机械原理第七版西北工业大学课后习题答(1-8章)-共享资料网
机械原理第七版西北工业大学课后习题答(1-8章)
机械原理作业集答案详解 第二章 平面机构的结构分析题 2-1 图 a 所示为一简易冲床的初拟设计方案。设计者的思路是：动力由齿轮 1 输入，使轴 A 连续回转；而固装在轴 A 上的凸轮 2 与杠杆 3 组成的凸轮机构使冲头 4 上下运动，以达 到冲压的目的。试绘出其机构运动简图（各尺寸由图上量取） ，分析是否能实现设计意图， 并提出修改方案。 解：1)取比例尺,绘制机构运动简图。(图 2-1a) 2)要分析是否能实现设计意图,首先要计算机构 的自由度。尽管此机构有 4 个活动件，但齿轮 1 和 凸轮 2 是固装在轴 A 上，只能作为一个活动件，故n?3pl ? 3 ph ? 1F ? 3n ? 2 pl ? ph ? 3 ? 3 ? 2 ? 4 ? 1 ? 0原动件数不等于自由度数，此简易冲床不能运动，即不能实现设计意图。 分析：因构件 3、4 与机架 5 和运动副 B、C、D 组成不能运动的刚性桁架。故需增加 构件的自由度。 3)提出修改方案：可以在机构的适当位置增加一个活动构件和一个低副，或用一个高副 来代替一个低副。 (1) 在构件 3、4 之间加一连杆及一个转动副(图 2-1b)。 (2) 在构件 3、4 之间加一滑块及一个移动副(图 2-1c)。 (3) 在构件 3、4 之间加一滚子(局部自由度)及一个平面高副(图 2-1d)。4 3 2 5 4 5 6 3 2(a)1(b)14 3 5 2 6 54 3 2 6(c)1(d)1题2-1讨论：增加机构自由度的方法一般是在适当位置上添加一个构件（相当于增加 3 个自由度）和 1 个低副（相当于引入 2 个约 束） ，如图 2-1（b） （c）所示，这样就相当于给机构增加了一个自由度。用一个高副代替一个低副也可以增加机构自由度，如图 2-1（d）所示。题 2-2 图 a 所示为一小型压力机。图上，齿轮 1 与偏心轮 1’为同一构件，绕固定轴心 O 连续转动。在齿轮 5 上开有凸轮轮凹槽，摆杆 4 上的滚子 6 嵌在凹槽中，从而使摆杆 4 绕 C 轴上下摆动。同时，又通过偏心轮 1’、连杆 2、滑杆 3 使 C 轴上下移动。最后通过在摆杆 4 的叉槽中的滑块 7 和铰链 G 使冲头 8 实现冲压运动。试绘制其机构运动简图，并计算自由 度。 解：分析机构的组成： 此机构由偏心轮 1’（与齿轮 1 固结） 、连杆 2、滑杆 3、摆杆 4、齿轮 5、滚子 6、滑块 7、冲头 8 和机架 9 组成。偏心轮 1’与机架 9、连杆 2 与滑杆 3、滑杆 3 与摆杆 4、摆杆 4 与 滚子 6、 齿轮 5 与机架 9、 滑块 7 与冲头 8 均组成转动副， 滑杆 3 与机架 9、 摆杆 4 与滑块 7、 冲头 8 与机架 9 均组成移动副，齿轮 1 与齿轮 5、凸轮(槽)5 与滚子 6 组成高副。故 解法一： n ? 7pl ? 9ph ? 2F ? 3n ? 2 pl ? ph ? 3 ? 7 ? 2 ? 9 ? 2 ? 1解法二： n ? 8pl ? 10 ph ? 2局部自由度 F ? ? 1F ? 3n ? (2 pl ? ph ? p?) ? F ? ? 3 ? 8 ? 2 ? 10 ? 2 ? 1 ? 1题 2-3 如图 a 所示为一新型偏心轮滑阀式真空泵。其偏心轮 1 绕固定轴 A 转动，与外环 2 固连在一起的滑阀 3 在可绕固定轴心 C 转动的圆柱 4 中滑动。当偏心轮 1 示方向连续转动时， 可将设备中的空气按图示空气流动方向从阀 5 中排出，从而形成真空。由于外环 2 与泵腔 6 有一小间隙，故可题2-4按图抽含有微小尘埃的气体。试绘制其机构的运动简图，并计算其自由度。 解：1)取比例尺,绘制机构运动简图。(如图题 2-3 所示)４ Ｃ ２ ３ Ａ １题2-3Ｂ2) n ? 3pl ? 4 ph ? 0F ? 3n ? 2 pl ? ph ? 3 ? 3 ? 2 ? 4 ? 0 ? 1题 2-4 使绘制图 a 所示仿人手型机械手的食指机构的机构运动简图 （以手指 8 作为相对固 定的机架） ，并计算其自由度。 解：1)取比例尺,绘制机构运动简图。(如图 2-4 所示) 2) n ? 7pl ? 10 ph ? 0F ? 3n ? 2 pl ? ph ? 3 ? 7 ? 2 ? 10 ? 0 ? 1题 2-5 图 a 所示是为高位截肢的人 机构， 该机构能保持人行走的稳定 试绘制其机构运动简图和计算其 90 度时的机构运动简图。 解： 1)取比例尺,绘制机构运动所设计的一种假肢膝关节 性。若以颈骨 1 为机架， 自由度，并作出大腿弯曲简图。大腿弯曲 90 度时的题2-5机构运动简图如虚线所示。(如图 2-5 所示) 2) n ? 5pl ? 7 ph ? 0F ? 3n ? 2 pl ? ph ? 3 ? 5 ? 2 ? 7 ? 0 ? 1题 2-6 试计算如图所示各机构的自由度。图 a、d 为齿轮-连杆组合机构；图 b 为凸轮-连杆 组合机构（图中在 D 处为铰接在一起的两个滑块） ；图 c 为一精压机机构。并问在图 d 所示 机构中， 齿轮 3 与 5 和齿条 7 与齿轮 5 的啮合高副所提供的约束数目是否相 同？为什么？ 解： a) n ? 4pl ? 5ph ? 1F ? 3n ? 2 pl ? ph ? 3 ? 4 ? 2 ? 5 ? 1 ? 1b) 解法一： n ? 5pl ? 6ph ? 2F ? 3n ? 2 pl ? ph ? 3 ? 5 ? 2 ? 6 ? 2 ? 1解法二： n ? 7pl ? 8ph ? 2虚约束 p? ? 0局部自由度 F ? ? 2F ? 3n ? (2 pl ? ph ? p?) ? F ? ? 3 ? 7 ? (2 ? 8 ? 2 ? 0) ? 2 ? 1c) 解法一： n ? 5pl ? 7ph ? 01 OA 23EF ? 3n ? 2 pl ? ph ? 3 ? 5 ? 2 ? 7 ? 0 ? 1解法二： n ? 11(b)pl ? 17ph ? 0? 虚约束 p? ? 2 pl? ? ph ? 3n? ? 2 ? 10 ? 0 ? 3 ? 6 ? 2局部自由度 F ? ? 0F ? 3n ? (2 pl ? ph ? p?) ? F ? ? 3 ? 11 ? (2 ? 17 ? 0 ? 2) ? 0 ? 1d) n ? 6pl ? 7ph ? 3F ? 3n ? 2 pl ? ph ? 3 ? 6 ? 2 ? 7 ? 3 ? 1齿轮 3 与齿轮 5 的啮合为高副（因两齿轮中心距己被约 束，故应为单侧接触）将提供 1 个约束。 齿条 7 与齿轮 5 的啮合为高副（因中心距未被约束，故应为双侧接触）将提供 2 个约束。题 2-7 试绘制图 a 所示凸轮驱动式四缸活塞空气压缩机的机构运动简图。 并 计算其机构的自由度（图中凸轮 1 原动件，当其转动时，分别推动装于四个活 塞上 A、B、C、D 处的滚子，使活塞在相应得气缸内往复运动。图上 AB=BC=CD=AD） 。 解：1)取比例尺,绘制机构运动简图。(如图 2-7(b)所示) 2) 此机构由 1 个凸轮、4 个滚子、4 个连杆、4 个活塞和机架组成。凸轮与 4 个滚子组 成高副，4 个连杆、4 个滚子和 4 个活塞分别在 A、B、C、D 处组成三副复合铰链。4 个活 塞与 4 个缸（机架）均组成移动副。 解法一：n ? 13pl ? 17虚约束：ph ? 4因为 AB ? BC ? CD ? AD ， 和 5， 和 7、 和 9 为不影响机构传递运动的重复部分， 4 6 8 与连杆 10、11、12、13 所带入的约束为虚约束。机构可简化为图 2-7（b） 重复部分中的构件数 n? ? 10 低副数 pl? ? 17? 高副数 ph ? 3局部自由度 F ?? ? 3? p? ? 2 pl? ? ph ? 3n? ? 2 ? 17 ? 3 ? 3 ? 10 ? 3 ? 4局部自由度 F ? ? 4F ? 3n ? (2 pl ? ph ? p?) ? F ? ? 3 ? 13 ? (2 ? 17 ? 4 ? 4) ? 4 ? 1解法二：如图 2-7（b） 局部自由度 F? ? 1F ? 3n ? (2 pl ? ph ? p?) ? F ? ? 3 ? 3 ? (2 ? 3 ? 1 ? 0) ? 1 ? 1题 2-8 图示为一刹车机构。刹车时，操作杆 1 向右拉，通过构件 2、3、4、5、6 使两闸瓦 刹住车轮。试计算机构的自由度，并就刹车过程说明此机构自由度的变化情况。 （注：车轮 不属于刹车机构中的构件。 ） 解：1)未刹车时，刹车机构的自由度n?6pl ? 8ph ? 0F ? 3n ? 2 pl ? ph ? 3 ? 6 ? 2 ? 8 ? 0 ? 22)闸瓦 G、J 之一刹紧车轮时，刹车机构的自由度n?5pl ? 7ph ? 0F ? 3n ? 2 pl ? ph ? 3 ? 5 ? 2 ? 7 ? 0 ? 13)闸瓦 G、J 同时刹紧车轮时，刹车机构的自由度n?4ph ? 0F ? 3n ? 2 pl ? ph ? 3 ? 4 ? 2 ? 6 ? 0 ? 0题 2-9 试确定图示各机构的公共约束 m 和族别虚约束 p″，并人说明如何来消除或减 少共族别虚约束。解：(a) 楔形滑块机构的楔形块 1、2 相对机架只 能在该平面的 x、y 方向移动，而其 余方向的相对独立运动都被约束，故公共约束数 m ? 4 ,为 4 族平面机构。 pi ? p5 ? 3F ? ?6 ? m ?n ?i ? m ?1? ?i ? m? p ? ?6 ? 4? ? 2 ? ?5 ? 4? ? 3 ? 1i5F0 ? 6n ? ipi ? 6 ? 2 ? 5 ? 3 ? ?3将移动副改为圆柱下刨，可减少虚约束。Ａ题(b) 由于齿轮 1、2 只能在平行平面内运动，故为公共约束数 m ? 3 ,为 3 族平面机构。p5 ? 2p4 ? 1F ? ?6 ? m ?n ?i ? m ?1? ?i ? m? p5i? 3n ? 2 pl ? ph ? 3 ? 2 ? 2 ? 2 ? 1 ? 1将直齿轮改为鼓形齿轮，可消除虚约束。F0 ? 6n ? ipi ? 6 ? 2 ? 2 ? 5 ? 1 ? 4 ? ?2(c) 由于凸轮机构中各构件只能在平行平面内运动，故为 m ? 3 的 3 族平面机构。p5 ? 3p4 ? 1F? ? 1F ? ?6 ? m ?n ?i ? m ?1? ?i ? m? p5i? F ? ? ?6 ? 3? ? 3 ? ?5 ? 3? p5 ? ?4 ? 3? p4 ? F ? ? 1F0 ? 6n ? ipi ? F ? ? 6 ? 3 ? 5 ? 3 ? 4 ? 1 ? 1 ? ?2 将平面高副改为空间高副，可消除虚约束。题 2-10 图示为以内燃机的机构运动简图，试计算自由度，并分析组成此机构的基本杆组。 如在该机构中改选 EG 为原动件，试问组成此机构的基本杆组是否与前者不同。 解：1)计算此机构的自由度n?7pl ? 10ph ? 0F ? 3n ? 2 pl ? ph ? 3 ? 7 ? 2 ? 10 ? 0 ? 12)取构件 AB 为原动件时机构的基本杆组图 2-10（b）所示。此机构为二级机构。 3)取构件 GE 为原动件时机构的基本杆组图 2-10（c）所示。此机构为三级机构。3 D 3 B 1 A 2 E C 4 5 F 6 G 1 H7 4 5 6 5 2 7 3 1 2 4 7 6(a)(b)(c)图2-10题 2-11 图 a 所示为一收放式折叠 支架机构。该支架中的件 1 和 5 分别用木螺钉联接于固定台板 1`和活动台板 5`上，两者在 D 处铰接，使活动台板能相对于固 定台板转动。又通过件 1、2、3、4 组成的铰链四杆机构及连杆 3 上 E 点处销子与件 5 上的连杆曲线槽组成的销槽联接使活动 台板实现收放动作。在图示位置时，虽在活动台板上放有较重 的重物，活动台板也不会自动收起，必须沿箭头方向推动件 2，使铰链 B、D 重合时，活动 台板才可收起（如图中双点划线所示） 。现已知机构尺寸 lAB=lAD=90mm,lBC=lCD=25mm，试 绘制机构的运动简图，并计算其自由度。A D EC图2-11B解：1)取比例尺,绘制机构运动简图。(如图 2-11 所示) 2) E 处为销槽副，销槽两接触点公法线重合，只能算作一个高副。n?4pl ? 5 ph ? 1F ? 3n ? 2 pl ? ph ? 3 ? 4 ? 2 ? 5 ? 1 ? 