她说一切尽在不言中我怎么回复她_百度知道
色情、暴力
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她说一切尽在不言中我怎么回复她
我有更好的答案
不要忘了当初自己是什么样的。
此时无声胜有声
确实是这样
此时无声胜有声
做什么都别忘了最初的自己
心有凝析一点通的
其他4条回答
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换一换
回答问题，赢新手礼包喜欢的女孩给我一句话。 感谢有你，一切尽在不言中。你懂就好！_百度知道
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喜欢的女孩给我一句话。 感谢有你，一切尽在不言中。你懂就好！
突然给我了这一句话。关于以后的喜欢的女孩给我一句话！是什么意思还是有几种意思？我们俩一个月只见的了两次面。彼此感觉都蛮好的！完全不懂意思了。感谢有你，一切尽在不言中。你懂就好。也聊过很多事情
我有更好的答案
女孩子只要没有明确的告诉你不可以，就是默认可以。相信我继续追下去，需要一个过程，考验你，或者他感觉不应该这么容易让你得手。
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如果站在我的角度来说。是要放弃了，当然还是喜欢你的，只是累了｜如果你们的感情没有干涉的话她应该是想表达谢谢你和她在一起还或者是说谢谢你的坚持
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他当你是知己， 也会珍惜
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回答问题，赢新手礼包怒答。&br&如何做到长时间（4小时以上）的精神专注？&br&首先，如果这个精神专注的意思是，一点都不分神，哪怕一秒钟，我认为是不可能的。&br&所以，我理解的是：走神或分心在可以忽略不计的范围内（如果你一定要说可以走神两秒钟，两秒不行三秒钟，再多就不行了，那么你还是自己去寻找神技吧。）&br&===================================================================&br&&b&以下是质疑各种回答：&/b&&br&在这样的前提下，我觉得很多的答案都是不成立的。比如，注意力只能集中一段时间，比如30、40分钟。很多人都有一打游戏就打一个下午，打一个晚上的经历，没有人会说，打四十分钟我就必须要休息一段时间，否则接下来就集中不了精力。当然，你会说打一局中间有休息一下啊。恩，事实会证明你打完一下午或者一天你可能对游戏过程或者经历记忆犹新，中间那休息停滞的一下你根本不记得干了什么说了什么话。我觉得这样的分神就是忽略不计的。大家看电影打游戏的时候，有说我看半小时玩半小时就要休息五分钟么？（除了保护眼睛的需求）。&br&再举个例子，看武侠小说的时候，我猜绝大多数人都能长时间集中注意力。&br&所以，我听闻番茄工作法已久。但是我自己从来没用过。我很好奇的是，无数的人赞同他的时候自己是否用过。对这个问题我有很多疑问，要是打断的时候正好是我精力最集中的时候，怎么办？正是我突破某个难点的时候，怎么办？不停地这样中断，每一次中断我就要保存一次现在看到哪儿了，然后下一次开始的时候我再去进入状态，接上思维，这个开销可以忽略不计吗？还有不停的设置时间提醒自己，不嫌麻烦吗？&br&至于明天是deadline，如果明天是deadline，当然就能够长时间集中注意力了。如果明天不是deadline怎么办呢？等到了deadline再做？恩，这确实是一种方法，如果各位都喜欢玩这种高挑战动作而且保证自己不失手的话，我觉得这就是很好的方法了。或者我出于好心，再帮各位补充一种方法，没有deadline就创造deadline。这个，你要能够做到自己创造的deadline都和外界施加的deadline产生同样心理作用的话，也是很好的方法。可是，各位，有几个人能够愿意并且做到对自己产生强大的心理暗示把自己逼向死角呢？&br&====================================================================&br&&b&我的回答：&/b&&br&如何做到长时间（4个小时以上）精神专注？&br&&b&让你的注意力聚焦在你所做的事情上，你的处理速度趋近于你的接收速度，你的思维跟上你所做的事情的发展。&/b&然后保持，就OK了。&br&这好像是句废话，你问我如何长时间集中注意力，我第一句就说你的注意力要集中才能长时间集中注意力。但是这句废话就是问题的实质，我们下面各种例证来揭示这个实质。&br&当你看一部武侠小说的时候，你为什么能够两个多小时精神专注于这本武侠小说上呢？首先因为你的注意力很容易就放在这部武侠小说上，其次你的思维完全同步于武侠小说的发展，最后你的处理速度是趋近于你的接收速度的，（虽然你的大脑处理速度比正常阅读速度快很多，但是看武侠小说你可以跳过一些描写，脑补一些场景，所谓一目十行，再加上你的专注会放慢你的大脑速度。不信可以试想，同样是武侠小说，如果你不熟悉繁体字，突然看繁体竖排版的武侠小说，那么你能长时间保持专注吗？字都要认半天你怎么专注？）&br&同样，如果这是一本教科书，你就很难两小时精神专注于教科书上，首先，你就不一定感兴趣或者不想看教科书的内容，注意力就集中不了，其次就算你集中注意力开始看，你的处理速度是跟不上你的接受速度的，因为教科书的知识密度大，一页书包含了可能很多的信息，你大脑处理不过来。（这一点大家联想下数学教科书就能更深刻的体会），最后，由于处理不过来，你跟不上教科书的思维，可能因为你不知道他说这些是在干嘛，也可能因为你不知道他要干嘛，看了一会儿你自然就很容易地丢失了注意力。&br&大家试想，如果你去看电影的时候，心里面挂着的旁边的美眉或者帅哥究竟对你有没有好感，什么时候出手搞定她（他），你会像自己独自看电影时那么投入吗？可能看完电影你都不知道电影说了什么，因为你的注意力根本不在电影上。再试想，上课的时候，如果老师讲得简单，低于你的大脑处理速度，你是不是很容易就掏出手机来刷刷微博看看知乎了？如果老师讲得太难，你思维跟不上，都不知道他讲的是怎么一回事，你是不是也很容易就放弃了听课了？&br&所以为什么这种问题一旦提出，就有关于deadline的答案。因为deadline到来的时候，你根本无暇关注其他的事情，必须要去关注你手上的事情，必须要去处理你手上的事情，必须要跟上你手上的事情的发展。&br&而一旦你进入了专注的状态，你自己都会主动排斥掉外界的打扰。比如，你打游戏的时候，到了饭点也经常顾不上吃饭；看电视剧正到精彩部分，有个人挡在电视机面前，你肯定怒喊他走开。&br&所以你真正要干的事情就是去想办法让去让你的注意力聚焦在你所做的事情上，让你的处理速度趋近于你的接收速度，让你的思维跟上你所做的事情的发展。&br&&b&我们来讲一些具体的方法或者建议&/b&：&br&（1）对于本可以不需要手参与的事情，增加手参与一下，是特别好的一个方法。比如，看书的时候，同时手上做笔记。哪怕你一开始只是抄书。写字能够让你聚焦在你写的那一部分，由于写字速度的有限，对于特别难的内容，你可以理解一点写一点，写一点理解一点（特别指出，光抄但是不去理解，也就是说大脑不去处理也是白搭），对于简单的内容，写字也避免了浮躁地一目十行（不是一目十行不好，而是在不够专注的时候去增加接受速度很容易就让接受速度超过了你的处理速度，从而丢失掉专注）。而且同时在记笔记的过程中，你对书本的知识脉络有了掌握，跟上了书本讲述问题的节奏。这样很容易进入保持状态，具有一定的抗干扰能力，直到遇到无法抵抗的干扰或者中断。&br&对于你的手已经参与了进去了，比如我现在在写答案，那你的大脑必须要积极地去思考你手上的事情，现在在哪一步，下一步是什么，联系是什么。这个也不是废话，很多时候我们的大脑是在被动工作，而并非主动工作。举个阅读的例子。阅读长篇英文的时候，大家是不是会有经常看着看着就不知道看到哪儿去了的经历？这时你的大脑就不是在积极主动工作，而是被动工作的。事实是，如果你一边读一边想这段文字的他在表达什么，和上一段是什么联系，和文章主题是什么联系，说完这一段，下一段你预期他应该讲什么，到了下一段是否符合你的预期，如果符合的话你可以加快处理速度，如果不符合你就去修正你的预期。这样去阅读的话，那么你会发现你就不容易走神了。（当然这个active reading经常需要记笔记去辅助完成）&br&（2）用一件你能够快速集中注意力的方法作为开头。我有一段时间学习之前都先看一会儿闲书。比如带上一本王小波的《沉默的大多数》。先看四五篇之后再开始学习我的专业内容。这就是让你自己先完成那三个步骤之后，进入保持状态后，再切换任务做你该做的事情。&br&（3）在醒来之后没有多久开始。人刚醒来没多久的时候大脑中没有什么事情，这时候去开始一段长时间的专注任务是比较好的时机。如果你已经脑子里面充满杂事儿，那么你很难去单纯的聚焦在某一件事情上。&br&（4）进行自我训练，每天都有一个长时间集中注意力的训练内容，保持自己在一个好的状态。如果我们把一次长时间集中注意力当做一场比赛，而你是一个运动员，你以为你可以到了比赛日直接上场吗？如果是，那么你就是一个业余体育爱好者，如果是一个专业的运动员，是需要赛前训练去达到能够比赛的状态以及通过训练去保持身体状态。同理，你的大脑也像你的肌肉一样，它需要对你全神贯注的挑战作出更为显著的反应，这会拓展你的大脑，使你的大脑在更高层次运作。所以，你可以采取训练的方法让自己适应长时间的集中注意力。训练内容是什么？首先，请你从一两小时的专注开始做起，而不是直接就要专注五六个小时。其次，淡化刷微博水人人聊微信这种类似活动在你生活中意义，让你浮躁的心安定下来。还有，你可以选择一个每天的例行时间，保持一个规律的习惯。&br&（5）杜绝干扰（断网，断手机）。我是这个方法的使用者。这就是让你去没时间顾及或者说没法顾及别的东西。即当你一开始还没有专注于某事物的时候，或者当你处理速度大于接受速度的时候，你想去处理点别的，没有可处理的。当然，要是你能够顺利到达保持专注的阶段，这些不太大的干扰都不是问题。断网嘛，看这个问题：&a href=&/question/& class=&internal&&如何在联网的电脑上工作学习不走神？&/a&&br&（6）用运动去唤醒你的身体，让你适当运动之后再开始，休息的时候也是让你的身体适当运动，而不是抱着冰淇淋去电视机面前坐着。这个意见的来源是那本所谓豆瓣拖延小组宝典的书《拖延心理学》。他说运动后会加强血液循环，让你的大脑得到更多的氧气，内啡肽，脑源神经营养因子。书上的大意是运动一个小时之后再开始。但是由于题目要集中四个小时以上的注意力，我认为这个运动量太大以至于你可能两三个小时之后就会感到困倦。所以适当的运动唤醒一下身体就好了。(UPDATE：我觉得这个方法是非常有效的，比如我最近就是如果人不太清醒就去游泳400m之后去洗个澡出去学习，能够让你的身体活跃起来后适应大脑需要高速运转的需求。当然运动完有时会有些许倦意，要挺住，可以配合一杯咖啡)&br&（7）拒绝舒适。当你想要在床上躺着看四个小时的教科书，我觉得很难成功。同理在沙发上躺着，甚至在家里面呆着，都不利于你长时间保持注意力。我以前高中假期想要学习的时候都会去图书馆的自修室，现在要学习也不会在寝室学习。&br&（8）对自己强烈地进行消极心理暗示。创造deadline是属于此法，你暗示自己今天不做就不行了。同理，你可以暗示自己这事情不做好就完蛋了，暗示自己现在不好好复习，GPA低了很多机会就没有了，人生从此暗淡了。诸如此类，但是一定要足够地强烈，把自己逼向死角，让自己的精神无处可逃，必须要聚焦在你手上的事情。就是注意别把自己逼疯了。同时还要说一句，之所以不建议用积极暗示，是因为怕你自己积极过度，想入非非，YY得无法聚焦了。&br&具体问题有具体手段，需要各位在实践中去发挥自己的想象力了。&br&比如，等到deadline再做是吧?&br&==================================================================&br&&b&关于几个问题的实质：&/b&&br&（1）做你热爱的事情。兴趣，是促使你在第一下能够很容易地聚焦在你遇到的事情。人不可能永远都做自己热爱的事情，也不可能把所有的事情变成你热爱的事情。你只能是去充分理解你正在做的事情，至于理解前后你爱不爱它，那全看你自己了。我想，当你去试图理解你正在做的事情，你已经足够专注了。&br&（2）保持运动、充足睡眠。保持运动是为了睡眠质量高，身体健康，醒着的时候精神状态好。精神状态好，你的机体都能发挥正常的功能，大脑能够正常处理它接受到的信息，眼睛能够正常地阅读。在极端情况下，比如明天deadline，即便你睡眠不足，我觉得你都会因为压力而刺激机体透支运转。所以保持运动是为了让你能够规律地长期地每天玩一次长时间集中精力。&br&（3）番茄工作法。大问题划分成小问题，分而治之。集中精力二十五分钟当然比四个小时要容易许多。但是要是你二十五分钟都集中不了，那么番茄工作法不是白搭吗？难道变成工作十分钟休息五分钟？&br&===================================================================&br&&b&最最后：&/b&&br&这个答案我编辑了三个小时了，没有使用番茄工作法，没有出现不可忽略的走神。当然，也没有坚持到四小时以上，因为三小时我已经做完了。（什么？三小时没做完，又没法继续高度专注了怎么办？人啊，不要执念于超出自己能力范围太多的事情，休息休息，到你想继续做了为止。）
