证明：若函数f(x)是已知奇函数f x或偶函数，且f(x)在a连续，则函数在－a也连续

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-09-30 00:08 标签： 奇函数f 1 x
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若函数f(x)在a连续,则函数|f(x)|在a上也连续,逆命题是否成立?
血刃崛起5796
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不成立.如当x>=0时y=x+1,当x
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＞＞＞偶函数f（x）在[0，a]（a＞0）上是连续的单调函数，且f（0）f（a）＜0，则f..
偶函数f（x）在[0，a]（a＞0）上是连续的单调函数，且f（0）f（a）＜0，则f（x）=0在[-a，a]内根的个数是（　　）A．1个B．2个C．3个D．0个
题型：单选题难度：偏易来源：不详
由二分法和函数的单调性可知：函数在区间[0，a]上有且只有一个零点，设为x=x0∵函数是偶函数，∴f（-x0）=f（x0）=0故其在对称区间[-a，0]上也有唯一零点，即函数在区间[-a，a]上存在两个零点，故选B．
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据魔方格专家权威分析，试题“偶函数f（x）在[0，a]（a＞0）上是连续的单调函数，且f（0）f（a）＜0，则f..”主要考查你对&&函数的零点与方程根的联系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的零点与方程根的联系
函数零点的定义：
一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。&&&&&&&&&&&&&&& 函数零点具有的性质：
对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x2-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，方程的根与函数的零点的联系：
方程f（x）=0有实根函数y=f（x）的图像与x轴有交点函数y=f（x）有零点
发现相似题
与“偶函数f（x）在[0，a]（a＞0）上是连续的单调函数，且f（0）f（a）＜0，则f..”考查相似的试题有：
810896878965842953470439625563855686根据“若f(x)在[-a.a]上连续.且为偶函数.则有 这一正确结论.能否得到“若函数f(x)在[-a.a]上连续且为奇函数.则有＝0 的结论成立? 题目和参考答案——精英家教网——
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根据“若f(x)在[－a，a]上连续，且为偶函数，则有”这一正确结论，能否得到“若函数f(x)在[－a，a]上连续且为奇函数，则有＝0”的结论成立？
答案：解析：
　　导思：根据定积分的几何意义及奇函数的定义求解．
　　探究：对于f(x)为偶函数，它的图象关于y轴对称．不妨设f(x)≥0，这样如图所示，曲边梯形ABCD的面积，显然等于曲边梯形OBCE面积的两倍．
　　同理可证得“函数f(x)在[－a，a]上连续且为奇函数，有＝0”，结论成立．
科目：高中数学
来源：江苏省南京六中学年度高三第一学期期中考试、数学试卷
(1)根据a的取值，讨论函数f(x)的奇偶性；
(2)若f(x)在区间[2，＋∞)是增函数，求实数a的取值范围．
科目：高中数学
在R上定义的函数f(x)是偶函数，且f(x)＝f(2－x)．若f(x)在区间[1,2]上是减函数，则f(x)&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&& (　　) A．在区间[－2，－1]上是增函数，在区间[3,4]上是增函数 B．在区间[－2，－1]上是增函数，在区间[3,4]上是减函数 C．在区间[－2，－1]上是减函数，在区间[3,4]上是增函数 D．在区间[－2，－1]上是减函数，在区间[3,4]上是减函数 思路　根据函数是偶函数和关系式f(x)＝f(2－x)，可得函数图像的两条对称轴，只要结合这个对称性就可以逐次作出这个函数的图像，结合图像对问题作出结论．
科目：高中数学
用水清洗一堆蔬菜上残留的农药.对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定:用1个单位量的水可洗掉蔬菜上残留农药量的,用水越多洗掉的农药量也越多,但总还有农药残留在蔬菜上.设用x单位量的水清洗一次以后,蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数f(x).(1)试规定f(0)的值,并解释其实际意义.(2)试根据假定写出函数f(x)应该满足的条件和具有的性质.(3)若f(x)=,现有a(a＞0)单位量的水,可以清洗一次,也可以把水平均分成2份后清洗两次,试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少?说明理由.
科目：高中数学
来源：2013届辽宁省高二下学期期中考试文科数学试卷（解析版）
题型：解答题
已知函数在与时都取得极值．（1）求的值及函数的单调区间； &&&&（2）若对，不等式恒成立，求的取值范围．【解析】根据与是的两个根，可求出a,b的值，然后利用导数确定其单调区间即可.（2）此题本质是利用导数其函数f(x)在区间[-1,2]上的最大值，然后利用,即可解出c的取值范围.&
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