(x+1)f(x)=xf(x+1)求f(x)

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-09-15 14:35 标签： xf0 x9f xa4 x94
已知函数f(x)=x-1ex的定义域是．在[m.m+1]上的最小值,.不等式xf(x)＞-x2+λx-1恒成立.求实数λ的取值范围． 题目和参考答案——精英家教网——
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已知函数f（x）=x-1ex的定义域是（0，+∞）．（1）求函数f（x）在[m，m+1]（m＞0）上的最小值；（2）?x∈（0，+∞），不等式xf（x）＞-x2+λx-1恒成立，求实数λ的取值范围．
解：（1），∴．当x∈（0，1）时，∴f（x）在（0，1]上递减；当x∈（1，+∞）时，∴f（x）在[1，+∞）上递增．∴当m≥1时，f（x）在[m，m+1]上递增，；当0＜m＜1时，f（x）在[m，1]上递减，在[1，m+1]上递增，f（x）min=f（1）=e．∴．（2）?x＞0，ex＞-x2+λx-1恒成立，即恒成立．由（1）可知，，当且仅当x=1时取等号，又，当且仅当x=1时取等号，∴当且仅当x=1时，有．∴λ＜e+2．分析：（1）先求导函数，根据函数的定义域，可知当x∈（0，1）时，f（x）在（0，1]上递减；当x∈（1，+∞）时，f（x）在[1，+∞）上递增．从而可确定函数f（x）在[m，m+1]（m＞0）上的最小值；（2）利用分离参数法，问题可转化为?x＞0，恒成立．由于，当且仅当x=1时取等号，，当且仅当x=1时取等号，从而可知当x=1时，有，故可求实数λ的取值范围．点评：本题以函数为载体，考查利用导数求单调性，考查函数的最值，考查基本不等式的运用，考查恒成立问题的处理．
科目：高中数学
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜π2）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是（　　）
A、f(x)=2sin(πx+π6)(x∈R)B、f(x)=2sin(2πx+π6)(x∈R)C、f(x)=2sin(πx+π3)(x∈R)D、f(x)=2sin(2πx+π3)(x∈R)
科目：高中数学
（;深圳一模）已知函数f(x)=13x3+bx2+cx+d，设曲线y=f（x）在与x轴交点处的切线为y=4x-12，f′（x）为f（x）的导函数，且满足f′（2-x）=f′（x）．（1）求f（x）；（2）设g(x)=xf′(x)&，&m＞0，求函数g（x）在[0，m]上的最大值；（3）设h（x）=lnf′（x），若对一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求实数t的取值范围．
科目：高中数学
（;上海模拟）已知函数f(x)=(xa-1)2+(bx-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．（1）当a=1，b=2时，求f（x）的最小值；（2）若f（a）≥2m-1对任意0＜a＜b恒成立，求实数m的取值范围；（3）设k、c＞0，当a=k2，b=（k+c）2时，记f（x）=f1（x）；当a=（k+c）2，b=（k+2c）2时，记f（x）=f2（x）．求证：f1(x)+f2(x)＞4c2k(k+c)．
科目：高中数学
来源：上海模拟
题型：解答题
已知函数f(x)=(xa-1)2+(bx-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．（1）当a=1，b=2时，求f（x）的最小值；（2）若f（a）≥2m-1对任意0＜a＜b恒成立，求实数m的取值范围；（3）设k、c＞0，当a=k2，b=（k+c）2时，记f（x）=f1（x）；当a=（k+c）2，b=（k+2c）2时，记f（x）=f2（x）．求证：f1(x)+f2(x)＞4c2k(k+c)．
科目：高中数学
来源：深圳一模
题型：解答题
已知函数f(x)=13x3+bx2+cx+d，设曲线y=f（x）在与x轴交点处的切线为y=4x-12，f′（x）为f（x）的导函数，且满足f′（2-x）=f′（x）．（1）求f（x）；（2）设g(x)=xf′(x)&，&m＞0，求函数g（x）在[0，m]上的最大值；（3）设h（x）=lnf′（x），若对一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求实数t的取值范围．
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函数f（x）（x＞0）的导函数为f′（x），若xf′（x）+f（x）=ex，且f（1）=e，则（　　）A．f（x）的最小值为eB．f（x）的最大值为eC．f（x）的最小值为D．f（x）的最大值为【考点】．【专题】综合题；转化思想；综合法；导数的概念及应用．【分析】利用AB斜率求得tan，进而求cosαsn的值，得出参数方立两条直求得交点坐标【解答】解：由直A的坐标可得直B的斜率为k==，所以ta=-，所以cssin，∴由可得，直AB的斜k=，点A（，1，B（-1，2），求得直线AB的方程为3y5=0．直AB为+3y50与x+2y5=0联立解得，所以方程与线交标为（5，0）【点评】关是利用斜率求得正弦余弦而求得参数方程是高考中常型．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：whgcn老师　难度：0.60真题：2组卷：67
解析质量好中差
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xf(x)+2f((x-1)/(x+1))=1,求f(x).
fenger80167
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xf(x)+2f((x-1)/(x+1))=1 f(x)=(1-2f((x-1)/(x+1)))/x.1x-1/(x+1)=tx-1=tx+t(1-t)x=1+tx=(1+t)/(1-t)(1+t)/(1-t)f((1+t)/(1-t))+2f(t)=1(1+x)/(1-x)f((1+x)/(1-x))+2f(x)=1 f(x)=(1-(1+x)/(1-x)f((1+x)/(1-x)))/2.21式＝2式后,定(x-1)/(x+1)=t 则(1+x)/(1-x)=-1/t 则有：1+1/tf(-1/t)=2(1-2f(t))*(1-t)/(1+t).3f(-1/x)=[2(1-2f(x))(1-x)/(1+x)-1]x再设：1/x=-t x=-1/t1-tf(t)=2(1-2f(-1/t))(1+1/t)/(1-1/t)1-xf(x)=2(1-2f(1-2f(-1/x))(x+1)/(1-x).4联立3式和4式：即可解出f(x) 相当于解二元一次方程,可设A=f(x) B=f(-1/x)
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题目不完整，应该是奇偶性一类的题没关系，函数方程的解可以是奇偶性或者关于某直线对称，只要你能证明。题目不写完整，怎么做但是书上的题目就是这样的啊，可能是让你求出一个周期或者一个对称轴的什么的，反正我是不会做，如果没法直接求出f(x)就只能这样做了你看上面的人多厉害，他怎么不说少条件...
题目不写完整，怎么做
但是书上的题目就是这样的啊，可能是让你求出一个周期或者一个对称轴的什么的，反正我是不会做，如果没法直接求出f(x)就只能这样做了你看上面的人多厉害，他怎么不说少条件
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已知函数f（x）是在定义域上的偶函数,对任意实数x都有xf（x+1）=（1+x）f（x）,求f（2分之五）
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将X=-1/2带入,-1/2f(1/2)=1/2f(-1/2),又因是偶函数,所以可得f(1/2)=0,再将X=1/2带入,有此可得f(3/2)=0,同理将X=3/2带入,即可得f(5/2)=0
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