抛物线的切线方程: (1) 抛物线上一点处的切线方程是. (2)过抛物线外一点所引两条切线的切点弦方程是. (3)抛物线与直线相切的条件是.——精英家教网——
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抛物线的切线方程: (1) 抛物线上一点处的切线方程是. (2)过抛物线外一点所引两条切线的切点弦方程是. (3)抛物线与直线相切的条件是. 【】
题目列表(包括答案和解析)
抛物线y2=2px的准线的方程为x=-2，该抛物线上的每个点到准线x=-2的距离都与到定点N的距离相等，圆N是以N为圆心，同时与直线l1：y=x和l2：y=-x相切的圆．（1）求定点N的坐标；&（2）是否存在一条直线l同时满足下列条件：①l分别与直线l1和l2交于A、B两点，且AB中点为E（4，1）；②l被圆N截得的弦长为2．
抛物线的方程是y2=2x，有一个半径为1的圆，圆心在x轴上运动问这个圆运动到什么位置时，圆与抛物线在交点处的切线互相垂直？（注：设P（x0，y0）是抛物线y2=2px上一点，则抛物线在P点处的切线斜率是Py0）．
抛物线的准线的方程为，该抛物线上的每个点到准线的距离都与到定点的距离相等，圆是以为圆心，同时与直线和相切的圆， （Ⅰ）求定点的坐标； （Ⅱ）是否存在一条直线同时满足下列条件： ① 分别与直线和交于、两点，且中点为； ② 被圆截得的弦长为2．
抛物线y2＝2px的准线方程为x＝－2，该抛物线上的每个点到准线x＝－2的距离都与到定点N的距离相等，圆N是以N为圆心，同时与直线l1：y＝x和l2：y＝－x相切的圆，(1)求定点N的坐标；(2)是否存在一条直线l同时满足下列条件：①l分别与直线l1和l2交于A、B两点，且AB中点为E(4，1)；②l被圆N截得的弦长为2.
抛物线的准线的方程为，该抛物线上的每个点到准线的距离都与到定点N的距离相等，圆N是以N为圆心，同时与直线和相切的圆． （1）求定点N的坐标； （2）是否存在一条直线同时满足下列条件： ① 分别与直线交于A、B两点，且AB中点为； ② 被圆N截得的弦长为．
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求过抛物线外一点M(x0,y0)做两条斜线,求切点弦所在的方程?在抛物线上的点(x1,y1)的切线方程y1y=p(x+x1),(x2,y2)上切线方程y2y=p(x2+x)相减y(y1-y2)=p(x1-x2)所以y1-y2/(x1-x2)=p/y0 .又因为y1^2=2px1,y2^2=2px2相减得2p(x1-x2)=(y1-y2)(y1+y2)所以y1-y2/(x1-x2)=2p/(y1+y2)所以y0=(y1+y2)/2 这个答案好像不可能 怎么办
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对于抛物线y^2＝2px来说,过抛物线上的点A（x1,y1）、B（x2,y2）的切线方程分别是：y1y＝p（x＋x1）、y2y＝p（x＋x2）.∵点M（x0,y0）在y1y＝p（x＋x1）上,∴y1y0＝p（x0＋x1）.······①∵点M（x0,y0）在y2y＝p（x＋x2）上,∴y2y0＝p（x0＋x2）.······②由①、②可知：点A（x1,y1）、B（x2,y2）均在直线y0y＝p（x＋x0）上,∴AB的方程是：y0y＝p（x＋x0）.∴过抛物线y^2＝2px外一点M（x0,y0）作它的两条切线,切点弦的方程是：y0y＝p（x＋x0）.
