& 因式分解-十字相乘法等知识点 & “我们知道因式分解与整式乘法是互逆的关系，...”习题详情
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我们知道因式分解与整式乘法是互逆的关系，那么逆用乘法公式（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，即x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）是否可以分解因式呢？当然可以，而且也很简单．如：（1）x2+5x+6=x2+（3+2）x+3×2=（x+2）（x+3）；（2）x2-5x-6=x2+（-6+1）x+（-6）×1=（x-6）（x+1）．请你仿照上述方法，把下列多项式分解因式：（1）x2-8x+7；（2）x2+7x-18．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“我们知道因式分解与整式乘法是互逆的关系，那么逆用乘法公式（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，即x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）是否可以分解因式呢？当然可以，而且也很简单．如：（1）x2...”的分析与解答如下所示：
根据题中阅读材料中的方法分解即可．
解：（1）x2-8x+7=x2-（1+7）x+（-1）×（-7）=（x-1）（x-7）；（2）x2+7x-18=x2+（-2+9）x+（-2）×9=（x-2）（x+9）．
此题考查了因式分解-十字相乘法，弄清阅读材料中的方法是解本题的关键．
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我们知道因式分解与整式乘法是互逆的关系，那么逆用乘法公式（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，即x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）是否可以分解因式呢？当然可以，而且也很简单．如：...
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经过分析，习题“我们知道因式分解与整式乘法是互逆的关系，那么逆用乘法公式（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，即x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）是否可以分解因式呢？当然可以，而且也很简单．如：（1）x2...”主要考察你对“因式分解-十字相乘法等”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
因式分解-十字相乘法等
借助画十字交叉线分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做十字相乘法．①x2+（p+q）x+pq型的式子的因式分解．这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解：x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）②ax2+bx+c（a≠0）型的式子的因式分解这种方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1，a2的积a1oa2，把常数项c分解成两个因数c1，c2的积c1oc2，并使a1c2+a2c1正好是一次项b，那么可以直接写成结果：ax2+bx+c=（a1x+c1）（a2x+c2）．
与“我们知道因式分解与整式乘法是互逆的关系，那么逆用乘法公式（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，即x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）是否可以分解因式呢？当然可以，而且也很简单．如：（1）x2...”相似的题目：
[2014o怀化o中考]多项式ax2-4ax-12a因式分解正确的是（　　） a（x-6）（x+2）
a（x-3）（x+4）
a（x2-4x-12）
a（x+6）（x-2）
[2014o黔东南州o中考]因式分解：x3-5x2+6x=x（x-3）（&&&&）．
[2014o台湾o中考]若x2-4x+3与x2+2x-3的公因式为x-c，则c的值为（　　） -3
“我们知道因式分解与整式乘法是互逆的关系，...”的最新评论
该知识点好题
1对于多项式x3-5x2+x+10，我们把x=2代入此多项式，发现x=2能使多项式x3-5x2+x+10的值为0，由此可以断定多项式x3-5x2+x+10中有因式（x-2），（注：把x=a代入多项式，能使多项式的值为0，则多项式一定含有因式（x-a）），于是我们可以把多项式写成：x3-5x2+x+10=（x-2）（x2+mx+n），分别求出m、n后再代入x3-5x2+x+10=（x-2）（x2+mx+n），就可以把多项式x3-5x2+x+10因式分解．（1）求式子中m、n的值；（2）以上这种因式分解的方法叫“试根法”，用“试根法”分解多项式x3+5x2+8x+4．
该知识点易错题
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初中数学乘法公式例题解析
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乘法公式:掌握整式乘法的平方差公式、完全平方公式和
(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab公式，通过公式运用，培养学生运用公式的计算能力.
2.过程与方法：经历探索平方差公式、完全平方公式和公式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab的过程，培养学生研究问题和探索规律的方法.
3.情感态度与价值观：(1)通过从多项式的乘法到乘法公式，再运用公式计算多项式的乘法，培养学生从一般到特殊，再从特殊到一般的思维能力；(2)通过乘法公式的几何背景，培养学生运用数形结合的思想方法和整体的数学思想方法的能力.
4.重点与难点：重点是掌握公式(a+b)(a-b)=a2-b2,(a±b)2=a2±2ab+b2.难点是公式中字母的广泛含义.
数学与生活
如图15－16所示，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，
(1)请表示图15－16(1)中阴影部分的面积；
(2)某同学将阴影部分拼成了一个长方形，如图15－16(2)所示，这个长方形的长和宽分别是多少？请你表示出它的面积？
(3)比较(1)(2)的结果，你能发现什么？
由图15－16(1)可知，阴影部分的面积为(a2-b2)，由图15－16(2)可知，拼成长方形的长为(a+b),宽为(a-b),其面积为(a+b)(a-b)，由于图(2)是由图(1)拼成的，故两图面积相等，所以有(a+b)(a-b)=a2-b2那么如何证明呢？
平方差公式及其导出
平方差公式是指(a+b)(a-b)=a2-b2.
这就是说，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差.
课本中本节的开始是先让同学们做几个多项式相乘的小题.
经过计算，同学们首先发现，四个小题所得到的结果有惊人的相同之处：每个小题的结果都只含有两项，而且都可以写成两个数的平方差形式.
