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（阅读材料）如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示．比如，数列a1，a2，a3，a4，a5，a6，…，an（an表示第n项），若有a2-a1=a3-a2=a4-a3=…an-an-1=d，d是个常数，则就可以说这个数列是等差数列，其中的和记为sn．由等差数列的定义可得a2=a1+d，a3=a2+d=a1+2d，a4=a3+d=a1+3d，…，an=a1+（n-1）d，所以sn=a1+a2+a3+a4+…+an=a1+a1+d+a1+2d+a1+3d+…+a1+（n-1）d=na1+[d+2d+3d+…+（n-1）d]=na1+n(n-1)2d，求：（1）利用sn=na1+n(n-1)2d计算：3，5，7，9，11，13，…103这几个数的和．（2）若数列a1，a2，a3，a4，a5，a6，…，an为等差数列，公差为d，记b1=a1+a2，b2=a3+a4，b3=a5+a6，b4=a7+a8，…b7=a13+a14，请问b1，b2，b3，b4，b5，b6，b7是等差数列吗？若是，请写出理由，并求出公差．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“（阅读材料）如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示．比如，数列a1，a2，a3，a4，a5，a6，…，an（an表示...”的分析与解答如下所示：
（1）根据3，5，7，9，11，13，…103中一共有51个数，进而代入公式求出即可；（2）根据b1=a1+a2，b2=a3+a4，b3=a5+a6，b4=a7+a8，…b7=a13+a14，代入得出b2-b1=b3-b2=b4-b3=b5-b4=b6-b5=b7-b6=4d，即可得出是等差数列．
解：（1）∵3，5=3+2，7=5+2，9=7+2，11，13，…103，∴S=3+5+7+9+…+103=51×3+51×(51-1)2×2=2703；（2）∵b1=2a1+d，b2=2a1+5d，b3=2a1+9d，b4=2a1+13d，b5=2a1+17d，b6=2a1+21d，b7=2a1+25d，∴是等差数列，公差为4d．
此题主要考查了数字变化规律，数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．
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（阅读材料）如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示．比如，数列a1，a2，a3，a4，a5，a6，…，an...
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经过分析，习题“（阅读材料）如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示．比如，数列a1，a2，a3，a4，a5，a6，…，an（an表示...”主要考察你对“规律型”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律．（1）探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法．（2）利用方程解决问题．当问题中有多个未知数时，可先设出其中一个为x，再利用它们之间的关系，设出其他未知数，然后列方程．
与“（阅读材料）如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示．比如，数列a1，a2，a3，a4，a5，a6，…，an（an表示...”相似的题目：
将1、、、按右侧方式排列．若规定（m，n）表示第m排从左向右第n个数，则（5，4）与（15，7）表示的两数之积是&&&&．
小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：输入…12345…输出……当输入数据是8时，则输出的数据是&&&&；当输入数据是n时，则输出的数据是&&&&．
如图是与杨辉三角有类似性质的-三角形数垒，a、b、c、d是相邻两行的前四个数（如图所示），那么当a=8时，c=&&&&，d=&&&&．&&&&
“（阅读材料）如果一个数列从第二项起，每一...”的最新评论
该知识点好题
1根据下面这一列数的规律，可知□内的数为（　　）-6，-1，-2，+3，2，7，□
2已知10个数x1，x2，x3，…，x10中，x1=10，对于整数n＞1，有xn=nxn-1，则x1x2=&2&.，x2x3…x10=&384&.．
3观察下面表格，表格中是从1开始的连续的自然数按一定规律的排列，如表格中的数17在第4行第5列，则数17在表格中的位置记为（4，5），按此方式，数2010在表格中的位置应记为&&&&
