为什么O2是AC1的什么叫三等分点点且O2是三角形A1BD的重心

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-11-13 04:17 标签： 三等分点是什么意思
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⊙O1和⊙O2是外切于点P的两个等圆．（1）若两圆半径都是10mm，分别作⊙O1的...（1）过P点作两圆的内切线TP，由弦切角定理知2∠TPA=∠PO1A，2∠TPB=∠PO2B，∵∠A1PB1=90°，∴∠PO1A+∠PO2B=180°，∴AO1∥BO2，∴ABO1O2是平行四边形，∴AB=O1O2，∴∠A1B1=A2B2=20cm，与两圆的半径有联系；（2）AB=2r；
⊙O1和⊙O2是外切于点P的两个等圆．（1）若两圆半径都是10mm，分别作⊙O1的弦PA1和⊙O2的弦PB1，且∠A1PB
⊙O1和⊙O2是外切于点P的两个等圆．（1）若两圆半径都是10mm，分别作⊙O1的弦PA1和⊙O2的弦PB1，且∠A1PB（1）过P点作两圆的内切线TP，由弦切角定理知2∠TPA=∠PO1A，2∠TPB=∠PO2B，∵∠A1PB1=90°，∴∠PO1A+∠PO2
⊙O1和⊙O2是外切于点P的两个等圆．（1）若两圆半径都是10mm，分别作⊙O1的弦PA1和⊙O2的弦PB1，且∠A1PB1=90°，测量点A1和B1的距离；再重复作弦PA2、PB2，要求同前．问这两次测量的距离A1B1与A2B2是否相等？它们与两圆的半径有没有联系？（2）猜测：如果（1...
⊙O1和⊙O2是外切于点P的两个等圆．（1）若两圆半径都是10mm，分别作⊙O1的...（1）过P点作两圆的内切线TP，由弦切角定理知2∠TPA=∠PO1A，2∠TPB=∠PO2B，∵∠A1PB1=90°，∴∠PO1A+∠PO2B=180°，∴AO1∥BO2，∴ABO1O2是平行四边形，∴AB=O1O2，∴∠A1B1=A2B2=20cm，与两圆的半径有联系；（2）AB=2r；如果外切的两圆⊙O1和⊙O2的半径分别为2和4，那么半径为6，与⊙O1和⊙O2都相...解答：解：如图所示：和⊙O1和⊙O2都外切的圆，可以画两个，和⊙O1内切，⊙O2外切的圆可以画一个，和⊙O2内切，⊙O1外切的圆可以画一个，和⊙O1，⊙O2都内切的圆可以画一个，共5个，故选B．（2014?乐山）如图，⊙O1与⊙O2外切于点D，直线l与两圆分别相切于点A、B，...解答：解：（1）设⊙O1的半径为r．连结O1A，如图，∵MA为切线，∴O1A⊥MA．∵tan∠AM01=33，∴∠AM01=30°，∴MO1=2O1A=2r．∴MD=MO1+O1D=3r=43，∴⊙O1的半径r=433．（2）连结O1B，如图，∵∠AM02=30°，∴∠MO2B=60°，而O2B=O2D，∴△O2BD为等边三角形，∴BD=O2B=43...（2014?沈阳一模）如图，已知圆O1与圆O2外切于点P，直线AB是两圆的外公...（Ⅰ）连接PC，PA，PB，∵AC是圆O1的直径，∴∠APC=90°，作⊙O1与⊙O2的内公切线MP交AB与点M．又∵AB是两圆的外公切线，A，B为切点，∴∠BAP=∠MPA，∠MPB=∠MBP，∵∠BAP+∠APB+∠ABP=180°，∴∠MPA+∠MPB=∠APB=90°，∴∠CPB=180°．∴C，P，B三点共线．（Ⅱ）∵CD切圆O2...如图，已知⊙O1、⊙O2外切于点P，AB是一条外公切线，A、B为切点．（1）连...证明：（1）连接PD，AO1，O1O2，过P作两圆的切线，交AB于M，∵BD是圆O2的直径，∴∠BPD=90°，又∵AB是两圆的外公切线，A，B为切点，∴∠BAP=∠MPA，∠MPB=∠MBP，∵∠BAP+∠APB+∠ABP=180°，∴∠MPA+∠MPB=∠APB=90°；（2）∵∠APD=180°．∴A，P，D三点共线∵CD切圆O1...如图，半径为2的两个等圆⊙O 1 与⊙O 2 外切于点P，过O 1 作⊙O 2 的两条切... 