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来个图啊，大神，我都看晕了0.0
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100．抛物线的切线方程 (1)抛物线上一点处的切线方程是. (2)过抛物线外一点所引两条切线的切点弦方程是. (3)抛物线与直线相切的条件是. 【】
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抛物线的方程是y2=2x，有一个半径为1的圆，圆心在x轴上运动问这个圆运动到什么位置时，圆与抛物线在交点处的切线互相垂直？（注：设P（x0，y0）是抛物线y2=2px上一点，则抛物线在P点处的切线斜率是Py0）．
抛物线的方程是y2=2x，有一个半径为1的圆，圆心在x轴上运动问这个圆运动到什么位置时，圆与抛物线在交点处的切线互相垂直？（注：设P（x，y）是抛物线y2=2px上一点，则抛物线在P点处的切线斜率是）．
&在抛物线上的一点A（0，1）处作切线，该切线方程是&&&&&&&&&&&&& ；
已是抛物线上的一点,过点的切线方程的斜率可通过如下方式求得:& 在两边同时对x求导,得:，所以过的切线的斜率：,试用上述方法求出双曲线在处的切线方程为___________.&
已是抛物线上的一点,过点的切线方程的斜率可通过如下方式求得:&在两边同时对x求导,得:，所以过的切线的斜率：,试用上述方法求出双曲线在处的切线方程为___________.
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抛物线中的切线问题
抛物线中的切线问题例题： （山东高考）如图，设抛物线方程为x ? 2 py( p ? 0) ， M 为直线 y ? ?2 p 上任意2一点,过 M 引抛物线的切线，切点分别为 A，B ． 求证： A，M ，B 三点的横坐标成等差数列变式 1:如图，设抛物线方程为 x ? 2 py( p ? 0) ，2M 为抛物线外任意一点,过 M 引抛物线的切线， 切点分别为 A，B ．设 A(x1,y1).试用 x1,y1 表示过 A 的切线方程2 x x 2 解: x ? 2 py 得 y ? ，得 y? ? p 2p?y'x ? x1x ? px ? x1x1 ? px1 ? 过A( x1 , y1 )的切线方程为:y-y1 ? ( x ? x1 ) p即: py ? py1 ? x1x ? x ? x1x ? 2 py12 1变式 1:如图，设抛物线方程为 x ? 2 py( p ? 0) ，2M(x0,y0)为抛物线外任意一点,过 M 引抛物线的切线，切点分别为 A，B ．设 A(x1,y1).试用 x1,y1 表 示过 A 点的切线方程为 : xx1 =p(y+y1 )问 1:设 B(x2,y2),过 B 的切线方程？xx2 =p(y+y2 )问2:你能得到一般的结 论吗?结论1:P( x0 , y0 )是抛物线x =2py(p&0)上一点,过P点 作抛物线的切线,则切线方程为:x0 x=p(y+y0 )2类比拓展： 1. 过圆 x2 ? y2 ? r 2上一点 M (x0 , y0 )的切线方程:x2 y 2 2. 设P( x0 , y0 )为椭圆 a 2 ? b2 ? 1上的点，则过该点的切线方程为：xx0 ? yy0 ? rxx0 yy0 ? 2 ?1 2 a b2x2 y 2 3. 设P( x0 , y0 )为双曲线 a 2 ? b2 ? 1上的点，则过该点的切线方程为：2 设 P ( x , y ) 为抛物线 y ? 2 px上的点，则过该点的切线方程为： 0 0 4.xx0 yy0 ? 2 ?1 2 a byy0 ? p( x ? x0 )例题： （山东高考）如图，设抛物线方程为x ? 2 py( p ? 0) ， M 为直线 y ? ?2 p 上任意2一点,过 M 引抛物线的切线，切点分别为 A，B ． 求证： A，M ，B 三点的横坐标成等差数列一一x12 x2 2 证明：由题意设A(x1 , )、B (x 2 , )、 2p 2p M (x0， ? 2 p )???? 由结论1可得： x12 过A点的切线方程为：x1 x ? p ( ? y) 2p x2 2 过B点的切线方程为：x 2 x ? p ( ? y) 2p? x x ? p ( x12 -2 p ) ? 