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一元二次不等式的恒成立问题
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《一元二次不等式的解法》教学设计与反思
　　摘 要：本文从教材的地位与作用、学情分析、教学三维目标、教学重难点、教法与学法、教学过程设计、教学反思等七个方面阐述了《一元二次不等式的解法》这堂课的教学设计，通过实施本教学设计，较好的促进了学生的学习积极性与综合素养。 中国论文网 /9/view-6688308.htm　　关键词：一元二次不等式；教学设计 　　【中图分类号】G712 　　一、教材的地位和作用： 　　《一元二次不等式的解法》这节课属于高中数学必修五的内容，是初中一元一次不等式的解法、一元二次方程的根在知识上的延伸和发展，又是上一章集合知识的运用与巩固，也为下一章研究函数的定义域和值域作铺垫，起着承上启下的作用，它也是《不等式》的核心内容。同时，这部分内容较好地反映了方程、不等式、函数知识的内在联系和相互转化，蕴含着归纳、转化、数形结合等丰富的数学思想方法，能较好地培养学生的观察能力、概括能力、探究能力及创新意识。 　　二、学生现状分析 　　现阶段高中生已经掌握了一元一次不等式（组）的解法，一元二次方程的求根等基础知识，有着良好的知识基础；而且他们通过初中的学习心智发育逐渐成熟，发散思维习惯和方式已初步养成，具备了一定的数形结合的思想，有着较好的观察与总结、化归、探究能力。 　　三、教学目标分析 　　根据教学大纲的要求及上述教材内容地位分析，结合学生实际学习水平制定本节课教学目标如下： 　　1、知识与技能目标：（1）掌握看图象找解集的方法，并能熟练应用一元二次不等式的解法。（2）正确理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函数三者的关系，探求一元二次不等式的解法。 　　2、过程与方法目标：通过看图象找解集，培养学生从"从形到数"的转化能力，"由具体到抽象"、"从特殊到一般"的归纳概括能力。 　　3、情感态度与价值观目标：（1）通过对解不等式过程中"等"与"不等"对立统一关系的认识，向学生逐步渗透辨证唯物主义思想。（2）创设问题情景，激发学生观察、分析、探求的学习激情、强化学生参与意识及主体作用。 　　三、教学重难点 　　重点：熟练掌握一元二次不等式的解法； 　　难点：正确理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函数三者的关系，探求一元二次不等式的解法。 　　四、教法与学法 　　确定了课堂教学的重点和难点后，在设计教学时，我的策略如下。以"诱思引探教学法"为主要教学方法；以现代多媒体为辅助教学手段；充分体现课堂教学中"教师为主导，学生为主体"的教学关系和"以人为本，以学定教"的教学理念。这样能让学生在教师的启发、诱导和激励下，体会知识的发生、发展以及运用，更加符合学生的发现问题、探究问题、解决问题的认知规律。 　　五.教学过程设计 　　第一阶段：创设情景，引出"三个一次"的关系 　　环节1：提出问题 　　（1）先让学生解一元二次方程 　　（2）把"="改成">"则变成一元二次不等式 　　（3）向学生介绍一元二次不等式的定义和一般形式。 　　学生活动：积极回答问题，认真思考 　　设计意图和原理："思维往往是从惊奇和疑问开始"，这样直奔主题，目的在于构造悬念，激活学生的思维兴趣，带着问题学习。 　　环节2：引出"三个一次"的关系 　　（1）请同学们解以下方程和不等式：① ② ③. 　　（2）画出一次函数的图象。 　　（3）借助动画从图象上直观认识方程和不等式的解， 得出一元一次不等式的解、一元一次方程的根和一次函数的关系。 　　学生活动：动手，观察，讨论，分析，归纳，总结。 　　设计意图和原理：让学生找到了利用"一次函数的图象"来解一元一次方程和一元一次不等式的方法。此时，学生很自然联想到利函数的图象来求求不等式的解集。（对已研究的问题，归纳，总结，从而类比到新问题的解决上。） 　　第二阶段：比旧悟新，引出"三个二次"的关系 　　环节1：看函数的图象并说出： 　　①方程的解是 ； 　　②不等式的解集是 ； 　　③不等式的解集是 。 　　学生活动：看图观察，讨论，分析 　　设计意图和原理：在分析"三个一次"的关系后，再在教师的引导下，让学讨论并完成这几个问题。可以让学生体会成功的喜悦，提高学生兴趣。 　　