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场波第三章习题解
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3秒自动关闭窗口视频答案解析_[2015·新课标Ⅰ]如图，直线a、b和c、d是处于匀强电场中的两组平行线，M、N、P、Q是它们的交点，四点处的电势分别为φM，φN，φP，_高中物理_问酷网
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试题编号：1310110
题型：选择题
难度：未知
[2015·新课标Ⅰ]如图，直线a、b和c、d是处于匀强电场中的两组平行线，M、N、P、Q是它们的交点，四点处的电势分别为φM，φN，φP，φQ，一电子由M点分别到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等，则（　　）
A. 直线a位于某一等势面内，φM＞φQ
B. 直线c位于某一等势面内，φM＞φN
C. 若电子由M点运动到Q点，电场力做正功
D. 若电子由P点运动到Q点，电场力做负功
视频解析：
解：AB、据题，电子由M点分别到N点和P点的过程中，电场力做负功相等，则电势能增加相等，电势降低，则N、P两点的电势相等，d位于同一等势面内，根据匀强电场等势面分布情况知，直线a不是中一等势面，直线c位于某一等势面内，且φM＞φN．故A错误，B正确．
C、由上分析知，直线c位于某一等势面内，M、Q的电势相等，若电子由M点运动到Q点电场力不做功，故C错误．
D、电子由P点运动到Q点与电子由P点运动到M点电场力做功相等，所以电场力做正功，故D错误．
故选：B．　您所在位置： &
&nbsp&&nbsp&nbsp&&nbsp
第2章静电场要点.ppt 118页
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··········
5．如图所示的导体球（带电Q）和不带电荷的导体球壳，用分离变量法求空间各点的电势及球壳内、外面上的感应电荷。
解：(1)边界为球形，选球坐标系，电荷分布在有限区，选
若将Q移到壳上，球接地为书中P64例题
（2）设球壳内为I区，壳外为II区。
球壳内: 球壳外
电荷在球上均匀分布，场有球对称性，
I II （3）确定常数
③ 导体壳为等势体
④ 在导体壳上
（5）球壳上的感应电荷
以上结果均与高斯定理求解一致。 R0
6．均匀介质球（介电常数为
）的中心置一自由电偶极子
，球外充满另一种介质（介电常数为
），求空间各点电势和束缚电荷分布。 解: (1)
的边界为球面，故选球坐标系，电荷分布在有限区，选 (2)设球内电势为
，球外电势为
,球外无自由电荷分布，电势满足
。但球内有自由偶极子，不满足拉普拉斯方程，但满足泊松方程。考虑偶极子使介质极化，极化电荷分布在偶极子附近和球面上。自由偶极子在介质中产生的电势 所以
考虑轴对称：
（3）确定常数
的系数，得
（4）电势解为
（5）球面上束缚（极化）电荷分布
一半径为R0的球面，给定球面上任意一点 P 的电势
为常数，求面内外的电势分布。 R0
O 答案： 注意： 答案： 作业： 1、2、4、5
补充题 3、4
选作：6 *、补充题 1、2 [补充题4]
有一半径为 a 的无限长圆柱导体，柱轴沿
方向上有一外加均匀电场
，求空间电势分布（球外为真空）和面电荷分布（令柱面处电势为零）。 x
第二章第四节 镜 象 法 §2.4
镜 象 法 重点掌握：
1、镜象法的基本概念
2、求解电势的基本方法
求解泊松方程的难度
、电象法的概念和适用条件
一般静电问题可以通过求解泊松方程或拉普拉斯方程得到电场。但是，在许多情况下非常困难。例如，对于介质中、导体外存在点电荷的情况虽然可以采用叠加法求解，但是求解比较困难。求解的困难主要是介质分界面或导体表面上的电荷一般非均匀分布的，造成电场缺乏对称性。
