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等式与方程
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最新苏教版小学五年级下册数学全册教案教学设计下载
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荷香桥镇中心小学&&刘凯
第一单元& &简易方程
一、教学内容：
本单元教学方程的知识，是在五年级（下册）“用字母表示数”的基础上编排的。第一次教学方程，涉及的基础知识比较多，教学内容分成三部分编排。第1—2页教学等式的含义与方程的意义，根据直观情境里的等量关系列方程。第3—11页教学等式的性质，解方程，列方程解答一步计算的实际问题。第12—14页全单元内容的整理与练习。本单元安排了关于等式性质的内容，分两段教学： 第一段是等式的两边同时加上或减去同一个数，结果仍然是等式；第二段是等式的两边同时乘或除以同一个不等于零的数，结果仍然是等式。在每一段教学等式的性质以后，都及时让学生运用等式的性质解方程。
二、教材分析：
教材首先结合具体的情境，认识等式和方程，了解等式与方程的关系；探索并理解“等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式”，学会解只含有加法或减法运算的简单方程。接着探索并理解“等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得的结果仍然是等式”，学生解只含有乘法或除法运算的简单方程；会列方程解决一步计算的实际问题。
三、学情分析：
学生已经掌握整数、小数的认识及其四则计算的学习，积累了较多的数量关系的知识，并学会了用字母表示数。我们在教学时，要让学生有效地参与学习和探索活动，通过自主探索和合作交流理解方程的含义。引导学生通过观察、分析、和比较，由具体到抽象理解等式的性质。
四、教学目标要求：
1.理解方程的含义，初步体会等式与方程的关系；初步理解等式的性质，会用等式的性质解简单的方程，会列方程解答一步计算的实际问题。
2.使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象成方程的过程。
五、教学重点：理解等式的性质，能利用等式的性质解方程。
六、教学难点：& & 会列方程解答简单的实际问题。
七、教学准备：& & 多媒体、挂图、小黑板等。
八、课时安排：12课时
第一课时&&方程的意义
教学内容：
教科书第1页的例1、例2和试一试，完成练一练和练习一的第1~2题。
教学目标要求：
理解方程的含义，初步体会等式与方程的联系与区别，体会方程就是一类特殊的等式。
教学重点：
理解并掌握方程的意义。
教学难点：
会列方程表示数量关系。
教学过程：
一、教学例1
1．出示例1的天平图，让学生观察。
提问：图中画的是什么？从图中能知道些什么？想到什么？
（1）让不熟悉天平不认识天平的学生认识天平，了解天平的作用。
& & （2）如果学生能主动列出等式，告诉学生：像“50+50=100”这样的式子是等式，并让学生说说这个等式表示的意思；如果学生不能列出等式，则可提出“你会用等式表示天平两边物体的质量关系吗？”
二、教学例2
1．出示例2的天平图，引导学生分别用式子表示天平两边物体的质量关系。
2．引导：告诉学生这些式子中的“x”都是未知数；观察这些式子，说一说写出的式子中哪些是等式，这些等式都有什么共同的特点。
3．讨论和交流：写出的式子中，有几个是等式，有几个不是，而写出的等式都含有未知数，在此基础上，揭示方程的概念。
三、完成练一练
1、下面的式子哪些是等式？哪些是方程？
2.将每个算式中用图形表示的未知数改写成字母。
四、巩固练习
1．完成练习一第1题
先仔细观察题中的式子，在小组里说说哪些是等式，哪些是方程，再全班交流。要告诉学生，方程中的未知数可以用x表示，也可以用y表示，还可以用其他字母表示，以免学生误以为方程是含有未知数x的等式。
2．完成练习一第2题
今天，我们学习了什么内容？你有哪些收获？需要提醒同学们注意什么？还有什么问题？
完成补充习题
板书设计：
方程的意义
像X+50=150、2X=200这样含有未知数的等式叫做方程
第二课时&&等式的性质和解方程（1）
& & 教学内容：
教科书第2～4页的例3、例4和试一试，完成练一练和练习一的第3～5题。
教学目标要求：
1.使学生在具体的情境中初步理解等式的两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍然是等式，会用等式的性质解简单的方程。
