05第五章 玻璃均匀性的检验_百度文库
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05第五章 玻璃均匀性的检验
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第3章 光的干涉和干涉仪2
第3章 光的干涉和干涉仪?分振幅干涉3.6 3.7 3.8 3.10平行平板产生的干涉 ――等倾干涉 楔形平板产生的干涉 ――等厚干涉 用牛顿环测量透镜的曲率半径 迈克尔逊干涉仪分振幅干涉分波面干涉:1、空间相干性要求 b或?s 2、光源太弱?产生分振幅: 玻璃平板??夹于两块玻璃板间的空气薄层“虚平板”分振幅干涉:1、时间相干性Lc&2h2、扩展光源平行平板：等倾干涉楔形平板：等厚干涉分振幅双光束干涉（division of amplitude ）§3-6平行平板干涉――等倾干涉§3-6-1 条纹的定域1、非定域条纹：――点光源点光源S照射平行平板:从S出发的两支光相遇到P。 由于P点任意,在任何位置都会得到清晰的干涉条纹，称为 非定域条纹。 条纹是同心圆。 S? PS1S22、定域条纹：――扩展光源光源以S为中心扩展，光源上各点在P点附近产生的条纹之间有位移，所以P点附近条纹的可见度将要降低。在平行平板时的某个平面，其可见度也不降低，这个平面称为定域面，所观察到的条纹称为定域条纹。DS E P F?1A hN n’ C ?2 B n n’定域面：根据关系式b＝λ/β，令β＝0来确定。如果b β &λ，P点可以观察到条纹；如果b＝bc=λ/β，条纹消失。D P F E ?1 N n’ C ?2 B对平行平板，由β＝0的作图法 所确定的定域面离平板无穷远。SAD和CE代表的两个出射光波是入射光波以振幅分割法分解出来的。hAnn’§3-6-2 等倾干涉条纹 1、光程差和等倾条纹 从光源S出发的到达物镜焦平面上任一点P的两支光 SADP和SABCEP，是由同一入射光SA分出的，并且离开平行 平板时互相平行，它们的光程差是 :? ? n2 ? AB ? BC ? ? n1 ANn2 sin ?2 ? n1 sin ?1h AB ? BC ? cos? 2hAN ? AC sin ?1 ? 2h tan? 2 sin ?1D S E ?1 A ?2 B N n’ C n n’P F? ? 2n2h cos?2? ? 2h n2 2 ? n12 sin 2 ?1当平板两边介质的折射率小于或大于平板的折射率时，从 平板两表面反射的两支光中有一支光发生“半波损失”， 此时需要加上附加程差λ/2，当平板折射率介于两边介质 的折射率之间时，没有附加程差? ? 2nh cos ? 2 ?焦平面上的强度分布公式 ：?22??I ? I 1 ? I 2 ? 2 I 1 I 2 cos亮暗干涉条纹取决于下列条件：亮纹：? ? m???2暗纹： ? ? ?2m ? 1?? ? 2nh cos ? 2 ??2m?亮条纹?1 (m ? )? 暗条纹 2m=0,1,2,…具有相同入射角的光经平板两表面反射形成的反射光在其 相遇点有相同的光程差，也就是说，凡入射角相同的光就形成同一干涉条纹，出于这样的原因，通常把这种干涉条纹称为等倾条纹。 等倾条纹与光源 S位置无关，只与光的入射角有关，在采 用扩展光源照明时，条纹的可见度不会降低。这结论只在 特定的观察面上正确,定域在无穷远。3.6.3、圆形等倾条纹 海定格(Haidinger)干涉仪 1）海定格条纹 等倾条纹的形状与观察望远镜的方位有关，当望远镜物镜 的轴与平板垂直时，条纹是一组同心圆环，其中心对应 θ1＝θ2＝0的光线。2）在焦平面上，可看到一组等倾圆环条纹，每一圆环与 光源各点发出的相同入射角的光相对应。