[转载]SPSS&层次回归与逐步回归
分层回归其实是对两个或多个回归模型进行比较。我们可以根据两个模型所解释的变异量的差异来比较所建立的两个模型。一个模型解释了越多的变异，则它对数据的拟合就越好。假如在其他条件相等的情况下，一个模型比另一个模型解释了更多的变异，则这个模型是一个更好的模型。两个模型所解释的变异量之间的差异可以用统计显著性来估计和检验。
模型比较可以用来评估个体预测变量。检验一个预测变量是否显著的方法是比较两个模型，其中第一个模型不包括这个预测变量，而第二个模型包括该变量。假如该预测变量解释了显著的额外变异，那第二个模型就显著地解释了比第一个模型更多的变异。这种观点简单而有力。但是，要理解这种分析，你必须理解该预测变量所解释的独特变异和总体变异之间的差异。
一个预测变量所解释的总体变异是该预测变量和结果变量之间相关的平方。它包括该预测变量和结果变量之间的所有关系。
预测变量的独特变异是指在控制了其他变量以后，预测变量对结果变量的影响。这样，预测变量的独特变异依赖于其他预测变量。在标准多重回归分析中，可以对独特变异进行检验，每个预测变量的回归系数大小依赖于模型中的其他预测变量。
在标准多重回归分析中，回归系数用来检验每个预测变量所解释的独特变异。这个独特变异就是偏相关的平方（Squared
semi-partial
correlation）-sr2（偏确定系数）。它表示了结果变量中由特定预测变量所单独解释的变异。正如我们看到的，它依赖于模型中的其他变量。假如预测变量之间存在重叠，那么它们共有的变异就会削弱独特变异。预测变量的独特效应指的是去除重叠效应后该预测变量与结果变量的相关。这样，某个预测变量的特定效应就依赖于模型中的其他预测变量。
标准多重回归的局限性在于不能将重叠（共同）变异归因于模型中的任何一个预测变量。这就意味着模型中所有预测变量的偏决定系数之和要小于整个模型的决定系数（R2）。总决定系数包括偏决定系数之和与共同变异。分层回归提供了一种可以将共同变异分配给特定预测变量的方法。
标准多重回归可以测量模型所解释的变异量的大小，它由复相关系数的平方（R2，即决定系数）来表示，代表了预测变量所解释的因变量的变异量。模型的显著性检验是将预测变量所解释的变异与误差变异进行比较（即F值）。
但是，也可以采用相同的方式来比较两个模型。可以将两个模型所解释的变异之差作为F值的分子。假如与误差变异相比，两个模型所解释的变异差别足够大，那么就可以说这种差别达到了统计的显著性。相应的方程式将在下面详细阐述。
分层回归就是采用的这种方式。分层回归包括建立一系列模型，处于系列中某个位置的模型将会包括前一模型所没有的额外预测变量。假如加入模型的额外解释变量对解释分数差异具有显著的额外贡献，那么它将会显著地提高决定系数。
这个模型与标准多重回归的差异在于它可以将共同变异分配到预测变量中。而在标准多重回归中，共同变异不能分配到任何预测变量中，每个预测变量只能分配到它所解释的独特变异，共同变异则被抛弃了。在分层回归中，将会把重叠（共同）变异分配给第一个模型中的预测变量。因此，共同变异将会分配给优先进入模型的变量。
重叠的预测变量(相关的预测变量Predictor variables that overlap)
简单地看来，由一系列预测变量所解释的变异就像一块块蛋糕堆积在一起。每个预测变量都有自己明确的一块。它们到达桌子的时间是无关紧要的，因为总有同样大小的蛋糕在等着它们。不同部分变异的简单相加就构成了某个模型所解释的总体变异。
但是，这种加法的观点只有在每个预测变量互相独立的情况下才是正确的。对于多重回归来说，则往往不正确。假如预测变量彼此相关，它们就会在解释变异时彼此竞争。归因于某个预测变量的变异数量还取决于模型中所包含的其他变量。这就使得我们对两个模型的比较进行解释时，情况变得更为复杂。
方差分析模型是建立在模型中的因素相互独立的基础上的。在ANOVA中，因素对应于多重回归中的预测变量。这些因素具有加法效应，变异（方差）可以被整齐地切开或分割。这些因素之间是正交的。
