设f(x)是已知f x 1 的定义域在R上的单调增函数,证明集合{x:对任意的e>0,f(x+e)>f(x-e)}是闭集.第二章课后习题最后一题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-09-23 17:31 标签： f x 1 的定义域
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＞＞＞已知f(x)是定义在R上的增函数，设F(x)=f(x)-f(a-x)，用函数单调性..
已知f(x)是定义在R上的增函数，设F(x)=f(x)-f(a-x)，用函数单调性定义证明F(x)是R上的增函数。
题型：证明题难度：中档来源：同步题
证明：任取x1、x2∈R，且x1＜x2，则F(x1)-F(x2)=[f(x1)-f(-a-x1)]-[f(x2)-f(a-x2)]=[f(x1)-f(x2)]+[f(a-x2)-f(a-x1)]， 由x1＜x2，得a-x2＜a-x1， 由f(x)是R上的增函数，得f(x1)＜f(x2)，f(a-x2)＜f(a-x1)， ∴F(x1)-F(x2)＜0，即F(x1)＜F(x2)， 故F(x)是R上的增函数.
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据魔方格专家权威分析，试题“已知f(x)是定义在R上的增函数，设F(x)=f(x)-f(a-x)，用函数单调性..”主要考查你对&&函数的单调性、最值&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的单调性、最值
单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
发现相似题
与“已知f(x)是定义在R上的增函数，设F(x)=f(x)-f(a-x)，用函数单调性..”考查相似的试题有：
296409252694396045561951495726252734实变函数证明题大全(期末复习)_百度文库
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