& （2015o淮安三模）如图所示，光滑杆AB长为L，B端固定一
本题难度：0.62&&题型：解答题
（2015o淮安三模）如图所示，光滑杆AB长为L，B端固定一根劲度系数为k，原长为l0的轻弹簧，质量为m的小球套在光滑杆上并与弹簧的上端连接，OO′为过B点的竖直轴，杆与水平面间的夹角始终为θ．（1）杆保持静止状态，让小球从弹簧的原长位置静止释放，求小球释放瞬间的加速度大小a及小球速度最大时弹簧的压缩量△l1；（2）当球随杆一起绕OO′轴匀速转动时，弹簧伸长量为△l2，求匀速转动的角速度ω；（3）若θ=30°，移去弹簧，当杆绕OO′轴以角速度ω0=匀速转动时，小球恰好在杆上某一位置随杆在水平面内匀速转动，球受轻微扰动后沿杆向上滑动，到最高点A时求沿杆方向的速度大小为v0，求小球从开始滑动到离开杆过程中，杆对球所做的功W．
来源：2015o淮安三模 | 【考点】动能定理；向心力．
（2016o南通一模）如图所示，光滑杆AB与竖直方向的夹角为θ，质量为m的小球套在杆上，球在杆上C点随杆一起绕竖直轴OO′以角速度ω转动，则（　　）
A、m减小后，小球仍在C点随杆转动B、m减小后，小球在C点上面的某位置随杆转动C、ω增大时，小球沿杆滑动且杆对小球不做功D、ω增大时，小球沿杆滑动且杆对小球做正功
如图所示，光滑杆AB长为L，B端固定一根劲度系数为k、原长为l0的轻弹簧，质量为m的小球套在光滑杆上并与弹簧的上端连接．OO′为过B点的竖直轴，杆与水平面间的夹角始终为θ．则：（1）杆保持静止状态，让小球从弹簧的原长位置静止释放，求小球释放瞬间的加速度大小a及小球速度最大时弹簧的压缩量△l1；（2）当球随杆一起绕OO′轴匀速转动时，弹簧伸长量为△l2，求匀速转动的角速度ω．
如图所示，光滑杆AB长为L，B端固定一根劲度系数为k、原长为x0的轻弹簧，质量为m的小球套在光滑杆上并与弹簧的上端连接．OO′为过B点的竖直轴，杆与水平面间的夹角始终为θ，重力加速度为g．（1）当小球随杆一起绕OO′轴匀速转动时，弹簧伸长量为△x1，求小球随杆匀速转动的角速度ω；（2）杆保持静止状态，让小球从弹簧的原长位置由静止释放，已知弹簧形变时弹簧内的弹性势能EP=kx2，x为弹簧形变量，求小球下滑过程中的最大速度；（3）若θ=300，撤去弹簧，当杆绕OO′轴以角速度ω0=匀速转动时，小球恰好在杆上某一位置随杆在水平面内匀速转动，小球受轻微扰动后将沿杆向上滑动，到达A端时小球沿杆方向的速度大小为v0，求小球从开始滑动到离开杆过程中，杆对球所做的功W．
如图所示，光滑杆AB长为L，其B端固定一根劲度系数为k=100N/m，原长为l0=0.4m的轻质弹簧，质量为m=1kg的小球套在光滑杆上并与弹簧的上端连接；OO′为过B点的竖直轴，杆与水平面间的夹角始终为θ=37°（取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）（1）当杆保持静止状态，在弹簧处于原长时，静止释放小球，求小球速度最大时弹簧的压缩量△l1；（2）当球随杆一起绕OO′轴以角速度ω0=匀速转动时，小球恰好能稳定在杆上的某一位置P处（图中未画出）．保持ω0不变，小球受轻微扰动后沿杆上滑，到最高点A时其沿杆对其所做的功W．（结果用m、g、vy、θ、L表示）
如图所示，光滑杆ab上套有一闭合金属环，环中有一个通电螺线管．现让滑动变阻器的滑片P迅速滑动，则（　　）
A、当P向左滑时，环会向右运动，且有收缩的趋势B、当P向右滑时，环会向左运动，且有扩张的趋势C、当P向左滑时，环会向左运动，且有扩张的趋势D、当P向右滑时，环会向右运动，且有收缩的趋势
解析与答案
（揭秘难题真相，上）
习题“（2015o淮安三模）如图所示，光滑杆AB长为L，B端固定一根劲度系数为k，原长为l0的轻弹簧，质量为m的小球套在光滑杆上并与弹簧的上端连接，OO′为过B点的竖直轴，杆与水平面间的夹角始终为θ．（1）杆保持静止状态，让小球从弹簧的原长位置静止释放，求小球释放瞬间的加速度大小a及小球速度最大时弹簧的压缩量△l1；（2）当球随杆一起绕OO′轴匀速转动时，弹簧伸长”的学库宝（/）教师分析与解答如下所示：
