计量经济学练习题(简)1 三亿文库
计量经济学练习题(简)1
2．虚拟变量模型是系统变参数模型的特殊形式。
3．虚拟变量模型、分段线性回归模型、系统变参数模型的异同。
六、分析题
1．设家庭消费支出C除了依赖于家庭收入Y之外，还同下列因素有关①：
(1)家庭所属民族，有汉、蒙、满、回、藏。
(2)家庭所在地域，有南方、北方。
(3)户主的文化程度，有高中以下、高中、大专及以上。
试根据以上资料分析确定家庭消费支出的线性回归模型。
2．设某饮料需求Q依赖于收入I变化外，还受：
(1)“地区”(农村、城市)因素影响其截距水平。
(2)“季节”(春、夏、秋、冬)因素影响其截距和斜率
试分析确定该种饮料需求的线性回归模型。
3．已知模型Yi＝β0+β1DX1i+β2DX2i +μi，如果β0是随着“季节”(夏秋、春冬)更替而改变的，Xl在达到X1*水平以前和以后对Y产生的影响是不同的。则应如何修正以上模型。
综合练习题
一、名词解释
分布滞后模型、有限分布滞后模型、无限分布滞后模型、有限多项分布滞后模型、几何分布滞后模型；短期影响乘数、延期分渡性乘数、长期影响乘数；自适应预期假设
二、填空题
1．C为消费，I为收入，假设某消费函数为Ct=500+0.6It+0.2It-1+μt，则表示当收入增加一个单位时，当期消费支出将增加
2．在滞后分布模型Yt=α+β0Xt+β1Xt-1+β2Xt-2+?+μt中，长期影响乘数等于
。 3．在滞后分布模型Yt=α+β0Xt+β1Xt-1+β2Xt-2+?+βkXt-k+μt中，长期影响乘数等于
4．有限多项式滞后模型中，解释变量Xt-i的参数βi可以表示为一个关于
的多项式。 5．对于有限多项式滞后模型，将参数βi表示为滞后期i的多项式并代入原模型，经过这种变换后，模型的解释变量不再是Xt，Xt-1，Xt-2?，而是
6．对于模型：Yt=α+β0Xt+β1Xt-1+β2Xt-2+?+βiXt-i+?+μt中，如果有βi=β0λi，0＜λ＜1，则称原模型为
科伊克模型
，其中λ称为
分布滞后衰减率
7．对于几何分布滞后模型：Yt=α+β0Xt+β1Xt-1+β2Xt-2+?+βiXt-i+?+μt中，其中βii=β0λ，0＜λ＜1，则X对Y的短期影响乘数等于
。第i期的延期影响乘数等于
，长期影响乘数等于
8．koyck变换模型Yt=α(1-λ)+β0Xt+λYt+(μ-λμt-1)是一个几何分布滞后模型，X的各期滞后变量对Yt的影响是按
这一比率衰减的。
9．自适应预期模型：Yt=γβ0+γβ1X1+(1-γ)Yt-1+[μt-(1-λ)μt-1]是一个几何分布滞后模型，X的各期滞后变量对Yt的影响是按
这一比率衰减的。
10．部分调整模型：Yt=δβ0+δβ1Xt+(1-δ)Yt-1+δμt是一个几何分布滞后模型，X的各期滞后变量对Yt的影响是按
这一比率衰减的。
三、单项选择题
1．下列属于有限分布滞后模型的是：B A.Yt=α0+β1Yt-1+β2Yt-2+?+μt B. Yt=α0+β1Yt-1+β2Yt-2+?+βkYt-k+μt C. Yt=α0+β0Yt+β1Yt-1+?+μt D. Yt=α0+β0Yt+β1Yt-1+?+βkYt-k +μt 2．消费模型Ct=400+0.5It+0.3It-1+0.1It-2+μt，其中I为收入，则当期收入It对未来消费Ct=2的影响：It增加一单位，将影响Ct+2增加
单位：C A.0.5
3．下列消费模型肯定错误的是（C为消费，I为收入）：C A.Ct=400+0.5It+0.52It-1+?+0.58It-7+μt B. Ct=400+0.5It+0.5It-1+?+0.5It-7+?+μt C. Ct=400+0.6It+0.4It-1+0.2It-2+μt D. Ct=400+0.6It+0.2It-1+0.05It-2+μt 4．在分布滞后模型中，Yt=α+β0Yt+β0Yt-1+?+βkYt-k+μt中，延期过渡性乘数是指： kk28
B.βi(i=1，2?，k)
D.??i i?1i?0
5．在分布滞后模型的估计中，使用时序资料可能存在的序列相关问题就表现为 C
。 A．异方差问题
B.自相关问题
C．多重共线性问题
D.随机解释变量问题
6．对于有限分布滞后模型Yt=α+β0Yt+β0Yt-1+?+βkYt-k+μt中，如果其参数βi可以近似地用一个关于滞后长度i的多项式表示(i＝1，2，?，k)，则称此模型为：A
A.有限多项式滞后模型
B．无限多项式滞后模型
C．几何分布滞后模型
D．自回归变换模型
7．下列哪一个不是几何分布滞后模型的变换模型：
A.koyck变换模型
B．自适应预期模型
C．部分调整模型
D．有限多项式滞后模型
8．自适应预期模型基于如下的理论假设：影响被解释变量Yt的因子不是Xt，而是关于X的预期Xt?1，且预期Xt?1形成的过程是：Xt?1-Xt*=r(Xt-Xt*)，其中0＜r＜1，r被称为：
B．预期系数
C．调整因子
D．预期误差
9．当分布滞后模型的随机项满足线性模型假定时，下列哪一个模型可以用最小二乘法来估计：D
A．Yt=α+β0Yt+β0Yt-1+β2Yt-2+?+μt
B．Yt=α(1-λ)+β0Xt+λYt+(μ-λμt-1***) t-1
C．Yt=γβ0+γβ1X1+(1-γ)Yt-1+[μt-(1-λ)μ
D．Yt=δβ0+δβ1Xt+(1-δ)Yt-1+δμt ]
10．下列哪个模型的一阶线性自相关问题可用DW检验：C
A.有限多项式分布滞后模型
B．自适应预期模型
C．koyck变换模型
D．部分调整模型
四、多项选择题
1．下列哪些是分布滞后模型：
A．Yt＝β0+β1DX1i+β2X2（t-1）+β3X3（t-2）+μt
B．Yt＝β0+β1DX1i+β2X2（t-1）+μt ?
C．Yt＝β0+ ?βiXi（t-i）+μt i?1k
D．Yt＝β0+ ?βiXt-I+i+μt i?1?
E．Yt＝β0+ ?βiXt-1+i+μt i?1
2．为了将有限分布滞后模型：Yt＝α+β0Xt+β1Xt-1+?+βiXt-i+βkXt-k+μt变换为有限多项式滞后模型，下列哪些设定是错误的：
A．βi＝a0+a1i+a1i2+?+akik
B．βi＝a0+a1i+2a1i+?+kaki
C．βi＝a0+a1i+a1i2+?+amim，m＜k
D．βi＝a0+a1i+2a1i+?+kaki?+mami，m＜k
E．βi＝a0+a1i+2a1i+?+kaki?+mami，m＞k
3．对于有限分布滞后模型Yt＝α+β0Xt+β1Xt-1+?+βkXt-k+μi，如果参数βi的数值可以近似地用一个关于滞后期i的二阶多项式来表示，则 2
A．βi可以表示为：βi＝?amim m?02
B．βi可以表示为：βi＝?am?im?i m?1
C．原模型最好直接用最小二乘法估计
D．原模型最好变换为一个有限多项式滞后模型来估计
E．原模型也可以通过变换为自回归模型进行估计
4．对于有限分布滞后模型，将参数βi表示为关于滞后期i的多项式并代入模型，作这种变换可以：
A．使估计量从非一致变为一致
B．使估计量从有偏变为无偏
C．减弱模型估计中的多重共线性问题
D．避免因所需估计的参数过多而引起的自由度不足问题
E．当随机项符合线性模型基本假定时，可通过最小二乘法直接获得参数的估计量。
5．对于滞后模型Yt＝α+β0Xt+β1Xt-1+?+βiXt-i+?+βkXt-k+μt，假定βi可以表示成一个关于i的二阶多项式，则从原模型变换的有限多项式滞后模型中包含的解释变量有： kkk
C．?i2Xt?i i?0i?0i?0kk2
E.?iXt?i i?0i?0
6．下列哪些属几何分布滞后模型(k为大于0小于1的常数，i为滞后期)
D．Yt＝α+β+β+β+βXt+β1kXt-1+β0kXt-2+?+β0kXt-10+?+μt 100Xt+β1kXt-1+2β0kXt-2+?+10β0kXt-10+?+μt 2i0Xt+β1kXt-1+β0kXt-2+?+β0kXt-i+?+μt 0Xt+2β1kXt-2+2β0kXt-2+?+iβ0kXt-i+?+μt 02324210
E．Yt＝α+β0Xt+β0kXt-1+β0kXt-2+?+β0Xt-i+?+μt
7．对几何分布滞后模型：Yi＝α+β0Xt+β1Xt-1+?+βkXt-k+?+μt，作koyck变换的假设条件是：
A.α,β0,β1,β2,?的符号都是相同的
B．β0,β1,β2,?的符号都是相同的
C．βk=β0λ,其中0≤λ≤l，k＝0，1，2，?
D．βk=β0λ,其中0＜λ＜l，k＝0，1，2，?
E．βk=β0λ,其中-1＜λ＜l，k＝0，1，2，?
8．对几何分布滞后模型的三种变换模型，即koyck变换模 型、自适应预期变换模型、部分调整模型，它们的共同特点是：
A．具有相同的解释变量
B．变换模型仅包含3个参数需要估计，而不是无穷多个
C．用一个被解释变量的一期滞后变量Yt―l代替了原模型中解释变量的所有滞后变量(Xt―l，Xt―2，?)
