小学三年级全部奥数试题集锦珍藏(有答案)_伤城文章网
小学三年级全部奥数试题集锦珍藏(有答案)
小学三年级奥数试题集锦 第一讲 智巧趣题 1.用 6 根长短、粗细一样的火柴棍拼出四个等边三角形(即三边相等的三角形)，如何拼？ 2.一只挂钟，1 点整敲 1 下，2 点整敲 2 下??12 点整敲 12 下，每半点整敲 1 下。一昼夜(24 时)一共要敲多少下？ 3.打靶时，小林和小峰各打了三枪，环数为 1，2，4，5，7，9 环。已知小林的总环数比小峰 的总环数多 6 环。哪几环是小峰打的？ 4.五个小朋友围坐在一个大圆桌边，按顺时针方向依次编为 1，2，3，4，5 号。老师给 1，2， 3，4，5 号小朋友分别发 1，2，3，4，5 个苹果。从 5 号小朋友开始，依次按顺时针方向看， 若邻坐的苹果比自己少，则送给对方一个；若邻坐的苹果不比自己少就不送。照此做下去， 到第三圈为止，他们每人手中各有多少个苹果？ 5.球场休息时，保管员慌忙中把甲、乙、丙三个运动员先前交给他的水瓶都递送错了，结果 甲喝的是丙的。乙、丙各喝的是谁的？ 6.有一个台称，只能称 40 千克以上的重量，甲、乙、丙三个小朋友的体重都在 20～39 千克 之间，他们都想知道自己的体重。用这台称怎样才能知道他们各自的体重？ 7.(1)三个小朋友三分钟削三支铅笔，九个小朋友六分钟削几支铅笔？ (2)三只猫三天吃三只老鼠，六只猫几天吃 18 只老鼠？ 答案 1.如下图的立体图形。2.180 下。 3.2， 5 环。 4， 提示： ［(1＋2＋4＋5＋7＋9)-6］ ÷2=11， 只有 2＋4＋5=11。 4.每人都是 3 个。 提示：初始及各圈结束后，每人的苹果数如下图：5.乙喝的是甲的，丙喝的是乙的。 6.先甲、乙、丙合称，设重量为 a 千克；再甲、乙合称，设为 b 千克；再甲、丙合称， 设为 C 千克。由此求出：丙=a-b，乙=a-c，甲=b＋c-a。 7.(1)18 支；(2)9 天。 第二讲 一、用简便方法计算下面各题 ①17×100 ②1112×5 ④23×99 ⑤12345×11 速算与巧算 ③23×9 ⑥56789×111⑦36×15⑧123×25×4⑨456×2×125×25×5×4×8⑩25×32×125 (11)3600÷25 答 案：①17×100=1700 ②60 ③23×9=230-23=207 ④23× 99=7 ⑤1795 ⑥5679 ⑦36×15=（36+18）×10＝540 ⑧123×25×4=123×（25×4）＝12300 ⑨456×2×125×25×5×4×8 =456×（2×5）×（25×4）×（125×8） = ⑩25×32×125 ＝（25×4）×（125×8） =)×100÷25 =36×4 =144 提高班 一、用简便方法计算下列各题。 1.(1)12×4×25；(2)125×13×8；(3)125×56；(4)25×32×125。 2.(1)125×(80+4)；(2)(100-8)×25；(3)180×125；(4)125×88。 3.(1)1375÷25；(2)1。 4.(1)(128+1088)÷8； (2)()÷4； (3)； (4)。 5.(1)384×12÷8； (2)2352÷(7×8)； (3)1200×(4÷12)； (4)1250÷(10÷8)； (5)； (6)636×35÷7； (7)(126×56)÷(7×18)。 答 案： 1.(1)1200； (2)13000； (3)7000； (4)100000。 2.(1)10500； (2)2300； (3)22500； (4)11000。 3.(1)55；(2)56。 4.(1)152；(2)47；(3)9；(4)53。 5.(1)576；(2)42；(3)400；(4)1000；(5)10；(6)3180；(7)56。 第三讲 按一定的规律在括号中填上适当的数： 1.1，2，3，4，5，（ ），7? 2.100，95，90，85，80，（ ），70 3.1，2，4，8，16，（ ），64 数列规律 作业 15.2，1，3，4，7，（ ），18，29，47 6.1，2，5，10，17，（ ），37，5027.1，8，27，64，125，（ ），343 8.1，9，2，8，3，（ ），4，6，5，5 答案：1.等差数列，括号处填 6。 2.等差数列，括号处填 75。 填 32。3.等比数列，括号处5.相邻两项的和等于下一项，括号处填 11。 6.后项-前项=前项的项数×2-1，括号处填 26。 7.立方数列，即每一项等于其项数乘以项数再乘以项数，括号处填 216。 8.双重数列，括号处填 7. 作业 2 寻找规律填数：答案 2：1.5。提示：中间数=两腰数之和÷底边数。2.45；1。提示：中间数= 周围三数 之和×3。 3.(1)13。提示：中间数等于两边数之和。(2)20。提示：每行的三个数都成等差数 列。 4.横行依次为 60，65，70，75，325；竖行依次为 40， 65， 90， 115， 325。 5.14。提示：(23＋ 5) ÷ 2=14。 作业 3 1.观察下面已给出的数表，并按规律填空：32.下面一张数表里数的排列存在着某种规律，请你找出规律之后，按照规律填空。答案 3 1.第 5 行的括号中填 25；第 6 行的括号中填 37。 2.这个数表的规律是：第二行的数等于相应的第三行的数与第一行的数的差的 2 倍.即： 8=2×（6―2），10＝2×（10―5），4=2×（9―7），18=2×（20―11）.因此，括号内填 12。 第四讲 和差、和倍、差倍问题 1.弟弟今年 15 岁，姐姐今年 20 岁。当姐弟俩岁数的和是 75 岁时，两人各多少岁？ 2.两堆石子相差 16 粒，如果混在一起，那么可以重新分成数量都是 28 粒的三堆。求原来两 堆石子各有多少粒？ 3.红红与兰兰共有 61 本书，红红给了兰兰 5 本书，兰兰自己又新买了 3 本书，红红现在比兰 兰少 2 本书。问：两人原来各有几本书？ 4、张三、李四两人一人拿了一个酒瓶，里面都放着酒，两人想把酒分匀，李四先把自己酒瓶 中的酒往张三瓶中倒，使张三瓶里的酒成了原来的２倍，又把张三的酒往李四瓶中倒，使李 四瓶中的酒增加到３倍。这样倒了两次，还是没分匀，张三瓶中有酒１６０克，李四瓶中有 酒１２０克。请问张三、李四瓶中原来各有多少酒？ 5.果园里的桃树比杏树多 90 棵，桃树的棵数是杏树的 3 倍，桃树和杏树各有多少棵？ 6.有两块布，第一块长 74 米，第二块长 50 米，两块布各剪去同样长的一块布后，剩下的第 一块米数是第二块的 3 倍，问每块布各剪去多少米？ 7.甲、乙两校教师的人数相等，由于工作需要，从甲校调 30 人到乙校去，这时乙校教师人数 正好是甲校教师人数的 3 倍，求甲、乙两校原有教师各多少人？ 8.有两块同样长的布，第一块卖出 25 米，第二块卖出 14 米，剩下的布第二块是第一块的 2 倍，求每块布原有多少米？ 答案：1.姐姐 40 岁，弟弟 35 岁。 2.50 粒，34 粒。 解：年龄差为 20-15＝5(岁)， 解：(28×3＋16)÷2＝50(粒)，50-16 ＝34(粒)。 姐姐(75＋5)÷2＝40(岁)， 弟弟 40-5=35(岁)。 3.红红 36 本，兰兰 25 本。 解： 原来红红比兰兰多 5×2＋3-2＝11(本)， 原来红红有(61＋11)÷2＝36(本)， 兰兰有 61-36=25(本)。 4、张三 120，李四 160。 5.杏树棵数：90÷（3-1）=45（棵）桃树棵数：45×3=135（棵）。46.把第二块布剩下的米数看作 1 倍数： 1 倍： （74-50）÷（3-1）＝12（米） 剪去的米数： 50-12=38 （米） 。 8.（25-14）÷（2-1）+25 =11÷1+25 =11+25 =36（米）.7.把甲校调走 30 人后的甲校人数看作 （30×2）÷（3-1）=30（人） 甲、 乙两校原有教师各 30+30=60 （人） 。第五讲 做个推理能手 1.甲、乙、丙分别是来自中国、日本和英国的小朋友。甲不会英文，乙不懂日语却与英国小 朋友热烈交谈。问：甲、乙、丙分别是哪国的小朋友？ 2.一位法官在审理一起盗窃案中，对涉及到的四名嫌疑犯甲、乙、丙、丁进行了审问。四人 分别供述如下： 甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中。” 乙说：“我没有做案，是丙偷的。” 丙说：“在甲和丁中间有一人是罪犯。” 丁说：“乙说的是事实。” 经过充分的调查，证实这四人中有两人说了真话，另外两人说的是假话。 同学们，请你做一名公正的法官，对此案进行裁决，确认谁是罪犯？ 3.某地质学院的学生对一种矿石进行观察和鉴别： 甲判断：不是铁，也不是铜。 乙判断：不是铁，而是锡。 丙判断：不是锡，而是铁。 经化验证明：有一个人的判断完全正确，有一个人说对了一半，而另一个人完全说错了。你 知道三人中谁是对的，谁是错的，谁是只对一半的吗？ 4.数学竞赛后，小明、小华和小强各获得一枚奖牌，其中一人得金牌，一人得银牌，一人得 铜牌。老师猜测：“小明得金牌，小华不得金牌，小强不得铜牌。”结果老师只猜对了一个， 那么谁得金牌，谁得银牌，谁得铜牌？ 答 案：1.甲是日本人，乙是中国人，丙是英国人。 2．乙和丁是盗窃犯。 解答过程：如果甲说的是假话，那么剩下三人中有一人说的也是假话，另外两人说的是 真话。可是乙和丁两人的观点一致，所以在剩下的三人中只能是丙说了假话，乙和丁说的都 是真话。即“丙是盗窃犯”。这样一来，甲说的也是对的，不是假话。这样，前后就产生了 矛盾。所以甲说的不可能是假话，只能是真话。同理，剩下的三人中只能是丙说真话。乙和 丁说的是假话，即丙不是罪犯，乙是罪犯。又由甲所述为真话，即甲不是罪犯。再由丙所述 为真话，即丁是罪犯。 3．丙全说对了，甲说对了一半，乙全说错了。 解答过程：先设甲全对，推出矛盾后，再设乙全对，又推出矛盾，则说明丙全对，甲说 对了一半，乙全说错了。 4．小华得金牌，小强得银牌，小明得铜牌。 解答过程：（1）若小明得金牌，小华一定“不得金牌”，这与“老师只猜对了一个”相矛盾， 不合题意。 （2）若小华得金牌，那么“小明得金牌”与“小华不得金牌”这两句都是错的，那么“小 强不得铜牌”应是正确的，那么小强得银牌，小明得铜牌。5第六讲 盈亏问题 1.阿姨给幼儿园小朋友分饼干.如果每人分 3 块，则多出 16 块饼干；如果每人分 5 块，那么 就缺 4 块饼干.问有多少小朋友，有多少块饼干？ 2.某校同学排队上操.如果每行站 9 人，则多 37 人；如果每行站 12 人，则少 20 人.一共有多 少学生？ 3.小强由家里到学校，如果每分钟走 50 米，上课就要迟到 3 分钟；如果每分钟走 60 米，就 可以比上课时间提前 2 分钟到校.小强家到学校的路程是多少米？ 4.少先队员参加绿化植树，他们准备栽的苹果树苗是梨树苗的 2 倍.如果每人栽 3 棵梨树苗， 还余 2 棵；如果每人栽 7 棵苹果树苗，要少 6 棵.问有多少少先队员？他们准备栽多少棵苹果 树和梨树？ 5.学校进行大扫除，分配若干人擦玻璃，其中两人各擦 4 块，其余各擦 5 块，则余 12 块；若 每人擦 6 块，则正好擦完，求擦玻璃的人数及玻璃的块数？ 答案：1.解：（4+16）÷（5-3）=10（人） 2.解：（37+20）÷（12-9）=19 （行） 3×10+16＝46（块）答：有 10 个小朋友，有 46 块饼干。 9×19+37＝208（人）答：共有 学生 208 人。 3.解：迟到 3 分钟转化成米数：50×3=150（米）提前两分钟到校转化成米数：60×2＝120 （米） （150＋120）÷（60-50）=27（分钟） 50×（27+3）＝1500（米）答：小强家到学校的路 程是 1500 米。 4.