高等数学证明题500例定理证明

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-03-07 11:27 标签： 高等数学定理大全
高等数学里许多凭直觉一想就正确的定理为什么还要证明，而且证明起来很难？ - 知乎11被浏览<strong class="NumberBoard-itemValue" title="分享邀请回答3添加评论分享收藏感谢收起2添加评论分享收藏感谢收起写回答豆丁微信公众号
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考研高数重要定理与证明&#40;四&#41;
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3秒自动关闭窗口高等数学：罗尔定理_百度经验
&&&&&&&&&大学及以上高等数学：罗尔定理？听语音1234567
百度经验:jingyan.baidu.com授人予鱼不如授人予渔，在《高等数学》的学习中，方法尤为重要，更好更加深入地了解解题过程，远远胜过简单的搜集答案。下面就让我们一起解决《高等数学》中令人头痛的——罗尔定理吧！如果您对罗尔定理的学习比较吃力，建议您先学习——一般函数的求导方法方法，传送门开启，嘛咪嘛咪哄！19百度经验:jingyan.baidu.com高等数学课本纸，笔（任何）百度经验:jingyan.baidu.com1前言：想要学会《高等数学》中的——罗尔定理，我们将按照下面的步骤进行：（1）&&&&&& 学习罗尔定理；（2）&&&&&& 罗尔定理证明；（3）&&&&&& 结合例题巩固知识；（4）&&&&&& 概括总结；2让我们首先学习一下什么是罗尔定理吧，如下图：3罗尔定理的证明，如下图：4罗尔定理，概念判断题，如下图：5利用罗尔定理解题，求根，如下：6利用罗尔定理解题，构造辅助函数，如下：7关于——罗尔定理就介绍到这里，祝贺您今天又学习了新知识。END百度经验:jingyan.baidu.com今天讲解了——罗尔定理，更多精彩内容，敬请关注！如果您觉得这篇经验有所帮助，别忘了投上您宝贵的一票哦！经验内容仅供参考，如果您需解决具体问题(尤其法律、医学等领域)，建议您详细咨询相关领域专业人士。作者声明：本篇经验系本人依照真实经历原创，未经许可，谢绝转载。投票(22)已投票(22)有得(0)我有疑问(0)◆◆说说为什么给这篇经验投票吧！我为什么投票...你还可以输入500字◆◆只有签约作者及以上等级才可发有得&你还可以输入1000字◆◆如对这篇经验有疑问，可反馈给作者，经验作者会尽力为您解决！你还可以输入500字相关经验00100热门杂志第1期作文书写技巧946次分享第12期祝你好“孕”492次分享第1期当我们有了孩子338次分享第1期新学期 新气象169次分享第1期孕妇饮食指导564次分享◆请扫描分享到朋友圈2018考研数学高数重要定理证明总结_考研_中公教育网
2018考研数学高数重要定理证明总结（3）
15:52:54 |
　　三、高数定理证明之积分中值定理
　　该定理条件是定积分的被积函数在积分区间(闭区间)上连续，结论可以形式地记成该定积分等于把被积函数拎到积分号外面，并把积分变量x换成中值。如何证明?可能有同学想到用微分中值定理，理由是微分相关定理的结论中含有中值。可以按照此思路往下分析，不过更易理解的思路是考虑连续相关定理(介值定理和零点存在定理)，理由更充分些：上述两个连续相关定理的结论中不但含有中值而且不含导数，而待证的积分中值定理的结论也是含有中值但不含导数。
　　若我们选择了用连续相关定理去证，那么到底选择哪个定理呢?这里有个小的技巧&&看中值是位于闭区间还是开区间。介值定理和零点存在定理的结论中的中值分别位于闭区间和开区间，而待证的积分中值定理的结论中的中值位于闭区间。那么何去何从，已经不言自明了。
　　若顺利选中了介值定理，那么往下如何推理呢?我们可以对比一下介值定理和积分中值定理的结论：介值定理的结论的等式一边为某点处的函数值，而等号另一边为常数A。我们自然想到把积分中值定理的结论朝以上的形式变形。等式两边同时除以区间长度，就能达到我们的要求。当然，变形后等号一侧含有积分的式子的长相还是挺有迷惑性的，要透过现象看本质，看清楚定积分的值是一个数，进而定积分除以区间长度后仍为一个数。这个数就相当于介值定理结论中的A。
　　接下来如何推理，这就考察各位对介值定理的熟悉程度了。
　　该定理条件有二：
　　1.函数在闭区间连续
　　2.实数A位于函数在闭区间上的最大值和最小值之间，结论是该实数能被取到(即A为闭区间上某点的函数值)。再看若积分中值定理的条件成立否能推出介值定理的条件成立。函数的连续性不难判断，仅需说明定积分除以区间长度这个实数位于函数的最大值和最小值之间即可。而要考察一个定积分的值的范围，不难想到比较定理(或估值定理)。
(责任编辑：赵白雪)
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