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儿子现在上初二，数学这块不太跟得上，他觉得自己可以学好，我怕要不要帮他找个老师？
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2016八年级数学上期末复习试卷（带答案和解释）
作者：佚名 资料来源：网络 点击数： &&&
2016八年级数学上期末复习试卷（带答案和解释）
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文章来 源莲山课件 w ww.5 Y
学年山东省济南市八年级（上）期末数学复习试卷　一、1．下列各曲线中不能表示y是x的函数的是（　　）A． &B． &C． &D． 2．已知等腰三角形一边长为4，一边长为10，则等腰三角形的周长为（　　）A．14&B．18&C．24&D．18或243．等腰三角形周长为20cm，底边长ycm与腰长xcm之间的函数关系是（　　）A．y=202x&B．y=202x（5＜x＜10）C．y=100.5x&D．y=100.5x（10＜x＜20）4．关于函数y=2x+1，下列结论正确的是（　　）A．图象必经过（2，1）&B．当 时，y＜0C．图象经过第一、二、三象限&D．y随x的增大而增大5．直线y=kx+2过点（1，0），则k的值是（　　）A．2&B．2&C．1&D．16．若三点（1，4），（2，p），（6，1）在一条直线上，则p的值为（　　）A．2&B．3&C．7&D．07．如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE=3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是（　　）&A．10cm&B．12cm&C．15cm&D．17cm8．等腰三角形的一个内角是50°，则这个三角形的底角的大小是（　　）A．65°或50°&B．80°或40°&C．65°或80°&D．50°或80°9．下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是（　　）A．一锐角对应相等&B．两锐角对应相等C．一条边对应相等&D．两条直角边对应相等10．直线y=2x6关于y轴对称的直线的解析式为（　　）A．y=2x+6&B．y=2x+6&C．y=2x6&D．y=2x6　二、题11．把点A（a，3）向上平移三个单位正好在直线y=x+1上，则a的值是　　．12．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则顶角的度数可能为　　．13．已知y=x25，且y的算术平方根是2，则x=　　．14．如图：△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为　　．&15．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，CF平分∠ACB，CF，BE交于点P，AC=4cm，BC=3cm，AB=5cm，则△CPB的面积为　　cm2．&16．点P关于x轴对称的点是（3，4），则点P关于y轴对称的点的坐标是　　．17．直线y=ax+2和直线y=bx3交于x轴同一点，则a与b的比值是　　．18．等腰三角形底边长为5cm，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3cm，则腰长为　　．19．已知一次函数y=kx1，请你补充一个条件　　，使函数图象经过第二、三、四象限．20．Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，BC= cm，AB=　　cm．21．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=10cm，BD=7cm，则点D到AB的距离为　　cm．&22．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，2），在y轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的有　　个．　三、解答题23．如图，直线OC、BC的函数关系式分别是y1=x和y2=2x+6，动点P（x，0）在OB上运动（0＜x＜3），过点P作直线m与x轴垂直．（1）求点C的坐标，并回答当x取何值时y1＞y2？（2）设△COB中位于直线m左侧部分的面积为s，求出s与x之间函数关系式．（3）当x为何值时，直线m平分△COB的面积？&24．已知一次函数的图象经过（3，5）和（4，9）两点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）画出这个一次函数的图象；（3）若点（a，2）在这个函数图象上，求a的值．25．集团对应聘者甲、乙、丙进行面试，并从专业知识、工作经验、仪表形象三方面给应聘者打分，每一方面满分20分，最后的打分制成条形统计图（如图）．（1）利用图中提供的信息，回答下列问题：在专业知识方面3人得分谁是最过硬的？在工作经验方面3人得分谁是最丰富的？在仪表形象方面谁最有优势？（2）如果专业知识、工作经验、仪表形象三个方面的重要性之比为10：7：3，那么作为人事主管，你应该录用哪一位应聘者？为什么？（3）在（2）的条件下，你对落聘者有何建议？&26．已知A（5，5），B（2，4），M是x轴上一动点，求使得MA+MB最小时的点M的坐标．27．如图，直线y=2x+4分别与x轴、y轴相交于点A和点B，如果线段CD两端点在坐标轴上滑动（C点在y轴上，D点在x轴上），且CD=AB．（1）当△COD和△AOB全等时，求C、D两点的坐标；（2）是否存在经过第一、二、三象限的直线CD，使CD⊥AB？如果存在，请求出直线CD的解析式；如果不存在，请说明理由．&28．已知直线y=x+1与直线y=kx+4交于点P（1，n），求k，n的值，及两直线与两坐标轴所围成的四边形的面积．29．如图，BD平分∠MBN，A，C分别为BM，BN上的点，且BC＞BA，E为BD上的一点，AE=CE，求证：∠BAE+∠BCE=180°．&30．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数．