七年级（上）数学教案；三、应用举例；方程是含有未知数的等式，我们可以运用等式的性质来；分析：所谓“解方程”，就是要求出方程的解“x=？；问题1：怎样才能把方程x＋7=26转化为x=a的；x+7－7=26－7，；x=19.I问题2：式子“－5x”表示什么？我们；用同样的方法给出方程的解．；小结：请你归纳一下解一元一次方程的依据和结果的形；例2（补充）小涵的妈妈
七年级（上）数学教案
三、应用举例 方程是含有未知数的等式，我们可以运用等式的性质来解方程。 例1课本第72页例2中的第（1）、（2）题． 分析：所谓“解方程”，就是要求出方程的解“x=？’’因此我们需要把方程转化为“x=a(a为常数)”形式。 问题 1：怎样才能把方程x＋7=26转化为x=a的形式？
学生回答，教师板书： 解：（1）两边减7，得、
x+7－7=26－7，
I 问题2：式子“－5x”表示什么？我们把其中的－5叫做这个式子的系数．你能运用等式的性质把方程－5x=20转化为x=a的形式吗？ 用同样的方法给出方程的解． 小结：请你归纳一下解一元一次方程的依据和结果的形式． 例2（补充）小涵的妈妈从商店买回一条裤子，小涵问妈妈：“这条裤子需要多少钱？”妈妈说：“按标价的八折是36元．”你知道标价是多少元吗？ 要求学生尝试用列方程的方法进行解答．在学生基本完成的情况下，教师给出示范．
解：设标价是x元，则售价就是80％x元，根据售价是36元 可列方程：
两边同除以80％，得
答：这条裤子的标价是45元． 四、课堂练习 1.分别说出下列各式子的系数 313x，－7m，y，a，－x，?n 252.利用等式的性质解下列方程 （1） x－5=6
（2）0.3x=45 1（3）－y=0.6
（4）y??2 33.七年级3班有18名男生，占全班人数的45%，求七年级3班的学生人数。 4.思考：你能用等式的性质解本课引入时的方程3x－5=22吗？ 五、课堂小结 让学生进行小结，主要从以下几个方面去归纳： ①等式的性质有那几条？用字母怎样表示？字母代表什么？ ②解方程的依据是什么？最终必须化为什么形式？ ③在字母与数字的乘积中，数字因数又叫做这个式子的系数． 六、作业设计 课本第84页3.1第3题 王皮溜二中 八（1）班 第三章 一元一次方程
§3.1.2 等式的性质（二） 教学目标： 1.进一步理解用等式的性质解简简单的（两次运用等式的性质）一元一次方程 2.初步具有解方程中的化归意识； 3.培养言必有据的思维能力和良好的思维品质． 教学重点：用等式的性质解方程 教学难点：需要两次运用等式的性质，并且有一定的思维顺序。 教学过程： 一、复习引入 23
解下列方程：（1）x＋7=1.2; （2）x? 32在学生解答后的讲评中围绕两个问题：
（1）每一步的依据分别是什么？ （2）求方程的解就是把方程化成什么形式？ 这节课继续学习用等式的性质解一元一次方程。 二、探究新知
对于简单的方程，我们通过观察就能选择用等式的哪一条性质来解，下列方程你也能马上做出选择吗？ 例1 利用等式的性质解方程： 1（1）0.5x－x=3.4
（2）?x?5?4 3先让学生对第（1）题进行尝试，然后教师进行引导： ① 要把方程0.5x－x=3.4转化为x=a的形式，必须去掉方程左边的0.5，怎么去？ ② 要把方程－x=2.9转化为x=a的形式，必须去掉x前面的“－”号，怎么去？ 然后给出解答： 解：（1）两边减0.5，得0.5－x－0.5=3.4－0.5 化简，得
－x=－2．9，、
两边同乘－1，得l
小结：（1）这个方程的解答中两次运用了等式的性质（2）解方程的目标是把方程最终化为x=a的形式，在运用性质进行变形时，始终要朝着这个目标去转化．
你能用这种方法解第（2）题吗？ 在学生解答后再点评． 解后反思： ①第（2）题能否先在方程的两边同乘“一3”？ ②比较这两种方法，你认为哪一种方法更好？为什么？ 允许学生在讨论后再回答． 王皮溜二中 七（3）班 七年级（上）数学教案
例2（补充）服装厂用355米布做成人服装和儿童服装，成人服装每套平均用布3．5米，儿童服装每套平均用布1．5米．现已做了80套成人服装，用余下的布还可以做几套儿童服装？
在学生弄清题意后，教师再作分析：如果设余下的布可以做x套儿童服装，那么这x套服装就需要布1.5x米，根据题意，你能列出方程吗？
解：设余下的布可以做x套儿童服装，那么这x套服装就需要布1.5米，根据题意，得
80x×3.5＋1.5x＝355．
280＋1.5x＝355，
两边减280，得
280＋1.5x－280＝355－280，
1.5x＝75，
两边同除以1.5，得x＝50．
答：用余下的布还可以做50套儿童服装．
解后反思：对于许多实际间题，我们可以通过设未知数，列方程，解方程，以求出问题的解．也就是把实际问题转化为数学问题．