&第1列&第2列&第3列&第4列&第5列&第6列&第1行&1&2&3&4&5&6&第2行&11&10&9&8&7&6&第3行&11&12&13&14&15&16&第4行&21&20&19&18&17&16&第5行&21&22&23&24&25&26&…&…&…&…&…&…&…&
该知识点易错题
1根据下面这一列数的规律，可知□内的数为（　　）-6，-1，-2，+3，2，7，□
2观察下面表格，表格中是从1开始的连续的自然数按一定规律的排列，如表格中的数17在第4行第5列，则数17在表格中的位置记为（4，5），按此方式，数2010在表格中的位置应记为&&&&
&第1列&第2列&第3列&第4列&第5列&第6列&第1行&1&2&3&4&5&6&第2行&11&10&9&8&7&6&第3行&11&12&13&14&15&16&第4行&21&20&19&18&17&16&第5行&21&22&23&24&25&26&…&…&…&…&…&…&…&
3观察下列等式：12×231=132×21，13×341=143×31，23×352=253×32，34×473=374×43，62×286=682×26，…以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：①52×&&&&=&&&&×25；②&&&&×396=693×&&&&．（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a+b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a、b），并证明．
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& 2016届高考数学文一轮复习课件：6.2 等差数列及其前n项和
2016届高考数学文一轮复习课件：6.2 等差数列及其前n项和
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资料概述与简介
* * * 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 (2)求n的取值集合，使其满足an≥Sn. ∵a1<0，∴n2－2 017n＋2 016≤0， 即(n－1)(n－2 016)≤0， 解得1≤n≤2 016. 故所求n的取值集合为{n|1≤n≤2 016，n∈N*}. 12 13 14 15 11 12 13 14 15 11 11.已知数列{an}为等差数列，若
0的n的最大值为(　　) A.11
D.21 ∴a10>0，a11<0，且a10＋a110的n的最大值为19. 答案　B 13 14 15 11 12 12.(2013·辽宁)下面是关于公差d＞0的等差数列{an}的四个命题： p1：数列{an}是递增数列；p2：数列{nan}是递增数列； p3：数列
是递增数列；p4：数列{an＋3nd}是递增数列. 其中，真命题为(　　) A.p1，p2
B.p3，p4 C.p2，p3
D.p1，p4 13 14 15 11 12 解析　由于p1：an＝a1＋(n－1)d，d＞0， ∴an－an－1＝d＞0，命题p1正确. 对于p2：nan＝na1＋n(n－1)d， ∴nan－(n－1)an－1＝a1＋2(n－1)d与0的大小和a1的取值情况有关. 故数列{nan}不一定递增，命题p2不正确. 13 14 15 11 12 但d＞a1不一定成立，则p3不正确. 对于p4：设bn＝an＋3nd， 则bn＋1－bn＝an＋1－an＋3d＝4d＞0. ∴数列{an＋3nd}是递增数列，p4正确. 综上，正确的命题为p1，p4. 答案　D 12 14 15 11 13 解析　∵{an}，{bn}为等差数列， 12 13 15 11 14 14.已知等差数列的前三项依次为a,4,3a，前n项和为Sn，且Sk＝110. (1)求a及k的值； 解　设该等差数列为{an}，则a1＝a，a2＝4，a3＝3a， 由已知有a＋3a＝8，得a1＝a＝2，公差d＝4－2＝2， 12 13 15 11 14 由Sk＝110，得k2＋k－110＝0， 解得k＝10或k＝－11(舍去)，故a＝2，k＝10. 12 13 15 11 14 (2)设数列{bn}的通项bn＝
，证明数列{bn}是等差数列，并求其前n项和Tn. 12 13 15 11 14 故bn＋1－bn＝(n＋2)－(n＋1)＝1， 即数列{bn}是首项为2，公差为1的等差数列， 12 13 14 11 15 (1)求an； 解　由已知得an≠0，则由an＋1＝
， 12 13 14 11 15 12 13 14 11 15 12 13 14 11 15 * * * * * * * * * * * * * * * * (2)在等差数列{an}中，S10＝100，S100＝10，则S110＝________.
