证明题 方程lnx=e^x-∫√(1-cos2x)dx 积分上下限为0到π 在(0,∞)内有且仅_百度知道
证明题 方程lnx=e^x-∫√(1-cos2x)dx 积分上下限为0到π 在(0,∞)内有且仅
证明题 方程lnx=e^x-∫√(1-cos2x)dx 积分上下限为0到π
在(0,∞)内有且仅有两个不同实根
所以与x轴仅有两个交点（一定要证明x趋近正无穷的时候是小于0的,x=e时取的最大值;e;e+2√2求导=1&#47,函数趋于-∞，而x=e时函数大于0∫【0，pai】根号下（1-cos2x）dx的值2√2，原式lnx=x/e-2√2令F(x)=lnx-x&#47，函数先增后减x=0时函数趋于-∞,x=+∞;x-1&#47
这个我会 但是我的问题是积分是e^x不是x/e呦！
那稍等我一下
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我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。设f(x)=ex-a(x+1)(e是自然对数的底数.e=2.71828-).且f′(0)=0．(Ⅰ)求实数a的值.并求函数f(x)的单调区间,.对任意x1.x2∈R(x1＜x2).恒有g(x2)-g(x1)x2-x1＞m成立．求实数m的取值范围,(Ⅲ)若正实数λ1.λ2满足λ1+λ2=1.x1.x2∈R(x1≠x2).试证明:f(λ1x1+λ2x2)＜λ1f(x1)+λ2f(x 题目和参考答案——精英家教网——
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设f（x）=ex-a（x+1）（e是自然对数的底数，e=2.71828…），且f′（0）=0．（Ⅰ）求实数a的值，并求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）设g（x）=f（x）-f（-x），对任意x1，x2∈R（x1＜x2），恒有g(x2)-g(x1)x2-x1＞m成立．求实数m的取值范围；（Ⅲ）若正实数λ1，λ2满足λ1+λ2=1，x1，x2∈R（x1≠x2），试证明：f（λ1x1+λ2x2）＜λ1f（x1）+λ2f（x2）；并进一步判断：当正实数λ1，λ2，…，λn满足λ1+λ2+…+λn=1（n∈N，n≥2），且x1，x2，…，xn是互不相等的实数时，不等式f（λ1x1+λ2x2+…+λnxn）＜λ1f（x1）+λ2f（x2）+…+λnf（xn）是否仍然成立．
考点：利用导数研究函数的单调性,利用导数求闭区间上函数的最值
专题：归纳猜想型,导数的综合应用
分析：（Ⅰ）由f′（0）=0，求出a的值，再由导数的正负性，求出函数的单调区间；（Ⅱ）构造函数F（x）=g（x）-mx，利用F（x）的单调性，即F′（x）=-m≥0恒成立，求出m的取值范围是 （Ⅲ）根据作差法，构造函数，利用单调性证明；第二个结论用数学归纳法证明．
解：（Ⅰ）∵f′（x）=ex-a，f′（0）=1-a=0，∴a=1，令f′（x）=ex-1＞0得x＞0；令f′（x）=ex-1＜0得x＜0；所以f（x）的单调递增区间为（0，+∞）；单调递减区间为（-∞，0）．（II）由g(x2)-g(x1)x2-x1＞m，（x1＜x2）变形得：g（x2）-mx2＞g（x1）-mx1，令函数F（x）=g（x）-mx，则F（x）在R上单调递增，∴F′（x）=g′（x）-m≥0即m≤g′（x）在R上恒成立．而g′（x）=f′（x）+f′（-x）=ex+e-x-2≥2ex•e-x-2=0（当且仅当x=0时取“=”）所以m≤0．（Ⅲ）证明：不妨设x1＜x2，由λ1+λ2=1，（λ1，λ2∈（0，1））得：f（λ1x1+λ2x2）-[λ1f（x1）+λ2f（x2）]=eλ1x1+λ2x2-（λ1x1+λ2x2）-1-λ1(ex1-x1-1)-λ2(ex2-x2-1)=eλ1x1+λ2x2-λ1ex1-λ2ex2=ex1(eλ1x1-x1+λ2x2-λ1-λ2ex2-x1)=ex1(e-λ2x1+λ2x2-1+λ2-λ2ex2-x1)=ex1[eλ2(x2-x1)-1+λ2-λ2ex2-x1]其中ex1＞0，故上式的符号由因式“eλ2(x2-x1)-1+λ2-λ2ex1-x2”的符号确定．令t=x2-x1，则函数φ（t）=eλ2t-1+λ2-λ2et（t＞0）．φ′（t）=λ2eλ2t-λ2et=λ2et[e(λ2-1)t-1]，其中（λ2-1）t＜0，得e(λ2-1)-1＜0，故φ′（t）＜0．即φ（t）在（0，+∞）上单调递减，且φ（0）=0．所以φ（t）＜0．从而有f（λ1x1+λ2x2）＜λ1f（x1）+λ2f（x2）成立．该不等式能更进一步推广：已知n∈N，n≥2，λ1，λ2，…λn，是互不相等的实数，若正实数λ1，λ2，…，λn满足λ1+λ2+…+λn=1，则f（λ1x1+λ2x2+…λnxn）＜λ1f（x1）+λ2f（x2）+…λnf（xn）成立．下面用数学归纳法加以证明：i）当n=2时，由（Ⅱ）证明可知上述不等式成立；ii）假设当n=k时，上述不等式成立．即有：f（λ1x1+λ2x2+…λkxk）＜λ1f（x1）+λ2f（x2）+…λkf（xk）．则当n=k+1时，由λ1+λ2+…+λk+λk+1=1，得：λ11-λk+1+λ21-λk+1+…+λk1-λk+1=1，于是有：f（λ11-λk+1x1+λ21-λk+1x2…λk1-λk+1xk）＜λ11-λk+1f(x1)+λ21-λk+1f(x2)+…+λk1-λk+1f(xk)．在该不等式的两边同时乘以正数1-λk+1可得：（1-λk+1）f（λ11-λk+1x1+λ21-λk+1x2…λk1-λk+1xk）＜λ1f（x1）+λ2f（x2）+…λkf（xk）．在此不等式的两边同时加上λk+1f（xk+1）又可得：λk+1f（xk+1）+（1-λk+1）f（λ11-λk+1x1+λ21-λk+1x2…λk1-λk+1xk）＜λ1f（x1）+λ2f（x2）+…λkf（xk）+λk+1f（xk+1）．该不等式的左边再利用i）的结论可得：f[λk+1xk+1+（1-λk+1）（λ11-λk+1x1+λ21-λk+1x2…λk1-λk+1xk）]＜λk+1f（xk+1）+（1-λk+1）f（λ11-λk+1x1+λ21-λk+1x2…λk1-λk+1xk）．整理即得：f（λ1x1+λ2x2+…λkxk+λk+1xk+1）＜λ1f（x1）+λ2f（x2）+…λkf（xk）+λk+1f（xk+1）．．所以，当n=k+1时，上述不等式仍然成立．综上，对?n∈N，n≥2上述不等式都成立．
