君，已阅读到文档的结尾了呢~~
核密度估计是在概率论中用来估计未知的密度函数
扫扫二维码，随身浏览文档
手机或平板扫扫即可继续访问
核密度估计是在概率论中用来估计未知的密度函数
举报该文档为侵权文档。
举报该文档含有违规或不良信息。
反馈该文档无法正常浏览。
举报该文档为重复文档。
推荐理由：
将文档分享至：
分享完整地址
文档地址：
粘贴到BBS或博客
flash地址：
支持嵌入FLASH地址的网站使用
html代码：
&embed src='/DocinViewer--144.swf' width='100%' height='600' type=application/x-shockwave-flash ALLOWFULLSCREEN='true' ALLOWSCRIPTACCESS='always'&&/embed&
450px*300px480px*400px650px*490px
支持嵌入HTML代码的网站使用
您的内容已经提交成功
您所提交的内容需要审核后才能发布，请您等待！
3秒自动关闭窗口苹果/安卓/wp
积分 126, 距离下一级还需 19 积分
权限: 自定义头衔
道具: 彩虹炫, 涂鸦板, 雷达卡, 热点灯, 金钱卡, 显身卡下一级可获得
道具: 匿名卡
购买后可立即获得
权限: 隐身
道具: 金钱卡, 彩虹炫, 雷达卡, 热点灯, 涂鸦板
难过签到天数: 2 天连续签到: 1 天[LV.1]初来乍到
请教各位，stata中如何画出一组数据的概率密度分布图并计算出密度分布函数公式。谢谢！！！
支持楼主：、
购买后，论坛将把您花费的资金全部奖励给楼主，以表示您对TA发好贴的支持
载入中......
画图的话看看help kdensity是不是你需要的。公式不是那么好求的东西吧？哪能随便给组数据就求出分布的公式的。。。
夏目贵志 发表于
画图的话看看help kdensity是不是你需要的。公式不是那么好求的东西吧？哪能随便给组数据就求出分布的公式的 ...嗯嗯谢谢 那能不能用频率直方图然后添加趋势线来拟合呢？这样拟合出来的R方不是很高，只有0.38，不知道合不合理？谢谢！！
fiolin 发表于
嗯嗯谢谢 那能不能用频率直方图然后添加趋势线来拟合呢？这样拟合出来的R方不是很高，只有0.38，不知道合 ...是可以把两个图画在一起的。比如
sysuse auto
twoway (kdensity price) (hist price)
常用的各种分布函数的密度函数值和累积分布函数值都有直接的命令的，详细可以查找function，而标准正态分布的分别是normal(z)以及normalden(z)
葱葱饼干 发表于
常用的各种分布函数的密度函数值和累积分布函数值都有直接的命令的，详细可以查找function，而标准正态分布 ...stata里面泊松分布也有直接的命令吗？？？
lilyyung 发表于
stata里面泊松分布也有直接的命令吗？？？当然有了，所有常用的分布stata都有现成的命令，详细可以查找stata手册D节function
葱葱饼干 发表于
当然有了，所有常用的分布stata都有现成的命令，详细可以查找stata手册D节function发现偏偏泊松分布概率密度函数没有
lilyyung 发表于
发现偏偏泊松分布概率密度函数没有stata 手册D节，252页
poissonp(m,k)
Domain m: 1e–10 to 1e+8
Domain k: 0 to 1e+9
Range: 0 to 1
Description: returns the probability of observing floor(k) outcomes that are distributed as
Poisson with mean m.
The Poisson probability function is evaluated using the gammaden() function.
