求解一道高三一道震惊世界的数学题题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-12-02 09:46 标签： 一道数学题难倒无数人
在某高中数学竞赛附加试卷中只有三道题.已知:该校25个学生参加竞赛.每个学生至少解出一道题,在所有没有解出第一题的学生中.解出第二题的人数是解出第三题的人数的2倍,只解出第一题的学生比余下的学生中解出第一题的人数多1人,只解出一道题的学生中.有一半没有解出第一题.则共有多少学生只解出第二题? 题目和参考答案——精英家教网——
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在某高中数学竞赛附加试卷中只有三道题，已知：该校25个学生参加竞赛，每个学生至少解出一道题；在所有没有解出第一题的学生中，解出第二题的人数是解出第三题的人数的2倍；只解出第一题的学生比余下的学生中解出第一题的人数多1人；只解出一道题的学生中，有一半没有解出第一题，则共有多少学生只解出第二题？
分析：先设出集合和集合的元素个数，根据原题中的条件列出方程，化简方程，确定所求解的未知数的范围，再结合元素的个数为正整数这一特点，即可得解解答：解：设解出甲、乙、丙三题的学生的集合分别为A、B、C，并用三个圆表示之，则重叠部分表示同时解出两题或三题的学生的集合，其人数分别以a，b，c，d，e，f，g表示．由于每个学生至少解出一题，故a+b+c+d+e+f+g=25①由于没有解出甲题的学生中，解出乙题的人数是解出丙题的人数的2倍，故b+f=2（c+f）②由于只解出甲题的学生比余下的学生中解出甲题的学生的人数多1，故a=d+e+g+1③由于只解出一题的学生中，有一半没有解出甲题，故a=b+c④由②得：b=2c+f，f=b-2c⑤以⑤代入①消去f得a+2b-c+d+e+g=25⑥以③、④分别代入⑥得：2b-c+2d+2e+2g=24⑦3b+d+e+g=25⑧以2×⑧-⑦得：4b+c=26⑨∵c≥0，∴4b≤26，b≤612．利用⑤⑨消去c，得f=b-2（26-4b）=9b-52∵f≥0，∴9b≥52，b≥529．∵b∈Z，∴b=6．即只解出乙题的学生有6人．点评：本题重点考查合情推理，考查用Venn图解决集合问题，利用条件构建方程，确定未知数范围是关键．属中档题
科目：高中数学
题型：解答题
在某高中数学竞赛附加试卷中只有三道题，已知：该校25个学生参加竞赛，每个学生至少解出一道题；在所有没有解出第一题的学生中，解出第二题的人数是解出第三题的人数的2倍；只解出第一题的学生比余下的学生中解出第一题的人数多1人；只解出一道题的学生中，有一半没有解出第一题，则共有多少学生只解出第二题？
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回答问题，赢新手礼包浅析一道高考数学试题的另解--《商业文化(上半月)》2011年06期
浅析一道高考数学试题的另解
【摘要】：学习数学要灵活多变,从不同的角度思考,一道题往往会有不同的解法。通过这样的锻炼,会提高我们的分析能力,拓宽我们的思维空间,增进我们的思维发散能力。
【作者单位】：
【分类号】：G634.6【正文快照】：
学习数学要灵活多变,从不同的角度思考,一道题往往会有不同的解法。通过这样的锻炼,会提高我们的分析能力,拓宽我们的思维空间,增进我们的思维发散能力。2005年辽宁高考有如下一题:函数y=f(x)在区间(0,+∞)内可导,导函数f′(x)是减函数,且f′(x)0.设x0∈(0,+∞),y=kx+m是曲线
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