B．d＜3　　　　　　C．≤d＜3　　　　　　D．＜d≤3
【解析】由题意知a10＞0且a9≤0，故问题转化为解不等式组：
解得＜d≤3．
2．等差数列{an}中，a10＜0，a11＞0且a11＞|a10|，Sn为其前n项和，则(　　)
A．S1，S2，……S10都小于0，S11，S12，……都大于0
B．S1，S2，……S19都小于0，S20，S21，……都大于0
C．S1，S2，……S5都小于0，S6，S7，……都大于0
D．S1，S2，……S20都小于0，S21，S22，……都大于0
【解析】由题意知，
可得d＞0，a1＜0．
又a11＞|a10|＝－a10
∴a10＋a11＞0．
由等差数列的性质知a1＋a20＝a10＋a11＞0．
∴S20＝10(a1＋a20)＞0．
3．设命题甲为“a，b，c成等差数列”，命题乙为“”那么(　　)
A．甲是乙的充分不必要条件
B．甲是乙的必要不充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲是乙的既不充分也不必要条件
【解析】由，可得a＋c＝2b，但a、b、c均为零时，a、b、c成等差数列， ≠2．
4．设{an}为公差为－2的等差数列，如果a1＋a4＋…＋a97＝50，那么a3＋a6＋…＋a99＝_____．
【解析】a3＋a6＋…＋a99－(a1＋a4＋…＋a97)
＝(a3－a1)＋(a6－a4)＋…＋(a99－a97)
＝33×2d＝－132，
∴a3＋a6＋…＋a99＝－132＋50＝－82．
【答案】－82
5．一个凸n边形，各内角的度数成等差数列，公差是10°，最小内角为100°，则边数n＝_____．
【解析】100n＋×10＝(n－2)×180，解得n＝8或n＝9，
当n＝9时，最大内角为100°＋8×10°＝180°(舍去)
同理：S2m＋1＝－m＋(－1)2m·(2m＋1)＝m＋1
S2m＋3＝－(m＋1)＋(－1)2m＋2·(2m＋3)＝m＋2
∴S4m＋S2m＋1＋S2m＋3＝3．
［例2］设{an}是等差数列，求证：以bn＝(n∈N*)为通项公式的数列{bn}是等差数列．
【分析】只须根据等差数列的定义，证明bn－bn－1(n≥2，n∈N*)等于常数即可，或者求出bn的解析式是n的一次函数．
【解法一】设等差数列的公差为d，前n项和为Sn，则
&(常数)(n≥2，n∈N*)
∴{bn}是等差数列．
【解法二】设{an}的前n项和为Sn＝na1＋d
∴{bn}是等差数列．
【说明】解题过程使用了等差数列的判断方法和前n项和公式，要求能利用所学知识解决问题．
［例3］已知{an}为等差数列，前10项的和S10＝100，前100项的和S100＝10，求前110项的和S110．
【分析一】方程的思想，将题目条件运用前n项和公式，表示成关于首项a1和公差d的两个方程．
【解法一】设{an}的首项为a1，公差为d，则
∴S110＝110a1＋×110×109d＝－110．
【分析二】运用等差数列的性质：若m＋n＝k＋6，则am＋an＝ak＋a6．
【解法二】∵S100－S10＝a11＋a12＋…＋a100＝＝－90
∴a11＋a100＝－2
S110＝＝－110．
【分析三】{an}为等差数列，可知a1＋a2＋…＋a10，a11＋a12＋…＋a20，a21＋a22＋…＋a30，…成等差数列，且首项知道，前10项和为已知，故可求前11项的和，即原数列前110项的和．
【解法三】设数列a1＋a2＋…＋a10，a11＋a12＋…＋a20，a21＋a22＋…＋a30，…为{An}，则A1＝100，S10′＝A1＋A2＋…＋A10＝10×100＋×D＝10，
∴D＝－22，∴S11′＝A1＋A2＋…＋A11＝11×100＋·D＝＝－110．
∴{an}的前110项的和S110＝－110．
【说明】解决等差(比)数列的问题时，通常考虑两类方法：①基本量法，即运用条件转化成关于a1和d(q)的方程；②巧妙运用等差(比)数列的性质(如下标和的性质、子数列的性质、和的性质)；一般地，运用数列的性质，可化繁为简．
［例4］已知数列{an}的前n项和Sn＝12n－n2，求数列{|an|}的前n项和Tn．
【分析】由Sn＝12n－n2知Sn是关于n的无常数项的二次函数(n∈N*)，可知{an}为等差数列，可求出an，然后再判断哪些项为正，哪些项为负，最后求出Tn．
【解】当n＝1时，a1＝S1＝12－12＝11
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝12n－n2－［12(n－1)－(n－1)2］＝13－2n