葱葱饼干 发表于
stata 手册D节，252页
poissonp(m,k)
Domain m: 1e–10 to 1e+8所以要用gammaden()命令吗？我推了一下，就是要代数字进去，是近似的。
&nbsp&nbsp|
&nbsp&nbsp|
&nbsp&nbsp|
&nbsp&nbsp|
&nbsp&nbsp|
&nbsp&nbsp|
如有投资本站或合作意向，请联系（010-）；
邮箱：service@pinggu.org
投诉或不良信息处理：（010-）
论坛法律顾问：王进律师核平滑方法理论-I
@(机器学习)[MachineLearning, Econometrics]
0. Introduction
核密度估计是一种非参数估计方法，在机器学习领域，是一种非监督性学习方法。用于从给定分布的样本重建总体的分布函数。
- 非参数：假设少，不假设样本服从任何分布
- 计算量：比起参数估计，非参数估计运算量大很多
核密度估计(Kernel Density Estimation)
1.1 单变量(Univariable)密度估计
1.1.1 单变量的核密度估计
定理 1.1: 均匀核估计量
f^(x)=1nh∑i=1nk(Xi-xh)
要f^是f的一致估计量，只要核函数k(?)满足
1. 归一化, ∫k(v)dv=1
2. 对称性, k(v)=k(-v)
3. 二阶矩有限, ∫v2k(v)dv&∞
并且可证明f^有一个渐进正态分布，也就是说f^(x)统计量服从中心极限定理。
f^(x)=1nh∑i=1nk(Xi-xh)=(F^?kh)(x)
其中?表示卷积，F^(x)=∑ni=1δ(x-Xi)，是一堆针刺。这也就是说，通过总体的密度分布f^是利用宽度为h的核函数kh平滑了针板函数F^(x)得到的。
均方误差(Mean Square Error)分析
MSE[f^(x)]≡E[(f^-f(x))2]=var[f^(x)]+[E(f^(x))-f(x)]2=var[f^(x)]+bias2[f^(x)]
可以利用Taylor展开方便的证明f^(x)具有均方误差一致收敛速度满足下面定理
定理 1.2：设三阶可微概率密度f(x)有一组i.i.d.的n个观测值{Xn}。核函数k(?)满足归一性，对称性和二阶矩存在，且当n→∞时，有h宏观无穷小h→0，微观无穷大nh→∞。则对于x∈supp(X)
MSE[f^(x)]=bias2[f^(x)]+var[f^(x)]=h44[κ2f(2)(x)]2+κf(x)nh+o(h4+(nh)-1)
其中κ=∫k2(x)dx，κ2=∫x2k(x)dx由核函数性质决定。并且|f(1)(x)|&∞，∫|x3k(x)|dx&∞。
因此f^(x)在均方误差意义下一致收敛于f(x)。
更近一步，如果将MSE作为判据，为了使MSE最小(dMSE(f^(x))dh=0)，应该选取的核宽度为
hopt=c(x)n-1/5
其中c(x)={κf(x)(κ2f(2)(x))2}1/5
注意到上面的窗口宽度随着x变化的函数，如果希望使用固定窗口宽度，我们选择固定核宽度的积分均方误差作为评判标准，即估计密度函数和总体密度之间的期望希尔伯特距离
IMSE[f^(x)]≡∫E[(f^(x)-f(x))2]dx=14h4κ22∫[f(2)(x)]2dx+κnh+o(h4+(nh)-1)
在这个意义下，可以求得是IMSE最小的优化hopt
hopt=c0n-1/5
其中c0=κ-2/52κ1/5{∫[f(2)(x)]2dx}-1/5&0。
1.1.2 窗宽选择
插入法(plug-in methods)
为了求出在IMSE条件下最有的窗宽，需要确定常数c0中的∫[f(2)(x)]2dx。由于f是未知的，所以这个量无法事先知道。如果选择一个h初始的“试验值”(pilot value)，然后将这个值代入hopt的计算式求出的优化h，则这种方法称为“插入法”(plug-in methods)。
