讨论证明函数连续性在指定点处的连续性,若间断,说明其间断点类型

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关于左右导数,极限,该点的连续性与该点的导数的连续性.左导=右导=f(x).说明函数在该点是连续是吧?左导=右导 不等于 f(x),说是可去间断点是吧?(虽然极限的定义上没讲是导数,但应该不妨碍这么理解吧?)那么,只有函数在该点连续了我们才可以推出它在该点的一阶导有可能是存在的是吧?那么,对于该函数的一阶导函数的连续性又能怎么判定?以此类推不是要涉及二阶导的问题?左二=右二=该点一阶导?只有这样才可以判定一阶导函数在该项点连续吧?所以,左导=右导和函数值在这一点存在与否没有关系?和它的一阶导在该点存在不是更没关系?对否?分段函数求导一定要用导数的定义来证这是为什么?是因为不确定函数在该点的连续性?还是什么?如果原函数在这点是没有定义的,那么自然导数不存在.那我们若是知道了原函数在该点是连续的,那是不是意味着可以用求导公式来求?好吧,原谅我吧,关于这些问题反复推了几遍发现还是讲不通.大概现在就是这如上这般理解的了,有错的地方希望大神能够指明.关于之前的连续的那个,当然我们不知道是否可导,所以那里不能用左右导来代替。应该是左右极限。
镜音双子_493
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你要问的 核心问题是什么.
太乱了,编下序号
是这样的,我现在比较纠结的问题是,关于某一点的导数的极限存在和那一点的导数存在是没有必然联系的是吧。因为我们不知道它的导函数是不是在那点连续。
这种情况下怎么证它的导函数在这一点连续?左极限=右极限=该点的导数值?
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不好意思笔误
不好意思啊,有些笔误,思路没问题,就是有些公式你可能不知道
你可能是初学,你把那个公式给你们老师看,他就不会误解了,
👌谢谢
你不能完全抄我的,这些知识我都丢了好久了,不是很规范,方法是对的,有些小细节可能有问题,谢谢鼓励
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