& 一次函数综合题知识点 & “在平面直角坐标系中，等边三角形OAB的边...”习题详情
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在平面直角坐标系中，等边三角形OAB的边长是2√3，且OB边落在x轴的正半轴上，点A落在第一象限、将△OAB折叠，使点A落在x轴上，设点C是点A落在x轴上的对应点，（1）当△OAB沿直线y=kx+b折叠时，如果点A恰好落在点C（0，0），求b的值；（2）当△OAB沿直线y=kx+b折叠时，点C的横坐标为m，求b与m之间的函数关系式；并写出当b=12时，点C的坐标；（3）当△OAB沿直线y=kx+b折叠时，如果我们把折痕所在直线与△OAB的位置分为如图1、图2、图3三种情形，请你分别写出每种情形时b的取值范围（将答案直接填写在每种情形下的横线上）．
本题难度：较难
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“在平面直角坐标系中，等边三角形OAB的边长是2根号3，且OB边落在x轴的正半轴上，点A落在第一象限、将△OAB折叠，使点A落在x轴上，设点C是点A落在x轴上的对应点，（1）当△OAB沿直线y=kx+b折叠时，如...”的分析与解答如下所示：
（1）根据等边三角形的性质，知如果点A恰好落在点C（0，0），则直线过点B．设直线和y轴的交点是M，则根据30°的直角三角形的性质即可求得b的值．（2）此题稍微复杂，若A点关于直线y=kx+b的对称点C在x轴上，那么AC的中点在直线y=kx+b上，且直线AC的斜率为-1k（即AC与直线y=kx+b垂直），可根据这两个条件得到b、m的关系式，进而代值求出C点坐标．（3）此题要结合（2）的结论来求解，从两方面考虑：①由（2）可得到关于m的二次方程，若C点在x轴上，那么关于m的方程的根的判别式必大于等于0；②根据图中直线的位置，大致判断出m的最大或最小值，然后再代入（2）的解析式中进行求解．
解：（1）根据等边三角形的三线合一的性质，则此时直线过点B．设直线和y轴的交点是M．在Rt△CBM中，∠CBM=30°，OB=2√3，则OM=2，即b=2．（2）易知：A（√3，3），已知C（m，0），则AC的中点为（m+√32，32）；依题意有：{m+√32k+b=323√3-m=-1k；消去k，得：m2+6b-12=0，即b=2-16m2．当b=12时，2-16m2=12，解得m=±3；故：C1（3，0），C2（-3，0）．（5分）（3）图①：0≤b≤2，图②：0≤b≤2，图③：-6≤b≤0；理由：由（2）知：12-6b=m2，m2+6b-12=0；若C点在x轴上，则方程m2+6b-12=0必有实数解，即：△=-4（6b-12）≥0，解得b≤2；图①中，显然b≥0，那么b的取值范围是：0≤b≤2；图②中，显然b≥0，同图①可得：0≤b≤2；图③中，显然b≤0，由于m的值最大可取4√3，那么：12-6b2≤（4√3）2，即b≥-6，因此-6≤b≤0．
此题是一次函数的综合题目，涉及到图形的翻折变换，以及函数与不等式的综合应用等知识，难度较大．
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在平面直角坐标系中，等边三角形OAB的边长是2根号3，且OB边落在x轴的正半轴上，点A落在第一象限、将△OAB折叠，使点A落在x轴上，设点C是点A落在x轴上的对应点，（1）当△OAB沿直线y=kx+b...