怒答。 如何做到长时间（4小时以上）的精神专注？ 首先，如果这个精神专注的意思是，一点都不分神，哪怕一秒钟，我认为是不可能的。 所以，我理解的是：走神或分心在可以忽略不计的范围内（如果你一定要说可以走神两秒钟，两秒不行三秒钟，再多就不行了，那…
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-&br&我看小时代&br&&br&一、&b&两种类型&/b&&br&&br&我曾有一个私自的歪理论。&br&&br&电影，自古以来只分两种：第一种，只为取悦你，发展到最极致，就是A片。君不见色情电影是最不需要剧情的，剧情多了，观众只会快速前进。武打也是，枪战也是，就是从头肉博到尾，在各式各样的场景撕杀，流血或流汗，剧情一类，不过是让你增加对BOSS恨意的手段。&br&&br&另外一种电影，则全是为了惊吓你而存在的，正是所谓的「恐怖片」。不管是爱情文艺，是科幻动作，是侦探解谜，整部电影的立意，创作手段，说故事的方法，全集中在一个目的：就是要让你出乎意料，让你见着你没想到的东西。&br&&br&在我眼中，说穿了，世间电影就两种：A片和恐怖片。&br&&br&当然，容我强调一下，A片不见得比恐怖片低级，这只是为了简单说明的粗暴分类手段。&br&&br&比如「阿凡达」，百分之百是A片，同样分类，李安的少年Pi，就是恐怖片，两者绝对都是影史的丰碑，几乎不分高下。&br&&br&二、&b&两种期待&/b&&br&&br&好的，现在来说「小时代」。&br&&br&很明显，「小时代」就是一部真心实意，只为「取悦观众」的电影，从头到尾，无一分一秒，不在展现那种汗流浃背的拼命，最明显的证据，就是全片无处不在的，郭敬明努力地写了一场又一场的，为了构成情节的诸多笑话，不管好不好笑，既然写出来，再尴尬也一定演给你看。&br&&br&正在这一点上，足见郭敬明的认真，但也突显了他的生嫩，很多时候，好笑的剧本，现场演来荒腔走板。这是老导演才能搞定的事，比如冯小刚和劳勃·．阿特曼。&br&&br&作为观众，网上很多郭敬明的支持者，他们的意见我是理解的，因为，你不能昧着良心说，「小时代」是部糟透了的烂片，这麽说，是不公平的，因为，我们都能在银幕上看到主人的心意。&br&&br&但，也是因为同样的心意，「小时代」引发的公众争议，它的最大问题，也即在此爆发。&br&&br&在「小时代」的影迷之外，还有许多讨厌这部电影的观众，只因，这些人心中，电影不比电视，电影是掏钱买票进门看的，作为导演，郭敬明你必须和我斗智，那是你的职责。&br&&br&（可惜郭敬明没有作到，而那方面的「智商呈现」，他根本不在乎。）&br&&br&观众愤怒了，正是因为导演的无所谓，让他们猜到了每句台词，每个镜头，每个情节。&br&&br&是的，太多观众的愤怒，在于他们进戏院时，期待的是一部「恐怖片」，但，郭敬明却他们端上了A片，而且是一部 deja-vu 的A片。&br&&br&这也许要怪宣传预告片剪的太好了，那预告片在网上扑天盖去，大气而沉稳，中间还透着对世事无情的斥责意味，充满了epic大河剧一般的暗示，友情、奋待、挣扎，四个女人在恐怖的社会中，携手作战，对抗无情的命运……。然后，众人进了戏院，竟是这种玩意儿？&br&&br&在这一点上，郭敬明绝对是大胆了些，用尽老旧的手法，桥段，似曾相识的情节，他都无所谓。目的虽然真诚的，可那种取悦观众的努力，你作的愈多，某些观众的火气就愈大。&br&&br&只因，那些霓裳丽影、华厦豪宅、俊男美女，有些人看了觉得high，有些人则是反感透顶。而且，更因为你的招招式试，都有出处，自以为聪明绝顶的观众，岂能轻饶一句？&br&&br&「抄袭」「媚俗」「三观不正」「幼稚」「脑残」「不食人间烟火」「虚伪」「教坏小孩」&br&&br&也就是在这个点上，所有电影批评的对立，已失去了意义。支持和反对「小时代」的两造，争论再多，也没有价值，因为彼此不在同一个维度之上。&br&&br&看A片的，图的感官娱乐，他们如何能理解那些想费脑子的人，到底要的是什麽？&br&&br&但，说句良心话，就是图的感官娱乐，又有何错之有？&br&&br&三、&b&个人的投射&/b&&br&&br&看了「小时代」，最好，也是最糟的一点，是其中的「自信」。&br&&br&郭敬明太相信自己的品味，他的杯子，他的房子，片中的几个男人设定，分配了他所有真实世界的癖好，还不够，他更要去找一个非常和自己相像的男主角，一样发型，一样染色，一样职业，一样私生活中的体己毛病。&br&&br&这种将自己的「审美」全盘搬上银幕的傲气，老实说，放眼影史，真找不到几个能作到一样程度的。最好的例子，比如柏格曼，或比如伍迪艾伦。他们总要把自己剥得一丝不挂，完全正面全裸给全世界的影迷看。&br&&br&但，这种「极度自恋」型的创作者，要想作品传世，为世人称赞，前题就是要露出自己的弱点，要让人看到你的残障之处，你要流泪，无妨，最好你要自我解嘲。&br&&br&别人不笑话你，你要笑话自己给人看。&br&&br&你的卑微，才能显出你的伟大。&br&&br&但郭敬明不是这样的，他的自我展现，是一种信心满满，明明找了一群矮个儿演员，但，每个镜头的内里精神，都是一意的仰拍，让观众要伏在地上观看他们的成功与胜利。&br&&br&女人们去面试工作，门外面的笑话一堆，费劲描写。至于进了门的面试过程，如何说服考官，那些重要的情节，一字不写，只因郭敬明觉得那个不重要，因为观众知道她一定会被选上，一定会成为老板的助手，而后开展剧情。&br&&br&这种成功，太是廉价。廉价到，它不需要任何解释和过程。&br&&br&片中的诸君们，都是一样的神情体态，穿一样风格的韩式「草食男」服饰，每一个的人生，都跟烧红的刀，去切软弱的乳酪一般，不费一丝气力。&br&&br&导演，自认为自己，就是个偶像。&br&&br&我的天，这是最糟的电影文本了。&br&&br&上一个这样作的人，最出名的，也最让人厌恶的，叫希特勒。（电影：意志的胜利）&br&&br&郭敬明的自信，某种程度上，是侵犯了他很大一部份的观众，但他不自知，我相信就算有人提醒他了，他也不以为意。最好的证据，就是他甚至早早作好计划，「小时代」不是一部电影，它是「三部曲」。&br&&br&李安有「父亲三部曲」，奇士罗斯基有「红蓝白三部曲」，柯波拉有「教父三部曲」，沃卓斯基兄弟有「骇客帝国三部曲」，彼得杰克逊有「指环王三部曲」……。&br&&br&当然，郭敬明也要一步跨入影史的殿堂，他也要有「小时代」三部曲。&br&喔，不，他是四部曲。他比全世界的大导演们，还要多一部……。&br&&br&到这个层次，说实话，郭敬明已经向所有的影评人叫阵。&br&&br&一尊自造的神像，总是要被打倒的。&br&&br&影评界一致的恶评，又能怪谁？&br&&br&四、&b&难易问题&/b&&br&&br&最后，来说「小时代」的核心问题。&br&&br&技术上，要说这部电影有多大多大的技术问题，我觉得是吹毛求疵。就一个新导演，能到这样的水平，已是不能再多作苛责。&br&&br&但，小时代确实是有问题的，技术上。&br&&br&（因是看的盗版，坦白承认，实在人不在市区，条件不允许，所以，不敢说其它的技术层面。） &br&&br&这电影的最大问题，是情节的推展上，缺乏说服力，按正规的电影行道，全剧90分钟，至少要有十二到十六个高潮点，把电影摊开来分析，观众一定会跟我一样，很轻易地发现，这些所谓的高潮，太不够份量。&br&&br&三个女人在校园里奔跑相遇，用长镜头 + 场面调度，激情的音乐扬起，扇耳光，大吼大叫，那些，都不是高潮，因为观众不认同。&br&&br&观众不认同的原因，不在于郭敬明没有把镜头、场面拍好，不认同的原因，在于故事的无理，前一天晚上，顾源他妈为什麽硬要把朋友的女儿，弄到儿子的床上呢？&br&&br&而后，这个陌生的女人，竟然把顾源的手机拿来听了，讲了一句话，然后，就被女主角听见了，几个女主角莫名其妙撞在校园，一下子把事情全堆上，于是有了后面这段高潮戏。&br&&br&问题是，高潮不起来。&br&&br&所谓高潮，其实不只是那个极端的点，而在于之前的营造过程，观影情绪，你得往上加推。&br&&br&整个「小时代」，都是这种问题。&br&&br&当年，约翰．休斯顿以作家转编剧的身份，到好莱坞有滋有味地赚了好几年钱，老板看上他了，硬逼他上阵作导演，上场前一天，他很骇怕，于是去找了个老导演，问导戏的秘诀。&br&&br&那老导演，提携后进，就跟他说了一句：「只要没一句台词，没一场戏，是『过场』，你的电影就坏不到哪去。」，从此，这个原则，被休斯顿奉为圭臬。&br&&br&「小时代」的问题，回到根源，还是个「太过简单」，剧情太简单，手法太简单。所有的戏，情节，都像是「过场」，像是温汤水，像是凉稀饭，创作没有痛苦，没有让观众看到煎熬的过程。而且，也没有给我们一丝「呕心呖血」的观感。&br&&br&且不说合不合理了，更根本的问题，就算是合理，也解决的太过简单，太是廉价。&br&&br&作为同行，有一个师父曾跟我说过，我也常拿来跟其它的同行分享。&br&&br&「不能把脑袋里想到的第一个点子，写成剧本。」&br&「那个点子，通常是最烂的，只因别人一定用过，观众一定能猜到。」&br&&br&是的，我认为「小时代」的所有问题，都在于此。&br&&br&那已不是「抄袭」问题，而是「难易」问题。&br&&br&五、&b&结论&/b&&br&&br&我觉得，去批评「小时代」的文本，不是我这篇评论的目的，分析文本一类的影评文字，我们看的还不够多吗？我不想身陷相关的类似讨论，再说，类似讨论也早已充斥网上，盈篇累牍。&br&&br&这篇文章，若你真的耐心看到这里，我相信你一定知道我的用意。&br&&br&既然不可能拒绝「小时代」，我只希望「小时代」的第二部，第三部，能拍的再好一些。&br&&br&给观众多一点。&br&莫要太过自恋。&br&提高创作难度。&br&&br&伍迪艾伦说过：「拍烂电影，和拍好电影一样痛苦。」&br&&br&既然定下计划，真心希望「小时代」的后续计划，能让人一新耳目。&br&&br&其实，要作到，真的很难，也真的不难。&br&&br&（当然，若是第二、第三部都已拍摄峻工，总还有下一部作品不是？）&br&&br&-
- 我看小时代 一、两种类型 我曾有一个私自的歪理论。 电影，自古以来只分两种：第一种，只为取悦你，发展到最极致，就是A片。君不见色情电影是最不需要剧情的，剧情多了，观众只会快速前进。武打也是，枪战也是，就是从头肉博到尾，在各式各样的场景撕杀，…