2.使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，积累数学活动的经验，培养独立思考，主动与他人合作交流习惯。
教学重点：
理解“等式的两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式”。
教学难点：
会用等式的这一性质解简单的方程。
教学过程：
一、教学例3
1.谈话：我们已经认识了等式和方程，今天这节课，将继续学习与等式、方程有关的知识。请同学们看这里的天平图，你能根据图意写出一个等式吗？
提问：现在的天平是平衡的，如果将天平的一边加上一个10克的砝码，这时天平会怎样？
谈话：现在天平恢复平衡了，你能在上面这个等式的基础上，再写一个等式表示现在天平两边物体质量的关系吗？
2.出示第二组天平图，说说天平两边物体的质量是怎样变化的，你能分别列出两个等式吗？
3.出示第3、4组天平图，提问：你能分别说说这两组天平两边物体的质量各是怎样变化的吗？
谈话：怎样用等式分别表示天平两边物体变化前的关系和变化后的关系？
& & 启发：这两组等式是怎样变化的？她们的变化有什么共同特点？
4.提问：刚才我们通过观察天平图，得到了两个结论，你能用一句话合起来说一说吗？
5.做练一练的第1题
二、教学例4
1.出示例4的天平图，你能根据天平两边物体质量相等关系列出方程吗？
2.讲解：要求出方程中未知数的值，要先写“解”，要注意把等号对齐。
3.完成试一试
4.完成练一练
提问：解这里的方程时，分别怎样做就可以使方程左边只剩下x了。
三、巩固练习
1. 做练习一的第3题
2.做练习一的第4题
3.做练习一的第5题
四、全课小结
提问：今天这节课我们学习了什么内容？你有哪些收获？还有什么不懂的问题？
完成补充习题。
板书设计：
等式性质和解方程
& && && && && && && && && && && && && && &&&
& && && && &等式的性质& && && && && && && && && & 解方程
& && & 50=50& && && && &50+10=50+10& && && & 解： X＋10=50
& &&&x＋a=50＋a& &&&50＋a－a =50＋a－a& && && & X－10=50－10
& && && && && && && && && && && && && && && && && && &X=40
& & 检验：把x=40代入原方程，看看左右两边是不是相等。40+10=50，x=40是正确的。
第三课时&&等式的性质和解方程（2）
& & 教学内容：
教科书第p4～ P5例5～例6、 P5“试一试”、“练一练”P6～P7练习一第6～8题
教学目标要求：
1．使学生进一步理解并掌握等式的性质，即在等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，结果仍然是等式。
2．使学生掌握利用相应的性质解一步计算的方程。
教学重点：
使学生进一步理解并掌握等式的性质，即在等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，结果仍然是等式。
教学难点：
使学生掌握利用相应的性质解一步计算的方程。
教学过程：
一、复习等式的性质
1．前一节课我们学习了等式的性质，谁还记得？
2．在一个等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。那同学们猜想一下，如果在一个等式两边同时乘或除以同一个数(除以一个数时0除外)，所得结果还会是等式吗？
3．生自由猜想，指名说说自己的理由。
4．那么，下面我们就通过学习来验证一下我们的猜想。
二、教学例5
1．引导学生仔细观察P4例5图，并看图填空。
2．集体核对
3．通过这些图和算式，你有什么发现？
X=20& && && && &2x=20×2
3x& && && && && &3x÷3=60÷3
4．接下来，请大家在练习本上任意写一个等式。请你将这个等式两边同时乘同一个数，计算并观察一下，还是等式吗？再将这个等式两边同时除以同一个数，还是等式吗？能同时除以0吗？
5．通过刚才的活动，你又有什么发现？
6．引导学生初步总结等式的性质(关于乘除的)乘或除以0行吗？
7．等式性质二：
等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式。
8．P5“试一试”
⑴指名读题
⑵你是根据什么来填写的？
三、教学例6