解：每人栽 3×2（棵）则余 2×2（棵）；每人栽 7 棵则少 6 棵 （2×2+6）÷（7-3×2）=10（人）；7×10-6＝64（棵）64÷2＝32（棵）或 3×10＋2=32 （棵） 答：有少先队员 10 人，要栽苹果树苗 64 棵，梨树 32 棵。 5.解： 由其中两人各擦 4 块、 其余各擦 5 块则余 12 块， 可知， 若每人都擦 5 块， 则余 12（5-4） ×2=10 块，而每人擦 6 块则正好.可见每人多擦一块可把余下的 10 块擦完.则擦玻璃人数是 [12-（5-4）×2]÷（6-5）=10（人），玻璃的块数是 6×10=60（块）。 答：有 10 人擦玻璃，共有 60 块玻璃. 画图解决应用题 基础班 1.三座桥，第一座长 287 米，第二座比第一座长 85 米，第三座比第一座与第二座的总长短 142 米。第三座桥长多少米？ 2.一桶柴油连桶称重 120 千克，用去一半柴油后，连桶称还重 65 千克。这桶里有多少千克 柴油？空桶重多少？ 3.一只蜗牛从一个枯水井底面向井口处爬，白天向上爬 110 厘米，而夜晚向下滑 40 厘米， 第 5 天白天结束时，蜗牛到达井口处。这个枯水井有多深？ 4．有两块同样长的布，第一块用去 32 米，第二块用去 20 米。结果所剩的米数第二块是第 一块的 3 倍，两块布原来各长多少米？ 5．三（1）班同学参加学校运动会，参加田赛的有 26 人，参加径赛的有 30 人，以上这两项 都参加的有 12 人，这两项都没参加的有 4 人，问全班有学生多少人？ 习题答案; 1.517 米。解：287＋(287＋ 85)- 142= 517(米)。 2.110 千克，10 千克。解：柴油=(12－65) ×2＝ 110(千克)，空桶=120-110=10(千克)。6第九讲3.390 厘米；解：(110-40)× 4＋110=390(厘米)； 4．38 米。如图。 （32-20）÷（3-1）+32 =12÷2+32=38（米） 或 （32-20）÷（3-1）×3+20 =6×3+20=38（米） 5．全班有学生 48 人。 如图：解法 1：26+30-12+4=48（人）解法 2：26+（30-12）+4=48（人） 解法 3：26-12+30+4=48（人）解法 4：（26-12）+（30-12）+12+4=48（人） 三年级 秋季班 第九讲 画图解决应用题 习题 提高班 1.贺林家养鸡的只数是鹅的只数的 6 倍，鸭比鹅多 8 只，鸭有 15 只。贺林家养了多少只鸡？ 2.小敏买了一本书和一包糖。买一本书用了 3 元 6 角，买糖用的钱数是买书所用钱数的 5 倍。 她带去的 50 元钱还剩多少？ 3.小峰去老师家看望老师。如果往返都骑自行车，那么在路上要用 1 时 20 分。如果去时骑自 行车，回来时步行，那么一共要用 2 时 30 分。小峰步行回来用多少时间？ 4.甲、乙两辆汽车分别从同一车站出发，沿相反方向开去，3 时共行 360 千米。甲的速度是 乙的速度的 2 倍。甲、乙的速度各是多少？ 5.甲、乙、丙三人原各有桃子若干个。甲给乙 2 个，乙给丙 3 个，丙又给甲 5 个后，三人都 有桃子 9 个。甲、乙、丙三人原来各有桃子多少个？ 6.一桶柴油连桶称重 120 千克，用去一半柴油后，连桶称还重 65 千克。这桶里有多少千克柴 油？空桶重多少？ 7.一只蜗牛从一个枯水井底面向井口处爬，白天向上爬 110 厘米，而夜晚向下滑 40 厘米，第 5 天白天结束时，蜗牛到达井口处。这个枯水井有多深？ 8.在一条直线上，A 点在 B 点的左边 20 毫米处，C 点在 D 点左边 50 毫米处，D 点在 B 点右边 40 毫米处。写出这四点从左到右的次序。 9． 96 元买了同样的 3 件上衣和 4 条裤子， 用 又知 3 件上衣的总价比 3 条裤子的总价贵 33 元， 求上衣和裤子的单价？ 10．三（1）班同学参加学校运动会，参加田赛的有 26 人，参加径赛的有 30 人，以上这两项 都参加的有 12 人，这两项都没参加的有 4 人，问全班有学生多少人？ 习题答案 1.42 只。解：(15-8)×6＝42(只)。72.28 元 4 角。解： 500－36－36×5＝284(角)＝28 元 4 角，或 500－36×(5＋1)＝284(角) ＝28 元 4 角。 3.1 时 50 分。解：(60×2＋30)－(60＋20)÷2＝110(分)＝1 时 50 分。 4.甲 80 千米/时，乙 40 千米/时。 解：乙 360÷3÷(2＋1)=40(千米/时)，甲 40×2=80(千米/时)。 5.甲 6 个，乙 10 个，丙 11 个。 6.110 千克，10 千克。 解：柴油=(120－65) ×2＝ 110(千克)， 空桶=120-110=10(千克)。 7.390 厘米； 解：(110-40)× 4＋110=390(厘米)； 8.A，C，B，D。9．裤子每条 9 元，上衣每件 20 元。 如图：解法 1：（96-33）÷（3+4） =63÷7 =9（元）（裤子） 9+33÷3 =9+11=20（元）（上衣） 解法 2： （96+33÷3×4）÷（3+4） =（96+44）÷7 =140÷7=20（元）（上衣） 20-33÷2 =20-11=9（元）（裤子） 10．全班有学生 48 人。 如图：解法 1：26+30-12+4=48（人） 解法 2：26+（30-12）+4=48（人） 解法 3：26-12+30+4=48（人） 解法 4： （26-12）+（30-12）+12+4=48（人）8第十讲 植树与方阵问题基础 1.一个圆形池塘，它的周长是 150 米，每隔 3 米栽种一棵树.问：共需树苗多少株？ 2.有一条 2000 米的公路，在路两边每相隔 50 米埋设一根路灯杆，从头到尾需要埋设路灯杆 多少根？ 3.某大学从校门口的门柱到教学楼墙根，有一条 1000 米的甬路，每边相隔 8 米栽一棵白杨， 可以栽白杨多少棵？ 4.有一正方形操场，每边都栽种 17 棵树，四个角各种 1 棵，共种树多少棵？ 5.在一条路上按相等的距离植树.甲乙二人同时从路的一端的某一棵树出发.当甲走到从自己 这边数的第 22 棵树时，乙刚走到从乙那边数的第 10 棵树.已知乙每分钟走 36 米.问：甲每分 钟走多少米？ 6.有一个等边三角形的花坛，边长 20 米。每个顶点都要栽一棵月季花，每相隔 2 米再栽一棵 月季花，花坛一周能栽多少棵月季花？ 7.有一个正方形水池， 外沿边长 40 米。 沿着外沿围一圈铁栏杆， 每个角上都要埋一根竖铁管， 每相隔 2 米再埋一根竖铁管，可埋竖铁管多少根？(请用不同的方法解答) 8.马路的每边相隔 7 米有一棵国槐，小军乘无轨电车 3 分看到马路的一边有国槐 151 棵，无 轨电车每小时行多少千米？(1 千米＝1000 米) 9.庆祝建国 40 周年，接受检阅的一列彩车车队共 52 辆，每辆车长 4 米，前后每辆车相隔 6 米，车队每分行驶 105 米。这列车队要通过 536 米长的检阅场地，需要多少分？ 习题答案: 1.提示：由于是封闭路线栽树，所以棵数=段数， 150÷3=50（棵）。 2．41 根。=41（根） 3．248 棵。（）×2=124×2=248（棵） 4.提示：在正方形操场边上栽树.正方形边长都相等，四个角上栽的树是相邻的两条边公有的 一棵，所以每边栽树的棵数为 17-1=16（棵），共栽：（17-1）×4=64（棵）答：共栽树 64 棵。 5.解：甲走到第 22 棵树时走过了 22-1＝21（个）棵距.同样乙走过了 10-1＝9（个）棵距. 乙走到第 10 棵树，所用的时间为（9×棵距÷36），这个时间也是甲走过 21 个棵距的时间， 甲的速度为：21×棵距÷（9×棵距÷36）=84 米/分。答：甲的速度是每分钟 84 米。 6．30 棵。20×3÷2=30（棵） 7．80 根。 解法 1：40×4÷2=160÷2=80（根） 解法 2：（40÷2+1）×2+（40÷2-1）×2 =21×2＋19×2=42＋38=80（根） 解法 3：（40×2÷2＋1）+（40×2÷2-1） =41＋39=80（根） 8．21 千米。 先求出无轨电车 3 分行驶的路程，再求每分行驶的路程，最后求每小时行的路程。 7×（151-1）÷3×60÷0÷3×60÷1000 =21（千米） 或 7×（151-1）×（60÷3）÷0×20÷1000 =21（千米） 9．10 分。 车队行驶的路程等于检阅场地的长度与车队长度的和。 [4×52+6×（52-1）+536]÷105 =（208+306+536）÷1059= =10（分） 第十一讲 上楼梯问题 1.一根木料截成 5 段要 16 分钟，如果每截一次的时间相等，那么截 7 段要几分钟？ 2.有一幢楼房高 17 层，相邻两层之间都有 17 级台阶，某人从 1 层走到 11 层，一共要登多少 级台阶？ 3.从 1 楼走到 4 楼共要走 48 级台阶，如果每上一层楼的台阶数都相同，那么从 1 楼到 6 楼共 要走多少级台阶？ 4.一座楼房每上 1 层要走 16 级台阶，到小英家要走 64 级台阶，小英家住在几楼？ 5.一列火车共 20 节，每节长 5 米，每两节之间相距 1 米，这列火车以每分钟 20 米的速度通 过 81 米长的隧道，需要几分钟？ 6.时钟 3 点钟敲 3 下，6 秒钟敲完，12 点钟敲 12 下，几秒钟敲完？ 7.某人到高层建筑的 10 层去，他从 1 层走到 5 层用了 100 秒，如果用同样的速度走到 10 层， 还需要多少秒？ 8.A、B 二人比赛爬楼梯，A 跑到 4 层楼时，B 恰好跑到 3 层楼，照这样计算，A 跑到 16 层楼 时，B 跑到几层楼？ 9.铁路旁每隔 50 米有一根电线杆，某旅客为了计算火车的速度，测量出从第一根电线杆起到 经过第 37 根电线杆共用了 2 分钟，火车的速度是每秒多少米？ 习题答案 1.解：每截一次需要：16÷（5-1）=4（分钟），截成 7 段要 4×（7-1）=24（分钟） 答：截成 7 段要 24 分钟。 2.解：从 1 层走到 11 层共走：11-1=10（个）楼梯，从 1 层走到 11 层一共要走：17×10=170 （级）台阶。 答：从 1 层走到 11 层，一共要登 170 级台阶。 3.解：每一层楼梯的台阶数为：48÷（4-1）=16（级），从 1 楼到 6 楼共走：6-1=5（个）楼 梯，从 1 楼到 6 楼共走：16×5=80（级）台阶。 答：从 1 楼到 6 楼共走 80 级台阶。 4.解：到小英家共经过的楼梯层数为：64÷16=4（层），小英家住在：4＋1=5（楼） 答：小英家住在楼的第 5 层。 5.解：火车的总长度为：5×20+1×（20-1）=119（米），火车所行的总路程：119＋81=200 （米），所需要的时间：200÷20=10（分钟） 答：需要 10 分钟。 6.解：每个间隔需要：6÷（3-1）=3（秒），12 点钟敲 12 下，需要 3×（12-1）=33（秒） 答：33 秒钟敲完。 7.解：每上一层楼梯需要：100÷（5-1）=25（秒），还需要的时间：25×（10-5）=125（秒） 答：从 5 楼再走到 10 楼还需要 125 秒。 8.由 A 上到 4 层楼时，B 上到 3 层楼知，A 上 3 层楼梯，B 上 2 层楼梯。那么，A 上到 16 层时 共上了 15 层楼梯，因此 B 上 2×5=10 个楼梯，所以 B 上到 10＋1=11（层）。 答：A 上到第 16 层时，B 上到第 11 层楼。 9.解：火车 2 分钟共行：50×（37-1）=1800（米） 2 分钟=120 秒 火车的速度：（米/秒） 答：火车每秒行 15 米。 第十二讲 图形中的变化规律 1．观察下图 13 中所给出图形的变化规律，然后在空白处填画上所缺的图形。102．观察图 14 中所给出图形的变化规律，然后在空白处填画上所缺的图形。 3．在题目后面给出的四个图形中，哪一个图形填在空白处能符合图形的变化规律（图 15）？按变化4． 在图 16 中， 规律填图。5．