问题：我们如何才能判别求出的答案50是否正确？ 在学生代入验算后，教师引导学生归纳出方法：检验一个数值是不是某个方程的解，可以把这个数值代入方程，看方程左右两边是否相等，例如：把x=50代入方程80×3.5＋1.5x=355的左边，得80×3.5＋1.5×50=280＋75=355
方程的左右两边相等，所以x=50是方程的解。 1
你能检验一下x=－27是不是方程?x?5?4的解吗？ 3三、课堂练习 1.课本第84页练习 第（3）（4）题。 2.小聪带了18元钱到文具店买学习用品，他买了5支单价为1.2元的圆珠笔，剩下的钱刚好可以买8本笔记本，问笔记本的单价是多少？（用列方程的方法求解） 四、课堂小结 先让学生进行归纳、补充。主要围绕以下几个方面： （1） 这节课学习的内容。 （2） 我有哪些收获？ （3） 我应该注意什么问题？ 五、作业设计 必做部分 课本第85页第4（1）、（2）、（4）题 选做部分 课本第85页3.1第10题 王皮溜二中 八（1）班 第三章 一元一次方程
§3.2 解一元一次方程（一） ――合并同类项与移项(1) 教学目标： 知识与技能：
1.学会合并（同类项），会解“ax＋bx=c”类型的一元一次方程． 2.能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程 过程与方法：
经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型． 情感、态度、价值观：
初步体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化。 教学重点：建立方程解决实际问题，会解 “ax＋bx=c”类型的一元一次方程。 教学难点：分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程。 教学过程： （一）设置情境、提出问题 （讲述背景资料）约公元825年，中亚细亚数学家阿 尔一花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程．这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》．“对消”与“还原”是什么意思呢？通过下面几节课的学习讨论，相信同学们一定能回答这个问题．
出示课本88页问题1：某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍。前年这个学校购买了多少台计算机？ （二）探索分析、解决问题 引导学生回忆： 实际问题 设未知数 列方程 一元一次方程
设问1：如何列方程？分哪些步骤？ 师生讨论分析： ① 设未知数：前年购买计算机x台 ② 找相等关系： 前年购买量＋去年购买量＋今年购买量=140台 ③ 列方程：x＋2x＋4x=140 设问2：怎样解这个方程？如何将这个方程转化为x=a的形式？学生观察、思考： 王皮溜二中 七（3）班 七年级（上）数学教案 根据分配律，可以把含 x的项合并，即 x＋2x＋4x=（1＋2＋4）x=7x 老师板演解方程过程：（略） 为帮助有困难的学生理解，可以在上述过程中标上箭头和框图。 设问3：以上解方程“合并”起了什么作用？每一步的根据是什么？ 学生讨论、回答，师生共同整理： “合并”是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近x=a的形式。 （三）例题分析、体现方法 出示课本第89页例1 采用学生叙述、教师板书的师生合作方式完成。 （四）课堂练习 学生练习课本上第89页练习 （五）拓广探索、比较分析 对于问题1还有不同的未知数的设法吗？ 学生思考回答：若设去年购买计算机x台，得方程 x?x?2x?140 2若设今年购买计算机x台，得方程 xx??x?140 42（六）综合应用、巩固提高 一个黑白足球的表面一共有32个皮块，其中有若干块黑色五边形和白色六边形，黑、白皮块的数目之比为3：5，问黑色皮块有多少？ 学生思考、讨论出多种解法，师生共同讲评。 （七）课堂小结 提问： 1. 你今天学习的解方程有哪些步骤，每一步依据是什么？ 2. 今天讨论的问题中的相等关系有何共同特点？ 学生思考后回答、整理： 1.解方程的步骤及依据分别是：合并和系数化为1 2.总量=各部分量的和。 （八）作业设计 课本P93--94页习题3.2中1、3(1)(2)、4、6 王皮溜二中 八（1）班 三亿文库包含各类专业文献、专业论文、中学教育、文学作品欣赏、幼儿教育、小学教育、外语学习资料、生活休闲娱乐、各类资格考试、51新人教版七年级上册数学第3章_一元一次方程全章教案1等内容。　
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用等式的性质解下列方程：（1）x－4＝29；（2）；（3）3x＋1＝4；（4）4x－2＝2．
主讲：牛晓飞
【思路分析】
根据等式的基本性质解一元一次方程.