环节2：看图写解集 　　（1）（2）（3） 　　（给出各不等式所对应的函数图象，并要求学生求出相应方程的根，最后由图象写解集） 　　学生活动：积极思考，讨论，完成各题 　　设计意图和原理：第一题的训练可以上学生巩固图解法解一元二次不等式，而第2、第3解可以向学生指出不等式所对应的方程无实根或有两个相等的实根的情况，并且向学生指出一元二次不等式无解和解为R的情况。已上几个问题基本上涵盖了一般一元二次不等式解的各种情况，为后面总结一元二次不等式解集的一般律做准备。这样有助于难点的突破。 　　第三阶段：归纳提炼，得出"三个二次"的关系 　　环节1：总结一元二次不等式解集的一般规律，完成相应表格 　　学生活动：展开讨论，师生共同归纳、总结。 　　设计意图和原理："三个二次"的关系式本节课的难点，但是通过此表格在教师和学生的共同努力下，在前面的知识的铺垫下，学生不难得出结论，这样可以让学生体会到成功的喜悦。 　　第四阶段 应用新知，熟练掌握方法 　　环节1： 例题分析（教材例1、2） 　　例1、2的解决达到了两个目的：一是归纳求一元二次不等式解集的方法；二是规范了一元二次不等式的解题格式。 　　学生活动：师生共同归纳，学生独立完成（3）（4）题。 　　环节2：（教材例3、4） 　　例题2 的解决是为了学生体会到解一元二次不等式在研究数学问题中的基础性和工具性。 　　学生活动：学生努力思考。 　　设计意图和原理：通过课堂的及时训练，可以掌握学生对新知识的掌握程度，同时也让学生自己独立的运用新知识解决实问题，享受到数学带来的乐趣。 　　第五阶段 课堂小结、作业布置 　　环节1：课堂小结：总结解一元二次不等式的"四部曲" 　　学生活动：总结本节课的知识要点，建构自己的知识网络。 　　设计意图和原理：总结所学的知识，是为了完善学生的知识结构，强化对知识的理解，好让学生在课后能独立的运用所学知识解决问题。 　　环节2：作业布置：教材习题第1、2、3题 　　设计意图和原理：使所有学生巩固所学知识，加深理解；便于教师了解教学效果。 　　六、教学反思 　　本节课我始终关注学生在教师的引导下，是否能够积极主动的进行探索，是否在活动中大胆尝试，并表达自己的想法，从而发现结论。为此，我以问题为载体，让学生主动探究问题，解决问题，在这一过程中使得学生的知识得以掌握，能力得到训练，情感得以体验，各方面都能取得全面和谐的发展。
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一元二次不等式恒成立问题
淇滨育才学校高中部数学组孟凡洲论文
一元二次不等式恒成立问题
例：关于x 的不等式(m -2)x +2(m -2)x -4<0对一切实数x 恒成立，求实数m 的取值2
【师】一拿到这类题，同学们可能都傻眼了，题目中好像什么都没给啊，这个题怎么做啊？
大家不用怕，看上面（师示意学生看题目下的“大而化之”四个字），既然它是以大题的形式出现了，那么咱们就用做大题的方法去对付它，“大而化之”，咱们一步步的来分解它. 那么大家看这个题它是个什么不等式啊？一元二次不等式吗？（师设下陷阱）
【生】是！（大部分学生说是，只有一小部分说不一定，但声音小，底气不足）
【师】（继续暗示）是吗？你敢肯定么？
【生】（大部分反应过来）不一定！
【师】为什么不一定啊？
【生】因为(m -2) 的值不定！
【师】（及时插入话）对！它的值不定，那么它的值不定我们该怎么做啊？
【生】讨论！（因为前几节课都在培育学生具有讨论思想，所以学生能一口答出来）
【师】对，它的值不定我们就要讨论它，这是我们学习数学必备的思想，大家一定要具备这
个基本素质. 下面我们来分类讨论这个不等式的系数(m -2)，看看它的庐山真面目到底是什么.
（一）（准备工作）：讨论系数
（师边写边说：那么它的二次项系数分几种情况啊？生回答：两种. 师问：是什么啊？生回答：等于零或不等于零两种. 师板书并言语：那么我们来讨论这两种情况. ）
1?当(m -2)=0即m =2时，那么原不等式变成了常数不等式
2?当(m -2)≠0时，原不等式是一元二次不等式.
【师】（板完后说）那么这是我们每个人脑海中都要具备最基本的东西，一遇到这类题，我
们脑海中立马要想到讨论它的二次项系数，这一步你写出来了，高考时两分就拿到手了.
（二）（具体步骤）：分类讨论
1 当m -2=0，即m =2时，原不等式可化为：
0?x 2+0?x -4<0
【师】那么这个不等式是不是最终成了-4<0，它是不是无论x 取何值时不等式都恒成立
【生】是！
∴ m =2时，不等式恒成立
【师】那么我们来讨论第二步.
2 当m -2≠0，即m ≠2时，不等式(m -2)x 2+2(m -2)x -4<0是一个一元二次不等
孟凡洲论文
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