Silverman(1986)提出假定f是一个以σ2为方差的正态分布，则其二阶导可确定，∫[f(2)(x)]2dx=38π√σ5，代入优化窗宽，可以得到试验窗宽估计
hpilot=(4π)-1/10[(3/8)π√]-1/5σn-1/5≈1.06σn-1/5
用此试验值进一步迭代计算∫[f^(2)(x)]2dx，定出最终的优化结果hopt。
Silverman还提出一种更加稳健的分散程度度量，就是用min{σ,q1/4/1.34}来代替σ，其中q1/4表示四分位矩。
交错鉴定法
交错鉴定法是一种完全由数据驱动的方法，其核心在于用一部分样本拟合模型来检验另一部分样本的拟合程度。通过不断改变训练集合测试集，来评价模型的好坏。当每次都只留一个样本作为检验对象，其他样本均做训练集时，所得到的估计量称为去一估计量(leave-one-out estimator)。
通过这种方法，我们可以来估计f^和f的希尔伯特距离，并以距离作为判据来选择窗宽，这种方法称为最小二乘交叉检验。
L(f^,f)=∫[f^(x)-f(x)]2dx=∫f^(x)2dx-2∫f^(x)f(x)dx+∫f(x)2dx
其中第三项和f^无关，视为常数
∫f(x)2dx=C
第二项采用去一估计量估计，即
∫f^(x)f(x)dx=EX[f^(X)]=1n∑i=1nf^-i(Xi)+O(n-1/2)
其中Ex[?]是对x求期望，用来区别对观测量Xi求期望。在Xi处的去一估计量f^-i(Xi)定义为
f^-i(Xi)=1(n-1)h∑j≠ink(Xi-Xjh)
表示用除了Xi这个观测量外的其他观测量来估计Xi处的密度函数。
第一项直接代入f^(x)的估计式，可以得到
∫f^(x)2dx=∫[1nh∑i=1nk(Xi-xh)]2dx=1n2h∑i=1n∑j=1nk?(Xi-Xjh)
其中k?(t)=∫k(x)k(t-x)dx是k(?)的重卷积核(two-fold convolution)，一般是两个独立同分布的随机变量之和的分布。可证明，k?(?)也是偶函数。
定理 1.3 总体分布函数为f(x)，通过去一核估计交叉检验得到的估计量f^的积分平方误差CV为
CVf(h)=1n2h∑i=1n∑j=1nk?(Xi-Xjh)-2n(n-1)h∑i=1n∑j≠ink(Xi-Xjh)+C
其中k?(t)=∫k(x)k(t-x)dx是k(?)的重卷积核。
可以通过成熟的数值算法对CVf(h)进行优化求解得到使交叉检验CVf最小的核宽度h。
将CVf(h)的首项提出，并使首项最小，会发现得到的最优解退化为IMSE最优解的情形。
除了最小二乘方法，还可以使用最概然交叉检验。根据玻尔兹曼熵定义，这种方法以最大化去一核最概然函数的对数为标准来选取h，即
L=klnL=k∑i=1nln[f^-i(Xi)]
其中k为玻尔兹曼常数。这种方法受到尾部行为影响严重，对厚尾分布会引起不一致的结果，因此最概然交错检验不太流行。
1.2 单变量累计分布函数
1.2.1 累计分布函数的核估计
为了得到平滑的CDF估计量，我们从核函数出发，将密度分布函数估计进行积分
F^(x)=∫x-∞f^(x)dx=1n∑i=1nG(x-Xih)
其中G(x)=∫x-∞k(x)dx是核的累计分布函数。其均方误差有下面定理给出
定理 1.4：总体的累计分布函数F(x)二阶连续可微，且二阶倒数Holder连续，k(x)为对称的核函数，G(x)=∫x∞k(x)为核积分函数。则当n→∞时，
MSE[F^]=bias[F^]2+var[F^]={12κ2h2F(2)(x)+o(h2)}2+{1nF(x)[1-F(x)]-1nα0f(x)h+o(hn)}=c0(x)n-1-c1(x)hn-1+c2(x)h4+o(h4+hn-1)