&31．如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=EF，AE=CE，求证：AB∥CF．&32．如图，直线l1与l2相交于点P，l1的函数表达式为y=2x+3，点P的横坐标为1，且l2交y轴于点A（0，1）．求直线l2的函数表达式．&33．某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租书，租书金额y（元）与租书时间x（天）之间的关系如图所示．（1）分别写出用租书卡和会员卡租书金额y（元）与租书时间x（天）之间的关系式．（2）两种租书方式每天的收费是多少元？（x＜100）&34．已知如图，一次函数y=ax+b图象经过点（1，2）、点（1，6）．求：（1）这个一次函数的解析式；（2）一次函数图象与两坐标轴围成的面积．&35．已知：三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为BC的中点，（1）如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BE=AF，求证：△DEF为等腰直角三角形；（2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE=AF，其他条件不变，那么，△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．&36．某地区的电力资源丰富，并且得到了较好的开发．该地区一家供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费．月用电量x（度）与相应电费y（元）之间的函数图象如图所示．（1）当月用电量为100度时，应交电费　　元；（2）当x≥100时，求y与x之间的函数关系式为　　；（3）月用电量为260度时，应交电费　　元．&37．已知：如图1，点C为线段AB上一点，△ACM，△CBN都是等边三角形，AN交MC于点E，BM交CN于点F．（1）求证：AN=BM；（2）求证：△CEF为等边三角形；（3）将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90°，其他条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断第（1）、（2）两小题的结论是否仍然成立（不要求证明）．&38．一慢车和一快车沿相同路线从A地到相距120千米的B地，所行地路程与时间的函数图象如图所示．试根据图象，回答下列问题：（1）慢车比快车早出发　　小时，快车比慢车少用　　小时到达B地；（2）快车用　　小时追上慢车；此时相距A地　　千米．&39．如图，已知D是等腰三角形ABC底边BC上的一点，它到两腰AB、AC的距离分别为DE、DF，请指出当D在什么位置时，DE=DF，并加以证明．&40．如图，已知点M，N和∠AOB，求作一点P，使P到M，N的距离相等，且到∠AOB的两边的距离相等．（要求尺规作图，并保留作图痕迹）&　&
学年山东省济南市八年级（上）期末数学复习试卷参考答案与试题解析　一、1．下列各曲线中不能表示y是x的函数的是（　　）A． &B． &C． &D． 【考点】函数的概念．【分析】在坐标系中，对于x的取值范围内的任意一点，通过这点作x轴的垂线，则垂线与图形只有一个交点．根据定义即可判断．【解答】解：显然A、C、B三选项中，对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，y是x的函数；D、对于x＞0的任何值，y都有二个值与之相对应，则y不是x的函数；故选：D．【点评】本题主要考查了函数的定义，在定义中特别要注意，对于x的每一个值，y都有唯一的值与其对应．　2．已知等腰三角形一边长为4，一边长为10，则等腰三角形的周长为（　　）A．14&B．18&C．24&D．18或24【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【专题】分类讨论．【分析】由于等腰三角形的底边和腰不能确定，故应分两种情况进行讨论．【解答】解：当4为底时，其它两边都为10，10、可以构成三角形，周长为24；当4为腰时，其它两边为4和10，因为4+4=8＜10，所以不能构成三角形，故舍去．故选C．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形的三边关系，解答此题时要注意分类讨论，舍去不符合条件的情况．　3．等腰三角形周长为20cm，底边长ycm与腰长xcm之间的函数关系是（　　）A．y=202x&B．y=202x（5＜x＜10）C．y=100.5x&D．y=100.5x（10＜x＜20）【考点】根据实际问题列一次函数关系式；等腰三角形的性质．【分析】根据已知列方程，再根据三角形三边的关系确x的取值范围即可．【解答】解：∵2x+y=20，∴y=202x，则202x＞0，解得：x＜10，由两边之和大于第三边，得x+x＞202x，解得：x＞5，综上可得：y=202x（5＜x＜10）故选B．【点评】本题考查了根据实际问题列一次函数关系式的知识，等腰三角形的性质及三角形三边关系；根据三角形三边关系求得x的取值范围是解答本题的关键．　4．关于函数y=2x+1，下列结论正确的是（　　）A．图象必经过（2，1）&B．当 时，y＜0C．图象经过第一、二、三象限&D．y随x的增大而增大【考点】一次函数的性质．【专题】探究型．【分析】根据一次函数的性质及一次函数图象上点的坐标特点对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、把x=2代入函数y=2x+1得，（2）×（2）+1=5≠1，故点（2，1）不在此函数图象上，故本选项错误；B、∵y=2x+1可化为x= ，∴ ＞ ，∴y＜0，故本选项正确；C、∵函数y=2x+1中．k=2＜0，b=1＞0，∴此函数的图象经过一、二、四象限，故本选项错误；D、∵函数y=2x+1中．