。 2. 引入电路的相量模型，不必列写时域微分方程，而 直接列写相量形式的代数方程。 3. 采用相量法后，电阻电路中所有网络定理和一般 分析方法都可应用于交流电路。? ? 第四节 复阻抗和复导纳及等效变换 U ? R I ? ? U ? jw L I 一. 复阻抗正弦激励下 +? U? I无源 线性 纯电阻? I+? U? U?Z1 ? I jw C--? U 复阻抗 Z ? ? IZR ? R纯电感Z L ? jwL ? jX L 纯电容 ZC ? 1 jwC ? jXCXC ? ? 1容抗X L ? wL感抗wC.I.Rjw L1 jω C. +U L + +U ? R+ -.UUC-Z ? R ? j X ? Z ?j? ? ? ? U U R ? U L ? UC 复阻抗 Z ? ? ? ? I I 1 ? R ? jwL ? jw C 1 ? R ? j(wL ? ) wC ? R? jX 电阻 电抗|Z| j XU Z ? I阻抗模 单位：?j ? y u ?y i阻抗角R 阻抗三角形具体分析一下 R-L-C 串联电路Z=R+j(w L-1/w C)=|Z|∠jw L & 1/w C ，X&0， j &0，电压领先电流，电路呈感性； w L&1/w C ，X&0， j &0，电压落后电流，电路呈容性；w L=1/w C ，X=0， j =0，电压与电流同相，电路呈电阻性。画相量图：选电流为参考向量(w L & 1/w C )? UL? U? UCUj? URj? IURUX2 2 U ? UR ? UX电压三角形.I.RR+ +U ?U? UX-+jX-Z ? R ? j X ? Z ?j? ? ? U ? U R ? U X ? U?jU|Z|j XjUXR 阻抗三角形UR电压三角形二. RLC 电路的并联、复导纳 正弦激励下 +? U? I无源 线性? I+? UY--? I 复导纳 Y ? ? U纯电阻YR ? G YL ? 1 ? jBL 纯电感 jwL 纯电容 YC ? jwC ? jBCBL ? 1感纳wLBC ? wC容纳.I+U R.-IL 1 jw L jω CIR... . . ? I I R? I L? IC 复导纳 Y ? ? ? ? U U . 1 1 1 IC ? ? ? R jwL 1 jwC 1 ?G?j ? jwC wL ? G ? j( BL ? BC )? G ? jB 电导 电纳? I ? G ? jB ?| Y | ? ? φ? Y? ? UG? ju Y 导纳三角形I 导纳的模 单位：S Y ? U j ? ? y i ?y u 导纳角B三. 复阻抗与复导纳的等效变换 ? Z ? Z ? R ? jX ? Z ?φ R jX ?? Y ? G ? jB ? Y ? ? φ?? Y G jBR? jX Y?1? 1 ? 2 2 ? G ? jB Z R? jX R ? X? G? R , R2 ? X 2 B? X R2 ? X 21 Y? Z 1 | Y |? , φ ? ? ?φ |Z|一般情况 G ? 1/RB ? 1/X四. 阻抗串、并联串联：Z ? ? Z k , 并联：Y ? ? Yk ,? ? Zk U ? Uk ? Zk ? ? Yk I ? Ik ? Yk例已知 Z1=10+j6.28? Z2=20-j31.9 ? Z3=15+j15.7 ? 求 Zab Z3Z abZ1 Z 2 ? Z3 ? ? Z3 ? Z Z1 ? Z 2(10 ? j 6.28)( 20 ? j 31.9) 10 ? j 6.28 ? 20 ? j 31.9Z?a?Z2b?Z111.81?32.13o ? 37.65? ? 57.61o ? 39.45? ? 40.5o ? 10.89 ? j 2.86? Z ab ? Z 3 ? Z ? 15 ? j15.7 ? 10.89 ? j 2.86 ? 25.89 ? j18.56 ? 31.9? 35.6 o ?第五节 正弦电流电路中的功率及功率因数无源一端口网络吸收的功率( u, i 关联) i + u( t ) ? 2U sinwt 无 u 源 _ i ( t ) ? 2 I sin(wt ? φ ) 1. 瞬时功率 (instantaneous power)p( t ) ? ui ? 2U sinwt ? 2 I sin(wt ? j )? 2UI sinwt sin(wt ? φ )? UI [cos j ? cos(2wt ? j )] ? UI cosφ ? UI cos(2wt ? φ )2 sin? sin ? ? cos(? ? ? ) ? cos(? ? ? )p(t ) ? UI cosφ ? UI cos(2wt ? φ )p u UIcosj i Owt- UIcos(2w t?j )2. 平均功率 (average power)P：1 P? T?T01 pdt ? T?T0[UI cos j ? UI cos(2wt ? j )]dt? UI cos jP 的单位：W（瓦） cos j ：功率因数。j =yu-yi ：功率因数角。对无源网络，为其等效阻抗的阻抗角。纯电感 j = 90° 纯电容 j = -90°? I ? IP=0+? U+ 无 源? U--R jX|Z| X jRP ? UI cos j? Z I I cos j ? I 2 Z cos j ? I 2 R功率因数cosj1, 纯电阻 0， 纯电抗一般地 , 有 0??cosj??1 X & 0 , j & 0 , 感性， 滞后功率因数 X & 0 , j & 0 , 容性， 超前功率因数 例： cosj = 0.5 (滞后)， 则j = 60o例 解：已知：电动机 PD=1000W，U=220V，f =50Hz，C =30?F， cosjD=0.8(滞后）。