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学年高一数学教学学案：2.3.2《幂函数》（新人教A版必修1）
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高中数学 2.3.2幂函数练习
新人教A版必修1
1．常见幂函数的性质如下表：
定义域 值域 奇偶性 单调性
y＝x R R 奇函数 在R上递增
y＝xR [0，＋∞) 偶函数 0，＋∞)上递增在(－∞]上递减
y＝xR R 奇函数 在R上递增
y＝x[0，＋∞) [0＋∞) 非奇非偶 在[0＋∞)上递增
y＝x－1奇函数 在(－∞)上递减在(0＋∞)上递减2.(1)所有幂函数在(0＋∞)上都有定义且都经过点________；(2)如果α>0则幂函数的图象还经过原点(0)，并且在________上是增函数；(3)如果α<0则幂函数的图象不经过原点(0)，在_________基础梳理(1)(1，1)　(2)[0＋∞)　(3)(0＋∞),
1．由幂函数的图象我们可以知道该幂函数所具有的性质．反之由幂函数所具有的性质我们也能判断该幂函数图象的变化趋势．若幂函数不过原点那么这个幂函数在第一象限的图象是如何变化的？解析：若幂函数y＝x不过原点则幂指数α<0那么这个幂函数在第一象限的图象与坐标轴没有交点且图象是下滑的即在区间上是减函数．我们知道幂函数f(x)＝是奇函数图象关于原点对称也关于直线y＝x和y＝－x对称那么函数(x)＝的图象也有相应的对称性．如何研究函数g(x)的对称性？解析：将函数f(x)＝的图象向右平移一个单位即得函数(x)＝的图象．由此可知函数(x)的图象关于1，0)对称也关于直线y＝－1和＝－x对称．由幂函数f(x)＝x的图象可知幂函数(x)＝在区间上是增函数你能确定函数(x)＝(1－)3在区间上的单调性吗？解析：幂函数f(x)＝x在区间上是增函数则(x)＝(－x)＝－x在区间上是减函数故函数h(x－1)＝－(x－1)＝(1－x)即函数(x)＝(1－x)在区间上是减函数．,
1．下列函数中与函数y＝有相同定义域的是(　　)(x)＝　　
．(x)＝(x)＝|x|　　
．(x)＝函数y＝是(　　)偶函数且在上是增函数奇函数且在上是增函数偶函数且在上是减D．奇函数且在上是减函数幂函数的图象过点则它的单调递增区间是________．自测自评解析：由y＝可得定义域是x＞0.f(x)＝的定义域是x＞0；f(x)＝的定义域是x≠0；(x)＝的定义域是R；f(x)＝定义域是R.A.
答案：　3.(－∞)
?基础达标设函数y＝x|x|R，则此函数(　　)是奇函数又是减函数是C．是奇函数又是增函数是偶函数又是减函数　函数y＝x的图象大致是下列图中的(　　)
2.B　．函数y＝的递增区间是________ .3.[－1＋∞)函数y＝的定义域是__在区间________上是减函数．4.{x|x∈R，x≠0}　(0＋∞)若幂函数y＝f(x)的图象过点(2)，则这个函数的解析式为________．(x)＝x若函数f(x)＝(t＋2)x－1是幂函数则这个函数的解析式为________．解析：t＋2＝1＝－1(x)＝x－2答案：f(x)＝x－2用描点y＝x的图象并说明函数的定义域和单调性．分析：首先作出函数的图象根据图象研究其性质．解析：五个幂函数的图象如图所示．(1)y＝x－1的定义域为{x|x∈R在区间(－∞)及(0＋∞)上单调递减．(2)y＝x定义域为R在区间(－∞＋∞)上单调递增．(3)y＝x的定义域为[0＋∞)在区间[0＋∞)上单调递增．(4)y＝x的定义域为R在区间(－∞]上单调递减在[0＋∞)上单调递增．(5)y＝x的定义域为R在区间(－∞＋∞)上单调递增．点评：对于y＝x＝x的图象和性质要通过和＝x的图象和性质进行比较找出它们的共性和特性、区别和联系并加深理解．巩固提高关于函数y＝x－的性质有以下判断：①定义域是(0＋∞)；②值域是(0＋∞)；③不是奇函数；④不是偶函数；⑤在区间(0＋∞)上是减函数．其中判断正确的是____________(填序号)．函数y＝的递减区间是________．解析：y＝故递减区间是(0]．答案：(0]
10．探究函数y＝x的性质：(1)指出函数的定义域和值域；(2)判断函数的奇偶性；(3)指出函数的递增区间和递减区间．10．(1)定义域是R值域是[0＋∞)(2)偶函数　(3)[0＋∞)是递增区间(－∞]是递减区间研究与幂函数相关的函数由幂函数与其他函数复合而成的函数要清楚复合的过程．注意函数性质的综合应用．
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如何证明一个幂函数的单调递增是不是像证明指数函数一样设X1、X2?然后用f（x1）—f（x2）,是不是这样?证明：y=(x+1)^2/1在（1,+无穷）上单调递增.
