在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中.M是AA1的中点.则点A1到平面MBD的距离是 题目和参考答案——精英家教网——
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在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M是AA1的中点，则点A1到平面MBD的距离是______________
科目：高中数学
题型：解答题
已知△ABC是边长为l的等边三角形，D、E分别是AB、AC边上的点，AD = AE，F是BC的中点，AF与DE交于点G，将△ABF沿AF折起，得到三棱锥A－BCF，其中．(1)证明：DE∥平面BCF；(2)证明：CF⊥平面ABF；(3)当时，求三棱锥F－DEG的体积V．
科目：高中数学
题型：填空题
长方体的顶点均在同一个球面上，，，则，两点间的球面距离为&&&&&&&&&&&&&&&.
科目：高中数学
题型：填空题
.体积为的球内有一个内接正三棱锥，球心恰好在底面正△内，一个动点从点出发沿球面运动，经过其余三点后返回，则经过的最短路程为__________
科目：高中数学
题型：填空题
正四棱锥的体积为，底面对角线的长为，则侧面与底面所成的二面角等于&&&&&&&&&&&．
科目：高中数学
题型：填空题
已知a、b是直线，、、是平面，给出下列命题：①若∥，a，则a∥；②若a、b与所成角相等，则a∥b；③若⊥、⊥，则∥；④若a⊥，a⊥，则∥．其中正确的命题的序号是_________．
科目：高中数学
题型：填空题
已知、、是直线，是平面，给出下列命题：①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，则；⑤若与异面，则至多有一条直线与、都垂直．其中真命题是&&&&&&&&&&&．（把符合条件的序号都填上）
科目：高中数学
题型：填空题
如图所示，E、F分别是正方体的棱A1A，C1C1的中点，则四边形BFD1E在该正方体的面内的射影可能是&&&&&&&&&&&&&&&&．(要求：把可能的图形的序号都填上)&&&&&&&&&&&&&&&&&&
科目：高中数学
题型：填空题
已知空间四边形，、分别是、中点，，，，则与所成的角的大小为_________
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【正方体】在边长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，AD1与A1C1所成角的大小是
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求详细过程
TA的每日心情慵懒4&天前签到天数: 133 天[LV.7]常住居民III
连结A1B、A1D，在平面A1BC上作BE⊥A1C，垂足E，连结DE，BD，AC，AC和BD交于O，连EO，
∵BC⊥平面ABB1A1，
A1B∈平面ABB1A1，
∴BC⊥A1B，
△A1BC是RT△，
设棱长为1，A1B=√2，A1C=√3，
BE*A1C/2=A1B*BC/2=△A1BC，
BE=√6/3，
同理△A1DC也是RT△，
显然，RT△A1BC≌RT△A1DC，
则DE⊥A1C，
A1C⊥平面BDE，
EO∈平面BDE
则∠BEO是二面角B-A1C-A的平面角，
DE=BE=√6/3，
BO=√2/2，
在△BEO中，
sin∠OEB=OB/BE=（√2/2）/（√6/3）=√3/2，
〈OEB=60°，
∴二面角B-A1C-A的大小为60度。
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TA的每日心情慵懒4&天前签到天数: 133 天[LV.7]常住居民III
4.把异面直线a，b平移到相交，使交点为P，
此时∠APB=50°，
过P点作直线c平分∠APB，这时c与a，b所成角为25°，
过P点作直线d垂直a和b，这时d与a，b所成角为90°，
直线从c向两边转到d时与a，b所成角单调递增，必有经过30°，
因为两边，所以有2条．
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TA的每日心情慵懒4&天前签到天数: 133 天[LV.7]常住居民III
