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如何解释这一悖论
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英国著名科学家李约瑟博士曾对中国古代科技发达而近代中国科技却落后于西方的问
题进行过研究论述这一问题被称为“李约瑟难题”或“李约瑟悖论”。
《科学与中
国对世界的影响》
一文中阐述了中国古代大量的科学技术成就之后对学术界长期存在的三种
论点中国无科论制度抑制发明论和中国文明停滞论进行了有力的驳斥。
该文结论部分提出的
三个“悖论”本意就是对这三个似是而非的观点进行分析与反驳结果使关于中国近代科学
为什么落后的问题深化了故从积极意义上称之为“李约瑟悖论”。
这表明李约瑟本人对自己
所提出的问题既在不断求解又在不断修正和深化
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回答问题，赢新手礼包出自 MBA智库百科()
生日悖论（Birthday paradox）
　　生日悖论（Birthday paradox）是指，如果一个房间里有23个或23个以上的人，那么至少有两个人的生日相同的要大于50%。这就意味着在一个典型的标准小学班级(30人)中，存在两人生日相同的可能性更高。对于60或者更多的人，这种要大于99%。从引起逻辑矛盾的角度来说生日悖论并不是一种悖论，从这个数学事实与一般直觉相抵触的意义上，它才称得上是一个悖论。大多数人会认为，23人中有2人生日相同的概率应该远远小于50%。计算与此相关的概率被称为生日问题，在这个问题之后的数学理论已被用于设计著名的密码攻击方法：。
　　理解生日悖论的关键在于领会相同生日的搭配可以是相当多的。如在前面所提到的例子，23个人可以产生种不同的搭配，而这每一种搭配都有成功相等的可能。从这样的角度看，在253种搭配中产生一对成功的配对也并不是那样的不可思议。
　　换一个角度，如果你进入了一个有着22个人的房间，房间里的人中会和你有相同生日的概率便不是50：50了，而是变得非常低。原因是这时候只能产生22种不同的搭配。生日问题实际上是在问任何23个人中会有两人生日相同的概率是多少。
　　假设有n个人在同一房间内，如果要计算有两个人在同一日出生的机率，在不考虑特殊因素的前提下，例如闰年、双胞胎，假设一年365日出生概率是平均分布的（现实生活中，出生机率不是平均分布的）。
　　计算机率的方法是，首先找出p(n)表示n个人中，每个人的生日日期都不同的概率。假如n & 365，根据其概率为0，假设n & 365，则概率为:
　　因为第二个人不能跟第一个人有相同的生日(概率是364/365),第三个人不能跟前两个人生日相同(概率为363/365),依此类推。用阶乘可以写成如下形式:
　　p(n)表示n个人中至少2人生日相同的概率:
　　n&365，根据， n大于365时概率为1。
　　当n=23发生的概率大约是0.507。其他数字的概率用上面的算法可以近似的得出来：
1 & (7 & 10&73)
1 & (3 & 10&131)
　　注意所有人都是随机选出的:作为对比,q(n)表示房间中 n个其他人中与特定人（比如你）有相同生日的概率：
　　当n = 22时概率只有大约0.059,约高于十七分之一。如果n个人中有50％概率存在某人跟你有相同生日， n至少要达到253 。注意这个数字大大高于.究其原因是因为房间内可能有些人生日相同。==数学论证(非数字方法)==
的自传中，他认为生日悖论仅通过数值上的计算来解释是一种悲哀。为此，Paul Halmos给出了一种概念数学方法的解释，下面就是这种方法（尽管这个方法包含一定的）。
　　等于 1－p(n), 因此我们关注第一个n，使得乘积小于1/2，这样我们得到:
　　由不等式得：
　　(我们首先利用已知的1到n－1所有整数和等于 n(n－1)/2, 然后利用不等式不等式 1－x&&&e&x.)
　　如果仅当:
　　最后一个表达式的值会小于0.5。
　　其中"loge"表示自然对数。这个数略微小于506，运气稍微好一点点就可以达到506，等于n2－n，我们就得到n＝23。
　　在推导中，Halmos写道:
　　 这个推导是基于一些数学系学生必须掌握的重要工具。生日问题曾经是一个绝妙的例子，用来演示纯是如何胜过机械计算：一两分钟就可以写出这些不等式，而乘法运算则更多时间，并更易出错，无论使用的工具是一只铅笔还是一台老式电脑。计算器不能提供的是理解力，或数学才能，或产生更高级、普适化理论的坚实基础。。
　　然而Halmos的推导只显示至少需要23人保证平等机会下的生日匹配；因为我们不知道给出的不等式有多清晰，因此n＝22能够正切的可能也无法确定。
生日悖论可以推广一下：假设有n 个,每一个人都随机地从1和特定的N个数中选择出来一个数(N可能是365或者其他的大于0的整数)。
p(n)表示有两个人选择了同样的数字，这个概率有多大?
