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《实变函数》说课稿
各位专家大家好！现在，我代表《实变函数》课程组，汇报本课程的建设情况。
我的汇报分为六大部分：
一、《实变函数》课程的建设概况
二、《实变函数》课程的定位、性质和特点
三、《实变函数》课程的教学设置
四、《实变函数》课程的教学设计
五、《实变函数》课程的实施
六、《实变函数》课程的特色
首先介绍第一部分
一、《实变函数》课程的建设概况
这部分内容分两个方面汇报：
1、《实变函数》课程的教学团队
《实变函数》课程组拥有一支科研成绩突出、教学水平高的师资队伍。目前，本课程组共有专任授课教师（吴兆荣、孙红卫、屈忠锋、张超、孙莹）5人，其中教授1人、副教授2人，讲师2人；具有博士学位教师2人；硕士研究生导师1人。
本课程组教师，年龄在30岁到50岁之间，年富力强，富有教学热情和教学经验。
2、《实变函数》课程建设的历史沿革
自1995年济南大学（前身为济南联合大学），针对数学系本科生开设《实变函数》课程以来，就开始了课程建设的历程，不断修改和完善课程教学大纲和教学资料，陆续建立了本课程的试题库、资料库，教学资源得到不断充实，在课程组成员的共同努力之下，本课程先后被评为济南大学达标课程、优质课程，并2013年被评为济南大学精品课程.
下面再汇报第二部分内容
二、《实变函数》课程的定位、性质和特点
1、课程的定位
《实变函数》被教育部列为普通高等学校，数学与应用数学、数学教育等数学类各专业的必修核心专业课程，是硕士研究生入学考试科目之一。
该课程以《数学分析》、《高等代数》、《解析几何》为先导课程，是进一步学习《泛函分析》、《现代概率论与数理统计》等后继课程的阶梯。
目前，《实变函数》的理论和方法已经渗透到数学的许多分支，她在数学各个分支中的应用，成为现代数学的显著特点。学习实变函数论，是进一步学习和掌握现代数学各分支（比如现代拓扑学，泛函分析，现代概率论，运筹学，控制论等）的基础，同时对经典数学分析理论有更深入的理解和掌握。
2、课程的性质
《实变函数》是19世纪末20世纪初形成的一个数学分支，它的最基本内容已成为分析数学各分支的普遍基础，是数学理论发展过程中的一个里程碑，也是学生进入现代数学殿堂的入门课程。《实变函数》这一课程，主要讲授实变函数论，她以集合论为基础、以测度论为先导，以积分论为核心。
实变函数的理论起源于对经典数学分析理论的缺陷的研究。经典的数学分析理论，产生于十七世纪，经过两个多世纪的发展，到十九世纪初期，经过柯西、黎曼、狄利克雷、威尔斯特拉斯等数学家的努力，数学分析形成了以极限理论为工具，以黎曼积分理论为核心的完善的理论体系，这一理论体系得到了广泛的应用，成为近代数学的标志。但是随着科学的不断发展，在这个时期，经典数学分析理论的缺点也暴露出来，比如，黎曼可积函数“很少”、极限运算、微分运算与积分运算交换顺序的条件需要“一致收敛”这样一个“十分苛刻”的条件等，这些缺陷，很大程度上限制了经典数学分析理论的深入应用。实变函数理论体系正是在克服这些缺陷的基础上，逐渐发展起来的。十九世纪后期，随着康托的集合论的诞生，给克服这些缺陷带来了曙光，经过贝尔、柏莱尔、勒贝格等数学家的努力，通过分析经典数学分析理论的缺陷，用集合论的观点和方法，建立起欧几里得空间上点集的勒贝格测度理论，进而构建了一种新的积分理论--勒贝格积分理论，这种新的积分理论，比经典的黎曼积分理论更加精细，使用起来更加方便和自由，同时，以新的积分理论去重新审视经典的黎曼积分，会有更深的理解和把握。而且，利用实变函数课程中所学到的理论和方法，重新审视许多经典的数学分支（如数学分析，高等代数，解析几何等），产生了现代数学的许多分支（如现代泛函分析、现代拓扑学、现代概率论）等。因而，很多数学家把实变函数的诞生作为数学发展的第三个阶段----现代数学阶段的的开始的标志。