【分析】（1）根据牛顿第二定律求出小球释放瞬间的加速度大小当小球的加速度为零时速度最大结合平衡求出弹簧的压缩量．（2）对小球分析抓住竖直方向上的合力为零水平方向上的合力提供向心力列式联立求出匀速转动的角速度．（3）根据牛顿第二定律求出小球做匀速转动时距离B点的距离求出此时小球的动能结合最高点的动能运用动能定理求出杆对小球做功的大小．
【解答】解：（1）小球释放的瞬间小球的加速度大小为：a=mgsinθm=gsinθ当小球速度相等时有：mgsinθ=k△l1解得弹簧的压缩量为：△l1=mgsinθk（2）当弹簧伸长量为△l2受力如图所示在水平方向上有：FNsinθ+k△l2cosθ=mω2（l0+△l2）cosθ竖直方向上有：FNcosθ-k△l2sinθ-mg=0解得：ω=mgsinθ+k△l2m(l0+△l2)cos2θ．（3）当杆绕OO′轴以角速度ω0匀速转动时设小球距离B点L0此时有：mgtanθ=mω02L0cosθ解得：L0=2L3．此时小球的动能为：Ek0=12m(ω0L0cosθ)2．小球在最高点A离开杆瞬间的动能为：EkA=12m[v02+(ω0Lcosθ)2]．根据动能定理有：W-mg（L-L0）sinθ=EkA-Ek0解得：W=38mgL+12mv02．&nbsp答：（1）小球释放瞬间的加速度大小a为gsinθ小球速度最大时弹簧的压缩量△l1为mgsinθk．（2）匀速转动的角速度为mgsinθ+k△l2m(l0+△l2)cos2θ．（3）杆对球所做的功为38mgL+12mv02．
【考点】动能定理；向心力．
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知识点讲解
经过分析，习题“（2015o淮安三模）如图所示，光滑杆AB长为L，B端固定一”主要考察你对
等考点的理解。
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力在一个过程中对物体所做的功等于在这个过程中动能的变化。 　　合外力(物体所受的外力的总和,根据方向以及受力大小通过正交法能计算出物体最终的合力方向及大小) 对物体所做的功等于物体动能的变化。\Delta {{W}_{{}}}={{E}_{k1}}+{{E}_{k2}}
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均质细杆AB重P、长2L，支承如图所示水平位置，当B端细绳突然剪断瞬时，AB杆的角加速度的大小为______。
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提问人：匿名网友
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均质细杆AB重P、长2L，支承如图所示水平位置，当B端细绳突然剪断瞬时，AB杆的角加速度的大小为______。&&&&&&A．0；&&B．3g/4L；&&C．3g/2L；&&D．6??g/L??。
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1如图所示平面机构中，A和B轮各自沿水平和铅垂固定轨道作纯滚动，两轮的半径都是R，BC=L。在图示位置时，轮心A的速度为ν，θ=60°，AC水平。试求该瞬时轮心B的速度。&&2机构如题三图所示。已知：AC=3cm，CD=5cm。当AB处于水平位置时，AB杆的角速度为ωA=10rad/s，角加速度为零。试求该瞬时CD杆的角速度和角加速度。&&3曲柄滑块机构位于铅垂面内。设曲柄OA和连杆AB的长度均为L，质量均为m，可视为均质杆；滑块B的质量为m。不计摩擦。在曲柄OA上作用有常力矩M，系统在φ=0°时由静止开始运动，求当φ=30°时(如图)滑块B的速度。&&4在如图所示系统中，已知：物块A质量为M，匀质圆盘B半径为r、质量为m，滑车质量不计。试求：(1)以y和φ为广义坐标，用拉氏方程建立系统的运动微分方程；(2)物块A的加速度a和圆盘B的角加速度ε。&&
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均质细杆AB重P,长2L,位于图示水平位置,当B端绳突然剪断瞬时AB杆的角加速度为3g/4L,A支座处的约束力大小为?
