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隐函数的求导方法解读.ppt 46页
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二阶导数 : 解法2. 利用全微分形式不变性同时求出各偏导数. 备用题 2. 设 解法2
微分法. 二元线性代数方程组解的公式 雅可比(1804 – 1851) 例3. 设 解: 方程组两边对 x 求导，并移项得 求 练习: 求 答案: 由题设 故有 例3. 设 求 解法2（微分法） 方程组两边同时微分 用Gramer法则 显然，利用全微分法求偏导数更简便 例4.设函数 在点(u,v) 的某一 1) 证明函数组 ( x, y) 的某一邻域内 2) 求 解:
令 对 x , y 的偏导数. 在与点 (u, v) 对应的点 邻域内有连续的偏导数,且
唯一确定一组单值、连续且具有 连续偏导数的反函数 ①式两边对 x 求导, 得 则有 由定理 3 可知结论 1) 成立. 2) 求反函数的偏导数.
① ② ② 从方程组②解得 同理, ①式两边对 y 求导, 可得 例4的应用:
计算极坐标变换 的反变换的导数 . 同样有 所以 由于 内容小结 1. 隐函数( 组) 存在定理 2. 隐函数 ( 组) 求导方法 方法1. 利用复合函数求导法则直接计算 ; 方法2. 利用微分形式不变性 ; 方法3. 代公式 . 思考与练习 设 求 提示:
由d y, d z 的系数即可得 作业
8， 9 ,10(1); (3) 分别由下列两式确定 : 又函数 有连续的一阶偏导数 , 1.
两个隐函数方程两边对 x 求导, 得 (考研) 解得 因此 是由方程 和 所确定的函数 , 求 解法1
分别在各方程两端对 x 求导, 得 (考研) 对各方程两边分别求微分: 化简得 消去 可得 解: * 目录
第五节 一、一个方程所确定的隐函数 及其导数
二、方程组所确定的隐函数组 及其导数 隐函数的求导方法
1) 方程在什么条件下才能确定隐函数 . 例如, 方程 C & 0 时, 能确定隐函数 C & 0 时, 不能确定隐函数 2) 方程能确定隐函数时, 研究其连续性,可微性及求导方法问题. 本节讨论: 一、一个方程所确定的隐函数及其导数 什么是隐函数？ 显函数: 隐函数: 二元方程 一元隐函数 如 有时可以将隐函数显化： 定理1. 设函数 则方程 单值连续函数 y = f (x) , 并有连续 (隐函数求导公式) 定理证明从略，仅就求导公式推导如下： ①
具有连续的偏导数; 的某邻域内可唯一确定一个 在点 的某一邻域内满足 ② ③ 满足条件 导数 两边对 x 求导 在 的某邻域内 则 例1 方法一（公式法） 例1 方法二（直接求导法） 方程两边对 x 求导，把 y 视为函数。 例1 方法三（微分法） 方程两边同时微分 若F( x , y ) 的二阶偏导数也都连续, 则还可求隐函数的
由一个三元方程确定的隐函数 二元显函数： 二元隐函数： 三元方程 二元隐函数： 如 可以显化 定理2 . 若函数
的某邻域内具有连续偏导数 ; 则方程 在点 并有连续偏导数 定一个单值连续函数 z = f (x , y) ,
定理证明从略, 仅就求导公式推导如下: 满足 ① 在点 满足: ② ③ 某一邻域内可唯一确 两边对 x 求偏导 同样可得 则 例2 方法一（公式法） 例2 方法二（求偏导） 方程两边对 x 求偏导，把 z 视为函数，y 视为常数。 例2 方法三（微分法） 方程两边同时微分 例2 解 令 则 练习 解： 二、方程组所确定的隐函数组及其导数 隐函数存在定理还可以推广到方程组的情形. 由 F、G 的偏导数组成的行列式 称为F、G 的雅可比 行列式. 以两个方程确定两个隐函数的情况为例 , 即 雅可比
定理3. 的某一邻域内具有连续偏 设函数 则方程组 ③ 的单值连续函数 且有偏导数公式 : ① 在点 ② 的某一邻域内可唯一确定一组满足条件 满足: 导数； 定理证明略.仅推导偏导数公式如下： (P85) 有隐函数组 则 两边对 x 求导得 设方程组 在点P 的某邻域内 解的公式
故得 系数行列式 同样可得