∵n＝1时适合上式
∴{an}的通项公式为an＝13－2n
由an＝13－2n≥0，得n≤．
即当 1≤n≤6(n∈N*) 时，an＞0；当n≥7时，an＜0
(1)当 1≤n≤6(n∈N*) 时，
Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝a1＋a2＋…＋an＝12n－n2
(2)当n≥7(n∈N*) 时，
Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|
＝(a1＋a2＋…＋a6)－(a7＋a8＋…＋an)
＝－(a1＋a2＋…＋an)＋2(a1＋…＋a6)
＝－Sn＋2S6＝n2－12n＋72
【说明】此类求和问题先由an的正负去掉绝对值符号，然后分类讨论转化成{an}的求和问题．另外在利用前n项和Sn，求an是数列常见题型，但易忽视分n＝1和n≥2两种情况，应引起注意．
［例5］已知两个等差数列5，8，11，…和3，7，11，…都有100项，问它们有多少相同的项？并求所有相同项的和．
【分析一】两个等差数列的相同的项按原来的先后次序组成一个等差数列，且公差为原来两个公差的最小公倍数．
【解法一】设两个数列相同的项按原来的前后次序组成的新数列为{an}，则a1＝11
∵数列5，8，11，…与3，7，11，…公差分别为3与4，
∴{an}的公差d＝3×4＝12，∴an＝12n－1
又因为5，8，11，…与3，7，11，…的第100项分别是302与399，
∴an＝12n－1≤302，即n≤25.5
又n∈N*，所以两个数列有25个相同的项．
其和S25＝11×25＋×12＝3875．
【分析二】由条件可知两个等差数列的通项公式，可用不定方程的求解方法来求解．
【解法二】设5，8，11，…与3，7，11，…分别为{an}与{bn}，则an＝3n＋2，bn＝4n－1
设{an}中的第n项与{bn}中的第m项相同
即3n＋2＝4m－1，∴n＝m－1
又m、n∈N*，∴设m＝3r，(r∈N*)．
得n＝4r－1
根据题意得
解得1≤r≤25(r∈N*)
从而有25个相同的项，且公差为12
其和S25＝11×25＋×12＝3875．
的等差数列，则|m－n|等于(　　)
A．1&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&& &&& B．
C．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&& &&& D．
【解析】直接方法：设x1、x2、x3、x4分别是两个二次方程的两个根，由等差数列的性质知，等差数列为，x3，x4，x2，
∵＋x2＝2，∴x2＝，∴
2．等差数列{an}的前n项和记为Sn，若a2＋a4＋a15的值是一个确定的常数，则数列{Sn}中也为常数的项是(　　)
A．S7&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& B．S8&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& C．S13&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& D．S15
【解析】设a2＋a4＋a15＝p(常数)，
∴3a1＋18d＝p，即a7＝p，
3．(2003年高考·上海)在等差数列{an}中，a5＝3，a6＝－2，则a4＋a5＋…＋a10＝_____．
【解析】∵a5＝3，a6＝－2
∴d＝－5，∴a4＝8
∴a4＋a5＋…＋a10＝7a4＋＝－49
【答案】－49
4．等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，对一切自然数n．都有，则＝_____．
【解析】．
5．等差数列{an}中．Sm＝Sn(m≠n)，求Sm＋n的值．
【解】设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，
∵m≠n，∴m－n≠0，∴a1＝－d
∴Sm＋n＝(m＋n)a1＋d＝0
6．设等差数列{an}的前n项的和为Sn，已知a3＝12，S12＞0，S13＜0，(1)求公差d的取值范围；
(2)指出S1，S2，…S12中哪一个值最大，并说明理由．
【解】(1)由题意得
解得－＜d＜－3
(2)∵S12＞0，∴a1＋a2＋ …＋a12＞0，
∴a6＋a7＞0，又S13＜0，