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证明：y=(x+1)^(1/2)在（1,+无穷）上单调递增. 方法1应用定义法证明,就象你所说像证明指数函数一样,设X1>X2?然后证明f(x1)-f(x2)>0,看来你会；方法2应用导数Y=(x+1)^(1/2)==> Y’=1/2(x+1)^(-1/2)∵x∈(1,+∞),∴Y’>0∴函数Y单调增
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y=(x+1)^2/1 这个式子能写清楚点吗，说声也行
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高一数学幂函数49
作者：佚名 教案来源：网络 点击数： &&&
高一数学幂函数49
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文 章来源 莲山 课 件 w w w.5Y k J. c oM 第二十八课时& 幂函数（2）【学习导航】 知识网络 &学习要求 1．了解幂函数的概念，能画出一些简单幂函数图象并了解它们的图形特征；2．掌握判断某些简单函数奇偶性的方法；&&&& 3．培养学生判断推理的能力，加强数形结合思想，化归转化能力的培养．自学评价1．幂函数的性质：（1）都过点 ；（2）任何幂函数都不过 第四 象限；（3）当 时，幂函数的图象过 原点 ．2．幂函数的图象在第一象限的分布规律：（1）在经过点 平行于 轴的直线的右侧，按幂指数由小到大的关系幂函数的图象从 下 到 上 分布；（2）幂指数的分母为偶数时，图象只在&第一 象限；幂指数的分子为偶数时，图象在第一、第二象限关于 轴对称；幂指数的分子、分母都为奇数时，图象在第一、第三象限关于 原点 对称．【精典范例】例1：讨论下列函数的定义域、值域，奇偶性与单调性：（1）& （2）& （3） （4） （5） 分析：要求幂函数的定义域和值域，可先将分数指数式化为根式．【解】（1）定义域R，值域R，奇函数，在R上单调递增．& （2）定义域 ，值域 ，偶函数，在 上单调递增，在 上单调递减．（3）定义域 ，值域 ，偶函数，非奇非偶函数，在 上单调递增．（4）定义域 ，值域 ，奇函数，在 上单调递减，在 上单调递减．（5）定义域 ，值域 ，非奇非偶函数，在 上单调递减．点评: 熟练进行分数指数幂与根式的互化，是研究幂函数性质的基础．例2：将下列各组数用小于号从小到大排列：（1）& （2）&& （3） 分析：（1）底数相异，指数相同的数比较大小，可以转化为比较同一幂函数的不同函数值的大小问题，根据函数的单调性，只要比较自变量的大小就可以了．&&& （2）观察发现，这三个数指数可以统一，底数可以化为正数，故可利用幂函数的单调性比较大小．【解】（1）&&& （2） （3） 点评: 比较幂形式的两个数的大小，一般的思路是：（1）若能化为同指数，则用幂函数的单调性；（2）若能化为同底数，则用指数函数的单调性；（3）若既不能化为同指数，也不能化为同底数，则需寻找一个恰当的数作为桥梁来比较大小．例3：已知 的图象如图所示：&则 ， ， ， 的大小关系是：分析：对于幂函数在第一象限的图象的大致情况可以用口诀来记忆：正抛物负双曲，大竖直小横铺．即& 【解】有幂函数的性质，当自变量 时，幂指数大的函数值比较大，故有 点评: 幂函数 在第一象限内的图象均过点 ，在区间& 上， 值越小，图象越靠近 轴．
追踪训练一1. 图中曲线是幂函数 在第一相限的图象，已知 取 ，& 四个值，则相应与曲线 、 、 、 的 值依次为（& B&& ）&& ， ， ， & ， ， ，& & ， ， ，& & ， ， ， 2.给出下列四个函数： ； ； ； ，其中定义域和值域相同的是 （2）（3）&&&&&& （写出所有满足条件的函数的序号）3. 比较下列几组数大小（1） ， ， ；&& （2） ， ， ．解：（1）∵幂函数 在 上单调递增，且 ，∴ ；（2） ， ， ，&&& ∵幂函数 在 上单调递减，且 ， ，& ∴即&& ．