已知数列{An}的通项公式为An=pn+q,其中,P,q为常数,那么这个数列一定是等差数列吗
已知数列{An}的通项公式为An=pn+q,其中,P,q为常数,那么这个数列一定是等差数列吗?满意答案一定是等差数列A(n+1)-An=p(n+1)+q-pn-q=p (p是常数)所以{An}是公差为p的等差数列3 个其它回复An 1=p(n 1) q=pn p qAn 1 - An=pn-pn p q-q=pp为常数由定义知An为等差数列axiaobulu57An=pn+q
An-1=p(n-1)+q
An-An-1=pn+q-pn+p-q=p(n≥2)
数列{An}是等差数列dch7225044计算An-A(n-1)然后看结果newbie60
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已知数列{An}的通项公式为An=pn+q,其中,P,q为常数,那么这个数列一定是等差数列吗?
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一定是等差数列A(n+1)-An=p(n+1)+q-pn-q=p (p是常数)所以{An}是公差为p的等差数列
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已知数列{an}的通项公式为an=pn+q，其中p，q为常数，那么这个数列一定是等差数列吗？证明你的结论。
解：取数列{an}中的任意相邻两项an与an-1（n＞1）， 求差得&它是一个与n 无关的数，所以{an}是等差数列。
练习册系列答案
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1 例1、等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若0S S ==，求28S .
（学生练→学生板书→教师点评及规范）
练习：⑴在等差数列{}n a 中，已知399200a a +=，求101S .
⑵在等差数列{}n a 中，已知a a a a +++=，求20S .
例2、已知数列{}n a 的前n 项和为212
n S n n =+，求这个数列的通项公式. 这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是什么？
【结论】数列{}n a 的前n 项和n S 与n a 的关系：
由n S 的定义可知，当n=1时，1S =1a ；当n ≥2时，n a =n S -1-n S ，即n a =???≥-=-) 2() 1(11n S S n S n n . 例3、在等差数列{}n a 中，已知20S S ==，求30S .
结论：等差数列中, , S S S S S --，成等差数列.
（推广：等差数列中232, , m m m m m S S S S S --成等差数列. ）
练习：已知数列{}n a 的前n 项和212343n S n n =
++，求这个数列的通项公式. 这个数列是等差数列吗？
1. 探究：一般地，如果一个数列{}, n a 的前n 项和为2n S pn qn r =++，其中p 、q 、r 为常数，且0p ≠，那么这个数列一定是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是多少？ （是，1a p q r =++，2d p =）.
由此，等差数列的前n 项和公式2) 1(1d n n na S n -+=可化成式子：n ) 2d a (n 2d S 12n -+=，当d ≠0，是一个常数项为零的二次式.
2. 教学等差数列前n 项和的最值问题：
① 例题讲解：
例1、数列{}n a 是等差数列，150, 0.6a d ==-. （1）从第几项开始有0n a &；（2）求此数列的前n 项和的最大值.
结论：等差数列前项和的最值问题有两种方法：（1）当n a &0，d&0，前n n a ≥0，且1+n a ≤0，求得n 的值；当n a &0，d&0，前n n a ≤0，且1+n a ≥0，求得n 的值. （2）由n ) 2
d a (n 2d S 12n -+=利用二次函数配方法求得最值时n 的值. 练习：在等差数列{n a }中, 4a ＝－15, 公差d ＝3, 求数列{n a }的前n 项和n S 的最小值. 结论：一般地，如果一个数列{}, n a 的前n 项和为2n S pn qn r =++，其中p 、q 、r 为常数，
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题§1.2.4等差数列的前n项和型新授时2备时间目 标知识与技能进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式；了解等差数列的一些性质，并会用它们解决一些相关问题；会利用等差数列通项公式与前 项和的公式研究 的最值；过程与方法经历公式应用的过程情感态度与价值观通过有关内容在实际生活中的应用，使学生再一次感受数学于生活，又服务于生活的实用性，引导学生要善于观察生活，从生活中发现问题，并数学地解决问题。重点熟练掌握等差数列的求和公式难点灵活应用求和公式解决问题方法教学过程●教学过程Ⅰ.题导入首先回忆一下上一节所学主要内容：1.等差数列的前 项和公式1： 2.等差数列的前 项和公式2： Ⅱ.讲授新探究：――本P51的探究活动结论：一般地，如果一个数列 的前n项和为 ，其中p、q、r为常数，且 ，那么这个数列一定是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是多少？由 ，得 当 时 = = =2p对等差数列的前 项和公式2： 可化成式子：，当d≠0，是一个常数项为零的二次式[范例讲解]等差数列前项和的最值问题本P51的例4 解略小结：对等差数列前项和的最值问题有两种方法:（1）利用 :当 &0，d&0，前n项和有最大值可由 ≥0，且 ≤0，求得n的值当 &0，d&0，前n项和有最小值可由 ≤0，且 ≥0，求得n的值（2）利用 ：由 利用二次函数配方法求得最值时n的值Ⅲ.堂练习1．一个等差数列前4项的和是24，前5项的和与前2项的和的差是27，求这个等差数列的通项公式。2．差数列{ }中, ＝－15, 公差d＝3, 求数列{ }的前n项和 的最小值。Ⅳ.时小结1．前n项和为 ，其中p、q、r为常数，且 ，一定是等差数列，该数列的首项是 公差是d=2p通项公式是 2．差数列前项和的最值问题有两种方法:（1）当 &0，d&0，前n项和有最大值可由 ≥0，且 ≤0，求得n的值。当 &0，d&0，前n项和有最小值可由 ≤0，且 ≥0，求得n的值。（2）由 利用二次函数配方法求得最值时n的值Ⅴ.后作业本P53习题[A组]的5、6题 教学反思
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