高数 高数微分方程程这里第一步为什么这要把自由项展开

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-11-05 08:34 标签： 高数常微分方程课件
微分方程x*(dy/dx)=y(lny-lnx)的通解为
。
请先讲讲它是什么类型的微分方程，再给出详细的方法和过程。
比如，查表∫dx/(xlnx)=ln(lnx)+C相关问答：123456789101112131415用不上啊，如果令
x/y=u解决不了。请各位朋友帮帮我。
典型的齐次方程：
其他答案（共2个回答）
微分方程x*(dy/dx)=y(lny-lnx)的通解为_________.
这是一个可化为齐次方程的方程.
原方程可化为
dy/dx=(y/x)*ln(y/x)
(1)
令y/x=u,则y=ux,
于是 dy/dx=x*du/dx+u,
代入(1)，得
x*du/dx+u=ulnu,
即 x*du/dx=u(lnu-1),
分离变量得
du/u(lnu-1)=dx/x,
两边积分得
ln|lnu-1|=lnx+ 相关问答：12345678910,
ln|ln(y/x)-1|=lnx+C,
即 ln|lny-lnx-1|=lnx+C.
所以，所求的隐式通解为
ln|lny-lnx-1|=lnx+C.
注：显式通解的化法
ln|lny-lnx-1|=lnx+Cln|lny-lnx-1|=lnx+lne^C
ln|lny-lnx-1|=ln(e^C*x)lny-lnx-1=±e^C*x
lny-lnx-1=C'xlny=1+lnx+C'x
y=e^(1+lnx+C'x)y=e*e^(lnx)*e^(C'x)
y=e*x*(e^C')^xy=e*x*C"^x.
其中C'=±e^C,C"=e^C'.
原方程变形为 dy/dx=(y/x)*[ln(y/x)]，是一阶齐次型方程。
令y=ux，则 dy/dx=x*(du/dx)+u，
原方程可化为x*(du/dx)+u=u*(lnu)，
是个可分离变量方程du/[u(*lnu-1)]=dx/x，
积分得ln(lnu-1)=lnx+ln(lnC)，
lnu-1=x*lnC，lnu=1+x*lnC，u=e*(C^x)，即y=e*x*(C^x).
详细解答如下：
求微分方程(1+y)dx+（x-1)dy=0的通解
(1+y)dx+(x-1)dy=0
===& dx+ydx+xdy-dy=0
===& ydx+xdy=dy...
解：因为y=ax^2，求导得：
y'=2ax
y=lnx,y'=1/x
x=√(1/2a)分别代入y=ax^2与y=lnx，则
ln√(1/2a...
(1)dy/dx=10^x*dx?题目似乎有问题哦？
dy/dx=10^(x+y)=(10^x)*(10^y)
10^(-y)dy=10^xdx
两边积分得到
答: 心斋桥生态立方体酒店麻煩請問一下 離比較集中的藥妝店步行是多久？
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高等数学中关于微分方程的问题请问齐次方程和一阶线性微分方程的区别是什么,具体可以解答下这一道题
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如果对于函数y = y(x)来说的话,四个都不对.齐次方程就是ƒ(y,y',y''...) = 0的形式,左边没有x项多项式,右边等于0一阶线性方程就是方程中只能出现线性(直线)函数,没有曲线函数,并且导数最高次数是一阶即y' + P(x)y = Q(x),P(x)和Q(x)可以是任意的函数多项式组合例如y = x,y = 5x + 6等,但不能有y = 1/x,y = x^2,y = e^x①yy' = 2x^2 + 1y' = 2x^2/y + 1/y,右边有1/y,所以是非线性②y dx = (x + y^2) dy1 = (x/y + y) * dy/dx,有x * 1/y项,非线性③x dx = (x + y) dyx = (x + y) * dy/dx,令u = x + y, du/dx = 1 + dy/dxx = u * (du/dx - 1)du/dx = x/u + 1,x * 1/u是非线性④y' - xsiny = x,有曲线函数siny,非线性一阶线性方程的例子如y' = 5x + 7,y' = 5/x + 7依然是线性如y' = 5y + 7,y' = 5/y + 7是非线性如y' = 5y/x + 7,但y' = 5x/y + 7就变为非线性了总之看到y^(n),n ≠ 0、1的就是非线性了如果对于函数x = x(y)来说的话,唯有B正确.①yy' = 2x^2 + 1y * dy/dx = 2x^2 + 1dx/dy = y/(2x^2 + 1),x^2是非线性②y dx = (x + y^2) dydx/dy = (x + y^2)/y = x/y + y,x * 1/y是线性,所以正确③x dx = (x + y) dydx/dy = (x + y)/x = 1 + y/x,y * 1/x是非线性④y' - xsiny = xdy/dx = x + xsiny = x * (1 + siny)dx/dy = 1/x * 1/(1 + siny),1/x是非线性或者说,只有B能写成一阶线性方程x' + P(y)x = Q(y)的形式y dx = (x + y^2) dyx' - x/y = y其中P(y) = - 1/y,Q(y) = y
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这中类型的题，高数课本上很多，我就说说方法，你自己算吧，设y/x=u；x+y=u，这样就可以做出来了，试试看我问的是如何判断是一阶微分方程，解法我自己会我晕，这个百度下到处是，高数上也有，一阶，二阶，高阶都有，粗略的讲，按最高导次算，如果高导次是一次就是一阶，你是大一的么？这个问题你问的让我有点意外，不说了，能理解就理解，不理解自己查吧，这个定义搞不清楚，微分方程就不要学了不好意思，打错了我想问的...
我晕，这个百度下到处是，高数上也有，一阶，二阶，高阶都有，粗略的讲，按最高导次算，如果高导次是一次就是一阶，你是大一的么？这个问题你问的让我有点意外，不说了，能理解就理解，不理解自己查吧，这个定义搞不清楚，微分方程就不要学了
不好意思，打错了我想问的是什么是线性方程。1L写的那个y,y',y''次数相等指的是什么。
齐次方程百度百科定义：/link?url=L8a7qzfJlmvdYWh4ODEKmhh7Mpvr4ZiXE0z2rJpoppA21Z4BI8J6olIuIglE182608DgZAEVCf2JeuoJoPDafa；一阶线性微分方程的定义：形如y'+P(x)y=Q(x)的微分方程称为一阶线性微分方程，Q(x)称为自由项。详细...
答案应该是B吧符合定义不符合定义另外两项则直接看出不符合定义
这块我学的有点不通，麻烦问下顶上的解答不符合定义是在哪个方面？
一阶，指的是方程中关于Y的导数是一阶导数。线性，指的是方程的每一项关于y、y'、y"的次数相等
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