k=2＜0，∴y随x的增大而减小，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查的是一次函数的性质及一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；当k＜0时，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．　5．直线y=kx+2过点（1，0），则k的值是（　　）A．2&B．2&C．1&D．1【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【专题】．【分析】把（1，0）代入直线y=kx+2，得k+2=0，解方程即可求解．【解答】解：把（1，0）代入直线y=kx+2，得：k+2=0解得k=2．故选A．【点评】本题考查的知识点是：在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式．　6．若三点（1，4），（2，p），（6，1）在一条直线上，则p的值为（　　）A．2&B．3&C．7&D．0【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【专题】探究型．【分析】先设出一次函数的解析式，把点（1，4），（6，1）代入求出函数解析式，再把（2，p）代入求出p的值即可．【解答】解：过点（1，4），（6，1）的直线解析式为：y=kx+b（k≠0），∴ ，解得 ，∴此直线的解析式为y=x+5，把点（2，p）代入得，p=2+5=3．故选B．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．　7．如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE=3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是（　　）&A．10cm&B．12cm&C．15cm&D．17cm【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】求△ABC的周长，已经知道AE=3cm，则知道AB=6cm，只需求得BC+AC即可，根据线段垂直平分线的性质得AD=BD，于是BC+AC等于△ADC的周长，答案可得．【解答】解：∵AB的垂直平分AB，∴AE=BE，BD=AD，∵AE=3cm，△ADC的周长为9cm，∴△ABC的周长是9+2×3=15cm，故选：C．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．对线段进行等效转移时解答本题的关键．　8．等腰三角形的一个内角是50°，则这个三角形的底角的大小是（　　）A．65°或50°&B．80°或40°&C．65°或80°&D．50°或80°【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．【专题】分类讨论．【分析】等腰三角形的两个底角相等，已知一个内角是50°，则这个角可能是底角也可能是顶角．要分两种情况讨论．【解答】解：当50°的角是底角时，三角形的底角就是50°；当50°的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是65度．故选：A．【点评】本题考查了等腰三角形的性质；全面思考，分类讨论是正确解答本题的关键．　9．下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是（　　）A．一锐角对应相等&B．两锐角对应相等C．一条边对应相等&D．两条直角边对应相等【考点】直角三角形全等的判定．【分析】判定两个直角三角形全等的方法有：SAS、SSS、AAS、ASA、HL五种．据此作答．【解答】解：两直角三角形隐含一个条件是两直角相等，要判定两直角三角形全等，起码还要两个条件，故可排除A、C；而B构成了AAA，不能判定全等；D构成了SAS，可以判定两个直角三角形全等．故选：D．【点评】此题主要考查两个直角三角形全等的判定，除了一般三角形全等的4种外，还有特殊的判定：HL．　10．直线y=2x6关于y轴对称的直线的解析式为（　　）A．y=2x+6&B．y=2x+6&C．y=2x6&D．y=2x6【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】找到原直线解析式上的关于相应的坐标轴对称的点．【解答】解：可从直线y=2x6上找两点：（0，6）、（3，0）这两个点关于y轴的对称点是（0，6）（3，0），那么这两个点在直线y=2x6关于y轴对称的直线y=kx+b上，则b=6，3k+b=0解得：k=2．∴y=2x6．故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象的几何变换，难度不大，要注意轴对称的性质．　二、题11．把点A（a，3）向上平移三个单位正好在直线y=x+1上，则a的值是　5　．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-平移．【分析】点A向上平移三个单位后的坐标为（a，6），然后将其代入直线方程y=x+1即可求得a的值．【解答】解：根据题意知，点（a，6）在直线y=x+1上，∴6=a+1，解得a=5；故答案是：5．【点评】本题综合考查了一次函数图象上点的坐标特征、坐标与图形变化平移．点A（a，3）向上平移三个单位后的横坐标不变，纵坐标伸长3个单位．　12．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则顶角的度数可能为　50°或130°　．【考点】等腰三角形的性质．【分析】等腰三角形分为锐角、直角、钝角等腰三角形，当为等腰直角三角形时不可能出现题中所说情况，所以舍去不计，另外两种情况可以根据垂直的性质及外角的性质求出顶角的度数．【解答】解：①当为锐角三角形时，如图，高与右边腰成40°夹角，由三角形内角和为180°可得，顶角为50°；②当为钝角三角形时，如图，此时垂足落到三角形外面，因为三角形内角和为180°，由图可以看出等腰三角形的顶角的补角为50°，所以三角形的顶角为130°．故答案为50°或130°．&&【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，做题时，考虑问题要全面，进行分类讨论是正确解答本题的关键，难度适中．　