【解析过程】
解：（1）x－4＝29，在等式的两边同时加上4，得x=33；（2），在等式的两边同时减去2，得，两边同时乘以2，得x=8；（3）3x＋1＝4，在等式的两边同时减去1，得，两边同时除以3，得x=1；（4）4x－2＝2，在等式的两边同时加上2，得，两边同时除以4，得x=1.
（1）x=33；（2）x=8；（3）x=1；（4）x=1.
等式的基本性质．1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
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2017年七年级数学上3.1.2等式的性质同步练习（人教版带答案和解释）
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2017年七年级数学上3.1.2等式的性质同步练习（人教版带答案和解释）
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文 章来源莲山 课件 w w w.5Y k J.C om 人教版数学七年级上册第3章 3.1.2等式的性质 同步练习一、单选题（共12题；共24分）1、下列方程变形正确的是（&& ）&&&&&&& A、由& 得y=4B、由3x=5得x=& C、由3x=2得x=3+2D、由4+x=6得x=6+42、下列利用等式的性质，错误的是（&& ）&&&&&&& A、由a=b，得到1a=1bB、由& =& ，得到a=bC、由a=b，得到ac=bcD、由ac=bc，得到a=b3、如图，下列四个天平中，相同形状的物体的重量是相等的，其中第①个天平是平衡的，根据第①个天平，后三个天平仍然平衡的有（&& ）&& A、0个B、1个C、2个D、3个4、下列等式变形不正确的是（&& ）&&&&&&& A、由x=y，得到x+2=y+2B、由2a3=b3，得到2a=bC、由m=n，得到2am=2anD、由am=an，得到m=n5、把方程& x=1变形为x=2，其依据是（&& ）&&&&&&& A、分数的基本性质B、等式的性质1C、等式的性质2D、解方程中的移项6、运用等式的性质变形正确的是（&& ）&&&&&&& A、如果a=b，那么a+c=bcB、如果a=3，那么a2=3a2C、如果a=b，那么& =& D、如果& =& ，那么a=b7、下列变形正确的是（&& ）&&&&&&& A、若2x+3=y7，则2x+5=y9B、若0.25x=4，则x=1C、若m2=n+3，则mn=2+3D、若& y=1，则y=38、下列运用等式的性质，变形不正确的是（&& ）&&&&&&& A、若x=y，则x+5=y+5B、若a=b，则ac=bcC、若& =& ，则a=bD、若x=y，则& 9、下列说法：①35=3×3×3×3×3；②1是单项式，且它的次数为1；③若∠1=90°∠2，则∠1与∠2互为余角；④对于有理数n、x、y（其中xy≠0），若&& =&& ，则x=y．其中不正确的有（&& ）&&&&&&& A、3个B、2个C、1个D、0个10、下列式子正确的是（&& ）&&&&&&& A、若& ＜& ，则x＜yB、若bx＞by，则x＞yC、若& =& ，则x=yD、若mx=my，则x=y11、下列方程变形属于移项的是（&& ）&&&&&&& A、由2y5=1+y，得2yy=51B、由3x=6，得x=2C、由& y=2，得y=10D、由2（12x）+3=0，得2+4x+3=012、如图所示，第一个天平的两侧分别放2个球体和5个圆柱体，第二个天平的两侧分别放2个正方体和3个圆柱体，两个天平都平衡，则12个球体的质量等于（&& ）个正方体的质量．&& A、12B、16C、20D、24二、题（共5题；共7分）13、将方程4x+3y=6变形成用y的代数式表示x，则x=________．&&& 14、方程& & =1可变形为& & =________．&&& 15、已知方程3x+& y=1，用含x的代数式表示y为________；当y=12时，x=________．&&& 16、二元一次方程2x+3y=15用含x的代数式表示y=________，它的正整数解有________对．&&& 17、由11x9y6=0，用x表示y，得y=________．&&& 三、（共5题；共25分）18、利用等式的性质解方程：5+x=2&&& 19、利用等式的性质解方程：3x+6=312x．&&& 20、利用等式的性质解方程并检验： ．&&&& 21、用等式的性质解方程3x+1=7．&&& 22、等式y=ax3+bx+c中，当x=0时，y=3；当x=1时，y=5；求当x=1时，y的值．&&& &