求负载电路的功率因数。 +? U? I? ICP ID ? ? 1000 ? 5.68A UcosφD 220 ? 0.8_D? IDCcosφD ? 0.8(滞后） ? 设 U ? 220?0 oφD ? 36.9 ?? I D ? 5.68? ? 36.9o? I C ? jwC 220?0 o ? j2.08 ? ? ? I ? I D ? I C ? 4.54 ? j1.33 ? 4.73? ? 16.3 o? cosj ? cos[0 o ? ( ?16.3 o )] ? 0.96 (滞后)3. 视在功率(表观功率)SS ? UIdef单 位 : VA (伏 安)反映电气设备的容量。4. 功率的测量 i + u * * W功率表* i1*i2 电压线圈ZR电流线圈单相功率表原理： 电 流 线 圈 中 通 电 流 i1=i ； 电 压 线 圈 串 一 大 电 阻 R(R&&wL)后，加上电压u，则电压线圈中的电流近似为 i2 ? u / R 。 u U 设 i1 ? i ? 2 I sin(wt ? j ), i 2 ? ? 2 sinwt R R U 则平均转矩M ? K I cos j ? K 'UI cos j ? K ' PR指针偏转角度(由M确定)与P成正比，由偏转角(校准 后)即可测量平均功率P。 i * W * + Z u 使用功率表应注意： (1) 接法：电流i从电流线圈“*”号端流入，电压u正端接 电压线圈“*”号端，此时P表示负载吸收的功率。 (2) 量程：P的量程= U的量程? I的量程?cosj (表的) 测量时，P、U、I均不能超量程。三、 复功率1. 复功率 ? I +? U ? U?y u , ? I ? I?y i? U_负 载P ? UI cos(y u ? y i )? UI Re[e j(y u ?y i ) ]? Re[Uejy uIe- jy i]? I*] P ? Re[U ?记? U?* Idef?? S ? UI *为复功率，单位VA?? S ? UI * ? UI?(y u ? y i ) ? UI?j ? UIcosj ? jUIsinjQ ? UI sinφ无功功率 单位 : 乏 (var)? P ? jQ有功，无功，视在功率的关系：?? S ? UI * ? UI?j ? S?j ? P ? jQ有功功率: P=UIcosj 无功功率: Q=UIsinj 视在功率: S=UI 单位：W 单位：var 单位：VA? UR _ +SjQ|Z|jXUjURUXP 功率三角形R 阻抗三角形电压三角形? + ? U _ ?R+ ? UX _XR、L、C元件的有功功率和无功功率 i + u i + u i PL=UIcosj =UIcos90? =0 R PR =UIcosj =UIcos0? =UI=I2R=U2/R QR =UIsinj =UIsin0? =0LQL =UIsinj =UIsin90? =UI=U2/XL=I2XL&0+ u -PC=UIcosj =UIcos(-90?)=0 C QC =UIsinj =UIsin (-90?)= -UI=U2/XC=I2XC&0无功的物理意义1 Q L ? I X L ? I wL ? w ? L( 2 I ) 2 2 1 2 ? w ? LI M ? 2? W max 2 T2 2反映电源与负载之间交换能量的速率复功率守恒?Sk ?1 bbk?0?Uk ?1b?kIk ? 0?*? (Pk ?1k? jQ k ) ? 0? b ? ? Pk ? 0 ? k ?1 ? b ?? Qk ? 0 ? k ?1 ?* 复功率守恒 不等于视在功率守恒 , .? I+? U_? _ + U1+? U2_?? ? ? ? S ? UI * ? (U 1 ? U 2 ) I * ? ? ? ? ? U I * ?U I * ? S ? S1 2 12S ? UIS1 ? U 1 IS2 ? U 2 I?U ? U1 ? U 2 ? S ? S1 ? S 2一般情况下：复功率也可表示为S ? ? Skk ?1b? ? ? ? S ? U I* ? Z I I* ? I 2Z ? ? ? ? ?? S ? U I * ? U (UY )* ? UU *Y * ? U 2Y *2. 功率因数提高功率因数低带来的问题：(1) 设备不能充分利用. (2) 当输出相同的有功功率时，线路上电流大 I=P/(Ucosj )， 线路压降损耗大。解决办法：改进自身设备；并联电容，提高功率因数。分析:? I? IC+? U _R L? ILj1 j2? I? IL? IC? UC再从功率这个角度来看 :有功：UIL cosj1 =UI cosj2 并C后无功：UILsinj1 & UIsinj2补偿容量的确定：I C ? I L sin?1 ? I sin? 2P I? U cos ? 2j1 j2? I? IL? IC? UIL ?P U cos ?1代入上式P (tg? ? tg? ) 1 2 wU 2I C ? P (tg?1 ? tg? 2 ) U? C?补偿容 量不同欠 全 过补偿容量也可以用功率三角形确定：QC QLQC ? Q L ? Q ? P (tgj 1 ? tgj 2 ) QC ? ω CU 2j1 j2PQ? C?P (tgj ? tgj ) 1 2 ω U2例.已知：f=50Hz, U=380V, P=20kW, cosj1=0.6(滞后)。要 ? 使功率因数提高到0.9 , 求并联电容C。 