等倾条纹的位置只与形成条纹的光束入射角有关，而与光源的位置无关。因而光源的扩大，只会增加干涉条纹的强度，而并不会影 响条纹的可见度。 设中心点的干涉级数为m0， 2nh ? 3）干涉级数：2nh?2? m0 ?1 m(? ) ? cos ? 2 ? ? 2 可见条纹中心的干涉级次最大m0不一定是整数(即中心未必是最亮点)m0=m1+q 其中m1是最靠近中心的亮条纹的整数干涉级，q&1中心2nh ??2? m0 ?从中心向外计算，第N个亮条纹的干涉级次为[m1-(N-1)] ， 则该条纹的角半径 ?1N 可由下式求出 ? 2h n 2 ? n '2 sin 2 ?1N ? ? [m1 ? ( N ? 1)]? 2或 所以2nh cos ? 2 N ??2nh(1 ? cos?2 N ) ? ( N ?1 ? q)?rp ? f ? tg?12? [m1 ? ( N ? 1)]?θ1和θ2都很小， 1 ? cos?2 ? ?22 2 ? n12?12 2n22 4）条纹角半径?1N1 ? ' nn? 1 N ?1 ? q ? h h应用：利用等倾圆条纹检验平板的质量?条纹半径 r1N ? f ? ?1Nf ? ' nn? N ?1 ? q h?2 ? [m1 ? ( N ? 1)]?计算条纹角间距 等式两边求微分2nh cos ? 2 N ??? 2 ? ??' ' n sin ? ? n sin ? n 由折射定律 可知 cos?1??1 ? n cos?2??2 1 22nhsin ? 2θ1、θ2较小 cos?1 ? cos? 2 ? 1 条纹的角间距??1Nn? 1 ? '2 ? 2n ?1h ?1n ' ??1 ? ?? 2 ? n可见： 靠近中心，级数大，条纹疏，离中心越远，条 纹越密m(? ) ?2nh?cos ? 2 ?1 2特点:f n? r1N ? f ? ?1N ? ' N ?1 ? q n h n? 1 e ? f ? ??1N ? '2 ? 2n ?1h ?11、愈接近等倾条纹中心，干涉级也愈高。h大则m大；2、条纹的半径与 1 h 成比例，平板愈厚条纹也愈密。 3、靠近中心的条纹较疏，离中心愈远条纹愈密。干涉装置中，光波长600nm，平板厚度h=2mm，折射率n=1.5， 其下表面涂上高折射率介质，透镜焦距20cm，问：1、在反射光方向观察到圆环中心是亮还是暗？2、从中间向外，第10个亮环半径是多少？3、第10个亮环处条纹间距多少？2h2 1 n? N ?1N ? ? ? 0.067 rad n' h r ? ?1N ? f ? 13.4mm ??1N?1 ? 2nh ? m ? ? ? ? m0 ? (小 ，暗）n? ?3 ? ? 3.358 ? 10 rad 2 2n ' ?1he ? f ? ??1N ? 0.67mm书P106 例 3.9 检验平板厚度均匀性的装置中，移动平板，通过 望远镜观察条纹。 （1）平板从A处移动到B处，观察到有10个暗纹向中心收缩并一 一消失，决定AB两处平板的厚度差 （2）若所用的光源光谱宽为0.05nm，平均波长为500nm，问只能 检测多厚的平板（1）平行平板的光程差? ? 2nh cos ? 2 ??2条纹收缩并消失可见平板厚度从A到B减小 条纹中心θ=0dh ?? max?2ndm（2）光源相干长度?2 ? ??3.6.4 透射等倾(透反射互补) 两支透射光之间没有附加的半波损失， 其光程差为Δ=2nh cosθ 可见度很低 反射率较低时，两支透射 光的强度相差很大，透射光 等倾干涉条纹的可见度很低§3-7 楔型平板产生的干涉――等厚干涉楔形平板，点光源照明 , 空间任何平面上都可形成干涉条纹，这种条纹是非定域的。光源是扩展光源， 由于光源上每一点都产 生自己的一组非定域条 纹，干涉条纹不能够在S1 S ?s P任何平面上看到，条纹S2是定域的。