在下图中，找出与众不同的图形。6.顺序观察下面图形，并按其变化规律 上合适的图形。在“？”处填117.一个正方体的小木块，1 与 6、2 与 5、3 与 4 分别是相对面，如照下图那样放置，并 按图中箭头指示的方向翻动，则木块翻动到第 5 格时，木块正上方那一面的数字是多少？习题答案 1． 解答过程：图中每一个给出图形都是由两部分组成的。前两行中每一行三个图形的外部 图形都是三角形、圆和正方形这三个图形，所以空白处的外部图形为三角形。前两行中每一 行三个图形的内部都是圆、三角形和正方形，并且颜色为白、黑、阴影，因此空白处的内部 图形为正方形，并且为黑色。2． 解答过程：给出图形的变化体现在四个方面：头、胡须、身子和尾巴。（1）头：第一行中三个图形的头部分别为三角形、圆形和正方形，因此第二行空白处的图形 其头为三角形，第三行中空白处的图形其头为正方形。 （2）胡须：第一行中三个图形的胡须分别为每边一根、两根、三根，因此，第二行中空白处 的图形的胡须每边有两根，第三行中空白处的图形的胡须每边有两根。 （3）身子：第一行中三个图形的身子分别为圆形、正方形和三角形，因此，第二行中空白处 的图形的身子为圆形，第三行中空白处的图形的身子为三角形。 （4）尾巴：第一行中三个图形的尾巴分别为向右、向左和向上，因此，第二行中空白处的图 形的尾巴向左，第三行中空白处的图形的尾巴向左。 3．选择（3）。 解答过程：题目给出图形的变化体现在两个方面：一个是正方形内点的个数，一个是正方形 内的图形。 （1）给出的图形内分别有 3 个点、1 个点和 4 个点，因此，空白处的图形内部应有两个 点。 （2）给出的图形的内部分别为三角形、线段和正方形，即由 3 笔、1 笔和 4 笔画成，因 此空白处图形的内部应由两笔画成。12根据上面的分析选择（3）。 4． 解答过程：变化体现在三个方面。 （1）“身子”的外部与内部互换，且颜色 也交换，同时内部的图形摆放方 法也发生了变化。 （2）“胳膊”的形状没有发生变化，颜色 由黑色变为阴影。 （3）“头”从上部变到下部，颜色由阴影 变为黑色。 5．与众不同的是（4）。 解答过程：除（4）外，其余五个图形从左至右是按逆时针旋转 90°的规律变化的。 6.解：①图（a）到（b）的规律也就是图（c）到（d）的规律，所以①中“？”处应填的是 下图。②图（a）和（c）的规律就是图（b）到（d）的规律，也即把原图沿逆时针方向旋转 180°. 因此②中“？”处的图形是下图.③图（c）处的图形应是下图。④把图形分为顶部、中部和底部分别考虑，④中“？”处的图形应是下图.7.答.是 3. 第十三讲 数字谜 1．在下列算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立：2.下面各题中的每一个汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相 同的数字。当它们各代表什么数字时，以下各算式都成立？133.在下面乘法算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立：4.在下面除法算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立：习题答案1．（1） 解答过程：加法部分 ①填个位第一个加数的个位填 7。②填百位第一个加数的百位填 1。 ③填十位第二个加数的十位填 0，和的十位填 9。 减法部分： ①填个位减数的个位填 6。②填十位减数的十位填 9。③填百位减数的百位填 3。（2） 解答过程：减法部分 ①填个位被减数的个位填 8。②填千位被减数的千位填 1。③填百位被减数的百位填 0，减 数的百位填 9。 ④填十位减数的十位填 9，差的十位填 9。14加法部分： ①填千位和的千位填 1。②填百位和的百位填 0。③填十位第二个加数的十位填 9，和的 十位填 0。④填个位第三个加数的个位填 8。 2．（1）红=2，花=1，映=9， 绿=7，叶=8，春=4。 解答过程；春的取值范围为：2，3，4。 ①若春=2，则红=4，叶=7，但积的首位数字叶一定大于 7，所以春≠2。 ②若春=3，则红=1 或 2： 若红=1，则叶=7，但积的首位数字叶一定小于 7，所以红≠1； 若红=2，则叶=4，但积的首位数字叶一定大于 4，所以红≠2； 因此，春≠3。 ③若春=4，则红=2，叶=8，花=1，绿=7，映=9。 （2）我们从小热爱科学= 解答过程：由个位数字特点分析出： 学=2，科=6； 学=4，科=6； 学=5，科=3，7，9； 学=8，科=6。 逐一分析上述五种情况，用积÷乘数，就得到被乘数。3．（1） 解答过程：确定乘数的范围为 7、8、9，根据是被乘数的百位 4 与乘数相乘的积再加上十位 的进位，结果为 3□。然后逐一试验，得出答案。（2） 解答过程：选择被乘数的个位与乘数相乘的积的个位 2 作为解题突破口。两个一位数相乘， 积的个位为 2 的算式有：1×2=2 2×6=12 3×4=12 4×8=32 6×7＝42 8×9=72 又由于被乘数的百位与乘数相乘后再加上十位的进位，结果等于 46，所以可确定乘数为上面 算式中的 6 或 7 或 8 或 9。最后逐一试验。 （3） 解答过 程：乘数不可能为 5，若乘数为 5，5 与被乘 数的十位 数字 7 相乘后，再加上个位的进位不可能等 于个位为 0 的数，所以被乘数的个位为 5，乘数为 4 或 8，这样得到两个解。 （4） 解答过程： 由于 被乘数的个位 4 与乘数相乘的积的个位为 2， 所以乘数为 3 或 8。 但 3 作乘数无 论如何也不可能使积成为 52□2， 所以乘数为 8。 下面确定出被 乘数的首位数字为 6， 最后确定 出被乘数的十位数字为 5。 4．（1）15解答过程：由于余数为 7，所以可以确定除数的取值范围为 8 或 9，再根据除数与商的个位相 乘的积为 5□，确定出商的个位的取值，最后求出被除数，得到两个解。 （2）解答过程： 此题 数。根据除数 9 余数要比除数的关键是求出被除数，而求出被除数的关键又是求出余 与商的个位 2 相乘的积等于 18，而被除数的个位为 1， 小，故余数为 3。最后求出被除数，问题得解。 巧求周长第十四讲 1.试求左下图的周长(单位：厘米)。2.上页右下图是由边长为 1 厘米的 11 个正方形堆成的“土”字图形。试求出其周长。 3.右图是某小学教学楼的平面示意图，设计者在图上只标明了三条线段的长度(单位： 米)。请你算出它的周长。4.下图是由七个长 5 厘米、宽 3 厘米的相同长方形经过竖放、横放而成的图形。求这个 图形的周长。5.如右图所示，一个正方形被分成了三个相同的长方形。如果其中一个长方形的周 长是 16 米，那么这个正方形的周长是多少米？1.50 厘米。2.24 厘米。 3.188 米。解：(28＋16＋50)×2=188(米)。 4.76 厘米。 解：7 个长方形的周长之和，减去图中重叠(虚线)部分， (5＋3)×2×7－3×2×6＝76(厘米)。 5.24 米。 解：三个长方形的周长等于正方形的 8 个边长，即等于正方形的两个周长，故正方形的周长 为 16×3÷2＝24(米)。 习题答案 1.50 厘米。2.24 厘米。163.188 米。解：(28＋16＋50)×2=188(米)。 4.76 厘米。解：7 个长方形的周长之和，减去图中重叠(虚线)部分，(5＋3)×2×7－3×2×6 ＝76(厘米)。 5.24 米。解：三个长方形的周长等于正方形的 8 个边长，即等于正方形的两个周长，故正方 形的周长为 16×3÷2＝24(米)。 小学三年级奥数试题集锦 2 第一讲 速算与巧算一、用简便方法求和： ①536+（541+464）+459 ② 588＋264＋148 ③ ＋7546 ④567+558+562 ＋555＋563 二、用简便方法求差： ①
② 4995-（995-480） ③
三、用简便方法计算下列各题： ① 478-128+122-72 ② 464-545＋99+345 ③ 537- 543-163） （ -57 ④ 947+ 372-447） （ -572 四、计算下面各题。 ①23×101②456×5④45×99⑤25×36 答案 一、用简便方法求和： ① 536＋（541＋464）＋459＝（536+464）+（541＋459）=2000 ② 588＋264＋148=588+（12+252）+148＝（588＋12）+（252＋148）＝600+400=1000 ③ ＋7546=（8996＋4）＋（）=（把 3458 分成 4 和 = 3454） ＝20000 ④ 567＋558+562＋555＋563 ＝560×5+（7-2+2-5+3）（以 560 为基准数）＝05 二、用简便方法求差： ① ＝1870-（280+520）=70 ②4995-（995-480） ③
= =4250-（294-94） =0 =0 ④ 72-7 三、用简便方法计算加减混合运算： ① 478-128＋122-72 ② 464-545＋99＋345 =（478+122）-（128＋72） ＝464-（545-345）+100-1 ＝600-200 =464-200＋100-1 ＝400 ＝363 ③537-（543-163）-57 ④ 947＋（372-447）-572 ＝537-543＋163-57 =947+372-447-572 =（537＋163）-（543+57） =（947-447）-（572-372） =700-600 =500-200 =100 =300 四、①③⑤90017第二讲 1.求首项是 5，末项是 93，公差是 4 的等差数列的和。（93－5）÷4+1=23 （93+5）×23 ÷2=1127 2.求首项是 13，公差是 5 的等差数列的前 30 项的和。13+5×（30－1）=158 （13+158） ×30÷2=2565 3、某剧院有 20 排座位，后一排都比前一排多 2 个座位，最后一排有 70 个座位，这个剧院一 共有 1020 个座位。 4、某建筑工地堆放着一些钢管，最上面一层有 3 根，最下面一层有 29 根，而且下面的每一 层比上面的一层多 2 根，这些钢管一共多少根？（224） 5.巧算下列各题： ①-6-?-98-100 ②103+99+103+96+105+102+98+98+101+102 ①原式=5000-（2＋4＋6+?+98+100）=5000-（2＋100）×50÷2=50 ②原式=100×10＋（3＋3＋5+2+1+2）-（1+4+2+2） ==1007 6、在所有的两位数中，十位数比个位数大的数共有多少个？ 45 个 7、时钟在每个整点敲打，敲打的次数等于该钟点数，每半点钟敲一下。问：时钟一昼夜打多 少？ 180 8、已知：a=1+3+5+??+99+101，b=2+4+6+??+98+100，则 a、b 两个数中，较大的数比较 小的数大 51 先比较 a 和 b 之间最大的数 101 和 100，再比较第 2 大的数 99 和 98，这样比较 下去，直到 3 和 2，最后 a 多出来一项 1，容易发现 a 比 b 大，因为它的每一项都比 b 的对应 项大 1． a-b=(1+3+5+??+99+101)-(2+4+6+??+98+100) =1+(3-2)+(5-4)+??+(101-lOO) =1+l+l+??+1=1+100÷2=51． 除了 1 以外，一共还有 100 个数，每 2 个数放在一起就是 1，所以后面 1 的个数一共应 该就是 100 的一半 50，最后的结果是 a 比 b 大 51． 第三讲 1.小华用二元五角钱买了面值二角和一角的邮票共 17 张，问两种邮票各买多少张？ 2.有鸡兔共 20 只，脚 44 只，鸡兔各几只？ 3.体育老师买了运动服上衣和裤子共 21 件，共用了 439 元，其中上衣每件 24 元、裤子每件 19 元，问老师买上衣和裤子各多少件？ 4.