1第三章 平面机构的运动分析题 3-1试求图示各机构在图示位置时全部瞬心的位置(用符号 Pij 直接标注在图上) 解：∞ P13 P23(P13) B 2 P12 1 A 3 P34 C 4 P14(P24) D 1 2 P12 A P13(P34) 4 C ∞ P14P23(P24) B3(a)P34(b)∞ P23P13AP12P23 2 3 4 BP13P34 3 B 4 C P24 ∞ P14∞ P34 P12 A2P14 C 1(c)1(d)P13 C 3 C 3 M P13 ∞ B P23 P24 2 ∞ P34 4 P142B OP12 A 1P23vMP12 1(e)(f)题 3-2 在图示在齿轮-连杆机构中,试用瞬心法求齿轮 1 与齿轮 3 的传动比 w1/w3. 解：1）计算此机构所有瞬心的数目K ? N ( N ? 1)2? 152）为求传动比 ?1 ?3 需求出如下三个瞬心 P16 、 P36 、 P13 如图 3-2 所示。 3）传动比 ?1 ?3 计算公式为：?1 P36 P13 ? ? 3 P16 P13C P23 P13 3 5 P36 D 62 P12 4 P16 B A 1图3-1题 3-3 在图 a 所示的四杆机构中，lAB=60mm，lCD=90mm，lAD=lBC=120mm，ω 2=10rad/s，试 用瞬心法求： 1） 当φ =165°时，点 C 的速度 Vc； 2） 当φ =165°时，构件 3 的 BC 线上速度最小的一点 E 的位置及速度的大小； 3） 当 Vc=0 时，φ 角之值（有两个解） 解：1) 以选定比例尺,绘制机构运动简图。(图 3-3 ) 2）求 VC，定出瞬心 P13 的位置。如图 3-3（a）EC 3P344 B P23 2ω2A 1 P12 D P14(a)P13C1 P34 P13 3 B1 4 P23 D P14 A 1 P12 3 P13 C2 P34 4 D P14ω2A 1 P122ω2(b)2 B2 P23(c)图3-3?3 ?vB ?l ? 2 AB ? 2.56 rad s l AB ? l BP13vC ? ? l CP ?3 ? 0.4 m s 133）定出构件 3 的 BC 线上速度最小的点 E 的位置。 因为 BC 线上速度最小的点必与 P13 点的距离最近，所以过 P13 点引 BC 线延长线的垂线 交于 E 点。如图 3-3（a）v E ? ? l EP13?3 ? 0.375 m s4）当 v C ? 0 时，P13 与 C 点重合，即 AB 与 BC 共线有两个位置。作出 v C ? 0 的两个位置。 量得?1 ? 26 .4??2 ? 226 .6?题 3-4 在图示的各机构中， 设已知各构件的尺寸、 原动件 1 以等角速度ω 1 顺时针方向转动。 试用图解法求机构在图示位置时构件 3 上 C 点的速度及加速度。 解：a)速度方程： vC 3 加速度方程： aC 3n? v B ? vC 3 B ? vC 2 ? vC 2 C 3t n t k r ? aC 3 ? a B ? aC 3 B ? aC 3 B ? aC 2 ? aC 3C 2 ? aC 3C 2B 1 A 3p′(c2′,k′,c3′,a′) p(c2、c4、a)C 2ω1b(c3)(a)b)4b′(n3′)速度方程： v B 3n? vB 2 ? vB3B 2加速度方程： a B 3t K r ? aB3 ? aB 2 ? aB3B 2 ? aB3B 2Cp′(n3′,d′,a′)3 4 B D2p(b3,d,c3,a)ω11 Ab2(b1)b 2′b 3′(b1′,k′,c3′,)(b)b) 速度方程： v B 3n? vB 2 ? vB3B 2加速度方程： a B 3t K r ? aB3 ? aB 2 ? aB3B 2 ? aB3B 2p(a,d)C 3 1 A 2 D 4c3 b′(b1′,b2′,k′) b2(b1,b3)b 3′ω1p′ n3′,c3′题 3-5 在图示机构中， 已知各构件(c)的尺寸及原动件 1 的角速度ω 1（为常数） ，试以图解法求φ 1=90°时，构件 3 的角速度ω 3 及角加速度α 3（比例尺如图）（应先写出有关的速度、加速度矢量方程，再作图求解。 。 ） 解：1) 速度分析：图 3-5（b）?l ?l AB 0.015 ? ? 0.001 m mm AB 15v B1 ? ?1l AB ? 10 ? 0.015 ? 0.15 m s速度方程： v B 3? vB 2 ? vB3B 2?v ?v B 0.15 ? ? 0.0042 m s mm pb 35s速度多边形如图 3-5(b)v B 3 B 2 ? ?V b2 b3 ? 0.0042 ? 37 .57 ? 0.158 m转向逆时针?3 ?v B 3 ? v pb3 0.0042 ? 27 .78 ? ? ? 2.235 1 s l BD l BD 0.001 ? 52 .2Cb32 3 B 1ω 1 D 4 An3′ b3′ k′p′(a)b1(b)p(c)b1′,b2′2) 加速度分析：图 3-5（c）?a ?2 a B 2 1.5 ? ? 0.0428 m s mm p?b? 35n t K r aB3 ? aB3 ? aB 2 ? aB3B 2 ? aB3B 2n a B 3 ? ? 123l Bd ? 2.26 2 ? 0.052 ? 0.265 m s 2a B 2 ? ? 121l AB ? 10 2 ? 0.015 ? 1.5 m s 2k a B 3 B 2 ? 2? 3 v B 3 B 2 ? 2 ? 2.235 ? 0.158 ? 0.71 m s 2t ? a B 3 ? a n ??b3 0.0428 ? 12 ?3 ? ? ? ? 9.84 1 2 s l BD ? l BD 0.001 ? 52.2转向顺时针。题 3-6 在图示的摇块机构中，已知 lAB=30mm，lAC=100mm，lBD=50mm，lDE=40mm。曲柄以等 角速度ω 1=10rad/s 回转，试用图解法求机构在φ 1=45°位置时，点 D 和点 E 的速度和加速度， 以及构件 2 的角速度和角加速度。 解： 1) 选定比例尺,?l ?l AB 0.03 ? ? 0.002 m mm AB 15绘制机构运动简图。 3-6 (a)) (图2）速度分析：图 3-6（b）vB ? ?1l AB ? 10 ? 0.03 ? 0.3 m s速度方程 vC 2? vB ? vC 2 B ? vC 3 ? vC 2C 3由速度影像法求出 VE?v ?v B 0.3 ? ? 0.005 m s mm pb 60速度多边形如图 3-6 (b)v D ? ?V pd ? 0.005 ? 44 .83 ? 0.224 msv E ? ?V pe ? 0.005 ? 34 .18 ? 0.171 m（顺时针）s?3 ?vCB ? v bc2 0.005 ? 49 .5 ? ? ?21 s l BC l Bc 0.002 ? 61 .53c2 p c3C 3 4 D 2 A Bp′ c3′c2′ω1k′d e e′ d′ b b′ c2″(a)E(b)图3-6(c)3）加速度分析：图 3-6（c） ? a ?2 aB2 3 ? ? 0.04 m s mm p?b? 75n t k r aC 2 ? aB ? aC 2 B ? aC 2 B ? aC 3 ? aC 2C 3 ? aC 2C 3由加速度影像法求出 aE加速度多边形如图 3-6 (c)a B ? ? 121l AB ? 10 2 ? 0.03 ? 3 m s 2 aC 2 B ? ? 122 lCB ? 2 2 ? 0.122 ? 0.5 ? m s 2k aC 2C 3 ? 2? 23vC 2C 3 ? 2 ? 2. ? 0.175 ? 0.7 m s 2aD ? ? a p?d ? ? 0.04 ? 65 ? 2.6 maE ? ? a p?e? ? 0.04 ? 71 ? 2.8 ms2s2?2 ?t ? ? aC 2 B ? a c 2?c 2 0.04 ? 25 .6 ? ? ? 8.39 1 2 s l BC ? l BC 0.002 ? 61.53（顺时针）题 3-7 在图示的机构中，已知 lAE=70mm，lAB=40mm，lEF=60mm，lDE=35mm，lCD=75mm， lBC=50mm，原动件 1 以等角速度ω 1=10rad/s 回转，试以图解法求点 C 在φ 1=50°时的速度 Vc 和加速度 ac。 解：1) 速度分析： 以 F 为重合点(F1、F5、 F4) 有速度方程： v F 4 、 以比例尺 ? v ? 0.03? vF 5 ? vF1 ? vF 5 F1msmm 速度多边形如图 3-7 (b)，由速度影像法求出 VB、VDvC ? vB ? vCB ? vD ? vCD2) 加速度分析：以比例尺 ? a ? 0.6 有加速度方程： a F 4ms2mm由加速度影像法求出 aB、aDn t k r ? a F 4 ? a F 4 ? a F1 ? a F 5 F1 ? a F 5 F1n t n t aC ? aB ? aCB ? aCB ? aD ? aCD ? aCDvC ? ?V pc ? 0.69 msd′ n3′(F1,F5,F4) F 5f14d b′ n2′ p′ c ′1ω1A C 2 B 3 Epb cf4,(f5)D(b)k′(a)图3-7(c)n4′aC ? ? a p?c? ? 3 ms2f4′(f5′)题 3-8 在图示的凸轮机构中， 已知凸抡 1 以等角速度 ?1 ? 10 rad s 转动， 凸轮为一偏心圆， 其半径 R ? 25mm, l AB ? 15mm, l AD ? 50mm, ?1 ? 90? ，试用图解法求构件 2 的角速度 ? 2 与角加速度 ? 2 。 解：1) 高副低代，以选定比例尺,绘制机构运动简图。(图 3-8 ) 2) 速度分析：图 3-6（b）vB 4 ? v B1 ? ?1l AB ? 10 ? 0.015 ? 0.15 m s为重合点。 速度方程：取 B4、B2 、vB 2 ? vB 4 ? vB 2 B 4v B 2 B 4 ? ?V b4 b2 ? 0.005 ? 32 ? 0.16 m转向逆时针速度多边形如图 3-8(b)v B 2 ? ?V pb2 ? 0.005 ? 23 .5 ? 0.1175 mss?2 ?v B 2 ? v pb2 0.1175 ? ? ? 2.29 1 s l BD l BD 0.00125 ? 4Cb24 Bb2& b 2′p′α22ω2D 3 Aω11k′ b4图3-8(b)p(c)b4′3）加速度分析：图 3-8（c）n t K r aB 2 ? aB 2 ? aB 4 ? aB 2 B 4 ? aB 2 B 4n n a B 4 ? a B1 ? ? 121l AB ? 10 2 ? 0.015 ? 1.5 m s 2 n a B 2 ? ? 122 l Bd ? 2.29 2 ? 0.00125 ? 41 ? 0.269 m s 2k a B 2 B 4 ? 2? 2 v B 2 B 4 ? 2 ? 2.29 ? 0.16 ? 0.732 m s 2?2 ?t ? ? a B 2 ? a b2?b2 0.04 ? 12 ? ? ? 9.36 1 2 s l BD ? l BD 0.00125 ? 41转向顺时针。题 3-9 在图 a 所示的牛头刨床机构中，h=800mm，h1=360mm，h2=120mm，lAB=200mm， lCD=960mm，lDE=160mm，设曲柄以等角速度ω 1=5rad/s 逆时针方向回转，试用图解法求机 构在φ 1=135°位置时，刨头上点 C 的速度 Vc。 解： 选定比例尺,?l ?l AB 0.12 ? ? 0.001 m mm AB 12绘制机构运动简图。(图 3-9 (a))解法一： 速度分析：先确定构件 3 的绝对瞬心 P36，利用瞬心多边形，如图 3-9（b） 由构件 3、5、6 组成的三角形中，瞬心 P36、P35、P56 必在一条直线上，由构件 3、4、 6 组成的三角形中，瞬心 P36、P34、P46 也必在一条直线上，二直线的交点即为绝对瞬心 P36。速度方程 v B 3? vB 2 ? vB3B 2?v ?vB 1 ? ? 0.05 m s mm pb 20方向垂直 AB。v B 2 ? v B1 ? ?1l AB ? 5 ? 0.2 ? 1m s速度方程 vCFVB3 的方向垂直 BG（BP36） B3B2 的方向平行 BD。