答案解析部分一、单选题1、【答案】C&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 【考点】等式的性质&&&&&&&&&&&&&&& 【解析】【解答】解：A、由& y=0得到y=0，错误；& B、由3x=5得x=& ，错误；C、由3x=2得x=3+2，正确；D、由4+x=6得x=64，错误，故选C【分析】A、方程y系数化为1，求出解，即可作出判断；B、方程x系数化为1，求出解，即可作出判断；C、方程移项合并得到结果，即可作出判断；D、方程移项合并得到结果，即可作出判断．&&& 2、【答案】D&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 【考点】等式的性质&&&&&&&&&&&&&&& 【解析】【解答】解：当c=0时，ac=bc=0，& 但a不一定等于b故D错误故选D【分析】根据等式的性质即可判断．&&& 3、【答案】C&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 【考点】等式的性质&&&&&&&&&&&&&&& 【解析】【解答】解：因为第①个天平是平衡的，所以一个球的重量=两个圆柱的重量；& ②中2个球的重量=4个圆柱的重量，根据等式1，即可得到①的结果；③中，一个球的重量=两个圆柱的重量；④中，一个球的重量=1个圆柱的重量；综上所述，故选C．【分析】根据第①个天平可知，一个球的重量=两个圆柱的重量．根据等式的性质可得出答案．&&& 4、【答案】D&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 【考点】等式的性质&&&&&&&&&&&&&&& 【解析】【解答】解：A、两边都加2，结果不变，故A正确；& B、两边都加3，结果不变，故B正确；C、两边都乘以2a，结果不变，故C正确；D、a=0时，两边都除以a无意义，故D错误；故选：D．【分析】根据等式的性质，可得答案．&&& 5、【答案】C&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 【考点】等式的性质，解一元一次方程&&&&&&&&&&&&&&& 【解析】【解答】解：把方程& x=1变形为x=2，其依据是等式的性质2，& 故选C【分析】利用等式的基本性质判断即可．&&& 6、【答案】D&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 【考点】等式的性质&&&&&&&&&&&&&&& 【解析】【解答】解：A、两边加不同的整式，故A错误；& B、两边乘不同的数，故B错误；C、c=0时，两边除以c无意义，故C错误；D、两边都乘以c，故D正确；故选：D．【分析】根据等式的性质，可得答案．&&& 7、【答案】C&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 【考点】等式的性质&&&&&&&&&&&&&&& 【解析】【解答】解：A、等式左边加2，而右边减2，则变形错误；& B、等式左边乘以4，而右边除以4，则变形错误；C、等式两边同时加2，再同时减去n，依据等式的性质1，可得变形正确；D、等式左边乘以3，而右边除以3，则变形错误．故选C．【分析】根据等式的基本性质对各选项分析判断后利用排除法求解．&&& 8、【答案】D&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 【考点】等式的性质&&&&&&&&&&&&&&& 【解析】【解答】解：A、若x=y，则x+5=y+5，正确，不合题意；& B、若a=b，则ac=bc，正确，不合题意；C、若& =& ，则a=b，正确，不合题意；D、若x=y，则& ，a≠0，故此选项错误，符合题意．故选：D．【分析】直接利用等式的基本性质进而判断得出即可．&&& 9、【答案】B&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 【考点】单项式，等式的性质，余角和补角，有理数的乘方&&&&&&&&&&&&&&& 【解析】【解答】解：35=3×3×3×3×3，①说法正确，不符合题意；& 1是单项式，且它的次数为0，②说法错误，符合题意；若∠1=90°∠2，则∠1与∠2互为余角，③说法正确，不符合题意；对于有理数n、x、y（其中xy≠0），若&& =&& ，则x与y不一定线段，④说法错误，符合题意，故选：B．【分析】根据有理数的乘方的意义、单项式的概念、余角的定义、等式的性质进行判断即可．&&& 10、【答案】C&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 【考点】等式的性质，不等式的性质&&&&&&&&&&&&&&& 【解析】【解答】解：∵若& ＜& ，则a＞0时，x＜y，a＜0时，x＞y，& ∴选项A不符合题意；∵若bx＞by，则b＞0时，x＞y，b＜0时，x＜y，∴选项B不符合题意；∵若& =& ，则x=y，∴选项C符合题意；∵若mx=my，且m=0，则x=y或x≠y，∴选项D不符合题意．故选：C．【分析】根据不等式的基本性质，以及等式的性质，逐项判断即可．&&& 11、【答案】A&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 【考点】等式的性质&&&&&&&&&&&&&&& 【解析】【解答】解：A、由2y5=1+y移项得：2yy=51，故本选项正确；& B、由3x=6的两边同时除以3得：x=2，故本选项错误；C、由& y=2的两边同时乘以10得：y=10，故本选项错误；D、由2（12x）+3=0去括号得：2+4x+3=0，故本选项错误；故选：A．