英语里有个很难翻译的词叫maintenance，大致意思是维护，维修，&b&让人或事物维持在既定的状态。&/b&&br&&br&我开始工作后才渐渐发觉，&b&原来生活中大部分的时间都用在maintenance上&/b&：一日三餐，八小时上班，八小时睡眠，交水电费，去超市采购食物，把衣服送去干洗……不知不觉，下班时间就没有了；再不知不觉，双休日就也没有了。&b&而这仅仅是物质生活的维持成本。&/b&&br&&br&剩下的时间里，老朋友们也许一个月能见上一两次，新朋友两个月能结识一个就已经非常不错。平时关注一下社交网络，看看他们都在做什么并且加以回复，是我们大多数人维持社交的方式。&b&这是维持社会关系的成本。&/b&&br&&br&而精神生活也像背单词一样，积累过的东西如果不温习，很快也会消退。一个月总要看一部电影吧？能看下来一本书吗？但问题在于，知识输出也会要占用一部分时间，尤其是对于从事创造性职业的人来说。&b&要维持精神生活的水平，也需要相当的精力。&/b&&br&&br&随着年纪的增长，需要我们maintain的事物会越来越多：事业、伴侣、孩子、父母……&b&至于题主想要的“不断进步”，是排在所有这些maintenance后面的。&/b&&br&&br&这就是为什么我们终将变得平庸。一个十几岁的青少年无需去maintain什么，因为有父母撑起了保护伞，所以他/她得以把大部分的时间精力放在学习新鲜事物上。而一个四十岁的中年人上有老下有小，外有公事内有家务，要抽时间学习一门新的技能而不是维持生活，会被认为是不负责任。&br&&br&对这个现实，可以有两种看法：一为接受，随着成长承担起维持生活的担子，把我们的青春雄心传承给下一代；&b&二为拼命，一边维持基本生活，一边挤出娱乐休闲的时间来学习。&/b&&br&&br&&b&这就是为什么这个世界上杰出成功的人是绝少数——对于大多数人来说，维持现今的人生就已十分吃力。要牺牲喘息的时间去拼搏，不能说是高尚，只能说是有付出才有回报吧。&/b&&br&&br&——————————谢赞分割线——————————&br&&br&感谢大家不吝点赞，我也想有针对性地回复一些评论。&br&&br&如果看完这篇回答以后想选择的路是第二种&b&，其实&/b&&b&也有不同的实现方法，一为开源，二为节流。&/b&&br&&br&顾名思义，&b&开源就是开拓能用于学习进步的时间，用更少的maitenance成本，来达到相同甚至同样的维护标准。&/b&利用各种生活生产(productivity)工具是其一，比如家电和办公软件，都可以有效节约时间。学会时间管理是其二，比如一周烹饪法（Meal Prep，详见&a href=&/question//answer/& class=&internal&&如何快速做饭？ - 知乎用户的回答&/a&），可以大大减少用在做菜上的精力；也可以设定一天中只有某个时间段登陆邮箱和社交网络，避免沉迷。&br&&br&&b&而节流指的是把空隙中的时间都利用起来学习，&/b&比如坐地铁时看书，做家务时听podcast。我个人有少许的拖延症和注意力不集中综合症，&b&而我采取的方法就是用一个任务去拖延另一个任务，&/b&于是不知不觉中，虽然我没有完成任务A，但我已完成了任务B，而完成任务的成就感会支撑我着手进行下一个任务。这也是斯坦福教授John Perry提倡的“结构化拖延法”，得了搞笑诺贝尔奖哟。&br&&br&有人提到惰性的问题。其实你有没有想过，&b&“懒惰”是maintain我们日常状态的手段之一？&/b&摘录Tim Kreider《忙碌的陷阱》中的一段话：&br&&br&&blockquote&无所事事远非一段假期，一种放纵或一种缺点那么简单，它对于大脑之不可或缺，正如维生素D对身体的作用。&b&剥夺了无所事事的权利，我们的心智将遭受折磨，就像患上佝偻病的躯体将随之变形那样。&/b&无所事事赋予了我们空间与宁静，这对于我们是必要的，我们因此能从生活中退后一步，更全面地观望它，能发现意想不到的关联，等待电光火石般的灵感。就像一个悖论，想要把任何工作完成，你必须先让自己空下来。 &/blockquote&&br&简单地说，有些人的抗压能力比较强，有些人的抗压能力比较弱；甚至有些人由于基因，天生就可以承受每天只睡4、5个小时的生活（如果是我的话持续三天就会陷入狂暴状态）。&b&闲暇时间能够让我们maintain健康的身心，是人生成本的一部分，并不应该一味地去排斥。&/b&&br&&br&写这篇回答不是想劝大家分秒必争，而是希望大家能够去思考自己的生活需要哪些maintenance，哪些的优先级较高，哪些可以省略。&b&只有更了解自己，才能去控制自己的生活方式，过上自己想要的人生。&/b&&br&&br&&p&&a href=&///?target=http%3A///r/nHSFndjEUYUurZz_9yGO& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&http://&/span&&span class=&visible&&/r/nHSFndj&/span&&span class=&invisible&&EUYUurZz_9yGO&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&i class=&icon-external&&&/i&&/a& (二维码自动识别)&/p&
英语里有个很难翻译的词叫maintenance，大致意思是维护，维修，让人或事物维持在既定的状态。 我开始工作后才渐渐发觉，原来生活中大部分的时间都用在maintenance上：一日三餐，八小时上班，八小时睡眠，交水电费，去超市采购食物，把衣服送去干洗……不知…
&p&你的直觉是对的，数学不好的确是思维习惯不好造成的，唯一不足的是误用了智商这个词，其实用“思考能力的高低”可能更好些。&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&在智商这个词上，经常有人会把因果颠倒&/b&&/p&&p&常常看到有人评价别人能力差是因为他的智商低，这完全拧巴了。&/p&&p&&br&&/p&&p&盲人摸象的寓言我们都学过，其实智商就是摸象的瞎子之一，不过摸得是“人类思考能力”这只大象。要知道人类思考的原理可远比大象的外形复杂多了，但很多人还会犯“摸到象腿就说大象像柱子”这样的错误，“智商”就是最常见的误用。&/p&&p&&br&&/p&&p&智商只是一个局部测量量，测智商就像测体温，在不同的位置测，结果是不同的。它只能反应局部的、表面的状态，尽管可以作为系统整体性能的参考，却不能说系统整体都是这样的，更不能说这就是系统效率高低的原因。&/p&&p&&br&&/p&&p&还是用体温来做类比，疾病和体温是因与果的关系，人体受到病菌入侵使免疫系统激活，促使体温上升，才使测体温时的温度偏高，所以体温高不是患病的原因，是表面症状！&/p&&p&&br&&/p&&p&同样，不同人的思维习惯有好有坏，好的思维习惯会提高&b&正确率和反应速度&/b&，在测智商时分数会偏高，所以思维习惯好才是根本原因，智商高只是表面的结果。&/p&&p&&br&&/p&&p&总之，智商是结果、是症状，而不是思考能力高低的原因，不要颠倒因果。&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&为什么物理很好，但数学却不理想？&/b&&/p&&p&因为你还不具备好的数学思维习惯，数学比物理要抽象一些，需要进行更多的数学思维训练才能掌握。&/p&&p&&br&&/p&&p&物理比数学好学一点，是因为物理是具体的，所有的物理定律都有现实中的物理现象来对应，只要你注意观察和实验，就可以理解物理规律。很多人在思考物理问题时，借助于头脑想象和推演就可以得出结果，不需要用笔来算。&/p&&p&&br&&/p&&p&但是数学要难一些，因为对大多数人来说数学是极为抽象的，在他们眼里，数学是数、是公式、是一大堆难记的定理。在思考数学问题时，必须依赖于纸笔去演算和推理结果，数学规律也是要靠反复做题的题海战术来熟悉，无法做到凭大脑的想象就能直观的“看到”结果。&/p&&p&&br&&/p&&p&题海法的优点是简单易行，教学上人人可做，但缺点是思维效率极低，高昂的学习成本和思维成本，毁掉了无数人对数学的兴趣和自信！以至于很多人怀疑起了自己的智商。&/p&&p&&br&&/p&&p&要想提高数学的思维效率，最关键的是用正确的数学思维习惯来&b&降低思考的成本&/b&，最终做到不借助纸笔演算就能思考数学问题！&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&真的能做到不用纸笔来思考数学问题吗？&/b&&/p&&p&其实数学家都是这样的，接下来我用三个数学大神作为案例来分析他们是如何做到的。&/p&&p&&br&&/p&&p&“数学王子”——&a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/zh-cn/%25E5%258D%25A1%25E7%2588%25BE%25C2%25B7%25E5%25BC%%E5%25BE%25B7%25E9%E5%25B8%258C%25C2%25B7%25E9%25AB%%2596%25AF& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&高斯&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&/p&&figure&&img src=&/a85fb2ececd6_b.jpg& data-rawwidth=&260& data-rawheight=&367& class=&content_image& width=&260&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&&b&“最后的通才”——&a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/zh/%25E5%E5%258B%%25B7%25E6%E5%%25C2%25B7%25E5%25BA%259E%25E5%258A%25A0%25E8%258E%25B1& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&庞加莱&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&/b&&/p&&figure&&img src=&/acfdbc0ecb4fa588a05ac0a_b.jpg& data-rawwidth=&460& data-rawheight=&276& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&460& data-original=&/acfdbc0ecb4fa588a05ac0a_r.jpg&&&/figure&&p&图片来源：&a href=&///?target=http%3A///science/blog/2012/jul/17/henri-poincare-einstein-picasso& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Henri Poincaré: the unlikely link between Einstein and Picasso&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&“数学的莫扎特”——&a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/zh/%25E9%%25E5%%25E8%25BD%25A9& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&陶哲轩&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&/b&&/p&&figure&&img src=&/8c3ceb0bcba5cff_b.jpg& data-rawwidth=&450& data-rawheight=&321& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&450& data-original=&/8c3ceb0bcba5cff_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&他们是如何做到不用纸笔来思考数学问题的呢？