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AB杆的角加速度为3g/4L,则：AB杆的质心加速度a=L*3g/4L=3g/4竖直方向受力：mg-T=maP-T=(P/g)*3g/4=3P/4T=P/4
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机构如图（a)所示，曲柄OA长为r，杆AB长为a，杆BO1长为b，圆轮半径为R，OA以匀角速度ω0绕O轴转动，若θ=45°，β为已知
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机构如图(a)所示，曲柄OA长为r，杆AB长为a，杆BO1长为b，圆轮半径为R，OA以匀角速度ω0绕O轴转动，若θ=45°，β为已知，求O1点的角速度、圆轮的角速度及角加速度。
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12图(a)所示开槽圆盘以匀角速度ω1绕O'轴逆时针转动，曲柄OA长为r，以匀角速度ω2绕O轴逆时针转动，通过连杆AB带动滑块B沿槽运动。已知ω2＞ω1，O、O'、A、B均为铰链，滑槽中线距转轴O'的距离h=r，AB=OO'=l。求图示位置时滑块B的速度与加速度。&&3图(a)所示V型汽缸轴线夹角为90°，曲柄长OA=r=0.1m，连杆AB=AC=l=，若曲柄以匀角速度ω0=10rad/s转动，求当曲柄OA转到与AB成一条直线时，活塞的速度与加速度，此时连杆AB和AC的角速度、角加速度各是多少?&&4箱盖ABCD重W=100N，宽0.6m，长0.8m，由杆DE支撑如图所示。设H、I两铰链距离A、B各0.2m，不计杆DE的自重，求杆DE的受力和H、I两铰链处的约束力。&&
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＞＞＞如图所示，A、B两木块间连一轻质弹簧，A、B质量相等，一起静止地..
如图所示，A、B两木块间连一轻质弹簧，A、B质量相等，一起静止地放在一块木板上．若将此木板突然抽去，在此瞬间，A、B两木块的加速度分别是（　　）A．aA=0，aB=2gB．aA=g，aB=gC．aA=0，aB=0D．aA=g，aB=2g
题型：单选题难度：偏易来源：不详
在抽出木板的瞬时，弹簧对A的支持力和对B的压力并未改变．对A物体受重力和支持力，mg=F，aA=0．对B物体受重力和弹簧的向下的压力，根据牛顿第二定律a=F+mgm=mg+mgm=2g故选A
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据魔方格专家权威分析，试题“如图所示，A、B两木块间连一轻质弹簧，A、B质量相等，一起静止地..”主要考查你对&&牛顿第二定律，滑动摩擦力、动摩擦因数，力的合成&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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牛顿第二定律滑动摩擦力、动摩擦因数力的合成
