求大神帮我算算这几天的偏导复合函数求偏导

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-11-13 02:01 标签： 偏导函数
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2017高数导数的计算知识体系及核心考点解析
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来源：中公考研&&发布时间： 16:01:50
[摘要]2017考研进入冲刺阶段，同学们对与高数的复习应该从宏观着手，下面是中公考研为同学们总结的2017高数核心考点梳理之导数的计算，希望同学们可以作为复习参考。
　　2017考研奋进群:
　　历年来都是同学们比较头疼的一门科目，同学们总会说数学好难呀，怎么也学不会。但是想一想，每年又都会有满分高分大神，因此数学虽然难但也一定是有方法技巧可寻的。
　　数学名师李擂老师为同学们总结了考研数学各科目的思维导图，旨在帮助同学们梳理考研数学中的重要考点，下面根据李擂老师的思维导图，中公小编为同学们整理了高等数学导数的计算部分的核心考点解析。希望可以帮助到大家。
高数导数的计算部分思维导图
导数核心考点详解
【一 导数的基本求导公式】
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　　考研数学复习，公式是基础也是关键，熟练灵活的掌握公式才能得心应手的做出各类型题目，高等数学中公式众多，大家要加深理解记忆。下面带着大家一起来巩固熟悉高等数学中导数的基本求导公式。
【二 导数的求导法则】
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【三 变上限积分求导】
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　　变上限积分 是微积分基本定理之一，通过它可以得到&牛顿&&莱布尼茨&定理，它是连接不定积分和定积分的桥梁，通过它把求定积分转化为求原函数，这样就使数学家从求定积分的和式极限中解放出来了，从而可以通过原函数来得到积分的值!
　　定理：连续函数f(x)在[a,b]有界，x属于(a,b)，取&X足够小，使x+&X属于(a,b)，则存在函数F(x)=&(0,x)f(t)dt, 使F(x)的导数为f(x);
【四 常考题型】
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　　我们已经在前面的部分中了解了导数的基本求导公式、求导法则以及变上限积分求导的相关知识点，而仅仅掌握知识点还不够，我们需要对这三个内容灵活运用，下面就让我来看一下关于导数的四大常考题型吧！
隐函数求导
　　设F(x,y)是某个定义域上的函数。如果存在定义域上的子集D，使得对每个x属于D，存在相应的y满足F(x,y)=0,则称方程确定了一个隐函数。记为y=y(x)[1] 显函数是用y=f(x)来表示的函数，显函数是相对于隐函数来说的。
参数方程求导
　　一般的，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x，y都是某个变数't&的函数
　　x=f(t)
　　y=g(t)
　　并且对于't&的每一个允许值，由上述方程组所确定的点M(x,y)都在这条曲线上，那么上述方程则为这条曲线的参数方程，联系x，y的变数't&叫做变参数，简称参数，相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。
抽象函数求导
　　不给出具体解析式，只给出函数的特殊条件或特征的函数即抽象函数。一般形式为y=f(x)，或许还附有定义域、值域等，如：y=f(x), (x&0, y&0)。
　　1、二阶以上的导数习惯上称之为高阶导数。
　　2、一个函数的导数，其中A为三阶导数，B为四阶导数，则可以说B是A的高阶导数。
偏导数核心考点详解
【一 偏导数基本原则】
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　　x方向的偏导
　　设有二元函数z=f(x,y)，点(x0,y0)是其定义域D内一点.把y固定在y0而让x在x0有增量△x，相应地函数z=f(x,y)有增量(称为对x的偏增量)△z=f(x0+△x,y0)-f(x0,y0)。
　　如果△z与△x之比当△x&0时的极限存在，那么此极限值称为函数z=f(x,y)在(x0,y0)处对x的偏导数(partial derivative)。记作f'x(x0,y0)。
　　y方向的偏导
　　函数z=f(x,y)在(x0,y0)处对x的偏导数，实际上就是把y固定在y0看成常数后，一元函数z=f(x,y0)在x0处的导数。
　　同样，把x固定在x0,让y有增量△y,如果极限存在那么此极限称为函数z=(x,y)在(x0,y0)处对y的偏导数。记作f'y(x0,y0)
【二 复合函数求偏导法则】
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　　多元复合函数求导是考研数学的重要考点之一，尤其是抽象的复合函数求二阶偏导数是常考题型，下面为大家总结一下此知识点的内容和解题要点，希望对大家的复习有所帮助。
【三 高阶偏导数】
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　　高阶导数是针对函数的一个自变量求多次导数,而偏导数是针对多自变量的函数中的一个自变量进行求导。举例：
　　函数f(x),对f(x)进行2次求导d^2f(x)/dx^2便是一个高阶导数.