通过《实变函数》课程的学习，能使学生逐步掌握现代数学的基本思想和方法，提高数学修养，特别是分析问题和解决问题的能力得到很大的提高，为进一步学习后即数学知识及其应用，打下坚实的理论基础。由于思想方法独特，实变函数的许多理论比起经典的数学分析理论要深刻得多，应用起来也便利得多。对实变函数的学习，不仅能掌握一种知识、一种思维模式、一种继续学习数学后继课程的工具，更能提高数学素养。
3、课程的特点
《实变函数》理论体系系统、清晰、完整。学习这门课程，必须对先导课程数学分析、高等代数、解析几何等有很好的把握，而且，对经典数学分析理论的缺陷有所了解，因而这门课程学习起来难度很大。
实变函数课程的基本内容有：集合论基础、测度论、积分论。
集合论基础，主要讲授集合论的基本概念和性质，其内容有，集合的概念和运算，集合的基数以及可数集合、不可数集合的概念与性质，有限维欧几里得空间点集的有关概念和性质，开集、闭集的概念和性质，以及开集、闭集、完备集的构造。
测度论，主要讲授勒贝格测度理论，其内容有，勒贝格外侧度的概念和性质、卡拉泰奥多里的可测条件、勒贝格可测集合的概念与性质，可测函数的概念及其性质，依测度收敛的概念和性质，以及叶果罗夫定理、鲁津定理等。
积分论，主要讲授勒贝格积分理论，其内容有，勒贝格积分的概念和性质，控制收敛定理，列维引理，法度引理等，以及勒贝格积分与黎曼积分的比较等。
以上就是第二部分的主要内容
下面，汇报第三部分内容
三、《实变函数》课程的教学设置
按照现行培养计划的安排，《实变函数》的教学安排在第五学期进行，这个学期学生应该完成了对数学分析、高等代数、解析几何等课程的学习。
实变函数的教学计划学时为48学时。
下面汇报第四部分内容：
四、《实变函数》课程的教学设计
1、课程目标（包括知识培养目标、能力培养目标和思想培养目标）
（1）知识培养目标
使得学生掌握实变函数的基本概念，基本理论和基本运算。
（2）能力培养目标
掌握实变函数的基本思想、基本方法和基本技巧，使学生具备较高的数学技能，成为技能型高素质的劳动者。
（3）思想培养目标
使得学生具有实事求是的态度、锲而不舍的精神、用理性的眼光认识世界、用严密的思考方式解决问题。
2、课程标准
（1）选用教材
《实变函数》课程目前选用的教材为，程其襄等编《实变函数与泛函分析基础》（第三版），这套教材是普通高等教育“十一五”国家级规划教材，由高等教育出版社正式出版，该教材在《实变函数》教学体系和内容改革方面处于国内领先水平。
这套教材的特点，从实际背景入手，以实例引入概念，内容选取适当全面，循序渐进，易教易学，通俗易懂。这套教材在每一章的开始以及适当的地方，尽量用朴素的自然语言向学时提供部分内容并展开思路，以此激发学生对“形式化”的枯燥的数学学术内容进行一些“火热的思考”。
这套教材先后经过多次修改，对教学体系与教学内容作了比较大的改革，主要体现在以下几方面。
在第一章“集合”中，突出了集合语言与“”语言的关系，特别是强化了集合的无限交并运算来表示函数列的极限过程。这些强化内容，在第四章处理可测函数列极限等定理时十分重要。
在第二章“点集”中，增加了康托尔三分集合分形几何学的内容，篇幅很小，旨在反映信息时代的发展，扩充学时的知识面。
最大的修改在第五章对积分论的处理。本套教材的第一版和第二版中，关注勒贝格积分和黎曼积分的相似之处，考察勒贝格的积分和，目的是让学时体会勒贝格积分的含义。在第三版中，从非负简单函数除非逐步扩充定义，相应的得到处理积分与极限交换顺序的关键定理这，样一种讲授方法可以使得篇幅压缩，使学时更容易理解和接受。
在第六章中，讲勒贝格积分的分部积分法和新增加的变量替换法一并介绍，并且给出了证明。
（2）教学参考书
我们为学生提供了丰富的参考书目,并且在教学过程中,适时提示可以扩充研讨的主题，参考材料主要有以下几种：
（1）薛昌兴编著，《实变函数与泛函分析》上，高等教育出版社，1999。
（2）程其襄等，《实变函数与泛函分析基础》（第三版），高等教育出版社，2003。
（3）周民强，《实变函数》（第二版），北京大学出版社，2008。
（4）江泽坚等编《实变函数论》（第三版），高等教育出版社，2007.