其中系数项为
c0(x)c1(x)c2(x)α0κ2=F(x)[1-F(x)]=α0f(x)=[κ22F(2)(x)]2=2∫xG(x)k(x)dx=∫x2k(x)dx
系数由总体分布函数F(x)和核确定k(x)。
因此，可以容易的F^到积分均方误差IMSE
IMSE(F^)=∫E[F^(x)-F(x)]2dx=C0n-1-C1hn-1+C2h4+o(h4+hn-1)
其中Ci=∫ci(x)dx是和x无关的常数。
首项最小化可以的到优化的核宽度选择
hopt=[C14C2]1/3n-1/3
这比密度估计(n-1/5)收敛速度要快。
渐进正态特性，根据Liapunov中心极限定理，分布上
n√[F^-F]~N(0,F(x)[1-F(x))])
误差满足正态分布。
1.2.2 窗宽选择
交叉检验法：累计分布函数估计F^(x)的交叉检验函数定义如下
CVF(h)=1n∑i=1n∫[1(Xi≤x)-F^-i(x)]2dx
其中1是示性函数，F^-i(x)=1n-1∑j≠iG(x-Xjh)为去一核估计量。
可以证明交叉检验函数期望的首项和IMSE(F^)的首项相同。因此用交叉检验和用IMSE得到的效果相同。
1.3 多变量(Multivariable)联合分布密度估计
1.3.1 联合分布的核估计
当我们考察的对象从标量随机变量扩充为q维随机向量时，我们需要的估计的密度分布函数就也称为了联合密度分布。我们将问题形式化如下，假定有n个q维随机向量{Xn}且i.i.d服从联合密度函数f(x1,x2,…,xq)，记Xis为Xi的第s个分量。即
联合分布的核函数通过单变量核函数的乘积构造，这样的构造的联合密度核函数是假设q个核相互独立时的联合分布函数，但X的分量之间并不需要限制是独立的。也就是说，X分量之间有依赖时也可以通过这样的核估计出来。我们用下面的方法来估计联合概率密度f(x)
f^=1nh1?hq∑i=1nK(Xi-xh)
其中，核函数
K(Xi-xh)=∏i=1qk(Xi-xhi)
而k(x)则是单变量核函数。
均方误差的计算类似于单变量的其概况，可以得到
定理 1.5：设三阶梯度存在的q维联合概率密度分布函数f(x)≡f(x1,x2,…,xq)有一组i.i.d.的n个观测值{Xn∈Rq}。核函数K(x)为单变量核函数之积。且当n→∞时，有格子体积宏观无穷小maxihi→0，微观无穷大nh1h2?hq→∞。则对于x∈supp(X)
MSE[f^(x)]=bias2[f^(x)]+var[f^(x)]={κ22∑s=1qh2s?2f(x)?x2s+O(∑s=1qh3s)}2+{1nh1h2?hq[κqf(x)+O(∑s=1qh2s)]}=O??(∑s=1qh2s)2+(nh1h2?hq)-1??=O(L4+(nV)-1)
其中κ=∫k2(x)dx，κ2=∫x2k(x)dx由单变量核函数性质决定。L为核宽度超立方体的对角线长度，而V为超立方体的体积。
渐进正态性讨论
如果n→∞，格子宏观无穷小maxihi→0，微观无穷大nV→∞时，并且nV∑qs=1h6s→0，密度估计量具有渐进正态性。
f^(x)-f(x)-bias[f^(x)]→N(0,κqf(x)nV)
即其无偏误误差服从均值为0的正态分布。
1.3.2 窗框选择
优化的核宽度选择应当平衡偏误和方差，也就是说，对于所有的s应当有
h4s=O((nh1h2?hq)-1)
因此，优化的hs应满足
hs=csn-1/(q+4)
在应用中，需要对常数cs进行选择，经验法则山，一般选取cs=1.06。但由于总体的分布函数可能各向异性，所以这样一概而论的常数缺乏灵活性。
对于插入法，一般通过f^(x)的偏误和方法首项进行估计，其中包含了总体分布f(x)和二阶偏导数，这在高维情况中是复杂的。在实际中插入法没有广泛使用，也不推荐使用。