速度多边形如图 3-9 (c) ，V? v B 3 ? vCB 31vC ? ?V pc ? 1.24 m1s∞ P565C∞ P23 P13AP35 P151 B 2 (B1,B2,B3)662625 435 43ω1P123P16 P46(b)b 1, b 26(d)12E 4 Dc∞ P56P34b3p5 43(c)图3-9(e) (a)GP36解法二：确定构件 3 的绝对瞬心 P36 后，再确定有关瞬心 P16、P12、P23、P13、P15，利用瞬心多 边形，如图 3-9（d）由构件 1、2、3 组成的三角形中，瞬心 P12、P23、P13 必在一条直线上， 由构件 1、3、6 组成的三角形中，瞬心 P36、P16、P13 也必在一条直线上，二直线的交点即 为瞬心 P13。 利用瞬心多边形，如图 3-9（e）由构件 1、3、5 组成的三角形中，瞬心 P15、P13、P35 必在一条直线上，由构件 1、5、6 组成的三角形中，瞬心 P56、P16、P15 也必在一条直线上， 二直线的交点即为瞬心 P15。 如图 3-9 (a) P15 为构件 1、5 的瞬时等速重合点vC ? v P15 ? ?1 AP15 ? l ? 1.24 ms题 3-10 在图示的齿轮-连杆组合机构中，MM 为固定齿条，齿轮 3 的齿数为齿轮 4 的 2 倍， 设已知原动件 1 以等角速度ω 1 顺时针方向回转，试以图解法求机构在图示位置时，E 点的 速度 VE 以及齿轮 3、4 的速度影像。 解： 1) 选定比例尺 ? l 绘制机构运动简图。(图 3-10 (a)) 2）速度分析： 此齿轮-连杆机构可看成 ABCD 及 DCEF 两个机构串联而成。则 速度方程：vC ? vB ? vCBv E ? vC ? v ECv E ? ?V pe以比例尺 ? v 作速度多边形，如图 3-10 (b)取齿轮 3 与齿轮 4 的啮合点为 K，根据速度影像原理，在速度图(b)中作 ?dck ∽ ?DCK ，求出 k 点，以 c 为圆心，以 ck 为半径作圆 g3 即为齿轮 3 的速度影 像。同理 ?fek ∽ ?FEK ，以 e 为圆心，以 ek 为半径作圆 g4 即为齿轮 4 的速度影像。5 B 1 A 6 2 E 4 K CFk (d,f)p c eM3ω1M Dbg3g4(a)(b)题 3-11 剪切连 为 带的安 开始剪 速度ω如图 a 所示的摆动式飞剪机用于 续运动中的钢带。设机构的尺寸 lAB=130mm，lBC=340mm， lCD=800mm。试确定剪床相对钢 装高度 H（两切刀 E 及 E`应同时 切钢带 5） ；若钢带 5 以速度 V5=0.5m/s 送进时， 求曲柄 1 的角 1 应为多少才能同步剪切？解：1) 选定比例尺,?l ? 0.01 m mm绘制机构运动简图。(图 3-11 )两切刀 E 和 E’同时剪切钢带时, E 和 E’重合,由机构运动简图可得 H ? 708 .9mm 2) 速度分析：速度方程： vC? vB ? vCB由速度影像 ?pec ∽ ?DCEv E ? ?V pe3）VE 必须与 V5 同步才能剪切钢带。 ?1 ? 加速度方程： a B 3pb?V pb ? v5 vB pb ? v E ? ? ? l AB l AB pe ? l AB pe ? l ABn t k r ? aB3 ? aB3 ? aB 2 ? aB3B 2 ? aB3B 2ω1AB 1 42C E E′ 3p ec b图3-11D题 3-12 图 a 所示为一汽车雨刷机构。其构件 1 绕固定轴心 A 转动，齿条 2 与构件 1 在 B 点 处铰接，并与绕固定轴心 D 转动的齿轮 3 啮合（滚子 5 用来保证两者始终啮合） ，固联于轮 3 的雨刷 3 作往复摆动。设机构的尺寸为 lAB=18mm， ；轮 3 的分度圆半径 r3=lCD=12mm，原 动件 1 以等角速度ω 1=1rad/s 顺时针回转，试以图解法确定雨刷的摆程角和图示位置时雨刷 的角速度。 解： 1) 选定比例尺,?l ? 0.001 m mm? 3 max ? 39.5?绘制机构运动简图。(图 3-12 )在图中作出齿条 2 和齿轮 3 啮合摆动时占据的两个极限位置 C′和 C″，可得摆程角2）速度分析：图 3-12（b） v B 2 ? ?1l AB ? 0.018 m s 速度方程 ：vB3 ? vB 2 ? vB3B 2以比例尺 ? v 作速度多边形，如图 3-12 (b)? 2 ? ?3 ?v B 3 ? v pb3 ? ? 0.059 rad s 转向逆时针 l BD ? l BDv B 3 B 2 ? ?V b2 b3 ? 0.0 1 8 4 m 570.89s39.5°BB 2 1′130 .0°p′″ b3ω1A 4 B″C C′C″b2 b3 p图3-12D 3b2 k′′b3(a)(b)(c)3）加速度分析：n a B 2 ? ? 121l AB ? 0.018 m s 2n a B 3 ? ? 123l BD ? 0.0 0 0 1m s 2 8k a B 3 B 2 ? 2?3 v B 3 B 2 ? 0.00217 m s 2以比例尺 ? a 作加速度多边形如图 3-12 (c) 转向顺时针。t ? ? a B 3 ? a b3?b3 ?3 ? ? ? 1.71 1 2 s l Bd ? l BD题 3-13 图 a 所示为一可倾斜卸料的升降台机构。此升降机有两个液压缸 1、4，设已知机构的 尺寸为 l BC ? lCD ? lCG ? l FH ? l EF ? 750mm ， l IJ ? 2000 mm，mEI ? 500 mm 。若两活塞 的相对移动速度分别为 v 21 ? 0.05 m s ? 常数和v54 ? ?0.03 m s ? 常数 ， 试求当两活塞的 相对移动位移分别为 s 21 ? 350 mm和s54 ? ?260 mm 时（以升降台位于水平且 DE 与 CF 重 合时为起始位置） ，工件重心 S 处的速度及加速度和工件的角速度及角加速度。解：1）选定比例尺,?l ? 0.05 m mm绘制机构运动简图。(图 3-13 )此时l AB ? 0.5 ? s 21 ? 0.85mlGH ? l IJ ? s54 ? 2 ? 0.26 ? 1.74 m2）速度分析：取 ? v ? 0.002ms mmvB 2 ? vB1 ? vB 2 B1vG ? v D ? v B 2 ，求得 d、g ，再根据作速度多边形，如图 3-13（b） 由速度影像法vH 4 ? vG ? vH 4G ? vH 5 ? vH 4 H 5vE ? vH 5 ? vH 4vI ? vD ? vID ? vE ? vIEvS ? ?v ps ? 0.041 m s继续作图求得 v I ， 再由速度影像法求得：?8 ?v l ID? 0.015 rads（逆时针）d sS1 A 2 BC8I Di7Feg b h5ph43 4G (a)6E5H图3-13(b)b22) 加速度分析（解题思路） 作图求得 a B ， 再由加速度影像法根据 a B 2n t n t k r ? a B 2 ? a B 2 ? a B1 ? a B1 ? a B 2 B1 ? a B 2 B1根据 a H 4n t n t k r ? aG ? a H 4 G ? a H 4 G ? a H 5 ? a H 5 ? a H 4 H 5 ? a H 4 H 5t a ID l ID作图求得 a H 5 ， 再由加速度影像法求得： a S ， ? 8 ?第四章 平面机构的力分析题 4-1 在图示的曲柄滑块机构中，设已知 lAB=0.1m，lBC=0.33m，n1=1500r/min（为常数） ， 活塞及其附件的重量 G3=21N，连杆质量 G2=25N，JS2=0.0425kg?m2，连杆质心 S2 至曲柄销 B 的距离 lBS2=lBC/3。试确定在图示位置时活塞的惯性力以及连杆的总惯性力。 解：1) 选定比例尺,?l ? 0.005 m mm绘制机构运动简图。(图 4-1(a) )2）运动分析：以比例尺 ? v 作速度多边形，如图 4-1 (b) 以比例尺 ? a 作加速度多边形如图 4-1 (c)aC ? ? a p?c? ? 23.44 ms2m ? aS 2 ? ? a p?s2 ? 2 1 0 0s2t a C 2 B ? a n ?c ? ?2 ? ? ?
s l BC ? l BC3) 确定惯性力 活塞 3： FI 3 ? ?m3 a S 3 ? ? 连杆 2： FI 32 ? ?m2 a S 2 ? ?G3 G2g gaC ? 3767 ( N ) a S 2 ? 5357 ( N )方向与 p ?c ? 相反。? 方向与 p ?s 2 相反。M I 2 ? ? J S 2? 2 ? 218 .8( N ? m)总惯性力： FI?2 ? FI 2 ? 5357 ( N )（顺时针）lh2 ?M I2FI 2? 0.04(m) (图 4-1(a) )F′2 IB 1 A0. 04b2 C 3 4n1S2′ c s′ 2 ′ np(a)cp′ b图4-1(b)(c)题 4-2机械效益Δ 是衡量机构力放大程度的一个重要指标，其定义为在不考虑摩擦的条件下机构的输出力（力矩）与输 入力（力矩）之比值，即Δ = M r / M d ? Fr / Fd 。试求图示各机构在图示位置时的机械效 益。图 a 所示为一铆钉机，图 b 为一小型压力机，图 c 为一剪刀。计算所需各尺寸从图中量 取。（a）(b) (c) 解：(a)作铆钉机的机构运动简图及受力 图见 4-2（a） 由构件 3 的力平衡条件有： Fr? F R 43 ? F R 23 ? 0? F R 41 ? F d ? 0由构件 1 的力平衡条件有： F R 21按上面两式作力的多边形见图 4-2（b）得? ? Fr Fd ? cot?（b）作压力机的机构运动简图及受力图见 4-2（c） 由滑块 5 的力平衡条件有： G ? F R 65 由构件 2 的力平衡条件有： F R 42? F R 45 ? 0其中? F R 32 ? F R12 ? 0F R 42 ? F R54按上面两式作力的多边形见图 4-2（d）得? ? G FtFR41 1 A Fd FR43 FR21 Fr FR36 D 3 Ft FR32 C FR42 FR41 FR23 6 F65 5 Fd 4 FR45 E G Fr FR12 B 2 FR12 A 1 FR16 FR45 G FR42 FR32 F65θ2 FR21B FR43 FR23 3 4θθFt(a)Fr(b)(c)(d)(c) 对 A 点 取 矩 时 有图4-2Fr ? a ? Fd ? b??ba其中 a、b 为 Fr、Fd 两力距离 A 点的力臂。 ?? G Ft题 4-3 图 a 所示导轨副为由拖板 1 与导轨 2 组成的复合移动副， 拖板的运动方向垂直于纸面； 图 b 所示为由转动轴 1 与轴承 2 组成的复合转动副， 1 绕其轴线转动。 轴 现已知各运动副的尺寸如图所示，并设 G 为外加总载荷，各接触面间的摩擦系数均为 f。试分别求导轨副的当 量摩擦系数 fv 和转动副的摩擦圆半径ρ 。 解：1）求图 a 所示导轨副的当量摩擦系数 f V ，把重量 G 分解为 G 左，G 右l G左 ? 2 G ， l1 ? l 2l G右 ? 1 G ， f v G ? F f左 ? F f右 ? l1 ? l 2l ? f? 2 ? sin ? ? l1 ? ? ?G l1 ? l 2l ? f? 2 ? sin ? ? l1 ? ? ? fv ? l1 ? l 22）求 支反 图 b 所示转动副的摩擦圆半径 ? 力 FR左 ?l2 G ， l1 ? l 2 l1 G l1 ? l 2FR右 ?假设 近似均匀支撑的左右两端均只在下半周上 接触。 对于左端其当量摩擦系数fV左 ? ?? 2? f2，摩擦力F f左 ? f v右 G左摩擦力矩 M f左 ? Fv左 ?e ? r cos 45?? 对于右端其当量摩擦系数 f V右 ?f? 2，摩擦力 F f右 ? f v右 G右摩擦力矩 M f右 ? Fv右 r 摩擦圆半径 ? ??Mf左? M f右?G题 4-4 图示为一锥面径向推力轴承。已知其几何尺寸如图所示，设轴 1 上受铅直总载荷 G， 轴承中的滑动摩擦系数为 f。试求轴 1 上所受的摩擦力矩 Mf （分别一新轴端和跑合轴端来加 以分析） 。 解：此处为槽面接触，槽面半角为 ? 。当量摩擦系数 f v ? 