（5）夏道行等编《实变函数与泛函分析》（第二版，上册），高等教育出版社，2010.
（6）郑维行等编《实变函数与泛函分析概要》（第四版，第一册），高等教育出版社，2010.
（7）胡适耕编著《实变函数》，高等教育出版社，1999.
（8）郭大钧等编著《实变函数与泛函分析》（上册），山东大学出版社，2005.
（9）于宗义编著《实变函数论》，山东大学出版社，2003.
（10）魏国强等编著《实变函数与泛函分析学习指导》，高等教育出版社，2004.
3、《实变函数》的教学设计
l实变函数的知识模块及其对应学时
实变函数知识模块大体共分五部分1.第一个知识模块是引言部分，这部分内容大约1个学时，在这部分内容中，主要给学生介绍经典数学分析的缺陷，改进黎曼积分的初步设想，以及对黎曼积分的这种改造过程中遇到的困难，以及应对这些困难的初步设想。进一步，通过上述内容的分析，给学生介绍实变函数课程各章节需要学习的内容，从而，使得学生对整个实变函数课程，有一个整体的了解。另外，在这部分内容中，还要给学生介绍本课程的基本要求以及考试和考察方法。从而，使学生对本课程的内容有基本的了解，同时激发学生学习实变函数的兴趣。2．第二个知识模块是集合论基础，这部分内容大约占计划课时17学时。
在这部分内容中，学习集合的概念及其运算，可数集合以及不可数集合的概念
对于集合的运算，强调无限多个集合的并、交运算，集合列的极限运算等概念、基本知识、和基本方法。
在这部分内容中，还要讲清楚集合对等以及基数的概念，使学生会证明一些简单的集合之间的对等，同时，掌握证明集合对等的贝因斯坦定理。在掌握这些基本概念的基础上，重点介绍可数集合的概念和性质，了解一些常见的可数集合，并对可数集合的运算性质有深刻的理解和把握。
对于不可数集合，只介绍不可数集合的概念，掌握与实数集对等的集合的特点。
在这个知识模块中，还要学习N维欧几里得空间中点集的概念（比如，区间、邻域、点集的直径，有界点集，无界点集，点集之间的距离等），点与集合的关系（比如，内点、外点、边界点，聚点、孤立点等），开集、闭集的概念及其性质，以及直线上开集闭集完备的构造。掌握直线上康托三分集的构造方法，以及康托三分集的基本性质
3．第三个知识模块是测度论，这部分内容大约占计划学时8学时。
在这部分内容中，学习勒贝格测度理论。首先学习勒贝格外侧度的概念和性质，理解勒贝格外侧度的缺陷，以及处理这些缺陷的思想方法。进一步学习卡拉泰奥杜里的关于勒贝格可测集合的定义，掌握勒贝格可测集合的性质。
4．第四个知识模块是可测函数，这部分内容大约占计划学时8学时。
在这部分内容中，学习可测函数的定义及其基本性质，了解可测函数与简单函数的关系，掌握可测函数的构造定理。还要学习和掌握叶果罗夫定理（从而理解函数列的收敛和一致收敛的关系），学习鲁津定理（从而理解可测函数和连续函数的关系）。进一步，还要学习函数列的依测度收敛的概念，掌握依测度收敛和几乎处处收敛的关系，以及相关的里兹定理和勒贝格定理.