【选修延伸】一、幂函数性质的运用例4: 已知 ，求 的取值范围．分析：数形给合思想的运用．由于不等式的左右两边的幂指数都是 ，因此可借助于幂函数 的图象性质来求解．【解】因为 在 和 上为减函数， 时， ； 时， ．原不等式可以化为（1） （2） （3） （1）无解；（2） ，（3） 所以所求 的取值范围为{ }点评:利用函数图象特征了解函数的性质，利用函数性质去解不等式．二、幂函数图象的性质特征&例5：已知幂函数 （ ）的图象与 轴、 轴都无交点，且关于原点对称，求 的值．分析：幂函数图象与 轴、 轴都无交点，则指数小于或等于零；图象关于原点对称，则函数为奇函数．结合 ，便可逐步确定 的值．【解】 ∵幂函数 （ ）的图象与 轴、 轴都无交点，∴ ，∴ ；∵ ，∴ ，又函数图象关于原点对称，∴ 是奇数，∴ 或 ．点评: 掌握幂函数图象的特征，是顺利解题的关键．
思维点拔：（1）比较同指数幂的大小，利用幂函数的单调性； （2）根据幂函数的图象，判断指数的大小，或根据幂函数的指数的大小，描述其图象的特征；（3）判断幂函数的奇偶性，宜先将分数指数化为根式的形式．追踪训练二1．设 满足 ，下列不等式中正确的是&&&&&&&& （ C& ）A． B． C．& D． 2．函数 在第二象限内单调递增，则 的最大负整数是 ．3．求函数 的值域．答案：&
&文 章来源 莲山 课 件 w w w.5Y k J. c oM
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? ? ? ? ? ? ? ? ? ?题号：1382365题型：填空题难度：较易引用次数：783更新时间：12/11/30
给出下列说法：①幂函数的图象一定不过第四象限；②奇函数图象一定过坐标原点；③ 的递增区间为；④定义在R上的函数对任意两个不等实数a、b,总有成立，则在R上是增函数；⑤的单调减区间是;正确的有____________
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【知识点】
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若幂函数的图象过点，则　　　　_________。
幂函数的图象过点，则它的增区间为______________.
设，则使函数的定义域为且为奇函数的所有值为__________．
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若集合S={a, b, c} (a, b, c∈R)中三个元素为边可构成一个三角形，那么该三角形一定不可能是(&&& )A．锐角三角形B．等腰三角形C．钝角三角形D．直角三角形
热门知识点抽象函数单调性证明已知f（x）是R上的偶函数,且在（0,+∞)上单调递增,并且f（x）＜0对一切x∈R成立,试判断-1/
抽象函数单调性证明已知f（x）是R上的偶函数,且在（0,+∞)上单调递增,并且f（x）＜0对一切x∈R成立,试判断-1/f（x）在（-∞,0）上的单调性,并证明你的结论.不仅要判断还要证明 主要是证明！
我来吧：选取x10又f(x) (0,+∞)递增,所以f(-x1) > f(-x2)又f(x)为偶函数 所以 f(x1) > f(x2) （别告诉我这个你不知道怎么来的啊）所以-f(x1) < -f(x2) 又因为f(x)
与《抽象函数单调性证明已知f（x）是R上的偶函数,且在（0,+∞)上单调递增,并且f（x）＜0对一切x∈R成立,试判断-1/》相关的作业问题
这是个PDF,例谈,我觉得不错.你看看.________________________________________________已知函数f(x)的定义域为R,对任意实数m,n都有f(m+n)=f(m)+f(n)+1/2且当x>1/2时,f(x)>0,又f(1/2)＝0 判断函数f(x)的单调性并证明因为对任意实
过点D作DG//BC,DH//AC则DGCH为平行四边形,故DH=CG,CF//DG由平行线性质得角DHB=角ACB=角ABC（因为AB=AC）故DH=BD=CE所以CG=CE因为CF//DG,故CE/CG=EF/DF所以EF=DF若用全等三角形,则是A.A.S.证三角形DHF和ECF角DFH=角CFE,对顶角角HDF