摩擦力矩公式得fsin ?代入平轴端轴承的若为新轴端轴承，则 M f ? 3 f v GR3 ? r 3 R2 ? r 2若为跑合轴端轴承，则 M f ? f v GR?r 2题 4-5 图示为一曲柄滑块机构的三个位置，F 为作用在活塞上的力，转动副 A 及 B 上所画的 虚线小圆为摩擦圆，试决定在三个位置时，作用在连杆 AB 上的作用力的真实方向（各构件 的重量及惯性力略去不计） 解：图 a 和图 b 连杆为受压，图 c 连杆为受拉.，各相对角速度和运动副总反力方向如下图FR12 M O Aω 212ω11ω 23B 3FR32P(a)FR12 M A 1 Oω4ω 212ω 23B 3P 4 FR32 B 3 4(b)M O FR12ω11 Aω 21ω 232P FR32(c)图4-5题 4-6 图示为一摆动推杆盘形凸轮机构，凸轮 1 沿逆时针方向回转，F 为作用在推杆 2 上 的外载荷，试确定在各运动副中总反力（FR31，FR12 及 FR32）的方位（不考虑构件的重量及 惯性力，图中虚线小圆为摩擦圆，运动副 B 处摩擦角为φ =10°） 。 解: 1) 取构件 2 为受力体，如图 4-6 。由构件 2 的力平衡条件有：P ? F R12 ? F R 32 ? 0三力汇交可得 FR 32 和 FR122) 取构件 1 为受力体， FR 21? ? FR12 ? ? FR 31ω 23B 2 FR12 M A 310°FR32 C FR12 FR32FR21ω1ω13M A 11 P FR31图4-6P题 4-9 在图 a 所示的正切机构中，已知 h=500mm，l=100mm，ω 1=10rad/s（为常数） ，构件 3 的重量 G3=10N，质心在其轴线上，生产阻力 Fr=100N，其余构件的重力、惯性力及所有构 件的摩擦力均略去不计。试求当φ 1=60°时，需加在构件 1 上的平衡力矩 Mb。提示：构件 3 受力倾斜后，构件 3、4 将在 C1、C2 两点接触。 解: 1) 选定比例尺 ? l 绘制机构运动简图。 2） 运动分析： 以比例尺 ? v ，? a 作速度多边形和加速度多边形如图 4-1 (c)， 如图 4-9 （a） (b)B60 °2B2 FI3bFr′ FR43ω11 3 C1h3 C1 FR43′ ′LG3A 4 C2FI3 C2 FrFr′ b3(c)cB′ FR43- F′ R43 ′p k′ b1 b3,b2 p′ b1′G3FR41 A1FR21eFR12d a(e) (b)图4-9(d)(a)3) 确定构件 3 上的惯性力FI 3 ? ?m3 a3 ? ?G3ga3 ? 66.77( N )4) 动态静力分析： 以构件组 2,3 为分离体，如图 4-9(c) ,由?F ? 0有F R12 ? F r ? F I 3 ? G 3 ? F ? R 43 ? F ?? R 43 ? 0 以 ? P ? 2 N mm 作力多边形如图 4-9(d)得 FR 21 ? FR12 ? ? P ea ? 38 N 以构件 1 为分离体，如图 4-9(e)，有 FR 21l AB ? M b ? 0FR 41 ? FR 21M b ? FR 21l AB ? 22.04 N ? m顺时针方向。题 4-10 在图 a 所示的双缸 V 形发动机中， 已知各构件的尺寸如图 （该图系按比例尺μ 1=0.005 m/mm 准确作出的）及各作用力如下：F3=200N，F5=300N，F＇I2=50N，F＇I4=80N，方向如 图所示；又知曲柄以等角速度ω 1 转动，试以图解法求在图示位置时需加于曲柄 1 上的平衡 力偶矩 Mb。 解: 应用虚位移原理求解，即利用当机构处于平衡状态时，其上作用的所有外力（包括惯性 力）瞬时功率应等于零的原理来求解，可以不需要解出各运动副中的反力，使求解简化。 1) 以比例尺 ? v 作速度多边形如图 4-10vC ? ?V pc ? 55?v msvE ? ?V pe ? 57 ? v msvT 2 ? ?V pt2 ? 52 ? v msvT 4 ? ?V pt4 ? 53 ? v ms?1 ?? v pb rad s ? l l AB5 E 3 C 2 T2 F3 S2 F5 S4 B 1 6 T4 4 DFI4′p F′2 IF′4 Ib c t2 dF′2 IAω1et4图 4-102）求平衡力偶矩：由? Pvi icos? i ? 0 ，M b?1 ? F3 vc ? F5 v5 ? FI?2 vT 2 cos? T 2 ? FI?4 vT 4 cos? T 4 ? 0Mb ?? l ABpb?F pc ? F pe ? F ? v3 5I2 T2cos? T 2 ? FI?4 vT 4 cos? T 4 ? 46.8 N ? m顺时针方向。?第五章 机械的效率和自锁(1)题 5-1解: （1） 根据己知条件， 摩擦圆半径 ? ? f v r ? 0.2 ? 0.01 ? 0.002 m 计算可得图 5-1 所示位置? ? arctan f ? 8.53?? ? 45.67?? ? 14.33?（2）考虑摩擦时，运动副中的反力如图 5-1 所示。 （3）构件 1 的平衡条件为： M 1 ? FR 21 ?l AB sin ? ? 2? ?F R 21 ? F R 23 ? M构件 3 的平衡条件为： F R 23 ? F R 43 ? F 3 ? 0??l AB sin? ? 2? ??按上式作力多边形如图 5-1 所示，有FR 23 F3 ? sin?90? ? ? ? sin?90? ? ? ? ? ?（4） F3 ?FR 23 sin?90? ? ? ? ? ? M 1 cos?? ? ? ? ? ?l AB sin ? ? 2 ? ?cos? cos?（5）机械效率：F30 ?M1 c o s ? ?l AB s i n ? ???F3 l AB sin ? cos?? ? ? ? 0.07153 ? 0.9214 ? ? ? 0.91 F30 ?l AB sin ? ? 2 ? ? cos ? cos? 0.07553 ? 0.9688 ? 0.9889FR12B M1αω 212 A 1F3ω 23βF R23β90°+φωF3 C Bα3 4F R3290°-φ-βFR43FR21F R23图5-1FR41M11 AFR43 F3 3题 5-2 解: （1）根据己知条件，摩擦圆半径 ? ?d2 fv 2?1 ? a r c t afn 1? 2 ? a r c t afn 2作出各运动副中的总反力的方位如图 5-2 所示。 （2）以推杆为研究对象的平衡方程式如下：?F ?Fyx?0? ? FR12 sin ?1 ? FR32 cos?1 ? FR?32 cos?2 ? 0 ? ? FR12 cos?1 ? G ? FR32 sin ?1 ? FR?32 sin ?2 ? 0?0?MC?0FR12 ?b ? l ?sin ?1 ? Gd 2? ? ? FR?32 cos?2 ? l ? FR?32 sin ?2 ? d 2 ? FR12 cos?1 ? e ? cos? ? 0M ? FR12 ? h（3）以凸轮为研究对象的平衡方程式如下：h???e cos? ? ?r ? e sin ? ? tan ?1 cos?1（4）联立以上方程解得M ?G?? ? e cos? ? ?r ? e sin ? ? tan ?1 ? 1 ? 2e cos? tan ? 2 lM 0 ? Ge c o ? s??e cos? 1 ? 2e c cos? tan ? 2 M0 l ? M ? ? e cos? ? ?r ? e sin ? ? tan ?1??l′ F′ R32bφ2φ1 ω rFR12Mθhd2 2BAeF′ R32φ2图5-2讨论：由于效率计算公式可知，φ 1，φ 2 减小，L 增大，则效率增大，由于θ 是变化的，瞬时效 率也是变化的。 题 5-3 解:该系统的总效率为2 ? ? ?1? 2? 3 ? 0.95 ? 0.97 2 ? 0.92 ? 0.822电动机所需的功率为 N ?Pv?? 5500 ? 1.2 ? 10FR31?3310.822? 8.029题 5-4 解：此传动属混联。 第一种情况：PA = 5 kW, PB = 1 kW? 输入功率 PA ?传动总效率? ?PA? 2?12? A? 7.27 kW? PB ?PB? 2?12? A? 2.31kW?Pr?P? 0.63? ? 电动机所需的功率 P ? PA ? PB ? 9.53kW 电d第二种情况：PA = 1 kW, PB = 5 kW? 输入功率 PA ?传动总效率? ?PA? 2?12? A? 1.44 kW? PB ?PB? 2?12? A? 11.55kW?Pr?P? 0.462? ? 电动机所需的功率 P ? PA ? PB ? 12.99 kW 电d题 5-5 解：此题是判断机构的自锁条件，因为该机构简单，故可选用多种方法进行求解。 解法一：根据反行程时? ? ? 0 的条件来确定。 反行程时（楔块 3 退出）取楔块 3 为分离体，其受工件 1、1′和夹具 2 作用的总反力 FR13 和 FR23 以及支持力 F′。各力方向如图 5-5（a） 、(b)所示 ，根据楔块 3 的平衡条件，作力矢量 三角形如图 5-5（c）所示 。由正弦定理可得? FR 23 ? F cos?φFR23sin?? ? 2? ?φ当 ? ? 0 时， FR 230 ? F ?sin?FR13 FR23α -2φ2 3v31F' F'α1 FR13α90°+φFR23 FR13φ (a) 图5-5φ (b)F'(c)于是此机构反行程的效率为?? ?FR 320 s i n? ? 2? ? ? ? FR 32 s in ?。令? ? ? 0 ，可得自锁条件为： ? ? 2?F? ?FR 23 sin?? ? 2? ?解法二：根据反行程时生产阻力小于或等于零的条件来确定。 根据楔块 3 的力矢量三角形如图 5-5（c） ，由正弦定理可得cos?? 若楔块不自动松脱， 则应使 F ? ? 0 即得自锁条件为： ? 2?解法三：根据运动副的自锁条件来确定。 由于工件被夹紧后 F′力就被撤消，故楔块 3 的受力如图 5-5(b)所示，楔块 3 就如同受到 FR23（此时为驱动力）作用而沿水平面移动的滑块。故只要 FR23 作用在摩擦角φ 之内，楔块 3 即发生自锁。即 ? ? ? ? ? ，由此可得自锁条件为： ? ? 2? 。讨论：本题的关键是要弄清反行程时 FR23 为驱动力。用三种方法来解，可以了解求解这类 问题的不同途径。第六章 机械的平衡题 6-1 图示为一钢制圆盘，盘厚 b=50mm，位置Ⅰ处有一直径φ =50mm 的通孔，位置Ⅱ处是一质量 m2=0.5kg 的重块。为了使圆盘平衡，你在圆盘 上 r=200mm 处制一通孔。试求此孔德直径与位置。 （钢的密度 ? =7.8g/cm3） 解：解法一：先确定圆盘的各偏心质量大小m1 ? ???24b? ? ?? ?52 ? 5 ? 7.8 ? ?0.7648 kg 4根据静平衡条件m2 ? 0.5kg设平衡孔质量d2 mb ? ?? b? 4m1 r1 ? m2 r2 ? mb rb ? 0mb rb cos? b ? ?m1r1 cos135 ? ? m2 r2 cos 210 ? ? 32.52 kg ? mmmb rb sin ? b ? ?m1r1 sin 135? ? m2 r2 sin 210? ? 104.08kg ? mmmb rb ? (mb rb sin ? b ) 2 ? (mb rb cos? b ) 2 ? 109 .04 k g ? mm由 rb ? 200 mm? mb ? 0.54 kgd?4mb ? 42 .2mm ?b?在位置 ? b 相反方向挖一通孔? b ? 180 ? ? tg ?1 ? ?? mb rb sin ? b ? mb rb cos? b? ? ? 180 ? ? 72 .66? ? 180 ? ? 282 .66 ? ? ?解法二： 由质径积矢量方程式，取 ?W ? 2 平衡孔质量 mb ? ?Wkg ? mm mm作质径积矢量多边形如图 6-1（b） 量得 ? b ? 72 .6?Wbrb? 0.54 kgθbm1ⅠWⅠr1题 6-2 在图示的转子中， 已知各 偏心质量 m1=10kg，m2=15kg，Wb WⅡm2Ⅱr2(a)图6-1(b)m3=20kg，m4=10kg，它们的回 转半径分别为 r1=40cm，r2=r4=30cm，r3=20cm，又知各偏心质量所在的回转平面的距离为 l12=l23=l34=30cm，各偏心 质量的方位角如图。