【分析】根据移项的定义，分别判断各项可得出答案．&&& 12、【答案】C&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 【考点】等式的性质，认识立体图形&&&&&&&&&&&&&&& 【解析】【解答】解：一个球等于2.5个圆柱体，十二个球等于三十个圆柱体；& 一个圆柱体等于& 正方体，十二个球体等于二十个正方体，故选：C．【分析】根据等式的性质：等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立，可得答案．&&& 二、题13、【答案】 【考点】等式的性质&&&&&&&&&&&&&&& 【解析】【解答】解：4x+3y=6，& 4x=63y，x=& ，故答案为：& ．【分析】先根据等式的性质1：等式两边同加3y，再根据等式性质2：等式两边同除以4，得出结论．&&& 14、【答案】1&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 【考点】等式的性质&&&&&&&&&&&&&&& 【解析】【解答】解：∵& & 变形为& & ，是利用了分数的性质，& ∴右边不变，故答案为1．【分析】观察等式的左边，根据分数的性质，分子分母都乘以相同的数，分数的值不变．&&& 15、【答案】12x+4； 【考点】等式的性质，解二元一次方程&&&&&&&&&&&&&&& 【解析】【解答】解：3x+& y=1，&&& y=13x，y=12x+4，当y=12时，12=12x+4，解得：x=& 故答案为：12x+4，& ．【分析】先移项，再方程两边都乘以4即可；把y=12代入方程，求出x即可．&&& 16、【答案】y=& x+5；2&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 【考点】等式的性质，二元一次方程的解，解二元一次方程&&&&&&&&&&&&&&& 【解析】【解答】解：2x+3y=15，& 3y=152x，y=& x+5，方程的正整数解有：& ，& ，共2对，故答案为：y=& x+5，2．【分析】移项，方程两边都除以3，即可得出答案，求出方程的正整数解，即可二次答案．&&& 17、【答案】 【考点】等式的性质，解二元一次方程&&&&&&&&&&&&&&& 【解析】【解答】解：11x9y6=0，& ∴9y=611x，∴y=& ．故答案为：& ．【分析】根据等式的性质得出9y=611x，方程的两边同除以9，即可得出答案．&&& 三、18、【答案】解：5+x=2两边同时减去5，得：5+x5=25即：x=7；&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 【考点】等式的性质，一元一次方程的解&&&&&&&&&&&&&&& 【解析】【解答】在等式的两边同时减去5，得：5+x5=25，即：x=7【分析】此题考查了等式的性质，即等式两边同时加上或减去一个数，等式仍成立.&&& 19、【答案】解：3x+6=312x两边同时加上（2x6），得：3x+6+2x6=312x+2x6即：5x=25两边同时除以5，得：x=5&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 【考点】等式的性质&&&&&&&&&&&&&&& 【解析】【解答】在等式的两边同时加上（2x6），然后再除以5．【分析】此题考查了等式的性质，即等式两边同时加减乘除一个数，等式仍成立.&&& 20、【答案】解：根据等式性质1，方程两边都减去2，得： ，根据等式性质2，方程两边都乘以4，得：x=4，检验：将x=4代入原方程，得：左边= ，右边=3，所以方程的左右两边相等，故x=4是方程的解．&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 【考点】等式的性质&&&&&&&&&&&&&&& 【解析】【分析】根据等式的基本性质解题；根据等式性质1，方程两边都减去2，根据等式性质2，方程两边都乘以4，检验时把所求的未知数的值代入原方程，使方程左右两边相等的值才是方程的解．&&& 21、【答案】解：方程两边都减去1，得& 3x+11=71，化简，得3x=6两边除以3，得x=2．&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 【考点】等式的性质&&&&&&&&&&&&&&& 【解析】【分析】根据等式的性质，可得答案．&&& 22、【答案】解：当x=0时，y=3，即c=3当x=1时，y=5，即ab+c=5，得a+b=2；当x=1时，y=a+b+c=2+3=1．答：当x=1时，y的值是1．&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 【考点】等式的性质&&&&&&&&&&&&&&& 【解析】【分析】分别将x=0时，y=3；当x=1时，y=5代入等式中，求得c、a+b的值，然后将x=1代入等式求解即可．&&&& 文 章来源莲山 课件 w w w.5Y k J.C om
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