向量和三角形重心的向量公式

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-11-30 23:56 标签： 重心的向量公式
如图，已知经G是△OAB的重心，P，Q分别是边OA，OB上的动点，且P，G，Q三点共线（1）设向量PG＝λ向量PQ，将向量OG用λ，向量OP，向量OQ表示；
　（2）设向量OP＝x向量OA，向量OQ＝y向量OB,求证：1/x +1/y=3.
（1）设PG＝λPQ，将向量OG用λ，向量OP，向量OQ表示；
PG=OG-OP,PQ=OQ-OP,而PG＝λPQ,
得OG-OP=λ(OQ-OP)
所以OG=λOQ+(1-λ)OP
（2）设OP＝xOA，OQ＝yOB，求证：1/x +1/y=3.
G是三角形重心，则M是AB中点，OG=(2/3)OM
OG=λOQ+(1-λ)OP=λyOB+(1-λ)xOA
而OM=(1/2)(OA+OB)
得λyOB+(1-λ)xOA=(2/3)(1/2)(OA+OB)=(1/3)(OB+OA)
OA,OB不共线,所以
λy=1/3,(1-λ)x=1/3,1/3x+1/3y=1
其他答案（共1个回答）
三角形重心是中线交点，所以m=n=1/2,1/m+1/n=4
设O点在△ABC内部，且有OA+2OB+3OC=0，则S△ △AOC=？
如图：OC'=3OC, OB'=-2OB
OB' = -2OB = OA+3OC = ...
角BOC=115度
四边形ABCD中，向量AB=DC=(1,1)，BA/|BA|+BC/|BC|=√3BD/|BD|，则四边形ABCD的面积是
向量AB=DC=(1,1)---&A...
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设BC中点为M∵PA+PB+PC=0∴PA+2PM=0∴PA=2MP∴P为三角形ABC的重心。上来步步可逆、∴P是三角形ABC重心的充要条件是PA+PB+PC=0 龍
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用向量推导三角形重心的坐标公式，最好附图 希望能帮到你，求采纳
三角形重心的向量关系 O是重心，向量OA+向量OB+向量OC=零向量。
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平面向量和三角形四心(重心，垂心，外心，内心)的关系及证明。 100分这是我整理的一些内容,希望对你有所帮助：【一些结论】：以下皆是向量1 若P是△ABC的重心 PA+PB+PC=02 若P是△ABC的垂心 PAoPB=PBoPC=PA•PC(内积）3 若P是△ABC的内心 aPA+bPB+cPC=0(abc是三边）4 若P是△ABC的外心 |PA|?=|PB|?=|PC|?（AP就表示AP向量 |AP|就是它的模）5 AP=λ（AB/|AB|+AC/|AC|),λ∈[0,+∞) 则直线AP经过△ABC内心6 AP=λ（AB/|AB|cosB+AC/|AC|cosC),λ∈[0,+∞) 经过垂心7 AP=λ（AB/|AB|sinB+AC/|AC|sinC),λ∈[0,+∞）或 AP=λ(AB+AC),λ∈[0,+ ∞) 经过重心8.若aOA=bOB+cOC,则0为∠A的旁心,∠A及∠B,C的外角平分线的交点【以下是一些结论的有关证明】因字数限制会在下面补充回答，希望可以帮到你
三角形间的 垂心 重心 外心 内心 用向量表示 有没有固定的公式 或者是定理什么的?有的话 能给我三角形间的 垂心 重心 外心 内心 用向量表示 有没有固定的公式 或者是定理什么的?有的话 设三角形为ΔABC,O为其中一点,[ ]表示向量,∠A,B,C所对边分别为a,b,c1.若a[OA]+b[OB]+c[OC]=0,则O为内心,角平分线的交点2.若[OA]+[OB]+[OC]=0,则0为重心,中线的交点3.若[OA]*[OB]=[OB]*[OC]=[OC]*[OA],则0为垂心,高的交点4.若[OA]?=[OB]?=[OC]?,则0为外心,中垂线的交点5.若a[OA]=b[OB]+c[OC],则0为∠A的旁心,∠A及∠B,C的外角平分线的交点

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