已知已知二次函数yx2 2x m=（m-1）x²-2mx+2（m²-1），x∈R 1.若是偶函数，试判定其在（-3，-1）内的单调性

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-02-03 14:34 标签： 已知一次函数y 3x m
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已知函数f（x）=x|x2-3|，x∈[0，m]，其中m∈R，且m＞0， （Ⅰ）若m＜1，求证：函数f（x）是增函数； （Ⅱ）如果函数f（x）的值域是[0，2]，试求m的取值范围； （Ⅲ）如果函数f（x）的值域是[0，λm2]，试求实数λ的最小值。
题型：解答题难度：偏难来源：江苏模拟题
解：（Ⅰ）当m＜1时，f（x）=x（3-x2）=3x-x3，因为f′（x）=3-3x2=3（1-x2）＞0，所以f（x）是增函数； （Ⅱ）令g（x）=x|x2-3|，x≥0，则，当时，由g′（x）=3-3x2=0得x=1，所以g（x）在[0，1]上是增函数，在上是减函数；当时，由g′（x） =3x2-3＞0，所以g（x）在上是增函数，所以当时，函数g（x）的最大值是g（1）=2，最小值是g（0）=，从而0＜m＜1均不符合题意，且均符合题意；当x≥0时，在时，f（x）∈[0，2]；在时，f（x）∈[0，f（m）]；这时f（x）的值域是[0，2]的充要条件是f（m）≤2，即m3-3m≤2，（m-2）（m+1）2≤0，解得，综上所述，m的取值范围是[1，2]。（Ⅲ）据（Ⅱ）知，当0＜m＜1时，函数f（x）的最大值是f（m）=3m-m3，由题意知，3m-m3=λm2，即-m是减函数，故λ的取值范围是（2，+∞）；当1≤m≤2时，函数f（x）的最大值是f（1）=2，由题意知，2=λm2，即是减函数，故λ的取值范围是；当m＞2时，函数f（x）的最大值是f（m）=m3-3m，由题意知，m3-3m=λm2，即λ=m-是增函数，故λ的取值范围是；综上所述，λ的最小值是，且此时m=2。
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=x|x2-3|，x∈[0，m]，其中m∈R，且m＞0，（Ⅰ）若m＜1，求..”主要考查你对&&函数的单调性与导数的关系，函数的最值与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的单调性与导数的关系函数的最值与导数的关系
导数和函数的单调性的关系：
（1）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间； （2）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间。 利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤：
①确定f（x）的定义域； ②计算导数f′（x）； ③求出f′（x）=0的根； ④用f′（x）=0的根将f（x）的定义域分成若干个区间，列表考察这若干个区间内f′（x）的符号，进而确定f（x）的单调区间：f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是减函数，对应区间为减区间。
函数的导数和函数的单调性关系特别提醒：
若在某区间上有有限个点使f′(x)=0，在其余的点恒有f′（x）&0，则f(x)仍为增函数（减函数的情形完全类似）．即在区间内f′(x)&0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件。&函数的最大值和最小值：
在闭区间[a，b]上连续的函数f（x）在[a，b]上必有最大值与最小值，分别对应该区间上的函数值的最大值和最小值。
&利用导数求函数的最值步骤：
（1）求f（x）在（a，b）内的极值； （2）将f（x）的各极值与f（a）、f（b）比较得出函数f（x）在[a，b]上的最值。
&用导数的方法求最值特别提醒：
①求函数的最大值和最小值需先确定函数的极大值和极小值，因此，函数极大值和极小值的判别是关键，极值与最值的关系：极大（小）值不一定是最大（小）值，最大（小）值也不一定是极大（小）值；②如果仅仅是求最值，还可将上面的办法化简，因为函数fx在[a，b]内的全部极值，只能在f（x）的导数为零的点或导数不存在的点取得（下称这两种点为可疑点），所以只需要将这些可疑点求出来，然后算出f（x）在可疑点处的函数值，与区间端点处的函数值进行比较，就能求得最大值和最小值；③当f（x）为连续函数且在[a，b]上单调时，其最大值、最小值在端点处取得。&生活中的优化问题：
生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题，解决优化问题的方法很多，如：判别式法，均值不等式法，线性规划及利用二次函数的性质等，不少优化问题可以化为求函数最值问题．导数方法是解这类问题的有效工具．
用导数解决生活中的优化问题应当注意的问题：
(1)在求实际问题的最大（小）值时，一定要考虑实际问题的意义，不符合实际意义的值应舍去；(2)在实际问题中，有时会遇到函数在区间内只有一个点使f'（x)=0的情形．如果函数在这点有极大（小）值，那么不与端点比较，也可以知道这就是最大（小）值；(3)在解决实际优化问题时，不仅要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系表示，还应确定出函数关系式中自变量的定义区间．
利用导数解决生活中的优化问题：
&(1)运用导数解决实际问题，关键是要建立恰当的数学模型（函数关系、方程或不等式），运用导数的知识与方法去解决，主要是转化为求最值问题，最后反馈到实际问题之中．&(2)利用导数求f(x)在闭区间[a，b]上的最大值和最小值的步骤，&&①求函数y =f(x)在（a，b）上的极值；& ②将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)、f（b）比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．&&(3)定义在开区间(a，b)上的可导函数，如果只有一个极值点，该极值点必为最值点．
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已知f(x)=log3(x^2-4mx+4m^2+m+1/(m-1)) m∈R M={m|m&1}
已知f(x)=log3(x^2-4mx+4m^2+m+1/(m-1)) m∈R M={m|m&1}(1)求证:当m∈M时,f(x)对x∈R均有意义;反之,若f(x)对x∈R都有意义,则m∈M.(2)当m∈M时,求f(x)的最小值.
09-10-14 & 发布
解：1≤(mx2+8x+n)/(x2+1)&=9 所以mx2+8x+n≥x2+1 mx2+8x+n≤9x2+9 ==&(m-1)x2+8x+n-1≥0 (1) (m-9)x2+8x+n-9≤0 (2) (1)中m-1&0,判别式=0 (2)中m-9&0,判别式=0 ==&64-4(m-1)(n-1)=0 64-4(m-9)(n-9)=0 ==&15-mn+m+n=0,-65-mn+9m+9n=0 所以m=5,n=5
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已知函数f(x)=mx²-mx-1(1)若对于x∈R,f(x)
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（1）①m=0有-1
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