这个式子右边分离常数法项对吗？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-11-14 14:25 标签： 分离常数法求值域例题
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By某个二逼大一学长收藏
说好给一姑娘整理的
然后发上来你们瞅瞅
有啥不对的地方尽管说
下次更新就不知道啥时候了……
数列问题（备注：an表示数列第n项 a(n-1)表示第n-1项等等，大写字母表示常数）递归数列求通项公式对
已知an=a(n-1)+C 型的递归
逐项写出递归式 两边消去a2+a3+……a(n-1)
得到 an=a1+(n-1)*C这里 C可以是常数项 可以是多项式附 简单例子已知an=a(n-1)+1;a1=1;求an。
很简单就可以求出
an=n。已知an=a(n-1)+ a1=1求an。
累加后消项得 an=a1+2+3+4+……+n ；
所以很简单
an=n*(n+1)/2;已知an=a(n-1)+n²+3n+1 ； a1=1求an。
到这时候 累加已经不是很合适了需要进行变通观察刚才的结论 会发现C的最高阶是0次的时候通项是1次
C 的最高阶是1次的时候
推出 通项会比C高一阶 （可以证明 在此不赘述）故此 我们假设an=An^3+Bn^2+Cn+D
(ABCD都是常数，^表示幂)所以会有这样的方法推导
根据上式 可以构造出恒等式：an+An^3+Bn^2+Cn+D=a( n-1 ) +A(n-1)^3+B(n-1)^2+C(n-1)+D……………………①(事实上常数D可以直接约掉，为了便于理解，我保留了它)然后解出ABC的值 就可以求出an的通项。示例：①
式化简得：
an+3An^2+(3A+2B)n+(A+B+C)=a(n-1);然后我们根据刚才给出的已知条件 可以直接列方程了3A=-13A+2B=-3A+B+C=-1我相信这种方程对于一个想要高考的孩子绝对不成问题
顺利解出ABC的值
然后就得到an+An^3+Bn^2+Cn+D=a1+A+B+C
等式右边是一个已知的常数了 然后移项可以得到an的通项公式。继续三阶的试试看已知an=a(n-1)+n^3 ；a1=1；求an。这道题留给你回去尝试一下。 以上是形如an=a(n-1)+C的通项公式解法 进一步而言 有时候会出现一些稍微变态的题目比如：an=a(n-1)+2^n 的形式求通项当然 这只是稍微变态
还是比较好求的
累加之后是等比数列利用等比求和公式即可。设a1=1 求通项留作作业。说这个只是为了以后的铺垫。
然后是形如an=K *a(n-1)+C的递归求通项先来个简单的
已知 an=2 a(n-1)+4
求通项。常规思路就是一项一项写
然后乘2的X次幂后累加消项不仅麻烦 还容易发生计算错误 这里直接构造法an + A=2[a(n-1)+A]所以上式可以直接写成
an+4=2[a(n-1)+4] 的形式假设新数列 ｛bn ｝令 bn=an+4
得到bn是首项为5 比例系数为2的等比数列 （专有名词可能有误 原谅我快一年没看高中知识了）根据等比数列规律 很快可以求出bn的通项 即
bn=5*2^(n-1)因为bn=an+4所以an=5*2^(n-1)-4
看起来很简单是吧 继续来 已知 an=2an+4n+6 ;
a1=1 ;求通项。依然是构造法
我们发现了这样的形式很容易转化成一个新的等比数列那么就假设一定可以推导出来（可以证明，在此不赘述）假设
an +An + B=2*[a(n-1)+ A(n-1)+B]化简可得
an=2 a(n-1) + An -2A+B和已知条件对比可得 A=4B-2A=6解出A=4
构造新数列｛bn｝ 设bn=an+4n+14 则bn是一个首项19 比例为2的等比数列很快写出bn的通项 然后减去4n+14就得到an 的通项高阶的依次类推 留个小作业 已知 an=3*a(n-1)+3n^2-6
求通项。 以上已经可以求出任何形如an=Ka(n-1)+C 的递归求通项了
继续拓展有时候做题还见到了 形如an=Ka(n-1)+k^n 形式的这个也是构造新数列 先两边同除 k^n 构造新数列 bn=an/ k^n 得到bn是等差数列
很简单求出通项 然后乘回k^n 就可以比如
已知an=3 a(n-1)+3^n
求通项。两边同除后
有an/3^n = a(n-1)/ 3^(n-1)+1 令 bn=an/3^n
有：bn=b(n-1)+1
很简单可以得到 bn=n
今天就先这些
整理了不少 都是一个字一个字敲的
无所谓你们怎么看……
觉得有帮助就说下哪里理解不好
或者哪里欠缺 我改一下
我觉得这是技术贴啊…… 是没人看还是太长都没看完？
正好复习数列，楼主好人
看起来好难…
表示简单的数列被你搞得那么复杂小生耐心缺乏，第一行都没看完
太长了。都没心思看完！！
你也不能这么说，我也是大一，现在除了英语保持，但高中的东西已经忘记大半，谁在大学还看高中的东西
楼主给那个古酿整理的？
已知数列{an}满足[a(n+1)+an-1]/[a(n+1)-an+1]=n(n为正整数)且a2=6,则数列{an}的通项公式为
你写到：根据上式 可以构造出恒等式：an+An^3+Bn^2+Cn+D=a( n-1 ) +A(n-1)^3+B(n-1)^2+C(n-1)+D……………………①这个式子左右两边绝对不相等的啊
这是啥玩意
就做一道题[a(n+1)+an-1]/[a(n+1)-an+1]=n分子整理一下有[2*a(n+1)]/[a(n+1)-an+1]=n+1……①[2*(an-1)]/[a(n+1)-an+1]=n-1……②①/②有a(n+1)/(an-1)=(n+1)/(n-1)整理分式有 a(n+1)/(n+1)=an/(n-1)-1/(n-1)等式两边减一有
a(n+1)/(n+1)-1=an/(n-1)-n/(n-1)右式分离一下 a(n+1)/(n+1)-1=[n/(n-1)](an/n-1)[a(n+1)/(n+1)-1]/n= (an/n-1) /(n-1)构造新数列bn令bn=(an/n-1)/(n-1) b(n+1)=bn求出b2=2 所以bn=2所以(an/n-1)/(n-1)=2剩下的如果不会求就别去高考了……
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