1．出示P5例6教学挂图。
指名读题，同时要求学生仔细观察例6图
2．长方形的面积怎样计算？
3．根据题意怎样列出方程？你是怎么想的？板书：40X=960
4．在计算时，方程两边都要除以几？为什么？
5．计算出X=24后，我们怎样才能确定这个数是否正确？请大家口算检验一下。最后将例6填写完整。
6．小结：在刚才计算例6的过程中，我们将方程的两边都同时除以40，这是为什么？为什么将等式两边都同时除以40，等式仍成立？
7．P5练一练
解方程：X÷0.2=0.8
师巡视并帮助有困难的学生。
练习后指名让学生说一说:你是怎样解方程的？为什么可以这样做？
四、巩固练习
1．要使下面每个方程的左边只剩下x,方程两边应同时乘或除以几？
0.6x=7.2&&方程两边应同时& && && && && && && && &&&
x÷1.5=0.6&&方程两边应同时& &&&
2．化简下列各式
8 X÷8& & 50+X-40
X÷9×9&&X-1.4+1
教师引导学生列方程
4.p7第8题解方程带“★”写出检验过程
X+0.7=14★ 0.9x=2.45★ 76+x=91
x÷9=90 ★ x-54=18★ 2.1x=0.84
五、课堂小结
这节课，你有什么收获？学到哪些知识？在解方程时，关键是什么？要注意什么？
完成补充习题。
板书设计：
等式的性质和解方程
& && && && &X=20& && && && &2x=20×2& && && && & 40X=960
& && && && &3x& && && && && &3x÷3=60÷3& && &解：40X÷40=960÷40
& && && && && && && && && && && && && && && && && && &&&X=24
& &等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，& &检验：把x=40代入原方程，所得结果仍然是等式。& && && && && & 左边=40×24=960，右边=960
& && && && && && && && && && && && && && &&&X=40是原方程的解。
第四课时&&等式的性质与解方程练习
& & 教学内容：
教科书p7练习一第9～13题
教学目标要求：
1．通过练习，使学生进一步理解方程的意义。
2．进一步理解等式性质，能根据等式性质正确地解方程。
教学重点：
进一步理解等式性质。
教学难点：
能根据等式性质正确地解方程。
教学过程：
一、基础练习
1．什么是方程？
含有未知数的等式叫做方程。
（1）说出下面的式子哪些是方程，哪些不是？为什么？
18+17=35&&x=1&&12-Y=4&&S+12=49& &&&
21-b＜24& & x=14＋78& &16＋a=27＋b
a +b=6& &b-8=100& & X+10& &&&4X=60
2.让学生说一说等式的性质一和等式的性质二
（1）解方程。带“★”写出检验过程。
X+25=37& &&&X-23=52& &0.7X=3.5★
X÷0.5=12&&48－X=25★&&4.8÷x=20★
集体订正，帮有错的同学分析错误原因，使其明白算理。
3．在○运算符号，在□填数字。
（1）X-20=30& && &（2）5x=2.4
解：&&X=30○□& & & && &&&解：x=2.4○□& & & &
& && &X=□& && && && && &x=□
（3）3.6+X=5.7& && &（4）4.8÷x=12
解：&&X=5.7○□& & 解：x=4.8○□
& && && & X=□& && && && & x=□
& &学生独立完成后指名回答，让学生说说是怎样想的。使学生明白：根据等式的性质。& &
小结：通过把解方程的过程补充完整，启发学生简化解方程的书写，提高解方程的熟练程度。
二、指导练习
1．p7第9题
学生独立完成
2．P7第11题：pp列方程求表中的未知数的值
学生看懂题意，列方程，解方程
3．P7第13题
学生口答练习
4．出示小黑板
（1）等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。……（&&）
（2）方程一定是等式，等式不一定是方程。……（&&）
（3）解方程的依据是等式的性质。…… （& & ）
学生独立完成，说一说自己判断的理由。
三、课堂小结
通过本节课的练习，你有什么收获？你认为解决数学问题时，方程的用处大吗？
1．P7第10题
板书设计：
等式的性质与解方程练习题
& && && && && && && & 12x=31.2& && && && && && &9.6y=48