若置于平衡基面Ⅰ及Ⅱ中的平衡质量 mbⅠ及 mbⅡ的回转半径均为 50cm，试求 mbⅠ及 mbⅡ的大小和方位。 解：解法一：先确定圆盘的各偏心质量在两平衡基面上大小m2Ⅰ ?60 m3 20 60 m3 40 60 m2 30 m2 ? 10 kg m2Ⅱ ? ? 5kg m3Ⅰ ? ? kg m3Ⅱ ? ? kg 90 90 90 3 90 3根据动平衡条件(mbⅠrb ) x ? ?? mi ri cos? i ? ? m1 r1 cos120 ? ? m2Ⅰr2 cos 240 ? ? m3Ⅰr3 cos300 ? ? ?283 .3kg ? cm (mbⅠrb ) y ? ?? mi ri sin ? i ? ? m1 r1 sin120 ? ? m2Ⅰr2 sin 240 ? ? m3Ⅰr3 sin 300 ? ? ?28.8kg ? cm?mb rb ?Ⅰ ? ?(mbⅠrb ) x ?2 ? ?(mbⅠrb ) y ?2mbⅠ ?2 2 ? （? 283.8） ? ? 28.8） ? 284.8kg ? cm （(mb rb )Ⅰ 284 .8 ? ? 5.6kg rb 50同理? bⅠ ? tg ?1(mbⅠrb ) y (mbⅠrb ) x? 5?48?(mbⅡrb ) x ? ?? mi ri cos? i ? ? ?m4 r4 cos 30? ? m2Ⅱr2 cos 240 ? ? m3Ⅱr3 cos 300 ? ? ?359 .2kg ? cm (mbⅡrb ) y ? ?? mi ri sin ? i ? ? ?m4 r4 sin 30? ? m2Ⅱr2 sin 240 ? ? m3Ⅱr3 sin 300 ? ? ?210 .8kg ? cm?mb rb ?Ⅱ ? ?(mbⅡrb ) x ?2 ? ?(mbⅡrb ) y ?2mbⅡ ???? 359.2?2 ? ?? 210.8?2? bⅡ ? tg ?1? 416.5kg ? cm? 145 ?(mb rb )Ⅱ 416 .5 ? ? 7.4k g rb 50解法二： 根据动平衡条件(mbⅡrb ) y (mbⅡrb ) x2 1 m1 r1 ? m2 r2 ? m3 r3 ? mbⅠrb ? 0 3 3 1 2 m4 r4 ? m2 r2 ? m3 r3 ? mbⅡ rb ? 0 3 3 kg ? mm 由质径积矢量方程式，取 ?W ? 10 作质径积矢量多边形如图 6-2（b） mmm1W 2Ⅱr1 r4 m4W bⅡθbⅡW2ⅠW3 Ⅱ W 1ⅠW4 Ⅱθr3 m2 r2m3W3Ⅰ W bⅠbⅠ(a)图6-2(b)mbⅠ ? ?W mbⅡ ? ?WWbⅠrb? 5.6kg? bⅠ ? 6?? bⅡ ? 145 ?WbⅡrb? 7.4kg题 6-3 图示为一滚筒，在轴上装有带轮。现已测知带轮有一偏心质量 m1=1kg；另外，根据 该滚筒的结构，知其具有两个偏心质量 m2=3kg，m3=4kg，各偏心质量的位置如图所示（长 度单位为 mm） 。若将平衡基面选在滚筒的端面，两平衡基面中平衡质量的回转半径均取为 400mm，试求两平衡质量的大小及方位。若将平衡基面Ⅱ改选为带轮中截面，其他条件不 变， ；两平衡质量的大小及方位作何改变？解：(1) 以滚筒两端面为平衡基面时，其动平衡条件为3.5 1.5 9.5 m1r1 ? m2 r2 ? m3 r3 ? 0 11 11 11 14.5 9.5 1.5 mbⅡrbⅡ ? m1r1 ? m2 r2 ? m3 r3 ? 0 11 11 11 mbⅠrbⅠ ?以 ?W ? 2 kg ? cm mm ，作质径积矢量多边形，如图 6-3（a） ，(b)，则mbⅠ ? ?W mbⅡ ? ?WWbⅠrb? 1.65kg ， ? 0.95kg ，? bⅠ ? 138 ?WbⅡrb? bⅡ ? ?1 0 2 ?W2Ⅰ W3Ⅰ W 2Ⅰ W1Ⅰ WbⅠ W3Ⅰ Wb Ⅰ (a) W1Ⅰ (b) (c) W2Ⅰ W3Ⅰ W2Ⅰ10138 °WbⅠ2°10WbⅠ2°159°W3Ⅰ W1Ⅰ (d)图6-3（2）以滚轮中截面为平衡基面Ⅱ时，其动平衡条件为5 13 m2 r2 ? m3 r3 ? 0 14.5 14.5 9.5 1.5 mbⅡrbⅡ ? m1r1 ? m2 r2 ? m3 r3 ? 0 14.5 14.5 mbⅠrbⅠ ?以 ?W ? 2 kg ? cm mm ，作质径积矢量多边形，如图 6-3（c） ，(d)，则mbⅠ ? ?W mbⅡ ? ?WWbⅠrb? 2 ? 27 4040? 1.35kg? bⅠ ? 159 ?WbⅡrb? 2 ? 14? 0.7kg ，? bⅡ ? ?1 0 2 ?题 6-4 如图所示为一个一般机器转子，已知转子的重量为 15kg。其质心至两平衡基面Ⅰ及 Ⅱ的距离分别 l1=100mm，l2=200mm，转子的转速 n=3000r/min，试确定在两个平衡基面Ⅰ 及Ⅱ内的需用不平衡质径积。当转子转速提高到 6000r/min 时，许用不平衡质径积又各为多少？ 解： （1）根据一般机器的要求，可取转子的平衡精度等级 为 G6.3 ， 对应平衡精度 A = 6.3 mm/s (2) n ? 3000 r min? ? 2?n 60 ? 314 .16 r a d s?e? ? 1000 A ? ? 20.05?m?mⅠrⅠ? ? ?mr ??mr ? ? m?e? ? 15 ? 20.05 ? 10 ?4 ? 0.03kg ? cml2 200 ? 30 ? ? 20 g ? cm l1 ? l 2 200 ? 100 l1 100 ? 30 ? ? 10 g ? cm l1 ? l 2 200 ? 100可求得两平衡基面Ⅰ及Ⅱ中的许用不平衡质径积为?mⅡrⅡ ? ? ?mr ?(3) n ? 6000 r min? ? 2?n 60 ? 628 .32 r a d s?e? ? 1000 A ? ? 10.025 ?m?mr ? ? m?e? ? 15 ? 10.025 ? 10 ?4 ? 15kg ? cm可求得两平衡基面Ⅰ及Ⅱ中的许用不平衡质径积为?mⅠrⅠ? ? ?mr ?l2 200 ? 15 ? ? 10 g ? cm l1 ? l 2 200 ? 100 l1 100 ? 15 ? ? 5 g ? cm l1 ? l 2 200 ? 100?mⅡrⅡ ? ? ?mr ?题 6-5 在图示的曲柄滑块机构中，已知各构件的尺寸为 lAB=100mm，lBC=400mm；连杆 2 的质量 m2=12kg，质心在 S2 处，lBS2=lBC/3；滑块 3 的质量 m3=20kg，质心在 C 点处；曲柄 1 的质心与 A 点重合。今欲利用平衡质量法对该机构进行平衡，试问若对机构进行完全平衡 和只平衡掉滑块 3 处往复惯性力的 50%的部分平衡， 各需加多大 的平衡质量 （取 lBC=lAC=50mm）及平衡质量各应加在什么地方？ ， 解： （1）完全平衡需两个平衡质量，各加在连杆上 C′点和 曲柄上 C″点处。 平衡质量的大小为mC? ? ?m2 l BS 2 ? m3l BC ? l BC? ? ?12 ? 40 3 ? 20 ? 40 ? 5 ? 192 kg mC?? ? ?m? ? m2 ? m3 ?l AB l AC?? ? ?192 ? 12 ? 20 ? ? 10 5 ? 448 kg（2）部分平衡需一个平衡质量，应加曲柄延长线上 C″点处。 平衡质量的大小为mB 2 ? m2 l S 2C l BC ? 12 ? 2 3 ? 8kgmC 2 ? m2 l BS 2 l BC ? 16 ? 4 ? 4kgmC ? mC 2 ? m3 ? 24 kgmB ? mB 2 ? 8kgmC ?? ? m B ? 1 mC l AB l AC ?? ? 8 ? 24 ? 10 ? 40 k g 2 2 5??故平衡质量为??第七章 机械的运转及其速度波动的调节题 7-1 如图所示为一机床工作台的传动系统， 设已知各齿轮的齿数， 齿轮 3 的分度圆半径 r3， 各齿轮的转动惯量 J1、J2、J2`、J3，因为齿轮 1 直接装在电动机轴上，故 J1 中包含了电动机 转子的转动惯量，工作台和被加工零件的重量之和为 G。当取齿轮 1 为等效构件时，试求该 机械系统的等效转动惯量 Je。 解：根据等效转动惯量的等效原则，有2 ? ? vSi ? 2 ? ?i ? ? J e ? ? ?mi ? ? ? J Si ? ? ? ??? ? i ?1 ? ? ?? ? ? n?? J e ? J1 ? J 2 ? 2 ?? ? 1 ?Z J e ? J1 ? J 2 ? 1 ?Z ? 22? ?? ? ? J 2? ? 2? ? ?? ? ? 122? ?? ? G? v ? ? ? J3? 3 ? ? ? ? ? ?? ? g ? ?1 ? ? ? 1? ? ?2222? ?Z ? ? J 2? ? 1 ? ?Z ? ? 2?Z Z ? ? ? J 3 ? 1 2? ? ?Z Z ? ? 2 3? G ?Z Z ? ? r32 ? 1 2? ? g ? Z2Z3 ? ?? ? ? ?2题 7-2 已知某机械稳定运转时其主轴的角速度ω s=100rad/s，机械的等效转动惯量 Je=0.5 Kg?m2，制动器的最大制动力矩 Mr=20N?m（该制动器与机械主轴直接相联，并取主轴为 等效构件） 。设要求制动时间不超过 3s，试检验该制动器是否能满足工作要求。解：因此机械系统的等效转动惯量 Je 及等效力矩 Me 均为常数，故可利用力矩形式的机械运 动方程式 M e ? J ed? dt其中： M e ? ? M r ? ?20 N ? m ? 0.5kg ? m2dt ?Je 0.5 d? ? d? ? ?0.025 d? ? Mr ? 20? t ? ?0.025?? ? ? S ? ? 0.025? S ? 2.5s由于t ? 2.5s ? 3s所以该制动器满足工作要 求。题 7-3 图 a 所示为一 导杆机构，设已知 lAB=150mm， lAC=300mm，lCD=550mm，质量为 m1=5kg（质心 S1 在 A 点） ， m2=3kg（质心 S2 在 B 点） 3=10kg（质心 S3 在 lCD/2 处） ，m ， 绕质心的转动惯量为 JS1=0.05kg?m2，JS2=0.002kg?m2， JS3=0.2kg?m2，力矩 M1=1000N?m，F3=5000N。若取构件 3 为等效构件，试求φ 1=45°时，机构的等效转动惯量 Je3 及等 效力矩 Me3。 解：由机构运动简图和速度多边形如图可得?1 v B 2 l AB ? pb2 ? ? l BC 30 ? 10 ? 42 ? ? ? ? 3.24 ? pb3 ?l AB ? 3 v B 3 l BC 26 ? 150??vS 2?3?? pb2 ? vB2 30 ? 0.42 ? ? ? 0.485 v B 3 l BC ? pb3 ? / l BC 26vS 3?3? lCS3 ? lCD 2 ? 0.275故以构件 3 为等效构件时，该机构的等效转动惯量为J e3v v ? ? J S1 ? 1 ? ? J S 2 ? J S 3 ? m2 ? S 2 ? ? m3 ? S 3 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3? 3? 3? ? ? ?2 22 2 22J e3 ? 0.05 ? ?3.231? ? 0.002 ? 0.2 ? 3 ? ?0.485 ? ? 10 ? ?0.275 ? ? 2.186 kg ? m 2等效力矩为M e3?3 ? M 1?1 ? F3 v S 3s3 b3 dv ? M e3 ? M 1 ? 1 ? ? F3 ? S 3 ? ? ? ? ? ? ? 3? 3? ? ? ? 1000 ? 3.231 ? 5000 ? 0.775 ? 1856 N ? m(b)b2,s2题 7-4 在图 a 所示的刨床机构中，已知空程和工作行程中消 耗于克服阻抗力的恒功率分别为 P1=367.7W 和 P2=3677W， 曲 柄的平均转速 n=100r/min，空程中曲柄的转角φ 1=120°。当 机构的运转不均匀系数δ =0.05 时，试确定电动机所需的平均 功率，并分别计算在以下两种情况中的飞轮转动惯量 JF（略 去各构件的重量和转动惯量） ： 1）飞轮装在曲柄轴上； 2）飞轮装在电动机轴上，电动机的额定转速 nn=1440r/min。