∴a1＋a2＋…＋a13＜0，∴a7＜0，
∴a6＞0，∴S6最大．
7．(2000年上海春招)有一批影碟机(VCD)原销售价为每台800元，在甲、乙两家电商场均有销售，甲商场用如下的方法促销：买一台单价为780元，买两台单价都为760元，依次类推，每多买一台则所买各台单价均再减少20元，但每台最低价不能低于440元；乙商场一律都按原价的75%销售，某单位需购买一批此类影碟机，问去哪家商场购买花费较少？
【解】设单位需购买影碟机n台，在甲商店购买每台售价不低于440元时售价依台数n成等差数列，设该数列为{an}，则an＝780＋(n－1)×(－20)＝800－20n
由an≥440解不等式800－2n≥440，得n≤18．
当购买台数小于18时，每台售价为800－20n元，在台数大于等于18台时每台售价为440元，到乙商店购买每台约售价为800×75%＝600元，
价差(800－20n)n－600n＝20n(10－n)
当n＜10时，600n＜(800－20n)·n；
当n＝10时，600n＝(800－20n)·n；
当10＜n≤18时，(800－20n)＜600n；
当n＞18时，440n＜600n．
【答】当购买少于10台时到乙商店花费较少；当购买10台时到两商店购买花费相同；当购买多于10台时到甲商店购买花费较少．
【说明】本题考查等差数列的知识，以及应用数学知识解决实际问题的能力．
am＋an＝ap＋aq．用此性质时，要注意m＋n＝k时，am＋an＝ak不一定成立．
(2)若{kn}为等差数列，则{a}也成等差数列．
(3)a1＋a2＋…＋an，an＋1＋an＋2＋…＋a2n，a2n＋1＋a2n＋…＋a3n，…仍成等差数列．
(4)两等差数列的相同的项，按原来的次序仍组成等差数列．
4．解题时恰当地使用等差数列的性质，可以减少运算量．
即抽取的是第20项，数列的项数是39．
2．在等差数列{an}中，a1＜0，S9＝S12，该数列的前多少项的和最小？
【解法一】设{an}的公差为d，由题意得：
9a1＋·9·(9－1)d＝12a1＋·12·(12－1)d，∴d＝a1
∵a1＜0，∴d＞0
又Sn＝na1＋n(n－1)d＝
∵d＞0，∴Sn有最小值，
又n∈N*，∴当n＝10或n＝11时，Sn最小．
【解法二】同法一，得d＝－
解得10≤n≤11，又n∈N*
∴当n＝10或n＝11时，Sn取最小值．
【解法三】∵S9＝S12，∴a10＋a11＋a12＝0
∴3a11＝0，又a1＜0
∴前10项或前11项和最小
【说明】本题的三种解法从三个侧面求解，前n项和最值问题，方法迥异，殊途同归．
又n∈N*，∴n＝6，即数列{an}前6项为负值，从第7项起以后各项均为非负值．
∴{|an|}的前6项是首项为21公差为－4的等差数列，从第7项起以后各项构成公差为4的等差数列|a7|＝a7＝3
∴数列{|an|}的前n项和为
【错因分析】对前n项和Sn的含义认识不深刻，得出数列{|an|}的前n项和的表达式，当
n≥7时的情况，忽略了数列的前6项，因而导致错误．
【对策】关键要确定数列{an}从哪一项起符号发生了改变，而{|an|}会成为怎样的数列，必须有个全面准确地认识．
【正确解法】由
得5≤n＜6，又n∈N*，∴n＝6
即{an}的前6项均小于0，从第7项起以后各项均大于0．
当n≤6时，Sn＝|a1|＋…＋|an|＝－(a1＋…＋an)＝－2n2＋23n
当n≥7时，Sn＝|a1|＋|a2|＋…＋|a6|＋…＋|an|＝－(a1＋a2＋…＋a6)＋a7＋…＋an＝(a1＋a2＋…＋an)－2S6＝2n2－23n＋132．【万能】已知等差数列{an}前n项和为Sn，若S10=100,S100=10，求S110.【化学吧】_百度贴吧
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求详细计算过程总是算不对- -
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然后再带入S110
就是算不出来我才问的……
我算的答案很诡异的说……
10a1+45d=100100a1+4950d=10解出首项和公差求解
等差数列的前n项和，可以表示为An^2+Bn的形式，就是没有常数项的二次函数代入条件100A+10B=1001B=10所以，A=-0.11，B=11.1求的是1B，代入得-=-110其实就是考一个结论，53里有的。今年暑假给一个亲戚刚讲完高考数学。。。
结果是-110
执业药师证在手，从业挂靠全都行,简直人生赢家!
