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ACM算法（119）
ACM数学几何（16）
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Description
A cycloid is the curve traced by a point on the rim of a circular wheel as the wheel rolls along a straight line. It is an example of a roulette, a curve generated by a curve rolling
on another curve.
--from wikipedia
Please calculate the area of an arch of a cycloid generated by a circle of radius r.
You may define pi as acos(-1.0).
The first line of the input consists of a single integer K (1 &= K &= 1,000), denoting the number of test cases. Then K lines follow, each contains a real number r (0.0 & r & 1e3), indicating
the radius of circle.
For each test case, output a line containing one real number with exactly three digits after the decimal point, indicating the area of an arch.
Sample Input
Sample Output
============================傲娇的分割线============================
题目意思：求圆走过的那一部分弧线所围成的面积，这个有一个公式，摆线留下的面积等于圆的三倍
#include &stdio.h&
#include&iostream&
#include&math.h&
int main(){
scanf("%d",&n);
while(n--){
double x=3*acos(-1.0)*r*r;
printf("%.3f\n",x);
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阅读：144386被浏览639分享邀请回答vertices = D1:512 D2:100
u = from (-PI) to (PI) D1
v = from 0.0 to (2*PI) D2
a = sin(v)
b = cos(v)
x = r*(u - a*sin(u) + b*cos(u))
y = r*(1.0 - a*cos(u) - b*sin(u))
圆外滚轮线是个圆环:vertices = D1:512 D2:100
u = from 0 to (2*PI) D1
v = from 0 to (2*PI) D2
a = sin(v)
b = cos(v)
x = r*[m*cos(u) - a*cos(m*u) - b*sin(m*u)]
y = r*[m*sin(u) - a*sin(m*u) + b*cos(m*u)]
圆内滚轮线也是个圆环:其实也能生成圆vertices = D1:512 D2:100
u = from 0 to (PI*5) D1
v = from 0 to (2*PI) D2
a = sin(v)
b = cos(v)
x = r*[m*cos(u) + a*cos(m*u) + b*sin(m*u)]
y = r*[m*sin(u) - a*sin(m*u) + b*cos(m*u)]
生成图像的软件见:,使用自己定义语法的脚本代码生成数学图形.31 条评论分享收藏感谢收起33 条评论分享收藏感谢收起写回答> 【答案带解析】如图所示，让物体（可视为质点）从图中的C位置由静止开始做圆周运动，其运动轨迹的圆...
如图所示，让物体（可视为质点）从图中的C位置由静止开始做圆周运动，其运动轨迹的圆弧与地面相切于最低点D处，物体运动到D点时摆线刚好被拉断，物体在粗糙的水平面上由D点向右做匀减速运动，到达A孔进入半径R=0.36m的竖直放置的光滑圆轨道，当物体进入圆轨道立即关闭A孔．已知摆线长L=2m，θ=60°，物体质量为m=1.0kg，D点与小孔A的水平距离s=2m，g取10m/s2，试求：（1）物体在D点时的速度；（2）如果物体能进入圆轨道并且恰好能通过轨道最高点，求粗糙水平面摩擦因数μ的值．0.05 
（1）（2）0.05
试题分析：（1）对CD段应用动能定理，得：mgL（1-cosθ）=