电动机通过减速器驱动曲 柄。为简化计算减速器的转动惯量忽略不计。 解： （1）根据在一个运动循环内，驱动功与阻抗功应相等。可得PT ? P t1 ? P2 t 2 1P?P1t1 ? P2 t 2T?? p1?1 ? p 2? 2 ???1? ?2?1 2? ? ? ? 367 .7 ? ? 3677 ? ? 3 3? ? ? 2573 .9W（2）最大盈亏功为60?1 2?n 1 1 ? ?2573 .9 ? 367 .7 ? ? 60 ? ? 3 100 ? 441 .24 N ? m ?Wmax ? ?P ? P1 ?t1 ? ?P ? P1 ?（3）求飞轮转动惯量 当飞轮装在曲柄轴上时，飞轮的转动惯量为JF ?900 ?Wmax 900 ? 441 .24 ? 2 ? 80.473 kg ? m 2 2 2 2 ? n ?? ? ? ? 100 ? 0.05当飞轮装在电机轴上时，飞轮的转动惯量为2? n ? JF ? JF ? ?n ? n? 100 ? 2 ? ? 80 .473 ? ? ? ? ? 0.388 k g ? m ? ? 1440 ? ?2讨论：由此可见，飞轮安装在高速轴（即电机轴）上的转动惯量要比安装在低速轴（即曲柄 轴）上的转动惯量小得多。题 7-5 某内燃机的曲柄输出力矩 Md 随曲柄转角 ? 的变化曲线如图 a 所示，其运动周期?T ? ? ，曲柄的平均转速 nm ? 620 r min ，当用该内燃机驱动一阻力为常数的机械时如果要求运转不均匀系数 ? ? 0.01 ，试求： 1) 曲轴最大转速 n max 和相应的曲柄转角位置 ? ? max ? ； 2) 装在曲轴上的飞轮转动惯量 J F（不计其余构件的 转动惯量） 。 解: 1)确定阻抗力矩 因一个运动循环内驱动功应 等于 阻抗功，有1 ?? ? M T ?T ? AOABC ? 200 ? ? ? ? ? ? 2 ?6 ?解得 M r ?200 ? ? ? 6??2?? 116 .67 N ? m2)求 n max 和 ? ? max ? 作其系统的能量指示图（图 b） ，由图 b 知， 在 c 处机构出现能量最大值，即? ? ?C 时， n ? nmax 故 ? ?max ? ? ?C??max ? ? 20? ? 30? ? 130 ?这时 n max ? 1 ? ?200 ? 116 .67 ? 104 .16? 200?2?n ? ?1 ? 0.01 2 ?? 620 ? 623 .1r minm3)求装在曲轴上的飞轮转动惯量 J F200 ? 116 .67 ? 200 ? 116 .67 ? 1 ? ?Wmax ? AaABc ? ?200 ? 116 .67 ??? ? 20? ? ? ? 130? ? ?? 2 6 180 6 180 200 200 ? ? ? 89.08 N ? m故 JF ?900 ?Wmax 900 ? 89.08 ? 2 ? 2.113 kg ? m 2 2 2 ? n ?? ? ? ? 620 2 ? 0.01题 7-6 图 a 所示为某机械系统的等效驱动力矩 M ed 及等效阻抗力矩 M er 对转角 ? 的变化曲 线， ?T 为其变化的周期转角。设己知各下尺面积为 Aab ? 200mm ， Abc ? 260mm ，2 2Acd ? 100mm 2 ， Ade ? 190mm 2 ， Aef ? 320mm 2 ， A fg ? 220mm 2 ， Aga? ? 500mm 2 ，而单位面积所代表的功为 ? A ? 10 N ? m mm ，试求2系统的最大盈亏功 ?Wmax 。又如设己知其等效构件的 平均转速为 nm ? 1000 rmin。等效转动惯量为J e ? 5k g ? m 2 。试求该系统的最大转速 n max 及最小转速 n min ，并指出 最大转束及最小转速出现的位置。 解：1）求 ?Wmax作此系统的能量指示图（图 b） ， 由图 b 知：此机械系统的动能 最小及最大值分别出现在 b 及 e 的位置，即系统在 ? b 及 ? e 处， 分别有 n max 及 n min 。?Wmax ? ? A ? Abc ? Acd ? Ade ? ? 10 ?260 ? 100 ? 190 ? ? 2500 N ? m2)求运转不均匀系数JF ? Je ?900 ?Wmax 2 ? 2 nm?设 JF ? 0??9 0 0 Wm a x ? 900 2500 ? ? 2 ? 0.0 4 5 6 2 2 2 ? nm J e ? ?1 0 0 0? 53) 求 n max 和 n minn max ? 1 ? ? nmin?2?n ? ?1 ? 0.0456 2 ?? 1000 ? 1022 .8 r min ?? ? ? ? ? ?n ? ? ? 0.0456 ?? 1000 ? 977 .2 r min 1 1 2 2m mmax ?? ?e??m i n ? ?b ?第 7 章课后习题参考答案7―1 等效转动惯量和等效力矩各自的等效条件是什么? 7―2 在什么情况下机械才会作周期性速度波动?速度波动有何危害?如何调节? 答: 当作用在机械上的驱动力（力矩)周期性变化时，机械的速度会周期性波动。机械的速 度波动不仅影响机械的工作质量， 而且会影响机械的效率和寿命。 调节周期性速度波动的方 法是在机械中安装一个具有很大转动惯量的飞轮。 7―3 飞轮为什么可以调速?能否利用飞轮来调节非周期性速度波动，为什么? 答： 飞轮可以凋速的原因是飞轮具有很大的转动惯量，因而要使其转速发生变化．就需要较大的能量，当机械出现盈功时，飞轮轴的角速度只作微小上升，即可将多余的能量吸收储 存起来；而当机械出现亏功时，机械运转速度减慢．飞轮又可将其储存的能量释放，以弥补 能最的不足，而其角速度只作小幅度的下降。 非周期性速度波动的原因是作用在机械上的驱动力(力矩)和阻力(力矩)的变化是非周期性 的。当长时问内驱动力(力矩)和阻力(力矩)做功不相等，机械就会越转越快或越转越慢．而 安装飞轮并不能改变驱动力(力矩)或阻力(力矩)的大小也就不能改变驱动功与阻力功不相等 的状况，起不到调速的作用，所以不能利用飞轮来调节非周期陛速度波动。 7―4 为什么说在锻压设备等中安装飞轮可以起到节能的作用? 解： 因为安装飞轮后，飞轮起到一个能量储存器的作用，它可以用动能的形式把能量储存 或释放出来。对于锻压机械来说，在一个工作周期中，工作时间很短．而峰值载荷很大。安 装飞轮后． 可以利用飞轮在机械非工作时间所储存能量来帮助克服其尖峰载荷， 从而可以选 用较小功率的原动机来拖动，达到节能的目的，因此可以说安装飞轮能起到节能的作用。 7―5 由式 JF=△Wmax／(ω m2 [δ ])，你能总结出哪些重要结论(希望能作较全面的分析)? 答：①当△Wmax 与ω m 一定时，若[δ ]下降，则 JF 增加。所以，过分追求机械运转速度的均 匀性，将会使飞轮过于笨重。 ②由于 JF 不可能为无穷大，若△Wmax≠0，则[δ ]不可能为零，即安装飞轮后机械的速度 仍有波动，只是幅度有所减小而已。 ③当△Wmax 与[δ ]一定时，JF 与ω m 的平方值成反比，故为减小 JF，最好将飞轮安装在机 械的高速轴上。 当然， 在实际设计中还必须考虑安装飞轮轴的刚性和结构上的可能性等因素。 7―6 造成机械振动的原因主要有哪些?常采用什么措施加以控制? 7―7 图示为一机床工作台的传动系统。设已知各齿轮的齿数，齿轮 3 的分度圆半径 r3， 各齿轮的转动惯量 J1、 2、 2’ 3，齿轮 1 直接装在电动机轴上，故 J1 中包含了电动机转 ，J ，J 、J 子的转动惯量；工作台和被加工零件的重量之和为 G。当取齿轮 1 为等效构件时，试求该机 械系统的等效转动惯量 Je。解：根据等效转动惯量的等效原则．有1 1 1 1 G 1 J e?12 ? J 1 2 ? ( J ? J )?` 2? 2 J ? 32 3 v ?1 ? 2 2 2 2 2 2 2g则2J e ? J1 ?? ? 1 G v J ( J 2 ? J 2 )` ( 2 2)? J 3 (3 2 ? ) ( 2 ?1 ?1 g ?12)Je ? J ? 1z z z z z 1 G J J ? J)` ( 1 2) ? J3 (1 2 ` 2 ) ? 2 r ( 1 2 `2 ) ( 2 2 3 2 z2 z2 z3 g z z 2 37-8 图示为 DC 伺服电机驱动的立铣数控工作台，已知工作台及工件的质量为 m4=355 kg,滚 珠丝杠的导程 d=6 mm， 转动惯量 J3=1.2×10-3kg.m。 齿轮 1、 的转动惯量分别为 J1=732 × ， 2 10-6kg.m2，J2=768×10-6kg.m2。在选择伺服电机时，伺服电机允许的负载转动惯量必须大于 折算到电动机轴上的负载等效转动惯量，试求图示系统折算到电动机轴上的等效转动惯量。解：根据等效转动惯量的等效原则．有1 1 1 1 J e?12 ? J 1 2 ? ( J ? J )? 2?2 m v ?1 2 3 2 2 2 22 4 4则:J e ? J1 ? ? J1 ?? v 1 J ( J 2 ? J 3 )( 2 ) 2 ? m4 ( 4 ) 2 2 ?1 ?1z z 1 J ( J 2 ? J 3 )( 1 ) 2 ? m4 l 2 ( 1 ) 2 2 z2 z2=732×10-6+(768+l 200)l×10-6×(25/45)2+355×(6×10-3)2×(25/45)2 =5.284×l0-3kg.m2 7―9 已知某机械稳定运转时主轴的角速度ω s=100 rad／s，机械的等效转动惯量 Je=0.5 kg.m2，制动器的最大制动力矩 Mr=20 N.m(制动器与机械主轴直接相连，并取主轴为等效构 件)。要求制动时间不超过 3s，试检验该制动器是否能满足工作要求。 解 因此机械系统的等效转动惯量．F：及等效力矩 Al。均为常数，故可利用力矩形式的机械运动方程式： Me=Jedω /dt 其中：Me=-Mr=-20 N.m，Je=0.5 kg.m2 dt=[Je/(-Mr)]dω =[0.5/（-20）]dω =-0.025dω 因此 t= -0.025(ω -ω s)=0.025ω s=2.5s由于 t=2.5s& 3s，所以该制动器满足工作要求。 7 一 10 设有一由电动机驱动的机械系统，以主轴为等效构件时，作用于其上的等效驱 动力矩 Med=10 000―100ω (N.m)，等效阻抗力矩 Mer=8 000 N.m，等效转动惯量 Je=8 kg.m2， 主轴的初始角速度ω 0=100rad／s。试确定运转过程中角速度ω 与角加速度α 随时间的变化关系。 解 由于机械系统的等效转动惯量为常数，等效力矩为速度的函数，故可利用力矩形式的机械运动方程式 Me(ω )=Med(ω )-Mer(ω )=Jedω /dt 即 ω -8000=8dω /dtd t? ?8 d ? 100 ? 2000 ?(1)对式①积分得t??8 ? d ( 1 0 0? 2 0 0 0 ) ? ?1 0 0 ( 1 ? 0 2 0 0 0 ) 100 0? 8 ?? [ l n ( 1? 0 0? 2 0 0 0 ) ?n ( 1 ? 0 1 0 0 ? l 0 100 2 ? ? [ln(100? ? 2000) ? ln 8000] 25一 l2.5t= In(100ω 一 2000)一 ln8 0002000)](2)将式(2)改写为解得ω =20+80e-12.5t α = dω /dt=-100e-12.5t上式对 t 求导得7―11 在图示的刨床机构中，已知空程和工作行程中消耗于克服阻抗力的恒功率分别为 P1=367.7 w 和 p2=3 677 w，曲柄的平均转速 n=100 r／min，空程曲柄的转角为φ 1=120? 。当 机构的运转不均匀系数δ =0.05 时，试确定电动机所需的平均功率，并分别计算在以下两种 情况中的飞轮转动惯量 JF(略去各构件的重量和转动惯量). 1)飞轮装在曲柄轴上； 2)飞轮装在电动机轴上， 电动机的额定转速 nn=I 440 r／min。 电动机通过减速器驱动曲柄， 为简化计算，减速器的转动惯量忽略不计。解 (1)确定电动机的平均功率。作功率循环图如下图所示。根据在一个运动循环内．