交叉检验法
自然地将一维交叉检验函数扩充到高维的情况，定义交叉检验目标函数为
CVf(h1,…,hq)=1n2∑i=1n∑j=1nK???h(Xi,Xj)-2n(n-1)∑i=1n∑j≠inKh(Xi,Xj)
Kh(Xi,Xj)=∏s=1q1hsk(Xis-Xjshs)K???h(Xi,Xj)=∏s=1q1hsk?(Xis-Xjshs)
是单变量版本的乘积形式。可以通过数值方法来寻求目标函数的最小化。
从理论分析上交叉检验目标函数CVf(h1,…,hq)的首项通过下式给出
CVf0(h1,h2,…,hq)=∫[∑s=1qBs(x)h2s]2dx+κqnh1h2?hq
其中Bs(x)=κ22?2f(x)?x2s， κ=∫k2(x)dx，κ2=∫x2k(x)dx。
为了分离出样本数n的影响，我们定义as=hsn1/(q+4)，代换hs得到
CVf0(h1,h2,…,hq)=n-1/(q+4)χ(a1,a2,…,aq)
其中χ(a1,a2,…,aq)适合n无关的常数，定义为
χ(h1,h2,…,hq)=∫[∑s=1qBs(x)a2s]2dx+κqa1a2?aq
因此可以看到，最大化首项的hs应满足hs=O(n-1/(q+4))。同时可以证明CVf0的首项也是E[CVf]的首项，也就说说，最优化hs也使得积分均方误差的首项最小化。
最概然交叉检验和单变量情况通过最大化熵来给出最优化窗宽，虽然执行简单，单依然会有厚尾分布时出现缺陷的情况，会出现过度平滑。
1.4 高阶核函数
定义 1.1： 一个ν阶核函数(ν≥2)应满足如下条件
1. 归一化, ∫k(x)dx=1
2. 低阶矩为0, ∫xlk(x)dx=0，l=1,?,ν-1
3. ν阶矩有限, ∫xνk(x)dx=κν≠0&∞
则称核函数k(?)为ν阶核函数。
通常使用的核都属于二阶核函数ν=2。与二阶核类似，对于总体分布函数f(x)是ν阶可微，所有的维度使用相同阶核函数时，可以证明
bias[f^(x)]var[f^(x)]=O(∑s=1qhνs)=O((nh1h2?hq)-1)
利用这个结果，可以得到均方差和估计的误差
定理 1.6: 对于一个ν阶核函数，nu≥2，其误差由下式给出
MSE[f^(x)]f^(x)-f(x)=O(∑s=1qh2νs+(nh1h2?hq)-1)=Op(∑s=1qhνs+(nh1h2?hq)-1/2)
利用一个高阶和可以同时较少偏误和方法。
值得注意的是，对于ν&2，不存在非负核函数。也就意味着，我们有可能得到负的密度估计。对于有限样本来说，一个非负的二阶核函数经常比高阶核函数得到更稳定的结果。因此，高阶核函数经常被用于理论目次，而不太在实践中运用。
高阶核函数可以通过低阶核函数与多项式乘积的形式进行构造，通过矩约束求解多项式系数。
放开窗口宽度常数限制，使用变长窗口宽度。
采用变换分布，消除偏度的影响。
[1] Q. Li & J. S. Racine, Nonparametric Econometrics Theory and Practice, Peking University Press, 2007
[2] T. Hastie, R. Tibshirani & J. Friedman, The Elements of Statistical Learning, Second Edition, Springer, 2009
[3] B. Silverman, Density Estimation for Statistics and Data Analysis, Springer, 1986
本文已收录于以下专栏：
相关文章推荐
wiki:  https://en.wikipedia.org/wiki/Kernel_density_estimation
博客：/zhuandi_h/blo...