好像是这个答案。
今天从某人校内的新鲜事中赫然发现了一个四个字的名字，点进去赫然发现。。。
我算出来d=-2.2
Sn=nA1+[n(n-1)d]/2
等差数列求和公式你套的是啥公式？
9楼目测直接拉格朗日插值
这是神马？
学NOIP时看到的，详情问度娘
　　线性插值也叫两点插值，已知函数y = f (x)在给定互异点x0, x1上的值为y0= f (x0)，y1=f (x1)线性插值就是构造一个一次多项式
　　P1(x) = ax + b
　　使它满足条件
　　P1 (x0) = y0 P1 (x1) = y1
　　其几何解释就是一条直线，通过已知点A (x0, y0)，B(x1, y1)。
　　线性插值计算方便、应用很广，但由于它是用直线去代替曲线，因而一般要求[x0, x1]比较小，且f（x）在[x0, x1]上变化比较平稳，否则线性插值的误差可能很大。为了克服这一缺点，有时用简单的曲线去近似地代替复杂的曲线，最简单的曲线是二次曲线，用二次曲线去逼近复杂曲线的情形。
事实证明锑度百科果然够2
完全没看懂
还不如导数
不是什么插值，就是一个结论而已。na_1+1/2n(n-1)d，整理一下得到1/2dn^2+(a_1-1/2d)n，令1/2d=A，a_1-1/2d=B其实数学就是公式的各种变型，记住其中的推倒过程比单单记住结论要有效。
你这他Y的怎么代的？
-110= =s2-s1,s3-s2,……is anther Apdefinitely .
我操，这都是什么图片啊，好bt.这道题目d=-11/50,s100=-110,根据最基本的数列求和公式，列出方程组，再消元，高中可以用计算器的，算这个不难
出门左转是数学吧
S10=a5.5*10=100
a5.5=10s100=10 a50.5=1所以45d=-9d=-0.2a=-0.2n+11.1然后就简单了。如果把Sn当作等差数列也可以。这题就是已知a1=100，s10=10，求s11a1=100,s10=10*(a1+a10)=10所以a10=-99然后就好算了
我去，12级大神难道不会做这个高一题？我也是刚学，大概就是设为an²+bn则100a+10b=100b=10求出a=-0.11b=11.1把n=110代入得S110=-110
在等差数列An中Sm=n,Sn=m,则Sm+n=-（m+n）这是定理可以证明
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在等差数列{an}中,已知S10=100,S100=10,求S110.为什么a1+a110=-2
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s10=(a1+a10)10/2=100s100=(a1+a100)100/2=10 则：a10-a100=99/5,假设公差为d,则a10-a100=-90d=99/510d=-11/5 a110-a100=10d a100=a110-10d,因a1+a100=1/5 则a1+a110=a1+a100+10d=1/5-11/5= -2 得s110=(a1+a110)110/2= -2*55= - 110
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已知{an}为等差数列，前10项的和S10=100，前100项的和S100=10，求前110项的和S110．【考点】．【专题】计算题．【分析】由布2x+3x+x2x+3x+x=1，得x值，再根本组数据的期望值代x的值，出EX）得到结果．【解答】解：由题意概率性质，x+3x7x+2x+3+x=1．∴x=．选A．【点评】本考查离散机变量的分布列数学期解题时要熟练掌握分布的和数学期望的运算．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：zhwsd老师　难度：0.68真题：1组卷：14
解析质量好中差
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