驱动功与阻抗功应相等，可得 PT=P1t1+P2t2 P=(P1t1+P2t2)/T=(P1φ 1+P2φ 2)/(φ 1+φ 2)=(367.7/3+3 677×2/3)=2 573.9 w (2)由图知最大盈亏功为： 、△Wmax=(P-P1)t1=(P-P1)(60φ 1)/(2πn)=(.7) ×60×(1/3) ×(1/100)=441.24N.m 1）当飞轮装在曲柄轴上时飞轮的转动惯量为JF ?900?Wm a x 900 ? 441.24 ? 2 ? 80.473kg.m2 2 2 2 ? n [? ] ? ?100 ? 0.052）飞轮装在电机轴上时，飞轮的转动惯量为 JF`=JF(n/nn)2=80.473×(100/.388kg.m2 7-12 某内燃机的曲柄输出力矩 M d 随曲柄转角 ? 的变化曲线如图所示，其运动周期 ?T ? ? , 曲柄的平均转速 nm ? 620r / min 。当用该内燃机驱动 一阻抗力为常数的机械时，如果要求其运转不均匀系数 ? = 0.01 。试求 1) 曲轴最大转速 nmax 和相应的曲柄转角位置 ?max ； 2) 装在曲轴上的飞轮转动惯量 J F （不计其余构件的转动惯量） 。解: (1)确定阻抗力矩, 因一个运动循环内驱动功应等于阻抗功．所以有 Mrφ T=AOABC=200×（1/2）×(π/6+π) 解得 Mr=(1/π ) ×200×(1/2) ×(π /6+π )=l 16.6 7 N.m(2)求曲轴最大转速 nmax，和相应的曲柄转角位置φmax： c作其系统的能量指示图(见图(b))．由图可知在 c 处机构出现能量最大值．即φ =φ 时，n=nmax。故 Φ max=20? +130? +30? ×(200-116.7)/200=104.16? 此时 nmax=(1+δ /2)nm=(1+0.01/2) ×620=623.1r/min（3)求装在曲轴上的飞轮转动惯量 J， ：?Wmax ? AbABc ?200 ? 116.67 ? 20? 200 ? 116.67 130? 200 ? 116.67 ?( ? ? ? ? ? 67.26 N .m 2 6 180 200 180 200故：JF ?900?Wmax 900 ? 67.26 ? 2 ? 1.596kg.m2 2 2 2 ? n [? ] ? 620 ? 0.017―13 图示为两同轴线的轴 1 和 2 以摩擦离合器相连。轴 1 和飞轮的总质量为 100 kg，回 转半径ρ =450 mm；轴 2 和转子的总质量为 250 kg，回转半径ρ =625 mm。在离合器接合 前，轴 1 的转速为 n，=100 r／min，而轴 2 以 n：=20 groin 的转速与轴 1 同向转动。在离 合器接合后 3 s，两轴即达到相同的速度。设在离合器接合过程中，无外加驱动力矩和阻 抗力矩。试求： 1)两轴接合后的公共角速度; 2)在离合器结合过程中，离合器所传递的转矩的大小。解 设离合器结合过程中所传递的摩擦力矩为 Mf．两轴结合后的公共角 速度为ω 。根锯力矩形式的机械运动方程。对于轴 l 和轴 2，分别有：0 ? M f ? J1? ? ?1 d? ? J1 dt 3（1）M f ? 0 ? J2d?2 ? ? ?2 ? J2 dt 3（2）??由式（1） （2）得： 式中 J1=m1ρ2 1J1?1 ? J 2?2 J1 ? J 22 2J2=m2ρω 1=2π n1/60=π n1/30, 从而ω 2=2π n2/60=π n2/30??2 ? m1 ?12 n1 ? m2 ?2 n2 ? 100 ? 0.452 ?100 ? 0.6252 ? 20 ? ? ? ? 3.533rad / s 2 30 m1 ?12 ? m2 ? 2 30 100 ? 0.452 ?100 ? 0.6252由（1）得:M f ? J1?1 ? ?3?m1?12 n1? 100 ? 0.452 100? ( ? ?) ? ?( ? 3.533) ? 46.838 N .m 3 30 3 307―14 图示为一转盘驱动装置。1 为电动机，额定功率为 Pn=0.55 kW，额定转速为 nn=1 390．r／min，转动惯量 J1=0.018 kg.m2; 2 为减速器，其减速比 i2=35, 3、4 为齿轮 传动， z3=20，z4=52；减速器和齿轮传动折算到电动机轴上的等效转动惯量 J2e=0.015 kg.rn2；转盘 5 的转动惯量 J5=144kg.m，作用在转盘上的阻力矩为 Mr5=80 N.m；传动装 置及电动机折算到电动机轴上的阻力矩为 Mr1=0.3 N.m。该装置欲采用点动(每次通电时 间约 0.15 s)作步进调整，问每次点动转盘 5 约转过多少度? 提示：电动机额定转矩 Mn=9 550Pn／nn，电动机的起动转矩 Md≈2Mn，并近似当作 常数。解 取电机轴作为等效构件，则系统的等效转动惯量为J e1 ? J1 ? J 2e ? J 5 (?5 2 20 1 ) ? 0.018 ? 0.015 ? 144 ? ( ? ) 2 ? 0.0504kg.m2 ?1 52 35点动过程中，系统的运行分为两个阶段：第一阶段为通电启动阶段，第二阶段为断电停 车阶段。 第一阶段的等效力矩为M e11 ? M d ? M r1 M r 5 ( ? 2 ? 9550 ??5 P z 1 ) ? 2 ? 9550 n ? M r1 ? M r 5 ( 3 ? ) ?1 nn z4 i20.55 20 1 ? 0.3 ? 80 ? ( ? ) ? 6.378 N .m
由于在此阶段系统的等效力矩和等效转动惯量均为常数，所以在此阶段电机轴的角 速度和转过的角度为 ω 11=ω 10+α 1t1 φ 11=φ 10+ω 10t1+(1/2)α 1t12 式中: φ10=0,ω 10=0, ． t1=0.15, a1=Me11/Je1 所以?11 ??11 ? ?M e11 6.378 t1 ? ? 0.15 ? 18.982rad / s J e1 0.05041 M e11 2 6.378 t1 ? 0.5 ? 0.152 ? 1.424rad 2 J e1 0.0504第二阶段的等效力矩为M e12 ? ? M r1 ? M r 5 (?5 z 1 20 1 ) ? ? M r1 ? M r 5 ( 3 ? ) ? ?0.3 ? 80 ? ( ? ) ? ?1.179 N .m ?1 z4 i2 52 35由于在此阶段系统的等效力矩和等效转动惯量均为常数，所以在此阶段电机轴的角速 度和转过的角度为： ω 12=ω 11+α 2t2 φ12=φ 11+ω 11t2+(1/2)α 2t2 2式中: ω 12=0, α 2=Me12/Je1 所以t2 ? ?? J ?11 18.982 ? 0.0504 ? ? 11 e1 ? ? 0.811s ?2 M e2 1.1791 M e12 2 1.179 t2 ? 1.1424 ? 18.982 ? 0.811 ? 0.5 ? ? 0.8112 ? 9.125rad 2 J e1 0.0504?12 ? ?11 ? ?11t2 ? ?每次点动后．电机转过的角度为 φ 1=φ 12+φ 11=1.424+9.125=10.549rad而转盘 5 转过的角度为：?5 ? ?1 (z3 1 180 20 180 ? ) ? 10.549 ? ? ? 6?38`31`` z4 i2 ? 52 ? 35 ?第 8 章课后习题参考答案8-l 铰链四杆机构中， 转动副成为周转副的条件是什么?在下图所示四杆机构 ABCD 中哪些 运动副为周转副?当其杆 AB 与 AD 重合时，该机构在运动上有何特点?并用作图法求出杆 3 上 E 点的连杆曲线。答：转动副成为周转副的条件是： （1）最短杆与最长杆的长度之和小于或等于其他两杆长度之和； （2）机构中最短杆上的两个转动副均为周转副。图示 ABCD 四杆机构中 C、D 为周转副。 当其杆 AB 与 AD 重合时，杆 BE 与 CD 也重合因此机构处于死点位置。 8-2 曲柄摇杆机构中，当以曲柄为原动件时，机构是否一定存在急回运动，且一定无死点? 为什么? 答：机构不一定存在急回运动，但一定无死点，因为： （1）当极位夹角等于零时，就不存在急回运动如图所示， （2）原动件能做连续回转运动，所以一定无死点。 8-3 四杆机构中的极位和死点有何异同? 8-4 图 a 为偏心轮式容积泵；图 b 为由四个四杆机构组成的转动翼板式容积泵。试绘出两种 泵的机构运动简图，并说明它们为何种四杆机构，为什么? 解 机构运动简图如右图所示，ABCD 是双曲柄机构。 因为主动圆盘 AB 绕固定轴 A 作整周转动，而各翼板 CD 绕固定轴 D 转动，所以 A、D 为周转副，杆 AB、CD 都是曲柄。8-5 试画出图示两种机构的机构运动简图，并说明它们各为何种机构。 图 a 曲柄摇杆机构 图 b 为导杆机构。8-6 如图所示，设己知四杆机构各构件的长度为 a ? 240mm ， b ? 600 mm , c ? 400mm, d ? 500mm 。 试问: 1)当取杆 4 为机架时，是否有曲柄存在? 2)若各杆长度不变，能否以选不同杆为机架的办法获得双曲柄机构和双摇杆机构?如何获得? 3)若 a、bpc 三杆的长度不变，取杆 4 为机架，要获得曲柄摇杆机构,d 的取值范围为何值?:解 (1)因 a+b=240+600=840≤900=400+500=c+d 且最短杆 1 为连架轩． 故当取杆 4 为机架时， 有曲柄存在。 (2)、能。要使此此机构成为双曲柄机构，则应取 1 杆为机架；两使此机构成为双摇杆 机构，则应取杆 3 为机架。 (3)要获得曲柄摇杆机构, d 的取值范围应为 440~760mm。 8-7 图示为一偏置曲柄滑块机构，试求杆 AB 为曲柄的条件。若偏距 e=0，则杆 AB 为曲柄 的条件是什么? 解 (1)如果杆 AB 能通过其垂直于滑块导路的两位置时，则转动副 A 为周转副，故杆 AB 为曲柄的条件是 AB+e≤BC。 (2)若偏距 e=0, 则杆 AB 为曲柄的条件是 AB≤BCl l 8-8 在图所示的铰链四杆机构中， 各杆的长度为 l1 ? 28mm ，2 ? 52mm ， l3 ? 50mm ，4 ? 72mm ，试求: 1)当取杆 4 为机架时，该机构的极位夹角 ? 、杆 3 的最大摆角 ? 、最小传动角 ? min 和行程速比系数 K; 2)当取杆 1 为机架时，将演化成何种类型的机构?为什么?并说明这时 C、D 两个转动副是 周转副还是摆转副; 3)当取杆 3 为机架时，又将演化成何种机构?这时 A、B 两个转动副是否仍为周转副?解 (1)怍出机构的两个极位，如图, 并由图中量得： θ =18.6? =70.6? γ min=22.7 ? ,φ ,k?? ? 1 8 0? ? 1 8? 0 ? ? ? 1 8 0?? 1 8? 01? 8 . 6 ?1 2 . 3 1? 8 . 6(2)①由 l1+l4 ≤l2+l3 可知图示铰链四杆机构各杆长度符合杆长条件；小②最短杆 l 为 机架时， 该机构将演化成双曲柄机构； ③最短杆 1 参与构成的转动副 A、 都是周转副而 C、 B D 为摆转副； （3）当取杆 3 为机架时，最短杆变为连杆，又将演化成双摇杆机构，此时 A、B 仍为 周转副。8-9在图示的连杆机构中，已知各构件的尺寸为 l AB ? 160mm, lBC ? 260mm,lCD ? 200mm, l AD ? 80mm, 构件 AB 为原动件，沿顺时针方向匀速回转，试确定:1)四杆机构 ABCD 的类型; 2)该四杆机构的最小传动角 ? min ； 3)滑块 F 的行程速比系数 K。解 （1)由 lAD+lBC&lAB+lCD 且最短杆 AD 为机架可知，图中四杆 ABCD 为双曲柄机构； (2)作出四杆机构 ABCD 传动角最小时的位置。见图并量得γmin=12?(3)作出滑块 F 的上、下两个极位及原动件 AB 与之对应的两个极位，并量得θ =47? 。 求出滑块 F 的行程速比系数为? ? 1 8 0?? 18? 0 k? ? ? ? 1 8 0?? 18? 0 ? ?47 ?1 . 7 1 478-10 试说明对心曲柄滑块机构当以曲柄为主动件时，其传动角在何处最大?何处最小? 解 在曲柄与导轨共线的两位置之一传动角最大，γ 在曲柄与机架共线的两位置之一传动角最小，γmax=90? ；min=arcos(LAB/lBC)。8-11 正弦机构(图 8 一 15b)和导杆机构(图 8―22a)中，当以曲柄为主动件时，最小传动角γmin 为多少?传动角按什么规律变化?解 γ； min=90? 传动角恒定不变。