D．避免了原模型中的多重共线性问题
E．三种变换均以一定的经济理论为基础
9．下列哪些模型，用工具变量估计法才能得到一致计量：
A．Yt＝α+βXt+μt，Cov(Xt,μt)≠0
B．误差变量模型Yt＝α+βXt+μt，Yt、Xt均包含有观测误差
C．Yt=α(1-λ)+β0Xt+λYt+(μ-λμt-1)
D．Yt=γβ0+γβ1X1+(1-γ)Yt-1+[μt-(1-λ)μ
E．Yt=δβ0+δβ1Xt+(1-δ)Yt-1+δμt t-1kkk]
10．下列哪些模型，普通最小二乘估计量具备一致性：
A．Yt＝α+βXt+μt，Xt为随机变量，与μt独立
B．Yt＝α+βXt+μt，Xt为随机变量，与μt不独立，但不相关
C．Yt＝α+βXt+μt，Xt为随机变量，与μt相关
D．Yt＝δβ0+δβ1Xt+(1-δ)Yt-1+δμt
Xt为随机变量，Cov(μt，μt-1)＝0
E．Yt=δβ0+δβ1Xt+(1-δ)Yt-1+δμt
Xt为随机变量，Cov(μt，μ
五、判断题 ?t-1)≠0
T 1．Yt=β0+?β1Yt-I+μt是一个无限分布滞后模型。 i?1
2．直接用最小二乘法估计分布滞后模型往往会遇到严重的多重共线性问题，这是由于经济变量的时间序列资料大多存在序列相关问题。
3．有限多项式滞后模型中，解释变量X的系数βi可以用一个关于滞后期i的线性方程来表示。
4．有限多项式滞后模型中，将参数βi表示为关于滞后期i的多项式并代入原模型，变换后的模型可以明显地减弱模型中存在的序列相关问题。
5．在几何分布滞后模型中，滞后变量对被解释变量的影响一般是随着滞后期的延长而逐渐减弱的。
6．无限分布滞后模型中，几何分布滞后模型适用的条件是：模型参数值按某一固定的比率递增。
7．在部分调整模型：Yt=δβ0+δβ1Xt+(1-δ)Yt-1+δμt中，δ被称为调整因子，其数值的大小表示调整速度的快慢，δ的取值范围是：0＜δ＜1。
8．当原几何分布滞后模型的随机项满足线性模型的基本假定时，相应的koyck变换模型与部分调整模型的最小二乘估计量均是一致估计量。
9．在koyck变换模型和自适应预期模型的工具变量法估计中，如果Xt与Xt-1之间不存在严重的共线性，则一般可选择Xt-1作为Yt-1的工具变量。
六、简述题和论述题
1．直接用最小二乘法估计分布滞后模型会遇到哪些问题。
2．有限多项式滞后模型可以克服有限分布滞后模型估计的哪些问题。
3．如何确定有限多项式滞后模型中多项式的阶数m。
4．有限多项式滞后模型与有限分布滞后模型的联系和区别。
5．自适应预期模型的理论基础，并举实例解释。
6．说明白适应预期模型是一个几何分布模型。
7．koyck变换模型、自适应预期模型、部分调整模型三者的异同。
8．部分调整模型的理论基础，并举例说明。
9．当原几何分布滞后模型的随机项满足线性模型基本假设时，其变换形式：部分调整模型可以用最小二乘法估计。
10．作为几何分布滞后模型的变换模型，自适应预期模型和koyck变换模型估计中如何选择工具变量。
11．三种自回归模型与几何分布滞后模型的区别。
七、计算题和分析题
1．考察以下分布滞后模型：
Yt＝α+β0Xt+β1Xt-1+β2Xt-2+β3kX1-3+μt 假如用2阶有限多项式变换估计这个模型后已知：
Yt＝0.5+0.81Z0t+0.35Zlt-0.40Z2t+μt 333t?i式中：Z0t??i?0Xt?i
Z1t??iXi?0
Z2t??ii?02Xt?i
求：原模型中的各参数α，β0，β1，β2，β3的估量。
2．假设Yt依Xt及其最近的五期滞后变量线性变动，且各期的参数可以用关于滞后期i的3阶多项式近似地表示，试写出Y与X的关系式并讨论其估计过程。
3．考察下述模型：Yt＝β0δ+β1δXt-1+(1-δ)Yt-1+δμt,假设Yt为商品存量，Xt为商品销售量，试解释模型系数的实际经济意义。
4．考察下述模型：Yt＝γβ0+γβ1Xt+(1-γ)Yt-1+[μt-(1-γ)μt]，试述X对Y的短期影响乘数和长期影响乘数。
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计量经济学题库(判断题简答题计算题)
1 判断题1. 从截面分析中得到的 R2 通常大于从时序分析中得到的 R2 。 2. 无约束模型是 Yi = α0 + α1 X1i + α2 X2i + α3 X3i + ui ，有约束模型为 Yi = α0 + α1 X1i + ui 。F 统计量为： (RSSr ? RSSu )/g RSSu /(n ? k ) 其中的 g = 4 3. 考伊克模型是假定待估参数是以等比数列递减的（） 4. 复相关系数 R2 随着解释变量的增加而增加。( ) 5. 如 果 回 归 模 型 的 基 本 假 设 满 足，并 且 误 差 项 服 从 正 态 分 布，那 么 (b ? b)/se(? b) 服从 t 分布，其中，se(? b) 表示标准差。 6. 要使得计量经济学模型拟合得好, 就必须增加解释变量。 7. 较高的两两相关系数并不一定表明存在着高度多重共线性。 8.b 是 X 的系数，原假设是：b = 0，则如果原假设被拒绝的话，就称 X 对 Y 有显著的影响。 9. 违背基本架设的计量经济学模型是不可估计的。 10. 在存在自相关时，最小二乘估计是有偏的 11. 你要检验假设：b = 0。设 tc 是 t 分布的临界值，如果 b ? tc se(? b) ≤ ? 0 ≤ b + tc se(b)，则不能拒绝以上假设。 12. 在带常数项的线性回归中，残差平方和等于零。 13. 当自相关成为一个问题时，广义差分法是一个有效的解决办法。( ) 14. 以两种方式估计投资函数：第一种方式，投资以万元来度量，第二种 方式，投资以亿元来度量。两种估计得到的拟合优度是一样的。 （） 15. 一元线性回归模型斜率参数的估计是被解释变量的方差和解释变量的 比值 16. 变量的两两高度相关并不表示高度多重共线性。 （） 17. 随机误差项的方差的估计量等于残差平方和除以样本容量。 18. 最小二乘估计的残差和小于任何其他线性估计的残差和。( ) 19. 杜宾沃森统计量约等于 1 ? r，其中 r 是相邻两期干扰项的相关系数 （一阶自相关系数） 20. 数理经济模型和计量经济学模型之间的差异之一是计量经济模型加入 了未知或者不可知的随机变异。 21. 如果一个原假设（null hypothesis）不被拒绝，它就是真实的。 （） 22. 若模型出现内生变量的滞后变量 Yt?1 作为解释变量，可用 DW 统计 量进行自相关检验（） 23. 短期效应由当期值的系数表示124. 实际问题中的多重共线性不是自变量之间存在理论上或实际上的线性 关系造成的，而是由于所收集的数据之间存在近似的线性关系所致。 25. 随机变量 X ,Y 间的相关系数可以取任意实数。 26. 正自相关意味着如果当前期的误差项是正的那么下一期的误差项将是 负的。 27. 在线性回归模型中，为自变量或者应变量重新选取单位（比如，元换 成千元） ，会影响 t 统计量和 R2 的数值。( ) 28. 当计量经济学模型出现异方差性，其普通最小二乘法参数估计量仍具 有无偏性，但不具有有效性。 29. 当异方差性成为一个问题时，加权最小二乘法是一个有效的解决办法。 ( ) 30. 一个加性虚拟自变量改变模型的斜率。( ) 31. 虚拟变量可以被用来对数据进行季节调整。( ) 32. 长期效应是所有解释变量滞后值的当前值的系数之和 33. 两阶段最小二乘估计是一种工具变量估计。 （） 34. 在存在自相关时，最小二乘估计是有偏的。( ) 35. 在拟合优度检验中，拟合优度高，则解释变量对被解释变量的解释程 度就高，可以推测模型总体线性关系成立；反之亦然。 36. 若某一结构方程过度识别，可用间接最小二乘法估计参数（） 37. 区间估计是建立一个未知参数一定会落入的范围。 38. 内生变量是理论或模型所要解释的变量，即因变量，它是为理论或模 型以外的因素所影响的变量，是具有某种概率分布的随机变量。 （） 39. 在存在异方差性时，假设检验是不可信的。( ) 40. 在存在高度多重共线性的情况下，无法判断一个回归系数的显著性。 41. 尽管存在完全多重共线性，普通最小二乘估计量仍然是最优线性无偏 估计量 ( BLUE)。 42. 异方差性在时间序列模型中是一个普遍的现象。( ) 43. 虚拟解释变量使得截距项发生移动。 44. 设误差项为 ut = ρut?1 + vt ，其中 vt 满足基本假设。这表明模型存 在异方差性 45. 消除自相关的一阶差分变换假定自相关系数必须等于 1。 46. 如果一个方程不可识别，2SLS 是不适用的。 （） 47. 联立方程模型中可以包含恒等式 48. 斜率和截距参数的估计量是相互独立的。 49. 样本容量 N 越小，残差平方和 RSS 就越小，模型拟合优度越好。 50. 滞后变量的长期效应由滞后变量当前值的系数反应。( ) 51. 如果样本足够大，那么即使随机误差项不服从正态分布，最小二乘估 计量也服从正态分布。252. 53. 虚拟变量是用来表示数量差异的变量（） 54. 杜宾沃森检验在某些期数据缺失的情况下特别有用。 55. 假设检验可以告诉我们只有那个样本数据与我们的猜想一致或者相容。 56. 杜宾沃森（Durbin-Watson）检验是用来检验一阶自相关的。( ) 57. 改变解释变量或者是被解释变量的单位，对 t 统计量和 R2 没有影响 58. 当存在异方差时，最小二乘估计是有偏的。( ) 59. 最小二乘估计量是确定的数。 60. 在存在自相关时，最小二乘估计是有偏的。( ) 61. 模型的拟合优度不是判断模型质量的唯一标准，为了追求模型的经济 意义，可以牺牲一点拟合优度。 （） 62. 在 Y 对 X 的标准线性回归中，回归线和 X 的值的水平距离被极小 化了。 63. 样本平均值点在拟合回归线上 64. 模型中没有常数项时，对于 m 个类别的定性变量可以引入 m 个虚拟 变量。 （） 65. 滞后变量的长期效应等于滞后变量的各期滞后值的系数之和。( ) 66.Goldfeld?Quandt 检验在检验自相关时很有用 67. 正自相关在经济时序数据中是不常见的。 68. 如果存在异方差，通常用的 t 检验和 F 检验是无效的（） 69.OLS 法不适用于估计联立方程模型中的结构方程。 （） 70. 联立方程中一个方程具有唯一的统计形式，则它是可识别的。( ) 71. 一个结构方程中包含的变量越多，则越有助于它的识别。( ) 72. 如果存在异方差通常用的 t检验和 F检验是无效的。 73. 如果某一辅助回归的 R2 较高，则表明一定存在高度共线性。 74. 异方差性使得模型的最小二乘估计是有偏的。( ) 75. 模型为 Yi = α0 + α1 Xi + α2 Di + ui ，其中 D 在选举年等于 1，否则 等于 0。如果 α2 显著地区别于零，那么选举年和其他年份比有显著的差异。 76. 异方差性在使用时间序列数据的模型中最普遍 77. 模型的拟合优度不是判断模型质量的唯一标准，为了追求模型的经济 意义，可以牺牲一点拟合优度。 78. 存在异方差时，假设检验是不可靠的 79. 如果给定解释变量值，根据模型就可以得到被解释变量的预测值。 80. 复相关系数 R2 可以取任意非负实数。( ) 81. 最小二乘估计的残差平方和小于任何其他线性估计的残差平方和。( ) 82. 求参数的区间估计就是要找一个未知参数肯定落入的区间。 （） 83. 尽管有完全的多重共线性，OLS 估计量仍然是 BLUE。 （） ? ?? ? ，其中，上加一杠表示样本平均值。 84. 截距项的估计量是 a ?=Y bX385. 分布滞后模型以自变量的当期值和过去值为解释变量 86. 自相关问题在时间序列数据中比较普遍 87. 复相关系数 R2 随着解释变量数目的增加而增加。( ) 88. 虚拟变量可以被用来对数据进行季节调整。( ) 89. 如果模型的被解释变量和一个或多个解释变量之间存在高度的线性相 关性，则称模型中存在多重共线性。( ) 90. 自相关是指模型的干扰项没有相同的方差 91. 