I ? IC + + R L? IL? U_P=20kW cosj1=0.6C? U _C解： 由cosφ 1 ? 0.6 得 φ 1 ? 53.13oj1 j2 ? 由cosφ 2 ? 0.9 得 φ 2 ? 25.84 I P C? (tgφ 1 ? tgφ 2 ) ? 2 IC wU ? 3 IL 20 ? 10 ? (tg 53.13? ? tg 25.84? ) 314? 3802 ? 375 ?Fo? U小结 ：1. 正弦量三要素：Im , w , y 2. 电阻 电感u ? L di dt电容? ? I ? jwCU?时域u=Rii ? C du dt? ? 频域(相量) U ? RI? ? U ? jwLI?相位 有效值??IUU?I?IUU=RIU=XLI XL=wLU= -XCI XC= -1/(wL)有功无功 能量P=I2R=U2/R00Q=ILUL W=Li2/20Q= -ICUC W=Cu2/23.相量法计算正弦稳态电路 ①先画相量运算电路电压、电流?相量复阻抗 ②相量形式KCL、KVL定律，欧姆定律③网络定理计算方法都适用 ④相量图4.功率复功率 S 视在功率 S 有功 P 无功 Q S ? P ? jQ ? S ? UI ? S P ? UI cosφ ? Re[ S ] Q ? UI sinφ ? Im[ S ] P 2 ? Q 2 ?φSQ Pj第六节 正弦稳态电路的计算 步骤：① 画相量运算电路 R , L , C ? 复阻抗? ? i,u ? U ,I② 列相量代数方程例1. 列写电路的回路电流方程 ? _ US +? I1 jwL R1 ? I2R2? I3? I41 jw c? ISR4 解：R3? ? ? ? ( R1 ? R2 ? jwL) I1 ? ( R1 ? jwL) I 2 ? R2 I 3 ? U S ? ? ? ( R1 ? R3 ? R4 ? jwL) I 2 ? ( R1 ? jwL) I1 ? R3 I 3 ? 0 1 ? ? ?R I ? 1 I ?0 ? ? ( R2 ? R3 ? ) I 3 ? R2 I1 3 2 4 jwC jwC? ? I4 ? IS例2. 列写电路的节点电压方程 Y312Y1Y2Y4?Y5?++_? I S1解：U S4 _U S5? ? ? (Y2 ? Y3 )U 1 ? Y3U 2 ? I S1? ? ? ? ? Y3U 1 ? (Y3 ? Y4 ? Y5 )U 2 ? Y4U S4 ? Y5U S 5例 3: 已知: R1 ? 1000? , R2 ? 10? , L ? 500mH , C ? 10?F , i2 i1 i3 + _U ? 100V , w ? 314rad / s , 求:各支路电流。 R1 ? I 2 R1? I1CR2 L? I3?j1 wCu+ ? U _R2 Z2jwLZ1解：画出电路的相量模型 R1 ( ? j 1 ) 1000? ( ? j 318.5) 318.5 ? 103 ? ? 90? wC ? Z1 ? ? 1 1000? j 318.5 1049? ? 17.67? R1 ? j wC ? 303.6? ? 72.32? ? 92.20 ? j 289.3 ?Z 2 ? R2 ? jwL ? 10 ? j157Ω? U 100?0? ? I1 ? ? ? 0.598?52.3? A Z 167.2? ? 52.31?? I2 ? ? j1R1 ? jwC I ? ? 11 wC? j 318.5 ? 0.598?52.3? ? 0.182? ? 20.0? A 1049? ? 17.67?? I3 ?R1 1 R1 ? j wC? I1 ?1000 ? 0.598?52.3? ? 0.570?70.0? A 1049? ? 17.67?瞬时值表达式为：i1 ? 0.598 2 sin(314t ? 52.3? ) Ai2 ? 0.182 2 sin(314t ? 20? ) Ai3 ? 0.57 2 sin(314 t ? 70? ) A例4.Z2? I? ISZ1Z3Z? 已知：I S ? 4?90o A , Z 1 ? Z 2 ? ? j30Ω Z 3 ? 30Ω , Z ? 45Ω ? 求：I .解：Z2 Z1??Z3法一：电源变换+? ( Z 1 // Z 3 ) I S30( ? j30) Z1 // Z 3 ? ? 15 ? j15? 30 ? j30 ? I ? IS ( Z1 // Z3 ) j4(15? j15) ? Z I? ? Z1 // Z3 ? Z2 ? Z 15? j15? j30?455.657?45o ? 1.13?81.9o A ? 5? - 36.9o法二：戴维南等效变换?Z2? U0Z0 + ?U0I? Z ISZ1Z3求开路电压：? ? U 0 ? I S ( Z 1 // Z 3 ) ? 84.86?45o V求等效电阻：Z 0 ? Z 1 // Z 3 ? Z 2 ? 15 ? j45Ω? U0 84.86?45? ? I? ? ? 1.13?81.9o A Z 0 ? Z 15 ? j 45 ? 45例5.?已知：Z=10+j50? , Z1=400+j1000?。 Z?I? ? 问：β 等于多少时， 1和U S 相位差90o ? II1+?US_Z1β I1?? ? ? ? 分析：找出I 1和U S 关系：U S ? Z 转 I 1 ? ? Z 转 实部为零 , U s 与I 相位差为 o . 90解： U ? ZI ? Z I ? Z (1 ? β ) I ? Z I ? ? ? ? ? S 1 1 1 1 1? US ? ? (1 ? β ) Z ? Z1 ? 410 ? 10β ? j(50 ? 50β ? 