常见的常见等价无穷小量有哪些

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-02-24 09:40 标签： 常用的等价无穷小量
高数常见的等价无穷小有哪些呢？齐全的采纳哦_百度知道
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常用等价无穷小
arcsinx。a^x-1~xlna (a&o，a不等于1)1-cosx~(1/2)x^2(1+ax)^b-1~abx[n次根号下(1+x)]-1~n分之xlog以a为底的(1+x)的对数~x&#47，arctanx，e^x-1，ln(1+x)：X~sinx，tanxX趋向于0时
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常用等价无穷小等价替换
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2018考研常用等价无穷小的条件及用法
13:45:42 来源：网络
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　　利用等价无穷小求极限是比较特殊的方法，很多时候应用起来更方便容易。等价无穷小的条件是什么？如何应用？新东方在线下文解读常用等价无穷小的相关问题：　　我们所学的初等函数有五类，反三角函数，对数函数，幂函数，三角函数，指数函数，简称反对幂三指，以下是这五类函数的无穷小代换。以下x均趋近于0　　常见代换：x～sin x～tan x～arctan x～arcsin x　　幂函数代换：(1+x)λ～λx+1 λ可以取整数也可以取分数　　指数函数代换：ex ～ x + 1 ax ～ lna ·x----- + 1　　对数代换： ln(1+x) ～ x loga(1+x) ～ x/lna　　差代换：1.二次的：1-cos x ～ x-------2/2 x-ln(1+x) ～ x-------2/2　　2三次的：(1)三角的：x - sin x ～ x3/6 tan x - x ～ x3/3　　tan x -sin x ～ x3/2　　(2)反三角的：arcsin x - x ～ x3/6 x -arctan x ～ x3/3　　arcsin x - arctan x ～ x3/2　　下面来举几个例子简单的说一下这些技巧怎么用　　例如：求：当x→0时，lim(arcsin x-arctan x)/ x3的值。　　当求这个极限的值的时候，如果用洛必达法则，计算量则会很大，这里不再赘述运用洛必达法则如何求解，只介绍如何使用上述技巧。　　lim(arcsin x-arctan x)/ x3=lim(1/2 x3)/ x3=1/2　　大家可以自己做一下洛必达法则的方法，对比一下两者之间的差别。　　需要注意的是，等价无穷小的运用往往不止一次，只要发现运用洛必达法则运算困难，则可以尝试等价无穷小代换。
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使用等价无穷小替换求极限的几点注意
　　【摘要】由于教材中对使用等价无穷小替换的条件涉及较少，以及学生对使用条件的理解不清，解题中经常出现“误用、乱用、不会用”等价无穷小替换.本文针对教学中“误用、乱用”等价无穷小替换的几种常见错误，以及“不会用”等价无穷小替换的几种题型列出了四点注意，帮助学生理解并会正确地使用等价无穷小替换. 中国论文网 http://www.xzbu.com/9/view-7492431.htm　　【关键词】极限；等价去穷小；注意 　　无论是求函数极限还是数列极限，等价无穷小替换都是一种非常重要的方法，它能够将题目化繁为简，变难为易，但是这个方法的使用是有条件限制的，如果不注意就会出现解题思想错误.在实际教学中很多同学由于对这些条件理解不深、忽视了部分重要的条件而频繁出现一些错误，或者不知道一些使用条件使得求解过程很复杂，计算量大. 　　因此，使用等价无穷小替换时，一定要牢记常用的几种等价无穷小替换，当其中的变量形式变化时，会辨认是否仍然属于几种常用的等价无穷小替换，同时要深刻理解引理1和引理2，不要误用、乱用.等价无穷小替换也可以使用在指幂函数求极限中，在用洛必达法则求解极限题时，如果可以使用等价无穷小替换，一定要牢记先替换简化极限中的函数式，再使用洛必达法则
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