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《数列极限》说课稿 精选六篇.doc 34页
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《数列极限》说课稿
　　各位评委、老师们：你们好！
　　我是***。有机会能参加这次教学研讨活动，向全国各省的数学老师们学习，我深感荣幸。
　　这次我说课的内容是高中代数课本（下册）第六章第二部分6.4节数列极限的起始课。这部分内容在课本第60页至65页。
　　下面由我根据自己编写的教案，把我对本节课的教学目的、过程、方法、工具等方面的简单认识作一个说明。希望专家们、老师们对我说课的内容多提宝贵意见。
　　一、关于教学目的的确定：
　　众所周知，对数列极限这个概念的理解可为今后高等数学的学习奠定基础，但由于学生对数列极限概念及其定义的数学语言表述的理解比较困难，这种理解上的困难将影响学生对后继知识的学习，因此，我从知识、能力、情感等方面确定了本次课的教学目标。
　　1．在知识上，使学生理解极限的概念，能初步利用极限定义确定某些简单的数列极限；
　　2．在能力上，培养学生观察、分析、概括的能力和在探索问题中的，由静态到动态、由有限到无限的辨证观点。体验“从具体到抽象，从特殊到一般再到特殊”的认识过程；
　　3．在情感上，通过介绍我国古代数学家刘徽的成就，激发学生的民族自尊心和爱国主义思想情感，并使他们对数列极限知识有一个形象化的了解。
　　二、关于教学过程的设计：
　　为了达到以上教学目的，根据北大附中教学传统把这次课连排两节。在具体教学中，根据“循序渐进原则”，我把这次课分为三个阶段：“概念探索阶段”；“概念建立阶段”；“概念巩固阶段”。下面我将对每一阶段教学中计划解决的主要问题和教学步骤作出说明。
　　（一）“概念探索阶段”
　　1.这一阶段要解决的主要问题
　　在这一阶段的教学中，由于注意到学生在开始接触数列极限这个概念时，总是以静止的观点来理解这个描述变化过程的动态概念，总觉得与以前知识相比，接受起来有困难，似乎这个概念是突然产生的，甚至于不明概念所云，故我在这一阶段计划主要解决这样几个问题：
　　①使学生了解以研究函数值的变化趋势的观点研究无穷数列，从而发现数列极限的过程；
　　②使学生形成对数列极限的初步认识；
　　③使学生了解学习数列极限概念的必要性。
　　2．本阶段教学安排
　　我采取温故知新、推陈出新的教学过程，分三个步骤进行教学。
　　①温故知新
　　由于研究数列极限首先应对数列知识有一个清晰的了解，因此在具体教学中通过对教案中5个具体数列通项公式的思考让学生对数列通项公式这个概念产生回忆，指出以前研究数列都是研究的有限项的问题，现在开始研究无限项的问题。然后引导学生回忆数列是自变量为自然数的函数，通项公式就是以n为自变量的、定义域为自然数集的函数的解析式。再引导学生回忆研究函数，实际上研究的就是自变量变化过程中，函数值变化的情况和变化的趋势，并以第[2]的数列为例说明：当n 2、3、4、5时，对应的、、、就说明自变量由2增加到5时，对应的函数值就由减小到这种变化情况。若问自然数n一直增加下去，函数应怎样变化下去，这就是研究变化的趋势。
　　这样利用通项公式就可把数列变化趋势问题与函数值变化趋势问题有机地结合起来，引导学生从函数值变化趋势的角度来看待例题中五个数列的变换趋势。通过这种讨论，在对变化趋势这个概念的理解上发挥心理学上所提“无意注意”的作用，使学生对进一步讨论的数列变换趋势问题不至于太陌生。
　　②推陈出新
　　在对5个数列变化趋势的分析过程中，通过引导，由学生讨论得到数列（2）、（3）、（5）的共同特征，近而向学生说明：“具有类似于数列（2）、（3）、（5）共性的数列称为有极限的数列，共性中的“趋近于一个确定的常数”称它为有极限数列的极限”。并进一步和学生讨论如何给数列的极限下定义，此时我根据学生情况给予提示，给出数列极限概念的描述性说明：当项数无限增加时，数列的项无限趋近于某一个确定的常数的数列称为有极限的数列，这个确定的常数称为数列极限。
　　③刘徽及其《割圆术》的介绍
　　学生对数列极限概念有了一定的认识，为了使学生认识到这个概念并不是突然产生的，是和他们已有的知识结构密切相关的，为此在第一阶段我设计了这一部分教学。
　　我一方面介绍了我国古代数学家对数列极限思想所做的贡献，如“在世界数学史上，刘徽是最早运用这种数列极限的思想解决数学问题的大数学家。用这种指导思想计算圆面积的方法，就称为刘徽割圆术.用类似刘徽割圆术的方法求出圆周率的近似值，虽然在公元前3世纪的古希腊数学家阿基米德也算出过，但所用的方法却比刘徽所用的方法繁杂的多。”
　　在另一方面重点结合计算机模拟刘徽割圆术，介绍这种算法的指导思想：“割之弥细，所失弥少。割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”。通过课件动态演示，进一步在“无意注意”作用的发挥上下文章，加深学生对“变化趋势”、“趋近于”、“极限”等概念的认识，为下一阶
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第（1）题，趋近于1不是等于0了吗？
我有更好的答案
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有关洛必达法则与等价无穷小的问题我的洛必达做法错了吗
你求导求错了.分子求导以后分子是-sinx,因为ln里面的是1/3(2+cosx),1/3(2+cosx)的导数是-1/3sinx,与3乘变成-sinx.我看了半天才看出来.