&/b&&/p&&p&其实也没有什么奥秘，就是因为他们的计算量远远超过我们常人，而不是因为他们先天的基因好，就像&a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/zh-cn/%25E8%25B3%25A3%25E6%25B2%25B9%25E7%25BF%2581& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&卖油翁&i class=&icon-external&&&/i&&/a&所言：“无他，但手熟尔”。&/p&&p&&br&&/p&&p&就这些？熟能生巧？你TM的在逗我！！！&/p&&p&&br&&/p&&p&当然不是这么简单了，如果只有这些，人人都可以做大神了？&/p&&p&&br&&/p&&p&好吧，先说结论，再慢慢展开分析：&/p&&ol&&li&&b&他们都有正确的数学早期教育&br&&/b&&/li&&li&&b&他们都有最持久的动力系统&br&&/b&&/li&&li&&b&他们都有遍历整个领域的习惯&/b& &/li&&/ol&&p&&br&&/p&&p&请牢记这三条，这些因素让他们的计算量远远超越常人，在很小的年龄就具备了内在的视觉洞察力，成为普通人难以企及的数学“天才”。&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&什么是内在的视觉洞察力？&/b&&/p&&p&以汉语为例，注意下面这三个字&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&静 夜 思&/b&&/p&&p&&br&&/p&&p&你脑中的第一反应是什么：&/p&&ul&&li&中国成年人，第一反应可能浮现出李白这首诗所描绘的可视化场景。&br&&/li&&li&中国儿童，第一反应可能会马上背诵唐诗，但要问他这首诗是什么意思，他会说不知道。&br&&/li&&li&学过汉字的外国人，会把这三个字念出来，但不知道诗的内容。&br&&/li&&li&没学过汉字的外国人，会认为这是神秘的东方符号，反正完全看不懂。&br&&/li&&/ul&&p&&br&&/p&&p&中国人因为熟悉汉语，所以可以把一首诗压缩成一个短语，当听到这个短语时就能唤起这首诗所对应的意境，也就是视觉化的直观思考。就好象欧美人听到&the die is cast&，就会浮现出凯撒渡过卢比孔河的情景。&/p&&figure&&img src=&/09a96aa3fce4daa437588f_b.jpg& data-rawwidth=&1024& data-rawheight=&813& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1024& data-original=&/09a96aa3fce4daa437588f_r.jpg&&&/figure&&p&图片来源：&a href=&///?target=http%3A//etc.usf.edu/clipart//78944_rubicon_01.htm& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Caesar Crossing the Rubicon&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&/p&&p&&br&&/p&&p&同样，数学演算也可以出现视觉洞察力。&/p&&p&在普通人眼里，数学公式代表一种运算，只有算了一遍才知道怎么回事。&/p&&p&在数学家眼里，对数学公式和各种可能的结果极为熟悉，数学已经变成可视化的模块。&/p&&p&&br&&/p&&p&也就是说，经过大量的数学训练后，在下意识里就可以把数学元素可视化（注意，几何化只是其中一种），思考过程是直观性的，而不是逻辑性的。&/p&&p&&br&&/p&&p&以庞加莱为例&/p&&blockquote&数学家达布（Darboux）宣称他是un intuitif（直觉的），论证说这可以从&b&他经常用视觉表示来工作&/b&显示出来。他不关心严格性，且不喜欢逻辑。他相信逻辑不是发明之道，而是一个结构化想法的方法，而且逻辑限制思想。&/blockquote&&p&&br&&/p&&p&这是直观化思维的特点，思维经常大幅度的跳跃，不被逻辑所约束。这也是他总是能融会贯通各个领域、成为通才的原因。&/p&&p&&br&&/p&&p&另一个数学家的例子是&a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E6%2596%25AF%25E9%E5%25B0%25BC%25E7%%25E7%C2%25B7%25E6%258B%%25A9%25AC%25E5%258A%25AA%25E9%& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&拉马努金&i class=&icon-external&&&/i&&/a&。&/p&&figure&&img src=&/b8b68c5cbe1c3c151434_b.jpg& data-rawwidth=&237& data-rawheight=&213& class=&content_image& width=&237&&&/figure&&p&图片来源：&a href=&///?target=http%3A///2012/12/srinivasa-ramanujan-125--google.html& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Google Doodle 節日標誌探秘&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&/p&&blockquote&印度历史上最著名的数学家之一。没受过正规的高等数学教育，沉迷数论，尤爱牵涉π、质数等数学常数的求和公式，以及整数分拆。惯以直觉（或者是跳步）导出公式，不喜作证明（事后往往证明他是对的）。他留下的那些没有证明的公式，引发了后来的大量研究。&/blockquote&&p&&br&&/p&&p&软件行业的人都知道，程序写时间长了，眼里的代码都是系统中跳动的模块，而整个软件系统则是一个复杂的生态系统。其实各行各业的专业人士都有这样的“内在的视觉洞察力”。&/p&&p&&br&&/p&&p&总之，这些内在的视觉洞察力是后天反复运用，自然形成的，只要具备正常的人类基因都可以做到。&/p&&p&&br&&/p&&p&有人可能会说：这些我明白了，是不是只要下苦功夫都可以成为那些天才？&/p&&p&&br&&/p&&p&不是滴！首先他们普遍都“拼爹”，其次他们下了功夫，但不是苦功夫。&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&正确的数学早期教育&/b&&/p&&p&&br&&/p&&p&如果看过很多天才的传记，你会发现他们都“拼爹、拼娘”。&/p&&p&&br&&/p&&p&也就是父母的职业背景和教育方式，对他们有极为重要的影响。父母的影响之大被很多人误以为是基因的遗传，其实不是，这是教育在起作用，是属于&b&习惯的“遗传”&/b&。&/p&&p&&br&&/p&&p&只是绝大多数的人不知道如何正确的教育，使上一代的好习惯无法复制到下一代身上，出现了“富不过三代”的现象。&/p&&p&&br&&/p&&p&而高斯、庞加莱和陶哲轩的父母则有意、无意的进行了正确的早期数学教育。这为他们在数学界的顶尖地位奠定了坚实的习惯基础。&/p&&p&&br&&/p&&p&这个早期教育有多早呢？是不是胎教的时候就开始？&/p&&p&也没有那么早，最合适的时间大约在1岁到3岁之间，是在幼儿形成语言的时期同时进行。&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&高斯的幼年&/b&&/p&&p&高斯的父亲因为具有初等算术的能力，曾做过&b&会计&/b&。3岁那年，他父亲正在给工人们发工资，小高斯突然指出“爸爸，你算错了！”，经过检查小高斯是对的，这让周围的大人目瞪口呆。&/p&&p&&br&&/p&&p&成年后的高斯说，&b&在他学会说话之前就会计算了&/b&。这说明在高斯的幼年经常接触到各种数字，无意间让他很小的年龄就掌握了初等算术。有这样一个有数学应用背景的父亲就是拼爹，但高斯的父亲有个缺点就是目光短浅。&/p&&p&&br&&/p&&p&其实很多时候，母亲比父亲更重要，因为只有温柔善良的母亲才有足够的耐心去教育孩子。高斯曾说过“我的母亲是个非常善良的女性，我非常敬重她。”高斯有这样的母亲也是在“拼娘”。&/p&&p&&br&&/p&&p&看到这，给各位男同胞一个择偶建议，如果你希望孩子将来能成为“天才”，就千万不要找缺少耐心和爱心的女孩子，真的会毁掉你和孩子的一生，不信你试试！&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&庞加莱的幼年&/b&&/p&&p&庞加莱的父亲莱昂是生理学家兼医生、南锡医科大学教授，庞加莱的母亲非常善良、聪明、慈爱，把所有的爱心和精力都用在他身上。因为耐心的教导，庞加莱的智力发展的很快，很早就学会说话。&/p&&figure&&img src=&/cded3238ade135a8076ef85_b.jpg& data-rawwidth=&397& data-rawheight=&600& class=&content_image& width=&397&&&/figure&&p&图片来源：&a href=&///?target=http%3A//gw.geneanet.org/pierfit%3Flang%3Dfr& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&http://&/span&&span class=&visible&&gw.geneanet.org/pierfit?&/span&&span class=&invisible&&lang=fr&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&/p&&p&&br&&/p&&p&童年的庞加莱因为运动不协调、经常得病，所以很多时间都用来读书，读书极快，而且据说过目不忘。有趣的是，成年后的庞加莱参加&a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/zh-cn/%25E9%2598%25BF%25E7%2588%25BE%25E5%25BC%%259B%25B7%25E5%25BE%25B7%25C2%25B7%25E6%25AF%%25A5%2588& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&比奈&i class=&icon-external&&&/i&&/a&的&b&智商测试&/b&，发现分数低的像低能儿。&/p&&figure&&img src=&/8393f2aec4c8f7d0ed88daaad3a24eff_b.jpg& data-rawwidth=&190& data-rawheight=&301& class=&content_image& width=&190&&&/figure&&p&图片来源：&a href=&///?target=http%3A//rs.fr/presse/communique/2709.htm& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Henri Poincar , le nouveau dossier multimdia CNRS/sagascience est en ligne&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&/p&&p&&br&&/p&&p&庞加莱的视力很差，主要靠听转化为想象的方式来理解，这种从小到大的训练使他具有极强的直观思维能力。他总能“看到”抽象概念所表述的“东西”，并习惯以图形即几何的方式来处理问题，以充分利用数学直观。