连接BD因为DF=DC,DG⊥CF,所以由勾股定理FG=GC,因此三角形DFG与DCG全等所以&FDG=&CDG=&CDF/2=(&CDA+&ADF)/2=(90+&ADF)/2=45+&ADF/2由于DH是&ADF的角平分线,所以&HDG=&FDG-&
因为f(x)是定义在R的偶函数所以f(1/3)＝0时f(-1/3)=0又因为在[0,+无穷)单调递增所以（-无穷,-1/3）和（1/3,+无穷）时,函数大于0于是log(1/8)（x）1/30
log2^(1/8)=-3因为递增所以f(π)>f(3)偶函数,f(-x)=f(x)所以f(-π)>f(-3)所以f(-π)>f(log2^(1/8))
如图,∠ABO和∠ACO相等或互补.&
已知f(x)为偶函数,定义域为R,且当X大于等于0时单调递增,则有f(|π|)
∵f(x)为偶函数,∴f(x)=f(-x)x≥0时单调递增∴当0＜a＜b时,f(a)＜f(b)又∵f(л)
答：定义在R上的奇函数f(x),满足：f(0)=0f(-x)=-f(x)因为：f(1)=0所以：f(-1)=-f(1)=0因为：f(x)在x>0时单调递增所以：x
解题思路： f(x)为偶函数，定义域关于原点对称，求m=-4/3,求f(x）的指数为2/3，x大于等于0，递增，奇偶性做图象解题过程：
a^2+b+|√(c-1)-2|=6a+2*√(b-3)-7(a^2-6a+9)+[(b-3)-2√(b-3)+1]+|√(c-1)-2|=0(a-3)^2+[√(b-3)-1]^2+|√(c-1)-2|=0平方和绝对值大于等于0,相加等于0,若有一个大于0,则至少有一个小于0,不成立 所以三个都等于0 所以a-3=0
^2+2ab=c^2+ab则b^2=c^2∵a、b＞0∴a=b∴△为等腰三角形（2）a^2-b^2+c^2-2ac=a&#178;-2ac+c&#178;-b&#178;=(a-c)&#178;-b&#178;=(a-c+b)(a-c-b)三角形二边之和大于第三边(a-c+b)>0 (a-c-b)
A^2+B^2+C^2=AB+BC+CA 2A^2+2B^2+C^2=2AB+2BC+2CA 2A^2+2B^2+C^2-2AB-2BC-2CA=0 (A-B)^2+(B-C)^2+(C-A)^2=0 (A-B)^2>=0,(B-C)^2>=0,(C-A)^2>=0 所以,A-B=B-C=C-A=0A=B=C 此三角形
1）等腰三角形 2）负号
A：x=2n+1 n属于 Z,（Z为整数）于是x=-1,1,3,5,7,……等的连续奇数；B：x=2n-1 n属于 Z,则x=-1,1,3,5,7,……等的连续奇数,即A=BC={X│x=4n加减1 n属于Z},则C={X│x=-3,1,5,9,……}所以A=B含于C. 再问： 按你写的来说，集合里AB里有-1，而集合
把交点求出来 x+2=x&sup2;,x=2,-1所以A（2,4） B（-1,1）AB=根号18 AO=根号20 BO=根号2所以AB平方+BO平方=AO平方所以是直角三角形
等腰你知道怎么算吧 直角是第一个式子弄来的,a=ccosB 用余弦定理带进去就有a=(a^2+c^2-b^2)/2a 变一下形就有a^2+b^2=c^2了2.先求出圆心来k1=-1 则其垂直平分线k2=1又点（1,1）和点（-2,4）中点坐标为（-1/2,5/2）所以圆心所在直线为：y=x+3所以圆心为（0,3）∴圆为
关系式可配方成(a-5)^2+(b-12)^2+(c-13)^2=0∴a=5 b=12 c=13 又a^2+b^2=169, c^2=169∴a、b、c构成一个直角三角形.
求y=x+2y=x^2的交点上式代入下式得x+2=x^2x^2-x-2=0(x-2)(x+1)=0x1=2 x2=-1y1=4,y2=1设A点(2,4)到原点的距离：√((2-0)^2+(4-0)^2)=2√5设B点(-1,1)到原点的距离：√((-1-0)^2+(1-0)^2)=√2AB^2=(3√2)=18OA^2