但是，在多重回归中，变量进入模型的顺序会影响该变量所分配的变异量。在这种情况下，预测变量就像一块块浸在咖啡杯中的海绵。每一块都吸收了一些变异。在分层多重回归中，第一块浸入咖啡杯的海绵首先吸收变异，它贪婪地吸收尽可能多的变异。假如两个预测变量相关，那它们所解释的变异就存在重叠。如果一个变量首先进入模型，那它就将重叠（共同）变异吸收据为己有，不再与另一个变量分享。
在标准多重回归中，所有预测变量同时进入模型，就像将所有海绵同时扔进咖啡杯一样，它们互相分享共同变异。在这种情况下，偏相关的平方（sr2）与回归系数相等，它们检验了相同的东西：排除了任何共同变异后的独特变异。这样，在多重回归中，对回归系数的T检验就是sr2的统计显著性检验。但是，在分层回归或逐步回归中，sr2不再与回归系数相等。但T检验仍然是对回归系数的检验。要估计sr2是否显著，必须对模型进行比较。
模型比较就是首先建立一个模型（模型a），使它包括除了要检验的变量以外的所有变量，然后再将想要检验的变量加入模型(模型b)，看所解释的变异是否显著提高。要检验模型b是否要比模型a显著地解释了更多的变异，就要考察各个模型所解释的变异之差是否显著大于误差变异。下面就是检验方程式（Tabachnik
and Fidell, 1989）。
(R2b-R2a)／M
F = ————————
(1+ R2b) ／dferror
（2为平方，a,b为下标。不知道在blog里如何设置文字格式）
原文（DATA ANALYSIS FOR PSYCHOLOGY, George
Dunbar）如此，但参考了其他书后，觉得这是误印，真正的公式应该是这样的：
(R2b-R2a)／M
F = ————————
(1- R2b) ／dferror
M是指模型b中添加的预测变量数量
R2b是指模型b（包含更多预测变量的模型）的复相关系数的平方（决定系数）。
R2a是指模型a（包含较少预测变量的模型）的复相关系数的平方（决定系数）。
dferror是指模型b误差变异的自由度。
分层回归与向前回归、向后回归和逐步回归的区别
后三者都是选择变量的方法。
向前回归：根据自变量对因变量的贡献率，首先选择一个贡献率最大的自变量进入，一次只加入一个进入模型。然后，再选择另一个最好的加入模型，直至选择所有符合标准者全部进入回归。
向后回归：将自变量一次纳入回归，然后根据标准删除一个最不显著者，再做一次回归判断其余变量的取舍，直至保留者都达到要求。
逐步回归是向前回归法和向后回归法的结合。首先按自变量对因变量的贡献率进行排序，按照从大到小的顺序选择进入模型的变量。每将一个变量加入模型，就要对模型中的每个变量进行检验，剔除不显著的变量，然后再对留在模型中的变量进行检验。直到没有变量可以纳入，也没有变量可以剔除为止。
向前回归、向后回归和逐步回归都要按照一定判断标准执行。即在将自变量加入或删除模型时，要进行偏F检验，计算公式为：
(R2b-R2a)／M
F = ————————
(1- R2b) ／dferror
SPSS回归所设定的默认标准是选择进入者时偏F检验值为3.84，选择删除者时的F检验值为2.71。
从上面可以看出，分层回归和各种选择自变量的方法，其实都涉及模型之间的比较问题，而且F检验的公式也相等，说明它们拥有相同的统计学基础。但是，它们又是不同范畴的概念。分层回归是对于模型比较而言的，而上面三种方法则是针对自变量而言的。上面三种选择自变量的方法，都是由软件根据设定标准来自动选择进入模型的变量。而分层回归则是由研究者根据经验和理论思考来将自变量分成不同的组（block），然后再安排每一组变量进入模型的顺序，进入的顺序不是根据贡献率，而是根据相应的理论假设。而且，研究者还可以为不同组的自变量选用不同的纳入变量的方法。
分层回归在SPSS上的实现
在线性回归主对话框中，在定义完一组自变量后，在因变量不变的情况下，利用block前后的previous和next按钮，继续将其他变量组加入模型。
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如何利用spss确定五分位数回归分析
如何利用spss确定五分位数回归分析