&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&陶哲轩的幼年&/b&&/p&&p&陶哲轩的父亲陶象国和母亲梁蕙兰毕业于香港大学，陶象国是一名儿科医生，梁蕙兰是&b&物理和数学&/b&专业高材生的，曾做过中学&b&数学教师&/b&，这是典型的拼娘。&/p&&p&&br&&/p&&p&2岁时，他们发现陶哲轩拿着字母积木&b&教&/b&比他大的小朋友&b&数数&/b&，他把玩具当作学习的工具了。&/p&&p&在幼儿园的18个月里，母亲领他学完了&b&小学数学的全部内容&/b&，事实上，母亲所做只是引导和刺激，而不是“教”。&/p&&figure&&img src=&/f86daac5b327d5_b.jpg& data-rawwidth=&247& data-rawheight=&300& class=&content_image& width=&247&&&/figure&&blockquote&作为英语国家的学前教育典范，来自美国的《芝麻街》儿童系列节目在当时大受欢迎。陶象国夫妻把《芝麻街》作为陶哲轩的启蒙教材。&br&就这样，陶哲轩一面看电视节目，一面自己学习，不到2岁就学会了英文字母。他很快学会拼写，能用积木拼出单词“狗”或“猫”。2 岁多时，陶哲轩对父亲办公室里的一台打字机发生兴趣，不辞辛苦地用一个手指头敲出了儿童书上一整页的内容。&br&&br&陶象国夫妇认为，在很大程度上，陶哲轩是看《芝麻街》起步的。后来，陶象国在一次采访中，曾推荐大陆引进这个有益于早期儿童智力开发的趣味节目。&/blockquote&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&回顾一下这三位“天才”在早期教育的优势：&/p&&p&基本算术能力：高斯和陶哲轩在掌握说话之前就具备。&/p&&p&语言表达能力：庞加莱和陶哲轩很早学会。&/p&&p&识字阅读能力：庞加莱和陶哲轩很早学会，高斯则缺少资料。但也不会差，因为他在大学时还想从事人文方向。&/p&&p&&br&&/p&&p&如果你想让孩子在数学方面的能力有优势，就可以尽早培养他算术、语言和阅读的能力。&/p&&p&&br&&/p&&p&有人可能说：这没什么大不了啊！我（或我的孩子）小时候也这样，怎么没有成为天才？&/p&&p&&br&&/p&&p&因为很多人的教育方法没有随着孩子成长而调整，虽然可以在早期教育做对，但是在童年期教育却做错，最终功亏一篑。还有更多人培养方法不合理，大部分人不是在培养孩子，而是在催逼孩子，这样只能适得其反，还不如不培养，放任其自由发展。&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&童年期的数学习惯培养&/b&&/p&&p&幼儿期只是打基础，很多父母都可以做到，但是数学能力的训练只有到童年期才是最关键的，做好了就会进入能力爆炸时期，做错了就会“泯然众人矣”。&/p&&p&&br&&/p&&p&为了说明如何在不同阶段用不同的教育方法，我们以自行车的学习为例：&/p&&ol&&li&辅导阶段：需要父母手把手的训练，直到能稳定车身不跌倒为止，做错了要警告。&br&&/li&&li&跟随阶段：孩子跟随父母骑行，学会交通规则、处理各种路况和意外，危险情况要警告。&br&&/li&&li&探索阶段：让孩子自己去尝试，孩子会享受探索的乐趣，乐此不疲的到处骑行，多鼓励和认可。&br&&/li&&li&提升阶段：骑行能力已经具备，多数人到此为止，如果孩子想挑战高难度，放手让他去试错。&br&&/li&&/ol&&p&&br&&/p&&p&你看，孩子通过自行车可以&b&探索更广阔的领域&/b&，这种体验是无以伦比的。&/p&&p&&br&&/p&&p&而大部分家长往往用一种方法走到黑，把最初的警告和保守手段一直用到底。孩子很快就对骑车失去兴趣，也不愿意挑战更高难度。正是因为这样，我们大部分人的骑车能力仅能达到够用的水平。同样，我们大部分人的数学也是够用的水平，本质的原因是相同的。&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&不同的教育方法效果有天地之别&/b&&/p&&p&我们以基础数学的加法运算为例，来看看3种掌握数学的方法，请思考不同方法的持久性。&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&老师主导的教学法：&/b&&/p&&ol&&li&老师讲解10以内的加法规则。&br&&/li&&li&老师要求学生背诵加法表。&/li&&li&老师提问考察学生理解情况。&/li&&li&老师布置大量练习，指出学生的错误和责令修改。&br&&/li&&li&老师布置家庭作业让学生课下练习。&br&&/li&&li&老师安排阶段性考试，进行成绩排名。&br&&/li&&li&老师讲解10以上的加法规则。&/li&&/ol&&p&&br&&/p&&p&&b&师生互动的探索法：&/b&&/p&&ol&&li&老师引导学生通过观察演绎出加法规则。&br&&/li&&li&老师引导学生提出各种问题。&br&&/li&&li&学生尝试各种组合，自己寻找加法的规律，并解释原因。&br&&/li&&li&学生有问题和老师一起分析讨论。&br&&/li&&li&老师帮助学生设定更高的挑战目标，鼓励学生课下去研究。&br&&/li&&li&学生提出自己的理论，运用加法规则去验证自己的想法。&br&&/li&&li&学生遇到问题自己寻找解决方法。&br&&/li&&li&老师让学生研究10以上、100以上甚至更高位数的规则。&br&&/li&&li&老师让学生展示自己的研究成果。&/li&&/ol&&p&&br&&/p&&p&&b&“天才”的野蛮成长：&/b&&/p&&ol&&li&经常把数字进行任意的排列、组合，以此作为天马行空的娱乐方式。&br&&/li&&li&每天满脑子转来转去的都是数字和比例关系的直观图像。&/li&&li&今天母亲教了加法规则，真的很有趣，拿我的那些数字试一遍。为了验证规律，把自己已知的&b&所有数字&/b&都尝试用加法演算一遍。&/li&&li&每次用的数字都比上次更难，先从10以内尝试，一直尝试到100以内，发现加法规律仍然成立。&br&&/li&&li&尝试将数字从1加到10进行累加，偶然发现如果将数列的首尾对称相加，计算效率会极高！&/li&&li&尝试将已知的&b&所有数字&/b&都用新方法累加，例如1加到100，或任意截取一串数列，发现依然成立，效率很高。&/li&&li&好棒！自己的演算工具箱又多了一个新工具！&/li&&li&这两天没事就用新工具演算各种等差数列，调整数列之间的公差，发现工具依然适用，更兴奋了！&/li&&li&再尝试变换加法的运算顺序，偶然发现其逆运算——减法规律。哎哟！不错，这个diao，超级兴奋！&/li&&li&继续演算已知的所有数字来验证减法规律，并兴奋的跑去告诉妈妈，我修改了加法顺序，发现了新运算规律！&/li&&li&妈妈很惊讶，我还没教你减法呢？&/li&&/ol&&p&&br&&/p&&p&以上情节皆属虚构，若有雷同，纯属巧合！&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&但我相信你能感觉到：&/p&&p&第3种方法最能激发出的蓬勃和持久的动力。&/p&&p&第2种的持久性虽然很好，但不如第3种，因为没有老师的参与，学生仍有可能打回原形。&/p&&p&第1种的持久性则是最差的，也是最普遍的数学教育，把大部分人的数学自信心给毁了。&/p&&p&&br&&/p&&p&现在你能明白为什么我们奥赛总拿奖，却一直没有出优秀数学家了吧！&/p&&p&奥赛是技能训练，并不是独立自主的探索发现过程。赛前拼命刷题，各种辅导，但当奥赛结束了，学生依旧打回原形。&/p&&p&而天才是永不停歇、狂飙猛进的，哪会有停下来的时候呢？！&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&后面我还会再分析天才的野蛮成长过程，这里稍微从数学里出来一下，看看神经科学。&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&早期的数学教育为什么重要？&/b&&/p&&p&因为这是大脑发育的关键期，在大脑发育的早期阶段，人们会损失大量的灰质细胞，只有最常用的灰质细胞会保存下来。从下面的图中，你可以看到随着年龄增加，人脑的灰质比例在逐渐减少。也就是年龄越小人脑的可塑性越强，年龄越大可塑性越弱，到20岁时主要习惯已经逐渐固化下来了。&/p&&figure&&img src=&/b0edeafc1ebac_b.jpg& data-rawwidth=&1016& data-rawheight=&661& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1016& data-original=&/b0edeafc1ebac_r.jpg&&&/figure&&p&图片来源：&a href=&///?target=http%3A//users.loni.usc.edu/%7Ethompson/DEVEL/PR.html& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Paul Thompson's Research Publications&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&/p&&p&&br&&/p&&p&在关键期建立起数学习惯，就像在旷野上修建了高铁网络，成为一个人终生的思维基础设施。&/p&&p&&br&&/p&&p&错过了关键期，虽然还可以建立，但就像在人口稠密的地区修建高铁，付出的成本要多得多。人在成长过程中很难再有这么多时间和精力训练出同样的效果。&/p&&p&&br&&/p&&p&这样的高成本，也让很多人&b&误以为&/b&自己或者自己的孩子没有数学的天赋，或者坚信别人的成功是因为基因好，而自己没有这个基因。&/p&&p&&br&&/p&&p&就连那些基础好的人也误认为自己具有某种“天赋”。只是奇怪的是，这个优势基因却遗传不给孩子。高斯、庞加莱、爱因斯坦等大部分科学家的孩子都默默无闻，完全没有父辈的建树！即使是科学界最辉煌的&a href=&///?target=http%3A//episte.math.ntu.edu.tw/articles/mm/mm_04_2_21/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&伯努力家族&i class=&icon-external&&&/i&&/a&和&a href=&///?target=http%3A///view/535245.htm& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&居里家族&i class=&icon-external&&&/i&&/a&，也没有摆脱三代而亡的命运。所以从历史科学家的数据看，基因导致天赋的理论是站不住的。&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&为什么科学家没把自己的孩子培养成科学家？&/b&&/p&&p&原因很简单，就是因为科学家虽然精通科学，但对教育却也是外行，他们同样会犯所有父母都会犯的教育错误，甚至更严重！至于是哪些错误，到后面再详细分析。反而很多普通父母无意间作对了一些事情，播下了“天才”的种子，培养出划时代的大科学家。&/p&&p&&br&&/p&&p&总之，虽然具备正常的人类基因都可以训练出高效的数学思考能力，但是在不同时期培养的成本却差距极大。成年后的人虽然也可以训练出同样的能力，但是却承受不了所消耗的成本。&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&成年后还有希望吗?难道成人完全没有优势吗？&/b&&/p&&p&看到这，悲观者会说：”虽然不是基因的问题，但我还是错过了关键期，看来我是没有希望了，哭死！“&/p&&p&&br&&/p&&p&没有必要哭，等我写完了你就知道，成人也有儿童无法比拟的巨大优势，很多能力的训练成本也远低于儿童。举个最简单的例子，管理、领导、运作等能力的训练，成年人完全可以秒杀儿童。