连接O 1 O 2 ，O 2 A，O 2 B因为O 1 A是切线，∴O 2 A⊥O 1 A，又∵O 1 O 2 =2O 2 A，∴∠AO 1 O 2 =30°，∴∠AO 1 B=60°，∠A0 2 B=120°，CPD的弧长= 60π?2 180 = 2π 3 ，APB的弧长= 120π?2 180 = 4π 3 ∴APB与CPD的弧长之和为2π．故选A． 如图，⊙O1与⊙O2外切于点C，⊙O1与⊙O2的连心线与外公切线相交于点P，外公...解答：（1）解：PAB切⊙O1与⊙O2与A、B，∴AO1⊥PA，BO2⊥PB∴AO1∥BO2∴∠AO1O2+∠BO2O1=180°又在△AO1C和△BO2C中，内角和为360°∴∠O1AC+∠O1CA+∠O2BC+∠O2CB=180°∵O1A=O1C，O2B=O2C∴∠O1AC=∠O1CA，∠O2BC=∠O2CB∴∠ACO1+∠BCO2=90°∴∠ACB=90°∴在RT△ABC中，AB=AC2+B...如图，已知：⊙O1、⊙O2外切于点P，A是⊙O1上一点，直线AC切⊙O2于点C交⊙O1...解答：证明：（1）如图1，过点P作两圆的公切线MP，交AC于点M．则∠BPM=∠A，∠MPC=∠C．∴∠BPC=∠BPM+∠MPC=∠A+∠C=∠CPD，∴PC平分∠BPD；（2）如图2，过点P作两圆的公切线PM，则∠MPB=∠A，∠MPC=∠BCP=∠PDC；∴∠BPC=∠MPC-∠MPB=∠BCP-∠A=∠CPA，∴PC平分∠BPD．已知：⊙O1与⊙O2外切于P，AC是过P点的割线，交⊙O1于A，交⊙O2于C，BC切⊙O2...解：连接O1O2，O2C，∵BC切⊙O2于C，∴O2C⊥BC，∵O1O2连接线经过P，∴AO1=O1P，O2P=O2C，又∵∠O1PA=∠O2PC，∴∠PAO1=∠O1PA=∠O2PC=∠O2CP，∴AB∥O2C，∴AB⊥BC．（2012?许昌二模）如图，已知⊙O1与⊙O2外切于点P，AB是两圆的外公切线，A...（1）证明：连接PB，OA，OB，∵AB为公切线，∴∠1=12∠O1，∠2=12∠PO2B∵O1A∥O2B，∴∠O1+∠PO2B=180°，∴∠1+∠2=90°，∴∠APB=90°，∴△ABP是直角三角形．（2）作内公切线PH，交AB于H，则AH=PH=HB，∴∠APB=90°，∠DPB=90°，∴DB为⊙O直径，∴DB⊥AB于B，∴Rt△ABD中，B...
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已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，AC1与平面A1BD，CB1D1交于E，F两点．给出以下命题，其中真命题有______（写出所有正确命题的序号）①点E，F为线段AC1的两个三等分点；②1=-++1；③设A1D1中点为M，CD的中点为N，则直线MN与面A1DB有一个交点；④E为△A1BD的内心；⑤若∠A1AD=∠A1AB=∠BAD=60°，且AA1=AB=AD=1，则三棱锥A1-ABD为正三棱锥，且|AC1|=．
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①连接A1C1，AC，A1C，A1E，由平行六面体的性质得：四边形A1ACC1是平行四边形，对角线互相平分且交于点O，延长A1E交AC于H，且H为AC的中点，则E为三角形A1AC的重心，有AE=2OE，同理C1F=2OF，所以点E，F为线段AC1的两个三等分点，故①对；②∵1＝A1D1-A1E＝AD-23A1H=1A+A1C)=
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结合平行六面体的性质，可判断①，运用空间向量的加减运算，解决②，注意重心的性质的运用，④可由①的分析得到；③通过面面平行的判定和性质可得；⑤可由向量的模求得．
本题考点：
命题的真假判断与应用．
考点点评：
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