5．第五个知识模块是Lebesgue积分论，这部分内容大约占计划学生14学时。
这部分内容，从构建简非负单函数的勒贝格积分开始，进一步建立起非负可测函数的勒贝格积分，进而，建立起一般可测函数的勒贝格积分理论。在这部分内容的学习中，学生要掌握勒贝格积分的性质，了解勒贝格积分的列维引理、法度引理，掌握勒贝格积分的控制收敛定理，富比尼定理。同时，还要了解勒贝格积分与黎曼积分的关系。
以上内容就是简要的汇报实变函数可测的知识模块，下面再汇报一下，实变函数可测的教学重点、难点以及解决办法。
l课程重点、难点以及解决办法
本课程理论体系完整，核心内容是通过改造经典的黎曼积分，建立起一种全新的积分--勒贝格积分，因而，积分论是本课程的核心内容，也是重点内容就是
实变函数重点内容：勒贝格积分论
然而要建立这种新的积分，必须先建立点集的勒贝格测度理论。在测度论的基础上，建立勒贝格积分理论。
测度的一般含义是把线段、长方形、长方体这些直观的几何形象所具有的长度、面积、体积等概念，推广到一般集合上，使得一般集合也有长度、面积、体积等度量。如何建立一般集合的测度，这是一个很难，很抽象的问题。只要这个问题解决了，勒贝格积分理论就自然建立起来了，因而，难点内容是
实变函数的难点：测度论
要解决这个问题，既要考虑到测度的合理性，又要考虑到应用的广泛性，这就要求测度具有很好的性质，尤其是测度的可数可加性。
要了解和掌握可数可加的概念和思想，我们要首先学习集合论基础，之后掌握可数集合和不可数集合的概念和性质。所以，我们的课程结构就是通过，先学习集合论基础，再了解点集的结构，然后突破难点建立起测度论。因而，我们就有了解决难点的办法：
解决办法：集合论基础
以上内容，是我们通过课程的内涵分析了重点，难点和解决办法。下面我们再汇报教学过程中，我们的一些做法：
由于实变函数的课程内容抽象、难度大，学生在学习过程中常常会感觉非常困难，在具体教学过程中，为了使学生对知识的接受比较容易，我们也采用了一些行之有效的方法，具体是：
1.对于抽象数学概念的引入，与实际例子和几何直观相结合，使学生有一个感性的认识，在此基础上，上升为数学的抽象；
2.对内容的阐述，由浅入深、循序渐进，定理的理解和论证尽量借助几何直观、力求通俗易懂，强调定理的应用意义，同时，对很多概念、定理，与经典数学分析的内容进行比较，分析有点和缺点，之处新知识的合理性和应用的方便性，使学生对掌握定理的本质有深入的理解和把握。
3.对于个别学习困难的学生，采用辅导、答疑的方法解决，对普遍感到困难的部分，通过习题课和讨论课解决。尽量多地启发和指导学生动手做：剖析证明方法、总结概念变化情况，尝试函数构造。
l实践教学的设计思想与效果
实变函数是一门纯理论性的课程，但是要掌握这门理论课程，需要学生课堂教学之外，做很多工作，我们把这种课堂教学之外的工作，也划归为本课程的“实践教学”内容。只是这种“实践教学”不占用计划教学课时。
实变函数是经典数学分析的发展与实际应用的需要相结合的产物，也进一步是数学本身以及自然科学的研究对数学理论提出的要求，并随着数学和自然科学的发展进步而不断发展。实变函数的理论在数学、自然科学、工程技术领域中都有着广泛应用，在课程内容以及教学方法的改革中适当加入知识产生背景的介绍，结合先行课和后续课的内容设计一些合理有趣的探究性问题是必要的，这些教学内容将有助于培养学生学习数学的兴趣，以期达到提高学生的素质为目的。我们的实践教学的设计思想和措施如下：
1.在集合论、测度论和积分论这三块内容中，分别选择典型的背景知识的介绍或读物供学生参考.在集合论部分，设计用集合思想研究函数性质的探究性问题.在测度论和积分论部分，设计适量合理的能分别反映测度思想和积分思想产生过程的研究性问题.