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经过分析，习题“在平面直角坐标系中，等边三角形OAB的边长是2根号3，且OB边落在x轴的正半轴上，点A落在第一象限、将△OAB折叠，使点A落在x轴上，设点C是点A落在x轴上的对应点，（1）当△OAB沿直线y=kx+b折叠时，如...”主要考察你对“一次函数综合题”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
一次函数综合题
（1）一次函数与几何图形的面积问题首先要根据题意画出草图，结合图形分析其中的几何图形，再求出面积．（2）一次函数的优化问题通常一次函数的最值问题首先由不等式找到x的取值范围，进而利用一次函数的增减性在前面范围内的前提下求出最值．（3）用函数图象解决实际问题从已知函数图象中获取信息，求出函数值、函数表达式，并解答相应的问题．
与“在平面直角坐标系中，等边三角形OAB的边长是2根号3，且OB边落在x轴的正半轴上，点A落在第一象限、将△OAB折叠，使点A落在x轴上，设点C是点A落在x轴上的对应点，（1）当△OAB沿直线y=kx+b折叠时，如...”相似的题目：
[2012o湘潭o中考]已知一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2，则此一次函数的解析式为（　　）y=x+2y=x-2y=-x-2或y=x-2y=x+2或y=-x+2
[2011o牡丹江o中考]在平面直角坐标系中，点0为原点，直线y=kx+b交x轴于点A（-2，0），交y轴于点B．若△AOB的面积为8，则k的值为（　　）12-2或44或-4
[2009o鄂州o中考]如图，直线AB：y=12x+1分别与x轴、y轴交于点A，点B，直线CD：y=x+b分别与x轴，y轴交于点C，点D．直线AB与CD相交于点P，已知S△ABD=4，则点P的坐标是（　　）（3，52）（8，5）（4，3）（12，54）
“在平面直角坐标系中，等边三角形OAB的边...”的最新评论
该知识点好题
1（2012o聊城）如图，在直角坐标系中，以原点O为圆心的同心圆的半径由内向外依次为1，2，3，4，…，同心圆与直线y=x和y=-x分别交于A1，A2，A3，A4…，则点A30的坐标是（　　）
2（2011o仙桃）如图，已知直线l：y=√33x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…；按此作法继续下去，则点A4的坐标为（　　）
3已知梯形ABCD的四个顶点的坐标分別为A（-1，0），B（5，0），C（2，2），D（0，2），直线y=kx+2将梯形分成面积相等的两部分，则k的值为（　　）
该知识点易错题
1已知直线y=-√3x+√3与x轴，y轴分别交于A，B两点，在坐标轴上取一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的点P有（　　）个．
2一次函数y=54x-15的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，O为坐标原点，则在△OAB内部（包括边界），纵坐标、横坐标都是整数的点共有（　　）
3（2011o红桥区一模）如图，点A的坐标为（-2，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（　　）
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已知椭圆的离心率与双曲线3x2﹣y2=3的离心率互为倒数，且过点．
（1）求椭圆方程；
（2）若直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN的垂直平分线过定点，求k的取值范围．
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【考点】椭圆的简单性质．
【专题】数形结合；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】（1）双曲线3x2﹣y2=3即=1的离心率e=2．由题意可得：椭圆的离心率=，b2=a2﹣c2，把点代入椭圆方程解出即可得出．
（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），直线方程与椭圆方程联立消去y并整理得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0，可得△＞0，利用根与系数的关系及其中点坐标公式可得：MN中点P的坐标为，设MN的垂直平分线l′方程：，由于P在l′上可得：4k2+5km+3=0，与△＞0联立解出即可得出．
【解答】（1）双曲线3x2﹣y2=3即=1的离心率e==2．
由题意可得：椭圆的离心率．
∴，∴a=2c，∴b2=a2﹣c2=3c2，
∴椭圆方程为…（2分）
又点在椭圆上，∴，∴c2=1，
∴椭圆的方程为…（4分）
（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），
由，消去y并整理得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0，
∵直线y=kx+m与椭圆有两个交点，△=（8km）2﹣4（3+4k2）（4m2﹣12）＞0，即m2＜4k2+3，…（6分）
∴MN中点P的坐标为，
设MN的垂直平分线l′方程：，
∴P在l′上，即4k2+5km+3=0，，…（10分）
将上式代入得，，或，
∴k的取值范围为…（12分）