鸡、兔共笼，鸡比兔多 26 只，足数共 274 只，问鸡、兔各几只？ 5.30 枚硬币，由 2 分和 5 分组成，共值 9 角 9 分，两种硬币各多少枚？ 6.有钢笔和铅笔共 27 盒， 共计 300 支.钢笔每盒 10 支， 铅笔每盒 12 支， 问两种笔各有几盒？ 7、班主任张老师带五年级（2）班 50 名同学去栽树，张老师一人栽 5 棵，男生一人栽 3 棵， 女生一人栽 2 棵，总共栽树 120 棵.问有几名男生，几名女生？ 解答 1.解：二元五角= 250 分；1 角=10 分；2 角=20 分. ①假设都是 10 分邮票：10×17=170（分） ②比实际少了多少钱？ 250-170=80（分） ③每张邮票相差钱数：20-10=10（分） ④有二角邮票多少张？ 80÷10=8（张） ⑤有一角邮票多少张？17-8=9（张） 答：二角的邮票有 8 张，一角的邮票有 9 张。 2.解：假设全是鸡，则可求得到兔子只数：（44-2×20）÷（4-2）=2（只） 鸡的只数：202=18（只） 答：鸡有 18 只，免有 2 只。 3.解：裤子：（24×21-439）÷（24-19）=13（件）上衣：21-13=8（件）18答：买来上衣 8 件，裤子 13 件。 4.设鸡与兔只数一样多：274-2×26=222（只） 每一对鸡、兔共有足：2+4=6（只） 鸡兔共有对数（也就是兔子的只数）：222÷6=37 （对） 则鸡有 37+26=63（只） 答：兔的只数为 37，鸡的只数为 63. 5、假设全是 2 分硬币，一共是 2×30=60（分）。则少 99－60=39（分） 39÷（5-2）=13（个）5 分硬币，17 个 2 分硬币。 6、27×10=270（支） 300-270=30（支） 30÷（12-10）=15（盒） 27-15=12（盒） 答：铅笔 15 盒，钢笔 12 盒 7、120-5=115（棵） 3×50-115=35（棵） 35÷（3-2）=35（人）50-35=15（人） 答：有女生 35 人，男生 15 人。 第四讲 1．兄今年 11 岁，弟今年 8 岁。在兄弟各是多少岁时，兄弟年龄之和是今年的 3 倍？（30 岁 27 岁） 11+8=19（岁） 19+11=30（岁） ，19+8=27（岁） 2．今年儿子 6 岁，父亲 36 岁，母亲 31 岁。多少年后父母年龄之和是儿了年龄的 7 倍？（5 年） 3．母亲比儿子大 27 岁，3 年前，母亲的年龄是儿子的 4 倍。求母子今年的岁数。 （39 岁 12 岁） 27÷（4－1）=9（岁） ，9+3=12（岁） ，12+27=39（岁） 4．今年父亲 38 岁，儿子 10 岁。在几年前父亲年龄是儿子的 5 倍？（3 年） 38－10=28（岁） 。28÷（5－1）=7（岁） ，10－7=3（年） 5．王梅比舅舅小 19 岁，舅舅的年龄比王梅年龄的 3 倍多 1 岁。问：他们二人各几岁？.9 岁； 28 岁 6．小明今年 9 岁，父亲 39 岁，再过多少年父亲的年龄正好是小明年龄的 2 倍？21 年 7．父亲年龄是女儿的 4 倍，三年前父女年龄之和是 49 岁。问：父女两人现在各多少岁？父 亲 44 岁，女儿 11 岁。 8．一家三口人，三人年龄之和是 74 岁，妈妈比爸爸小 2 岁，妈妈的年龄是儿子年龄的 4 倍。 问：三人各是多少岁？爸爸 34 岁，妈妈 32 岁，儿子 8 岁。 9.哥哥 6 年前的岁数等于弟弟 8 年后的岁数.哥哥 5 年后与弟弟 3 年前的年龄和是 38 岁.求 兄弟二人今年各几岁？ 解：①今年哥哥比弟弟大几岁？ 6+ 8= 14（岁） ②哥、弟今年年龄和：38-5+ 3= 36（岁） ③哥哥今年年龄： （36+14）÷2=25（岁） ④弟弟今年年龄： 25-14=11（岁） 答：哥哥今年 25 岁，弟弟今年 11 岁。 第五讲 1、某食堂 4 天用大米 800 千克，照这样计算，1600 千克大米够吃几天？（略） 2、5 箱蜜蜂一年可以酿 75 千克蜂蜜，照这样计算，酿 300 千克蜂蜜要增加几箱蜜蜂？ 300÷（75÷5）-5=15（箱）或 5×[（300-75）÷75]=5×3=15（箱）答：要增加 15 箱 蜜蜂 3、花果山上桃树多，5 只小猴分 200 棵.现有小猴 60 只，如数分后还余 90 棵，请算出桃 树有几棵？（2490）194、5 台拖拉机 24 天耕地 12000 公亩.要 18 天耕完 54000 公亩土地，需要增加同样拖拉机多 少台？ 提示：先求出 1 台拖拉机 1 天耕地公亩数，然后求出 18 天耕 54000 公亩需要拖拉机台数，再 求增加台数。答：需要增加 25 台拖拉机. 5、5 个人挖 3 米长的沟需要用 3 个小时，那么用 50 个小时挖 50 米的沟需要_____名工 人． 因为 5 个人挖 3 米长的沟需要用 3 个小时， 那么 5 个人用 1 个小时就可以挖 1 米长的沟， 所以 5 个人用 50 个小时也就挖了 50 米长的沟． 6．一个工人在森林中锯木头，他用了 12 分钟把一根树干锯成了 4 段．如果保持工作速 度不变，要把每段木头再锯成两段，还需要____分钟． 把一根树锯成 4 段，实际上只需要锯 4－l=3 下，所以锯一下需要 12+3=4 分钟．要把每段 再分成两段，还要锯 4 下，所以还需要 4×4=16 分钟． 第六讲 1.把下面的二进制数改写成十进制数。 ①（10001）2； ②（11000）2； ③（； ④（； ⑤（； ⑥（。 2.把下面的十进制数改写成二进制数。 ①（19）10； ②（26）10； ③（54）10； ④（81）10； ⑤（123）10； ⑥（180）10。 3.现有 1 克、2 克、4 克、8 克的砝码各一枚，在天平上能称出多少种不同重量的物体？ 想一想这是为什么？与二进制有关吗？ 答案 1．①（10001）2=（17）10 （1×1＋0×2+0×4＋0×8+1×16 =1+16=（17）10 ②（11000）2＝（24）10 （1×1＋0×2＋0×4+1×8＋1×16 ＝8＋16＝（24）10 ③（＝（46）10 （=0×1＋1×2＋1×4＋1×8＋0×16＋1×32 ＝2＋4+8＋32＝（46）10 ④（=（61）10 （＝1×1+0×2+1×4＋1×8+1×16＋1×32 ＝1+4+8+16+32＝（61）1020⑤（＝（105）10 （=1×1＋0×2+0×4+1×8+0×16＋1×32＋1×64 ＝1＋8＋32+64=（105）10 ⑥（＝（218）10 （=0×1+1×2＋0×4+1×8＋1×16＋0×32＋1×64＋1×128 =2＋8＋16＋64＋128 ＝（218）10 2．①（19）10=（10011）2 （19）10=16＋2+1=16＋0×8＋0×4+2+1 ＝（10011）2 用除二倒取余法： （19）10＝（10011）2②（26）10＝（11010）2（26）10＝16+8＋0×4＋2+0×1＝（11010）2 ∴（26）10=（11010）2 ③（54）10＝（ （54）10＝32+16＋0×8+4+2＋0×1＝（ ∴（54）10=（ ④（81）10＝（ （81）10＝64+0×32＋16+0×8+0×4＋0×2+1 ＝（ 或∵（81）10=（ ⑤（123）10=（ （123）10=64＋32＋16＋8＋0×4＋2+1 =（ 或∵21（123）10＝（ ⑥（180）10=（ （180）2=128＋0×64＋32＋16＋0×8＋4＋0×2＋0×1 ＝（ 或∵∴（180）10=（ 3．在天平上可以称出 15 种重量不同的物体。因为砝码的克数恰好是 1、2、4、8，而二进制 数从右往左数各位上数字 1 也分别表示 1、2、4、8，这样在天平上 1 克砝码可认为是二进制 数右起第一位数是 1； 2 克的砝码可认为二进制数右起第二位是 1， 放 对应的二进制数是 （10） 2；放 1 克与 2 克的砝码各一枚，可以认为二进制数右起第一位、二位均是 1，对应的二进制 数是（11）2；由此类推，见下表：这样所表示的二进制数是（1111）2，它所对应的十进制数是 15。所以可以称出由 1 克到 15 克共 15 种重量不同的物体。 第七讲 1.在下列算式的□中，添入加号和减号，使等式成立。 ①1□23□4□5□6□78□9=100 ②12□3□4□5□6□7□89＝1002.在下列算式中合适的地方添上+、-号，使等式成立。22①9 8 7 6 5 4 3 2 1=21 ②9 8 7 6 5 4 3 2 1=23 答：①9-8+7-6+5-4-3＋21=21 ②9＋8＋7＋6-5-4＋3-2＋1=23 3.只添一个加号和两个减号，使下面的算式成立。 1 2 3 4 5 6 7 8 9=100 答：123-45-67+89=100 4、“我”、“们”、“爱”、“祖”、“国”各代表一个不同的数字，它们各等于多少时， 右边的乘法竖式成立？答： “我”、“们”、“爱”、“祖”、“国”分别代表 8，7，9，1，2。 5.在下式的□里填上合适的数。答： 6.下面算式中的每一个字母都代表一个数字，不同的字母代表不同的数字，相同的字母代表 相同的数字。请问它们各代表什么数字时，算式成立？解答过程： （1）最高位的 R=1； （2）百位的 B=2；（3）千位的 0=6，个位上 T=0，E＝5； （4） 若 A=5，与 E=5 重复； 若 A=7，则 H=8，还剩 0，3，4，5，9，经试验 I=9，T=0，S=4，E=5。 若 A=9，则 H=9，出现重复。 7、在下列各竖式的□里填上合适的数：答：(1) 055； (2)2379 × 8= 19032 或 7379 × 8= 59032。238.在右式中，“我”、“爱”、“数”、“学”分别代表什么数时，乘法竖式成立？答： “我”＝5， “爱”=1， “数”=7， “学”=2。 第八讲 一、①123×4×25＝123×（4×25）＝123×100＝12300 ②99+136＋101＝（99＋101）＋136＝200+136＝336 ③548＋996＝（548-4）＋（996＋4）＝544+ ④ （1×16+0×8＋1×4+1×2+0×1＝16＋4+2＝（22）10 ⑤（1．如图：∵A＝5，∴I＝0.则 L≠0，观察算式的第 2 列可知 L＝9；由第 4 列可知 D＝ 4；这时 2E＋1＝10＋G，5＋1＋F＝G，因此 G 只能为 7，F＝1，E＝8；这时由第 3 列可 知 C＋7＝10＋H，所以 C＝6，H＝3B＝2.则 A、B、C、D、E、F、G、H、L、I 的值依次 为：5、2、6、4、8、1、7、3、9、0，算式为：二、１．分析： 为了求出蜗牛 1 小时爬多少米，必须先求出 1 分钟爬多少分米，即蜗牛的速 度，然后以这个数目为依据按要求算出结果。 解：①小蜗牛每分钟爬行多少分米？ 12÷6＝2（分米） ② 1 小时爬几米？1 小时＝60 分。 2×60＝120（分米）＝12（米） 答：小蜗牛 1 小时爬行 12 米。 还可以这样想：先求出题目中的两个同类量（如时间与时间）的倍数（即 60 分是 6 分的几倍） ，然后用 1 倍数（6 分钟爬行 12 分米）乘以倍数，使问题得解。 解：1 小时＝60 分钟 12×（60÷6）＝12×10＝120（分米）＝12（米） 或 12÷（6÷60）＝12÷0.1＝120（分米）＝12（米） 答：小蜗牛 1 小时爬行 12 米。 ２．提示：先求出 1 台拖拉机 1 天耕地公亩数，然后求出 18 天耕 54000 公亩需要拖拉 机台数，再求增加台数。答：需要增加 25 台拖拉机. ３．解：①爸爸年龄： （70+6）÷2＝38（岁）②妈妈的年龄：38-6＝32（岁） 答：爸爸的年龄是 38 岁，妈妈的年龄是 32 岁。 ４．解：假设全是鸡，则可求得到兔子只数： （80-2×30）÷（4-2）＝10（只）鸡的只数： 30- 10＝20（只）答：鸡有 20 只，免有 10 只。24５．解：①今年哥哥比弟弟大几岁？ 