我有更好的回答：
剩余:2000字
与《有关洛必达法则与等价无穷小的问题》相关的作业问题
哪年的?你这式子看着不明白啊,问的也不清楚.x次幂上面是等价无穷小替换的吧,有的时候等价无穷小要自己去寻找的,而不是只背那几个特别的
只有当 x趋向于0时,sin3x才等价于3x当x趋向于π,sin3x趋向于0,而3x趋向于3π,怎么可能等价?不要把等价理解为相等! 再问： 也就是说使用等价无穷小得时候，等价号两边都要趋于0才可以是吗？ 再答： 不趋于0甚至连无穷小都不是，还谈什么等价无穷小！！！
两者没有联系,都可以使用的.
= Sin[2x]/2x * 5x/Sin[5x] * 2/5 = 1 * 1 * 2/5 = 2/5 再问： 不是很明白~ 再答： Sin[2x]/2x用重要极限再问： 哦~刚才是你写的步骤我没看懂，这个一般真想不到啊。。多谢
用等价无穷小量代换吗嘛 再答： 先换元嘛再问： 你试试。。再问： 写纸上大神 再答： 我都试出来了，只是想到还没有写。 再答： 心算。 再答： 等等我先去吃饭了。再问： 哦，这么晚才吃饭。。 再答： 写完了再发给你。再问： 好滴@_@ 再答： 还在不在？再问： 在再问： 上了就给分 再答： 我刚刚吃完饭回来，正在给你写
...这个怎么能一概而论呢,简单点洛必达法则～,等价无穷小用泰勒～这个不是随随便便就能总结地,太宽了
/>取对数再求极限用洛必达法则和等价无穷小
1洛必达法则2等价无穷小替换3直接上下同除x的幂次方使一方消掉x4有根号减根号或加根号的情况考虑构造a^2-b^2.达到消掉为0项的目的 再问： 例如这题，求解 lim（n-无穷）√n（√（n+2）-√（n-2）） 再答：
方法1：这题主要是考察等价无穷小替换.当x->1时,x^m->1->0,x^n-1->0lim（x->1)（x^m -1)/（x^n -1)=lim（x->1)（e^mlnx -1）/(e^nlnx -1) (换成以e为底的指数形式)=lim（x->1)（mlnx）/(nlnx)=m/n (无穷小替换,当x->1时,e
limx→0arctanx-xln(1+2x3)=limx→0arctanx-x2x3=limx→011+x2-16x2=limx→0-x26x2(1+x2)=-16limx→011+x2=-16
使用洛必达法则以及等价无穷小lim(x→0) （∫0～x arctan t dt) / x^2＝lim(x→0) arctanx / 2x＝1/2
x趋向0时,ln（1－x）的极限是0则（a－cosx）在x趋向0时极限是0,即a－1=0,a=1 再问： 分母能为0吗？即使他是0/0型，可以这样直接算吗？再问： 分母能为0吗？即使他是0/0型，可以这样直接算吗？ 再答： 0／0就不能这么算了，得用洛必达法则或者等价无穷小代换 再答： 额，我以为是另一道题，发错了不好
用洛必达法则和等价无穷小替换!原式＝lim(x→0)［∫(2x－t)ln(1＋t)dt］/x∧n＝lim(x→0)［∫(2x－t)t］/x∧n＝lim(x→0)x²/nx∧(n-1)＝lim(x→0)x/nx∧(n－2)＝lim(x→0)1/n(n-2)x∧(n－3)＝k因此x∧(n-3)必须是一个常数,所以
可以这样算,x→0,1/x→∞,sin(1/x)是有界函数,有界函数乘以0,极限仍然是0 再问： 那么对于极限lim（x/arcsinx) 条件是x=0，那要怎么样算呢？下面哪个是对的？ 1.因为x→0，所以0除以任何一个不为0的数，极限仍然是0 2.因为arcsinx与x同阶：arcsinx~x，所以该极限可以写成l
极限题是很灵活的,你说的这个如果分子趋近于某一个不为零的常数,那最后的结果就是无穷大!如果分子是0,那就用洛必达法则结合等价无穷小进行求解! 再答： 如有疑问可追问
洛必达法则结合等价无穷小 再问： ??????????????? 再答： ??????????????? ?????????t???????????sinx???????????????????cosx 再答： dt???ù??????DZ??????е?t????sinx再问： ??????arctant*2д?t??
