【问题】热力学涨落不允许二维晶体在有限温度下存在怎么证明？【相对论吧】_百度贴吧
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【问题】热力学涨落不允许二维晶体在有限温度下存在怎么证明？收藏
RT，在看WIKI的“石墨烯”词条时注意到这句话，不会证明，特此求教各位吧友···
个人理解：热力学涨落会造成某些原子/离子的动能无突变，这种突变至少要占用一个维度〈运动方向〉二维条件下，首先热力学涨落造成至少一个维度无法形成什么结构，然后我就没思路了。。。
打错了，是“会造成某些原子/离子的动能突变”
热力学涨落会造成某些原子/离子的动能无突变，这种突变至少要占用一个维度〈运动方向〉=============================================================================可以说得详细一点么，或者给出参考文献，最近我也在做这个东东...
回复4楼:。。。那是我瞎猜的。。。
可能跟动量分布有关系吧。。。由于E与p的二次方成正比，所以一定有限温度下的分布，会导致原子逃离Coulumb力的束缚而使得整个晶格分崩离析。。。纯属直觉，莫要当真~
嗯···材料表面的波函数是会向真空发散的，如果是二维，两面都发散，然后就散架了？
你确定二维状况下是个发散解？
坏了···记错了好像，是指数衰减的吧···
晶格其实完全可以看成经典的，误差并不是很大。所以问题就是，二维晶格的热运动是否会使得Columb力无法束缚住原子，波函数神马的不重要。
为啥束缚不住呢？第三个维度上力不够大？
理论预言完美的二维晶体在热力学上是不稳定的. 在有限温度下, 热扰动会破坏其长程有序性， 使完美的二维晶体 “熔化"[6, 29]。 二维的单原子层薄膜只能作为三维结构的一部分而存在， 例如在晶格匹配的单晶表面作为外延层存在 ， 而一旦从三维结构上剥离下来， 为了获得热力学稳定态， 二维晶体会自然地发生卷曲， 形成类似于富勒烯和碳纳米管的结构.-----&石墨烯的透射电子显微学研究&[6]：
Novoselov K S
Nature physics
[29] ：Noto A H C
Reviews of modern physic 我看了原文献， 没找到热力势涨落的讨论。请大家帮忙找一下吧。大家可以用google jp 找到这两篇paper。google hk被屏蔽，经常掉，大家懂得
更正一下：[6]： Geim A K. Novoselov K S Nature Materials
13. Landau, L. D. & Lifshitz, E. M. Statistical Physics, Part I (Pergamon, Oxford, 1980).讨论在
Statistical Physics, Part I 里面 ，哪位大牛讲解一下...
为了获得热力学稳定态， 二维晶体会自然地发生卷曲， 形成类似于富勒烯和碳纳米管的结构.==============================================================================我记得拉普拉斯，还是哪位大神讨论过一个问题，就是说扭结的绳子会能量最低，因此最稳定。放在兜里的绳子，会自动缠成一团。貌似和"二维晶体会自然地发生卷曲 "有一定的相似性，请资深吧友说一下那个问题，或者发个链接..
z方向的热运动是关键…
我勒个去， 看了半天 Statistical Physics I没看到2D晶体为什么会融化，倒是看到了1D长链会起伏扭结----把CNT制备时的一个问题算出来了...
再深化一下主题：石墨烯之所以引起物理学家们的注意，主要是因为P. R. Wallace 在 1946指出石墨烯的晶体结构为2D六边形。而后面的研究表明，2D六边形的布里渊区边缘的色散关系是线性的 ：
与此同时，对高温超导的研究过程中人们发现了s波超导， p波超导，d波超导(正是电子轨道中的spd..)。其中绝大部分的高温超导都是d波超导。更关键的是，人们发现d波超导存在能隙节点，在能隙节点处，带隙为0，色散关系也正是线性关系----和石墨烯 的布里渊区边缘完全一致。
一般说来，0 带隙附近的电子和空穴，趋于认为其静止质量为0， 使用狄拉克方程描述，称为狄拉克费米子...
使得Columb力无法束缚住原子，波函数神马的不重要 ....=================================================你的物理直觉十分惊人，事实上带隙节点附近狄拉克费米子一旦发生手征对称破缺，就会获得有效质量(20L说的有效质量 为0是在手征对称未被破坏的前提下获得的)， 从而产生非0带隙。 而Columb 作用的长程性 正是手征对称破缺 的一种因素。十分建议你看一下&狄拉克费米子体系中的手征相变& ,是中科大的一位博士的博士论文(吐遭一下，graphene理论分析部分和神牛A. H. Castro Neto和 A. K. Geim合作写的&The electronic properties of graphene&十分相似......)。里面只有一点点的QED讨论，应该难度不大。
额。。。被不明所以的赞许了感到很纠结。。。= =费米子手征性神马的我一点都没考虑，我完全是在经典框架下考察Coulumb力与热运动之间的拔河而已。不知你能不能给出一种在这种前提下的解释？
所以希望你看看那篇文章，好处就是它把&The electronic properties of graphene&里面的部分内容中文化了。不足之处是在对2D石墨烯晶格的紧束缚哈密顿量的讨论里面没有交代清楚，比方说Ri，整篇没有交代是怎么得来的；还有b,b+也没有交代是空穴的产生湮灭算符(见费特的&多粒子系统的量子理论&P86)，还是格点B处电子的产生湮灭算符。而这里却正是推导石墨烯节点附近色散关系为线性关系的关键。后面狄拉克费米子的结论也是以线性色散关系满足洛伦兹规范直接推导出来的。因此建议同时可以看看&The electronic properties of graphene&
热力学涨落不允许二维晶体在有限温度下存在怎么证明？=========================================================================转一个大牛的回复：我也没有进行过严格的计算，但从一些文献和做计算的同学中曾经了解到，石墨烯是必然要皱褶的。我的看法是，在热力学涨落下，石墨烯的涨落和面积呈正比，（见朗道统计力学1，P435 (137.11)及下面的讨论，世图出版社）。因此完美的2D晶体在不停地生长时，会连带导致涨落无限增大，以至于这种涨落超过了结合能，因此为了进一步生长而又不增加面积，那唯一的办法就是发生皱褶，然后发生卷曲。
那又是为啥涨落和面积成正比呢？
见朗道统计力学1，P435 (137.11)及下面的讨论，世图出版社
能帮忙看看楼上的内容不？
可惜手头没有这本书啊，学校图书馆这套书也是不全，不然我就自己找了···
那把碳原子换成硅原子是否会出现相同的问题
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金属的晶体结构n-精.ppt 87页
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·········
* 刃型位错特征：
1）刃型位错有一额外半原子面
2）位错线不一定是直线，可以是折线或曲线，但刃型位错线必与滑移矢量垂直，且滑移面是位错线和滑移矢量所构成的唯一平面。
3）位错是一管道，周围的点阵发生弹性畸变，既有正应变，又有切应变 * 2.