& && && && && && &&&解：x=31.2÷12& && && && & 解：y=48÷9.6
& && && && && && && && &X=2.6& && && && && && && &y=5
第五课时&&列方程解决简单的实际问题（1）& &
教学内容：
教科书P8例7、P9练一练，P11练习二第1～5题
教学目标要求：
1．使学生在具体的情境中，根据题中数量间的相等关系，能正确列方程解决简单的实际问题，掌握列方程解决实际问题的思考方法。
2．使学生在经历将实际问题抽象成方程的过程中，积累将现实问题数学化的经验，进一步感受方程的思想方法和应用价值。
3．通过学习，进一步培养学生独立思考，主动与他人合作，自觉检验的良好习惯。
教学重点：
学会列方程解决一步计算的实际问题。
教学难点：
掌握列方程解决实际问题的基本思考方法。
教学过程：
一、新课导入
1.谈话：我们已经学习了等式的两个性质，今天这节课，我们将继续学习用不同的方法写出方程的数量关系，但不管是什么形式，其本质是一样的。
2.课件出示例7：
学生读题，理解题意说说题中的条件和问题，再找出数量之间的相等关系。学生的回答可能有：
①去年的体重+=今年的体重
②今年的体重—去年的体重=2.5米
根据学生的回答列方程解答。
解：设小红去年的体重为x千克。
X+2.5=36& &&&36-X=2.5
你是怎样检验的？在小组里交流后，集体交流。
3.列方程解决实际问题时要注意什么？
二、完成“练一练”
先说说题中的数量关系，再说说怎样设未知数，然后根据数量关系列方程解答。
三、完成练习二的第1～5题。
1.完成练习二的第1题
先让学生说说解方程的思路，然后让学生独立完成，集体交流。
2.完成练习二的第2题
先说说题中的数量关系，再说说怎样设未知数。
3.完成练习二的第3题
先让学生独立完成，再说说每题中的数量关系和解题过程。
4.完成练习二的第4题
学生理解题意后独立完成，再说说每题中的数量关系和解题过程。
5.完成练习二的第5题
三生板演，其余生独立完成在自备本上后集体校对，再向同桌说说解方程的注意点：写上“解”，利用等式的性质一步一步解出x的值，最后要检验。
四、全课小结
提问：今天这节课我们学习了什么内容？要注意什么？
板书设计：
绿色免费PPT课件试卷教案作文资源列方程解决实际问题（1）教学反思
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等式与方程学案
学习过程一、复习预习字母表示任意数：当数字和字母相乘时，一般把乘号省略掉，数字写在字母前，1和任何字母相乘时，1不写。二、知识讲解考点/易错点1等式：1、等式的含义：表示相等关系的式子叫做等式。2、等式的性质:等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。等式两边都乘以（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立。考点/易错点2方程：1.方程的含义：含有未知数的等式叫做方程。（①一定是等式；②方程里一定含有未知数.）2.等式与方程的关系：所有的方程都是等式。等式包括方程，但不能说等式是方程。3.方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。考点/易错点3解方程1、定义：求方程的解的过程叫做解方程.2、解方程的具体要求：写“解”字 等号对齐 基本运算法则之间的联系的理解（等式的基本性质）3、解方程的两种方法第一种方法：可以利用等式的性质来解。第二种方法：可以利用等式各部分之间关系来解。三、例题精析【例1】按要求把下列式子填入相应的圈里。4+6=10 3+8x=40 17-6x x÷5=8 9.2+3x=4 x-1715.7 x+15=45.2等式 方程【例2】把下面未知数x的值和相应的方程连起来。4x-1.7=4.5 x=156x+18=30 x=1.555x-5.6=20.4 x=23x÷2=22.5 x=5.2【例3】1、已知x=5是方程3x+a=17.5的解，求数a的值。2、算一算，填一填．（1）ax+2.8=14.6，那么ax-2.8= ．（2）4x+5y-6=17，那么4x+5y+6= ．【例4】解下列方程（1）16x+19x=420 （2）1.6x-x=9 （3）2.8x-4.3=9.7（4）0.8x+4=7.2 （5）12x÷16=4.32 （6）56×12-4x=16【例5】列方程解答（1）一个数加上它的1.8倍是0.56，求这个数。