1 0 2p 又过A、B切线的方程过M点， ?? x22 x2 x0 ? p ( -2 p ) 2p . ? ? . x1 +x2 整理得x0 = 2 ? A、M、B三点的横坐标成等差数列变式 2 如图，设抛物线方程为 x ? 2 py( p ? 0) ，2M(x0,y0) 为 x ? 2 py 外任意一点 ,过 M 引抛物线2的切线，切点分别为 A，B ． 问: A，M ，B 三点的横坐标是否仍成等差数列?刚才上一题证明 中有何发现?解 :由结论1可知过A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 )的切线 方程分别为:x1 x ? p( y1 ? y), x2 x ? p( y2 ? y)2 两切线过点M ( x0 , y0 )? x1 x1 x0 ? p ( ? y0 ) ? ? x1 x0 ? p ( y1 ? y0 ) 2p ? ?? ?? ? 2 x x ? p ( y ? y ) 2 0 ? 2 0 ? x x ? p ( x2 ? y ) 2 0 0 ? 2p ? 整理可得 : 2 x0 ? x1 ? x2? A、M、B三点的横坐标成等差数列变式 3 如图，设抛物线方程为 x2 ? 2 py( p ? 0) ，M(x0,y0) 为 x ? 2 py 外任意一点 ,过 M 引抛物线2的两条切线，切点分别为 A(x1,y1), B(x2,y2)．求 过 A, B 两点的直线方程。 （直线 AB 用 x0、y0 的形 式表示）..变式 3 如图，设抛物线方程为 x ? 2 py( p ? 0) ，2M(x0,y0) 为 x2 ? 2 py 外任意一点 ,过 M 引抛物线的两条切线，切点分别为 A(x1,y1), B(x2,y2)．求 过 A, B 两点的直线方程 为: x0 x ?p( y ? y0 )解 :由结论1可知过A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 )的切线 方程分别为:x1 x ? p( y1 ? y), x2 x ? p( y2 ? y)两切线过点P( x0 , y0 ) ? x1 x0 ? p ( y1 ? y0 ) ?? ? x2 x0 ? p ( y2 ? y0 )? A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 )都是直线x0 x ? p( y ? y0 )上的点?直线AB方程为: x0 x ? p( y ? y0 )..结论2:1.P( x0 , y0 )是抛物线x =2py外一点,过P点作抛物 线的两条切线,切点分别为A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ), 则 直线AB的方程为:2x0 x=p(y+y0 )拓展：圆锥曲线的切点弦方程:2 2 2 1. 设P( x0 , y0 )为圆x ? y ? r 外一点，则切点弦的方程为： xx0 ? yy0 ? r 22.x2 y 2 设P( x0 , y0 )为椭圆 2 ? 2 ? 1外一点，过该点作椭圆的两条切线， a b xx0 yy0 切点为A，B则弦AB的方程为： 2 ? 2 ? 1abx2 y 2 3. 过P( x0 , y0 )为双曲线 2 ? 2 ? 1的两支作两条切线，则切点弦方程为： a bxx0 yy0 ? 2 ?1 2 a b4. 设P( x0 , y0 )为抛物线y2 ? 2 px开口外一点，则切点弦的方程为：yy0 ? p( x ? x0 )变式4:设抛物线方程为 x ? 2 py( p ? 0) ，若2p M(x0, ? )是抛物线准线L上任意一点,焦点为F, 2 过 M 引抛物线的切线，切点分别为 A，B问:A,B,F三点是否共线?解：由结论2：过切点分别为A ( x1 , y1 ), B( x2 , y2 )的 p 直线AB的方程为:x0 x =p(y- )， 2 p 抛物线x =2py的焦点F的坐标为（0， ）， 2 p p 显然F（0， ）满足直线的方程x0 x=p(y- ) 2 2 ? A、F、B三点共线2变式5 6 : 如图，设抛物线方程为x2 =2py(p&0)， p 若M (x 0 , ? )是抛物线准线L上任意一点, 2 焦点为F, 过M引抛物线的切线，切点分别为A、B． p 问 : 若以点M (x 0 , ? )为圆心的圆E与直线AB相切， 2 求圆E面积的最小值？