内容：物体的加速度跟所受的外力的合力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同，表达式F=kma。在国际单位制中，k=1，上式简化为F合=ma。牛顿这个单位就是根据牛顿第二定律定义的：使质量是1kg的物体产生1m/s2加速度的力，叫做1N（kg·m/s2=N）。对牛顿第二定律的理解：①模型性牛顿第二定律的研究对象只能是质点模型或可看成质点模型的物体。②因果性力是产生加速度的原因，质量是物体惯性大小的量度，物体的加速度是力这一外因和质量这一内因共同作用的结果。③矢量性合外力的方向决定了加速度的方向，合外力方向变，加速度方向变，加速度方向与合外力方向一致。其实牛顿第二定律的表达形式就是矢量式。④瞬时性加速度与合外力是瞬时对应关系，它们同生、同灭、同变化。⑤同一性（同体性）中各物理量均指同一个研究对象。因此应用牛顿第二定律解题时，首先要处理好的问题是研究对象的选择与确定。⑥相对性在中，a是相对于惯性系的而不是相对于非惯性系的，即a是相对于没有加速度参照系的。⑦独立性F合产生的加速度a是物体的总加速度，根据矢量的合成与分解，则有物体在x方向的加速度ax；物体在y方向的合外力产生y方向的加速度ay。牛顿第二定律分量式为：。⑧局限性（适用范围）牛顿第二定律只能解决物体的低速运动问题，不能解决物体的高速运动问题，只适用于宏观物体，不适用与微观粒子。牛顿第二定律的应用： 1．应用牛顿第二定律解题的步骤： (1)明确研究对象。可以以某一个质点作为研究对象，也可以以几个质点组成的质点组作为研究对象。设每个质点的质量为mi，对应的加速度为ai，则有：F合=对这个结论可以这样理解：先分别以质点组中的每个质点为研究对象用牛顿第二定律：，将以上各式等号左、右分别相加，其中左边所有力中，凡属于系统内力的，总是成对出现并且大小相等方向相反，其矢量和必为零，所以最后得到的是该质点组所受的所有外力之和，即合外力F。。 (2)对研究对象进行受力分析，同时还应该分析研究对象的运动情况(包括速度、加速度)，并把速度、加速度的方向在受力图旁边表示出来。 (3)若研究对象在不共线的两个力作用下做加速运动，一般用平行四边形定则(或三角形定则)解题；若研究对象在不共线的三个或三个以上的力作用下做加速运动，一般用正交分解法解题(注意灵活选取坐标轴的方向，既可以分解力，也可以分解加速度)。 (4)当研究对象在研究过程的小同阶段受力情况有变化时，那就必须分阶段进行受力分析，分阶段列方程求解。2．两种分析动力学问题的方法： (1)合成法分析动力学问题若物体只受两个力作用而产生加速度时，根据牛顿第二定律可知，利用平行四边形定则求出的两个力的合力方向就是加速度方向。特别是两个力互相垂直或相等时，应用力的合成法比较简单。 (2)正交分解法分析动力学问题当物体受到两个以上的力作用而产生加速度时，常用正交分解法解题。通常是分解力，但在有些情况下分解加速度更简单。 ①分解力：一般将物体受到的各个力沿加速度方向和垂直于加速度方向分解，则：(沿加速度方向)，(垂直于加速度方向)。 ②分解加速度：当物体受到的力相互垂直时，沿这两个相互垂直的方向分解加速度，再应用牛顿第二定律列方程求解，有时更简单。具体问题中要分解力还是分解加速度需要具体分析，要以尽量减少被分解的量，尽量不分解待求的量为原则。3．应用牛顿第二定律解决的两类问题： (1)已知物体的受力情况，求解物体的运动情况解这类题目，一般是应用牛顿运动定律求出物体的加速度，再根据物体的初始条件，应用运动学公式，求出物体运动的情况，即求出物体在任意时刻的位置、速度及运动轨迹。流程图如下： (2)已知物体的运动情况，求解物体的受力情况解这类题目，一般是应用运动学公式求出物体的加速度，再应用牛顿第二定律求出物体所受的合外力，进而求出物体所受的其他外力。流程图如下：可以看出，在这两类基本问题中，应用到牛顿第二定律和运动学公式，而它们中间联系的纽带是加速度，所以求解这两类问题必须先求解物体的加速度。