求等差数列前n项和，可以通过求解基本量a1，d，代入前n项和公式计算，也可以利用等差数列的性质：a1＋an＝a2＋an－1＝…； 解 析 温 馨 提 醒 思 维 点 拨
(2)在等差数列{an}中，S10＝100，S100＝10，则S110＝________.
方法一　设数列{an}的公差为d，首项为a1， 解 析 温 馨 提 醒 思 维 点 拨
(2)在等差数列{an}中，S10＝100，S100＝10，则S110＝________.
所以a11＋a100＝－2， 解 析 温 馨 提 醒 思 维 点 拨
(2)在等差数列{an}中，S10＝100，S100＝10，则S110＝________.
＝－110. 解 析 温 馨 提 醒 思 维 点 拨
(2)在等差数列{an}中，S10＝100，S100＝10，则S110＝________.
－110 解 析 温 馨 提 醒 ＝－110. 思 维 点 拨
(2)在等差数列{an}中，S10＝100，S100＝10，则S110＝________.
利用等差数列的性质求Sn，突出了整体思想，减少了运
算量. －110 解 析 温 馨 提 醒 思 维 点 拨
(3)已知等差数列{an}的首项a1＝20，公差d＝－2，则前n项和Sn的最大值为________. 解 析 思 维 点 拨
温 馨 提 醒 (3)已知等差数列{an}的首项a1＝20，公差d＝－2，则前n项和Sn的最大值为________. 解 析 温 馨 提 醒 思 维 点 拨
求等差数列前n项和的最值，可以将Sn化为关于n的二次函数，求二次函数的最值，也可以观察等差数列的符号变化趋势，找最后的非负项或非正项. (3)已知等差数列{an}的首项a1＝20，公差d＝－2，则前n项和Sn的最大值为________. 因为等差数列{an}的首项a1＝20，公差d＝－2，代入求和公式得， 又因为n∈N*，所以n＝10或n＝11时，Sn取得最大值，最大值为110. 解 析 温 馨 提 醒 思 维 点 拨
(3)已知等差数列{an}的首项a1＝20，公差d＝－2，则前n项和Sn的最大值为________. 110 因为等差数列{an}的首项a1＝20，公差d＝－2，代入求和公式得， 又因为n∈N*，所以n＝10或n＝11时，Sn取得最大值，最大值为110. 解 析 温 馨 提 醒 思 维 点 拨
(3)已知等差数列{an}的首项a1＝20，公差d＝－2，则前n项和Sn的最大值为________. 利用函数思想求等差数列前n项和Sn的最值时，要注意到n∈N*； 110 解 析 温 馨 提 醒 思 维 点 拨
(4)(2014·北京)若等差数列{an}满足a7＋a8＋a9>0，a7＋a100，a7＋a100，a7＋a100，∴a8>0. ∵a7＋a10＝a8＋a9<0，∴a9<－a80，a7＋a100，a7＋a100，∴a8>0. ∵a7＋a10＝a8＋a9<0，∴a9<－a80，a7＋a10<0，则当n＝________时，{an}的前n项和最大. 利用等差数列的性质求Sn，突出了整体思想，减少了运
算量. 8 解 析 温 馨 提 醒 思 维 点 拨
方 法 与 技 巧 1.等差数列的判断方法 (1)定义法：an＋1－an＝d (d是常数){an}是等差数列. (2)等差中项法：2an＋1＝an＋an＋2 (n∈N*){an}是等差数列. (3)通项公式：an＝pn＋q(p，q为常数){an}是等差数列. (4)前n项和公式：Sn＝An2＋Bn (A，B为常数){an}是等差数列. 方 法 与 技 巧 2.方程思想和化归思想：在解有关等差数列的问题时可以考虑化归为a1和d等基本量，通过建立方程(组)获得解. 3.等差数列性质灵活使用，可以大大减少运算量. 4.在遇到三个数成等差数列问题时，可设三个数为(1)a，a＋d，a＋2d；(2)a－d，a，a＋d；(3)a－d，a＋d，a＋3d等，可视具体情况而定. 失 误 与 防 范 1.当公差d≠0时，等差数列的通项公式是n的一次函数，当公差d＝0时，an为常数. 2.公差不为0的等差数列的前n项和公式是n的二次函数，且常数项为0.若某数列的前n项和公式是常数项不为0的二次函数，则该数列不是等差数列，它从第二项起成等差数列. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 解析　方法一　由题意可得 C 1.已知数列{an}是等差数列，a1＋a7＝－8，a2＝2，则数列{an}的公差d等于(　　) A.－1