3.7.1定域面及定域深度1）定域面 干涉定域面为空间曲面定域面的位置根据关系式b＝λ/β，由β＝0的作图法确定。 当光源与楔形平板的棱边各在一方时，定域面在楔形平板 的上方；而当光源与楔形平板在同一方时，定域面在楔形 平板的下方。楔形平板两表面的楔角愈小，定域面离平板愈远， 平板成为平行平板时，定域面过渡到无穷远。 在楔形平板两表面的楔角不是太小，厚度足够小， 定域面实际上很接近楔形平板和薄膜的表面。2）定域深度 干涉条纹不仅发生在β＝0所确定的定域面上，在 定域面附近的区域内也能看到条纹，只是条纹的可见度有所下降。所以说干涉定域具有一定的深度。光源愈大、干涉定域的深度愈小；光源愈小，干涉定域的深度愈大，光源为点光源时，干涉变为非定域的。定域深度与光源大小成反比 干涉孔径β影响定域的深度，对于非常薄的平板， β实际上很小，因而干涉定域的深度很大，干涉定域的 深度延伸到薄板的表面，所以当我们把眼睛和观察仪器调节在薄板表面时，能够看到清晰的干涉条纹。光源宽度:b(S1S0S2) 当平行光投射到厚度很薄、夹角很小的楔形平板表 面时，由上下两表面反射的光在上表面相遇产生干涉。 光程差:? ? 2nh cos? 2h 2 ? 0 ? ?1 ? ?1 n直射与斜射:bmax?0 ?? 4?0 S1S0 ? ? 8n?0 ?1 ? h用眼睛直接观察比通过物镜成象进行观察，更容 易找到干涉条纹。 1、人眼能自动调节，使最清晰的干涉条纹成象在网膜上； 2、眼的瞳孔比透镜的孔径小许多，它限制了进入瞳孔的 光束。用眼睛直接观察时，扩展光源的实际宽度要小一 些。3.7.2 楔形平板的等厚干涉条纹 两支光在P点的光程差:? ? n? AB ? BC? ? n?? AP ? CP ?光程差Δ的精确值一般很难计算，在实用的干涉系统中，板的厚度一般都很小，并且楔角不大.假设: 1、i?I’ 2、?很小可以近似地以平行平板的计算公式来代替 :? ? 2nh cos? 2h是楔形平板在B点的厚度;θ2是入射光在A点的折射角。考虑到光束在上表面或下表面反射时半波损失所生的附加程差 :? ? 2nh cos ? 2 ??如果折射率均匀，光束入射角常数，两支反射光 在相遇点的光程差只依赖于反射光反射处平板的厚度h， 因此干涉条纹是平板上厚度相同点的轨迹，这种条纹称 为等厚条纹。2条纹分布：? ? 2nh cos ? 2 ?2 2?22?n2x或? ? 2h n2 ? n1 sin ?1 ?2 2 2?2干涉极大：? ? 2(?x) n2 ? n1 sin ?1 ??2? m?亮条纹x?(m ? 1 / 2)?2 2? n2 ? n12 sin 2 ?1X=0，△= 1/2 λ，所以是暗条纹。 空间频率和条纹间距： ?0 2? 2 2 f ? n2 ? sin ?1 , e ? ?0 2? n22 ? sin 2 ?1研究厚度较大的楔形平板所生的等厚条纹: 定域面在楔形平板内部。 考察定域面上某一点P，因为P点由β＝0的作图法决定，光源的临界 宽度b为无穷,所以从扩展光源上各点 发出而在P点相交的两支光的光程差L2 E P’之差是微不足道的，可以认为是等β =0 S 光程差的。? ? 2nh ?L1?2B PM B’当光程差Δ满足条件 :极大: 极小:? ? 2nh ??2? m?? ? 2nh ??2? ?2m ? 1??2对于楔形平板，厚度相同点的轨迹是一些平行于 楔棱的等距直线，所以，楔形平板所生的等厚条纹就是 一些平行于楔棱的等距条纹.楔形平板的相邻两亮条纹或暗条纹之间的距离，即条纹 ? 1 间距: e? ? 2n? ? 式中α为楔形平板两表面间的楔角，这里假设α很小。hm?1 ? 1 ? ?? ? ?m ? 1?? ? ? 2n ? 