& 再问： 为什么是这样的 再答： 。。。就是这样的啊，第一个直接带入数值计算，第二个用等价无穷小再问： 第二问不明白 再答： 哪里不明白再问： 怎么会出现x乘以1/x 再答： (⊙o⊙)哦，是我写错了再问： 可以用无穷小量理解吗？再问： 那怎么解 再答： 1/x趋近于无穷大，sin1/x是有界函数 再答：
是无穷大洛比达法则分子求导=6cos6x分母求导是3x²因为x趋于0,cos6x趋于1而分母趋于0所以整个分式趋于无穷大,和用等价无穷小是一样的式子趋于无穷所以极限不存在
不可能不一样,一般都是洛比达出了问题,注意用的条件 再问： 再问： 能帮我做下吗，用两种方法 再答： 0.5再问： 过程，谢谢 再答： 再问： 不能全部用等价无穷小替换吗 再答： 能用的感觉都用了啊 再答： 还有哪个再问： e^x—1等价于x，不是吗再问： sinx等价于x 再答： 上面分子只有e^x-1公因子相乘时才当x趋近于正无穷时，f(x)得导数的极限存在，则f(x)的导数的极限一定等于零。为什么？
全部答案（共2个回答）
已知函数f(x)=ax^3-3x^2+1-3/a,求函数f(x)的极大值与极小值
解:先求驻点和可能极值点.
函数f(x)=ax^3-3x^2+1-3/a的定义...
f(x)中0=cos1=0.540…….=2kπ-π/2=&x=&2kπ+π/2.(k∈Z)
设f(x)=x^3+4x^2-3x-1
f'(x)=3x^2+8x-3
令f'(x)&0得,x&1/3,或x0,f(1/3)=-41/27&0,即f(-...
当x 趋近于无穷大时，函数f(x)=[(x^2-2x)/x+1]-ax-b为无穷小，求a,b.
lim[(x^2-2x)/(x+1)]-ax-b
=lim[(x...
假设极限存在，为A，则存在一个数u&0，当x&u时 (2^x)-A趋近于0，同理，【2^（x+1）】-A= (2^x)+(2^x)-A趋近于0,所以有(2^x)...
答: 三角形上植树的公式棵树,三个角的树是公共的，已经算过了。所有要减3.
答: 学习要学好，有三个重要因素：一是兴趣，二是技巧，三是毅力。
先培养孩子对数学的兴趣，比如在孩子解出难题的时候给予表扬，告诉孩子你真聪明、可以把数学学好等，树立孩...
答: 数学：甲数、乙数与丙数的和是1400，甲数是乙数的2倍，丙数是乙数的二分之一，求甲、乙、丙各多少？
答: 补课是比较错误的方式。我一直到高中毕业没补过课。爸妈也不管我，随我学什么。我打游戏和化学都挺好。现在在大学读书，很深刻地感受到教育是钱买不来的。在实验室做小型的...
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这个问题分类似乎错了
这个不是我熟悉的地区求大神看一下这道题，为什么X趋近-0时等于4-0【高等数学吧】_百度贴吧
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求大神看一下这道题，为什么X趋近-0时等于4-0收藏
x→0-。1/x→-∞，4/x→-∞不知道是不是这样
对呃…我忽略啦…趋向的是负无穷
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