以唯一性定理为依据
在唯一性定理保证下，采用试探解，只要保证解满足泊松方程及边界条件即是正确解。
特别是对于只有几个自由点电荷时，可以将导体面上感应电荷分布等效地看作一个或几个点电荷来给出尝试解。
电象法概念、适用情况 电象法：
用假想点电荷来等效地代替导体边界面上的面电荷分布，然后用空间点电荷和等效点电荷迭加给出空间电势分布。 适用情况：
所求区域有少许几个点电荷，它产生的感应电荷一般可以用假想点电荷代替。
b)导体边界面形状比较规则，具有一定对称性。
c) 给定边界条件 注意：
a）做替代时，所研究空间的泊松方程不能被改变（即自由
点电荷位置、Q 大小不能变）。所以假想电荷必须放在
所求区域之外。
b）不能改变原有边界条件（实际是通过边界条件来确定假
想电荷的大小和位置）。
c）一旦用了假想（等效）电荷，不再考虑原来的电荷分布。
d）坐标系选择仍然根据边界形状来定。
格林等效层定理（不证明）*
（1）等势面包围的体积V内的电荷在V外产生的电势与在此等势面上置一导体面，并将V内电荷都搬到导体上所产生的电势完全一样。
（2）相反，带电导体所产生的电势也可以用导体面内一定等效电荷分布来代替，只要它产生与导体表面完全重合的等势面。
V Q P 导体面
四、应用举例
接地无限大平面导体板附近有一点电荷，求空间电势。 Q
解：根据唯一性定理左半空间
右半空间，Q在（0，0，a）点，
电势满足泊松方程。 边界上
从物理问题的对称性和边界条件考虑，假想电荷应在左半空间 z 轴上。
，位置为（0，0，
由边界条件确定
因为象电荷在左半空间，所以舍去正号 解 讨论：（a）导体面上感应电荷分布 （b）电荷Q 产生的电场的电力线全部终止在导体面上
它与无导体时，两个等量异号电荷产生的电场在
右半空间完全相同。
位置对于导体板镜象对称，故这种方法称
为镜象法（又称电象法） （d）导体对电荷Q 的作用力相当
正在加载中，请稍后...如图2所示的电场中有P.Q两个点.则可知 A.P点电势较低 B.P点场强较弱 C.正电荷从P点移到Q点电场力做正功 D.负电荷从P点移到Q点电场力做正功——精英家教网——
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如图2所示的电场中有P.Q两个点.则可知 A.P点电势较低 B.P点场强较弱 C.正电荷从P点移到Q点电场力做正功 D.负电荷从P点移到Q点电场力做正功 【】
题目列表(包括答案和解析)
如图甲所示为汤姆生在1897年测量阴极射线（电子）的比荷时所用实验装置的示意图．K为阴极，A1和A2为连接在一起的中心空透的阳极，电子从阴极发出后被电场加速，只有运动方向与A1和A2的狭缝方向相同的电子才能通过，电子被加速后沿00’方向垂直进人方向互相垂直的电场、磁场的叠加区域．磁场方向垂直纸面向里，电场极板水平放置，电子在电场力和磁场力的共同作用下发生偏转．已知圆形磁场的半径为r，圆心为C．某校物理实验小组的同学们利用该装置，进行了以下探究测量：第一步：调节两种场的强弱．当电场强度的大小为E，磁感应强度的大小为B时，使得电子恰好能够在复合场区域内沿直线运动．第二步：撤去电场，保持磁场和电子的速度不变，使电子只在磁场力的作用下发生偏转，打在荧屏上出现一个亮点P，通过推算得到电子的偏转角为α（CP与OO′下之间的夹角）．求：（1）电子在复合场中沿直线向右飞行的速度；（2）电子的比荷；（3）有位同学提出了该装置的改造方案，把球形荧屏改成平面荧屏，并画出了如图乙的示意图．已知电场平行金属板长度为L1，金属板右则到荧屏垂直距离为L2．实验方案的第一步不变，可求出电子在复合场中沿直线向右飞行的速度．第二步撤去磁场，保持电场和电子的速度不变，使电子只在电场力的作用下发生偏转，打在荧屏上出现一个亮点P，通过屏上刻度可直接读出电子偏离屏中心点的距离/Q=y．同样可求出电子的比荷．请你判断这一方案是否可行？并说明相应的理由．