代入数据解得：
（2）因物体恰好能通过轨道最高点，则
物体从D到A由动能定理可知：
联立解得μ=0.05
考点：动能定理；牛顿第二定律
考点分析：
考点1：圆周运动
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（1）某实验小组在“测定金属电阻率”的实验过程中，正确操作获得金属丝直径以及电流表、电压表的读数如图甲、乙、丙所示，则金属丝的直径的读数是__________．（2）已知实验中所用的滑动变阻器阻值范围为0～10Ω，电流表内阻约几欧，电压表内阻约20kΩ．电源为干电池（不宜在长时间、大功率状况下使用），电动势E=4.5V，内阻很小．则图丁电路图中__________（填电路图下方的字母代号）电路为本次实验应当采用的最佳电路．但用此最佳电路测量的结果仍然会比真实值偏__________．（填“大”或“小”）（3）若已知实验所用的电流表内阻的准确值RA是已知的，那么准确测量金属丝电阻Rr的最佳电路应是图丁中的__________电路（填电路图下的字母代号）．此时测得电流为I、电压为U，则金属丝电阻Rr=__________（用题中字母代号表示）． 
如图甲所示为阿特武德机的示意图，它是早期测量重力加速度的器械，由英国数学家和物理学家阿特武德于1784年制成．他将质量同为M（已知量）的重物用绳连接后，放在光滑的轻质滑轮上，处于静止状态．再在一个重物上附加一质量为m的小重物，这时，由于小重物的重力而使系统做初速度为零的缓慢加速运动并测出加速度，完成一次实验后，换用不同质量的小重物，重复实验，测出不同m时系统的加速度．（1）若选定如图甲左侧物块从静止开始下落的过程进行测量，则为了图乙需要直接测量的物理量有___ ____A．小重物的质量mB.大重物质量MC．绳子的长度D．重物下落的距离及下落这段距离所用的时间（2）经过多次重复实验，得到多组a、m数据，作出图象，如图乙所示，已知该图象斜率为k，纵轴截距为b，则可求出当地的重力加速度g=
，并可求出重物质量M=
一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动，其电势能Ep随位移x变化的关系如图所示，其中0～x2段是关于直线x=x1对称的曲线，x2～x3段是直线，则下列说法正确的是(
)A．x1处电场强度为零B．粒子在0～x2段做匀变速运动，x2～x3段做匀速直线运动C．x2～x3段的电场强度大小方向均不变，为一定值D．在0、x1、x2、x3处电势φ0、φ1、 φ2、φ3的关系为φ3&φ2= φ0&φ1 
如图所示，把一个带电小球A固定在光滑的水平绝缘桌面上，在桌面的另一处有另一带电小球B，现给B一个垂直于AB方向的速度v0，则下列说法中正确的是A．B球可能做直线运动B．A球对B球的库仑力可能对B球不做功C．B球的电势能可能增加D．B球可能从电势较高处向电势较低处运动 
已知如图，带电小球A、B的电荷分别为QA、QB，OA=OB，都用长L的丝线悬挂在O点．静止时A、B相距为d．为使平衡时AB间距离减为，可采用以下哪些方法(
)A．将小球A、B的质量都增加到原来的2倍B．将小球B的质量增加到原来的8倍C．将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半D．将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半，同时将小球B的质量增加到原来的2倍 
题型：计算题
难度：困难
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2、减速同时降低了负载的惯量，惯量的减少为减速比的平方。大家可以看一下一般电机都有一个惯量数值。
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丝杆升降机广泛应用于机械、冶金、建筑、水利设备等行业，具有起升、下降及借助辅件推进、翻转及各种高度位置调整等诸多功能。 SWL蜗轮丝杆升降机是一种基础起重部件，具有结构紧凑、体积小、重量轻、动力源广泛、无噪音、安装方便、使用灵活、功能多、配套形式多、可靠性
a)WHT型&&通用型，见图1、图2。
b)WHX型&&蜗杆在蜗轮之下，见图3。
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模数m、压力角、蜗杆直径系数q、导程角、蜗杆头数、蜗轮齿数、齿顶高系数（取1）及顶隙系数（取0.2）。其中，模数m和压力角是指蜗杆轴面的模数和压力角，亦即蜗轮轴面的模数和压力角，且均为标准值；蜗杆直径系数q为蜗杆分度圆直径与其模数m的比值。
　　本产品具体型号
SCWU63、SCWU80、SCWU100、SCWU125、SCWU140、SCWU160、SCWU180、SCWU200、SCWU225、SCWU250、SCWU280、SCWU315、SCWS63、SCWS80、SCWS100、S