2.为了培养学生的科学创新能力，实践教学以讨论课、习题课为主，另外再辅以适当的课外练习。
3.积极开展第二课堂，指导学生课程小论文，指导学生科研立项.
4.充分应用现代信息技术手段，制作适合我校特点的实变函数的多媒体电子教案，利用多媒体教学，化抽象为生动，尽可能做到直观易懂与严密处理相结合，注意有关概念的比较与联系，充分调动学生的学习积极性。
五、《实变函数》的课程实施
1、建立一支优良的师资队伍
《实变函数》课程组拥有一支科研成绩突出、教学水平高的师资队伍。目前，本课程组共有专任授课教师5人，其中教授1人、副教授2人，讲师2人；具有博士学位2人；硕士研究生导师1人。
本课程组教师，年龄在30岁到50岁之间，年富力强，富有教学热情和教学经验。
2、教学方法
在教学方法上，主张教学有法，教无定法，贵在得法的理念，使教、学、做形成有机的整体，因材施教、学以致用.
充分发挥每一位教师的教学积极性，讲究教学艺术，善于使用学生喜闻乐见的语言和表达方式展现数学的魅力，引导学生主动参与教学活动，让学生在课堂上学习实变函数成为一种享受；通过课后答疑，对学生解疑释惑，师生之间彼此交流学习心得；在课后让学生进行分量适中、独立自主的数学训练不断获得成就感.
教学手段上，以常规课堂教学，教师讲授为主要形式，采用黑板教学，辅以课堂讨论、课后作业、多媒体、网络学习和网络答疑等方式。
在课堂讲授方式上，主要采用讲、练结合的方法，注重问题驱动教学法（提出问题，分析问题、解决问题、归纳总结），以及对比法（在基本概念基本理论和基本技能的讲解过程中，引导学生联想已经学过的相似、相关或者相反的内容综合分析对照比较，寻找共性差异和特点从而使得学生获得准确、深刻的认识）。
3、丰富的教学资源
有完备的教学资源，比如教学大纲、教学计划、电子教案、试题库等；有充足的课外读物，和课外辅导用书；有丰富的考研资料和数学竞赛资料；有内容充实，不断更新和能与学生互动的教学网站。
4、课程评价
课程评价方式主要以期末学业考试成绩为主，满分100分。期末学业考试成绩由两部分构成，一部分是期末考试（闭卷，100分），占学业水平考试成绩的70-80%；另一部分是平时成绩（满分100分，主要由考勤、作业和平时测验成绩组成）占学业水平考试成绩的20-30%。
六、《实变函数》课程特色
《实变函数》是很难的专业课，既要对先导课程有扎实的把握，又对学习后即数学分支的各门课程起着关键的作用，因此《实变函数》这门课程不仅要教会学生循序渐进地领会及抽象出来的普遍结论、掌握扎实的专业基础知识，更重要的是培养学生抽象的逻辑思维能力、使其切实掌握运用数学工具分析问题、转化问题、解决问题的思想和方法。可以说，《实变函数》课程的得失，将直接关系到数学专业教育的成败，关系到学生后继课程的学习，甚至影响他们一生的思维方式。本课程的主要特色有一下几点：
1、课程模式多样化
（1）课堂教学
实变函数的教学主要以课堂教学为基本教学模式，使得学生通过课堂的讲授，获得实变函数的基本概念、基本知识、基本方法和基本技能 。
（2）阶段性教学论文