因为对人性的把握、对业务的理解、对社会的阅历都需要长时间的试错才能学会，这些儿童是不可能超越的。&/p&&p&&br&&/p&&p&再说的形象一些，还是以铁路为例：&/p&&figure&&img src=&/60bd2ae00fb0_b.jpg& data-rawwidth=&800& data-rawheight=&600& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&800& data-original=&/60bd2ae00fb0_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&图片来源：维基百科，&a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E6%259D%25B1%25E4%25BA%25AC%25E7%259A%%259C%25B0%25E4%25B8%258B%25E9%%25E7%25B3%25BB%25E7%25B5%25B1& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&東京的地下鐵系統&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&/p&&p&&br&&/p&&p&尽管在城市里修建铁路的成本远高于在旷野上修建，但在城市里有很多已经建好的铁路，只要在已有的线路网络上建立一个很短的连接，就可以打通不同的网络，拓展出全新的线路。也就是说，在城市里连接不同网络的成本，远低于在旷野上把稀疏的铁路网连接起来的成本。&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&所以，&b&成人迁移知识和技能的成本很低，更擅长于跨界。&/b&&/p&&p&&br&&/p&&p&不要把基因、年龄、性别、父母、出身、专业等条件，作为自己和他人不可能成功的限制，这其实是给自己设定了思维的天花板，自己限制住了自己的自由。不要在乎悲观者的冷嘲热讽，让自己与更多的领域建立连接，勇敢的去跨界！&/p&&p&&br&&/p&&p&继续回到数学家身上。&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&为什么数学天才在童年期会野蛮成长，进入能力爆炸？&/b&&/p&&p&前面提到的“天才”野蛮成长，看上去不可思议，但其实每个人都或多或少的经历过，特别是在自己所爱好的领域。&/p&&p&&br&&/p&&p&例如玩游戏，总有一个时期仿佛自己着了魔一般，不单白天满脑子在想，连晚上睡觉做梦都在想。那些你熟悉的内容，挥之不去的在脑子里不断的自动演绎。经常会有绝妙的创意蹦出来，迫不及待的要去尝试一下。如果创意被验证，并且取得了意想不到的效果，那种欣喜若狂所带来的愉悦感完全可以超越一切，仿佛整个世界都在你的掌握之中。&/p&&p&&br&&/p&&p&对于那些天才来说，这种体验在他们的童年期每天都会上演。那些在我们看来极为枯燥和艰辛的大量运算，在他们的眼里完全是一种享受。&/p&&p&&br&&/p&&p&这样说可能很多人不信，其实当那些沉溺于游戏的孩子，没日没夜的重复操纵着屏幕上的小人、机械而疯狂的点着鼠标、眼花缭乱的按动键盘时，那些家长也不相信，这些破烂游戏到底有什么好玩的？！！！&/p&&p&完全不能理解那些绣十字绣的人，多枯燥啊！&/p&&p&那些喜欢长跑、爬山、骑行的人，都是自虐狂吗？&/p&&p&你说黑龙江边冬泳的那些人到底是怎么想的？&/p&&p&……&/p&&p&凡是有爱好的人，总会遇到这种诧异和不理解的眼神^_^&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&可能你已经感觉到我要说的是什么了。&/p&&p&&br&&/p&&p&对！我要说的就是&a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/zh-cn/%25E6%E7%2598%25BE& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&成瘾&i class=&icon-external&&&/i&&/a&现象，只不过这不是药物成瘾，而是一种&b&成就成瘾&/b&。从医学上看，这种高频率反复从事行为的表现，就是一种行为强迫症。不过，你不要被强迫症这个词吓倒，这完全是良性的，不会影响健康。&/p&&p&&br&&/p&&p&当然也有一些天生大脑发育受损的人，例如一些自闭症患者，也会存在类似的行为强迫症。无法控制的重复思考或反复做一件事，持续的时间长了，就无意间成为像“&a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E9%259B%25A8%25E4%25BA%25BA& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&雨人&i class=&icon-external&&&/i&&/a&”那样的白痴天才（也叫&a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E5%25AD%25B8%25E8%E7%E5%E7%25BE%25A4& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&學者症候群&i class=&icon-external&&&/i&&/a&，学者们不要不高兴，世俗就是这样看你们的^_^）。&/p&&figure&&img src=&/b78cab586a_b.jpg& data-rawwidth=&395& data-rawheight=&500& class=&content_image& width=&395&&&/figure&&p&维基百科上有一个“&a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/zh-cn/%25E6%259C%%E8%25A2%25AB%25E8%25AA%258D%25E7%2582%25BA%25E6%%25E6%259C%%2587%25AA%25E9%E7%E8%25AD%259C%25E7%25B3%25BB%25E9%259A%259C%25E7%25A4%%259A%%25AD%25B7%25E5%258F%25B2%25E6%%25E4%25BA%25BA%25E7%& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&有时被认为患有自闭症谱系障碍的历史性人物&i class=&icon-external&&&/i&&/a&”的列表，各领域的神人们，什么爱因斯坦、拉马努金、特斯拉……希特勒等都赫然在列。不过我觉得，这可能是医生把天才和自闭症搞混了。&/p&&p&&br&&/p&&p&不论是成瘾，还是自闭症，他们都有个共同点，就是长达数年的、持续的、反复做一件事。这就是成为天才的核心条件，任何人都不可能逾越。&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&悲观者：&/b&这得多累！多苦！！多没有技术含量啊！！！&/p&&p&&br&&/p&&p&恰恰相反，对当事人来说，一点儿不累，一点儿不苦，而且天才的动力系统和普通人不一样，其动力系统的结构是最具有技术含量。&/p&&p&&br&&/p&&p&普通人在外部压力和认可下才能出成绩，他们的动力系统是从外部获取的，外部因素一旦消失，动力就会枯竭，持久性很差。&/p&&p&&br&&/p&&p&我们看看李开复老师是如何说的：&/p&&blockquote&我入学时，学校安排我加入了一个“数学天才班”，那里集中了哥大所有的数学尖子，一个班只有七个人。我们在那里学习微积分特别理论，但很快，我就发现我的数学突然由“最好的”变成“最差的”了。这时我才意识到，我虽然是“全州冠军”，但是我所在的州是被称为“乡下”的田纳西州，当我与这些来自加州或纽约州的真正的“数学天才”交手时，我不但技不如人，连问问题都胆怯了，生怕我的同学们看出我这个“全州冠军”的真正水平。这么一来，我越来越落后。当我上完这门课后，我深深地体会到那些“数学天才”&b&都是因为“数学之美”而为它痴迷&/b&，但我却并非如此。&/blockquote&&p&&br&&/p&&p&再看看真正的数学“天才”从童年开始的成长历程。&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&高斯童年到成年的成长案例&/b&&/p&&p&有三个人对高斯童年的能力成长有巨大的影响：&/p&&ul&&li&他的舅舅，弗里德里希（Friedrich）&br&&/li&&li&小学老师，比特纳（J.G. Büttner）&br&&/li&&li&老师助理，巴特尔斯（&a href=&///?target=http%3A//en.wikipedia.org/wiki/Johann_Christian_Martin_Bartels& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Bartels&i class=&icon-external&&&/i&&/a&）&br&&/li&&/ul&&p&&br&&/p&&p&高斯的舅舅弗里德里希是一个成功的纺织商人，他发现了高斯的才华，并经常用很生动的方式来启蒙小高斯。如果不是舅舅经常劝导高斯的爸爸往学术方面发展，高斯很可能会成为园丁或者泥瓦匠。高斯后来曾遗憾的说，舅舅的早逝使&我们失去了一位天才&，因为舅舅广博的思想对他的成才有非常重要的影响。&/p&&p&&br&&/p&&p&高斯的小学老师比特纳则是一个非常苛刻的老师，以虐待小孩著称，他在高斯9岁（3年级）时开始教数学，有一次他给学生出了一道题，就是那个家喻户晓的1+2+……+99+100的数列求和题。其实根据E·T·贝尔的考证，比特纳出的题目更难，是计算+81693+…+100899这样的大数等差数列的和，数列公差为198，项数为100。尼玛，这老师也太坏了！&/p&&p&&br&&/p&&p&比特纳没想到，他刚把题目写完，高斯就已经算完，根本没写演算过程，直接就把答案写到了石板上。比特纳很震惊的发现答案是正确的！这说明高斯不仅具有极为熟练的大数心算能力，而且计算技巧已经非常娴熟，这绝不是普通孩子&b&靠按部就班的学习能做到的&/b&。比特纳说：&你已经超过了我，我没有什么东西可以教你了。&就从汉堡买了很多更深的数学书籍让他学习。&/p&&p&&br&&/p&&p&另一个对高斯有重大影响的是比特纳的助手巴特尔斯（&a href=&///?target=http%3A//en.wikipedia.org/wiki/Johann_Christian_Martin_Bartels& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Bartels&i class=&icon-external&&&/i&&/a&），不要小看这个助手，巴特尔斯后来到喀山大学教书，是另一个大数学家&a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E5%25B0%25BC%25E5%258F%25A4%25E6%258B%%25B7%25E7%25BD%%25B7%25B4%25E5%E5%25A4%25AB%25E6%2596%25AF%25E5%259F%25BA& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&罗巴切夫斯基&i class=&icon-external&&&/i&&/a&的老师，后来罗巴切夫斯基和高斯的得意门生&a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E6%25B3%25A2%25E6%%25E5%E5%25BE%25B7%25C2%25B7%25E9%25BB%258E%25E6%259B%25BC& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&黎曼&i class=&icon-external&&&/i&&/a&一起开创了&a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E9%259D%259E%25E6%25AC%25A7%25E5%%25E9%E5%25BE%%%25E4%25BD%2595& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&非欧几里得几何&i class=&icon-external&&&/i&&/a&，为爱因斯坦建立广义相对论提供了有力的数学工具，当然这是后话。