2?Lhmhm+1?h ? hm?1 ? hm?1 ? ?? m ? ? ? ? 2n ? 2?? ?h ??h ??2nhm ??2n? e?? e? 2 n?应用：检验零件的表面质量，局部误差，测量微小的角度、长度及变化等。3.7.3 等厚条纹的应用等厚条纹能够反映两个表面所夹的薄层厚度变化情况。 利用等厚条纹的条纹形状、条纹数目、条纹移动以及条 纹间距等特征，检验元件的表面质量，局部误差(表面光 洁度)，测量微小的角度、长度及其变化等。EP’测量薄片的厚度：G1 F G2D ? h? ? e 2L2?=0 S M P B’ L1D调节观察显微镜对准平行平板之间的楔形空气层，看到空气层的直线等距条纹。 B检验作为长度标准的端规:端规是一个上下两面经过抛光的平行平面钢块。D1是待检 规，D2是同一标定长度的标准规，检验时将两规紧贴在一 钢质平台上，并将一块透明玻璃板G放在两规之上。楔形空气隙GD1H1H0D2D ? h? ? e 2 H1 ? H 0 ? h3.8 牛顿干涉仪 用读数显微镜测量出牛顿环的半径， 计算透镜的曲率半径。测量由中心向外计算Cr ? R ? ?R ? h? ? 2Rh ? h2 2 2?略去h2项，因此:第m个暗环的半径为r:2Rr2 h? 2R?代入第m个暗环满足的光程差公式DhOr2h ??2? ?2m ? 1??2h?m?2r R? m?2以读数显微镜准确测量出第 m 个暗环的半径 r ，已知所用单色光波长λ，即可计算出透镜的曲率半径R。 牛顿环的中心，因为 h ＝ 0 ，中心是一暗点。测量离中心 较远的两个圆环的半径，来计算透镜的曲率半径。设第m1 个暗环的半径为r1，第m2个暗环的半径为r2，则r ? m1 R?2 1r ? r ? ?m2 ? m1 ?R?2 2 2 1r ? m2 R?2 2r22 ? r12 R? ?m2 ? m1 ??R? ? m 1 中间疏边缘密 m1 条纹间距： e ? 2在光学车间里，通常利用球径仪测出透镜的矢高h，再按关 系式: 2r h? 2R计算透镜的曲率半径，这时r是透镜口径之半。 球径仪测量透镜的误差约为±1微米。 用牛顿环的方法测量透镜曲率半径的误差取决于以读 数显微镜对准干涉条纹的对准误差，一般对准误差约为条纹 间距的1/10，即Δm＝0.1，对应的矢高误差为 (设单色光波 长λ＝0.6微米)当透镜的焦距很大，例如10米左右时?h ??2?m ? 0.3 ? 0.1 ? 0.03微米3.8.2 检验光学零件表面质量 曲率差 光圈数与曲 率差关系1 1 ?c ? ? R1 R2D2 N? ?c 4?在样板表面和待检元件表面之间的空气层，通 常称为“光圈”。根据光圈的形状、数目以及用手加压后条 纹的移动，检验出元件的偏差。 1、被检元件表面与样板完全重合，条纹消失，白光下均匀 照明。 2、条纹是一些完整的同心圆环，表示元件没有局部误差； 光圈数的多少，表征样板和元件表面曲率半径的偏差大小。设元件表面的曲率半径为R1，样板曲率半径 为R2，两者曲率之差为。1 1 ?c ? ? R1 R2 根据此式换算光圈数与曲率差之间的关系。D2 ? 1 1 ? D2 ? h? ? ? ? ?c ? ? 8 ? R1 R2 ? 8h?N?2D2 N? ?c 4?试比较等倾干涉条纹和牛顿环的异同点??同：1.均是一些同心圆环； 2.条纹间距随离开环中心距增大而减小，即中间疏边缘密。 n? 1 1 R? 1 ??1N ? '2 ? e? ? 2n ?1h ?1 2 m m 异：1.干涉级 牛顿环条纹干涉级由中心向外增大；等倾圆环干涉级中 心向外减小 2.中心条纹 牛顿环中心总是暗的；等倾圆环中心由对应的干涉级决 定例．厚度d=?/10的肥皂膜放在空气中，其反射光是亮的还 是暗的? 解：暗的。薄膜上，下表面反射光线的光程差等于： ? ? 