1）螺型位错无额外半原子面，原子错排呈轴对称
2）螺型位错与滑移矢量平行，故一定是直线，但位错线的移动方向与晶块滑移方向互相垂直
3）包含螺位错的面必然包含滑移矢量，故螺位错可以有无穷个滑移面，但实际上滑移通常是在原子密排面上进行，故有限
4）螺位错周围的点阵也发生了弹性畸变，但只有平行于位错线的切应变，无正应变（在垂直于位错线的平面投影上，看不出缺陷） *
位错线上任一点的滑移矢量相同，但两者方向夹角呈任意角度 图为混合位错的产生
3．混合位错 * 4. 柏氏矢量 b
柏氏矢量是1939年Burgers提出的用于描述位错性质的一个重要物理量
1）柏氏矢量的确定
（1）人为假定位错线方向，一般是从纸背向纸面或由上向下为位错线正向
（2）用右手螺旋法则来确定柏格斯回路的旋转方向，使位错线的正向与右螺旋的正向一致
（3）将含有位错的实际晶体和理想的完整晶体相比较 ?
（4）在实际晶体中作一柏氏回路，在完整晶体中按其相同的路线和步伐作回路，自路线终点向起点的矢量，即“柏氏矢量”。 * * 2）柏氏矢量b的物理意义 （1） 表征位错线的性质
根据b与位错线的取向关系可确定位错线性质? （2）b表征了总畸变的积累
围绕一根位错线的柏氏回路任意扩大或移动，回路中包含的点阵畸变量的总累和不变，因而由这种畸变总量所确定的柏氏矢量也不改变。 （3）b表征了位错强度
同一晶体中b大的位错，点阵畸变严重，能量高且不稳定。
位错的许多性质，如位错的能量，应力场，位错受力等，都与b有关。
（1）柏氏矢量与回路起点选择无关，也与柏氏回路的具体路径，大小无关
（2）几根位错相遇于一点，其方向朝着节点的各位错线的柏氏矢量 b之和等于离开节点之和。如有几根位错线的方向均指向或离开节点，则这些位错线的柏氏矢量之和值为零 *
位错的存在，在其周围的点阵发生不同程度的畸变。中心部分畸变程度最为严重，为位错中心区，这部分超出了弹性应变范围，中心区以外为弹性畸变区。
5. 位错的应力场（位错的弹性行为) *
6. 晶体中的位错密度 1）位错网络
? * * 2）位错密度：
单位体积中包含的位错线的总长度，或者是穿过单位截面积的位错线数目
退火状态金属的位错密度为106~108/cm2。
冷加工状态金属的位错密度为/cm2。 * 三、界面
二维缺陷—— 界面、晶体表面
界面：晶界、亚晶界、孪晶界 层错界、相界、 胞壁 * 一）晶体表面
1．表面的结构
表面原子一侧没有固体原子与之键合，而与周围气相或液相接触，有较高能量。几个原子层厚，结构、性能与晶体内部不相同。 2．表面能
晶体表面原子与周围原子键合数减少，多余的未结合的键使内能增加
表面能V（J/m2）=dw/dA，即为增加单位表面积所作的功。
影响表面能的因素：
1）外部介质。外部与内部对界面原子的作用力相差悬殊，则表面能大。
2）裸露晶面的原子密度。密排面作表面，晶体表面能最低。故晶体表面易于为密排面。
3）晶体表面的曲率。曲率越大，表面能越大。
4）晶体的性质。晶体本身结合能高，则表面能越大。 *
3． 实际晶体表面
实际晶体外表面台阶化
4．表面吸附
表面原子结合键不饱和
通过吸附可达到平衡状态，吸附层几个原子层厚
正吸附：吸附原子浓度高于其在晶内浓度，
反之负吸附
驱动力：表面自由能的降低
* 二）晶界、亚晶界
晶界：晶体结构相同但位向不同的晶粒之间的界面
1）小角度晶界：位向差θ为2-10°（位错墙）
* 2) 大角度晶界：位向差θ&10° * 2．亚晶界
每个晶粒中直径10-100μm的晶块 （亚晶粒或亚结构）之间的界面
亚晶界：位向差θ&1°
溶质原子优先聚集和第二相优生析出地，可阻碍位错运动，影响材料力学性能
* 3.堆垛层错 晶面堆垛顺序发生局部差错而产生的。 如：面心立方密排面按ABCABC…顺序，从中抽掉一层C，变成ABABC… * 4.
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第四章 晶体中的点缺陷和面缺陷
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