6+ 8＝ 14（岁） ②哥、弟今年年龄和：38-5+ 3＝ 36（岁）③哥哥今年年龄： （36+14）÷2＝25（岁） ④弟弟今年年龄： 25-14＝11（岁） 答：哥哥今年 25 岁，弟弟今年 11 岁。 ６．解：①松鼠妈妈一共采了几天松子？ 12÷14＝ 8（天） ②假设 8 天全是睛天，一共应采松子 20×8＝160（个） ③比实际采的松子多多少？ 160- 112＝48（个） ④晴天和雨天每天采的松子相差个数： 20-12＝ 8（个） ⑤用晴天换雨天的天数：48÷8＝6（天） 答：这几天中有 6 天有雨。 第九讲 1.如果沿图中的线段，以最短的路程，从 A 点出发到 B 点，共有多少种不同的走法？ 2.从学校到少年宫有 4 条东西向的马路和 3 条南北向的马路相通.如图， 李楠从学校出发， 步行到少年宫（只许向东和向南行进），最多有多少种不同的行走路线？ 3.如图，从 P 到 Q 共有多少种不同的最短路线？ 4、从甲到乙最近的道路有几条。 答案 1.答：从 A 到 B 共有 126 种走法。 2.答：从学校到少年宫最多有 10 种不同的行走路线。 3.答：从 P 到 Q 共有 126 条不同的最短路线. 4、答：从甲到乙最近的道路有 11 条。 第十讲 1．一个数加上 2，减去 3，乘以 4，除以 5，结果等于 12。问这个数是多少？ 2．一个数加上 8，乘以 8，减去 8，除以 8，结果还是 8。问这个数是多少？ 3． 修路队修一条公路， 第一天修了全长的一半少 40 米； 第二天修了余下的一半多 10 米， 还剩 60 米。这条公路全长多少米？ 4．妈妈从副食店买回几个鸡蛋。第一天吃了全部的一半又半个，第二天吃了余下的一半 又半个，第三天又吃了余下的一半又半个，恰好吃完。妈妈从副食店买回多少个鸡蛋？255、张、王、李、赵四个小朋友共有课外读物 200 本，为了广泛阅读，张给王 13 本，王 给李 18 本，李给赵 16 本，赵给张 2 本。这时四个人的本数相等。他们原来各有多少本? 6、粮库内有大米若干包，第一次运出库存的一半多 20 包，第二次运出剩下的一半多 40 包，第三次运出 140 包，粮库里还剩 50 包。求粮库里原有大米多少包? 答案 1．这个数是 16。12×5÷4+3-2=15+3-2=16 2．这个数是 1。 （8×8+8）÷8-8=（64+8）÷8-8=9-8=1 3．这条公路全长 200 米。[（60+10）×2-40]×2=（140-40）×2=200（米） 4．7 个。有的同学一看每次都吃“一半又半个” ，认为这不符合实际，于是就不去进行 仔细认真地分析，被“半个”这一假象所迷惑。其实，只要采用倒推法，就很容易知道第 三天吃了 0.5×2=1（个） ，于是问题就可以迎刃而解了。 [（0.5×2+0.5）×2+0.5]×2 =（1.5×2+0.5）×2 =3.5×2=7（个） 5、 四个人本数相等时都各自有 50 本，张：50-2+13=61（本）王：50+18-13=55（本）李： 50+16-18=48（本） ，赵：50+2-16=36（本） 6、 40+140+50=230（包）。230+230=460（包）460+20=480（包）480+480=960（本） 第十一讲 1. 一辆客车与一辆货车同时从甲、乙两个城市相对开出，客车每小时行 45 千米，货车每小 时行 55 千米。6 小时两车相遇。甲、乙两个城市的路程是多少千米？（600 千米） 2.两地间的路程有 360 千米，两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行 50 千米，乙车每 小时行 40 千米。甲、乙两车相遇时，各行了多少千米？（甲 200 千米，乙 160 千米） 3.两地相距 3200 米，甲、乙二人同时从两地相对而行，甲每分钟行 82 米，乙每分钟行 78 米， 已经行了 15 分钟，还要行多少分钟两人可以相遇？（5 分钟） 4、两辆汽车同时从 A、B 两地相向开出，甲车每小时行 50 千米，乙车每小时行 60 千米，5 小时后还相距 20 千米。求 A、B 两地间的距离。 （570 千米） 5、甲、乙两辆汽车分别从 A、B 两地出发相向而行，甲车先行 1 小时，甲车每小时行 45 千米， 乙车每小时行 5O 千米，2 小时相遇。求 A、B 两地间的距离。（235 千米） 第十二讲 1.一班有 40 个学生，二班有 42 个学生，三班有 45 个学生。开学后又转学来了 11 个学生。 怎样分才能使每班学生人数相等？ 2.小岗计划 4 天做 15 道数学题，结果多做了 9 道。平均每天做了多少道？ 3.一小组同学体检量身高时发现其中 2 人的身高是 123 厘米， 另外 4 人的身高均为 132 厘米。 这个小组同学的平均身高是多少？ 4.小浩为培养自己的阅读能力，自己规定这一个月(30 天)要读完共 288 页的彩图世界童话名 著《伊索寓言》 。头 9 天平均每天读了 8 页，第二个 9 天平均每天读了 10 页，第三个 9 天平 均每天读了 11 页。最后三天平均每天需要读几页才能达到自己规定的要求？ 5.五个同学期末考试的数学成绩平均 94 分，而其中有三个同学的平均成绩为 92 分，另两个 同学的平均成绩是多少？ 6.小亮学游泳，第一次游了 25 米，第二次游的距离比两次游的平均距离多 8 米。小亮第二次 游了多少米？ 7.篮球队中四名队员的平均身高是 182 厘米，另一名队员的身高比这五队员的平均身高矮 8 厘米，这名队员的身高是多少？ 8、7 个连续偶数的和是 1988，求这 7 个连续偶数。26答案 1.一、 三班分别转入 6， 1 人。 二、 4， 提示： 每班应有(40＋42＋45＋11)÷3＝46(人)。 2.6 道。解：(15＋9)÷4=6(道)。 3.129 厘米。解：(123×2＋132×4)÷6=129(厘米)。 5.2 天。解：240÷［(960―240)÷6］＝2(天)。4.9 页。解： ［288－(8＋10＋11)×9］ ÷3＝9(页)。 5.97 分。解：(94×5－92×3)÷2＝97(分)。6.41 米。解：25＋8×2＝41(米)。 7.172 厘米。解：这名队员比平均身高矮的这 8 厘米，是由另四名队员给“补上”的， 所以平均身高为 182－8÷4＝180(厘米)，这名队员身高 180－8＝172(厘米)。 8、分析 已知奇数个偶数的和，可以用和除以个数求出中间数，再求出其他各偶数。 中间数： 其他六个数分别为 278、280、282、284、286、288、290。 答：这 7 个偶数分别为：278、280、282、284、286、288、290。 第十三讲 1.将 1～7 这七个数分别填入左下图中的○里，使每条直线上的三个数之和都等于 12。如果 每条直线上的三个数之和等于 10，那么又该如何填？2.将 1～9 这九个数分别填入右上图中的○里(其中 9 已填好)， 使每条直线上的三个数之和都 相等。 如果中心数是 5，那么又该如何填？ 3. 将 1～10 这 10 个数分别填入图 10 的○内，使每条线段上四个○内数的和都相等。4. 将 1～11 这 11 个数分别填入图 11 中的方格内，每个数只许用一次，使相邻两个或 三个方格内数的和都相等。5. 把 1～8 这 8 个数，填入图 13 中的八个○内，使每条线段上的四个数的和，与每个 四边形四个顶点上的四个数的和都相等。27答案：3. 将 1～10 这 10 个数分别填入图 10 的○内，使每条线段上四个○内数的和都相等。设图的中心数为 a，每条边上四个数的和为 k因为 k 是整数，所以 a 只能是 1，4，7，10。 当 a=1 时， 其余解略。 ，可得到一个基本解（如图 14）。284. 将 1～11 这 11 个数分别填入图 11 中的方格内，每个数只许用一次，使相邻两个或 三个方格内数的和都相等。设中心数为 a，每相邻两个或三个方格内数的和为 kk 是整数，a 可能是 4 或 9。 当 当 时， 时，可得到两个基本解，见下图。5. 把 1～8 这 8 个数，填入图 13 中的八个○内，使每条线段上的四个数的和，与每个四 边形四个顶点上的四个数的和都相等。（1）每个四边形四个顶点上○内数的和应为（2）每条线段上四个○内数的和应为（3）因为 18 是个偶数，所以每个四边形四个顶点○内的奇、偶数各占二个，每条 线段上四个 ○内的奇、偶数也各占二个。29（4）每条线段上四个○内数的和的一半是 数的和一 定是 9，这样的搭配方法有：，这就是说一个奇数与一个偶根据以上分析，经试验可得一个基本解。如图 16：第十四讲 1.在 20～200 的整数中，有多少个偶数？有多少个奇数？偶数之和与奇数之和谁大？大多 少？ 2.不算出结果，直接判断下列各式的结果是奇数还是偶数： (1)1＋2＋3＋4＋5； (2)1＋2＋3＋4＋5＋6＋7； (3)1＋2＋3＋?＋9＋10； (4)1＋3＋5＋?＋21＋23； (5)13-12＋11-10＋?＋3-2＋1。 3.由 4，5，6 三张数字卡片能组成多少个能被 2 整除的三位数？ 4.下面的连乘积中，末尾有多少个 0？ 20×21×22×?×49×50。 5、用 0，1，2，3，4，5 这六个数码组成的没有重复数字的两位数中，能被 5 整除的有几个？ 能被 2 整除的有几个？能被 10 整除的有几个？ 6.直接判断 25874 和 978651 能否被 3 整除。 7.由 2，3，4，5 这四个数字写成的没有重复数字的三位数中，有几个能被 3 整除？ 8.同时能被 2，3，5 整除的最小自然数是几？ 9.同时能被 2，3，5 整除的最大三位数是几？ 答案 1.解：偶数有(200-20)÷2＋1=91(个)， 奇数有(200-20)÷2＝90(个)，偶数之和比奇数之和大 1×90＋20=110。 2.(1)奇数；(2)偶数；(3)奇数； (4)偶数；(5)奇数。 3.6 个。提示：卡片 6 可以看成 9，能被 2 整除的有 564，654，594，954，456，546。 4.9 个 0。 5.有 9 个能被 5 整除； 13 个能被 2 整除； 5 个能被 10 整除。 有 有 6.不能； 能。 7.12 个。8.30。 9.990。 第十五讲 1.302. 【分析】 因为 B 点在 A 点的东北角，所以只能向东和向北走.为了叙述方便，在各交 叉点标上字母，如图 4―9.3. 小明今年 10 岁 4. 解答过程：采用倒推法。 第二次运完后剩：55×5×2=550（吨） 第一次运完后剩： （550+50）×2=1200（吨） 原来有： （1200-50）×2=2300（吨） 5. 分析与解：由于 1，2，3，4，?， 97， 98， 99 是奇、偶数交替排列的，从小到大 两两配对： (1，2)，(3，4)，?，(97，98)， 还剩一个 99。共有 98÷2=49(对)，还剩一个奇数 99。所以 奇数的个数=98÷2+1=50(个)， 偶数的个数=198÷2=49(个)。 因为每对中的偶数比奇数大 1， 对共大 49， 99-49=50， 49 而 所以奇数之和比偶数之和大， 大 50。 6. 解：因为 2+5+7+4=18，18 能被 3 整除，所以 2574 能被 3 整除； 因为 3+8+9+7+4=31，31 不能被 3 整除，所以 38974 不能被 3 整除； 因为 5+8+7+9+3+1=33，33 能被 3 整除，所以 587931 能被 3 整除。 7. 解：240÷［(960―240)÷6］＝2(天)。 8. 解： （4＋5+7+8）÷4=6（厘米）答：这 4 个杯子水面平均高度是 6 厘米。 9. 解：①跳绳总个数。 93+94+85+92+86+88+94+91+88+89+92+86+93+90+89 =90×15+（3+4+2+4+1+2+3）-（5+4+2+2+1+4+1） = =1350（个） ②每人平均每分钟跳多少个？ （个） 答：每人平均每分钟跳 90 个. 10. 解：20×6=120 25×6=150 150-120=30 49-30=19 13. 解： （48+52）×4=400（千米） 14. 解： （48+50）×3+15=309 1.2. 【分析】 因为 B 点在 A 点的东北角，所以只能向东和向北走.为了叙述方便，在各交 叉点标上字母，如图 4―9.313. 小明今年 10 岁 4. 解答过程：采用倒推法。 第二次运完后剩：55×5×2=550（吨） 第一次运完后剩： （550+50）×2=1200（吨） 原来有： （1200-50）×2=2300（吨） 5. 分析与解：由于 1，2，3，4，?， 97， 98， 99 是奇、偶数交替排列的，从小到大 两两配对： (1，2)，(3，4)，?，(97，98)， 还剩一个 99。共有 98÷2=49(对)，还剩一个奇数 99。所以 奇数的个数=98÷2+1=50(个)， 偶数的个数=198÷2=49(个)。 因为每对中的偶数比奇数大 1， 对共大 49， 99-49=50， 49 而 所以奇数之和比偶数之和大， 大 50。 6. 解：因为 2+5+7+4=18，18 能被 3 整除，所以 2574 能被 3 整除； 因为 3+8+9+7+4=31，31 不能被 3 整除，所以 38974 不能被 3 整除； 因为 5+8+7+9+3+1=33，33 能被 3 整除，所以 587931 能被 3 整除。 7. 解：240÷［(960―240)÷6］＝2(天)。 8. 解： （4＋5+7+8）÷4=6（厘米） 答：这 4 个杯子水面平均高度是 6 厘米。 9. 解：①跳绳总个数。 93+94+85+92+86+88+94+91+88+89+92+86+93+90+89 =90×15+（3+4+2+4+1+2+3）-（5+4+2+2+1+4+1） = =1350（个） ②每人平均每分钟跳多少个？ （个） 答：每人平均每分钟跳 90 个. 10. 解：20×6=120 25×6=150 150-120=30 49-30=19 13. 解： （48+52）×4=400（千米） 14. 解： （48+50）×3+15=309 15. 解：38×3+（38+42）×2+5=279 选做： 1.2. 有 9 个能被 5 整除；有 13 个能被 2 整除；有 5 个能被 10 整除。32小学三年级奥数试题集锦 3 第一讲 1．数一数，图中共有多少个三角形?答:分别是 27 个,21 个 2．数一数，图中共有多少个正方形?答:15 3．数出图中长方形的个数。答:60 4．数出图中正方体的个数。答:36 5．数出图中正方形的个数。答 70 6．数出图中正方体的个数。答:2033第二讲 1． 妈妈买了 4 把香蕉，一共 13 千克，除了第一把香蕉多 1 千克外，其余 3 把一样重，求第 一把香蕉多少千克？如果第一把香蕉和其余的 3 把一样重，4 把香蕉共重 13-1=12(千克)，第 一把香蕉重 3+1=4（千克） 2．五位同学参加数学竞赛，共答对了 43 道题，李华比另外 4 位同学多答对了 3 道题，如果 另外 4 位同学答对的题同要多，那么李华答对了多少道？ 43-3=40（道） 40÷5=8（道） 8+3=11(道) 3．妈妈买了 5 只鸡和 1 只鸭，共付 45 元，已知一只鸭比一只鸡贵 3 元钱，一只鸭多少钱？ 45-3=42（元） 42÷（5+1）=7（元） 7+3=10（元） 4．哥哥买了 4 支铅笔和 3 块橡皮共用了 5 元 9 角，妹妹买了同样的两只铅笔和 3 块橡皮共用 了 4 元 3 角，一支铅笔和一块橡皮各多少钱？5 元 9 角－4 元 3 角=1 元 6 角，1 元 6 角÷2=8 （角） ，??一只笔的价钱， 元 3 角－8 角×2）÷3=9 角??一块橡皮的价钱 （4 5．数学俱乐部新添了 2 张桌子和 5 把椅子，共付了 110 元，桌子价钱是椅子价钱的 3 倍，一 张桌子多少元？110÷（2×3＋5）=10（元），10×3=30（元） 第四讲 1．用 0、1、3、5、7、9 六个数字组成两个三位数，使它们的差最小，应当怎么组数？差是 多少？501-397=104 2．用 1、2、3、4、5、6 六个数字组成两个三位数，使它们的差最大，应当怎么组数？差是 多少？654-123=531 3．大、中、小三个瓶子都装满了水，每层盛水的总重量相等。已知一大瓶水重 24 千克， 小瓶装水多少千克？中瓶装水多少千克？每层的水总重多少千克？ （中瓶 12、小瓶 3） 4．5 个数的和是 50，前 3 个数和是 28，后 3 个数和是 30，中间那个数是多 少？（28+30-50=8） 5．水果店有 38 箱樱桃和一些杏，卖掉 18 箱樱桃和 10 箱杏后，剩下的樱桃 和杏相等，粮店原有杏多少箱？（38-18+10=30） 6．从一个长 20 厘米的长方形里减去一个最大的正方形，剩下部分的周长是多少厘米？（20 ×2=40） 第五讲 1．在下列竖式的空格内，各填入一个合适的数字，使竖式成立。342．在下列竖式的空格内，各填入一个合适的数字，使竖式成立。3．下边的加法算式中，口内的数字之和是多少?□内的数字之和是 30． 4．用 0、1、2、3、4、5,6、7、8、9 这十个数字组成一个加法竖式． 提示：和的千位必然是 1，百位可能是 0，如果百位是 0，有可能两个 加数百位上数字之和是 10，十位数字相加不需要进位；也可能两个加数的 百位数字之和是 9，十位上的数字相加需要进位．这样，进行一定的分析推 理，可找到这道题的答案． 这题的答案很多．其中，部分答案是： 423+675========1026 5．下面的算式里，每个方框代表一个数字，问：这 6 个方框中数字的总和是多少?(第三届“华罗庚金杯”少年数学竞赛试题) 这 6 个方框中数字的总和是 47． 第六讲 1．下面是用火柴棒摆成的错误的算式，请各移动一根火柴棒使每个等式成立。35答案：1.（1）14-7+4=11（2）14-11-1=2 14-1-1=12 （3）17-7=17-7 7+7=7+7 17-17=7-7 2．请移动两根火柴棒使等式成立。1+1-1+1=2答案：2. 19-15=9-5 19+16=35 3．用12根火柴棒摆成4个大小一样的正方形，怎样摆? 答案：3.4．如图，从中取出4根火柴棒使它变成3个正方形。答案：4.答案不唯一 5．请你只移动4根火柴棒而把下图变成8个相等的正方形。答案：5.答案不唯一 6．下面是用火柴棒摆成的错误算式，请你移动两根火柴，使它变成正确的算式。36答案：6.34+56=90 34+65=99 34+58=92 24+59=83 31+58=89 ??第七讲 1．小明把动物卡片摆成一排，熊猫的卡片从前数第 9 张，从后数第 7 张，这排动物卡片共有 多少张? （9+7-1=15） 2.幼儿园小朋友排成一排做游戏，小可左边有 6 个人，右边有 9 个人，这一排共有多少人? （6+9+1=16） 3.民兵进行训练，每横排人数一样多，每竖行人数也一样多，李军站的位置从前面数是第 4 人， 从后面数是第 6 人，从左面数是第 3 人，从右面数是第 2 人，一共有多少人参加训练?（4+6-1=9 3+2-1=4 9×4=36） 4.有一个正方形花坛，在它的四周放花盆，要求每边上都放 9 盆花，并且每个顶点都有 1 盆花， 这个花坛四周共摆放多少盆花?（9-1）×4=32 或 9×4-4=32 5.三二班同学排队，每横排人数一样多，每竖行人数也一样多，王红和郝文在同一竖行上，王红 从前面数是第 6 人，郝文排在最后，和王红间隔 3 个人，王红和黄克在同一横排上，王红从左数 是第 2 个人，黄克从右数是第 1 人，他们间隔 5 人。三二班同学一共有多少人? （6+3+1=10 2+1+5=8 10×8=80） 第八讲 1. 6+8+10+12+14+16+18+20+22+24=150 2. 3+5+7+9+11+13+15+17+19=99 3.634-587=47 4．数一数，图中共有 个三角形． （图中一共有 16+7+3+1=27 个三角形． ）5．数一数下图中共有个正方形。 （共有正方形 4+4+1+1=10(个)）6．数出图中正方体的个数。27+8+1=36377．用 6 根火柴棍摆出八个三角形。8．移动一根火柴，使下列等式成立。2×7-2=12 7-4+4=7 9．在下面算式的空格内，各填上一个合适的数字，使算式成立．10． （33-3）÷6=5 11． 54 ．5+3=8（棵）12．解：本 4 元、笔 2 元 13．A+B+C= 15 A+B+D=16 A+C+D =17 B+C+D=18 A4 B5 C6 14． （42 棵） 15． 次） （5 16． （30 人） 17． （47 袋） 18． （大瓶 16、小瓶 2） 19． （7、17） 20． （90 人）D7第九讲 1 有两块木板，一块长 72 厘米，另一块长 56 厘米，如果把两块木板重叠后钉成一块木板， 重叠部分是 20 厘米。求钉成后的木板长多少厘米?解：72+56-20=108 厘米 2．三年级同学参加科技和美术两个课外兴趣小组，参加科技组的有 36 人，参加美术组的有 28 人，两个小组都参加的有 8 人，三年级一共有多少人参加课外兴趣小组?解：36+28-8=56 人 3．三年级同学有 56 人参加科技和美术两个课外兴趣小组，其中参加科技组的有 36 人，参加 美术组的有 28 人，两个小组都参加的有多少人?解：36+28-56=8 人 4．二年级有 40 名同学参加跳绳和拍球两项比赛，有 12 人没有获奖，其中拍球获奖的有 18 人，拍球和跳绳两项比赛都获奖的有 10 人，跳绳比赛获奖的有多少人?解：40-12=28 人 28-18+10=20 人 5．有 101 个同学带着水壶和水果去春游，其中带水壶的有 78 人，带水果的有 71 人，只带水 壶和只带水果的各有多少人?解：101-78=23 人 101-71=31 人38第十讲 1．一根木料截成 3 段要 6 分钟，如果每截一次的时间相等，那么截 9 段要几分钟? 24 分钟 2．某人要到一座高层楼的第 8 层办事，不巧停电，电梯停开，如从 1 层走到 4 层需要 30 秒， 请问以同样的速度走到 8 层，还需要多少秒?40 秒 3. 从 1 楼走到 5 楼共要走 48 级台阶，如果每上一层楼的台阶数都相同那么从 1 楼到 7 楼共 要走多少级台阶? 72 级 4．一座楼房每上 1 层要走 13 级台阶，到小英家要走 39 级台阶，小英家住在几楼?4 楼 5．有一幢楼房高 19 层，相邻两层之间都有 19 级台阶，某人从 2 层走到 12 层，一共要登多 少级台阶?190 级 *6．A、B 二人比赛爬楼梯，A 跑到 4 层时，B 恰好跑到 3 层，照这样计算，A 跑到 1 6 层楼时， B 跑到几层楼? 11 层 第十一讲 1．三年级学生组成一个正方形方队，共 8 行，每行 8 人，后来由于服装不够，只好去掉一行 一列，问去掉了多少学生?15 2．幼儿园小朋友在老师指导下，把棋子排成 2 个正方形方阵，如果在这个方阵中去掉横竖各 一排，则这个方阵少了 9 枚棋子，那么这个方阵共有多少枚棋子?50 3．活动中，老师把学生组成一个正方形方队，其中有两行、两列都是男生，男生共有 36 人， 其余是女生，问参加这个方队的学生共有多少人?100 4．在一块正方形草地四周种树，四个角上都种上一棵，每边种 10 棵，这块草地四周共种树 多少棵?36 5． 晶晶用围棋子摆成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子 11 枚。晶晶摆这个方阵共 用围棋子多少枚?96 第十二讲 1. 小芳有 13 枚硬币，有 5 分和 2 分两种，它们合在一起共有 5 角 3 分，5 分和 2 分的硬币 各有多少枚？ 