1000) I1令 410 ? 10β ? 0 ，β ? ?41? US ? ? ? j1000 I1 故电流领先电压 o . 90?IR1例6.+ U _ ? + 1 R2 ? U _ L2 解一：+? U2_已知：U=115V , U1=55.4V , U2=80V , R1=32? , f=50Hz 求： 线圈的电阻R2和电感L2 。I ? U1 / R1 ? 55.4 / 32U ?I( R1 ? R2 ) 2 ? (wL) 2U2 R2 ? (wL) 2255.4 ? 2 2 32 ( 32 ? R2 ) ? ( 314L)55.4 ? 2 32 R2 ? ( 314L) 2 80115?IR2 ? 19.6?L2 ? 0.133H? ? ? ? ? ? 解二： U ? U1 ? U 2 ? U1 ? U R 2 ? U L2? U? j ?2? U1? U2? UL2 U 2 ? U 12 ? U 2 ? 2U 1U 2 cos j ? cos j ? ?0.4237 ? j ? 115.1? ? U R2 I? 2 ? 180 ? j ? 64.9???U L 2 ? U 2 sin? 2 ? 80 ? sin64.9 ? 72.45VU R 2 ? U 2 cos? 2 ? 80 ? cos 64.9? ? 33.94V+ U _ ? + 1 R2 ? U R 2 I ? 33.94 1.731 ? 19.6? R2 ? U wL2 ? U L 2 I ? 72.45 1.731 ? 41.85? _ L2I ? U1 / R1 ? 55.4 / 32 ? 1.731A?IR1 + + ? U R2 _ ? U2 + ? UL _ _L2 ? 41.85 314 ? 0.133 H第七节 串联及并联 电路的谐振. 1 串联电路的谐振 . 2 RLC串联谐振电路的谐振曲线和选择性 . 3 并联电路的谐振 . 4 串并联电路的谐振串联电路的谐振?I+?RZ ? R ? j(wL ? 1 ) ? R ? j( X L ? X C ) ?| Z | ?? wCjw L1 jω CU _当w ，L， C 满足一定条件，恰好使XL=|XC| ， j = 0， 电路中电压、电流出现同相，电路的这种状态称为谐振。一、串联谐振的条件1. L C 不变，改变 w 谐振时1 w0L ? w 0C1 LC 1 2π LC?I+?R jw L1 jω CU _ω0 ?谐振角频率f0 ?谐振频率2. 电源频率不变，改变 L 或 C ( 常改变C )，使 XL=|XC| 。3、RLC串联谐振的特征 X=0 Z=RZ ? R2 ? X 2 ? R U U I? ? Z R 最大最小4、参数1) 特性阻抗 (characteristic impedance)? ? w0 L ? 1 ? L w0C C2) 品质因数(quality factor)单位：?ω0 L 1 1 L Q? ? ? ? R R ω0 RC R C?无量纲5 . 谐振时元件上的电压?I?R? UL? ? ? U ? U R ? IR? ? ? U L ? Ijw 0 L ? jUQ? + + UR -+jw L1 jω C? UC ?jw0C? I? ? ? jUQU _?? UC+-串联谐振又称电压谐振 电容和电感量变电压大小相等，方向相反UL??UR?IUC谐振时的相量图6、串联谐振时的电磁场能量设 则 磁场能量i + u _LCu ? U m sinw tUm i? sinw t ? I m sinw t RQ + uC R P2 w L ? 1 Li 2 ? 1 LIm sin2 w t 2 2uC ? U Cm sin(w t ? 90o ) ?Im sin(w t ? 90o ) ? ? L I m cos w t wC C2 2 2 电场能量 wC ? 1 CuC ? 1 CUCm cos 2 w t ? 1 LIm cos 2 w t 2 2 22 2 W总 ? wL ? wC ? 1 LI m ? 1 CUCm ? CUc2 ? CQ2U 2 2 2二、 RLC串联谐振电路的谐振曲线 1. 阻抗频率特性Z ? R ? j(ωL ? 1 ) ?| Z (ω) | ?φ (ω) ωC 2 1 )2 幅频 wL ? 1 相频 | Z (ω) |? R ? (wL ? wC wC 特性 φ (ω) ? tg ?1 特性 R|Z(w )| XL(w )X(w ) R 0| Z (w ) |j (w )?/2w0XC(w )w0 C?/2w0w阻抗幅频特性阻抗相频特性2. 电流谐振曲线 谐振曲线：表明电压、电流与频率的关系。 幅值关系： I(w ) U/RI (ω) ? U R 2 ? (ω L ? 1 )2 ωC ?| Y (ω) | U1/RI(w ) 电流谐振曲线 |Y(w )|0w0w3. 选择性I(f )0.707I0从多频率的信号中选出w0 的 那个信号，即选择性。I1 0 640820I2 1200 f (kHz)Q 对选择性的影响： Q值越大选择性越好。 Q值越大，被图上曲线截得的线段越短。I (ω) U / | Z | ? ? I (ω0 ) U/RR R 2 ? (w L ? 1 2 ) wC? 1? (11wLR?1 2 ) wRC?1 ω0 L ω ω0 2 1 1? ( ? ? ? ) R ω0 ω0 RC ω?ω0 2 ω 1 ? (Q ? ? Q ? ) ω0 ωI (w ) I (w 0 )I (w 0 ) ? I 0w ?? w0I (w ) ? I01 1 2 1 ? Q (η ? ) η21 0.707 Q=0.5 Q=1 0Q ? 当?不变I (w ) ? 