核密度估计(Kernel density estimation)简析
核密度估计又叫核函数估计。
kernel density estimation是在概率论中用来估计未知的密度函数，属于非参数检验方法之一，由Rosenblatt (1955)和Emanuel Par...
主要讲述直方图与kernel density estimation，参考维基百科中的经典论述，从直方图和核密度估计的实现对比来说明这两种经典的非参数密度估计方法，具体的细节不做深入剖析。
重叠数据偏移展示。不能读取定量信息（quantitative）
矩形组（bin）
参数：矩阵的宽度、矩阵的对齐方式。
矩阵宽度 Scott 规则
（数据集服从高斯分布）...
问题描述：如果知道一个用户以前经常购物的地点，现在给定一个新的购物地点，如果只考虑距离因素，如何计算用户会选择该购物地点。
解决该问题可以通过 
Multivariate kernel dens...
http://blog.csdn.net/pipisorry/article/details/核密度估计Kernel Density Estimation(KDE)概述密度估计的问题由...
最近在读wek的代码的时候，发现weka的naive bayes分类器中有使用到核概率密度估计，想了一下核概率密度估计原理。
        核密度估计是在概率论中用来估计未知的密度函数，属于非...
他的最新文章
讲师：王哲涵
讲师：韦玮
您举报文章：
举报原因：
原文地址：
原因补充：
(最多只允许输入30个字)苹果/安卓/wp
积分 341, 距离下一级还需 109 积分
权限: 自定义头衔, 签名中使用图片
道具: 彩虹炫, 涂鸦板, 雷达卡, 热点灯, 金钱卡, 显身卡, 匿名卡下一级可获得
道具: 抢沙发
购买后可立即获得
权限: 隐身
道具: 金钱卡, 彩虹炫, 雷达卡, 热点灯, 涂鸦板
开心签到天数: 5 天连续签到: 1 天[LV.2]偶尔看看I
本帖最后由 sese 于
20:16 编辑
如图，直接用kdensity var就得到这样的结果，如何能够把后面的尾巴去掉，只显示在0-50000的分布就可以，每隔1000记一个点。让横轴的区间不要那么大呢？ 后面的多条线挤在一块，太难看了，十分惆怅，哪位能帮帮忙，多谢！
16:02:24 上传
载入中......
16:41:06 上传
20:12:57 上传
我取了ln值之后分布就宽了好多，但是还是与文章里的效果不一样。
你好&&我知道在图片框的上方有一个start graph editor 的按钮 点了以后 再点击横轴的标题就可以改了 但是我现在不知道怎么把横轴坐标之间的间距拉大 不知你现在解决了么 请教一下
用if命令 if x&50000
热心帮助其他会员
总评分:&论坛币 + 10&
热心指数 + 1&
sunnychunhui 发表于
用if命令 if x多谢！
呵呵，学习了
&nbsp&nbsp|
&nbsp&nbsp|
&nbsp&nbsp|
&nbsp&nbsp|
&nbsp&nbsp|
&nbsp&nbsp|
如有投资本站或合作意向，请联系（010-）；
邮箱：service@pinggu.org
投诉或不良信息处理：（010-）
论坛法律顾问：王进律师本文由& en.wikipedia.org/wiki/Kernel_density_estimation&& 核密度估计的英文wiki百科整理。
核密度估计（Kernel density estimation），是一种用于估计概率密度函数的非参数方法，为独立同分布F的n个样本点，设其概率密度函数为f，核密度估计为以下：
K(.)为核函数（非负、积分为1，符合概率密度性质，并且均值为0），h&0为一个平滑参数，称作带宽(bandwidth)，也看到有人叫窗口。Kh(x)
= 1/h K(x/h).&为缩放核函数(scaled Kernel)。有很多种核函数，,,等。各种核函数的图形如下：
& Epanechnikov 内核在均方误差意义下是最优的，效率损失也很小。由于高斯内核方便的数学性质，也经常使用&K(x)=&?(x)，?(x)为标准正态概率密度函数。核密度估计与直方图很类&#20284;，但相比于直方图还有光滑连续的性质。下图为直方图与核函数估计对&x<span style="color:#&=
