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数列极限的几种求解方法
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3秒自动关闭窗口数列的极限(答案)_中华文本库
第1页/共5页
14.6 数列的极限
1、若lim q 存在,则实数q 的取值范围是-1&q ≤1
【复习要求】
1、理解数列极限的含义和四则运算成立的条件; 2、熟练掌握基本极限公式和基本极限题型和解法; 3、掌握公式S =
解:当q =1时,lim q =1;
当-1&q &1时,lim q =0。
与lim q =0中条件的联系与区1-q n →∞
4、掌握无穷递缩等比数列的应用题的解法。 【知识要点】
1、数列极限的含义:在n 无限增大的变化过程中,若无穷数列{a n }A ,则A 叫做数列{a n }的极限,记作lim a n =A 。
2、计算lim =
n →∞3n(n +1)
=3、计算lim n
n →∞3+2n +1
1+b +b 2+ +b n -1
4、若b ∈R 且|b|&1,则lim
2、数列极限的运算性质:若lim a n =A,lim b n =B ,
则lim(a n ±b n ) =lim a n ±lim b n =A ±B ;
lim(a n b n ) =lim a n ?lim b n =AB ;
1+b +b 2+ +b n -1
n n →∞b 1
1-b 1=lim =lim = n →∞(1-b ) b n n →∞1-b b -1
lim(c ?a n ) =lim c ?lim a n =c ?A ;
lim a n A a n n →∞
在B ≠0的条件下, lim() ==。
n →∞b lim b n B n
5、0. 16化为分数是
3、几个特殊数列的极限 ①lim A =
解:0. 16=0. 1+0. 06+0. 006+
0(|a |&1) ??n
1a =1③lim a =?
?不存在|a |&1或a =-1?
4、无穷等比数列的各项和:
设{a n }是无穷等比数列,且公比q 满足0&|q |&1,S n 表示前n 项和,则S =lim S n =
【典型例题】
,称S 为此
1≤n ≤20092??n
例1、数列{a n }中,a n =?,2
?n n &2009?n 2-2n ?
则数列{a n }的极限
) (A)等于0
(C)等于0或等于1
无穷等比数列的各项和,
即a 1+a 2+a 3+ +a n + =lim S n =1
【基础训练】
cos n θ-sin n θπ
例2、计算:①lim , θ∈[0, ] n n
n →∞cos θ+sin θ2
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数列的极限
&&上海 高二数学 数列的极限
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你可能喜欢求下列数列的极限或确定极限不存在. (1)an=0.97n,(2)an=(-5)n,(3)an=2n,(4)an=(-)n,(5)an=(-1)n,(6). 题目和参考答案——精英家教网——
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求下列数列的极限或确定极限不存在. (1)an=0.97n;(2)an=(-5)n;(3)an=2n;(4)an=(-)n;(5)an=(-1)n;(6).
分析:根据极限的定义,看n无限增大时,an无限趋近于哪个数?解:(1)随着n的无限增大,0.97n逐渐减小且无限趋近于0,所以0.97n=0.(2)随着n的无限增大,(-5)n不趋近于任何常数,所以{(-5)n}的极限不存在.(3)随着n的无限增大,2n不趋近于任何一个常数,所以2n的极限不存在.(4)随着n的无限增大,(-)n从0的两侧无限趋近于0,所以(-)n=0.(5)随着n的无限增大,(-1)n有时取1,有时取-1,所以{(-1)n}的极限不存在.(6)随着n的无限增大,逐渐减小且无限趋近于0,所以=0.
科目:高中数学
求下列数列的前n项和Sn:5,55,555,5555,…,n-1),….
科目:高中数学
求下列数列的前n项和Sn:(1)a,2a2,3a3,…,nan,…;(2)1×3,2×4,3×5,4×6,…
科目:高中数学
求下列数列的极限:(1);(2);(3);(4) ;(5);(6);(7);(8).
科目:高中数学
(1)求极限(+++…+) (2)求下列数列的极限:①(-)·;②(++…+).
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