点评：本题考查运用导数知识研究函数的图象与性质、函数的应用、不等式问题、数学归纳法等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查数形结合思想、函数与方程思想、特殊与一般思想等．
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某市规定，高中学生在校期间须参加不少于80小时的社区服务才合格．某校随机抽取20位学生参加社区服务的数据，按时间段[75，80），[80，85），[85，90），[90，95），[95，100]（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）求抽取的20人中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数；（Ⅱ）从参加社区服务时间不少于90小时的学生中任意选取2人，求所选学生的参加社区服务时间在同一时间段内的概率．
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已知椭圆E的两个焦点分别为（-1，0）和（1，0），离心率e=22．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）若直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆E交于不同的两点A、B，且线段AB的垂直平分线过定点P（12，0），求实数k的取值范围．
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若曲线y=ax2-lnx在点（1，a）处的切线平行于x轴，则a=．
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已知函数f（x）=sinωx•cosωx+3cos2ωx-32（ω＞0）的最小正周期为π2．（1）求f（x）的表达式；（2）将函数f（x）的图象向右平移π8个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，若关于x的方程g（x）+k=0在区间[0，π2]上有解，求实数k的取值范围．
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一道高数题证明：方程e的x次幂=3x至少有一个小于1的正跟,用零点定理做.
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对于e^x-3x,当x=0时大于0,x=1时小于0,所以在0至1之间一定有根.ok
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扫描下载二维码利用单调性证明e^2x&1+x/1-x (0&x&1)_百度知道
利用单调性证明e^2x&1+x/1-x (0&x&1)
0所以我把1-x乘到左边，不改变不等式方向，然后把1+x移到左边去令F(x)=(1-x)e^2x-1-x求导得F'(x)=2(1-x)(e^2x)-e^2x-1=e^2x-2x(e^2x),F'(0)=0,然后继续对F'(0)=0,0&x&0;1又由于F(X)=0.则F(x)&lt,然后容易得原不等式;(x)求导数即F''0，则F'(X)&1因为
1-x&gt,0&x&(x)=-4(e^2x)x&o由于F&#39
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1)上;(x)=1+[(2x-1)e^(2x)].f''(0)=0即当0＜x＜1时，恒有f'(x)在[0,1)上递增。∴恒有f&#39，恒有f(x)＞0即有x+1+(x-1)e^(2x)＞0整理可得e^(2x)＜(1+x)&#47,1)上;(x)＞f'(x)＞0∴在(0：构造函数f(x)=(x+1)+[(x-1)e^(2x)].
0＜x＜1求导可得证明.∴一阶导函数f'(x)=(4x)e^(2x).∵0＜x＜1∴此时恒有f''(x)=(4x)e^(2x)＞0，函数f(x)递增。∴此时恒有f(x)＞f(0)=0即在区间(0：f&#39
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用中间值定理证明方程xe^(2x)-1=0至少有一个根
我有更好的答案
m=0即me^(2m)-1=0 所以方程xe^(2x)-1=0 至少有一个根。希望对你有点帮助;0存在(1&#47:因x=0不是xe^(2x)-1=0的根设f(x)=e^(2x)-1&#47,1)内存在m,使f(m)=e^(2m)-1/0得f(x)在(0;xf'(x)=2e^(2x)+1/x^2&4,+∞)上连续又f(1/4)=e^(1/2)-4&0f(1)=e^2-1&gt证明
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