-2.1,&x<span style="color:#&= -1.3,&x<span style="color:#&= -0.4,&x<span style="color:#&=
1.9,&x<span style="color:#&= 5.1,&x<span style="color:#&= 6.2 六个点的“拟合”结果。
在直方图中，横轴间隔为2，数据落到某个区间，此区间y轴增加1/12。在核密度估计中，不放另正态分布方差为2.25，红色的虚线表示由每一个数据得到的正态分布，叠加一起得到核密度估计的结果，蓝色表示。
& & & & 那么问题就来了，如何选定核函数的“方差”呢？这其实是由h来决定，不同的带宽下的核函数估计结果差异很大，如下图：
（Kernel density estimate (KDE) with different bandwidths
of a random sample of 100 points from a standard normal distribution. Grey: true density (standard normal). Red: KDE with h=0.05. Black: KDE with h=0.337. Green: KDE with h=2.）
不同的带宽得到的估计结果差别很大，那么如何选择h？显然是选择可以使误差最小的。下面用平均积分平方误差（mean intergrated squared error）的大小来衡量h的优劣。
在weak assumptions下，MISE (h) =AMISE(h) &#43;&o(1/(nh) &#43; h4)&，其中AMISE为渐进的MISE。而AMISE有，
为了使MISE(h)最小，则转化为求极点问题，
当核函数确定之后，h公式里的R、m、f''都可以确定下来，有（hAMISE ~&n-1/5），AMISE(h)
=&O(n-4/5)。
& & & & 如果带宽不是固定的，其变化取决于估计的位置（balloon &estimator）或样本点（逐点估计pointwise estimator），由此可以产产生一个非常强大的方法称为自适应或可变带宽核密度估计。
本文已收录于以下专栏：
相关文章推荐
上一篇从零基础理解贝叶斯开始，已经提到了似然性，贝叶斯公式的变形，这一篇进一步讲这些概率的模型之间的关系
极大释然法
最大似然方法，这个方法是要对已有观测样本的情况下，假定每一个观察样本之间是独立的...
kernel density estimation是在概率论中用来估计未知的密度函数，属于非参数检验方法之一，由Rosenblatt (1955)和Emanuel Parzen(1962)提出，又名P...
转载至/182577/widget/notes//note//
1.从核密度估计到混合模型
从一个例子开始。
多元正态分布
先定义一个d元随机向量，这里用列向量来表示，每一个元素都是一个一元随机变量，如
&#160; ,其转置为&#160;
其中表示这个多元随机变量的第i个分量，它是一个一维的随机变量。
http://blog.csdn.net/pipisorry/article/details/核密度估计Kernel Density Estimation(KDE)概述密度估计的问题由...
wiki: &#160;https://en.wikipedia.org/wiki/Kernel_density_estimation
博客：/zhuandi_h/blo...
本文主要根据 《Kernel-Based Object Tracking》 Dorin Comaniciu, Visvanathan Ramesh 文章发表在IEEE TRANSACTIONS ON ...
keendawn&#160;的&#160;高斯（核）函数简介
1函数的基本概念
所谓径向基函数 (Radial Basis Function 简称 RBF), 就是某种沿径向对称的标量函数。 通常定义...
R语言作为统计界第一语言（软件），很多时候与我们号称分析界第一语言的Python老是被人拿起来对比，所以今天专门做了一个表格，简介一下R语言与Python语言的对比情况。
首先还是我Python...
他的最新文章
讲师：王哲涵
讲师：韦玮
您举报文章：
举报原因：
原文地址：
原因补充：
(最多只允许输入30个字)