为什么会有这些相同之处呢？同学们会想到，这是由于每个小题中的两个多项式都有非常特殊的关联：它们的第一项都相同，第二项的绝对值相同，但是符号相反.
归纳类似的多项式相乘的式子，就得到了平方差公式(a+b)(a-b)=a2-a2.
直接计算也可以得到这个公式：(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2.
【注意】 a,b仅仅是一个符号，它们可以表示数，也可以表示式子（单项式、多项式等），只是它们的和与差的积，一定等于它们的平方差.
认识公式的特征至关重要.
平方差公式的特征：公式的左边是两个数的和乘以这两个数的差，而公式的右边恰好是这两个数的平方差.
知识规律小结
（1）在应用公式(a+b)(a-b)=a2-b2时，需仔细识别公式中的a与b，例如：(2x+3)(2x-3)中，把2x看成a，3看成b；(-m+2n)(-m-2n)中，把-m看成a，2n看成b；(3a-2b)(-3a-2b)中,把-2b看成a,3a看成b，因此有：
(2x+3)(2x-3)=(2x)2-32=4x2-9；
(-m+2n)(-m-2n)=(-m)2-(2n)2=m2-4n2；(3a-2b)(-3a-2b)=(-2b)2-(3a)2=4b2-9a2.
(2)在51×49中，a==50，b==1，
∴51×49=(50+1)(50-1)=502-12=2499.
完全平方公式及其推导
计算下列各式，你能发现什么规律？
(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=
(2)(m+2)2=
(3)(p-1)2=(p-1)(p-1)=
(4)(m-2)2=
两个数和(或差)的平方，等于这两个数的平方和加上(或减去)这两个数乘积的2倍.
一般地，我们有：
(a+b)2= a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2.
两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加(或减)它们的积的2倍.这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式.
例如：(2x+3)2=(2x)2+2·2x·3+32=4x2+12x+9，
(3m-4)2=(3m)2-2·3m·4+42=9m2-24m+16.
在记忆公式(a±b)2=a2±2ab+b2时，要在理解和比较的基础上记忆，两个公式相同之处在于两个数的平方和，不同之处在于中间项的符号不同，计算时要注意.如：(x-2y)2=x2-2·x·2y+(2y)2=x2-4xy+4y2.
说明完全平方公式，既可以用多项式乘法进行推导：
(a+b)(a+b)=a·a+a·b+b·a+b2= a2+2ab+b2.
同时，也可以用观察情境来推导，如图15－17所示.
由图(1)可知，(a+b)2=a2+2ab+b2，
(2)可知，(a-b)2=a2-2ab+b2.
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下列各式从左到右的变形中，哪些是整式乘法（A），哪些是分解因式（B），哪些两者都不是（C）．（请在后面的括号中填上相应的字母）（1）ax＋bx＋cx＋m＝（a＋b＋c）x＋m．（　　）（2）mx2－2mx＋m＝m（x－1）2．（　　）（3）4a－2a（b＋c）＝4a－2ab－2ac．（　　）（4）（x－3）（x＋3）＝（x＋3）（x－3）．（　　）（5）x2－y2－1＝（x＋y）（x－y）－1．（　　）（6）（x－2）（x＋2）＝x2－4．（　　）
主讲：苏海涛
【思路分析】
左边是多项式，右边是乘积的形式的变形是分解因式.
【解析过程】
(1)左边是多项式，右边是多项式，此变形两者都不是；(2)左边是多项式，右边是乘积，此变形是分解因式；(3)左边是多项式，右边是多项式，此变形两者都不是；(4)左边是乘积，右边是乘积，此变形两者都不是；(5)左边是多项式，右边是多项式，此变形两者都不是；(6)左边是乘积，右边是多项式，此变形是整式乘法；故答案为：(1)C；(2)B；(3)C；(4)C；(5)C；(6)A.
(1)C；(2)B；(3)C；(4)C；(5)C；(6)A.
判断一个式子变形是否是因式分解的关键是熟练掌握因式分解的概念，因式分解就是把一个多项式化为几个整式乘积的形式.
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【期末优选】数学人教版八年级上册期末专题复习训练--第14章整式的乘法与因式分解1
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新人教版数学八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解单元达标检测试题
一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题所给的4个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确答案前的英文字母填在题后括号内）
1.下列运算正确的是
A.x2+x2=x4
B. （a-b）2=a2-b2
C.（-a2）3=-a
D.3a2·2a3=6a6
2.下列因式分解正确的是
A. x2﹣4=（x+4）（x﹣4）
B. x2+2x+1=x（x+2）+1 C. 3mx﹣6my=3m（x-6y）
D. 2x+4=2（x+2）
3.下列因式分解错误的是
A. 2a﹣2b=2（a-b）
B. x2﹣9=（x+3）（x﹣ [来自e网通客户端]
审核人：学科网优选组委会
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确定常数a b,使函数f(x)=大括号ax+b√x,x>1 x²高数问题&&&&&&&确定常数a&b,使函数f(x)=大括号ax+b√x,x&1&&&&&&&x²,x&=1&&&在x=1处可导,并求f'(1）
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请问最后那一点a+b/21/√x是怎么化简出来的
我们还没学到呢，还有什么别的方法化出这一步吗
那你直接把两个函数求导在1取值吧。我不确定这样是否严谨，但是同样可以得出结论。
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