D.－4 解得a1＝5，d＝－3. 方法二　a1＋a7＝2a4＝－8，∴a4＝－4， ∴a4－a2＝－4－2＝2d，∴d＝－3. 2.已知等差数列{an}满足a1＋a2＋a3＋…＋a101＝0，则有(　　) A.a1＋a101>0
B.a2＋a1000，a4＋a70，a10·a110，a10·a11<0可知d0，a110，a7＝－1<0； 又数列{an}是等差数列，因此在该数列中，前6项均为正数，自第7项起以后各项均为负数，于是当Sn取最大值时，n＝6. 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 6 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 9.在等差数列{an}中，a1＝1，a3＝－3. (1)求数列{an}的通项公式； 解　设等差数列{an}的公差为d， 则an＝a1＋(n－1)d. 由a1＝1，a3＝－3，可得1＋2d＝－3，解得d＝－2. 从而an＝1＋(n－1)×(－2)＝3－2n. 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 (2)若数列{an}的前k项和Sk＝－35，求k的值. 解　由(1)可知an＝3－2n，
由Sk＝－35，可得2k－k2＝－35， 即k2－2k－35＝0，解得k＝7或k＝－5. 又k∈N*，故k＝7. 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 10.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1 2 015a1＋
d＝0=>a1＋1 007d＝0， 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 ∵a1<0，n∈N*， ∴当n＝1 007或1 008时，Sn取最小值504a1. 解析 答案 思维升华 例2　(2)若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列的项数为(　　) A.13
D.10 因为a1＋a2＋a3＝34， an－2＋an－1＋an＝146， a1＋a2＋a3＋an－2＋an－1＋an ＝34＋146＝180， 又因为a1＋an＝a2＋an－1 ＝a3＋an－2， 解析 答案 思维升华 例2　(2)若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列的项数为(　　) A.13
D.10 所以3(a1＋an)＝180， 从而a1＋an＝60， 解析 答案 思维升华 例2　(2)若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列的项数为(　　) A.13
D.10 A 解析 答案 思维升华 例2　(2)若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列的项数为(　　) A.13
D.10 所以3(a1＋an)＝180， 从而a1＋an＝60， 解析 答案 思维升华 例2　(2)若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列的项数为(　　) A.13
D.10 A 在等差数列{an}中，数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m也成等差数列； 等差数列的性质是解题的重要工具. 例2　(3)已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1＝－2 014， －
＝6，则S2 016＝________. 解析 答案 思维升华 例2　(3)已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1＝－2 014， －