取AC、BD中点M、N，连MF、NF
∵EM是△ABC的中位线，NF是△ABD的中位线
∴EM∥AB∥NF，EM=AB/2=NF
同理EN∥CD∥MF，EN=CD/2=MF
∴∠MEN就是AB、CD所成的角或其补角
∴EM=MF=FN=NE
∴四边形EMFN是菱形，对角线EF平分∠MEN
1.∠MEN=30°
∠MEF=∠NEF=15°
即EF与AB 所成角为15°
2.∠MEN=180°-30°=150°
∠MEF=75°
即EF与AB所成角为75°
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TA的每日心情慵懒4&天前签到天数: 133 天[LV.7]常住居民III
8。过M做BC的垂线，垂足为BC的中点N，易证MN⊥面ABCD
所以所求的角就是∠MDN
设正方体棱长为2a，则可求出MN=a，DN=根号5倍的a
所以∠MDN=arctan（五分之根号五）
TA的每日心情慵懒4&天前签到天数: 133 天[LV.7]常住居民III
这题用向量比较好做。
如果几何法的话，设M为面ABC1D1中心，联结EM
然后先要证EM⊥面ABC1D1（可以通过先证A1N平行于EM，A1N垂直于面ABC1D1，N为AD1中点）
说清楚垂直之后就在矩形ABC1D1中求出半条对角线AM的长，然后再正方形ABB1A1中求出AE的长
则cosθ=AM/AE
θ=∠EAM即为所求的角。
TA的每日心情慵懒4&天前签到天数: 133 天[LV.7]常住居民III
14（1）在△MBD1中有MB=MD1,O为BD1中点，所以OM⊥BD1
在△OA1A中，OA=OA1=正方体对角线的一半，M是AA1中点，所以OM⊥AA1
所以OM是异面直线AA1与BD1的公垂线。
（2）过M做MN垂直BB1于N，则易证MN⊥面BB1C1
所以N为M在面BB1C1中的投影。
然后过M做CC1垂线垂足为Q，联结NQ，可知NQ⊥BC1，三垂线定理
然后所求的角就是∠MQN，锐角根据反三角比较好求的是sin
MN=2，主要是求MQ
在△MBC1中，MQ就是BC1上的高
三角形的三边长都是可以求的，所以解三角形也可以求出MQ
然后用arcsin表示出∠MQN就搞定了。
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如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为a，E为棱CC1上的动点．（1）求证：A1E⊥BD；（2）当E恰为棱CC1的中点时，求证：平面A1BD⊥平面EBD．&
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为a，E为棱CC1上的动点．（1）求证：A1E⊥BD；（2）当E恰为棱CC1的中点时，求证：平面A1BD⊥平面EBD．”的分析与解答如下所示：
（1）连AC，A1C1，可先根据线面垂直的判定定理可证BD⊥平面ACC1A1，A1E?平面ACC1A1，根据线面垂直的性质可知BD⊥A1E；（2）设AC∩BD=O，则O为BD的中点，连A1O，EO，根据二面角平面角的定义可知∠A1OE即为二面角A1-BD-E的平面角，根据勾股定理可求出∠A1EO=90&，根据面面垂直的定义可知平面A1BD⊥平面BDE．证明：（1）连AC，A1C1∵正方体AC1中，AA1⊥平面ABCD∴AA1⊥BD∵正方形ABCD，AC⊥BD且AC∩AA1=A∴BD⊥平面ACC1A1且E∈CC1∴A1E?平面ACC1A1∴BD⊥A1E（2）设AC∩BD=O，则O为BD的中点，连A1O，EO由（1）得BD⊥平面A1ACC1∴BD⊥A1O，BD⊥EO∴∠A1OE即为二面角A1-BD-E的平面角∵AB=a，E为CC1中点∴A1O=，EO=，A1E=∴A1O2+OE2=A1E2∴A1O⊥OE∴∠A1OE=90&∴平面A1BD⊥平面BDE
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如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为a，E为棱CC1上的动点．（1）求证：A1E⊥BD；（2）当E恰为棱CC1的中点时，求证：平面A1BD⊥平面EBD．...