（2）x的5倍减去2.5除5的商，差是38，求x。（3）一个数的6倍加上2等于它的8倍减去14，求这个数。【例6】在括号里填上含有字母的式子（1）学校田径队有男运动员x人，女运动员人数是男运动员的1.5倍。女运动员有（ ）人，共有运动员（ ）人，女运动员比男运动员多（ ）人。（2）一个三角形的底是b米，底边上的高是底的3倍，高是（ ）米，面积是（ ）平方米。（3）一头牛重x千克，一头大象的体重比一头牛体重的8倍少50千克。一头大象重（ ）千克。四、课堂运用【基础】1.把方程3x+18=46-3x中的带有x的项移到等号的左边，数字移到等号的右边后，方程变为（ ）A．3x+3x=46-18 B．3x+3x=46+18 C．3x-3x=46+182. 中国经常用“摄氏度”表示温度，如贝贝的体温是36.8摄氏度，还有一些国家用“华氏度”表示温度．二者的关系是：华氏温度数比摄氏温度数的1.8倍还多32．（1）用式子表示a摄氏度是多少华氏度.（2）某人的体温是98.6华氏度，他 ．（填“发烧”或“不发烧”）【巩固】1. 一个长方形的周长是28米，长是8米，宽是多少米？设宽是x米，方程为（ ）A．8+x=28 B．8×2+2x=28 C．（28-8）÷2=x2.【拔高】1. 列方程解文字题．（1）什么数的5倍减去15与0.6的积，差是657．（2）某数的8倍与它的5倍的差等于135，求这个数．2. 甲、乙两人从A，B两城同时出发，相向而行，甲每小时行a千米，乙每小时行7.5千米，经过3小时两人相遇，A，B两城的距离是 千米．当a=8时，A，B两城的距离是 千米．课程小结学习本节课，使学生进一步理解用字母表示数的作用和等式的性质，体会用字母表示数的简洁性，渗透初步的代数思想。在比较中进一步加深对方程、方程的解及解方程的区别、方程与等式的关系的理解；进一步掌握列方程解决实际问题的基本思考方法，提高学生分析理解数量关系的能力，体会列方程解决实际问题的方便性。课后作业【基础】1、填空(1)一件上衣a元，一条裤子比一件上衣便宜12元，一条裤子（ ）元。(2)小刚每天看课外书15页，b天一共看了（ ）页。(3)小红今年10岁，x年后，小红（ ）岁。(4)一本书共70页，小刚已经看了y页，还剩下（ ）页。(5)一架超音速飞机每小时的飞行速度大约是人造地球卫星每小时运行速度的1，如果人13造地球卫星每小时大约运行x千米，那么，超音速飞机每小时大约飞行（ ）千米。(6)果园里梨树有x行，每行18棵，桃树种了y行，每行20棵，桃树比梨树多种（ ）棵。(7)用c表示长方形的周长，a表示长方形的长，长方形的宽是（ ）。(8)每千克桔子x元，买了5千克共用了（ ）元，小方付了m元，还要找回（ ）元。(9)四年级有男生m人，女生n人，全年级共有学生（ ）人，女生比男生少（ ）人。(10)比x大5的数是（ ）。2、判断(1)含有未知数的等式是方程。 （ ）(2)b×4可以写成4b。 （ ）(3)甲数是a，乙数是a－4，说明甲数比乙数大。 （ ）(4)所有的等式都是方程。 （ ）(5)x的2倍比2.9少0.5，用方程表示是2.9－2x=0.5。 （ ）3、选择2(1)与a结果相等的是（ ）A、2a B、a×a C、a×2 D、a+a(2)一支圆珠笔a元，比一支钢笔便宜6.8元，买一支钢笔和一支圆珠笔共用（）元。A、a+6.8 B、2a－6.8 C、2a+6.8 D、（a－6.8）×2(3)下列算式中是方程的是（ ）。A、2x=1 B、5+8x－9 C、72÷8=9 D、95－2x＞12(4)求方程5x=20的解的方法是（ ）。A、方程两边都减去5 B、方程两边都除以5 C、方程两边都乘以5(5)当x=3时，下面哪个数与2x+6相等（ ）。A、11 B、36 C、12 D、7【巩固】1、根据题意把方程补充完整(1)每袋大米50元，每瓶油30元，买x袋大米和1瓶油用去170元。_____________=170(2)已有课桌60套，又运来4卡车，每卡车x套，现有课桌160套。____________=160(3)已卖出10盆花，每盆x元，共收入270元。___________=2702、求下列方程的解（1）4x÷8=125（2）4x+9=249（3）x+3x=72【拔高】1、张强和李军共有180张邮票，张强比李军多90张，李军有多少张邮票。2、女儿和妈妈的年龄和是44岁，并且妈妈的岁数正好是女儿的3倍。女儿和妈妈今年各多少岁？3、一头鲸的体重是128吨，比象的体重的20倍还多13吨，象重多少吨？本文由()首发，转载请保留网址和出处！
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