＝6，则S2 016＝________. 解析 答案 思维升华 由等差数列的性质可得
也 为等差数列，设其公差为d. ∴S2 016＝1×2 016＝2 016. 例2　(3)已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1＝－2 014， －
＝6，则S2 016＝________. 解析 答案 思维升华 2 016 由等差数列的性质可得
也 为等差数列，设其公差为d. ∴S2 016＝1×2 016＝2 016. 例2　(3)已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1＝－2 014， －
＝6，则S2 016＝________. 解析 答案 思维升华 2 016 在等差数列{an}中，数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m也成等差数列； 等差数列的性质是解题的重要工具. 跟踪训练2　 (1)设数列{an}是等差数列，若a3＋a4＋a5＝12，则a1＋a2＋…＋a7等于(　　) A.14
D.35 解析　∵a3＋a4＋a5＝3a4＝12，∴a4＝4， ∴a1＋a2＋…＋a7＝7a4＝28. C 跟踪训练2
(2)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10＝10，S20＝30，则S30＝________. 解析　∵S10，S20－S10，S30－S20成等差数列， ∴2(S20－S10)＝S10＋S30－S20， ∴40＝10＋S30－30，∴S30＝60. 60 解析 题型三　等差数列的判定与证明 例3　 思维升华 题型三　等差数列的判定与证明 例3　 解析 思维升华 题型三　等差数列的判定与证明 例3　 解析 思维升华 等差数列的四个判定方法： (1)定义法：证明对任意正整数n都有an＋1－an等于同一个常数. 题型三　等差数列的判定与证明 例3　 解析 思维升华 (2)等差中项法：证明对任意正整数n都有2an＋1＝an＋an＋2后，可递推得出an＋2－an＋1＝an＋1－an＝an－an－1＝an－1－an－2＝…＝a2－a1，根据定义得出数列{an}为等差数列. 题型三　等差数列的判定与证明 例3　 解析 思维升华 (3)通项公式法：得出an＝pn＋q后，得an＋1－an＝p对任意正整数n恒成立，根据定义判定数列{an}为等差数列. (4)前n项和公式法：得出Sn＝An2＋Bn后，根据Sn，an的关系，得出an，再使用定义法证明数列{an}为等差数列. 题型三　等差数列的判定与证明 例3　 解析 思维升华 例3　(2)求数列{an}中的最大项和最小项，并说明理由. 解析 思维升华 例3　(2)求数列{an}中的最大项和最小项，并说明理由. 解析 思维升华 例3　(2)求数列{an}中的最大项和最小项，并说明理由. 解析 思维升华 所以当n＝3时， an取得最小值－1， 当n＝4时， an取得最大值3. 例3　(2)数列{an}中，a1＝1，an＋1＝3an＋2，则它的一个通项公式为an＝________. 解析 思维升华 等差数列的四个判定方法： (1)定义法：证明对任意正整数n都有an＋1－an等于同一个常数. 例3　(2)数列{an}中，a1＝1，an＋1＝3an＋2，则它的一个通项公式为an＝________. 解析 思维升华 (2)等差中项法：证明对任意正整数n都有2an＋1＝an＋an＋2后，可递推得出an＋2－an＋1＝an＋1－an＝an－an－1＝an－1－an－2＝…＝a2－a1，根据定义得出数列{an}为等差数列. 例3　(2)数列{an}中，a1＝1，an＋1＝3an＋2，则它的一个通项公式为an＝________. 解析 思维升华 (3)通项公式法：得出an＝pn＋q后，得an＋1－an＝p对任意正整数n恒成立，根据定义判定数列{an}为等差数列. (4)前n项和公式法：得出Sn＝An2＋Bn后，根据Sn，an的关系，得出an，再使用定义法证明数列{an}为等差数列. 跟踪训练3　(1)若{an}是公差为1的等差数列，则{a2n－1＋2a2n}是(　　) A.公差为3的等差数列
B.公差为4的等差数列 C.公差为6的等差数列