8-12 图示为偏置导杆机构，试作出其在图示位置时的传动角以及机构的最小传动角及其出 现的位置，并确定机构为回转导杆机构的条件。解传动角以及机构最小传动角及其出现的位置如下图所示。机构为 AB≤AC回转导杆机构的条件:8-13 如图 8―57 所示，当按给定的行程速度变化系数 K 设计曲柄摇杆机构时，试证明若将 固定铰链 A 的中心取在 FG 弧段上将不满足运动连续性要求。答 因这时机构的两极位 DC1, DC2 将分别在两个不连通的可行域内。 8-14 图示为一实验用小电炉的炉门装置，关闭时为位置 E1，开启时为位置 E2。试设计一个 四杆机构来操作炉门的启闭(各有关尺寸见图)。(开启时，炉门应向外开启，炉门与炉体不得 发生干涉。而关闭时，炉门应有一个自动压向炉体的趋势(图中 S 为炉门质心位置)。B、C 为两活动铰链所在位置。解 (1)作出 B2C2 的位置；用作图法求出 A 及 D 的位置，并作出机构在 E2 位置的运动简图， 见下图，并从图中量得 lAB==μ l.AB=95 mm lAD=μ l.AD =335mm lCD=μ l.CD=290mm (2)用怍图法在炉门上求得 B 及 C 点位置，并作出机构在位置的运动图(保留作图线)。 作图时将位置 E1 转至位置 E2，见图并量得 lAB=μ l.AB=92.5 mm lBC=μ lBC=l 27.5 rnm lCD=μ l.CD=262.5 mn8-15 图示为公共汽车车门启闭机构。已知车门上铰链 C 沿水平直线移动，铰链 B 绕固定 铰链 A 转动，车门关闭位置与开启位置夹角为 a=115 ? ，AB1//C1C2，lBC=400 mm，1C1C2=550 mm , 试求构件 AB 的长度，验算最小传动角，并绘出在运动中车门所占据的空间(作为公共 汽车的车门，要求其在启闭中所占据的空间越小越好。8-16图示为一已知的曲柄摇杆机构，现要求用一连杆将摇杆 CD 和 滑块 F 联接起来，使摇杆的三个已知位置 C1D 、 C2 D 、 C3 D 和滑块的三个位置 F1 、 F2 、 F3 相对应(图示尺寸系按 比例绘出)。试确定此连杆的长度及其与摇杆 CD 铰接点的位置。解由题意知，本题实际是为按两连架汗(摇杆与滑块)的预定对应位置设计四扦机构的同题。具体作图过程如下图所示。连杆的长度为 lEF=μ lE2F2= l 30 mm。8-17 图示为某仪表中采用的摇杆滑块机构，若已知滑块和摇杆的对应位置为 S1=36mm， S12=8mm，S23=9 φ12=25? ，φ23=35? ，摇杆的第Ⅱ位置在铅垂方向上。滑块上铰链点取在 B 点，偏距 e=28 mm, 试确定曲柄和连杆长度。解 本题属于按两连架轩预定的对应位置设计四杆机构问题。 此问题可用反转法求解。 曲柄 长度 22.2mm，连杆长度 52.2 mm．见图中标注。8-18 试设计图示的六杆机构。该机构当原动件 l 自 y 轴顺时针转过φ 12=60 ? 时，构件 3 顺 时针转过ψ =45 ? 恰与 x 轴重合。此时，滑块 6 自 E1 点移动到 E2 点，位移 s12=20 mm。试确 定铰链 B 及 C 的位置。解 由题意知，所要设计的六杆机构 ABCDEF 是由铰链四杆机构 ABCD 和摇杆滑块机构CDE 串联所组成，故此设计问题，可分解为两个四杆机构的设计问题。 对于摇杆滑块机构 CDE 的设计，就是确定活动铰链 C 的位置，可用反转法设汁，具体 作法如下图所示。 对于铰链四扦机构 ABCD 的设计．就是确定活动铰链 B 的位置，也可用反转法设计， 具体作法如下图所示。8-19 现欲设计一四杆机构翻书器。如图所示，当踩动脚踏板时，连杆上的肘点自 M，移至 M：就可翻过一页书。现已知固定铰链 A、D 的位置，连架杆 AB 的长度及三个位置以及描 点 M 的三个位置。试设计该四杆机构(压重用以保证每次翻书时只翻过一页)解：作图，并量得：AB=36mm, AD=47mm, CD=5mm, BC=10mm, BM=36mm, CM=44mm8-20 现需设计一铰链四杆机构，用以启闭汽车前灯的遮避窗门。图示为该门(即连杆上的标 线)在运动过程中的五个位置，其参数如表 8―3 所示。试用解析法设计该四杆机构(其位置 必须限定在图示长方形的有效空间内)。8-21 图示为一用推拉缆操作的长杆夹持器，用一四杆机构 ABCD 来实现夹持动作。设 已知两连架杆上标线的对应角度如图所示，试确定该四杆机构各杆的长度。解：取 AD 为机架，并以适当比例尺作机架 AD 及 AB 杆与 DE 杆的三对对应位置。此机构 设计简要步骤如图（保留作图线） ，机构各杆长度为：8-22 图示为一汽车引擎油门控制装置。此装置由四杆机构 ABCD、平行四边形机构 DEFG 及油门装置所组成， 由绕 O 轴转动的油门踏板 OI 驱动可实现油门踏板与油门的协调配合动 作。当油门踏板的转角分别为 0? 、15? 20? 、5? 及 时，杆 MAB 相对应的转角分别为 0? 、32? 、 52? 63? 及 (逆时针方向)，与之相应油门开启程度为 0? (关闭)、14? 、44? 60? 及 (全开)四个状态。 现设 lAD=120 mm，试以作图法设计此四杆机构 ABCD，并确定杆 AB 及 CD 的安装角度β 及β 2 的大小(当踏板转 20? 时，AM 与 OA 重合，DE 与 AD 重合)。1解： （1）由平行四边形机构特征知杆 CD 的转角与油门开启角相同，故四杆机构 ABCD 两 连架杆 AB 及 CD 的三对对应角α12=32?φ ,12=14?α ;13=52?φ ,13=44?α ,14=63?φ ,14=60? ；且均为逆时针方向； （2）取相应比例尺作出机架 AD 如图所示； 取 BB 为归并点，按点归并法设计此四杆机构（保留全部作图线） ，并量得： lAB=μ l.AB=92mm, lAD=μ l.AD=120mm, lBC=μ l.BC=180mm, lCD=μ l.CD=34 β 1=92? β 2=102? ,8-23 如图所示，现欲设计一铰链四杆机构，设已知摇杆 CD 的长 lCD ? 75mm 行程速比系数 K=1.5，机架 AD 的长度为 lAD ? 100mm ，摇杆的一个极限位置与机架间的夹角为 ? ? 45? ，试 求曲柄的长度 l AB 和连杆的长度 lBC （有两组解） 。解：先计算? ? ?1 8 0k ?1 5 1 ? 1.? ? 180 ? k ?1 1.? 1 5?36再以相应比例尺μ l.作图可得两个解： (1) lAB=μ (2) lAB=μl. l.(AC2-AC1)/2 =49.5mm, lBC=μ l. (AC2+AC1)/2=119.5mm (AC1-AC2)/2 =22mm, lBC=μ l. (AC2+AC1)/2=48mm8-24 如图所示，设已知破碎机的行程速度变化系数 K=1.2，颚板长度 lCD=300 mm 颚板摆角 φ =35? 曲柄长度 lAD=80 mm。 ， 求连杆的长度， 并验算最小传动角γmin 是否在允许的范围内。解：先计算? ? 180?k ?1 1.5 ? 1 ? 180? ? 36? k ?1 1.5 ? 1取相应比例尺μ l 作出摇杆 CD 的两极限位置 C1D 及 C2D 和固定铰链 A 所 在圆 s1(保留作图线)。 -如图所示，以 C2 为圆心、2AB 为半径作圆，同时以 F 为圆心 2FC2 为半径作圆，两圆 交于点 E，作 C2E 的延长线与圆 s1 的交点，即为铰链 A 的位置。 由图知： lBC=μ l. AC1+lAB=310mm γmin=γ``=45? &40?8-25 图示为一牛头刨床的主传动机构，已知 lAB=75 mm，lDE=100 mm，行程速度变化系数K=2，刨头 5 的行程 H=300 mm。要求在整个行程中，推动刨头 5 有较小的压力角，试设计 此机构。解 先算导杆的摆角? ? ? ? 180?k ?1 2 ?1 ? 180? ? 60? k ?1 2 ?1取相应比例尺μ l 作图，由图可得导杆机构导杆和机架的长度为： LCD=μ l.CD=300mm, lAC=μ l.AC=150 导杆端点 D 的行程 D1D2=E1E2=H/μl为了使推动刨头 5 在整行程中有较小压力角，刨头导路的位置 h 成为 H=lCD(1+cos(φ /2))/2=300[(1+cos(60/2))/2=279.9mm点津 本题属于按行程速比系数 K 设计四杆机构问题，需要注意的是：①导杆 CD 的最大 摆角与机构极位夹角相等：②因 H=300mm，且要求在整个行中刨头运动压力角较小。所以 取 CD1=CD2=300mm, 则 D1D2=H=300mm。 8-26 某装配线需设计一输送工件的四杆机构，要求将工件从传递带 C1 经图示中间位置输送 到传送带 C2 上。给定工件的三个方位为：M1(204，-30)，θ M3(34，100)，θ23=68；M2(144，80)，θ 22=22 21=0?? ；? 。初步预选两个固定铰链的位置为 A(0，0)、D(34，一 83)。试用解析法设计此四杆机构。解 由题可知, 本题属于按预定的连杆位置用解析法设汁四杆机构问题， N=3，并已预选 xA, yA 和 xD, yD 坐标值，具体计算过程略。 8-27 如图所示，设要求四杆机构两连架杆的三组对应位置分别为: ?1 ? 35? ， ?1 ? 50? ，?2 ? 80? ， ?2 ? 75? ， ?3 ? 125? ， ?3 ? 105? 。试以解析法设计此四杆机构。解： （1）将α , φ 的三组对应值带入式（8-17） （初选α 0=φ 0=0） Cos(α +α 0)=p0cos(φ +φ 0)+p1cos[(φ +φ 0)-(α +α 0)]+p2得?c o s 3? 5 p0 c o s? ? 0 1 ? 5p ? ? ? ? 7p ?c o s 8 0 p0 c o s ? 51 ? ? 5 c o s?1 0p5 ? 1 ?c o s 1 2 ? p0c o? ( 5 0 ? p3 5 ) s ? 2? c o s ( 7 5 ? p8 0 ) ? ? 2 ? c o s ( 1 0?5 ? p2 2 5 ) ? 1解之得（计算到小数点后四位）p0=1.5815, p1=-1.2637, p2=1.0233 （2）如图所示，求各杆的相对长度，得 n=c/a=p0=1.5815, l=-n/p=1.2515m ? l 2 ? n 2 ? 1 ? 2lp2 ? 1.5831（3）求各杆的长度：得 d=80.00 a=d/l=80/1.mm b=ma=1.=101.197mm c=na=1.=101.094mm8-28 试用解析法设计一曲柄滑块机构，设已知滑块的行程速度变化系数 K=1．5，滑块的冲 程 H=50 mm，偏距 e=20 mm。并求其最大压力角αmax。解：计算? ? 180?k ?1 1.5 ? 1 ? 180? ? 36? k ?1 1.5 ? 1 并取相应比例尺μ l 根据滑块的行程 H 作出极位及作θ 圆，作偏距线，两者的交点即铰链所在的位置，由图可得： lAB=μl.(AC2-AC1)/2 =17mm, lBC=μ l. (AC2+AC1)/2=36mm8-29 试用解析法设计一四杆机构， 使其两连架杆的转角关系能实现期望函数 y=^， l≤z≤10。 8-30 如图所示，已知四杆机构。ABCD 的尺寸比例及其连杆上 E 点的轨迹曲线，试按下列 两种情况设计一具有双停歇运动的多杆机构： 1)从动件摇杆输出角为 45? ： 2)从动件滑块输出行程为 5 倍曲柄长度。8-31 请结合下列实际设计问题，选择自己感兴趣的题目，并通过需求背景调查进一步明确 设计目标和技术要求，应用本章或后几章所学知识完成相应设计并编写设计报告。 1)结合自己身边学习和生活的需要，设计一折叠式床头小桌或晾衣架，或一收藏式床头书架或脸盆架或电脑架等； 2)设计一能帮助截瘫病人独自从轮椅转入床上或四肢瘫痪已失去活动能力的病人能自 理用餐或自动翻书进行阅读的机械； 3)设计适合老、中、青不同年龄段使用并针对不同职业活动性质(如坐办公室人员运动 少的特点)的健身机械； 4)设计帮助运动员网球或乒乓球训练的标准发球机或步兵步行耐力训练，或空军飞行 员体验混战演习训练(即给可能的飞行员各方位加一个重力)， 或宇航员失重训练(即能运载一 人并提供一个重力加速度)的模拟训练机械； 5)设计放置在超市外投币式的具有安全、有趣或难以想像的运动的小孩“坐椅”或能 使两位、四位游客产生毛骨悚然的颤动感觉的轻便“急动”坐车。