下面的逼近公式可以回答这个问题
下面我们泛化生日问题: 给定从符合离散均匀分布的区间[1,d]随机取出n个整数, 至少2个数字相同的概率p(n;d) 有多大?
类似的结果可以根据上面的推导得出。
反算问题可能是:
对于确定的概率 p ...
... 找出最大的 n(p)满足所有的概率p(n)都小于给出的p,或者
... 找出最小的n(p) 满足所有的概率p(n)都大于给定的p。
对这个问题有如下逼近公式:
逼近估计N&:=365
pn 推广 n &N&:=365 n&p(n&)n&p(n&)
0.010.14178 &N 2.7086420.0027430.00820
0.050.32029 &N 6.1191660.0404670.05624
0.10.45904 &N 8.7700280.0743490.09462
0.20.66805 &N12.76302120.16702130.19441
0.30.84460 &N16.13607160.28360170.31501
0.51.17741 &N22.49439220.47570230.50730
0.71.55176 &N29.64625290.68097300.70632
0.81.79412 &N34.27666340.79532350.81438
0.92.14597 &N40.99862400.89123410.90315
0.952.44775 &N46.76414460.94825470.95477
0.993.03485 &N57.98081570.99012580.99166
注意:某些值被着色，说明逼近不总是正确。
　　生日悖论可以用计算机代码经验性
days&:= 365;
numPeople&:= 1;
prob&:= 0.0;
while prob & 0.5 begin
numPeople&:= numPeople + 1;
prob&:= 1 - ((1-prob) * (days-(numPeople-1)) / days);
print &Number of people: & + numP
print &Prob. of same birthday: & +
　　生日悖论普遍的应用于检测:N-位长度的哈希表可能发生碰撞测试次数不是2N次而是只有2N/2次。这一结论被应用到破解的中。
　　生日问题所隐含的理论已经在（Schnabel 1938）名字叫做的试验得到应用，来估计湖里鱼的数量。
　　此问题另外一个范化就是求得要在随机选取多少人中才能找到2个人生日相同，相差1天，2天等的概率大于50％
。这是个更难的问题需要用到。结果(假设生日依然按照平均分布)正像在标准生日问题中那样令人吃惊:
2人生日相差k天#需要的人数
　　只需要随机抽取6个人，找到两个人生日相差一周以内的概率就会超过50%。
原文：The reasoning is based on important tools that all students of mathematics should have ready access to.
The birthday problem used to be a splendid illustration of the advantages of pure thought over mec the inequalities can be obtained in a minute or two, whereas the multiplications would take much longer, and be much more subject to error, whether the instrument is a pencil or an old-fashioned desk computer. What calculators do not yield is understanding, or mathematical facility, or a solid basis for more advanced, generalized theories
　　2.Zoe Emily Schnabel: "The estimation of the total fish population of a lake"（某湖中鱼类总量估计）, 美国数学月刊 45 (1938年), 348-352页
　　3.M. Klamkin，D. Newman: "Extensions of the birthday surprise"（生日惊喜的扩充）, Journal of Combinatorial Theory 3 (1967年),279-282页。
　　4.D. Blom: "a birthday problem"生日问题, 美国数学月刊 80 (1973年),页。{这一论文证明了当生日按照平均分布，两个生日相同的概率最小。)
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如何理解凯恩斯的节约悖论
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我简单的说一下,就是说,一个人假如节约的话,自己会 很富有,但是国家收入会因此变少,因为C在Y里面占1/3的比重,就是说消费变少了,同理,一个人奢侈的话,个人就会 便穷 ,但是国家会 富有.不过,我就这么说吧,其实 实际 上 ,越能花钱的人反而更有钱不是吗?
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扫描下载二维码我人生第一次理解了‘悖论’的意思 我一直以为悖论就是谬论- -
觉得超有意思 于是来给大家也普及下知识w
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