如果除了干扰项服从正态分布这一假设之外，模型满足所有基本假设， 则最小二乘估计量服从正态分布的 92. 加权最小二乘法是校正异方差性问题的一种方法。 93. 自相关是指回归模型的干扰项不具有相同的方差。( ) 94.X 和 Y 间的协方差是 E (XY ) ? E (X )E (Y ) 95. 存在异方差时，斜率和截距参数的最小二乘估计是有偏的 96. 如果分析的目的仅仅是为了预测，则多重共线性并无妨碍。 97. 在存在异方差情况下，普通最小二乘法 (OLS) 估计量是有偏的和无效 的。 98.R2 度量的是在被解释变量的变差中，被回归模型解释的比例 99. 异方差问题中，随机误差项的方差与解释变量观测值之间都是有规律 可循的。 100. 当模型中存在异方差时，加权最小二乘（WLS）估计量具有有效性， 因此 WLS 估计量的方差小于 OLS 估计量的方差。 （） 101. 内生变量与随机干扰项无关（） 102. 联立方程中一个方程具有唯一的统计形式，则它是可识别的。( ) 103. 在模型中同时引入春季、夏季、秋季和冬季四个虚拟变量是处理季节 效应的一个普通方法。 104. 只有满足基本假设的计量经济学模型的普通最小二乘参数估计量才具 有无偏性和有效性 105. 一阶正自相关意味着，相邻两期的干扰项倾向于具有相同的符号。( ) 106. 多重共线性是指被解释变量和多个解释变量之间高度线性相关。( ) 107. 当存在自相关时，OLS 估计量是有偏的并且也是无效的。 108. 当存在自相关时，OLS 估计量仍然是无偏的（） 109. 随机误差项 ui 和残差项 ei 是一回事（） 110. 杜宾 ? 瓦尔森 d统计量检验假设误差项的同方差。 111. 多重共线性（但不是完全的共线性）不会影响参数 OLS 估计量的无 偏性，但会导致估计量的非有效性。 112. 显著性 t 检验要求参数估计量的抽样分布是正态分布。 （）4113. 当我们说估计的回归系数在统计上是显著的，意思是说它显著不为 1 （） 114. 用两种方法估计模型。第一种方法中，解释变量用美元度量。第二种 方法中，解释变量用千美元度量。两种方法得到的一样的。 115. 杜宾沃森检验是检验一阶自相关的方法 116. 假设检验是要寻找一个未知参数可能会落入的范围2 简答题1. 你认为模型是 Y = a + bX + u，而真实模型是 ln Y = a + b ln X + u。 如果你估计第一个方程，在你检验残差时，你会发现什么？试解释之。你的 a, b 的估计是好的吗？为什么是或为什么不是？在真实模型中，b 应但被解释 为什么？ 2. 多重共性性的实际后果是什么？例举几种克服多重共线性的常用方法。 3. 相关系数系数 r 为什么可以用来衡量两个变量之间的相关程度？它有 哪些不足之处？ 4. 模型能否识别的实质是什么？试简述识别问题的阶条件和秩条件。 5. 在多元线性回归模型估计中衡量拟合优度，为什么要计算校正判定系 数？校正判定系数受哪些因素影响？ 6. 考虑在一个新建小区中出售 135 套住房的数据。其中 X2 = 房屋面积 (平方英尺)；X3 = 寝室的数目；Y = 房价 (美元)。 ? = α 1) 房价与面积的回归 Y ?1 + α ? 2 X2 ，结果如下 α ? 1 =__________α ? 2 =____________ 解释参数估计值的经济含义。 2) 当房价对房屋面积的自然对数 ln(X2 ) 回归，参数估计如下： 解释斜率估计值的经济含义。 3) 当房价的自然 ln(Y ) 对数对房屋面积的自然对数 ln(X2 ) 回归，结果 如下： 解释斜率参数的经济含义。 7. 计量经济学模型是随机的而不是确定性的，模型的随机特性来自于误差 项 u。试说明误差项的来源。 8. 令 Yi 表示一名妇女生育孩子的数目，Xi 表示该妇女接受过教育的年 数。假如生育率对教育年数的简单回归模型为：Yi = β 0 + β 1 Xi + ui （1）能说明随机扰动项 u 包含些什么因素？它们可能与教育水平相关吗？ （2）上述简单回归分析是否能够揭示教育对生育率在其他条件不变下的影 响吗？请加以说明。59. 高斯马尔科夫定理是说：如果满足经典假设，线性回归模型的最小二乘 估计具有最佳线性无偏性。试解释最佳线性无偏性的含义。 10. 举例说明截距变动模型与截距和斜率同时变动模型各适用于什么情 况？ 11. 已知生产函数为 Y = 1.1 K 0.6247 其中， Y --产出， L--劳动力投入， K --资本投入。 （1）解释 L， K 的指数 0.5471 和 0.6247 的经济含义； （2）求两个生产要素的边际产量函数。 12. 假设某商品的需求函数为：a3 2 Qt = a0 Pta1 P sa t Yt ut , t = 1, 2, ? ? ? , n其中 Q 是需求量， P 是价格， P s 是替代品价格， Y 是收入， u 是干扰 项。 （1）解释系数 a1 , a2 和 a3 的含义，按照经济理论，这三个参数的预期符 号是什么？ （2）如何估计该模型，变换模型，并写出估计模型用的 Eviews 命 令。 13. 说明加权最小二乘法的基本思想。 14. 你估计出了如下模型： Y = 137.23 +0.85X1 se (68.2) (0.47) dw = 1.23 样本容量是 75，下面的数字为估计的标准差。试检验一阶自相关。如果存在一 阶自相关，对估计结果而言这意味着什么？自相关系数等于多少？描述如何利 用这个信息进行 Cochrane?Orcutt 迭代，以得到模型参数的一致估计？ 15. 多重共线性的典型表现有哪些？ 16. 假设生产函数为： ln Yt = b1 + b2 ln X2t + b3 ln X3t + ut 其中，Yt 为产出，X2t 为资本、X3t 为劳动。a) 进行以上的对数线性回归得 到： 添出 t 统计量的值，检验参数的显著性。 b) 资本和劳动的产出弹性是多少？并解释其经济含义。 17. 多重共线性有什么后果？对多重共线性的处理方法有哪些？ 18. 试说明为什么可以用协方差度量两个变量的协同变化？它有哪些不足 之处？ ?0.35X2 (0.13) +0.15X3 (0.18)619. 考虑带有随机干扰项的复利增长模型： Yt = Y0 (1 + r) ut ， Y 表 示 GDP， Y0 是 Y 的基期值， r 是样本期内的年均增长率， t 表示年份， t = , . . . , 1999。 （1）如何估计 GDP 在样本期内的年均增长率？ （2） 写出估计模型所用的 Eviews 命令。 （3）时间变量 t的数值应该如何处理？ 20. 简述用计量经济学方法研究经济问题的一般步骤。 21. 回归模型中引入虚拟变量的一般原则是什么? 22. 简述二阶段最小二乘法原理、假定及方法。 2 23. 线性回归模型 Yi = β 0 + β 1 Xi + ui ，随机项方差 V ar(ui ) = Xi ，经 典假定的其他条件都满足，如何对该模型进行参数估计？ 24. 在一元线性回归模型 yi = b0 + b1 xi + ui 中，假设干扰项方差有结构： 2 σ i = σ 2 x4 i 。你如何变换模型从而达到同方差的目的？你将如何估计变换后的模 型？列出估计步骤和 Eviews 命令。 25. 在回归分析中用什么评价拟合程度，其含义是什么? 多元回归分析中 这一指标有何缺陷，如何修正？ 26. 为什么要对多重判定系数 R2 进行调整？ 27. 假设分布滞后模型为：Yt = α0 + r1 Xt?1 + r1 λXt?2 + r1 λ2 Xt?3 + ... + ut 将该模型变换成自回归模型形式。为计算模型参数的工具变量估计值，应该用 哪些工具变量？ 28. 在 如 下 的 计 量 经 济 学 模 型 中： Yt = β 0 + β 1 Xt + ?t ，存 在 ?t = ρ?t?1 + εt ，请问如何修正上述计量模型才能使得其系数的 OLS 估计量具有 BLUE 的性质。 29. 对有限分布滞后模型为什么无法直接采用 OLS 估计参数？解决的方法 是什么？ 30. 在存在 AR(1) 自相关的情形下，什么估计方法能够产生 BLUE 估计 量？简述这个方法的具体步骤和 Eviews 命令。如果自相关系数 ρ 是未知的， 你如何估计它？ 31. 在现实的经济生活中，当通货膨胀比较严重时，商品的需求量往往取 决于人们对未来价格水平的预期，而不是目前的价格水平。试提出预期价格形 成的假定，并建立商品的需求模型。 32. 下列模型中，哪些是参数线性的，哪些是变量线性的？并将那些能线 性化的模型线性化。 1 +u （1）y = β 0 + β 1 x （2）ln y = ln β 0 + β 1 ln x + u （3）y = β 0 xβ 1 + u （4）y = β 0 x + β 2 x2 + β 3 x3 + u 33. 简述多元回归模型的基本假设。 6 ∑ 34. 对于如下的有限分布滞后模型：Yt = α + β i Xt?i + ?t ，我们在估计i=0t7这样的模型时，面临着哪些主要的困难？请你说明有哪些方法可以克服上述困 难？ 35. 为什么进行了回归方程的 F 检验，还必须对回归系数的估计值进行 t 检验？ 36. 在估计下面的模型时，你预见会出现什么问题？ Y = b0 + b1 D1 + b2 D2 + b3 D3 + b4 D4 + u 其中，Di 为表示第 i 季度的虚拟变量，如果是第 i 季度，则等于 1，否则等 于，i = 1, 2, 3, 4 37. 试说明样本判定系数 R2 为什么可以用来衡量拟合优度？ 38. 试解释你将如何估计下列模型： Yt = a + bXt + cYt?1 + ut 如果你担心存在有自相关，你将如何检验？还有那些潜在的问题要考虑，特别 是如果发现了自相关的话。 39. 如果 X2 和 Y 的散点图如下，那么以下的三个设定中哪个最好？简单 地解释一下。 （1）Yt = b1 + b2 X2t + b3 X3t + ut ，其中 b2 & 0 2 （2）Yt = b1 + b2 X2t + b3 X2 t + b4t X3t + ut ，其中 b2 & 0 （3）Yt = b1 + b2 (1/X2t ) + b3 X3t + ut ，其中 b2 & 0 40. 试述 Dubin-Watson 统计量的定义、涵义、功能、概率密度分布图并 在图上标出正自相关区、负自相关区、无结论区和无自相关区。 41. 线性回归模型 Y = Xβ + U，其中 n = 50，k = 4，其中自相关系数 ρ = 0.5，求 DW 统计量的值，并以此检验模型是否是一阶自相关，如果存在 可以什么方法克服。 （α = 0.05 时，dL = 1.38,dU = 1.42） 42. 一名研究人员估计出的消费函数是： Ct = 10 t (0.5) R2 = 0.96 + 0.85 Y Dt (6.3)T = 23其中方括号中的数字为 t 统计量的值。C --消费，Y D--可支配收入。 （1）检 验假设：可支配收入的真实系数等于零。 （2）建立可支配收入的 95％置信区 间。 43. 简述自适应预期模型建立的理论基础及自适应预期假定的含义。 44. 模型为 Y = a0 + a1 X1 + a2 X2 + a3 X3 + u。你已经估计了模型，并 画出了残差对 X1 的散点图。残差图表明存在异方差。这个图可能会是什么形 状？你怎样做正式的异方差检验？如果存在异方差，会带来什么结果？如何矫 正异方差？ 845. 设生产函数为a b Yt = AKt Lt ut , t = 1, 2, ..., n其中，Y 为产出，K ，L 分别为资本和劳动力投入，A、a、b 为待估参数，u 表示随机干扰。 （1）参数 a、b 的经济含义是什么？ （2）你如何估计该生产函 数？写出 Eviews 命令； （3）如果生产函数满足规模报酬不变的假设，你又如 何估计？这种方法有什么优点？ 46. 常用的样本数据类型有哪些，试举例说明？ 47. 48. 试述普通最小二乘估计的原理。 49. 试证：最小二乘法估计量是线性无偏估计量。 50. 假设食品需求函数 ln (C /Y ) = a ? 