曲线越尖 I0?1 1 ?2Q=10w w04. 通用谐振曲线I (w ) I (w 0 )1Q=0.5Q=1 Q=10 0 1Q越大，谐振曲线越尖。 电路对非谐振频率下的 电流具有较强的抑制能 力，所以选择性好。w w0Q是反映谐振电路性质的一个重要指标。?5. UL(w )与UC(w )的频率特性IR jw L1 jω CU U L (ω) ? wLI ? wL ? ? |Z| UL(w )ULMQU UwLUR ? (wL ? 1 )2 wC2+?U_UL (w )XL (w ) I(w )0w 0 w Lmw w =w 0， UL= QU0w0ww =0， UL = 00&w &w 0， UL?w &w 0 ， w LM ，ULM w ?? UL=UU C (ω) ? I ? wCUCM QU UU?wC R ? (wL ? 1 )2 wC2IR jw L1 jω C+?U_ 1/(w C) UC(w )I(w )0w CM w0ww =0， UC = U 0&w &w 0 UC? , w CM ，UCM , UC?0w0ww =w 0， UL= QU w ?? UC=0根据数学分析，当 Q ? 1 / 2 值。且UC(w CM)=UL(w LM)。才会出现UC(w) ，UL(w) 最大ωCM1 ? ω0 1 ? ? ω0 2 2Q2Q 2 ? ω0 2 2Q ? 1ωLM ? ω0U C (ωCM ) ? U L (ωLM ) ?QU 1 1? 4Q 2? QUQ越高，wLM和wCM 越靠近w 0三、并联电路的谐振1）、简单 G、C、L 并联电路 +?IS?UGCL_对偶：R L C 串联Z ? R ? j(wL ? 1 ) wCG C L 并联Y ? G ? j(wC ? 1 ) wL ω0 ? 1 LCω0 ?1 LCR L C 串联|Z| R |Y| GG C L 并联Ow0wOw0w|Z|最小 ( R )I(w ) US/R U(w ) IS/G|Y|最小( G)Ow0wOw0w谐振时电流最大谐振时电压最高R L C 串联?G C L 并联?UL? ?ICUR ? U I??IG ? IS U????UCIL电压谐振 UL(w 0)=UC (w 0)=QUω0 L Q? ? 1 ? 1 L R ω0 RC R C电流谐振IL(w 0) =IC(w 0) =QISω0 C Q? ? 1 ? 1 G ω0 GL GC L2 、电感线圈与电容并联RY ? jω C ?C1 R ? jω LLR ? j(wC ? 2 wL 2 ) R 2 ? (wL) 2 R ? (wL) ? G ? j ( BL ? BC ) ?? G ? jB谐振时 B=0，即 谐振角频率ω0 L ω0 C ? 2 ?0 2 R ? (ω0 L)ω0 ?1 ? ( R )2 LC LL 时, 可以发生谐振 C1 R 2 当 ?( ) , 即 R? LC L当电路发生谐振时，电路相当于一个电阻（电压与电流 的夹角为零）： Y (w 0 ) ? 2 R R ? (w 0 L)2R 2 ? (ω0 L) 2 Z (ω0 ) ? ? L R RC? I+? U? ILR L? ICC? I? U? IC-? IL●等效电路： R C L Ge Le CY?R ? j(wC ? 2 w L 2 ) R 2 ? (w L)2 R ? (w L)其中：C不变。R Ge ? 2 R ? (w L) 21 wL R 2 ? (w L) 2 ? 2 , Le ? 2 w Le R ? (w L) w 2Lω0 ?1 ? ( R )2 LC LCR L , 或 Re ? 。 谐振时：Ge ? L CR串并联电路的谐振讨论由纯电感和纯电容所构成的串并联电路： C3 L3 L1 (a) 对(b)电路定性分析 C2 L1 (b) 并联谐振 C2w =w2 时 w &w2 时w2 ?1 L1C 2并联支路呈感性，发生串联谐振定量分析1 jwC 2 1 ? 1 ? jwL1 Z (ω ) ? ? jwC 3 jwL ? 1 jwC 3 1 ? ω2 L1C 2 1 jwC 2 C3 1 ? ω2 L1 (C 2 ? C 3 ) ? ?j wC 3 (1 ? ω2 L1C 2 )jwL1 ?分别令分子、分母为零，可得：L1C2ω1 ?1 串联谐振 L1 (C 2 ? C 3 )ω2 ?1 L1C 2并联谐振ω1 ? ω2LC串并联电路的应用： 可构成各种无源滤波电路 (passive filter)。 例： 激励 u1(t)，包含两个频率w1、w2分量 (w1&w2)： u1(t) =u11(w1)+u12(w2) 要求响应uo(t)只含有w1频率电压。 如何实现？ + u1(t) _ uo(t)(2) + u1(t) _C3L1 + uo(t) _C2R1 并联谐振，开路 L1C 2 1 ω1 ? 串联谐振，短路 L1 (C 2 ? C 3 ) w1 信号短路直接加到负载上。 ω2 ?该电路 w2 &w1 ，滤去高频，得到低频。 若w1 &w2， 仍要得到 u11(w1)，如何设计电路? 将干路上的电容变成电感。说明 电压、电流同相时 1.谐振的不同定义： 电容上电压最大时，赶路上的电 压与电流也是同相 一般所得谐振频率不一样，在Q值较大时差别较小。 2. 本章讨论改变频率实现谐振的情况。若改变电路参数实现谐振，所得到的变化规律与改变频率实现谐振不一样的。第八节耦合电感电路 与理想变压器1 互感和互感电压 2 互感线圈的串联和并联 3 有互感的电路的计算 4 全耦合变压器和理想变压器 5 变压器的电路模型一、 互感和互感电压(一)、 自感和自感电压 线性电感L?yi自感系数 (self-inductance coefficient)iudi u? L dt（二） . 