略解： p 过A、B的切点弦为x0 x ? p ( y ? ) 2 p2 即x0 x-py ? ? 0，设圆E的圆心到直线AB的距离为r 2 2 p p x0 2 ? P ? ( ? ) ? 2 2 x ? p 2 2 0 则r ? ? ? x0 2 ? p 2 x0 2 ? p 2 x0 2 ? p 2当x0 =0时，rmin ? p SE ? ? p22013 年广东高考第 20 题．已知抛物线 C 的顶点为原点,其焦点 F ? 0, c ?? c ? 0?3 2 到直线 l : x ? y ? 2 ? 0 的距离为 2 .设 P 为直线 l 上的点,过点 P 作抛物线 C 的两条切线 PA, PB ,其中 A, B 为切点. (Ⅰ) 求抛物线 C 的方程； (Ⅱ) 当点 P ? x0 , y0 ? 为直线 l 上的定点时,求直线【解析】(Ⅰ)2 x ? 4cy , 依题意,设抛物线 C 的方程为AB 的方程；0?c?2由2解得3 2 ? 2 结合c ? 0,c ? 1.2 x ? 4y 所以抛物线 C 的方程为2013 年广东高考第 20 题．已知抛物线 C 的顶点为原点,其焦点 F ? 0, c ?? c ? 0?3 2 到直线 l : x ? y ? 2 ? 0 的距离为 2 .设 P 为直线 l 上的点,过点 P 作抛物线 C 的两条切线 PA, PB ,其中 A, B 为切点. (Ⅰ) 求抛物线 C 的方程；2x ? 4y2(Ⅱ) 当点 P ? x0 , y0 ? 为直线 l 上的定点时,求直线1 2 1 y ? x ? y ? x (Ⅱ)解：抛物线 C 的方程为 x ? 4 y ,即 , 求导得 4 2AB 的方程；B x , y A x , y ? ? ? 2 2? 1 1 设 ,x12 x2 2 (其中 y1 ? 4 , y2 ? 4),1 1 x 则切线 PA, PB 的斜率分别为 2 1 , 2 x2 ,2 x1 x x y ? y1 ? ? x ? x1 ? y ? 1 x ? 1 ? y1 所以切线 PA 的方程为 ,即 , 2 2 2即x1 x ? 2 y ? 2 y1 ? 0x x ? 2 y ? 2 y ? 0 PB 2 2 同理可得切线 的方程为P x , y ? PA , PB 0 0? , 因为切线 均过点x x ? 2 y ? 2 y ? 0 x x ? 2 y ? 2 y ? 0 2 0 0 2 1 0 0 1 所以 ,x x ? 2 y ? 2 y ? 0 x , y , x , y ? ? ? ? 0 0 1 1 2 2 所以 为方程 的两组解.x x ? 2 y ? 2 y ? 0 AB 0 0 所以直线 的方程为 .小结: 1.我们从一道山东高考题出发，挖掘了抛物线 与其切线的内在联系,运用从特殊到一般的数 学归纳思想,得到了切线公式,切点弦公式。对 抛物线的切线问题进行深入研究,数形结合， 合理猜想，探究了切线与相交弦之间的关系， 加深对抛物线中切线应用的理解，最终比较轻 松的解决2013年广东解析几何第二问。 2.坐标法是解析几何最重要的思想方法,是 解决直线与圆锥曲线的综合问题的有效方法 3.在解题的探索过程,培养了学生发现能力, 钻研能力.课后探究:2013 年广东高考第 20 题．已知抛物线 C 的顶点为原点,其焦点 F ? 0, c ?? c ? 0?3 2 l x ? y ? 2 ? 0 到直线 : 的距离为 2 .设 P 为直线 l 上的点,过点 P 作抛物线 C 的两条切线 PA, PB ,其中 A, B 为切点. (Ⅲ) 当点 P 在直线 l 上移动时,求 AF ? BF 的最小值.探究:如图， 设抛物线方程为 x2 ? 2 py( p ? 0) ， 若p M(x0 , ? )是抛物线准线L上任意一点,焦点为F, 2 过 M 引抛物线的切线， 切点分别为 A，B ． 问: 直线AM,BM是否会垂直?2 x 解：由x2 ? 2 py得y ? , 2p x1 x2 x ， ， ， ?y ? ， ?y ? ? ，同理可得y ? ? x ? x1 x ? x2 p p p? k AM ?x12 P ? x1 2 p 2 ? ,即x12 -2x0 x1 -p 2 ? 0 p x1 ? x0k BM ?x2 2 P ? x2 2 p 2 ? , 即x2 2 -2x0 x2 -p 2 ? 