错误类型：
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经过分析，习题“如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为a，E为棱CC1上的动点．（1）求证：A1E⊥BD；（2）当E恰为棱CC1的中点时，求证：平面A1BD⊥平面EBD．”主要考察你对“平面与平面垂直的判定”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
平面与平面垂直的判定
平面与平面垂直的判定．
与“如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为a，E为棱CC1上的动点．（1）求证：A1E⊥BD；（2）当E恰为棱CC1的中点时，求证：平面A1BD⊥平面EBD．”相似的题目：
如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为正方形，P点在平面ABCD内的射影为A，且PA=AB=2，E为PD中点．（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）证明：平面PCD⊥平面PAD．&&&&
如图组合体中，三棱柱ABC-A1B1C1的侧面ABB1A1是圆柱的轴截面，C是圆柱底面圆周上不与A，B重合一个点．（1）求证：无论点C如何运动，平面A1BC⊥平面A1AC；（2）当C是弧AB的中点时，求四棱锥A1-BCC1B1与圆柱的体积比．&&&&
一个三棱柱ABC-A1B1C1的直观图和三视图如图所示（主视图、俯视图都是矩形，左视图是直角三角形），设E为线段AA1上的点．（1）求几何体E-B1C1CB的体积；（2）是否存在点E，使平面EBC⊥平面EB1C1，若存在，求AE的长．&&&&
“如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1...”的最新评论
该知识点好题
1（2009o湖南）如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=4，AA1=√7，点D是BC的中点，点E在AC上，且DE⊥A1E．（1）证明：平面A1DE⊥平面ACC1A1；（2）求直线AD和平面A1DE所成角的正弦值．
2如图1，矩形ABCD中，AB=2AD=2a，E为DC的中点，现将△ADE沿AE折起，使平面ADE⊥平面ABCE，如图2．（1）求四棱锥D-ABCE的体积；（2）求证：AD⊥平面BDE．
3四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=AD=12CD，AB∥CD，∠ADC=90°．（1）在侧棱PC上是否存在一点Q，使BQ∥平面PAD？证明你的结论；（2）求证：平面PBC⊥平面PCD；（3）求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值．
该知识点易错题
1如图1，矩形ABCD中，AB=2AD=2a，E为DC的中点，现将△ADE沿AE折起，使平面ADE⊥平面ABCE，如图2．（1）求四棱锥D-ABCE的体积；（2）求证：AD⊥平面BDE．
2四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=AD=12CD，AB∥CD，∠ADC=90°．（1）在侧棱PC上是否存在一点Q，使BQ∥平面PAD？证明你的结论；（2）求证：平面PBC⊥平面PCD；（3）求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值．
3（2011o眉山一模）如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，PC⊥AD．底面ABCD为梯形，AB∥DC，AB⊥BC．PA=AB=BC，点E在棱PB上，且PE=2EB．（Ⅰ）求证：平面PAB⊥平面PCB；（Ⅱ）求证：PD∥平面EAC；（Ⅲ）求二面角A-EC-P的大小．
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已知正方体AC1的棱长为a，E，F分别为棱AA1与CC1的中点，求四棱锥A1-EBFD1的体积．
浮生梦魇15137
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因为EB=BF=FD1=D1E=a，所以四棱锥A1-EBFD1的底面是菱形，连接EF，则△EFB≌△EFD1，由于三棱锥A1-EFB与三棱锥A1-EFD1等底同高，所以V A1-EBFD1=2V A1-EFB=2V F-EBA1=2ooS△EBA1oa=a3．
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说明四棱锥A1-EBFD1的底面是菱形，连接EF，四棱锥A1-EBFD1转化为三棱锥A1-EFB与三棱锥A1-EFD1，然后求出体积即可．
本题考点：
棱柱、棱锥、棱台的体积．
考点点评：
本题是基础题，考查正方体的内接体问题，棱锥的体积的求法，转化思想的应用，考查空间想象能力，计算能力．
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在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是AA1的中点，则点A1到平面MBD的距离是（　　）A. aB. aC. aD.
伊瓜蘇0000183
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A到面MBD的距离由等积变形可得．VA-MBD=VB-AMD．即：3＝13×d×12×2a×&54a2-24a2即易求d=a．故选D
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利用等体积法，VA-MBD=VB-AMD．求出MDB的面积，然后求距离即可．
本题考点：
棱柱、棱锥、棱台的体积．
考点点评：
本题考查点到平面的距离，等体积法求距离的方法，是基础题．
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