知识扩展：1.惯性系与非惯性系：牛顿运动定律成立的参考系，称为惯性参考系，简称惯性系。牛顿运动定律不成立的参考系，称为非惯性系。 2．关于a、△v、v与F的关系 (1)a与F有必然的瞬时的关系F为0，则a为0； F不为0，则a不为0，且大小为a=F/m。F改变，则a 立即改变，a和F之间是瞬时的对应关系，同时存在，同时消失．同时改变。 (2)△v(速度的改变量)与F有必然的但不是瞬时的联系 F为0，则△v为0；F不,0，并不能说明△v就一定不为0，因为，F不为0，而t=0，则△v=0，物体受合外力作用要有一段时间的积累，才能使速度改变。 (3)v(瞬时速度)与F无必然的联系 F为0时，物体可做匀速直线运动，v不为0；F不为0时，v可以为0，例如竖直上抛到达最高点时。滑动摩擦力的概念：当一个物体在另一个物体的表面上相对运动时，受到的阻碍相对运动的力，叫滑动摩擦力。滑动摩擦力产生条件：①接触面粗糙； ②相互接触的物体间有弹力； ③接触面间有相对运动。 说明：三个条件缺一不可，特别要注意“相对”的理解。滑动摩擦力的方向：总跟接触面相切，并与相对运动方向相反。 “与相对运动方向相反”不能等同于“与运动方向相反”。滑动摩擦力方向可能与运动方向相同，可能与运动方向相反，可能与运动方向成一夹角。 滑动摩擦力的大小：滑动摩擦力跟压力成正比，也就是跟一个物体对另一个物体表面的垂直作用力成正比。公式：F=μFN （F表示滑动摩擦力大小，FN表示正压力的大小，μ叫动摩擦因数）。 ①FN表示两物体表面间的压力，性质上属于弹力，不是重力，更多的情况需结合运动情况与平衡条件加以确定； ②μ与接触面的材料、接触面的情况有关，无单位，而且永远小于1； ③滑动摩擦力大小，与相对运动的速度大小无关。&滑动摩擦力的作用效果：总是阻碍物体间的相对运动，但并不总是阻碍物体的运动，可能是动力，也可能是阻力。静摩擦力和滑动摩擦力：摩擦力大小的计算方法:合力与分力：当一个物体受到几个力的共同作用时，我们常常可以求出这样一个力，这个力产生的效果跟原来几个力的共同效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，原来的几个力叫做这个力的分力。 ①合力与分力是针对同一受力物体而言的。 ②一个力之所以是其他几个力的合力，或者其他几个力之所以是这个力的分力，是冈为这一个力的作用效果与其他几个力共同作用的效果相当，合力与分力之间的关系是一种等效替代的关系。 ③合力可能大于任何一个分力，也可能小于任何一个分力，也可能介于两个分力之间。 ④如果两个分力的大小不变，夹角越大，合力就越小；夹角越小，合力就越大。 ⑤两个大小一定的力F1、F2，其合力的大小范围力的运算法则:
1．平行四边形定则作用在同一点的两个互成角度的力的合力，不等于两分力的代数和，而是遵循平行四边形定则。如果以表示两个共点力F1和F2的线段为邻边作平行四边形，那么合力F的大小和方向就可以用这两个邻边之间的对角线表示，这叫做力的平行四边形定则，如图所示。 2．三角形定则和多边形定则如图(a)所示，两力F1、F2合成为F的平行四边形定则，可演变为(b)图，我们将(b)图称为三角形定则合成图，即将两分力F1、F2首尾相接，则F就是由F，的尾端指向F2的首端的有向线段所表示的力。如果是多个力合成，则由三角形定则合成推广可得到多边形定则，如图为三个力F1，F2、F3的合成图，F 为其合力。
发现相似题
与“如图所示，A、B两木块间连一轻质弹簧，A、B质量相等，一起静止地..”考查相似的试题有：
148882378249228244222114267238234800