0 p x 2 ? x02? x1、x2是方程x2 -2x0x-p 2 =0的两根， x1x2 ? x1x2 =-p ? k AM k BM = 2 =-1? 直线AM 、BM 互相垂直 p小结: 1.我们从一道山东高考题出发，挖掘了抛物线 与其切线的内在联系,运用从特殊到一般的数 学归纳思想,得到了切线公式,切点弦公式。对 抛物线的切线问题进行深入研究,数形结合， 合理猜想，探究了切线与相交弦之间的关系， 加深对抛物线中切线应用的理解，最终比较轻 松的解决2013年广东解析几何第二问。 2.坐标法是解析几何最重要的思想方法,是 解决直线与圆锥曲线的综合问题的有效方法 3.在解题的探索过程,培养了学生发现能力, 钻研能力.课后探究:2013 年广东高考第 20 题．已知抛物线 C 的顶点为原点,其焦点 F ? 0, c ?? c ? 0?3 2 l x ? y ? 2 ? 0 到直线 : 的距离为 2 .设 P 为直线 l 上的点,过点 P 作抛物线 C 的两条切线 PA, PB ,其中 A, B 为切点. (Ⅲ) 当点 P 在直线 l 上移动时,求 AF ? BF 的最小值.(Ⅲ) 由抛物线定义可知 AF ? y1 ?1, BF ? y2 ? 1 , 所以 AF ? BF ? ? y1 ?1?? y2 ?1? ? y1 y2 ? ? y1 ? y2 ? ?1 联立方程? x0 x ? 2 y ? 2 y0 ? 0 ? 2 ?x ? 4 y,消去 x 整理得 y ? ? 2 y20? x0 2 ? y ? y0 2 ? 0由一元二次方程根与系数的关系可得y1 ? y2 ? x02 ? 2 y0 , y1 y2 ? y022 2 AF ? BF ? y y ? y ? y ? 1 ? y ? x ? ? 所以 1 2 1 2 0 0 ? 2 y0 ? 1又点 P ? x , y ? 在直线 l 上,所以 x0 ? y0 ? 2 ,0 01? 9 ? 2 2 2 y ? x ? 2 y ? 1 ? 2 y ? 2 y ? 5 ? 2 y ? 0 0 0 ? 0 ? ? 所以 0 0 2? 2 ?2所以当1 y0 ? ? 2时,9 AF ? BF 取得最小值,且最小值为 2.
切线问题+面积问题 已知抛物线 x2 ? 4 y 的焦点为 F,A、B 是抛物线上的两动点,且 AF ? ? FB(? ? 0). 过 A、B 两点分别作...深入探究高考可能出现的抛物线的切线问题 重点:师生共同探索抛物线中切线相关的问题,充分利用数形结合,合理发挥猜想 难点:如何充分挖掘抛物线的切线问题 思想方法:从...教学重点和难点:在抛物线的切线问题的情景下,用“坐标法”解决直 线与抛物线的位置关系问题. 二、教学过程 (一)引入 在近 5 年高考中, 有些省份的解析几何题...解析几何专题汇编7抛物线的切线问题_数学_高中教育_教育专区。第七部分、抛物线的...x 有两解,即以 ?APB 为直角的 Rt ?ABP 有两个, 因此抛物线上存在四个点...教学重点和难点:在抛物线的切线问题的情景下,用“坐标法”解决直线与抛物线的位 置关系问题. 二、教学过程 (一)引入 在近 5 年高考中, 有些省份的解析几何题...抛物线的切线方程的推导过程_数学_高中教育_教育专区。抛物线的切线方程的推导过程设过抛物线 y2 ? 2 px 上一点 M(x0,y0)的切线的斜率为 k,则,由点 斜式...圆锥曲线中的切线问题_高三数学_数学_高中教育_教育专区。圆锥曲线中的切线问题 ...(1)求 C1 的方程; (2)设直线 l 同时与椭圆 C1 和抛物线 C2 : y 2 ?...则在求切线时可利用导数进行快速求解 (此方法也为解析几何中处理焦点在 y 轴的抛物线切线问题的重要方法) 5、在处理切线问题时要注意审清所给已知点是否为切点。...专题:圆锥曲线中的切线问题 3. (2009 年浙江文) 已知抛物线 C : x2 ? 2 py( p ? 0) 上一点 A(m, 4) 到其焦点的距离为 (I)求 p 与 m 的值;...抛物线在点的切线方程是___高考_高中教育_教育专区。一、整体解读试卷紧扣教材...填空题,解答题和三选一问题中,试卷均对高中数学中的重点内容进行了反复考 查...
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