13．已知y=x25，且y的算术平方根是2，则x=　±3　．【考点】算术平方根．【分析】由于被开方数应等于它算术平方根的平方．那么由此可求得y，然后即可求出x．【解答】解：∵y的算术平方根是2，∴ ，∴y=4；又∵y=x25∴4=x25∴x2=9∴x=±3．故答案为：±3【点评】此题主要考查了 平方根的性质：被开方数应等于它算术平方根的平方．正数的平方根有2个．　14．如图：△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为　19　．&【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由已知条件，利用线段的垂直平分线的性质，得到AD=CD，AC=2AE，结合周长，进行线段的等量代换可得答案．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=CD，AC=2AE=6cm，又∵△ABD的周长=AB+BD+AD=13cm，∴AB+BD+CD=13cm，即AB+BC=13cm，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=13+6=19cm．故答案为19．【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等），进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．　15．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，CF平分∠ACB，CF，BE交于点P，AC=4cm，BC=3cm，AB=5cm，则△CPB的面积为　1.5　cm2．&【考点】三角形的内切圆与内心；三角形的面积；角平分线的性质．【分析】根据BE平分∠ABC，CF平分∠ACB，CF，BE交于点P，得出点P是△ABC的内心，并画出△ABC的内切圆，再根据切线长定理列出方程组，求出△BCP的边BC上的高，进而求出其面积．【解答】解：∵BE平分∠ABC，CF平分∠ACB，CF，BE交于点P，∴点P是△ABC的内心．如图，画出△ABC的内切圆，与BC、AC、AB分别相切于点G、M、N，且连接PG，设CG=x，BG=y，AF=z，得方程组： 解得： ，∴PG=x=1，∴△CPB的面积= ×BC×PG= ×3×1=1.5（cm2）．&【点评】本题考查了三角形的内心、切线长等知识．　16．点P关于x轴对称的点是（3，4），则点P关于y轴对称的点的坐标是　（3，4）　．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】关于横轴的对称点，横坐标相同，纵坐标变成相反数；关于纵轴的对称点，纵坐标相同，横坐标变成相反数；关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．【解答】解：∵点P关于x轴对称的点是（3，4），则P点的坐标是（3，4）．∴点P关于y轴对称的点的坐标是（3，4）【点评】这一类题目是需要识记的基础题．能够结合平面直角坐标系和对称的性质进行记忆．　17．直线y=ax+2和直线y=bx3交于x轴同一点，则a与b的比值是　 　．【考点】两条直线相交或平行问题．【专题】．【分析】可根据两函数的解析式，分别用a、b表示出两函数与x轴的交点横坐标，已知两函数与x轴的交点相同，即它们与x轴的交点横坐标相同，由此可求出a、b的比例关系式．【解答】解：在y=ax+2中，令y=0，得到x= ；在y=bx3中，令y=0，解得x= ；由题意得：& = ，则 = ．【点评】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上点，就一定满足函数解析式．　18．等腰三角形底边长为5cm，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3cm，则腰长为　8cm　．【考点】等腰三角形的性质．【专题】．【分析】设腰长为2x，得出方程（2x+x）（5+x）=3或（5+x）（2x+x）=3，求出x后根据三角形三边关系进行验证即可．【解答】解：设腰长为2x，一腰的中线为y，则（2x+x）（5+x）=3或（5+x）（2x+x）=3，解得：x=4，x=1，∴2x=8或2，①三角形ABC三边长为8、8、5，符合三角形三边关系定理；②三角形ABC三边是2、2、5，2+2＜5，不符合三角形三边关系定理；&故答案为：8cm．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难度不大，关键是求出x的值后根据三角形三边关系进行验证．　19．已知一次函数y=kx1，请你补充一个条件　k＜0　，使函数图象经过第二、三、四象限．【考点】一次函数的性质．【专题】开放型．【分析】要使一次函数的图象经过第二、三、四象限，又知b＜0，故只需k＜0即可．【解答】解：因为要使函数图象经过第二、三、四象限，必须k＜0，b＜0，而y=kx1中，b=1＜0，所以只需添加条件k＜0即可．故答案为：k＜0【点评】能够根据k，b的符号正确判断直线所经过的象限．　20．Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，BC= cm，AB=　2 　cm．【考点】含30度角的直角三角形．【分析】根据题意画出图形，由直角三角形的性质即可得出结论．【解答】解：如图，∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，BC= cm，∴2∠A=90°，即∠A=30°，∴AB=2BC=2 （cm）．故答案为：2 ．&【点评】本题考查的是含30°的角的直角三角形，熟知在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解答此题的关键．　21．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=10cm，BD=7cm，则点D到AB的距离为　3　cm．&【考点】角平分线的性质．【专题】计算题．【分析】根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D到AB的距离=点D到AC的距离=CD=3．