&/p&&figure&&img src=&/b1b4cf30b253_b.jpg& data-rawwidth=&729& data-rawheight=&600& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&729& data-original=&/b1b4cf30b253_r.jpg&&&/figure&&p&图片来源：&a href=&///?target=http%3A//qinxiaoch./blog/static//& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&百度百科之黎曼几何&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&/p&&p&&br&&/p&&p&巴特尔斯只比高斯大8岁，同样酷爱数学的他对高斯最大的影响就是经常与高斯讨论问题，这是至关重要的训练。数学讨论是一种非常有效的人才培养模式，虽然他们进行的不是后世的&a href=&///?target=http%3A//blog.lehu./sqdai/A57244.html& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&讨论班Seminar&i class=&icon-external&&&/i&&/a&形式的训练，但是两人的讨论同样具有头脑风暴和学术训练的效果，高斯从此开始了真正的数学研究，而他们的友谊也保持终生。&/p&&p&&br&&/p&&p&通过长期高强度的数学计算，高斯不仅计算能力极强，而且非常善于发明数学工具，来简化自己的计算过程。刚才说到高斯9岁时就掌握了等差数列的速算方法，他在18岁时又发明了&a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/zh/%25E6%259C%%25B0%258F%25E4%25BA%258C%25E4%25B9%%25B3%2595& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&最小二乘法&i class=&icon-external&&&/i&&/a&，极大简化了计算过程。后来，&a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E9%2598%25BF%25E5%25BE%25B7%25E9%E5%25AE%%25A9%25AC%25E9%C2%25B7%25E5%258B%%25AE%25A9%25E5%25BE%25B7& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&勒让德&i class=&icon-external&&&/i&&/a&在54岁时也发明了最小二乘法，并早于高斯发表，获得了优先权，但这个工具高斯已经用了十几年。高斯类似的工具发明和定理发现数不胜数，很多他都没有公开发表，直到别人公开同类发现后，高斯才冒出头来说：这玩意我早就发现和使用了，因为忙于它事没有公开！&/p&&p&&br&&/p&&p&有人曾估算，如果高斯当时能及时发表他的研究成果，整个高等数学可以向前推进50年！但高斯是个完美主义者，他拒绝发布不完整和有瑕疵的作品。他的很多成果都来自内在视觉洞察力，是直觉形式的结论，虽然他自己长期使用，已被验证没有问题，但并没有经过逻辑严密的证明。而高斯跑的太快，完全不想停下来，把宝贵的时间消耗到琐碎无比的严密证明上。如果高等数学真的因此被推迟了50年，这可真是整个科学界不可估量的巨大损失！&/p&&p&&br&&/p&&p&我前面说道，数学家可以不借助纸笔来思考数学问题，这其实来源于他们高强度的数学计算，高斯是这方面的佼佼者。可能很多人会好奇，高斯的计算强度究竟有多大？我们以1818年高斯担任丹麦的测地工作为例，整个工作持续了8年，高斯白天测绘，晚上计算，他曾估计测绘所画的图就有&b&100多万张&/b&。野外实测数据汇总后，全部计算工作由高斯负责，随便两个点都是用最小二乘法通过冗长的计算获得，一般需要一个计算能力中等的人计算2～3天才能算完，共有3000多个坐标点，总计算量需要这个人一天不休的计算&b&10年！&/b&&/p&&figure&&img src=&/79ac76b2d1fd_b.jpg& data-rawwidth=&1000& data-rawheight=&315& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1000& data-original=&/79ac76b2d1fd_r.jpg&&&/figure&&p&图片来源：&a href=&///?target=http%3A///blog-928.html& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&科学网—相对论与黎曼几何-4-内蕴几何&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&/p&&p&&br&&/p&&p&但这样高强度的计算也带来丰厚的回报，高斯在大地测量中的工作，发现和验证了曲面几何中的大量规律，写出了20多篇论文。特别是1827年高斯发表了《关于曲面的一般研究》，标志着微分几何的诞生，也为非欧几何打下了坚实的基础，而非欧几何则在100年后为广义相对论提供了数学工具的支持。&/p&&figure&&img src=&/4a866d0bcebb4b8f31c767_b.jpg& data-rawwidth=&599& data-rawheight=&399& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&599& data-original=&/4a866d0bcebb4b8f31c767_r.jpg&&&/figure&&p&图片来源：&a href=&///?target=http%3A//www.scipark.net/archives/13306& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&科学公园 ： 牛顿时空观的局限性与广义相对论&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&小结一下高斯的成功经验：&/p&&ul&&li&高斯的成长离不开与导师、朋友的交流和讨论；&br&&/li&&li&高斯惊为天人的计算能力来自于从小到大极高强度的数学计算；&br&&/li&&li&高斯通过计算训练积累了大量的计算技巧，并能发明高效率的计算工具；&/li&&li&高斯通过计算训练形成了强大的直觉思考能力，其成果如能及时发表可以推进高等数学50年；&/li&&li&高斯成为大数学家后仍然进行极高强度的计算，并因此又开创众多的新学科。&/li&&/ul&&p&&br&&/p&&p&看到这，很多人的心已经“哇凉哇凉”滴了。&/p&&p&&b&悲观者：&/b&哎妈！连高斯大神都这么拼，这么下苦功，看来我的数学是彻底没戏了！&/p&&p&&b&大神高斯：&/b&你丫才下苦功，你全家都下苦功！没听前面说吗？这是成瘾症状，我这是严重的&b&计算成瘾&/b&！谁要是能靠毅力能干这样高强度的事情，谁就一SB！&/p&&p&&br&&/p&&p&呵呵，夸张一下。&/p&&p&&br&&/p&&p&其实高斯与那些连续几个通宵打游戏的宅男们没有太大区别！他们不是在下苦功，他们都是深陷在强烈的好奇心和成就感里无法自拔。&/p&&p&&br&&/p&&p&还有一个数学大神&a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/zh-cn/%25E8%E6%E5%E5%25BE%25B7%25C2%25B7%25E6%25AD%%258B%2589& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&欧拉&i class=&icon-external&&&/i&&/a&的作死故事：&/p&&p&1735年，28岁的欧拉发现了新的行星轨道计算方法，用了三天时间计算一个彗星的轨道，结果导致了右眼失明。高斯的评价是“如果我用那个方法计算三天，我的两只眼睛都会瞎掉！”&/p&&figure&&img src=&/87d581a76b_b.jpg& data-rawwidth=&219& data-rawheight=&283& class=&content_image& width=&219&&&/figure&&p&图片来源：维基百科&a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/zh-cn/%25E8%E6%E5%E5%25BE%25B7%25C2%25B7%25E6%25AD%%258B%2589& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&欧拉&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&/p&&p&&br&&/p&&p&见上图，大神欧拉右眼已瞎！有些励志书还把欧拉这件事写成励志故事，其实这种严重沉迷者随便跑到哪个网吧都能抓一大把！欧拉的疯狂做法属于典型的作死，彗星又不是要撞地球，什么计算不能慢慢算，非要挑战极限在三天内拼命完成？他的计算瘾和好胜心实在太重了！欧拉后来没有吸取教训，最后他的双眼果然全瞎，他的计算瘾已经到了损害身体的程度，这就是病，得治！&/p&&p&&br&&/p&&p&难怪有医生会怀疑这些天才都有自闭症和强迫症，好像也不无道理。&/p&&p&&br&&/p&&p&说到成瘾，总让我想起2010年Chinajoy上，那位美女环绕也目不斜视的淡定哥。&/p&&figure&&img src=&/f04a93d01a0faa24e6c9c9c_b.jpg& data-rawwidth=&300& data-rawheight=&450& class=&content_image& width=&300&&&/figure&&p&图片来源：&a href=&///?target=http%3A//.cn/source/486680.html& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Chinajoy惊现淡定哥&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&/p&&p&&br&&/p&&p&用了很多的篇幅来说高斯，并不是为了突出他的计算量，而是为了说明不是基因，而是&b&持久的动力系统才是创造天才的关键所在！&/b&高斯惊人的计算量只是这个系统自然而然的成果物。&/p&&p&&br&&/p&&p&整理一下到目前为止的思路：&/p&&ul&&li&幼儿阶段，在语言能力形成期，建立算数的基础设施&br&&/li&&li&儿童阶段，正确的教育和训练，建立起持久的动力系统，导致数学能力大爆炸&br&&/li&&li&成年阶段，依赖海量的计算训练出强大的直观思维，不需要纸笔就可以思考数学问题&br&&/li&&li&专家阶段：直观思维比逻辑思维的成本更低，有助于发现多领域的相似性，开创更新、更高层次的理论&br&&/li&&/ul&&p&&br&&/p&&p&可能你已经发现了，我前面提出的问题——真的能做到不用纸笔来思考数学问题吗？