09-11-08 &匿名提问 发布
　经济信息管理专业（简称信息专业）是顺应信息时代对人才的要求而建立起来的综合型专业，主要是为国家各级管理部门、工商企业、金融机构、科研单位等部门培养从事经济信息管理人才。经济信息管理中大量的经济信息是统计信息，因此，信息专业学生必须掌握以下统计学理论与方法。编辑本段一、统计学的基本知识　　统计学是一门关于大量数据资料如何进行收集、整理和分析的方法论科学，其目的是探索数据内在数量规律性，因此统计学是一门应用性非常强的学科，而一系列统计分析方法的正确运用必须建立在充分占有大量统计数据的前提下，借用大量的统计表格，统计图形及统计模型来表现所研究经济现象的量的规律及其内在特征。信息专业学生必须掌握的基本统计知识：数据与数据类型、数据的来源、数据的整理、数据的分布特征、统计表、统计图、统计分组、绝对数、相对数、平均数、指数及指数体系、相关分析、回归分析、以及涉及统计工作全过程的统计设计、统计调查、统计整理和统计分析等基本概念和基本方法。　　统计作为认识和反映事物发展规律和趋势的一种科学工具，应该是随着认识对象的发展而发展、变化而变化，因此，在掌握基本理论和方法的基础上，还必须了解和把握统计学的前沿知识和发展动态：数理统计与社会经济统计学的结合方面、风险管理与保险精算方面，空间统计学及其应用方面、政府统计数据质量研究与评价方面、信息技术、网络技术在统计学的应用方面、金融及证券理论研究方面、国民经济核算理论与应用方面、综合国力研究。异方差时间序列问题研究、离散多元统计分析研究、数据挖掘理论研究、异常数据诊断的研究、非参数理论与方法的研究、抽样与非抽样误差理论的研究等将是统计理论研究的热点。知识经济、新经济和经济可持续发展对统计理论与方法提出了更高要求，如何进行绿色GDP的核算，适应电子商务时代统计数据的收集，空间遥感技术的运用等。信息专业学生只有在了解学科的前沿和发展动态的基础上，才能自觉地在实践中研究和创造出适合各种复杂数据类型的统计方法，才能适应新形势下对信息人才的要求。编辑本段二、掌握市场调查技术特别是抽样调查技术　　市场调查，实际上是一项有组织、有计划、有目的、有要求的信息搜集处理工作，是通过信息将商品生产者与商品消费者相互联接的纽带。这个信息用于确认市场机会，发现所存在的问题，产生、提炼、评价企业所采取的市场行动，控制企业的市场表现，改进企业的营销策略。具体地说，市场调查是说明调查有关信息的主题，设计其结果，交流所得出的结论和他们的内在含义的一个完整的工作过程。主要市场调查方法有文案调查方法、实地调查方法、网络调查方法。　　通过抽样调查可以快速、准确地获得高质量的数据。因此我国确立了以普查为基础，以抽样调查为主体，以全面统计报表及重点调查为补充的统计调查体系，从而也确定了抽样调查原理成为信息专业人才必备的知识，抽样调查技术成为经济信息人才必须掌握的一项技能。编辑本段三、概率论与数理统计　　统计是在大量观察和数据记录基础上获得现象发展规律的过程，涉及到各种事物现象发生随机性与数量规律性的观察和研究，概率论与数理统计作为研究现象的数量规律性的学科，因此成为信息专业人才进行抽样调查和数据挖掘（或数据深加工）的基础知识。编辑本段四、掌握统计分析方法　　尤其是多元统计分析方法　　信息专业学生不仅要学习如何搜集、传递信息的任务，更重要的是搞好信息的加工处理，提供统计分析，为各级领导者、尤其是决策者提供高质量的统计分析，发挥统计在管理中的作用。社会经济现象往往是纷繁复杂的，也是多种因素互相作用的结果，多元统计分析方法是研究客观事物中多个变量（或多个因素）之间相互依赖的现象的规律性的方法，常用的有多元回归分析、判别分析、聚类分析、主成因分析、对应分析、因子分析、典型相关分析、多元方差分析等。在进行社会经济活动分析中，通过多元分析的这些方法，研究经济变量之间的相互关系，寻找影响经济现象的主要因素是非常有效的。编辑本段五、统计预测、决策与对策方法　　经济预测是指以准确的调查统计资料和经济信息为依据，从经济现象的历史、现状和规律性出发，运用科学的方法，对经济现象未来发展的前景进行测定。