2 分×13=26， 5 分-2 分=3 分， ， 53-26=27 27÷3=9 （枚） ??5 分硬币， 13-9=4 （枚） ?? 2 分硬币 2.小霞给小丽 4 个苹果后还比小丽多 5 个苹果．小霞原来比小丽多多少个苹果? 13 3．某小学举行一次数学竞赛，共 15 道题，每做对一道题得 8 分，每做错一道题倒扣 4 分， 小明共得 72 分．他做对了多少道题?(第二届北京市小学生迎新春数学竞赛试题) 11 4.王师傅搬 40 块玻璃，搬一块得 4 元，如果打碎一块要赔 6 元，最后王师傅拿到了 140 元， 问王师傅打碎了几块？40×4-140=20 元 20÷（6+4）=2 块 5．小红到商店买铅笔和钢笔，全部的钱可以买 6 支铅笔和 3 支钢笔，或者 10 支铅笔和 2 支 钢笔，如果全部买铅笔，可以买多少支？18 6．计算：95-5)=10 7．小马虎在做减法题时，把被减数十位上的 6 看成了 9，把减数个位上的 8 看成了 5，结果 差是 538，正确答案应该是多少？565 8．小马虎在做加法题时，把百位上的 5 看成了 3，把十位上的 1 成了 7，结果和是 650，正 确答案应该是多少？844 第十三讲 =53811． 28=3-127=7579 2． 1+3+ 5+7+9+11+13+15+17=815436-（136+857）=44436+8+10+?+24=150393.+9=11106 4． (2+4+6+?+2006)-(1+3+5+?+ 5． (1+3+5+?+1999)-(2+4+6+?+ 第十四讲 1．甲、乙、丙三人各有弹力球若干个。如果甲给乙 4 个，乙给丙 2 个，丙给甲 5 个，现在三 人的弹力球都是 15 个。他们原来各有多少个？ 答案：甲 14、乙 13、丙 18。 2．有六个大小相同的彩球，三个黑，三个白，分别放入三个盒子里，一个盒放两黑球，一个 盒里放两白球，另一盒放一黑一白.然后将写有“两黑”“两白”“黑白”的三个标签贴在三 、 、 个盒子上，由于粗心，三个标签全贴错了.试问此时最少要从盒子中取出几个球，才能确定三 个盒分别装的是什么彩球？两 黑-------两 白--------黑 白------------------------------答案：只需从“黑白”的盒子中取出 1 个球。 3．把 15 拆成不大于 7 的三个不同的自然数的和，有多少种拆分的方式，请一一列出。 答案：15＝7+6+2＝7+5+4＝6+5+4，共三种。小学三年级奥数试题集锦 4 第一讲 1.用 6 根长短、粗细一样的火柴棍拼出四个等边三角形(即三边相等的三角形)，如何拼？解：如右图的立体图形。 2. (1)三个小朋友三分钟削三支铅笔，九个小朋友六分钟削几支铅笔？ (2)三只猫三天吃三只老鼠，六只猫几天吃 18 只老鼠？解：（1）18 支；(2)9 天。 3.大杯子能装 50 克水，小杯子能装 30 克水。你能用这两只杯子量出 70 克水吗？怎样量？ 解：可以，先把大杯子装满水，再从这一大杯子里倒 30 克水进小杯子，这时，大杯子里还有 50-30=20 克水，然后倒掉小杯子中的水，把大杯子中的 20 克水倒进小杯子，最后再倒一大 杯子水，这样 20+50=70 克水。 4.某超市出售酱油，规定每 3 个空瓶可以换一瓶酱油，小明妈妈买了 15 瓶酱油，她最多可以 用多少瓶酱油？解：15+5+1+1=22（瓶），或者 15+5+2=22（瓶）. 第二讲 1.现在有 1 克、2 克、4 克的砝码各一个，在天平上能够称出多少种不同重量的物体？解：7 种。一个砝码：1、2、4；两个砝码：1+2、1+4、2+4；三个砝码：1+2+4。1-7 克的物体都可 以称出来。 2.用 1、2、3、4 可以组成多少个数字不重复的三位数？解：24 个 3.用 3 张 10 元和 2 张 50 元一共可以组成多少种币值（组成的钱数）？解：11 种 4.小明有 4 块糖，每天至少吃一块，也可以一下全吃完。问小明把糖吃完有多少种不同的方 法？40解：4=1+1+1+1，4=1+1+2=1+2+1=2+1+1，4=1+3=2+2=3+1，4。共 1+3+3+1=8 种。 5.商店里有 100 克的茶叶 3 包，300 克的茶叶 2 包，400 克的茶叶 1 包，500 克的茶叶 2 包， 小明要到商店给爷爷买 1 千克茶叶，在不打开包装的情况下，售货员阿姨有多少种不同的方 法把茶叶交给小明？ 解：500+500；500+400+100，500+300+100+100；400+300+300，400+300+100+100+100。 共 5 种。 第三讲 1.按一定的规律在括号中填上适当的数： （1）1，2，3，4，5，（ ），7 解：等差数列，括号处填 6。 （2）100，95，90，85，80，（ ），70 解：等差数列，括号处填 75。 （3）1，2，4，8，16，（ ），64 解：等比数列，括号处填 32。 （4）2，1，3，4，7，（ ），18，29，47 解：相邻两项的和等于下一项，括号处填 11。 （5）1，2，5，10，17， ），37，50 （ 解：后项-前项=前项的项数×2-1，括号处填 26。 （6）1，8，27，64，125，（ ），343 解：立方数列，括号处填 216。 （7）1，9，2，8，3，（ ），4，6，5，5 解：双重数列，括号处填 7. 2.观察下面已给出的数表，并按规律填空：解：第 5 行的括号中填 25；第 6 行的括号中填 37。 3.下面一张数表里数的排列存在着某种规律，请你找出规律之后，按照规律填空。解： 这个数表的规律是： 第二行的数等于相应的第三行的数与第一行的数的差的 2 倍.即： 8=2 ×（6―2），10＝2×（10―5），4=2×（9―7），18=2×（20―11）.因此，括号内填 12。 4. 先观察下面各算式，再按规律填数。 （1） 9×9+7=88 98×9+6=888 987×9+5=×9+___=888888 __________×9+1=_____________ （2） 21×9=189 321×9=×9=×9=___________ =_______________ 解：（1）3，888888；（2）888889。 第四讲411.弟弟今年 15 岁，姐姐今年 20 岁。当姐弟俩岁数的和是 75 岁时，两人各多少岁？姐姐 40， 弟弟 35 岁。 2.两堆石子相差 16 粒，如果混在一起，那么可以重新分成数量都是 28 粒的三堆。求原来两 堆石子各有多少粒？解：50 粒，34 粒。 (28×3＋16)÷2＝50(粒)，50-16＝34(粒)。 3.红红与兰兰共有 61 本书，红红给了兰兰 5 本书，兰兰自己又新买了 3 本书，红红现在比兰 兰少 2 本书。问：两人原来各有几本书？解：红红 36 本，兰兰 25 本。 4.在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于 120，而减数是差的 3 倍，那么差等于多 少？ 解：15. 减数与差的和是 120÷2=60，差是 60÷（3+1）=15. 5.果园里的桃树比杏树多 90 棵，桃树的棵数是杏树的 3 倍，桃树和杏树各有多少棵？ 解：杏树棵数：90÷（3-1）=45（棵）桃树棵数：45×3=135（棵） 。 6.有两块布，第一块长 74 米，第二块长 50 米，两块布各剪去同样长的一块布后，剩下的第 一块米数是第二块的 3 倍，问每块布各剪去多少米？ 解：把第二块布剩下的米数看作 1 倍数：（74-50）÷（3-1）＝12（米） 剪去的米数： 50-12=38（米）。 7.有两块同样长的布，第一块卖出 25 米，第二块卖出 14 米，剩下的布第二块是第一块的 2 倍，求每块布原有多少米？解：（25-14）÷（2-1）+25=36（米）. 第五讲 1.某地质学院的学生对一种矿石进行观察和鉴别： 甲判断：不是铁，也不是铜。乙判断：不是铁，而是锡。丙判断：不是锡，而是铁。 经化验证明：有一个人的判断完全正确，有一个人说对了一半，而另一个人完全说错了。 你知道三人中谁是对的，谁是错的，谁是只对一半的吗？ 解：丙全说对了，甲说对了一半，乙全说错了。先设甲全对，推出矛盾后，再设乙全对，又 推出矛盾，则说明丙全对，甲说对了一半，乙全说错了。 2.数学竞赛后，小明、小华和小强各获得一枚奖牌，其中一人得金牌，一人得银牌，一人得 铜牌。老师猜测：“小明得金牌，小华不得金牌，小强不得铜牌。”结果老师只猜对了一个， 那么谁得金牌，谁得银牌，谁得铜牌？ 解：小华得金牌，小强得银牌，小明得铜牌。 （1）若小明得金牌，小华一定“不得金牌”，这与“老师只猜对了一个”相矛盾，不合题 意。 （2）若小华得金牌，那么“小明得金牌”与“小华不得金牌”这两句都是错的，那么“小 强不得铜牌”应是正确的，那么小强得银牌，小明得铜牌。 3.一位法官在审理一起盗窃案中，对涉及到的四名嫌疑犯甲、乙、丙、丁进行了审问。四人 分别供述如下： 甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中。”乙说：“我没有做案，是丙偷的。” 丙说：“在甲和丁中间有一人是罪犯。”丁说：“乙说的是事实。” 经过充分的调查，证实这四人中有两人说了真话，另外两人说的是假话。 同学们，请你做一名公正的法官，对此案进行裁决，确认谁是罪犯？ 解：乙和丁是盗窃犯。如果甲说的是假话，那么剩下三人中有一人说的也是假话，另外两人 说的是真话。可是乙和丁两人的观点一致，所以在剩下的三人中只能是丙说了假话，乙和丁 说的都是真话。即“丙是盗窃犯”。这样一来，甲说的也是对的，不是假话。这样，前后就 产生了矛盾。所以甲说的不可能是假话，只能是真话。同理，剩下的三人中只能是丙说真话。 乙和丁说的是假话，即丙不是罪犯，乙是罪犯。又由甲所述为真话，即甲不是罪犯。再由丙 所述为真话，即丁是罪犯。 4.小王、小张、小李三人在一起，其中一位是工人，一位是战士，一位是大学生。现在42知道：小李比战士年龄大，小王和大学生不同岁，大学生比小张年龄小。那么三人各是什么 职业? 解：小李是大学生，小王是战士，小张是工人. 5.甲、乙、丙分别是来自中国、日本和英国的小朋友。甲不会英文，乙不懂日语却与英 国小朋友热烈交谈。问：甲、乙、丙分别是哪国的小朋友？解：甲是日本人，乙是中国人， 丙是英国人。 6.徐、王、陈、赵四位师傅分别是工厂的木工、车工、电工和钳工，他们都是象棋迷。 （1）车工只和电工下棋； （2） 王、 陈两位师傅经常与木工下棋； （3）徐师傅与电工下棋互有胜负； （4）陈师傅比钳工下得好。 问：徐、王、陈、赵四位师傅各从事什么 工种？ 徐是车工，王是钳工，陈是电工，赵是木 工。 解：提示：由（2） （3） （1）可画出右表： 第八讲 一、按规律填数（每空 2 分，共 12 分） （1）1，4，7，10，13，______；答：（16） （2）7，8，10，______，22，38；答：（14） （3）7，14，10，12，14，9，19，5，______，______；答：(25，0) （4）1，2，3，5，8，13，21，______；答：(34) （5）1，2，2，4，8，32，______.答：(256) 二、火柴算式（每题 3 分，共 18 分） 移动一根火柴，使下列等式成立.请将正确算式写在下面.答：（1）2+2=4；（2）21-7=14；（3）4-2=2；（4）21-14=7；（5）2×7-2=12； （6）7-4+4=7. 三、应用题（每题 6 分，共 90 分） 1. 电视台要播放一部 30 集的动画片，如果要求每天播出的集数互不相等，该动画片最多可 以播几天？7 天．答：30=1+2+3+4+5+6+9，30=1+2+3+4+5+7+8. 2. 某商店出售汽水，为了回收空瓶，店里规定：每 3 个空瓶可以换一瓶汽水.小虎买了 18 瓶 汽水，他最多可以喝多少瓶汽水？答：18+6+2+1=27（瓶）. 