【解答】解：∵BC=10，BD=7，∴CD=3．由角平分线的性质，得点D到AB的距离等于CD=3．故答案为：3．【点评】本题主要考查平分线的性质，由已知能够注意到D到AB的距离即为CD长是解决的关键．　22．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，2），在y轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的有　4　个．【考点】坐标与图形性质；等腰三角形的判定．【分析】如果OA为等腰三角形的腰，有两种可能，以O为圆心OA为半径的圆弧与y轴有两个交点，以A为圆心AO为半径的圆弧与y轴有一个交点；如果OA为等腰三角形的底，只有一种可能，作线段OA的垂直平分线，与y轴有一个交点；符合条件的点一共4个．【解答】解：分二种情况进行讨论：当OA为等腰三角形的腰时，以O为圆心OA为半径的圆弧与y轴有两个交点，以A为圆心AO为半径的圆弧与y轴有一个交点；当OA为等腰三角形的底时，作线段OA的垂直平分线，与y轴有一个交点．∴符合条件的点一共4个．故答案为：4．【点评】本题考查了等腰三角形的判定及坐标与图形的性质；针对线段OA在等腰三角形中的地位，分类讨论用画圆弧的方式，找与y轴的交点，比较形象易懂．　三、解答题23．如图，直线OC、BC的函数关系式分别是y1=x和y2=2x+6，动点P（x，0）在OB上运动（0＜x＜3），过点P作直线m与x轴垂直．（1）求点C的坐标，并回答当x取何值时y1＞y2？（2）设△COB中位于直线m左侧部分的面积为s，求出s与x之间函数关系式．（3）当x为何值时，直线m平分△COB的面积？&【考点】一次函数综合题．【专题】分类讨论．【分析】（1）由于C是直线OC、BC的交点，根据它们的解析式即可求出坐标，然后根据图象和交点坐标可以求出当x取何值时y1＞y2；（2）此小题有两种情况：①当0＜x≤2，此时直线m左侧部分是△PQO，由于P（x，0）在OB上运动，所以PQ，OP都可以用x表示，所以s与x之间函数关系式即可求出；②当2＜x＜3，此时直线m左侧部分是四边形OPQC，可以先求出右边的△PQB的面积，然后即可求出左边的面积，而△PQO的面积可以和①一样的方法求出；（3）利用（2）中的解析式即可求出x为何值时，直线m平分△COB的面积．【解答】解：（1）依题意得解方程组 ，得 ，∴C点坐标为（2，2）；根据图示知，当x＞2时，y1＞y2；
（2）如图，过C作CD⊥x轴于点D，则D（2，0），∵直线y2=2x+6与x轴交于B点，∴B（3，0），①当0＜x≤2，此时直线m左侧部分是△P′Q′O，∵P′（x，0），∴OP′=x，而Q′在直线y1=x上，∴P′Q′=x，∴s= x2（0＜x≤2）；
②当2＜x＜3，此时直线m左侧部分是四边形OPQC，∵P（x，0），∴OP=x，∴PB=3x，而Q在直线y2=2x+6上，∴PQ=2x+6，∴S=S△BOCS△PBQ= =x2+6x6（2＜x＜3）；
（3）直线m平分△BOC的面积，则点P只能在线段OD，即0＜x＜2．又∵△COB的面积等于3，故 x2=3× ，解之得x= ．∴当x= 时，直线m平分△COB的面积．&【点评】此题主要考查平面直角坐标系中图形的面积的求法．解答此题的关键是根据一次函数的特点，分别求出各点的坐标再计算．本题是函数与三角形相结合的问题，在图形中渗透运动的观点是中考中经常出现的问题．　24．已知一次函数的图象经过（3，5）和（4，9）两点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）画出这个一次函数的图象；（3）若点（a，2）在这个函数图象上，求a的值．【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的图象；一次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】（1）设一次函数解析式为y=kx+b，将已知两点坐标代入得到方程组，求出方程组的解得到k与b的值，即可确定出一次函数解析式；（2）对于一次函数y=2x1，令x=0与y=0求出对应的y与x的值，确定出一次函数与坐标轴的交点，在平面直角坐标系中作出一次函数图象即可；（3）将x=a，y=2代入一次函数解析式，即可求出a的值．【解答】解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b，将（3，5），（4，9）代入得： ，解得： ，则一次函数解析式为y=2x1；
（2）对于一次函数y=2x1，令x=0，求得y=1，故一次函数与y轴交点为（0，1）；令y=0，求得：x= ，故一次函数与x轴交点为（ ，0），在平面直角坐标系中化为图象，如图所示：&
（3）∵（a，2）在y=2x1上，∴将x=a，y=2代入得：2=2a1，即a= ．【点评】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象，以及一次函数图象上点的特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．　25．集团对应聘者甲、乙、丙进行面试，并从专业知识、工作经验、仪表形象三方面给应聘者打分，每一方面满分20分，最后的打分制成条形统计图（如图）．（1）利用图中提供的信息，回答下列问题：在专业知识方面3人得分谁是最过硬的？在工作经验方面3人得分谁是最丰富的？在仪表形象方面谁最有优势？（2）如果专业知识、工作经验、仪表形象三个方面的重要性之比为10：7：3，那么作为人事主管，你应该录用哪一位应聘者？为什么？（3）在（2）的条件下，你对落聘者有何建议？&【考点】条形统计图；加权平均数．【分析】（1）根据条形统计图给出的数据可直接得出答案；（2）结合条形统计图先算出三个人的综合得分，然后比较三者的大小关系，综合得分高的即为被录用的；（3）根据甲的数据可得出应加强专业知识的学习，同时要注意自己的仪表形象，根据丙的数据得出丙在三方面都要努力．重点在工作经验和仪表形象．【解答】解：（1）在专业知识方面3人得分乙是最过硬的；在工作经验方面3人得分甲是最丰富的；在仪表形象方面丙最有优势；