0.2 ln Y , 其中 C 为食品消费支 出， Y 为消费总支出，如果为食品总支出增加 10%，问食品消费支出增加多 少？ 51. 简述 Almon 多项式变换法。 52. 简述局部调整模型理论假定的含义。 53. 简述随机扰动项产生的原因？ 54. 假设人均存款 St 与人均收入 Yt 之间的关系式为 St = β 0 + β 1 Yt + ut ， 使用某国 36 年的年度数据得如下估计模型，括号内为相应的标准差： St = 384.105 +0.067Yt se (151.105) (0.011) R2 = 0.538 F = 121.4（1）请解释 β 1 的经济意义是什么？ （2）你对 β 0 和 β 1 的符号有何看法？实际的符号与你的判断一致吗？如 果有冲突的话，你是否可以解释可能产生的原因吗？ （3）拟合优度说明了什么？ （4）检验两个回归系数（β 0 与 β 1 ）是否都与零显著不同（在 1% 水平 下） 。同时对零假设和备择假设、检验统计值、其分布和自由度以及拒绝零假 设的标准进行陈述。你的结论是什么？ 55. 一估计出了如下的模型： Y = se 137.23 +0.85X1 (68.2) (0.47) ?0.35X2 (0.13) +0.15X3 (0.18)下面的数字为估计的标准差。哪个参数是显著的？检验 X1 的参数等于 1 的 假设。你如何检验 X1 和 X2 的系数之和等于 1 的假设？试解释。 56. 考虑下面的模型： Yi = b0 + b1 X + b2 D2i + b3 D3i + ui 9其中 Y 年收入，X 工龄，D1 表示高中以下组, 如果属于高中以下组, 则等 于 1, 否则等于 0,D2 表示高中组, 如果属于高中组, 则等于 1, 否则等于 0,D3 表示大学组, 如果属于大学组, 则等于 1, 否则等于 0, （a）你预期各系数的符号如何？(b) 如何解释截距 b2 , b3 ？(c) 教育对收 入的影响是否显著？如何判断？ 57. 设计一种方法，用最小二乘回归计算一个经济变量的年均增长速 度。 （假设该变量是正的） 58. 设消费函数为 Yi = bXi + ui 其中 Yi 为对某种商品的支出额，Xi 为消费者的可支配收入。但是，家计调查 中只有总的消费支出数据 zi 。因此，当其用 zi 代替 Xi 去估计模型时，请推 证这种解释变量的误用，将对边际消费倾向的估计造成什么影响。 59. 为研究收入 Y 与性别的关系，建立模型:Yi = β 0 + β 1 Di + ui ，其中 Di = 1 表示男性，= 0 表示女性。 （1）若假设 H ：β 1 = 0 成立 （2）若假设 H ：β 1 = 0 不成立 上述统计检验结果各反映出收入与性别间的什么关系？ 60. 有如下的计量经济学模型：Yi = β 0 + β 1 Xi + ?i ，且 V ar(?i ) = f (Xi )。 请问上述计量经济学模型违背了哪条经典假设？我们应该如何修正上述模型？ 61. 估计值和估计量的区别和联系？ 62. 计量经济学的检验包括几个方面，具体含义是什么 63. 简述工具变量法原理、假定条件及方法。 64. 已知某商品的需求函数是 √ X = 200 ? 20 P X 为商品的需求量,P 为商品的价格 （1）求当 P = 4 时的边际收益 （2）求当 P = 4 时的价格弹性 65. 简述异方差对模型参数的普通最小的二乘估计的影响。 66. 经典线性回归模型有哪些基本假定？ 67. 自相关性的后果是什么？例举说明克服自相关性的常用方法。 ? +β ? Xi 68. 假设收入 X 对消费 Y 的回归模型为 Yi = β 0 1 ? ? （1）说明 β 0 和 β 1 的经济意义； （2）若通过样本数据得到 r2 = 0.96，r = 0.98，试述这两个数字说明了什 么问题？ 69. 设分布滞后模型的估计式为 ?t = 2.00 + 0.10Xt + 0.15Xt?1 + 0.25Xt?2 + 0.05Xt?3 Y 10求该模型的短期乘数，中期乘数及长期乘数。 70. 假设某商品的需求函数为： Qt = a0 Pta1 Yta2 ut , t = 1, 2, ? ? ? , n 其中 Q 是需求量，P 是价格， Y 是人均收入， u 是干扰项。 （1）解释系数 a1 , a2 的含义，按照经济理论，这两个参数的预期符号是什么？ （2）如何估计 该模型，变换模型，并写出估计模型用的 Eviews 命令。 71. 一元线性回归模型为：yt = b0 + b1 xt + ut , t = 1, 2, ? ? ? , n 试推导 b0 和 b1 的 OLS 估计公式。 72. 假设你正在估计汽车的生产成本，所用的数据是不同国家的时间序列 数据。比如，你的数据包括日本 20 年的成本信息，包括同样年份美国的成本 信息，还有德国、法国、和意大利等国的同样年份的成本信息。你想检验是否 存在国家间的差异，你该如何做？详细描述模型和检验。 73. 下列模型中，哪些是参数线性的，哪些是变量线性的？哪些是内在非 线性关系？哪些是能够线性化的？并将那些能线性化的模型线性化。 （其中，a 和 b 表示参数，y 和 x 表示变量） （1）y = b0 + b1 x + b2 x2 + b3 x3 + u 1 a2 （2）y = a0 xa 1 x2 u （3）y = b0 xb1 + u （4）y = 1+e?(b0 +b11x1 +b2 x2 +u) （5）y = b0 +b1 1 x+ u 74. 假设估计出的模型是 ?169.658IN T RAT Et (?3.87)HSt = t687.898+0.905GN Pt (1.80)R2 = 0.375F (2, 20) = 7.609HS --住房销售数（千） ，GN P --国民生产总值（10 亿美元） ，IN T RAT E -抵押利率。括号中数字为 t 统计量。如果其他数据照旧，只有 GN P 按照千 亿美元度量，试写出新的回归方程，t 统计量和 F 统计量，R2 。 75. 参数显著性检验和方程显著性检验的目的是什么？有何区别？p 值检 验法有何优点？为什么把 p 值称为精确的显著性水平？ 76. 为什么要在线性回归模型中引入虚拟变量？怎样定义虚拟变量？根据 虚拟变量在线性回归模型中的作用，对虚拟变量进行分类？ 77. 现有 2008 年中国 31 个省（自治区、直辖市）的居民收入（Y）和居 民消费支出（X）数据。如果我们以上述样本数据来估计中国居民的消费函数， 问：怎样设定回归方程来能够完全捕捉到中国东部、中部和西部地区居民消费 函数的差异？ 1178. 异方差性的后果是什么？例举说明克服异方差性的常用方法。 79. 有一个三方程模型： Y1 Y2 Y3 = a0 + a1 X1 + a2 X2 + a3 X3 + a4 Y2 + u1 = b0 + b1 X4 + b2 X2 + b3 X3 + b4 Y1 + u2 = c0 + c1 X1 + c2 X2 + c3 X3 + c4 Y2 + c5 Y1 + u3如果直接用最小二乘法估计第一个方程，会出现什么结果？为什么？哪个方程 式可识别的？你将如何估计这个两立方程组？ 80. 设模型是 Yt = a + b1 Xt + b2 Zt + ut ，其中 ut = g + ut?1 + Xt vt ，vt 满足经典假设。哪一个误差或模型假设被违反了？ 81. 试将下列非线性函数模型线性化： （1）y = 1/ (β 0 + β 1 e?x + u) （2）y = β 1 sinx + β 2 cosx + β 3 sin2x + β 4 cos2x + u 82. 为什么要在计量经济模型中加入随机干扰项？随机干扰项包括哪些内 容？ 83. 举例说明“小概率原理”和假设检验的基本思路。 84. 简述加权最小二乘法的基本思路。 85. 你将要估计汽车的需求函数。你的目的是确定城市居民的需求是否和 非城市居民的需求不同。解释你将如何做到这一点。不要忘了描述你如何检验 斜率和截距的差异。 86. 设模型为 Y = a + bX + u。拟对斜率参数的假设为：b = ?1，模型的 最小二乘估计为 ? = 6.73 + 0.35X Y 且 σ ? 2 = 0.3，样本容量为 n = 50，斜率估计量的方差是 0.01。检验你的假设。3 填空题1. 在双对数模型中，斜率测度了 。(2) 在线性对数模型中，斜率测 度了 。(3) 在对数线性模型中，斜率测度了 。 （4）在线性模型中， 。 斜率测度了 2. 数据和 数据是计量经济学中最常用的两类数据。 2 3. 判定系数 R = RSS /T SS = 1 ? ESS /T SS 。它是由自变量引起的因 变量的变异占因变量总变异的比重。若判定系数 R2 越趋近于 1，则回归直线 拟合越好；反之，判定系数 R2 越趋近于 0，则回归直线拟合越差。所以可以 用判定系数 R2 判定回归直线拟合的优劣，又称为拟合优度。124.DW 统计量的取值范围是 。当该值靠近 时，显示干扰项存在 正自相关；靠近 时，存在负自相关；靠近 时，表明无自相关。 5. 经济计量学对模型& 线性& 含义有两种解释，一种是；另一种是。通常 线性回归更关注第二种解释。 6. 7. 方差是 的度量，均值（平均数）是 的度量。 8. 计量经济学是以经济理论 为指导，以事实 为依据，以数学、统计学 为方法、以电脑技术 为手段，研究经济关系和经济活动数量 规律及其应用， 并以建立和应用经济数学模型为核心的一门经济学 学科。 9. 在残差 et 和滞后一期残差 et?1 的散点图上，如果，残差 et 在连续 几个时期中，逐次值频繁的改变符号，即图形呈锯齿状，那么残差 et 具有负 自相关；如果，残差 et 在连续几个时期中，逐次值不频繁的 改变符号，而 是几个负的残差 et 以后跟着几个正的残差 et ，然后又是几个负的残差 et ， .......，那么残差 et 具有正自相关。 10. 下式中虚拟变量记为 D，除此而外就是因变量、自变量和随机扰动项 u：ln P = b0 + b1 ln D + b2 ln Q + b3 D ln Q + u 该模型中用虚拟变量表示时间序列划分成为 2 个有质的区别的时期；该模 型既用 D 表示有截距变动，又用 D 表示随着 ln Q 还有斜率变动。 11. 在 多 元 线 性 回 归 模 型 中， 解 释 变 量 间 呈 现 线 性 关 系 的 现 象 称 为 __________ 问题，给计量经济建模带来不利影响，因此需检验和处理它。 12. 计量经济学中，＿＿提供理论基础，＿＿提供资料依据，＿＿提供研 究方法． 13. 在计量经济模型中引入随机扰动项的理由可以归纳为如下几条：① 建 立模型时被忽略掉的经济因素的影响都归入了随机扰动项中；② 在模型估计 ；④ 。 时，计量与归并误差也都归入了随机扰动项中；③ 14. 对于一元线性回归模型的经典假定主要有 _________、__________、 __________、__________。 15. 经济计量模型是定量研究具有随机性特征的经济变量关系的数学模型。 注重经济变量关系的随机性特性，是计量经济学的显著特征。而数理经济学模 型所表明的各个经济变量的关系是一种确定性的联系，不考虑影响经济关系发 生随机变化的随机因素。所以，计量经济学研究是一种实证分析的研究。 16. 判定系数 R2 = 。若判定系数 R2 越趋近于 1，则回归直线拟 ；反之，判定系数 R2 越趋近于，则回归直线拟合得越 。可 合得越 2 2 以用判定系数 R 判定回归直线拟合的优劣，所以 R 又称为 。 17. 以时间序列数据为样本建立起来的计量经济模型中的随机误差项往往 存在 __________。 、 和 是计量经济学应用的三个主要的方面。 18. 19. 计量经济学研究的整个建摸过程可分为四个重要阶段： （1）设计理论13模型； （2）收集数据阶段； （3）参数估计和模型模拟阶段； （4）政策分析和模 型应用阶段。 20. 对线性回归模型 Yi = β 0 + β 1 Xi + ui 进行最小二乘估计，最小二乘 准则是 ____________________。 