3. 37 个同学要坐船过河，渡口处只有一只能载 5 人的小船(无船工).他们要全部渡过河去， 至少要使用这只小船渡河多少次？（一个来回算两次）答：[(37-5)÷4]×2+1=17(次). 4. 用 0、1、2、4 可组成多少个不同的没有重复数字的三位数？答：6×3=18 个. 5. 有面值为 1 分、2 分、5 分的硬币各 4 枚，用它们去支付 2 角 3 分.问：有多少种不同的支 付方法？ 答：3+2=5 种. 6. 将 3 个相同的小球放入 A,B,C 三个盒子中，共有多少种不同的方法？答：4+3+2+1=10 种. 7． 路灯队第一天比第二天多运进电线杆 120 根， 第一天运进的根数是第二天运进根数的 3 倍， 两天各运进电线杆多少根？答：第一天 180 根，第二天 60 根.438．甲队有 45 人，乙队有 75 人.甲队要调入乙队多少人，乙队人数才是甲队人数的 3 倍？答： 15 人. 9．某小学有教师 105 人，其中女教师比男教师人数的 3 倍还多 5 人，这所小学男、女教师各 多少人？ 答：男教师 25 人，女教师 80 人. 10.小王、小张和小李原来是邻居，后来当了医生、教师和战士.只知道：小李比战士年纪大， 小王和教师不同岁，教师比小张年龄小.请同学们想一想：谁是医生，谁是教师，谁是战士？ 答：小李是教师，小王是战士，小张是医生. 11. 甲、乙、丙、丁四人同时参加全国小学数学夏令营.赛前甲、乙、丙分别做了预测. 甲说：“丙第 1 名，我第 3 名.”乙说：“我第 1 名，丁第 4 名.”丙说：“丁第 2 名， 我第 3 名.” 成绩揭晓后，发现他们每人只说对了一半，你能说出他们的名次吗？ 答：乙第 1 名、丁第 2 名、甲第 3 名、丙第 4 名. 12. 一天，老师让小马虎把甲、乙、丙、丁、戊的作业本带回去，小马虎见到这五人后就一 人给了一本，结果全发错了.现在知道： （1）甲拿的不是乙的，也不是丁的； （2）乙拿的不是丙的，也不是丁的； （3）丙拿的不是乙的，也不是戊的； （4）丁拿的不是丙的，也不是戊的； （5）戊拿的不是丁的，也不是甲的. 另外，没有两人相互拿错（例如甲拿乙的，乙拿甲的）.问：丙拿的是谁的本？丙的本被 谁拿走了？ 答：丙拿了丁的本，丙的本被戊拿去了. 13. 小朋友分糖果，若每人分 4 粒则多 9 粒；若每人分 5 粒则少 6 粒.问：有多少个小朋友分 多少粒糖？答：有 15 个小朋友，分 69 粒糖. 14. 有一个班的同学去划船.他们算了一下，如果增加 1 条船，正好每条船坐 6 人；如果减少 1 条船，正好每条船坐 9 个人.问：这个班共有多少名同学？答：36 名. 15. 少先队员参加绿化植树， 他们准备栽的苹果树苗是梨树苗的 2 倍.如果每人栽 3 棵梨树苗， 还余 2 棵；如果每人栽 7 棵苹果树苗，要少 6 棵.问有多少少先队员？他们准备栽多少棵苹果 树和梨树？ 答：有少先队员 10 人，要栽苹果树苗 64 棵，梨树 32 棵. 四、附加题（10 分） 新华小学每周安排 4 次课外活动，内容有计算机、舞蹈、美术三种.如果要求一周内各种 活动至少有一次，并且同一种活动不能连着安排.那么，共有多少种不同的安排方法？ 答：18 种.第一次是计算机活动的有 6 种.同理，6×3=18 种. 第六讲 1.小波到商店去买罐装“健力宝”橙汁，她付给售货员的钱买 3 罐多 1 元，买 5 罐又差 5 元。 每罐“健力宝”橙汁多少元？解：（5+1）÷（5-3）=3（元） 2.阿姨给幼儿园小朋友分饼干.如果每人分 3 块，则多出 16 块饼干；如果每人分 5 块，那么 就缺 4 块饼干.问有多少小朋友，有多少块饼干？解：（4+16）÷（5-3）=10（人） 3× 10+16＝46（块） 3.某校同学排队上操.如果每行站 9 人，则多 37 人；如果每行站 12 人，则少 20 人.一共有多 少学生？ 解：（37+20）÷（12-9）=19（行） 9×19+37＝208（人）444.小强由家里到学校，如果每分钟走 50 米，上课就要迟到 3 分钟；如果每分钟走 60 米，就 可以比上课时间提前 2 分钟到校.小强家到学校的路程是多少米？ 解：迟到 3 分钟转化成米数：50×3=150（米），提前两分钟到校转化成米数：60×2＝120 （米） （150＋120）÷（60-50）=27（分钟）50×（27+3）＝1500（米） 答：小强家到学校的路程是 1500 米。 5.少先队员参加绿化植树，他们准备栽的苹果树苗是梨树苗的 2 倍.如果每人栽 3 棵梨树苗， 还余 2 棵；如果每人栽 7 棵苹果树苗，要少 6 棵.问有多少少先队员？他们准备栽多少棵苹果 树和梨树？ 解：（2×2+6）÷（7-3×2）=10（人）；7×10-6＝64（棵）64÷2＝32（棵）或 3×10 ＋2=32（棵） 答：有少先队员 10 人，要栽苹果树苗 64 棵，梨树 32 棵。 6.学校进行大扫除，分配若干人擦玻璃，其中两人各擦 4 块，其余各擦 5 块，则余 12 块；若 每人擦 6 块，则正好擦完，求擦玻璃的人数及玻璃的块数？ 解：由其中两人各擦 4 块、其余各擦 5 块则余 12 块，可知，若每人都擦 5 块，则余 12（5-4）×2=10 块，而每人擦 6 块则正好.可见每人多擦一块可把余下的 10 块擦完.则擦玻璃 人数是[12-（5-4）×2]÷（6-5）=10（人），玻璃的块数是 6×10=60（块）。答：有 10 人 擦玻璃，共有 60 块玻璃. 第七讲 1.在下面由火柴棍摆成的算式中，添上或去掉一根火柴棍，使算式成立。答案： 2.在下面由火柴棍摆成的算式中，移动一根火柴棍，使算式成立。答案：3.在下面由火柴棍摆成的算式中，只移动一根火柴棍，使算式变成等式。答案：4.由火柴棍摆了两只倒扣着的杯子，如右图，请移 4 根火柴棍，把杯口正过来。答案：455.下图所示为一个倒放着且缺一条腿的椅子，请你移动两根火柴棍把椅子正过来。答 6.在下面火柴棍摆成的算式中，移动两根火柴，使算式成立。案：答案：第九讲 用简便方法计算下列各题： 1.(1)12×4×25；(2)125×13×8； (3)125×56； 答案：(1)1200；(2)13000；(3)7000；(4)100000. (4)25×32×125.2.(1)125×(80+4)；(2)(100-8)×25； (3)180×125； 答案：(1)10500；(2)2300；(3)22500；(4)1)1375÷25；(2)1.答案：(1)55；(2)56.(4)125×88.4.(1)(128+1088)÷8；(2)()÷4； (3).答案：(1)152；(2)47；(3)9. 5.(1)384×12÷8；(2).答案：(1)576；(2)53. 6.(1)2352÷(7×8)；(2)1200×(4÷12)； (3)1250÷(10÷8)；(4)；(5)636× 35÷7. 答案：(1)42；(2)400；(3)1000；(4)10；(5)3180. 第十讲植树问题 1.有一条 2000 米的公路，在路一边每相隔 50 米埋设一根路灯杆，从头到尾需要埋设路 灯杆多少根？ 答：41 根.=41（根） 2.某大学从校门口的门柱到教学楼墙根，有一条 1000 米的甬路，每边相隔 8 米栽一棵白 杨，可以栽白杨多少棵？ 答：248 棵.（）×2=124×2=248（棵） 3.一个圆形池塘，它的周长是 150 米，每隔 3 米栽种一棵树.问：共需树苗多少株？答： 150÷3=50（棵）.464.一列火车共 20 节，每节长 5 米，每两节之间相距 1 米，这列火车以每分钟 20 米的速 度通过 81 米长的隧道，需要几分钟？ 答： 火车的总长度为： 5×20+1× （20-1） =119 （米） 火车所行的总路程： ， 119＋81=200 （米） ， 所需要的时间：200÷20=10（分钟） 答：需要 10 分钟. 5.一根木料截成 5 段要 16 分钟，如果每截一次的时间相等，那么截 7 段要几分钟？ 答:每截一次需要：16÷（5-1）=4（分钟），截成 7 段要 4×（7-1）=24（分钟）. 6.从 1 楼走到 4 楼共要走 48 级台阶，如果每上一层楼的台阶数都相同，那么从 1 楼到 6 楼共要走多少级台阶？ 答：每一层楼梯的台阶数为：48÷（4-1）=16（级），从 1 楼到 6 楼共走：6-1=5（段） 楼梯，16×5=80（级）台阶. 7.马路的每边相隔 7 米有一棵国槐，小军乘无轨电车 3 分看到马路的一边有国槐 151 棵， 无轨电车每小时行多少千米？ 答：21 千米.先求出无轨电车 3 分行驶的路程，再求每分行驶的路程，最后求每小时行的 路程. 7×（151-1）÷3×60÷0÷3×60÷1000 =21（千米） 或 7×（151-1）×（60÷3）÷0×20÷1000 =21（千米） 5.一根木料截成 5 段要 16 分钟，如果每截一次的时间相等，那么截 7 段要几分钟？ 答:每截一次需要：16÷（5-1）=4（分钟），截成 7 段要 4×（7-1）=24（分钟）. 6.从 1 楼走到 4 楼共要走 48 级台阶，如果每上一层楼的台阶数都相同，那么从 1 楼到 6 楼共要走多少级台阶？ 答：每一层楼梯的台阶数为：48÷（4-1）=16（级），从 1 楼到 6 楼共走：6-1=5（段） 楼梯，16×5=80（级）台阶. 7.马路的每边相隔 7 米有一棵国槐，小军乘无轨电车 3 分看到马路的一边有国槐 151 棵， 无轨电车每小时行多少千米？ 答：21 千米.先求出无轨电车 3 分行驶的路程，再求每分行驶的路程，最后求每小时行的 路程. 7×（151-1）÷3×60÷0÷3×60÷1000 =21（千米） 或 7×（151-1）×（60÷3）÷0×20÷1000 =21（千米） 第十一讲平均数问题 1.求 、、2005 的平均数.答：1983. 2.缝纫机厂第一季度平均每月生产缝纫机 750 台，第二季度生产的是第一季度生产的 2 倍多 66 台，下半年平均月生产 1200 台，求这个厂一年的平均月产量.答：（750×3×2+66+750× 3+1200×6）÷12=1168 台.473.一小组同学体检量身高时发现，其中 2 人的身高是 123 厘米，另外 4 个人的身高都是 132 厘米.这个小组同学的平均身高是多少？答：(123×2+132×4)÷(2+4)=129 厘米. 4.一架飞机从甲地飞往乙地.前 2 个小时每小时飞行 450 千米， 3 个小时每小时飞行 420 千 后 米.平均每小时飞行多少千米？答：(450×2+420×3)÷(2+3)=432 千米/小时. 5.小英 4 次语文测验的平均成绩是 87 分，5 次语文测验的平均成绩是 88 分.第 5 次测验得了 多少分？答：88×5-87×4=92 分. 6.五个同学期末考试的数学成绩平均 94 分，而其中有三个同学的平均成绩为 92 分，另外两 个同学的平均成绩是多少？答：（94-92）×3÷2+94=97 分. 第十二讲几何图形的规律 1．观察下图 13 中所给出图形的变化规律，然后在空白处填画上所缺的图形.图中每一个给出图形都是由两部分组成的.前两行中每一行三个图形 的外部图形都是三角形、 圆和正方形这三个图形， 所以空白处的外部图形 为三角形.前两行中每一行三个图形的内部都是圆、三角形和正方形，并 且颜色为白、黑、阴影，因此空白处的内部图形为正方形，并且为黑色. 2．观察图 14 中所给出图形的变化规律，然后在空白处填画上所缺的图形. 题目给出图形的变化体现在四个方面：头、胡须、身子和尾巴.（1）头：第一行中三个图形的头部分别为三角形、圆形和正方形，因此第二行空白处的 图形其头为三角形，第三行中空白处的图形其头为正方形. （2）胡须：第一行中三个图形的胡须分别为每边一根、两根、三根，因此，第二行中空 白处的图形的胡须每边有两根，第三行中空白处的图形的胡须每边有两根. （3