（2）甲得分：（14×10+17×7+12×3）÷20=14.75分；乙得分：（18×10+15×7+11×3）÷20=15.9分；丙得分：（16×10+15×7+14×3）÷20=15.35分，则应录用乙；
（3）对甲而言，应加强专业知识的学习，同时要注意自己的仪表形象．对丙而言，三方面都要努力．重点在工作经验和仪表形象．【点评】本题考查了条形统计图及加权平均数的知识，主要考查从统计图中获取信息的能力和计算加权平均数的能力．　26．已知A（5，5），B（2，4），M是x轴上一动点，求使得MA+MB最小时的点M的坐标．【考点】轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质．【专题】动点型．【分析】根据两点之间线段最短，先找到点B关于x轴的对称点B′，再连接AB′，则AB′与x轴的交点即为所求点M．【解答】解：点B关于x轴对称的点的坐标是B′（2，4）．连AB′，则AB′与x轴的交点即为所求．设AB′所在直线的解析式为y=kx+b，则 ，则 ．所以直线AB′的解析式为y=3x10．当y=0时，x= ．故所求的点为M（ ，0）．【点评】关于x轴的对称点的坐标特征是横坐标相等，纵坐标互为相反数．　27．（2012秋•海门市期末）如图，直线y=2x+4分别与x轴、y轴相交于点A和点B，如果线段CD两端点在坐标轴上滑动（C点在y轴上，D点在x轴上），且CD=AB．（1）当△COD和△AOB全等时，求C、D两点的坐标；（2）是否存在经过第一、二、三象限的直线CD，使CD⊥AB？如果存在，请求出直线CD的解析式；如果不存在，请说明理由．&【考点】一次函数综合题．【专题】开放型．【分析】（1）三角形COD和AOB都是直角三角形，因此两直角边相等，那么两三角形就全等了，由此可知，OC，OD的值应该和OB，OA的值相等．由于CD可以在不同的象限，因此可分情况进行讨论；（2）那么线段CD应该在第二象限，只要让OD=OB，OA=OC，即C（0，2），D（4，0）时，CD⊥AB（可通过三角形全等得出角相等，然后根据相等角的转换得出垂直）．那么根据这两点的坐标用待定系数法即可得出函数的解析式．【解答】解：（1）由题意，得A（2，0），B（0，4），即AO=2，OB=4．①当线段CD在第一象限时，点C（0，4），D（2，0）或C（0，2），D（4，0）．②当线段CD在第二象限时，点C（0，4），D（2，0）或C（0，2），D（4，0）．③当线段CD在第三象限时，点C（0，4），D（2，0）或C（0，2），D（4，0）．④当线段CD在第四象限时，点C（0，4），D（2，0）或C（0，2），D（4，0）
（2）C（0，2），D（4，0）．直线CD的解析式为 ．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质以及一次函数的综合应用，熟练应用全等三角形的判定的知识是解答本题的关键．　28．已知直线y=x+1与直线y=kx+4交于点P（1，n），求k，n的值，及两直线与两坐标轴所围成的四边形的面积．【考点】两条直线相交或平行问题．【专题】．【分析】把点P的坐标代入直线y=x+1计算即可求出n值，从而得到点P的值，然后再代入直线y=kx+4计算即可求出k值；根据直线解析式作出图形，求出两直线与坐标轴的交点坐标，然后根据四边形的面积等于梯形的面积加上一个小直角三角形的面积，计算即可得解．【解答】解：∵两直线的交点为P（1，n），∴1+1=n，解得n=2，∴点P的坐标为（1，2），k×1+4=2，解得k=2，∴直线y=kx+4为y=2x+4，当x=0时，y=0+1=1，y=2×0+4=4，当y=0时，x+1=0，解得x=1，2x+4=0，解得x=2，∴两直线与两坐标轴所围成的四边形的面积为： ×（1+2）×1+ ×1×2= +1=2.5．故答案为：k=2，n=2，面积为2.5．&【点评】本题考查了两直线相交问题，先求出点P的坐标得到直线的解析式，然后作出图形更形象直观，也容易理解．　29．（2013秋•安龙县期末）如图，BD平分∠MBN，A，C分别为BM，BN上的点，且BC＞BA，E为BD上的一点，AE=CE，求证：∠BAE+∠BCE=180°．&【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【专题】证明题．【分析】在BC上截取BF=AB，根据SAS证明△ABE≌△FBE，得∠BAE=∠BFE，AE=EF，则EF=CE，得∠BCE=∠CFE，从而证明结论．【解答】证明：在BC上截取BF=AB．∵BD平分∠MBN，∴∠ABE=∠FBE，在△ABE和△FBE中， ∴△ABE≌△FBE（SAS）．∴∠BAE=∠BFE，AE=EF．又∵AE=CE，∴EF=CE，∴∠BCE=∠CFE．∴∠BAE+∠BCE=∠BFE+∠CFE=180°．&【点评】此题考查了全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质；正确作出辅助线是解答本题的关键．　30．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数．&【考点】等腰三角形的性质．【分析】设∠A=x，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求得各角的度数．【解答】解：设∠A=x．∵AD=BD，∴∠ABD=∠A=x；∵BD=BC，∴∠BCD=∠BDC=∠ABD+∠A=2x；∵AB=AC，∴∠ABC=∠BCD=2x，∴∠DBC=x；∵x+2x+2x=180°，∴x=36°，∴∠A=36°，∠ABC=∠ACB=72°．【点评】本题考查等腰三角形的性质；利用了三角形的内角和定理得到相等关系，通过列方程求解是正确解答本题的关键．　31．（2011秋•武夷山市期末）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=EF，AE=CE，求证：AB∥CF．&【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】由已知条件，可证明△AED≌△FEC，则有∠ADE=∠CFE，AD∥FC，又因为D是AB上一点，故AB∥CF．【解答】证明：∵DE=EF，AE=CE，∠AED=∠FEC，∴△AED≌△FEC．∴∠ADE=∠CFE．∴AD∥FC．∵D是AB上一点，∴AB∥CF．