21. 结构分析所采用的主要方法是 __________、__________ 和 __________。 22. 虚拟变量在模型中，可以作解释变量，也可以作因变量。虚拟变量作 解释变量引入模型的基本方式：加法方式和乘法方式。加法方式指的是虚拟变 量 D 与其它解释变量在模型中是相加关系，通常用以表示截距变动；乘法方 式指的是在模型中虚拟变量 D 与其它解释变量呈乘积关系，通常用以表示斜 率变动。 23. 在单一方程模型中，违反基本假设的情况主要有 ，和 三 种。 24. 因变量为 Y ，自变量为 X 的一元线性回归分析中的总体回归方程 为： 。 25. 在模型中引入多个虚拟变量时，虚拟变量的个数应按下列原则确定： 如果有 M 个互斥的属性类型，则在模型中引入 M ? 1 个虚拟变量。 26. 以截面数据为样本建立起来的计量经济模型中的随机误差项往往存在 __________。 和 两大类，间接最小二乘 27. 联立方程模型的估计方法分为 法和 2SLS 法属于 者。4 计算题1. 2. 现 有 2006 年 中 国 31 个 省（自 治 区、直 辖 市）的 火 灾 经 济 损 失 Y (单位：亿元) 和保费收入 X （单位：亿元）的数据。我们的目的是估计 中国的保费收入对火灾经济损失的影响，因此，我们建立了如下的回归方程： ln Yi = β 0 + β 1 ln Xi + ?i 进一步的，我们借助 Eviews 软件完成了上述回归方程的估计，Eviews 软 件的输出结果如下： 问： （1）将上述结果中的空缺处补充完整（保留 3 位小数） （2）写出样本回归函数（保留 3 位小数） ? 的经济含义 （3）解释估计系数 β 1 （4）分析上述估计结果是否符合理论预期？为什么？ 3.（15 分）考虑国民收入决定模型14? ? ? Ct = a1 + a2 Yt + a3 Ct?1 + u1t It = b1 + b2 Yt + u2t ? ? Yt = Ct + It + Gt 其中，C、Y、I是内生变量，分别为消费支出、国民收入和投资；G为政府 支出，是外生变量。 （1）求出模型的简化式； （2）用简化式回答，如果政府支 出增加一个单位，国民收入、投资和消费分别增加多少？ （3）试判断模型的可 识别性； （4）为什么不能直接用普通最小二乘法估计上述结构式？ （5）写出用 2SLS 法估计其中的消费函数的过程。 4. 某省的生产模型为：β u Yi = ALα i Ki e其中，Y 是产量，L 是劳动力投入量，K 是资本投入量。已知产量与生产的 工艺过程有密切关系，试选择虚拟变量反映改进生产工艺对生产的影响，假定 生产工艺过程的改进使产量的平均值发生变动。 5. 试证明 F 统计量与多重决定系数 R2 有以下关系 R2 /(k?1) F = (1? R2 )/(n?k) 6. 考虑简单的国民收入决定模型 ? ? ? Ct = a0 + a1 Yt + u1t It = b0 + b1 Yt?1 + u2t ? ? Yt = Ct + It + Gt 其中，C、Y、I 是内生变量，分别为消费支出、国民收入和投资；G 为政府支 出，是外生变量。 （1）求出模型的简化式； （2）用简化式回答，如果政府支出 增加一个单位，国民收入、投资和消费分别增加多少？ （3）试判断模型的可识 别性。 7. 检验如下命题：一个国家如果其开放度越高，则通货膨胀率越低。设定 联立方程模型： Inf = α11 open + β 10 + β 11 log (pcinc) + u1 （1） open = α21 inf + β 20 + β 21 log (pcinc) + β 22 log (land) + u2 （2） 其中，Inf 表示通货膨胀率，open 表示开放度，pcinc 表示人均收入， land 表示土地面积。 指出模型中的内生变量和外生变量。 写出模型的原假设和备择假设。 如果方程（1）可识别，那么 β 22 须满足什么条件。 如果方程（1）可识别，写出其 2SLS 估计的步骤。 8. 试用 I LS、IV 和 2SLS 方法估计下列模型中第一个方程，并就三者的 估计量进行分析。 15Dt = α0 + α1 Pt ? α2 Yt + u1 St = β 0 + β 1 Pt + β 2 Pt?1 + u2 D t = St 其中 Dt 表示需求量，St 表示供给量，Pt 表示价格，Yt 表示收入。 下表数据为样本观测值：年份 86 89 92 95 1996 合计Dt = S（万吨）tPt （元/百公 Pt??1 （元/ Yt斤） 百公斤）（亿元）397.3 425.9 417.6 399.0 467.5 598.0 704.5 710.0 752.4 797.5 844.5 916.4 956.0 8386.6160.0 160.8 161.8 162.2 162.4 177.6 202.2 210.8 212.0 218.6 228.2 274.9 302.0 2633.5156.0 160.0 160.8 161.8 162.2 162.4 177.6 202.2 210.8 212.0 218.6 228.2 274.9 2487.502 10 88 35 ∑ 2 Dt = 5, 918, 577.07 ∑ 2 P = 558, 760.93 ∑ t2 P ?1 = 447, 092.93 ∑ t2 Y = 94, 283, 108 ∑ t Dt Pt?1 = 1, 687, 687.56 ∑ Dt Yt = 23, 341, 960 ∑ Pt?1 Yt = 6, 398, 360.7 9. 如果我们将“供给”Y1 与“需求”Y2 写成如下的联立方程的形式： Y1 = α1 Y2 + β 1 Z1 + u1 Y1 = α2 Y2 + β 2 Z2 + u2 其中，Z1 、Z2 为外生变量。 （1）若 α1 = 0 或 α2 = 0，Y1 是什么式？若 α1 ?= 0、α2 = 0，写出 Y2 的简化式。 16（2）若 α1 ?= 0、α2 ?= 0，且 α1 ?= α2 ，求 Y1 的简化式。这时，Y2 有简 化式吗？ （3）在“供给 -需求”的模型中，α1 ?= α2 的条件有可能满足吗？请给予 说明。 10. 已知模型 Yt = βXt + ut 且 ut 满足 E (ut ) = 0，E (ut us ) = 0(t ?= s)， 2 2 E (u2 t ) = σ t ，当 σ t 满足什么假定的时候，下面估计式为最佳线性无偏估计量∑ Yt ?= 1 β ( ) T Xt11. 给出结构模型（共 20 分） Ct = α0 +α1 Yt +α2 Ct?1 +u1t It = β 0 +β 1 Yt +β 2 Yt?1 +β 3 rt +u2t Yt = Ct + It +Gt 其中 C ---总消费，I ---总投资，Y ---总收入，r---利率，G---政府支出 写出模型中的内生变量、外生变量、预定变量。 （5 分） 讨论联立方程模型的识别问题。 （10 分） 12. 根据某地 70 个季度的时序资料，使用普通最小二乘法，估计得出了 该地的消费模型为： ?t = 1.88 +0.086Yt C se (4.69) (0.028) R2 = 0.989 式中 C 为消费，Y 为居民可支配收入，括号中的数字为相应参数估计量的标 准误。要求： 根据模型，给出该地居民可支配收入变动对消费的短期影响乘数和长期影 响乘数。 假设模型残差的 DW 统计量值为 DW = 1.569，在 5% 的显著性水平之 下，模型的随机误差项是否存在序列相关？ 13. 考虑一个简单的农业经济。用上一年未被食用的收成作为种子。模型 为： St = Yt ? Ct Yt = α1 St?1 + u1t Ct = β 1 + β 2 Yt + u2t2 其中，u1t , u2t 是的随机干扰项，分别服从 iidN (0, σ 2 1 ) 和 iidN (0, σ 2 )。注意 在简单线性生产函数中，1 & α1 。并且，0 & β 1 ，0 & β 2 & 1。 （1）哪些是内生变量，哪些是外生变量？ （2）导出模型的简化式。+0.911Ct?1 (0.084)17（3）消费函数中的解释变量与其中的干扰项相关吗？ （4）假设你有若干年的消费和总产量的数据。仔细观测简化式。提出一种 得到消费函数系数无偏估计的方法。 （5）你认为你的方法能得到消费函数的有效估计吗？ ? （6）在均衡时，不再有干扰，因为此时系统必须满足：St = St ，Yt = Yt? ， ? Ct = Ct 。试求该经济的均衡产出。 14.（20 分）建立市场供需均衡模型如下： Dt = α + α1 Pt + α2 It + u2t St = β + β 1 Pt?1 + β 3 Mt + u1t Dt = St 其中，D 表示商品需求量，S 表示商品供给量，P 表示商品价格，I 表示 收入，M 表示投入要素价格。根据上述模型回答如下问题：指出模型中的内生 变量、外生变量和前定变量（4 分） 。分析模型的识别状态（8 分） 。简单描述 每个方程的估计方法和估计步骤。 （8 分） 15.（1）某省能源需求模型为? Dt = β 0 Pt 1 eut β式中： ? 为能源最佳消费水平 Dt Pt 为能源价格 ? 试在部分调整假定下，对上述模型进行适当变换，使模型中的变量 Dt 成 为可观测的变量。 （2）若设能源需求模型为 Dt = β 0 (Pt? )β 1 eut 式中： Dt 为能源实际消费量 Pt? 为能源的预期价格 试在自适应预期假定下，对上述模型进行适当变换，使模型中的变量 Pt? 成为可观测的变量。 16. 试求下列模型中第一个方程的 ILS 估计量。 Y1 = β 12 Y2 + rγ 11 X1 + γ 12 X2 + u1 Y2 = β 23 Y3 + γ 23 X3 + u2 Y3 = β 31 Y1 + β 32 Y2 + γ 33 X3 + u3 17.分析题（本题共 20 分） 利用世界 102 个国家的相关数据分析教育投入对国内生产总值的影响，模 型设定如下：18ln(GDP ) = β 0 + β 1 ln(Educ) + β 2 ln(K ) + β 3 ln(L) + β 4 Dum1 + β 5 Dum2 + u 其中，GDP 为国内生产总值（单位：亿美元） 、Educ 为教育投入（单位： 亿美元） 、K 为资本（单位：亿美元） 、L 为劳动力（单位：亿人） 。Dum1 和 Dum2 为虚拟变量。如果是中等收入国家，Dum1 = 1，否则为 0；如果是高 收入国家，Dum2 = 1，否则为 0。ln 表示对变量取自然对数。回归结果如下 （括号内的数字表示 t 统计量，Se 表示回归标准差） 。 ln(GDP ) = ?1.25 + 0.29 ln(Educ) + 0.14 ln(K ) + 0.58 ln(L) + 0.14Dum1 + 0.40Dum2 + e (6.43)(4.62)(11.75)(?4.40)(1.68)(2.81) R2 = 0.99Se = 0.20 请回答如下问题： 解释 ln(Educ) 的参数估计量 0.29 的经济含义。 计算 β 1 的置信区间估计（置信度 0.95） 。 如果将 Dum1 和 Dum2 重新定义如下：如果是中等收入国家，Dum1 = 1，否则为 0；如果是低收入国家，Dum2 = 1，否则为 0。根据参数的经济含 义重新写出模型的回归结果（只写出参数估计量） 。 18. 设我国通货膨胀率 I 主要取决于工业生产增长速度 G，1988 年通货 膨胀率发生明显的变化 （1）假设这种变化表现在通货膨胀率预期的基点不同； （2）假设这种变化表现在通货膨胀率的基点和预期都不同； （3）假设 1988 年后，通货膨胀率大幅度上升。 对上述三种情况，试分别确定通货膨胀率的回归模型。 19. 已知线性需求函数为 ? = 62471.55 ? 969.8P + 0.2849Y D R2 = 0.903, F = 32.58 样本估计残差为：10 ∑ t=1e2 t = ,10 ∑ t=1(et ? et?1 )2 = 1、根 据 表 中 估 计 误 差 et ，应 用 DurbinWatson 统 计 量 检 验 自 相 关 性 （α = 0.05，du = 1.65，dl = 0.90） 。 （5 分）192、若随机干扰项可能存在二阶自相关 ut = ρ1 ut?1 + ρ2 ut?2 + vt , vt ? iid(0, σ 2 v) 此种情况下，如何估计原模型参数？ （写出简要过程，不必具体计算）（5 分） 20.（20 分）给出结构模型 Y1 Y2 Y3 = a + a1 Z1 + a2 Z2 + u1 = b + b1 Y3 + b2 X1 + b3 X2 + u2 = c + c1 Y1 + c2 X1 + c3 X3 + u3指出模型中的内生变量、外生变量及预定变量（2 分） 。 2．分析每个随机方程及结构模型的识别状态（9 分） 。 3．写出每个随机方程估计方法的名称（3 分） 。 4．写出第二个随机方程两阶段最小二乘法的估计过程（6 分） 。 21. 简单线性回归为： Yt = B1 + B2 Xt + ut （1）解释 BLUE 的含义 （2）如果解释变量 Xt 每期的取值都相同，那么 OLS 估计 b1 和 b2 将 会如何？为什么会出现这样的情况？ （3）设 OLS 估计为 b1 和 b2 ，如果将 Xt 的度量单位改为原单位的 1/10， 那么重新进行 OLS 估计，估计值会发生什么变化？为什么？ 22. 23. 假定在家计调查中得出一个关于家庭年收入（X ）和每年生活必需品 综合支出（Y ）的横截面样本，有关数据如下表：X Y1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 2.7 3.0 3.3 3.5 3.8 4.0 0.8 0.8 0.9 1.2 1.4 1.2 1.7 1.5 2.1 2.4 2.2 2.1 2.3 3.2根据表中数据： （1）用普通最小二乘法估计线性回归模型 Yi = β 0 + β 1 Xi + ui （2）用 G---Q 检验法进行异方差性检验 （3）用加权最小二乘法对模型进行改造 24. 一个由容量为 209 的样本估计的解释 CEO 薪水的方程为ln Y = 4.59 +0.257 ln S t (15.3) (8.03)+0.011r (2.75)+0.158D1 (1.775)+0.181D2 (2.130)?0.283D3 ?2.89520其中，Y 表示年薪水（万元） 、S 表示年收入（万元） 、r 表示公司股票收益 （万元） ；D1 、D2 和 D3 均为虚拟变量，分别表示金融业、消费品工业和公用 事业（假设对比产业为交通运输业） 。括号内为 t 统计值。 （1）解释三个虚拟变量参数的经济含义； （2）保持 S 和 r 不变，计算公用事业和交通运输业之间估计薪水的近似 百分比差异。这个差异在 1% 的显著水平上是统计显著的吗？ （3）消费品工业和金融业之间估计薪水的近似百分比差异是多少？ 25. 在经典线性模型基本假定下，对含有三个自变量的多元回归模型： Y = β 0 + β 1 X1 + β 2 X2 + β 3 X3 + u 如果检验的虚拟假设是 H0 ：β 1 ? 2β 2 = 1 。 ? 、β ? 的方差及其协方差写出 V ar(β ? ? 2β ? ) 公式。 （1）用 β 1 2 1 2 （2）写出检验 H0 ：β 1 ? 2β 2 = 1 的 t 统计量。 （3）如果定义 β 1 ? 2β 2 = θ，写出一个涉及 β 0 、θ、β 2 和 β 3 的回归方 程，以便能直接得到 θ 估计值 ? θ 及其标准误。 26. 考察下述国民经济的简单模型 ? ? ? Ct = β 0 + β 1 Yt + u1 It = a0 + a1 Rt + u2 ? ? Yt = Ct + It 式中，C 为消费，Y 为国民收入，I 为投资，R 为利率，n 为样本容量。已 算得中间结果为： ∑ ? )(Rt ? R ? )= ?12 (Ct ? C , ∑ ? )= ?16 (Yt ? Y )(Rt ? R ∑ ? )2 = 4 (Rt ? R , ? ? = 60, R ? = 3, n = 20 C = 55, Y （1）求模型中消费函数的识别条件； （2）求消费方程参数的间接最小二乘法估计量； （3）将采用哪种方法估计投资方程？为什么？ （不必计算） 27. 下面试以货币需求模型 MD = b0 + b1 i + b2 Y + b3 L + u 其中， MD --货币需求量， I --利率， Y --国民收入， L--流动资产存量。研究 者用美国 1920 ～ 1957 年的时间序列数据，估计其函数如下 ? D = 0.003 ?0.261i M se (0.009) (0.112) 21 +0.530Y (0.101) +0.367L (0.102)38 ∑ i=12 e2 i = 0.1903, R = 0.5791、根据以上结果，解释该模型的经济意义。 （4 分） 2、评价该模型的参数显著性、总体显著性、解释变量的解释能力。 （α = 0.05，t0.05 (34) = 1.697） ， （α = 0.05，F0.05 (3, 34) = 2.88）（8 分） 3、为了检验该函数的显著性，研究者又将其分为两组样本，并得到如下的 ? D = 0.008 ? 0.180i + 0.517Y + 0.281L 回归结果：1920 ～ 1939 年：M20 ∑ i=1 2 e2 i = 0.0927, R1 = 0.697? D = ?0.013 ? 0.419i + 0.936Y + 0.587L 1940 ～ 1957 年：M18 ∑ i=1 2 e2 i = 0.0805, R2 = 0.479这些方程中系数之间的差异表示经济结构的变化。简言货币需求函数结构变化 的显著性。 （α = 0.05，F0.05 (4, 30) = 2.89）（8 分） 28. 某种商品的销售额 Y （万元）与电视广告费 X1 （万元） 、报纸广告费 X2 （万元）之间测得数据组（X1i 、X2i 、Yi ；i = 1, 2, . . . , 16） 。经计算有 ∑ X1i = 56 ∑ 2 X = 216 ∑ 1i X2i = 88 ∑ 2 X = 324 ∑ 2i X1i X2i = 226 ∑ X1i Yi = 912 ∑ X2i Yi = 828 ∑ Yi = 244 ∑ 2 Yi = 3898 （1）求 Y 与 X1 、X2 之间的线性回归方程 Yi = β 0 + β 1 X1i + β 2 X2i + ui （2）用 F 检验法对总体回归模型进行显著性检验（α = 0.01） 29. 要考察通货膨胀率、财政赤字对利率的影响，模型设定如下： i3t = β 0 + β 1 inft + β 2 deft + ut 其中，i3t 表示美国三个月期国库券利率（%） ，inft 表示通货膨胀率（%） ， deft 表示财政赤字占 GDP 的比重。利用美国
年的数据（年度数22据）估计上述模型，结果为（括号内的数字为参数估计量的标准差） ： i3t = 1.25 se (0.44) R2 = 0.70 +0.61inft (0.08) +0.70deft (0.12)dw = 0.91根据回归结果解释模型的经济含义。 （4 分） 通货膨胀率、财政赤字对利率的影响同理论一致吗？并对其显著性进行 检验（6 分） （不考虑自相关的影响，显著水平为 0.05） （t0.025 (37) = 2.02, t0.05 (37) = 1.69） 请分析模型扰动项的自相关问题。如果存在自相关，请写出修正方法及其 过程。 （10 分） （dL = 1.338，dU = 1.659） 30. 某市历年居民货币收入 X （亿元）与购买消费品支出 Y （亿元）的统 计数据如下表：年份 X Y 10.4 11.5 12.4 13.1 13.2 14.5 15.8 17.2根据表中数据： （1）利用 OLS 法求 Y 对 X 的线性回归方程； （2）用 t 检验法对回归系数进行显著性检验（α = 0.05） （3）求样本相关系数 r 。 31. 为了解美国工作妇女是否受到歧视，可以用美国统计局的“当前人口 调查”中的截面数据，研究男女工资有没有差别。这项多元回归分析研究所用 到的变量有：W 雇员的工资率（美元/小时） ，SEX 为性别，妇女等于 1，其 他为 0，ED 为受教育年数，AGE 为年龄。对 124 名雇员的样本进行的研究 得到回归结果为： （括号内的数字为回归系数对应的 t 统计量） ? = ?6.41 ?2.76SEX W t (?3.38) (?4.61) R2 = 0.867 F = 23.2 （1）检验美国工作妇女是否受到歧视，为什么？ （2）按此模型预测一个 30 岁 受教育 16 年的美国男性的平均每小时的工作收入为多少美元？ 32. 考虑如下模型： sleep = β 0 + β 1 totwrk + β 2 educ + β 3 age + β 4 age2 + β 5 yngkid + β 6 male + u 其中，sleep 代表每周睡眠小时数，totwrk 代表每周工作小时数，educ 代表受 教育的年限，age 代表年龄，yngkid 代表未成年孩子的个数，male 代表男性。 23 +0.99ED (8.54) +0.12AGE (4.63)1. 写出一个允许 u 的方差随着男女性别变化而变化的模型。u 的方差假 设不依赖于其它的因素。 2. 在问题（1）中，如果模型中斜率的参数估计量为 --28849.6，其 t 值 为 --1.06，那么估计的 u 的方差是男性高还是女性高？这种差异显著吗? 33. 已知某劳动市场的模型为 Dt = a0 + a1 wt + a2 rt + εt St = b0 + b1 wt + b2 At + η t D t = St w 表示单位劳力的实际价格，r 表示单位资本的实际价格，D 和 S 分别表示 劳动力的需求和供给，A 表示非劳动收入，a 和 b 均为未知参数。ε 和 η 为 随机干扰项。 1、写出模型的预定变量，内生变量。 （3 分） 2、判别模型的可识别性： （要求有过程） （7 分） 3、若可识别，适用两阶段法给出该模型的估计过程？ （7 分） 34. 选择两要素一级 CES 生产函数的近似形式建立中国电力行业的生产函 数模型： 其中 Y 为发电量，K 、L 分别为投入的资本与劳动数量，t 为时间变量。 ⑴ 指出参数 γ 、ρ、m 的经济含义和数值范围； ⑵ 指出模型对要素替代弹性的假设，并指出它与 C-D 生产函数、VES 生 产函数在要素替代弹性假设上的区别； ⑶ 指出模型对技术进步的假设，并指出它与下列生产函数模型在技术进步 假设上的区别 35. 某行业利润 Y 不仅与销售额 X 有关，而且与季度因素有关。 （1）如果认为季度因素使利润平均值发生变异，应如何引入虚拟变量？ （2）如果认为季度因素使利润对销售额的变化额发生变异，应如何引入虚 拟变量？ （3）如果认为上述二种情况都存在，又应如何引入虚拟变量？ 分别对上述三种情况设定利润模型。 36. 用普通最小二乘法（OLS）和两阶段最小二乘法（TSLS）估计模型，结 果分别如下。 OLS 估计结果： B t = 0.276 + 0.258P Bt + 0.046P Bt?1 + 4.959Vt W R2 = 0.924Bt = 2.693 + 0.232W B t ? 0.554X B t + 0.247M B t + 0.064M B t? 1 P TSLS 估计结果： 24R2 = 0.982B t = 0.272 + 0.257P Bt + 0.046P Bt?1 + 4.966Vt WR2 = 0.920Bt = 2.686 + 0.233W B t ? 0.544X B t + 0.246M B t + 0.046M B t? 1 PR2 = 0.981B t, P Bt , M Bt 和 X B t 分别是受益，价格，进口价格以及劳动生产力的百 其中 W 分率变化（所有的百分率变化，均相对于上一年而言） ，而 Vt 代表未填补的职 位空缺率（相对于职工总人数的百分率） 。 “由于 OLS 和 2SLS 结果基本相同，故 2SLS 是无意义的。”对此加以评 论。 37. 考察以下分布滞后模型： Yt = a + b0 Xt + b1 Xt?1 + b2 Xt?2 + b3 Xt?3 + b4 Xt?4 + b5 Xt?5 + ut 假如用 2 阶有限多项式变换估计这个模型后得 Yt = 0.85 + 0.50Z0t + 0.45Z1t ? 0.10Z2t 式中：Z0t =3 ∑ i=0Xt?i ，Z1t =3 ∑ i=0iXt?i ，Z2t =3 ∑ i=0i2 Xt?i（1）求原模型中各参数的估计值； （2）试估计 x 对 y 的短期影响乘数、长期影响乘数和各期中期乘数。 38. 考察下列国民经济的简单模型 （消费函数）Ct = α0 + α1 Yt + u1t （投资函数）It = β 0 + β 1 rt + u2t （恒等式）Yt = Ct + It + Gt 式中：C 为消费、Y 为国民收入、r 为利润、G 为政府支出、I 为投资 （1）试证明该消费函数是过度识别的； （2）应用下表资料，用 OLS 和 2SLS 估计这个消费函数，并比较这两种 方法所得结果。 已计算出中间结果为： ∑ 2 Y = 4, 233, 090 ∑ 2 C = 1, 677, 100 ∑ 2 I = 95, 365 ∑ 2 r = 15, 211 ∑ 2 G = 205, 445 ∑ Y C = 2, 644, 176 ∑ Y I = 634, 795 ∑ Y r = 252, 876 25年份 88 91 94 1995 合计Y 484 504 520 560 591 632 685 750 794 866 6386C 311 325 335 335 375 401 433 466 492 537 4030I 75 75 72 83 87 94 108 121 116 126 957r 29 27 27 31 33 38 47 50 47 50 379G 97 104 113 122 128 137 144 162 185 203 1395∑ Y G = 931, 504 ∑ CI = 399, 488 ∑ Cr = 159, 082 ∑ CG = 585, 944 ∑ Ir = 38, 038 ∑ IG = 139, 543 ∑ rG = 55, 597 39. 某国 1956 年至 1970 年间历年的消费支出的数据资料如下：年份 时间序号 （X） 消费支出 （Y）1956 11957 21958 31959 41960 51961 61962 7281.4 288.1 290.0 307.3 316.1 322.5 338.4年份 （X） （Y）65 68
9 10 11 12 13 14 15 353.3 373.7 397.7 418.1 430.1 452.7 469.1 476.9根据表中数据: （1）用普通最小二乘法估计线性回归模型 Yt = β 0 + β 1 Xt + ut 26（2）计算估计量 DW 的值, 并进行相关性检验 （3）用广义差分法对模型进行改造 40. 用上述数据建立计量模型并使用 EVIEWS 计算输出结果如下 1. 建立投资与净出口与国民生产总值的二元线性回归方程并进行估计，并 解释斜率系数的经济意义。 解：建立 Y与 X?、X?之间的线性回归模型： ? +β ? X1 + β ? X2 + ei Y=β 0 1 2 根据普通最小二乘法参数估计有 ? ? ? β0
? ? ? ? = (X ′ X )?1 X ′ Y = ? B ? β 1 ? = ? 2.177916 ? β2 4.051980 故所求回归方程为 Y =
+ 2. + 4. X1 的系数 β 1 = 2.177916 表明，如果其他变量保持不变，为使国民生产总 值增加一亿元投资需增加 2.18 亿元，净出口增加 4.05 亿元也能使国民生产 总值增加一亿元。 2. 对偏回归系数及所建立的回归模型进行检验，显著性水平 α = 0.05。 t0.025 (10) = 2.2281 3. 估计可决系数，以显著性水平 α = 0.05 对方程整体显著性进行检验， 并估计校正可决系数，说明其含义。F0.05 (2, 10) = 9.39 41. 设某城市劳动力需求模型为? Et = α + β 1 Yt + β 2 T + β 3 T 2 + ut?式中： ? 为劳动力需求水平 Et Et 为实际劳动人数 T 为时间变量 在局部调整假定 ? Et ? Et?1 = σ (Et ? Et?1 ) 下，通过适当变换，使模型中的变量 E ? 成为可观测的变量。 42. 年天津市城镇居民人均可支配销售收入（Y，元）与人均年 度消费支出（CONS， 元）的样本数据、一元线性回归结果如下所示： （共 30 分） 1．在空白处填上相应的数字（共 4 处） （计算过程中保留 4 位小数） （8 分） 2．根据输出结果，写出回归模型的表达式。 （5 分）273．给定检验水平 α = 0.05，检验上述回归模型的临界值 t0.025 =_______， F0.05 =_______；并说明估计参数与回归模型是否显著?（6 分） 4．解释回归系数的经济含义。 （5 分） 5．根据经典线性回归模型的假定条件，判断该模型是否明显违反了某个假 定条件？如有违背，应该如何解决？ （6 分） 43. 考察下述三方程模型： Y1 Y2 Y3 = a0 + a1 X1 + a2 Y2 + a3 Y3 + u1 = b0 + b1 X2 + u2 = X1 + X2 + Y1其中 Y ′ s 是内生变量，X ′ s 是前定变量或外生变量。假设 E (u1 u2 ) = 0。为 什么这个假设是要紧的？推导简化式和结构系数。解释已将如何估计前两个方 程？ 44. 45. 查下述的分布滞后模型 Yt = α + β 0 Xt + β 1 Xt?1 + . . . + β 4 Xt?4 + ut 假定要用阶数为 2 的有限多项式估计这个模型，并根据一个有 80 个观测值的 样本求出了二阶多项式的系数估计值如下：α ? 0 = 0.2, α ? 1 = 0.3, α ? 2 = ?0.1试计算 β 0 ，β 1 ，β 2 和 β 3 的相应估计值。 46. 某地区家庭消费 C ，除依赖于收入 Y 之外，还同下列因素有关： （1）民族：汉、蒙、满、回、藏； （2）家庭每月收入：300 元以下、300---500 元、500 元以上； （3）家庭主要成员的文化程度：高中以下、高中、大专以上。 试设定该地区消费函数的回归模型。 47. 48.建立模型和 EVIEWS 输出结果识别题 材料：为证明刻卜勒行星运行第三定律，把地球与太阳的距离定为 1 个单 位。地球绕太阳公转一周的时间为 1 个单位（年） 。那么太阳系 9 个行星与太 阳的距离（D）和绕太阳各公转一周所需时间（T）的数据如下： 用上述数据建立计量模型并使用 EVIEWS 计算输出结果如下 问题：根据 EVIEWS 计算输出结果回答下列问题 EVIEWS 计算选用的解释变量是 ____________________ EVIEWS 计算选用的被解释变量是 ____________________ 28建立的回归模型方程是 ____________________ 回归模型的拟合优度为 ____________________ 回归函数的标准差为 ____________________ 回归参数估计值的样本标准差为 ____________________ 回归参数估计值的 t 统计量值为 ____________________ 残差平方和为 ____________________ 被解释变量的平均数为 ____________________ 被解释变量的标准差为 49. 炼钢厂出钢时所用盛钢水的钢包，由于钢水对耐火材料的侵蚀容积不 断扩大，观测所得数据如下表：使用次 数 X 2 3 4 5 6增大容 积 Y 6.42 8.20 9.58 9.50 9.70使用次 数 X 7 8 9 10 11增大容 积 Y 10.00 9.93 9.99 10.49 10.59使用次 数 X 12 13 14 15 16增大容 积 Y 10.60 10.80 10.60 10.90 10.76根据表中数据： 1 （1）求出钢包的增大容积 Y 与使用次数 X 的双曲线模型 Y = β0 + i 1 β 1 Xi ； （2）在 5% 的显著性水平下，用 t 检验法对 β 1 进行显著性检验。 50. 现有若干年的某经济变量的月度统计数据，为验证下列假设： （1）全年 12 个月都呈现季节变动； （2）只是 2、4、6、8、10、12 月份呈现季节变动。 应引入多少个虚拟变量？ 51.（7 分）货币需求函数（1965------1996 年）为一自回归模型： ? t = 1.60 ln M t (2.1)) ?0.10 ln Rt (?2.7) +0.69 ln yt (2.0) +0.53 ln Mt?1 (2.96)R2 = 0.92 dw = 1.86 其中 M ------实际货币量、R------长期利息率、Y ------实际国民收入。 （括 号内的数字为回归系数对应的 t 统计量） 。 ?2； 计算该模型调整后的决定系数 R （2）此时应用什么方法检验在 5% 的显著水平上是否存在一阶自相关？试 进行检验。 （t0.025 = 1.96） 2952. 设分布滞后模型的估计式为 Yt = 2 .0 + 0.10Xt + 0.15Xt?1 + 0.25Xt?2 + 0.05Xt?3试计算该模型的短期影响乘数，中期乘数以及长期影响乘数。 53. 设 (Xi , Yi , Zi )(i = 0, 1, 2, ..., n) 分别是某地区总消费 X （亿元） 、国 Xj ， 民收入 Y （亿元） 、平均工资 Z （元）的 n + 1 年的观测值，又记 Uj = Xj ? 1j j Vj = Yj ? ，Wj = Zj ? （j = 1, 2, ..., n) 分别是 X 、Y 、Z 的发展速度。设根 1 1 据以上数据得到两个线性回归方程：YZ? X ? U= =α ? + βY + γZ a ? + bV + cW则，一般来说： （1）两个方程的回归系和复相关系数相等（或约等）吗？为什么？ （2）又假设根据观测值 (Xi , Yi , Zi )（i = 0, 1, 2, . . . , n）得到二元线性回归 方程 ? = 2 + 0.6Y + 1.1Z X 此方程的统计涵义是什么? (3) 根据回归方程 ? = 2 + 0.6Y + 1.1Z X 能否认为&Y 对 X 的影响比 Z 对 X 的影响小?&, 如果能, 为什么? 如果不 能, 为什么? 如何比较 Y 与 Z 对 X 的影响大小? 54. 假设观测值序列（(yt , xt ) 有下列模型产生 yt = bxt + ut , (t = 1, 2, ..., n) 假设随机干扰项存在递增异方差：E (ut ) = 0, V ar(ut ) = f (t)σ 2 , f ′ (t) & 0, Cov (ut , us ) = 0, t ?= s 1、推导以上模型参数的 OLS 估计量。 （5 分） 2、应用 OLS 方法估计参数的性质如何？ （线性、无偏性、最小方差性） （6 分） 3、如果 f (t) = t2 ，如何估计参数 b？就其性质与 OLS 的结果比较。 （7 分） 55. 基于 50 个观测估计出了下述季度模型： Cosumption = ?48.7 + 0.68Income ? 0.04intrate （17.3）（0.23）（0.02） 30R2 = 0.75，dw = 3.75 括号中数字为标准差。检验斜率参数的统计显著性。检验收入系数等于 0.9 的假设。存在自相关吗？无差相关系数等于多少？如果存在自相关，有关 估计结果，你能说些什么？ 2 56. 已知模型：Yi = β 0 + β 1 X1i + β 2 X2i + ui ，V ar(ui ) = σ 2 i = σ Zi 式中，Y 、X1 、X2 和 Z 的数据已知。