抛物线的顶点坐标公式顶点为（2，3）且过(1，4)求解析式

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-09-26 14:28 标签： 抛物线顶点坐标
> 【答案带解析】已知抛物线G1：y=ax2+bx+c的顶点为（2，﹣3），且经过点（4，1）． ...
已知抛物线G1：y=ax2+bx+c的顶点为（2，﹣3），且经过点（4，1）．（1）求抛物线G1的解析式；（2）将抛物线G1先向左平移3个单位，再向下平移1个单位后得到抛物线G2，且抛物线G2与x轴的负半轴相交于A点，求A点的坐标；（3）如果直线m的解析式为，点B是（2）中抛物线G2上的一个点，且在对称轴右侧部分（含顶点）上运动，直线n过点A和点B．问：是否存在点B，使直线m、n、x轴围成的三角形和直线m、n、y轴围成的三角形相似？若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由．  
（1）：y=（x﹣2）2﹣3=x2﹣4x+1，（2）A（﹣3，0）．（3）见解析
试题分析：（1）先设为顶点式，再把顶点坐标和经过的点（4，1）代入即可解决，
（2）根据平移规则直接写出抛物线G2的解析式，令y=0，即可求出点A的坐标，
（3）分为交点咋x轴上方，与下方进行分析，根据相似确定角的大小，进一步得到直线n的斜率，求出与y轴的交点坐标，由点A（﹣3，0）...
考点分析：
考点1：二次函数
一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x 的二次函数。
①所谓二次函数就是说自变量最高次数是2;
②二次函数（a≠0）中x、y是变量，a，b，c是常数，自变量x 的取值范围是全体实数，b和c可以是任意实数，a是不等于0的实数，因为a=0时，变为y=bx+c若b≠0,则y=bx+c是一次函数，若b=0，则y=c是一个常数函数。
③二次函数（a≠0）与一元二次方程（a≠0）有密切联系，如果将变量y换成一个常数，那么这个二次函数就是一个一元二次函数。
二次函数的解析式有三种形式：
（1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；
（2）顶点式： （a，h，k是常数，a≠0）
（3）当抛物线与x轴有交点时，即对应二次好方程有实根x1和x2存在时，根据二次三项式的分解因式，二次函数可转化为两根式。如果没有交点，则不能这样表示。
二次函数的一般形式的结构特征：
①函数的关系式是整式；
②自变量的最高次数是2；
③二次项系数不等于零。
二次函数的判定：
二次函数的一般形式中等号右边是关于自变量x的二次三项式；
当b=0，c=0时，y=ax2是特殊的二次函数；
判断一个函数是不是二次函数，在关系式是整式的前提下，如果把关系式化简整理（去括号、合并同类项）后，能写成（a≠0）的形式，那么这个函数就是二次函数，否则就不是。
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题型：解答题
难度：困难
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