常用的经济预测方法有定性预测法、时间序列平滑法、曲线趋势预测法、季节变动预测法、马尔科夫预测法、回归分析预测法、投入产出分析预测法等。　　经济决策是经济管理部门或企业为了达到某种特定的目标，在经济调查、经济预测和对经济发展、管理活动等规律性认识的基础上，运用科学的方法，在几种可供选择的行动方案中，选择一个令人满意的方案并予以实施，经济决策贯穿于经济管理全过程，经济决策是否正确、及时，直接影响到经济效益的高低和经济活动的成败，因此，经济决策也称经济管理决策。一般的经济决策方法有确定型决策、不确定型决策、风险型决策、多目标决策。经济对策是指代表不同利益主体的个人或经济组织，面对一定的经济环境与经济条件，在一定的规则下，同时或先后，一次或多次，从各自允许选择的经济行为或策略中进行选择并加以实施，并从中各自取得相应结果的过程。经济对策论主要研究不同的经济决策者实施某种经济行为方案，在冲突或合作后的经济损益与得失结果，故对策论又称博弈论。信息专业学生主要掌握的对策论为完全信息静态博弈、完全信息动态博弈、不完全信息静态博弈、不完全信息动态博弈。预测、决策与对策的内容比较难学，要求学生先学习哲学、逻辑学、政治经济学、西方经济学、经济统计学、微积分、线性代数、概率论与数理统计以及运筹学等相关知识，并且学会使用相关的计算机软件。经济预测、决策与对策主要是把经济分析和数量分析结合起来，让学生学会依据经济研究的目的和所掌握的数据与资料选择合适的数量分析方法，真正做到学以致用。编辑本段六、国民经济核算知识　　随着我国经济体制从计划经济转为社会主义市场经济，以及我国加入WTO，为全面地反映我国国民经济生产过程、收入与分配、消费、储蓄、实物投资、金融投资、国际投资、国际收支、资本和财富存量的变化，并方便与世界其他国家的数据进行对比分析，我国的国民经济核算体系必然要与国际标准接轨，从上世纪90年代起，我国的国民经济核算体系就从原来平衡表体系（MPS）转为以国民经济账户体系（SNA）为基础的核算体系，因此，新的国民经济核算知识，也是信息专业学生的必备知识。编辑本段七、掌握统计分析应用软件　　为了配合多元统计分析、时间序列分析等数理统计分析方法的应用，信息专业学生还应熟练掌握SPSS、SAS、MINTAB、STATISTICA、TSP和马克威等专业统计分析软件的使用。例如SPSS统计分析软件，囊括了各种成熟的统计方法 与模型，具备强大的全方位的统计分析功能，为各种研究提供了相应的统计学方法，如方差分析、回归分析、多元统计分析方法、生存分析方法等；提供了各种数据准备与数据整理技术；包括了自由灵活的表格功能；提供各种常用的统计学图形，如条形图、线图、饼图、直方图、散点图等，并且可将表格图形直接拷贝到Word文档、幻灯片中，直接进行结果的展现。因此SPSS成为一种权威的统计学工具，不仅因为它提供了强大的统计功能，也因为它是一种非常简单易用的软件，人机界面的友好、操作的简单，使人们进行统计分析时节省时间和精力。
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这个问题是基于刘朝杰老师发给我的一篇文献温忠麟老师的《调节效应与中介效应的比较和应用》论文，当自变量和调节变量都是连续变量时，用带有
第三步，可以做多重线性回归了。但是要注意的是必须选用“enter”，而不是stepwise等其他变量进入的方法。就是让自变量强制进入模型。做回归的时候，先做Y对X，M的回归（第一个模型），然后做Y对X,
M, X*M的回归（第二个模型），每个模型的R
square的差值越大越好，表示调节效应显著。
&第四步，结果出来的时候，要看Unstandardized
Coefficients的结果。由于自变量在第一步已经标准化，所以这时的Unstandardized
Coefficients就是标准化的结果，而不能再看Standardized
Coefficients这一列的结果。另外，由于自变量是强制进入，所以所有变量都应在模型中，无论它是否有显著性。
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