如图甲所示，A、B是真空中的两块面积很大的平行金属板，相距为L，加上周期为了的交流电压，在两板间产生交变的匀强电场．已知B板的电势为零，A板的电势UA随时间变化的规律如图乙所示，其中UA最大值为U0，最小值为-2U0．在靠近B板的P点处，不断地产生电量为q、质量为m的带负电的微粒，各个时刻产生带电微粒的机会均等，这种微粒产生后，从静止出发在电场力的作用下运动，设微粒一旦碰到金属板，它就附在板上不再运动，且其电量同时消失，不影响A、B板的电压．已知上述的T、U0、L、g和m等各量正好满足等式L2=3U0q（T/2）2/16m，若在交流电压变化的每个周期T内，平均产生400个上述微粒．求（不计重力，不考虑微粒之间的相互作用）：（1）从t=0开始运动的微粒到达A板所用的时间．（2）在t=0到tc=T/2这段时间内产生的微粒中，有多少个微粒可到达A板．
如图甲所示，MN、PQ是固定于同一水平面内相互平行的粗糙长直导轨，间距L=2.0m，R是连在导轨一端的电阻，质量m=1.0kg的导体棒ab垂直跨在导轨上，电压传感器与这部分装置相连．导轨所在空间有磁感应强度B=0.50T、方向竖直向下的匀强磁场．从t=0开始对导体棒ab施加一个水平向左的拉力，使其由静止开始沿导轨向左运动，电压传感器测出R两端的电压随时间变化的图线如图乙所示，其中OA、BC段是直线，AB段是曲线．假设在1.2s以后拉力的功率P=4.5W保持不变．导轨和导体棒ab的电阻均可忽略不计，导体棒ab在运动过程中始终与导轨垂直，且接触良好．不计电压传感器对电路的影响．g取10m/s2．求：（1）导体棒ab最大速度vm的大小；（2）在1.2s～2.4s的时间内，该装置总共产生的热量Q；（3）导体棒ab与导轨间的动摩擦因数μ和电阻R的值．
如图1所示，电子显像管由电子枪、加速电场、偏转场及荧光屏组成．M、N为加速电板，加速电压为U0，S1、S2为板上正对的小孔．金属板P和Q水平放置，两板的长度和两板间的距离均为l；距右边缘l处有一荧光屏，取屏上与S1、S2共线的O点为原点，向上为正方向建立x轴．电子枪发射质量为m，电荷量为-e的电子，初速度可以忽略，电子经加速电场后从小孔S2射入偏转场．不计电子重力和电子之间的相互作用．（1）求电子到达小孔S2时的速度大小v；（2）若板P、Q间只存在垂直于纸面向外的匀强磁场，电子刚好经过P板的右边缘后，打在荧光屏上．求磁感应强度大小B和电子打在荧光屏上的位置坐标x；（3）若板P和Q间只存在电场，板间电压u随时间t的变化关系如图2所示，单位时间内从小孔S1进入的电子个数为N．电子打在荧光屏上形成一条亮线．若在一个周期内单位长度亮线上的电子个数相同，求2t0时间内打到单位长度亮线上的电子个数n（忽略电场变化产生的磁场；可以认为每个电子在板P和Q间运动过程中，两板间的电压恒定）．
如图甲所示，在空心三棱柱CDF以外足够大的空间中，充满着磁感应强度为B的匀强磁场．三棱柱的轴线与磁场平行，截面边长为L，三棱柱用绝缘薄板材料制成，其内部有平行于CD侧面的金属板P、Q，两金属板间的距离为d，P板带正电，Q板带负电，Q板中心有一小孔，P板上与小孔正对的位置有一个粒子源S，从S处可以发出初速度为0、带电量为+q、质量为m的粒子，这些粒子与三棱柱侧面碰撞时无能量损失．试求：（1）为使从S点发出的粒子最终又回到S点，P、Q之间的电压U应满足什么条件？（Q与CD之间距离不计）（2）粒子从S点出发又回到S点的最短时间是多少？（3）若磁场是半径为a的圆柱形区域，如图乙所示，圆柱的轴线与三棱柱的轴线重合，且a=（+）L，要使S点发出的粒子最终又回到S点，则P、Q之间的电压不能超过多少？
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