——其实已经得到解决了，还顺便论证了天才的形成既不是靠天赋、也不是靠勤奋，而是靠持久的动力系统。&/p&&p&&br&&/p&&p&好了，接下来该说庞加莱了，他的案例对成人学好数学有更强的借鉴价值，因为除了穿越者，没有人能回到童年重新开始。&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&通才庞加莱的成长历程&/b&&/p&&p&前面提到“成人迁移知识和技能的成本很低，更擅长于跨界”，那如何才能实现从自己的专业领域向数学迁徙呢？&/p&&p&&br&&/p&&p&庞加莱就是很好的案例，因为他最擅长跨界，被誉为最后的通才（The Last Universalist）。&/p&&p&&br&&/p&&p&E.T.贝尔在《数学精英》中指出：&/p&&blockquote&在今天起步的任何人，都不可能全面理解数学的四个主要部分——算数、代数、几何、分析——中的两个以上，更不用说做出高质量的创造性工作了，对天文学和数学物理就更谈不上了。&br&十九世纪八十年代，在庞加莱的伟大事业开始时，人们就普遍认为高斯是最后一个数学通才。&/blockquote&&p&&br&&/p&&p&所以这里的通才并不是指那种涉猎广泛、样样精通的人才，而是特指一类顶尖大数学家：&/p&&p&他们具有极广的视野，不仅在数学内的算数、代数、几何、分析等领域开天辟地，而且在天文学、物理学、经济学等领域，都有影响极深的开创性成果。&/p&&p&&br&&/p&&p&例如目前公认的三大数学家阿基米德、牛顿、高斯，都是这样的通才大数学。&/p&&p&列一下他们的称号，看看他们的广博程度。为什么不列成就只列称号？因为实在太多了！&/p&&ul&&li&&a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E9%2598%25BF%25E5%259F%25BA%25E7%25B1%25B3%25E5%25BE%25B7& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&阿基米德&i class=&icon-external&&&/i&&/a&：古希腊哲学家、数学家、物理学家、发明家、工程师、天文学家，力学之父。&br&&/li&&li&牛顿：英格兰物理学家、数学家、天文学家、自然哲学家和炼金术士，铸币局局长。&br&&/li&&li&高斯：德国数学家、物理学家、天文学家、大地测量学家，哥廷根天文台台长。&br&&/li&&/ul&&p&&br&&/p&&p&而庞加莱就是就是继高斯之后，集数学家、物理学家和天文学家于一身的最后一个通才。&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&先看庞加莱在天文学领域的贡献&/b&&/p&&p&1887年，瑞典国王悬赏了高额奖金，求解一个已经困扰了天文学、物理学界200多年的天体物理问题——&a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E4%25B8%%25BD%%2597%25AE%25E9%25A2%2598& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&三体问题&i class=&icon-external&&&/i&&/a&。很快庞加莱就简化了三体问题，取得了突破性的进展，并在第二年就获得了奖金。这时的庞加莱只有33岁，1年前他刚刚成为法兰西科学院院士，9年后就成为科学院院长！&/p&&p&&br&&/p&&p&庞加莱还发现，即使被简化的三体系统，只要微小的扰动，就会极大的改变天体的循行，使其行为完全无法预测。这一发现导致了一个全新的科学分支——&a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E6%25B7%25B7%25E6%25B2%258C%25E7%E8%25AE%25BA& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&混沌理论&i class=&icon-external&&&/i&&/a&——的诞生。&/p&&figure&&img src=&/a3b80f439f35fa1e5ba80e2_b.jpg& data-rawwidth=&702& data-rawheight=&425& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&702& data-original=&/a3b80f439f35fa1e5ba80e2_r.jpg&&&/figure&&p&图片出处：&a href=&///?target=http%3A//physics.wooster.edu/Lindner/Gallery/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Lindner Gallery&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&/p&&p&&br&&/p&&p&在科幻小说《三体》中，三体人所居住的太阳系有三个太阳，这三个太阳的引力摄动使三体人星球的运行混乱而无规律，也导致三体文明多次陷入毁灭。小说的这个神奇设定就来自于三体问题的混沌现象，只是这已经不是三体问题了，而是更为复杂的四体问题了，四体人？或者叫三星系思密达人？&/p&&p&&br&&/p&&p&下图是NASA的艺术家为三星思密达系统（&a href=&///?target=http%3A//en.wikipedia.org/wiki/HD_188753& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&HD 188753&i class=&icon-external&&&/i&&/a&）绘制的艺术想象图。&/p&&figure&&img src=&/95cb9f7bc5e4d60f67b4c_b.jpg& data-rawwidth=&550& data-rawheight=&413& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&550& data-original=&/95cb9f7bc5e4d60f67b4c_r.jpg&&&/figure&&p&图片来源：NASA JPL &a href=&///?target=http%3A//photojournal.jpl.nasa.gov/catalog/PIA03520& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&http://&/span&&span class=&visible&&photojournal.jpl.nasa.gov&/span&&span class=&invisible&&/catalog/PIA03520&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&/p&&p&&br&&/p&&p&图片的视角是在巨型气态行星(HD 188553 Ab)的月亮上。巨行星占满了半个天空，三颗太阳炙烤了一天，正缓缓的落下，炼狱般的一天终于结束了。岩石透着暗红就像烧红的烙铁，火山口不停的冒着烟气。太阳没落下就能看到漫天繁星，说明大气稀薄，无法保持热量，很快又是一个零下100多度的极寒之夜吧！&/p&&p&“欧巴！我好冷！”&/p&&p&“我要让全宇宙知道，这个火山口被你承包了！”一脚踹出，整容女飞出美丽的弧线，消融在岩浆里……&/p&&p&&br&&/p&&p&视频为三星日落的动画效果&/p&&a class=&video-box& href=&///?target=http%3A///v_show/id_XODY2ODA0ODAw.html& target=&_blank& data-video-id=&& data-video-playable=&false& data-name=&三个太阳的外星世界& data-poster=&/4ABFB83B3C0058AAEDF7ED56BD6-AB6D-D5D1-12FE-27AD06DC2CDE& data-lens-id=&&&
&img class=&thumbnail& src=&/4ABFB83B3C0058AAEDF7ED56BD6-AB6D-D5D1-12FE-27AD06DC2CDE&&&span class=&content&&
&span class=&title&&三个太阳的外星世界&span class=&z-ico-extern-gray&&&/span&&span class=&z-ico-extern-blue&&&/span&&/span&
&span class=&url&&&span class=&z-ico-video&&&/span&/v_show/id_XODY2ODA0ODAw.html&/span&
&/a&&p&&br&&/p&&p&看到这都累了，所以轻松一下，也让不了三体问题的人有点感性认识，下面继续回到庞加莱。&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&庞加莱在物理学届的地位如何？&/b&&/p&&p&先看一张物理爱好者都知道的巨星合影：&/p&&figure&&img src=&/43a73f3f9a4ca7b7c6eb_b.jpg& data-rawwidth=&1024& data-rawheight=&741& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1024& data-original=&/43a73f3f9a4ca7b7c6eb_r.jpg&&&/figure&&p&这是1927年的第五届&a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E7%25B4%25A2%25E5%25B0%%25BB%25B4%25E4%25BC%259A%25E8%25AE%25AE& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&索尔维会议&i class=&icon-external&&&/i&&/a&，巨星环绕、居中而坐的就是物理宗师爱因斯坦。&/p&&p&&br&&/p&&p&再来看16年前的1911年第一届索尔维会议，右边第二的爱因斯坦还是面带羞涩的青年物理学家。&/p&&figure&&img src=&/0fe_b.jpg& data-rawwidth=&1024& data-rawheight=&656& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1024& data-original=&/0fe_r.jpg&&&/figure&&p&而坐在爱因斯坦前面，根本不鸟摄影师，只顾着和居里夫人聊天的人，就是庞加莱大神。&/p&&p&&br&&/p&&p&庞加莱在物理学界贡献之一是狭义相对论。1905年，庞加莱发表的相对论的第一篇论文比爱因斯坦的论文还要早1个月。有些数学家对爱因斯坦就不服气，认为只要有庞加莱、洛仑兹等人，相对论也可以搞出来。于是爱因斯坦又憋了9年的大招，终于在1915年独创性的提出了广义相对论，这时的他已经能够傲视那个时代所有的科学家。他忍不住牛X哄哄的说：&/p&&blockquote&如果我不发现狭义相对论，5年以内肯定会有人发现它。如果我不发现广义相对论，&b&50年内&/b&也不会有人发现它。&/blockquote&&p&NND，总算给物理学家出了口恶气！&/p&&p&&br&&/p&&p&不管怎样，凭着从三体问题到狭义相对论的诸多开创性成就，庞加莱的物理大师地位是当之无愧的。&/p&&p&&br&&/p&&p&可是为什么在19世纪末，大家都已经对高斯之后出现通才不报希望的时候，庞加莱却能以数学全能、跨界天文、物理的通才身份横空出世呢？&/p&&p&他