2h cos ? ??2当垂直人射时，? ? 2h ??2今d＝ ?/10及M＝1．3，垂直入射时的光程差为：1 ? ? (0.26 ? )? 2若继续减小薄膜的厚度，则光程差将等于?/2。利用牛顿环测透镜的曲率半径时，测量出第10个暗环的 直径为2厘米，若所用单色光波长为5000埃．试求透镜曲 率半径。 楔型平板，当光程差Δ满足条件 : 极大:? ? 2nh ??2? m?C极小:? ? 2nh ?2?2? ?2m ? 1??2Rr 2 ? R 2 ? ?R ? h ? ? 2 Rh ? h 2r2 h? 2Rh?m?2O rhr2 10 ?4 R? ? ? 20(m) ?9 m? 500 ? 10 ? 10§3-10 分振幅干涉仪及应用――迈克耳逊干涉仪条纹方程:M1 M 2′ b1m ? ? ? ? 2nh cos ? ? ? ( 2 m ? 1 ) ? 2 ?a1 a2 b2 M2（明条纹）（暗条纹）p L 1 S p两表面构成一虚平板。迈克 耳逊干涉仪可以产生厚的或 薄的，平行平板干涉。a bG1 F G2 L2 A F观察到的干涉图样是一组定域在无穷远的等倾圆环条纹。h减小，条纹向中心收缩，条纹越疏松; h=0时，视场是均匀的; h增大, 条纹由中心冒出，条纹越来越密集。中心点的亮暗完全由d确定设M1移动?h时，条纹的变化量为N则?h ? N?2数出条纹变化数N，就可以得出对应的?h。用He-Ne光照明迈克尔逊干涉仪，视场内有20个暗环，中心 是暗斑。移动反射镜m1，看到圆环收缩，在中心消失了20 个环，视场内还有10个暗环。求：移动的距离? 移动后条纹收缩 = 距离变小。?h ? N?2? 6.328?m3.20、用He-Ne光照明迈克尔逊干涉仪，视场内有20个暗 环，中心是暗斑。移动反射镜m1，看到圆环收缩，在中心 消失了20个环，视场内还有10个暗环。求：1、移动的距离； 2、m1移动前中心暗斑的干涉级； 3、移动后第5个暗斑的角半径。解：1、移动后条纹收缩=距离变小。 ?h ? N 2 ? 6.328?m 1 2、移动前： 2 h ? ( m ? )? 2 1 2h cos ? ? (m ? 20 ? )? 2 1 2 ( h ? ? h ) ? ( m ? 20 ? )? 移动后： 2 1 2(h ? ?h) cos ? ? (m ? 30 ? )? 2?1 1 (m ? ) cos ? ? (m ? 20 ? ) 2 2 1 1 (m ? 20 ? ) cos ? ? (m ? 30 ? ) 2 21 (m ? ) 2 第5个暗斑的角半径为： 1 1 (m ? 20 ? ) cos ? 5 ? (m ? 25 ? ) 2 2 1 (m ? 25 ? ) 2 的解。 cos ? 5 ? 1 (m ? 20 ? ) 2 cos ? ? 1 ? 20 m ? 39.5 40.513、 在迈克耳逊干涉仪中，光源是中心在光轴上的圆环状 均匀单色光，平面镜M1、M2严格垂直，到分束镜的 距离之差为d，准直透镜和聚照透镜的焦距都是f，问： (1)条纹定域在何处，条纹的 形状如何? (2)当中央处亮点时，第三 环半径是多大? (3)若M1的象M1’向着M2移功， 干涉条纹如何变化? (4)要看到第三条纹，光源 直径至少要多大？ (5)若将圆环光源中心移离 光轴，将观察到什么现象?画 团说明。(1) 这是等倾干涉，条纹定域在无穷远，干涉条纹是一组 同心圆。(2)由亮纹条件：? ? 2h cos ? N ? m?m0 ? m3 ? 2h中心条纹级数： 第三条纹级数：?2h??32h cos ? 3 N ? m3? ? (22h?? 3)?1 2 cos ? 3 N ? 1 ? sin ? 3 N ? 1 ? ? 