【点评】本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、线段的垂直平分线的性质、一元二次方程的根与系数的关系、相互垂直的直线斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于难题．
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扫描下载二维码若方程kx^2-(m-1)x+k=0有实数解，求实数K的取值范围？
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若方程kx^2-(m-1)x+k=0有实数解，求实数K的取值范围？
kx^2-(k-1)x+k=0有实数解△=(k-1)^2-4k^2≥0(k-1+2k)(k-1-2k)≥0(3k-1)(-k-1)≥0(3k-1)(k+1)≤0-1≤k≤1/3
采纳率：56%
则-(m-1)x=0x=0可以若k不等于0则(m-1)^2-4k^2&4则-|m-1|/2&=0k^2&=(m-1)^2/=|m-1|/2且k不等于0其中|m-1|是m-1的绝对值综上-|m-1|/2&=k^2&=|m-1|&#47若k=0;=k^2&lt
当m＝1时,k不存在。当m不等于1时，用判别式大于等于0解个不等式就行
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回答问题，赢新手礼包如图1.反比例函数y=kx的图象经过点A(23.1).射线AB与反比例函数图象交于另一点B(1.a).射线AC与y轴交于点C.∠BAC=75°.AD⊥y轴.垂足为D．(1)求k的值,(2)求tan∠DAC的值及直线AC的解析式,(3)如图2.M是线段AC上方反比例函数图象上一动点.过M作直线l⊥x轴.与AC相交于点N.连接CM.求△CMN面积的最大值． 题目和参考答案——精英家教网——
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如图1，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A（2，1），射线AB与反比例函数图象交于另一点B（1，a），射线AC与y轴交于点C，∠BAC=75°，AD⊥y轴，垂足为D．（1）求k的值；（2）求tan∠DAC的值及直线AC的解析式；（3）如图2，M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线l⊥x轴，与AC相交于点N，连接CM，求△CMN面积的最大值．
考点：反比例函数综合题,一次函数的性质,二次函数的最值
专题：代数几何综合题
分析：（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征易得k=2；（2）作BH⊥AD于H，如图1，根据反比例函数图象上点的坐标特征确定B点坐标为（1，2），则AH=2-1，BH=2-1，可判断△ABH为等腰直角三角形，所以∠BAH=45°，得到∠DAC=∠BAC-∠BAH=30°，根据特殊角的三角函数值得tan∠DAC=；由于AD⊥y轴，则OD=1，AD=2，然后在Rt△OAD中利用正切的定义可计算出CD=2，易得C点坐标为（0，-1），于是可根据待定系数法求出直线AC的解析式为y=x-1；（3）利用M点在反比例函数图象上，可设M点坐标为（t，）（0＜t＜2），由于直线l⊥x轴，与AC相交于点N，得到N点的横坐标为t，利用一次函数图象上点的坐标特征得到N点坐标为（t，t-1），则MN=-t+1，根据三角形面积公式得到S△CMN=•t•（-t+1），再进行配方得到S=-（t-）2+（0＜t＜2），最后根据二次函数的最值问题求解．
解答：解：（1）把A（2，1）代入y=得k=2×1=2；（2）作BH⊥AD于H，如图1，把B（1，a）代入反比例函数解析式y=得a=2，∴B点坐标为（1，2），∴AH=2-1，BH=2-1，∴△ABH为等腰直角三角形，∴∠BAH=45°，∵∠BAC=75°，∴∠DAC=∠BAC-∠BAH=30°，∴tan∠DAC=tan30°=；∵AD⊥y轴，∴OD=1，AD=2，∵tan∠DAC==，∴CD=2，∴OC=1，∴C点坐标为（0，-1），设直线AC的解析式为y=kx+b，把A（2，1）、C（0，-1）代入得，解，∴直线AC的解析式为y=x-1；（3）设M点坐标为（t，）（0＜t＜2），∵直线l⊥x轴，与AC相交于点N，∴N点的横坐标为t，∴N点坐标为（t，t-1），∴MN=-（t-1）=-t+1，∴S△CMN=•t•（-t+1）=-t2+t+=-（t-）2+（0＜t＜2），∵a=-＜0，∴当t=时，S有最大值，最大值为．
点评：本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征和待定系数法求一次函数解析式；理解坐标与图形的性质；会利用二次函数的性质解决最值问题．
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A、2+1B、C、D、2
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下列各式中，是二元一次方程的有（　　）①3x+2=0；②x-3xy=2；③2x+x=5；④x+=4；⑤4x-3y=z；⑥x=2y；⑦x2-x+y=0；⑧x+π=0．
A、0个B、1个C、2个D、3个
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