D.公差为9的等差数列 解析　 (1)∵a2n－1＋2a2n－(a2n－3＋2a2n－2) ＝(a2n－1－a2n－3)＋2(a2n－a2n－2) ＝2＋2×2＝6， ∴{a2n－1＋2a2n}是公差为6的等差数列. C 解析　 A 高频小考点7
等差数列的前n项和及其最值 典例：(1)在等差数列{an}中，2(a1＋a3＋a5)＋3(a7＋a9)＝54，则此数列前10项的和S10等于(　　) A.45
D.90 解 析 思 维 点 拨
温 馨 提 醒 高频小考点7
等差数列的前n项和及其最值 典例：(1)在等差数列{an}中，2(a1＋a3＋a5)＋3(a7＋a9)＝54，则此数列前10项的和S10等于(　　) A.45
D.90 (1)求等差数列前n项和，可以通过求解基本量a1，d，代入前n项和公式计算，也可以利用等差数列的性质：a1＋an＝a2＋an－1＝…； 解 析 温 馨 提 醒 思 维 点 拨
高频小考点7
等差数列的前n项和及其最值 典例：(1)在等差数列{an}中，2(a1＋a3＋a5)＋3(a7＋a9)＝54，则此数列前10项的和S10等于(　　) A.45
D.90 由题意得a3＋a8＝9， 解 析 温 馨 提 醒 思 维 点 拨
高频小考点7
等差数列的前n项和及其最值 典例：(1)在等差数列{an}中，2(a1＋a3＋a5)＋3(a7＋a9)＝54，则此数列前10项的和S10等于(　　) A.45
D.90 由题意得a3＋a8＝9， A 解 析 温 馨 提 醒 思 维 点 拨
高频小考点7
等差数列的前n项和及其最值 典例：(1)在等差数列{an}中，2(a1＋a3＋a5)＋3(a7＋a9)＝54，则此数列前10项的和S10等于(　　) A.45
D.90 A 利用等差数列的性质求Sn，突出了整体思想，减少了运算量. 解 析 温 馨 提 醒 思 维 点 拨
(2)在等差数列{an}中，S10＝100，S100＝10，则S110＝________.
解 析 思 维 点 拨
温 馨 提 醒 数学
A（文） 第六章
列 §6.2　等差数列及其前n项和 基础知识
自主学习 题型分类
深度剖析 思想方法
感悟提高 练出高分 1.等差数列的定义 如果一个数列
，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的
，通常用字母
表示. 从第2项起，每一项减去它的前一项所得的差 都等于同一个常数 公差 d 2.等差数列的通项公式 如果等差数列{an}的首项为a1，公差为d，那么它的通项公式是
. 3.等差中项 如果
，那么A叫做a与b的等差中项. an＝a1＋(n－1)d 4.等差数列的常用性质 (1)通项公式的推广：an＝am＋
(n，m∈N*). (2)若{an}为等差数列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)， 则
. (3)若{an}是等差数列，公差为d，则{a2n}也是等差数列， 公差为
. (n－m)d ak＋al＝am＋an 2d (4)若{an}，{bn}是等差数列，则{pan＋qbn}也是等差数列. (5)若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*) 是公差为
的等差数列. 5.等差数列的前n项和公式 设等差数列{an}的公差为d，其前n项和Sn＝
. md 6.等差数列的前n项和公式与函数的关系 数列{an}是等差数列Sn＝An2＋Bn(A、B为常数). 7.等差数列的前n项和的最值 在等差数列{an}中，a1>0，d<0，则Sn存在最
值； 若a10，则Sn存在最
值. 大 小 思考辨析 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)若一个数列从第二项起每一项与它的前一项的差都是常数，则这个数列是等差数列.(　
　) (2)数列{an}为等差数列的充要条件是对任意n∈N*，都有 2an＋1＝an＋an＋2.(　
　) (3)等差数列{an}的单调性是由公差d决定的.(　
　) × √ √ (4)数列{an}为等差数列的充要条件是其通项公式为n的一次函数.(　
　) (5)数列{an}满足an＋1－an＝n，则数列{an}是等差数列.