假设给定权数 wi ，加权最小二乘 法就是求下式中的各 β ，以使得该式最小RSS =∑(wi ui )2 =∑(wi Yi ? β 0 wi ? β 1 wi X1i ? β 2 wi X2i )2（1）求 RSS 对 β 1 、β 2 和 β 2 的偏微分并写出正规方程。 （2）用 Z 去除原模型，写出所得新模型的正规方程组。 （3）把 wi = 1/Zi 带入（1）中的正规方程，并证明它们和在（2）中推 导的结果一样。 57. 有如下的联立方程模型： ? ? ? Ct = α0 + α1 Yt + α2 Ct?1 + ?1t It = β 0 + β 1 Yt + β 3 rt + ?2t ? ? Yt = Ct + It + Gt 其中， C ---消费； I ---投资； Y ---总收入； r---利率； G---政府支出。请写 出上述联立方程模型的结构式参数矩阵。 58. 为研究数学成绩的好坏是否对学习统计学有影响，从某大学统计学系 的学生中随机抽取 10 人进行调查，所得结果如下：学 生 编号 数 学 成绩统 计 学 成绩1 86 812 90 913 79 634 76 815 83 816 96 967 68 678 80 909 76 7810 60 54要求： （1）利用 OLS 法求 Y 对 X 的线性回归方程； （2）用 t 检验法对回归系数进行显著性检验（α = 0.05） （3）求样本相关系数 r，并用 α = 0.05 检验相关系数的显著性。3159. 已知下述模型 Yt = α 0 + α 1 Xt + ut 如果参数 α0 随时间系统地发生线性变化，将以上模型变换为系统变参数模型。 60.（30 分）我们想要研究国内生产总值（GDP ） 、平均国外生产总值 (F GDP ) 和实际有效汇率指数 (REER) 对出口贸易额（EX ）的影响，建立 线性模型： EX = β 0 + β 1 GDP + β 2 F GDP + β 3 REER + ut 样本区间为 1979 年 ---2002 年，GDP 和 F GDP 均以亿美元为计量单 位。用普通最小二乘法估计上述模型，回归结果如下（括号内的数字为回归系 数估计量的标准差） ： EX = ? 2200.90 se (830.52) R2 = 0.98 dw = 0.50 +0.02GDP (0.0026) +1.02F GDP (0.3895) +9.49REER (3.4315)white 检验（有交叉）的统计量为： N R2 = 20.96； GDP 、 F GDP 与 REER 之间的相关系数分别为： rGDP,F GDP = 0.87, rGDP,REER = ?0.24, rF GDP,REER = ?0.28 判断上述模型是否满足经典假定条件；如果不满足，简要写出修正方法 （15 分） 检验原假设：β 1 = 0 和 β 2 = 1（α = 0.05） （5 分） 检验整个方程的显著性（α = 0.05） （6 分） ? =0.02 的经济意义（4） 解释回归参数估计值 β 1 61. 你设定了一个分布滞后模型： Yt = a + b0 Xt + b1 Xt?1 + b2 Xt?2 + b3 Xt?3 + u 你认为 X 的效应在开始是很小，接着上升，然后下降。解释你将如何估计这个 模型，你将会面对什么样的问题？ 62. 63. 设没有政府的凯恩斯封闭经济模型为： Ct = β 1 + β 2 Yt + ut Yt = Ct + It 其中，假设 β 1 & 0，0 & β 2 & 1，且 ut ? iidN (0, σ 2 )，并与 It 独立。 （1）哪些是模型中的内生变量，哪些是外生变量？ （2）求出模型的简化式 32（3）证明 Yt 与 ut 相关。 （4）根据公式：COV (aX + b, Y ) = aCOV (X, Y ) 证明 Yt 与 ut 是正相 关的。 （5）如果你用 OLS 估计消费函数，将会出现什么问题？ 64. 用上述数据建立计量模型并使用 EVIEWS 计算输出结果如下 1. 建立投资与净出口与国民生产总值的二元线性回归方程并进行估计，并 解释斜率系数的经济意义。 解：建立 Y与 X?、X?之间的线性回归模型： ? +β ? X1 + β ? X2 + ei Y=β 0 1 2 根据普通最小二乘法参数估计有 ? ? ? β0
? ? ? ? = (X ′ X )?1 X ′ Y = ? B ? β 1 ? = ? 2.177916 ? β2 4.051980 故所求回归方程为 Y =
+ 2. + 4. X1 的系数 β 1 = 2.177916 表明，如果其他变量保持不变，为使国民生产总 值增加一亿元投资需增加 2.18 亿元，净出口增加 4.05 亿元也能使国民生产 总值增加一亿元。 2. 对偏回归系数及所建立的回归模型进行检验，显著性水平 α = 0.05。 t0.025 (10) = 2.. 考察中国 1982 年 1 季度至 1988 年 4 季度的市场煤炭销售量的季 节变化，构建如下模型 coal = β 0 + β 1 time + β 2 D2 + β 3 D3 + β 4 D4 + u 其中， coal 表示煤炭销售量（万吨） ，time 表示时间趋势变量（time = 1, 2, . . . ,） ，D2 , D3 , D4 表示三个季度虚拟变量，定义如下。D2 = D3 = D4 = 模型回归结果如下（括号内的数字表示 t 统计量） ： yt = t .00time +85.00D2 (26.04) (10.81) (0.83) +201.84D3 (1.96) + (13.43) ?R2 = 0.95 dw = 1.2 请回答以下问题：解释 D2 、D3 、D4 对应的参数估计值 1388.09 的经济含 义（6 分） 。检验变量 D2 的显著性（显著水平为 0.05） （t0.05 (23) = 1.714； t0.025 (23) = 2.069；t0.05 (24) = 1.711；t0.025 (24) = 2.064） （4 分）分别给出四 个季度煤炭销售量的回归模型。 （10 分）3367. 已知某市羊毛衫的销售量 1995 年第一季度到 2000 年第四季度的数 据。 假定回归模型为： Yt = β 0 +β 1 X1t +β 2 X2t +ut 式中：Y = 羊毛衫的销售量,X1 = 居民收入,X2 = 羊毛衫价格 如果该模型是用季度资料估计，试向模型中加入适当的变量反映季节因素 的影响。 （仅考虑截距变动。 （10 分） 68. 已知某市 33 个工业行业 2000 年生产函数为： （共 20 分） α β u Q = AL K e 说明 α、β 的经济意义。 （5 分） 写出将生产函数变换为线性函数的变换方法。 （5 分） ? ，试写出 A 的估计 假如变换后的线性回归模型的常数项估计量为 β 0 式。 （5 分） 此模型可能不满足哪些假定条件，可以用哪些检验（5 分） 69.（20 分）卫生部门想要调查孕妇吸烟对婴儿健康的影响。考虑到还有 其他因素会影响婴儿的体重，因此，在模型中还加入了家庭收入这一变量。模 型设定如下： bwght = β 0 + β 1 cigs + β 2 f inc + u 其中，bwght 表示婴儿体重（盎司） ，作为婴儿健康的替代变量；cigs 表 示孕妇每天吸烟的数量（只） ，finc 表示家庭收入（千美元） 。利用调查的 1338 个样本回归上述模型，估计结果如下（括号内的数字表示参数估计量的标 准差，se 表示回归标准差） （2 分） ： ?0.45cigs (0.09)y = 116.89 se (1.07) R2 = 0.03+0.09f inc (0.03)请回答如下问题（注：精确到小数点后 2 位数，显著水平为 5%） ： （F0.05 (2, 1335) = 3.00；F0.025 (2, 1335) = 2.60；t0.05 (1335) = 1.645；t0.025 (1335) = 2 2 1.96；χ2 0.05 (4) = 9.49；χ0.05 (5) = 11.07；χ0.05 (2) = 5.99） 2 ? 和方程显著性检验的 F 统计量，并进行方程 （1）计算调整可决系数 R 显著性检验。 （7 分） （2）孕妇吸烟会损害婴儿健康吗？ （5 分）34（3）令 u ?t 表示上述模型的残差，White 异方差检验的回归结果为（括号 内的数字表示参数估计量的标准差） ： u ?2 385.3 ?3.65cigs t = se (77.5) (9.88) R2 = 0.0004 F = 0.13 +0.08cigs2 (0.34) +2.33f inc ?0.04f inc2 (5.08) (0.07)对模型进行异方差检验。 （8 分） 70. 考查下面的需求与供给模型 Mtd = β 0 + β 1 Yt + β 2 rt + β 3 Pt + u1t Mts = α0 + α1 Yt + u2t Mtd = Mts 式中，Mtd 和 Mts 分别表示货币需求和货币供应量，Y 是收入，r 是利 率，P 是价格，假定 r 和 P 是外生变量 需求方程是否可识别？为什么？ 供给方程是否可识别？为什么？ 71. 用 1950 ～ 1989 年的数据估计下述香烟的需求方程，结果为： Ct = 3.0 se (1.2) R2 = 0.951989 ∑ t= ∑ t=1951?0.8Pt?1 (0.3)+0.2Yt (0.1)?0.05Dt (0.4)+0.7Ct?1 ()e2 t = 0.224,(et ? e ?t?1 )2 = 0.3136C --平均每人每年的香烟消费（包） P --一包香烟的实际价格 Y --实际人均可支配收入 D--从 1982 年开始等于 1，以前等于 0。 （从 1982 年开始，必须在香烟 的包装上印刷健康警告。 ） e--残差 括号中的数字为标准差。除虚拟变量之外，所有变量都是原变量的自然对 数。 （a）利用以上结果计算 DW 统计量和 ρ ?。35（b）用（1）DW 统计量和（2）DW h 统计量，在 5％的显著性水平下 检验正自相关。哪个检验更适合这里的情况？ （c）根据（b） （2） ，关于估计量的性质你能作出什么推断？ （d）在模型右边包括滞后残差 et?1 ，重新回归。这一次，RSS = 0.108。 利用两个方程的残差平方和的结果，用 F 检验，检验没有序列相关的假设。 （e）详细列出检验模型干扰项满足二阶自回归过程 AR(2) 的检验步骤。 （f）检验香烟包装上的警告是否对香烟消费有影响。你的检验可靠吗？ （g）计算香烟需求的短期和长期价格弹性，哪一个在数值上更大？为什 么？ 72. 假设某国 30 所高校的 MBA 学生 2004 年基本年薪（ASP） 、GPA 分数 （从 1?4 共四个等级） 、GMAT 分数以及每年学费的数据。 要求： （1）用双变量回归模型分析 GPA 是否对 ASP 有影响？ （2）用合适的回归模型分析 GMAT 分数是否与 ASP 有关？ （3）每年的学费与 ASP 有关吗？你是如何知道的？如果两变量之间正相 关，是否意味着进到最高费用的商业学校是有利的； （4）你同意高学费的商业学校意味着高质量的 MBA 成绩吗？为什么？36学校序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30ASP （美 元） 800 10
GPA 3.4 3.3 3.3 3.4 3.4 3.3 3.3 3.5 3.2 3.5 3.2 3.2 3.2 3.3 3.2 3.2 3.2 3.3 3.2 3.2 3.1 3.2 3.2 3.2 3.1 3.1 3.2 3.2 3.2 3.337GMAT 650 665 640 660 650 640 650 650 643 640 647 630 630 623 635 621 630 625 615 581 591 619 590 580 600 600 616 590 600 617学 费 （美 元）
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