　　函数f(x,y),对f(x,y)中的x进行1次求导df(x,y)/dx便是一个偏导数.
　　函数f(x,y),对f(x,y)中的x进行2次求导d^2f(x,y)/dx^2便是一个高阶偏导数.
【四 常考题型】
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　　我们已经在前面的部分中了解了偏导数的基本原则、求导法则以及高阶偏导数的相关知识点，而仅仅掌握知识点还不够，我们需要对这三个内容灵活运用，下面就让我们来看一下关于偏导数的三大常考题型吧！
　　为了帮助考生更好地复习，中公考研为广大学子推出2017考研、等系列备考专题，针对每一个科目要点进行深入的指导分析，欢迎各位考生了 解咨询。同时，中公考研一直为大家推出，足不出户就可以边听课边学习，为大家的考研梦想助力!
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复合函数求偏导问题求解怎么算的啊,搞不懂二阶偏导为什么f'1对z求偏导怎么算的,明明f'1里只有x没有z啊
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af/ax=f1'+yf2'+yzf3',f1'是一个函数,自变量还是(x,xy,xyz),因此f1‘在对z求导时还要用链式法则,不过此时比较简单而已,因为只有第三个变量有z,因此得f13''*xy.类似有f2'和f3'也都是(x,xy,xyz)的函数,求导时还要用链式法则.因此最后选C.
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Matlab如何求隐函数的二次偏导数
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新手, 积分 5, 距离下一级还需 45 积分
设x^2+y^2+z^2-4z=0,求z对x的二次偏导数？
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%根据隐函数求导定理有：az/ax=-Fx/Fz
syms x y z
F=x^2+y^2+z^2-4*z;
Fx=diff(F,'x')& &&&%对x求偏导
Fz=diff(F,'z')& &&&%对z求偏导
G=-Fx/Fz;& && && &&&%z对x一阶的偏导数
G=simple(G)
%二阶的同上
Gx=diff(G,'x')
Gz=diff(G,'z')
H=-Gx/Gz& && && &&&%z对x的二次偏导数
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谢谢，我开始也是这么想的，这是高等数学书上的一道例题，一阶没问题，但二阶好像不一样，书上是这样的
a2z/ax2=((2-z)^2+x^2)/(2-z)^3,不知道为什么？
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关注者： 11
不好意思，大意了，二阶的的确不是那样求的，只能手算了，其实手算也不难的
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关注者： 11
syms x y z
F=x^2+y^2+z^2-4*z;
Fx=diff(F,'x')& &&&%对x求偏导
Fz=diff(F,'z')& &&&%对z求偏导
G=-Fx/Fz;& && && &&&%z对x一阶的偏导数
G=simple(G)
由上面求得的是：x=(2-z)*az/ax& && &（1）
下面是手算的：
对（1）式求z对x的偏导数得：
2=4*a2z/ax2-2*(az/ax)^2-2*z*a2z/ax2& &&&
再把（1）式代人上式就可以了
---------------------------------------
这个不难吧，完全手算不要2min的
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手算可以，但是有没有方法编程实现呢，二阶都不行，更高阶的怎么办？
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高阶的编程和手算一样麻烦
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好的，谢谢
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回复 2# ww711 的帖子
想当然而！错了
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借鉴了一下，很好，学习了，谢谢！
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