3 N 2 3h 3h ?3 N ? r 3 ? f?3 N ? f??(3)从M1向中心移动即h减小，对应同一?值的m减小,因为最高级序在中心处，所以表现为外干涉环向内“缩”。 (4) ?’＝ ?，已知两透镜的焦距相等。d / 2 r3 ? f fd ? 2r3 ? 2 f3h?(5)干涉条纹中心不动，条纹也不动，但光源移动，视场 也移，在一侧的条纹减少，而在另一例条纹增多。如图所 示。14、在迈克尔逊干涉仪内，两反射镜严格垂直时，计算当 两反射镜到分光镜的距离之差d＝5x10-3cm，m序亮环对应 的?。证明；若d减小到4．997x10-3cm，对应于m＝200的条 纹将消失(设A＝5000A)。解： 当迈克耳逊干涉仪的两反射镜严格垂直，观察到亮 纹的条件是： 2h cos? N ? m? 中心条纹：2h?? m0 ? 200从中心向外各级亮纹的干涉序依次力199、198。。。 当h＝4．997×10-3cm时,中心干涉序为：2h?? m0 ? 199从中心向外各级亮纹的干涉序依次力198、197。。。
2n? ? 2 第 3 页共 7 页 6 光的干涉习题详解 习题册-上-6 二、填空题 1.双缝干涉实验中,若双缝间距由 d 变为 d?,使屏上原第十级明纹中心变为第...2、现象解释: 3、杨氏干涉实验证明光是一种___ 二、决定明暗条纹的条件 1、波的干涉中振动加强与振动减弱点的条件(两列波振动情况一致): 加强点:Δr 为波长...第18章 光的干涉3 暂无评价 73页 免费 第18章__光的干涉2劈尖_... 29页...有两盏钠光灯, 它们发出光的波长相同, 则在两盏灯光的重叠区域能否产生干涉? ...第 6 章 光的干涉一、选择题 1(C),2(A),3(C),4(B),5(A),6(B)...用波长为?1 的单色光照射空气劈形膜,从反射光干涉条纹中观察到劈形膜装置的 ...第13 章 光的干涉习题参考答案 13-3 某单色光从空气射入水中,其频率、波速、...4043 A (紫色) o 所以肥皂膜正面呈现紫红色. 由透射干涉相长公式 2ne ? k...光学教程答案(第二章) 12页 免费 光的干涉练习题 5页 2下载券光...y j = 三、薄膜干涉 薄膜干涉: 薄膜干涉 r0 λ d 1、光程差: δ = 2n...第11章《光的干涉》补充习题解答_教育学_高等教育_教育专区。光的干涉习题 ...D ? 知,(1)条纹变疏;(2)条纹变密;(3)条纹变密;(4)零级明纹在屏幕上...光的反射 C.光的干涉 二、填空题 14.在双缝干涉实验中,用频率ν =5×1014...选择题 1.ABCD 2.AB 3.ABD 4.AC 5.C 6.A 7.C 8.D 9.A 10.D ...1.72 ?10?2 mm 3. 一个长 30mm 的充以空气的气室置于杨氏装置中的一个...斑的 干涉级次(设干涉仪分光 板 G 1 不镀膜)(2) M 1 移动后第 5 个...环,此刻视 场内只有 10 个暗环,试求(1) M 1 移动前中心暗斑的 干涉级次(设干涉仪分光 板 G 1 不镀膜) ;(2) M 1 移动后第 5 个暗环的角半径。...
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在实验中,假如平玻璃板上有微小的凸起,则微小凸起处薄膜厚度减小,导致等厚干涉条纹发生畸变.试问这时的牛顿环（暗环）将局部内凹还是局部外凸?为什么这是牛顿环实验，超急
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将局部外凸,因为同一条纹对应的薄膜厚度相同.
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