【点评】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．　32．如图，直线l1与l2相交于点P，l1的函数表达式为y=2x+3，点P的横坐标为1，且l2交y轴于点A（0，1）．求直线l2的函数表达式．&【考点】两条直线相交或平行问题；待定系数法求一次函数解析式．【专题】数形结合．【分析】设点P坐标为（1，y），代入y=2x+3得y=1，即P（1，1）．再把P（1，1），A（0，1）分别代入直线l2的解析式，y=kx+b可求出k，b的值，进而求出其解析式．【解答】解：设点P坐标为（1，y），代入y=2x+3得y=1∴点P（1，1）设直线l2的函数表达式为y=kx+b，把P（1，1），A（0，1）分别代入y=kx+b得 ∴ ∴直线l2的函数表达式为y=2x1．【点评】本题考查的是用待定系数法求一次函数的解析式，比较简单．　33．某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租书，租书金额y（元）与租书时间x（天）之间的关系如图所示．（1）分别写出用租书卡和会员卡租书金额y（元）与租书时间x（天）之间的关系式．（2）两种租书方式每天的收费是多少元？（x＜100）&【考点】一次函数的应用．【分析】（1）设使用会员卡的租书金额y（元）与租书时间x（天）之间的关系为y=kx+b，使用租书卡的租书金额y（元）与租书时间x（天）之间的关系为y1=k1x，由待定系数法求出其解即可；（2）由租金总费用÷租书时间就可以求出每天的租书费用．【解答】解：（1）设使用会员卡的租书金额y（元）与租书时间x（天）之间的关系为y=kx+b，使用租书卡的租书金额y（元）与租书时间x（天）之间的关系为y=k1x，由题意，得&，50=100k1，解得： ，k1=0.5，故y=0.3x+20，y1=0.5x．答：使用会员卡的关系为y=0.3x+20，使用租书卡的关系为y1=0.5x；（2）用租书卡的方式租书，每天租书的收费为50÷100=0.5元；用会员卡的方式租书，每天租书的收费为（5020）÷100=0.3元．【点评】本题考查了一次函数的图象及使用待定系数法求一次函数的表达式的运用，解答时求出函数的解析式是关键．　34．（2007秋•番禺区期末）已知如图，一次函数y=ax+b图象经过点（1，2）、点（1，6）．求：（1）这个一次函数的解析式；（2）一次函数图象与两坐标轴围成的面积．&【考点】一次函数综合题．【专题】综合题．【分析】（1）由图可知，函数经过了（1，2）和（1，6）两点，可用待定系数法来求出函数的解析式．（2）一次函数与两坐标轴围成的是个直角三角形，且直角边的长分别是A、B两点的纵坐标和横坐标的绝对值．那么只要求出A、B的坐标即可得出三角形的面积，根据（1）中求出的函数关系式，A、B的坐标就可以求出来了．【解答】解：（1）依题意，当x=1时，y=2；当x=1时，y=6．则 解之得 ∴一次函数解析式为：y=2x+4．
（2）一次函数图象与y轴、x轴分别相交于A、B两点，由y=2x+4，得A点坐标（0，4），B点坐标（2，0），即OA=4，OB=2．∴S△AOB= = =4．即一次函数图象与两坐标轴围成的面积为4．【点评】借助函数图象表达题目中的信息时，读懂图象是关键．本题中用待定系数法求出函数解析式是解题的基础．　35．（;自贡）已知：三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为BC的中点，（1）如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BE=AF，求证：△DEF为等腰直角三角形；（2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE=AF，其他条件不变，那么，△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．&【考点】等腰直角三角形；全等三角形的判定与性质．【专题】几何综合题．【分析】（1）先连接AD，构造全等三角形：△BED和△AFD．AD是等腰直角三角形ABC底边上的中线，所以有∠CAD=∠BAD=45°，AD=BD=CD，而∠B=∠C=45°，所以∠B=∠DAF，再加上BE=AF，AD=BD，可证出：△BED≌△AFD，从而得出DE=DF，∠BDE=∠ADF，从而得出∠EDF=90°，即△DEF是等腰直角三角形；（2）还是证明：△BED≌△AFD，主要证∠DAF=∠DBE（∠DBE=180°45°=135°，∠DAF=90°+45°=135°），再结合两组对边对应相等，所以两个三角形全等．【解答】（1）证明：连接AD，∵AB=AC，∠BAC=90°，D为BC的中点，∴AD⊥BC，BD=AD．∴∠B=∠DAC=45°又BE=AF，∴△BDE≌△ADF（SAS）．∴ED=FD，∠BDE=∠ADF．∴∠EDF=∠EDA+∠ADF=∠EDA+∠BDE=∠BDA=90°．∴△DEF为等腰直角三角形．
（2）解：△DEF为等腰直角三角形．证明：若E，F分别是AB，CA延长线上的点，如图所示：连接AD，∵AB=AC，∴△ABC为等腰三角形，∵∠BAC=90°，D为BC的中点，∴AD=BD，AD⊥BC（三线合一），∴∠DAC=∠ABD=45°．∴∠DAF=∠DBE=135°．又AF=BE，∴△DAF≌△DBE（SAS）．∴FD=ED，∠FDA=∠EDB．∴∠EDF=∠EDB+∠FDB=∠FDA+∠FDB=∠ADB=90°．∴△DEF仍为等腰直角三角形．&&【点评】本题利用了等腰直角三角形底边上的中线平分顶角，并且等于底边的一半，还利用了全等三角形的判定和性质，及等腰直角三角形的判定．　36．某地区的电力资源丰富，并且得到了较好的开发．该地区一家供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费．月用电量x（度）与相应电费y（元）之间的函数图象如图所示．（1）当月用电量为100度时，应交电费　60　元；（2）当x≥100时，求y与x之间的函数关系式为　y= x+10（x≥100）　；（3）月用电量为260度时，应交电费　140　元．&【考点】一次函数的应用．【专题】图表型．【分析】（1）根据函数图象，当x=100时，可直接从函数图象上读出y的值；（2）设一次函数为：y=kx+b，将（100，60），（200，110）两点代入进行求解即可；（3）将x=260代入（2）式所求的函数关系式进行求解可得出应交付的电费．【解答】解：（1）根据函数图象，知：当x=100时，y=60，故当月用电量为100时，应交付电费60元；