互感和互感电压 1 . 互感： i1F11F21i1，N1? Y11= N1F11 L1=Y11/i1Fs1N1 定义： M 21 ? i2，N2? Y22 N2F11 = F21+Fs1耦合磁通 总磁通 （主磁通） 漏磁通F21在线圈 N2 产生磁链 y 21i1Y21= N2F21为线圈1对2的互感系数，单位 亨 (H)Fs2 Y12L2=Y22 / i2 y 12M 12 ? i2为线圈2对1的互感2. 互感的性质 ① 对于线性电感 M12=M21=M ② 互感系数 M 只与两个线圈的几何尺寸、匝数 、 相互位置 和周围的介质磁导率有关，如其他条件不变时，有 M ? N1N2 （L ? N2） 3. 耦合系数 (coupling coefficient)k：k?defM L1 L2互感磁链总小于自感磁链。? M ? L1 L22K&1 即 F11= F21 ，F22 =F12 K=1全耦合: F s1 =Fs2=04. 互感电压i1F21+ u2 1 e2 1+ u2 1参考方向 变化 i1i1右手F 21右手e2 1一致变化 F 1 1变化 F 21产生互感电压产生自感电压dy 21 di1 互感电动势 : e21 ? ? ? ?M dt dtdi1 互感电压 u21 ? M dt二、互感线圈的同名端 一个线圈上 右手 右手 e F i u关联u? L di dti一致 u与线圈的绕向无关不在一个线圈上 i1 右手i + C u e C +?i1F21F 21右手e21一致 u2 1+ u2 1e2 1 - +必须注意绕向i1 *i1 C *F 21*a + u21 a C u21 +F 21b Cdi1 u21 ? M dt* bdi1 u21 ? M dt方向a指向b方向b指向a同名端：当两个电流分别从两个线圈的对应端子流入 ，其所产生的磁场相互加强时，则这两个对应端子称为同名端。同名端表明了线圈的相互绕法关系例.i1 * 1'F* 2 2'? 1 *2?3 3' ? ?1'2'*注意：线圈的同名端必须两两确定。 三、由同名端及 u , i 参考方向确定互感电压 M* i1 * i1* +Mu21Cdi1 u21 ? M dt* Cu21+di1 u21 ? ? M dti1 + u1 _Mi2 * L2 + u2 _i1 + u1 _ * L1Mi2* L1L2 *+ u2 _时域形式：di1 di 2 u1 ? L1 ?M dt dt di di u2 ? M 1 ? L2 2 dt dt? ?di1 di 2 u1 ? L1 ?M dt dti2u2 ? ? Mdi1 di ? L2 2 dt dt在正弦交流电路中，其相量形式的方程为 I 1 jw M I2 ? ? ? + + U 1 ? jω L1 I 1 ? jω MI 2 * * jw L2 U 2 U 1 jw L1 ? ? ? U 2 ? jω MI 1 ? jω L2 I 2 _ _? ?三、 互感线圈的串联(一)、互感线圈的串联 1. 同名端顺接 i R1 u1 * L1 + M R u C Li+ +u C CC + * L2 u2 R2u ? R1 i ? L1 di ? M di ? L2 di ? M di ? R2 i dt dt dt dt ? ( R1 ? R2 )i ? ( L1 ? L2 ? 2 M ) di ? Ri ? L di dt dt ? R ? R1 ? R2 L ? L1 ? L2 ? 2 M2. 同名端反接：i + + u C CR1 u1 C + u2 L2 * * L1 M +i R u C Lu ? R1 i ? L1 di ? M di ? L2 di ? M di ? R2 i dt dt dt dt ? ( R1 ? R2 )i ? ( L1 ? L2 ? 2 M ) di ? Ri ? L di dt dt ? R ? R1 ? R2 L ? L1 ? L2 ? 2 MR2互感的测量方法：L顺 ? L1 ? L2 ? 2 M L反 ? L1 ? L2 ? 2 M* 顺接一次，反接一次，就可以测出互感：L顺 ? L反 M? 4四、耦合电感并联电路的分析 1. 同名端在同侧 M i + u C i1 * L1 *di1 di 2 u ? L1 ?M dt dt di 2 di1 u ? L2 ?M dt dti2L2i = i1 +i2解得u, i的关系： ( L1 L2 ? M 2 ) di u? L1 ? L2 ? 2 M dt( L1 L2 ? M 2 ) Leq ? ?0 L1 ? L2 ? 2 M2. 同名端在异侧 M i + u C i1 * L1 * i2 L2di1 di 2 u ? L1 ?M dt dt di 2 di1 u ? L2 ?M dt dti = i1 +i2解得u, i的关系：( L1 L2 ? M 2 ) di u? L1 ? L2 ? 2 M dt( L1 L2 ? M 2 ) Leq ? ?0 L1 ? L2 ? 2 M. 互感电路的分析方法和计算举例一.互感消去法（去耦等效）i ? +u _ ?Mi1 L1 * * i2 L2di1 di2 u ? L1 ?M dt dtdi1 ? ( L1 ? M ) ? M di dt dtu ? L2 di2 di ?M 1 dt dti2 = i - i1i1 = i - i2画等效电路i ? + u _ ?M i1 L1-Mdi2 ? ( L2 ? M ) ? M di dt dti2 L2-M同理可推得-M?L1 ? * M * ?L2?L1+ML2+M上面方法同样适合于两个互感线圈所在的支路 只有一个公共节点情况??M* M L1L1+M ? ? L1-M L2 +M ?M-ML2 -M??