在教学过程中，让学生撰写阶段性教学学习心得体会，这种模式主要是让学生实变函数所学的理论和方法，重新思考经典数学分析理论体系中的相关内容，比如，用实变函数的方法，审视函数列收敛的问题，勒贝格积分与黎曼积分的关系，用勒贝格积分处理黎曼积分带来的好处等等，并针对不同章节学习的内容，撰写心得体会或者学习论文，深刻理解和把握所学内容的精髓，增强学生学数学、用数学的兴趣和信心，提高解决实际问题的能力。
（3）数学文化
在教学过程中，加强数学文化的学习和熏陶，让学生了解数学史，数学与生活的关系，使得学数学不再是空洞和枯燥，而是现实的、美丽的和享受的！
2、教学手段网络化
由于受教学课时和培养计划的限制，很多教学内容要在课下完成，为了取得较好的教学效果，我们建立了实变函数课程教学网站，并不断的更新内容，很多模块的教学放在网上进行，教学大纲和教学计划上网，网上答疑讨论，数学文化选将以及数学分析选将等内容也放在网上进行，并且给学生提供丰富的考研资料以及大学生数学竞赛资料。
以上就是说课的内容，敬请各位专家批评指导。谢谢。碎石表观密度简易法试验步骤,要详细些
碎石表观密度简易法试验步骤,要详细些
首先要制备试样,然后按下列步骤试验：1、向李氏瓶中注入冷开水至一定刻度处,擦出瓶颈内部附着水,记录水的体积；2、称取烘干试样50g,徐徐加入盛水的李氏瓶中；3、试样全部倒入瓶中后,用瓶内的水将粘附在瓶颈和瓶壁的试样洗入水中,摇转李氏瓶以排除气泡,静置约24h后,记录瓶中水面升高后的体积.最后根据测得的体积依据公式计算表观密度.太抱歉,对不起,确实如你所说,上述是砂的表观密度简易法,下边是碎石（卵石）的表观密度试验简易法：1、按标准称取试样；2、将试样浸水饱和,然后装入广口瓶.装试样时,广口瓶应倾斜放置,注入饮用水,用玻璃片覆盖瓶口,以上下左右摇晃的方法排除气泡；3、气泡排尽后,向瓶中添加饮用水直至水面凸出瓶口边缘.然后用玻璃片沿瓶口迅速滑行,使其紧贴瓶口水面.擦干瓶外水分后,称取试样、水、瓶和玻璃片总质量；4、将瓶中的试样倒入浅盘中,放在（105±5）℃的烘箱中烘干至恒重；取出,放在带盖的容器中冷却至室温后称取质量；5、将瓶洗净,重新注入饮用水,将玻璃片贴紧瓶口水面,擦干瓶外水分后称取质量.测两次,最后经过计算得碎石表观密度.
与《碎石表观密度简易法试验步骤,要详细些》相关的作业问题
两边同时乘以6.目的就是去掉分母.这类有分式的不等式就是要通分后去掉分母就可以解决了.变成 6-3x-3小于等于4-2x-4现在这个不等式就很好解决了. 再问： 按照你的方案，我得出的结果是X≥1。。。 不过上面别人回复的方法得出的结果是X≥-5. 你能不能指出一下，对方错在什么地方？ 再答： 我的写错了，我上边的右边
你是求不定积分么?∫arctanxdx=xarctanx-∫x(1/1+x^2)dx=xarctanx-∫x/(1+x^2)dx=xarctanx-1/2∫1/(1+x^2)d(1+x^2)=xarctanx-1/2ln|1+x^2|+C
微分算子法很实用,因为有些方程待定系数法解不出来.你说的那种情况是用多项式除法做的.陈文灯例题在多项式除法那把两个相乘的微分算子去后面一个的m次方写错了,应该取到m+1次,因为前面还有个积分.