（2）设一次函数为y=kx+b，当x=100时，y=60；当x=200时，y=110∴ 解得： 所求的函数关系式为：y= x+10（x≥100）
（3）当x=260时，y= ×260+10=140∴月用量为260度时，应交电费140元．【点评】本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，具备在直角坐标系中的读图能力．注意自变量的取值范围不能遗漏．　37．已知：如图1，点C为线段AB上一点，△ACM，△CBN都是等边三角形，AN交MC于点E，BM交CN于点F．（1）求证：AN=BM；（2）求证：△CEF为等边三角形；（3）将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90°，其他条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断第（1）、（2）两小题的结论是否仍然成立（不要求证明）．&【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；等边三角形的判定．【专题】证明题；开放型．【分析】（1）可通过全等三角形来得出简单的线段相等，证明AN=BM，只要求出三角形ACN和MCB全等即可，这两个三角形中，已知的条件有AC=MC，NC=CB，只要证明这两组对应边的夹角相等即可，我们发现∠ACN和∠MCB都是等边三角形的外角，因此它们都是120°，这样就能得出两三角形全等了．也就证出了AN=BM．（2）我们不难发现∠ECF=°，因此只要我们再证得两条边相等即可得出三角形ECF是等边三角形，可从EC，CF入手，由（1）的全等三角形我们知道，∠MAC=∠BMC，又知道了AC=MC，∠MCF=∠ACE=60°，那么此时三角形AEC≌三角形MCF，可得出CF=CE，于是我们再根据∠ECF=60°，便可得出三角形ECF是等边三角形的结论．（3）判定结论1是否正确，也是通过证明三角形ACN和BCM来求得．这两个三角形中MC=AC，NC=BC，∠MCB和∠ACN都是60°+∠ACB，因此两三角形就全等，AN=BM，结论1正确．根据图1，当把MC逆时针旋转90°后，AC也旋转了90°，因此∠ACB=90°，很显然∠FCE＞90°，因此三角形FCE绝对不可能是等边三角形．【解答】（1）证明：∵△ACM，△CBN是等边三角形，∴AC=MC，BC=NC，∠ACM=60°，∠NCB=60°，∴∠ACM+∠MCN=∠NCB+∠MCN，即：∠ACN=∠MCB，在△ACN和△MCB中，AC=MC，∠ACN=∠MCB，NC=BC，∴△ACN≌△MCB（SAS）．∴AN=BM．
（2）证明：∵△ACN≌△MCB，∴∠CAN=∠CMB．又∵∠MCF=180°∠ACM∠NCB=180°60°60°=60°，∴∠MCF=∠ACE．在△CAE和△CMF中∠CAE=∠CMF，CA=CM，∠ACE=∠MCF，∴△CAE≌△CMF（ASA）．∴CE=CF．∴△CEF为等腰三角形．又∵∠ECF=60°，∴△CEF为等边三角形．
（3）解：如右图，∵△CMA和△NCB都为等边三角形，∴MC=CA，CN=CB，∠MCA=∠BCN=60°，∴∠MCA+∠ACB=∠BCN+∠ACB，即∠MCB=∠ACN，∴△CMB≌△CAN，∴AN=MB，结论1成立，结论2不成立．&【点评】本题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定等知识点，利用全等三角形来得出角和边相等是解题的关键．　38．一慢车和一快车沿相同路线从A地到相距120千米的B地，所行地路程与时间的函数图象如图所示．试根据图象，回答下列问题：（1）慢车比快车早出发　2　小时，快车比慢车少用　8　小时到达B地；（2）快车用　2.5　小时追上慢车；此时相距A地　30　千米．&【考点】一次函数的应用．【分析】（1）Q点的坐标为（0，2）可知慢车比快车早出发2小时，L点和G点的横坐标表示快车和慢车到达B地的时间；（2）设快车用t小时追上慢车，列出关于t方程，求出t的值即可．【解答】解：（1）Q点的坐标为（0，2）可知慢车比快车早出发2小时2；L的坐标为（12，0），G的坐标为（18，0），而且慢车比快车早出发2小时，故快车比慢车少用小时到达B地；
（2）设快车用t小时追上慢车，则 ×2+ t= t，解得t=2.5小时．故快车用了2.5小时追上慢车，此时相距A地30千米．【点评】此题为一次函数简单应用，搞清楚交点意义和图象的相对位置是关键．　39．如图，已知D是等腰三角形ABC底边BC上的一点，它到两腰AB、AC的距离分别为DE、DF，请指出当D在什么位置时，DE=DF，并加以证明．&【考点】等腰三角形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】要判断符合条件的点的位置，可以先猜测是BC的中点，然后根据三线合一的性质或三角形全等来证明DE=DF．【解答】解：当点D在BC的中点时，DE=DF．证明：当BD=DC时，∵∠B=∠C，∠DEB=∠CFD=90°∴△DBE≌△DCF（AAS）∴DE=DF．【点评】主要考查了等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质；利用三角形全等是证明线段相等的常用方法之一，要熟练掌握．　40．如图，已知点M，N和∠AOB，求作一点P，使P到M，N的距离相等，且到∠AOB的两边的距离相等．（要求尺规作图，并保留作图痕迹）&【考点】作图―复杂作图．【专题】作图题．【分析】连接MN，作线段MN的垂直平分线EF，再作∠AOB的平分线OC，EF与OC的交点即为点P．【解答】解：如图所示，点P即为所求作的点．&【点评】本题考查了复杂作图，主要有线段垂直平分线的作法，角平分线的作法，都是基本作图，需熟练掌握．　 文章来 源莲山课件 w ww.5 Y
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