　) (6)已知数列{an}的通项公式是an＝pn＋q(其中p，q为常数)，则数列{an}一定是等差数列.(　
) × × √
C B B －49 解析 故当n＝7时，f(n)取最小值，f(n)min＝－49. ∴nSn的最小值为－49. 例1　(1)在数列{an}中，若a1＝－2，且对任意的n∈N*有2an＋1＝1＋2an，则数列{an}前10项的和为(　　) 题型一　等差数列基本量的运算 解析 答案 思维升华 例1　(1)在数列{an}中，若a1＝－2，且对任意的n∈N*有2an＋1＝1＋2an，则数列{an}前10项的和为(　　) 题型一　等差数列基本量的运算 解析 答案 思维升华 例1　(1)在数列{an}中，若a1＝－2，且对任意的n∈N*有2an＋1＝1＋2an，则数列{an}前10项的和为(　　) 题型一　等差数列基本量的运算 C 解析 答案 思维升华 例1　(1)在数列{an}中，若a1＝－2，且对任意的n∈N*有2an＋1＝1＋2an，则数列{an}前10项的和为(　　) 题型一　等差数列基本量的运算 C 等差数列的通项公式及前n项和公式，共涉及五个量 a1，an，d，n，Sn，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想来解决问题. 解析 答案 思维升华 解析 答案 思维升华 例1　 (2)(2013·课标全国Ⅰ)设等差数列{an}的前n项和为Sn，Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，则m等于(　　) A.3
D.6 例1　 (2)(2013·课标全国Ⅰ)设等差数列{an}的前n项和为Sn，Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，则m等于(　　) A.3
D.6 解析 答案 思维升华 由题意得am＝Sm－Sm－1＝2， am＋1＝Sm＋1－Sm＝3，故d＝1， 例1　 (2)(2013·课标全国Ⅰ)设等差数列{an}的前n项和为Sn，Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，则m等于(　　) A.3
D.6 解析 答案 思维升华 因为am＋am＋1 ＝Sm＋1－Sm－1＝5， 故am＋am＋1＝2a1＋(2m－1)d ＝－(m－1)＋2m－1＝5， 即m＝5. 解析 答案 思维升华 例1　 (2)(2013·课标全国Ⅰ)设等差数列{an}的前n项和为Sn，Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，则m等于(　　) A.3
D.6 因为am＋am＋1 ＝Sm＋1－Sm－1＝5， 故am＋am＋1＝2a1＋(2m－1)d ＝－(m－1)＋2m－1＝5， 即m＝5. C 解析 答案 思维升华 例1　 (2)(2013·课标全国Ⅰ)设等差数列{an}的前n项和为Sn，Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，则m等于(　　) A.3
D.6 C 数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换作用，而a1和d是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法. `
跟踪训练1　(1)若等差数列{an}的前5项和S5＝25，且a2＝3，则a7等于(　　) A.12
D.15 解析　 故a3＝5，公差d＝a3－a2＝2，a7＝a2＋5d＝3＋5×2＝13. B 解析
∵S4＝2＋6d＝20，∴d＝3，故S6＝3＋15d＝48. (2)记等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝ ，S4＝20，则S6等于(　　) A.16
D.48 D 解析 D ∴数列{an}的公差为2. 例2　(1)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝9，S6＝36，则a7＋a8＋a9等于(　　) A.63
D.27 题型二　等差数列的性质及应用 解析 答案 思维升华 解析 答案 思维升华 题型二　等差数列的性质及应用 由{an}是等差数列，得S3， S6－S3，S9－S6为等差数列. 即2(S6－S3)＝S3＋(S9－S6)， 得到S9－S6＝2S6－3S3 ＝45，故选B. 例2　(1)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝9，S6＝36，则a7＋a8＋a9等于(　　) A.63
D.27 解析 答案 思维升华 题型二　等差数列的性质及应用 由{an}是等差数列，得S3， S6－S3，S9－S6为等差数列. 即2(S6－S3)＝S3＋(S9－S6)， 得到S9－S6＝2S6－3S3 ＝45，故选B. B 例2　(1)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝9，S6＝36，则a7＋a8＋a9等于(　　) A.63
D.27 解析 答案 思维升华 题型二　等差数列的性质及应用 在等差数列{an}中，数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m也成等差数列； B 例2　(1)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝9，S6＝36，则a7＋a8＋a9等于(　　) A.63
D.27 等差数列的性质是解题的重要工具. * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
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