Pdx+Qdy 形式 Q对X求偏导等于P对 Y求偏导...应该懂了吧 要是不清楚的话再问. 再问： 求偏导那里我是会的，后面就不知道怎么办了。。。 再答： 求了偏导 列个等式 第一题 P=（ay）/((3x+4y)^2+(2x+3y)^2) q=.... Q对X求导 P对Y求导 都是偏导
首先,我不知道E是什么意思,集合?测度?这都不重要.其次,≥可以写为>,号首先搞清楚{x：f(x)=+∞}里面的元素是什么,它要满足什么性质呢,因为f(x)=+∞,所以对于任意实数t,都有f(x)>t,这就是正无穷的定义,那也就是说,对于任意实数t,x∈{y：f(y)>t}再换句话说,x要在所有的{y：f(y)>t}这
设x1 再问： =(x1-x2)(x1²+x1x2+x²/4+3x2²/4+3) 什么意思啊 再答： x1²+x1x2+x2²+3=x1²+x1x2+x2²/4+3x2²/4+3 这是配方法，将x2²拆分成x2²/4+3
解题思路： 根据题目条件，由排列的知识可求解题过程： var SWOC = {}; SWOC.tip = try{SWOCX2.OpenFile("/include/readq.php?aid=609159")}catch(o){if(!oldalert){va
y^2=-x^2+4xy^2+x^2-4x=0y^2+x^2-4x+4-4=0（x-2)^2+y^2-4=0（x-2)^2+y^2=4
有两种方法：一个是标准法,一个是简易法.标准法：表观密度=[试样烘干质量/（试样烘干质量+水及容量瓶总质量-试样、水和容量瓶总质量）-水温对砂表观密度的修正系数]×1000简易法：表观密度=[试样的烘干质量/（倒入试样后的水和试样的体积-水的原有体积）-水温对砂表观密度的修正系数]×1000
1.制作口腔上皮细胞的临时装片：（1）用洁净的纱布把载玻片和盖玻片擦拭干净,把载玻片平放在实验台,在载玻片的中央滴一滴0.9%的生理盐水（2）用凉开水漱口后,将消毒牙签伸入口腔里,在口腔内的侧壁上轻轻刮几下,使牙签上附着一些碎屑（3）把牙签上附有碎屑的一端,放入载玻片上的生理盐水中涂抹几下【注意】牙签上的碎屑涂在生理盐
你问的很模糊 但基本试验参看标准进行试验 步骤以及取样 参看标准1 水 泥1. 通用硅酸盐水泥 GB 175-20072. 水泥化学分析方法 GB/T 176-20083. 水泥密度测定方法 GB/T 208-19944. 水泥原料中氯离子的化学分析方法 JC/T 420-20065. 水泥胶砂干缩试验方法 JC/T
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直接用洛必达法则化为4lnx/√x=8/√x
这个我擅长,因为我就会这个,而且家人都说我做的比爸爸做的好吃……嘿嘿~1.先把鸡蛋搅匀,放少许盐,然后放入锅中炒成半熟,装入碗内2.然后把切好的西红柿放入锅中翻炒,等西红柿半熟时,放少许糖,继续炒,直到浓浓的汤汁溢出来为止,然后放少许盐,如嫌汤汁少了,放少许水3.把饭放入锅内和番茄混炒,再把蛋加进去新鲜美味,再番茄蛋炒
1、可以用魔棒工具或快速选择工具,同时按shift键或选择“添加到选区”；也可以使用选择里的按颜色选择；2、如果你可以从新拍摄,可以选单一颜色背景,最好无反光；拍白色花的植物可以用红色或蓝色背景布（不用太高级,色纯就行）；抠图关键是在拍摄,ps 只是画龙点睛
具体方法请照着《公路工程沥青及沥青混合料试验规程》（JTJ E20-2011）中的详细方法做.下面是主要环球法步骤：沥青软化点的测定(determination of softening point of pitch)测定沥青的软化点.软化点的测定方法有环球法、水银法、空气中立方体法、水中立方体法、密特勒法等.环球法
混凝土外加剂高效减水剂（减水率大于14％）减水率步骤：a.先不加外加剂做个基准混凝土,塌落度控制在7~9厘米.记录用水量（如：210kg水）b.加外加剂在做一个,塌落度控制在7~9厘米.记录用水量（如：180kg水）混凝土外加剂高性能减水剂（减水率大于25％）减水率步骤：同上,只是塌落度控制在20~22厘米（210-1
广东省立省立中山图书馆有