*L2二. 受控源等效电路?I1jw M * *?I2+?+j w L2???U1j w L1I1I2U2+j w L1?+j w L2?C? ?C?U 1 ? jω L1 I 1 ? jωM I 2 U 2 ? jω L2 I 2 ? jωM I 1? ? ?U1jω M I 2?+ C+ Cjω M I 1?U2CC三.计算举例： 1. 已知如图，求入端阻抗 Z=? M * L1 * L2R法一：端口加压求流 C 法二：去耦等效?? ?L1-ML2 -M MRC?2. 列写下图电路的方程。? I1M R1 ? L1 L3 R3 L2 ? R2? I2+ _? U S1+ _? U S2? I3支路电流法：? ? ? I 3 ? I1 ? I 2 ? ? ? ? ? ? R1 I1 ? jwL1 I1 ? jwL3 I 3 ? R3 I 3 ? jwMI 2 ? U S 1 ? ? ? ? ? ? R I ? jwL I ? jwL I ? R I ? jwMI ? U2 2 2 2 3 3 3 31S2? I1M R1 ? L1 L3 R3 L2 ? R2? I2+ _? U S1+ _? Ia? Ib? U S2? I3回路电流法： (1) 不考虑互感 (2) 考虑互感 ? ? ? ? ( R1 ? jwL1 ? R3 ? jwL3 ) I a ? ( R3 ? jwL3 ) I b ? jwMI b ?U S 1? ? ? ? ( R2 ? jwL2 ? R3 ? jwL3 ) I b ? ( R3 ? jwL3 ) I a ? jwMI a ?U S 2注意: 互感线圈的互感电压的的表示式及正负号。含互感的电路，直接用节点法列写方程不方便。3.M12 R1??L1 M31L2? *R2 + _? U S1回路法：+ _? IaL3 M23 ? *? Ib? U S2R3? ? ( R1 ? jwL1 ? jwL3 ? R3 ) I a ? ( R3 ? jwL3 ) I b ? ? ? ? ? ? ? jwM 31 I a ? jwM 31 I a ? jwM 12 I b ? jwM 23 I b ? jwM 31 I b ? U S 1 ? ? ( R2 ? jwL2 ? jwL3 ? R3 ) I b ? ( R3 ? jwL3 ) I a ? ? ? ? ? ? ? jwM 12 I a ? jwM 31 I a ? jwM 23 I a ? jwM 23 I b ? jwM 23 I b ? U S 24 已知: wL1 ? wL2 ? 10? , wM ? 5? , R1 ? R2 ? 6? , U S ? 6V , 求其戴维南等效电路。 M ? L2 Z1 I R1 ? L1 ? C U1 + ? + + + + ? ? R2 U ? ? US U oc U oc 2 C _ _ _计算开路电压 ? OC 。 U? ? ? ? ? U OC ? U 1 ? U 2 ? jwM I ? R2 I ? (6 ? j 5) ? 0.384? ? 39.8? ? 3?0? V ? US 6?0? 6?0? ? I? ? ? ? 0.384? ? 39.8? A R1 ? jwL1 ? R2 12 ? j10 15.62? 39.8?（2）去耦等效：M R1?L1L2?R2R1L1 ? ML2 ? MZ i ? jw( L2 ? M ) ? [ R1 ? jw( L1 ? M )]( R2 ? jwM ) R1 ? jw( L1 ? M ) ? R2 ? jwM ( 6 ? j 5)( 6 ? j 5) ( 6 ? j 5) ? ( 6 ? j 5)M? j5 ?R26 ? j5 ? j 5 ? 3 ? j 2 .5 2 ? 3 ? j 7.5 ? 8.08? 68.2? ? ? j5 ?五 空心变压器??I1R1jw M * *R2?+ Cj w L1I2j w L2 Z=R+jXUS原边回路总抗阻 Z11=R1+jw L1 付边回路总阻抗 Z22=(R2+R)+j(w L2+X) ? ? ? ? I1 ? Z 11I 1 - jwM I 2 ? U S ? jwMI?? jwM I 1 ? Z 22 I 2 ? 0???? I2 ?1Z 22?US (wM ) 2 Z 11 ? Z 22(ω M ) 2 Z 22I1Z in ?US?I1(wM ) 2 + ? Z 11 ? US Z 22 C?Z11原边等效电路? ?I1?R1jw M * *I1R2?Z11(ω M ) 2 Z 22+ Cj w L1I2j w L2 Z=R+jX?+ CUSUS原边等效电路ω2 M 2 R22 ω2 M 2 X 22 (wM ) 2 ω2 M 2 Zl ? ? ? 2 ?j 2 ? Rl ? jX l 2 2 Z 22 R22 ? jX 22 R22 ? X 22 R22 ? X 22Zl= Rl+j Xlω2 M 2 R22 Rl ? 2 2 R22 ? X 22副边反映在原边回路中的阻抗（引入阻抗）。引入电阻ω2 M 2 X 22 Xl ? ? 2 2 R22 ? X 22引入电抗例 已知 US=20 V , 原边等效电路的引入阻抗 Zl=10Cj10?. 求: ZX 并求负载获得的有功功率.10??j2 * *?10+j10?I2?+ Cj10?+ CZl=10Cj10?USj10?ZXUSω2 M 2 ? 4 ? 10 ? j10 解： Z l ? Z 22 Z X ? j10? ZX4 ? ? j10 ? 0.2 ? j9.8 Ω 10 ? j102 20 ）R ? 10 W 10 ? 10 2 l US P? ? 10 W 4R（ 此时负载获得的功率：P ? PR引 ?实际是最佳匹配：* Z l ? Z 11 ,. 理想变压器：磁导率?? ?，L1 ,M, L2? ?，L1/L2 比值不变 , 则有??? ? U 1 ? nU 2I1+?n:1* *I2+?? ? I1 ? ? 1 I 2 n 理想变压器的元件特性U1CU2C理想变压器的电路模型理想变压器的性质： (a) 阻抗变换???I1+?n:1* *I2+?I1+?U1CU2CZU1Cn2Z? ? ? U1 nU 2 U2 ? ? n 2 (? ) ? n2 Z ? ? ? I1 ? 1 / nI 2 I2(b) 功率理想变压器的特性方程为代数关系，因此无记忆作用。 i1 i2 n:1 u1 ? nu2 + +* *i1 ? ? 1 i 2 nu1Cu2C1 p ? u1 i1 ? u2 i 2 ? u1 i1 ? u1 ? ( ? ni 1 ) ? 0 n由此可以看出，理想变压器既不储能，也不耗能， 在电路中只起传递信号和能量的作用。例1.已知电阻RS=1k?，负载电阻RL=10?。为使RL上 获得最大功率，求理想变压器的变比n。RS + n:1**RS RL + uS C n2RLuS C 当 n2RL=RS时匹配，即 10n2=1000 ? n2=100， n=10 .例2. 求 U 2 .+???I 1 1?10?0 Vo?1 : 10+ * *?I2+U1C CU2C50?方法1：列方程 ? ? 1 ? I 1 ? U 1 ? 10? 0 o ? ? 解得 U 2 ? ?50 I 2 ? ? 1U ? U1 2 10 ? ? I 1 ? ?10I 2U 2 ? 33.33? 0 o V?方法2：阻抗变换 I 1 1??? U11 2 1 ( ) ? 50 ? Ω 10 2++?10?0 VoU1C? U210?0 o 1 10 o ? ? ? ?0 V 1 ? 1/ 2 2 3 ? ? 10 U1C? 33.33? 0 o V方法3：戴维南等效??I 1 1?+ +?1 : 10* *I2+?? 求U oc :10?0 VoU1C CU ocC? ? ? I 2 ? 0, ? I 1 ? 0 ? ? U ? 10Uoc 1? 100?0 o V求R0： 1?1 : 10* *R0R0=102?1=100?戴维南等效电路： 100?+ +?100?0o VC50?U2C100?0 o ? U2 ? ? 50 ? 33.33?0 o V 100 ? 50. 变压器的电路模型一、理想变压器(全耦合，无损，?=? 线性变压器)i1+n:1* *i2+u1 ? nu2u1Cu2Ci1 ? ? 1 i 2 n二、全耦合变压器(k=1，无损 ，???， 线性)?I1+?jw M * *?I2+ j w L2 U 2 C? ?U1C?jw L1与理想变压器不同之处是要考 虑自感L1 、L2和互感M。I1+?n:1* * jw L1I2+?U1CU2C? ? U 1 ? nU 2 ? ? ? I1 ? 1 U1 ? 1 I 2 jω L 1 n? I 0 （空载激磁电流）L1：激磁电感 (magnetizing inductance )理想变压器 全耦合变压器的等值电路图小结： 空心变压器：电路参数 L 、L 、M, 储能。 1 2Z11Z引入理想变压器：电路参数 n, 不耗能、不储能、 变压、变流、变阻抗 n2Z2 前面的内容中, 我们着重讨论固定频率 (同一频率) 情况下正弦交流电路的稳态响应...第三章 正弦稳态电路(2 ... 65页 1下载券 第6章 正弦稳态电路分析... ...第九章正弦稳态电路的分析_物理_自然科学_专业资料。正弦稳态电路的分析 第九章 正弦稳态电路的分析 ? 重点: 1. 阻抗与导纳的概念及意义 2. 正弦交流电路的相量...第三章_正弦交流电路试题_高考_高中教育_教育专区。第三章正选交流电路 一、填空题 1.交流电流是指电流的大小和___ 都随时间作周期变化,且在一个周期内其平均...第九章 正弦稳态电路的分析_电子/电路_工程科技_专业资料。第九章 正弦稳态电路的分析重点: 1. 阻抗与导纳的概念及意义 2. 正弦交流电路的相量分析方法 3. ...第3章 正弦交流电路的稳态分析 本章的主要任务是学习正弦量、正弦交流电路和相量法的基本概念、正弦交 流电路的稳态分析与计算、 正弦交流电路功率的概念和计算。...第三章交流电路_物理_自然科学_专业资料。第三章 交流电路 3.1 正弦交流电的基本...Z1 ? Z 2 可以看出,这里的分析方法和结论与直流电阻电路串联很类似。与直 ...第三章 正弦交流电路试题及答案_工学_高等教育_教育专区。好题 第三章 正弦交流电路一,填空题 1.交流电流是指电流的大小和___ 的电流. 2.正弦交流电路是指...第5 章正弦交流电路稳态分析知 识要点 〃熟悉正弦量三要素、相量、阻抗、谐振的概念; 〃掌握用相量法分析求解正弦稳态电路的方法; 〃熟悉和掌握正弦稳态电路的...第三章 正弦交流电路_信息与通信_工程科技_专业资料。第三章 正弦交流电路 第...A.电容在直流稳态电路中相当于断路 B.电容是储能元件 C.电容两端电压不能跃变...三、本章与其它章节的联系:本章内容以直流电路的分析和第八章阐述的相量法为基础, 正弦稳态电路 的分析方法在第 10、11、12 章节中都要用到。 四、内容 156... 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