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隐函数的求导专题隐函数的求导相关贴子好着急，大神们，感激不尽 由方程x^3-y^3-6x-3y=0所确定的函数的二阶导数（十）隐函数求导法则 由方程 所确定的是的函数称为隐函数。从方程中有时可解出是的显函数 ,如从方程可解出显函数；有时，从方程中可以解出不止一个显题目：x/z=ln(z/y)，求z对x的偏导。 该题目的答案是设F(x,y,z)=x/z-ln(z/y)，而我的设法是F(x,y,z)=zln(x/y)-x。 为什么我这种算法是错的呢？？我很纠上学期没学数学，这学期又用到上学期的了，所以一问三不知啊！帮帮忙！！！！！可以加q大一上学期说的隐函数求导的大概方法是 函数两边对x求导 然后把y`移到一边 下学期说的隐函数求导的大概方法是 对F(x,y)进行x偏导和y偏导 然后根据dy/d我也学一回前辈高人，盖楼一年，追到妹子一枚，令在下羡慕不已。。。相比与用DRTA求圆锥曲线切线，隐函数求导实在简单很多啊。。。我是学渣。。函数u=u(x,y,z)由方程u=f(x,y,z,v)和g(y,z,v)=0确定，其中f、g具有连续偏导数，求?u/?y 答案里为什么没有f'z.dz/dy题目如图一，隐函数求导，两边对x求，为什么我第二张图这样求不对呀，求大神指导??? 这样解方法是对的吗 结果和答案一样 但是答案只给了两种解法。。对x进行求导 xy的结果为什么是y+xy'学渣求问一个隐函数求导的问题 如图为什么红色的部分是错误的求教一道隐函数求导的问题x=y^y。两边对x求导，怎么做啊右边～谢谢各位了 新注册了个号，来数学吧发第一篇贴！心情无比鸡冻~ 隐函数求导难道就是单纯的求导了吗？在平面解析几何里可以处理哪一类的问题？ 当然，高中党表示考为什么 隐函数两边 对Y求导以后 还要乘一个 y对x的导数我只能求出一阶的……二阶的无从下手！求思路方法不懂啊，不懂。教科书写起来跳步骤，没写原因就是这步到这步，我用红笔画出来的求隐函数y=y(x)的导数y' x+y=e∧xy比如xy=0 两边对x求导，得 y(x)+xy'(x)=0 可是 xy求导不是x'y+y'x 么？ 为什么x'就没有了呢？ 求解释！求解题过程 最上面那题还有第二小题怎么做的？ 谢谢啦，在线等 求大神啊隐函数的导数，算出来和书上结果对不上啊qwq求助第6题的微分，隐函数什么是对x的求导 肖国际的大神，谁能简单明了的说说隐函数的求导。这题为什么不两边取对数直接隐函数求导算出的结果与取对数再隐函数求导的结果不一样，难道是我算错谁能教教我隐函数怎么求导 比如图片里的第二小题有没有大佬高数学的好的哇 这个隐函数求导咋做的? 隐函数求导咋做啊。。上课听着着听着睡着了。。求大神以这道题为例讲讲呗。。 题目如图一，隐函数求导，两边对x求，为什么我第二张图这样求不对呀，求大神指导??? 在隐函数求导中，有取对数求导法和方程两边直接求导法的这两种方式，他们分别什么时候用？ 另外，取隐函数求出来的导数咋还带y的啊，带y还怎么求导数值了 6,7题求导。隐函数不会啊 求大神看看这个多元隐函数求导 分子那块 为什么对x求偏导 只走了第一条路f u x 为什么没有下面这个f v z x隐函数的求导公式，画圈部分是怎么来的？求解 隐函数求导各位大佬能不能帮忙解释一下这一步的推导，看不懂圈起来的两个式子对x求导，怎么不一样？我是直接求的最后多了一个一阶导，哪里出问题了求学霸帮忙首进吧。求大神帮忙，隐函数求导这题怎么做，不胜感激 求大佬讲解一下，解二中，两遍对x求偏导，为啥是那种结果求大神解释一下画箭头的步骤，看不懂 大神们支招，隐函数求导 首页上一页12345下一页尾页隐函数的求导相关最新回复贴子热门贴子贴吧热议榜182.94万272.69万366.55万460.86万560.68万660.68万760.68万860.68万960.68万1060.68万专题推荐最新专题贴吧推荐隐函数的求导专题频道，为您提供优质的隐函数的求导帖子，在这里您可以找到关于隐函数的求导非常实用的相关信息及问题，您还可以在隐函数的求导专题频道进行讨论及网友间的互动。【图文】隐函数及其求导方法_百度文库
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隐函数及其求导方法
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【高数章节要点之】9.5 隐函数的求导公式
这世上万事万物间都有这千丝万缕的联系。在数学上，事物抽象为变量来表示，而事物间的联系则抽象为函数关系来表示。
有的变量间的关系比较明显浅易，可以用我们常见的方式来表达——一个等式：等号一边是单独一个变量，另一边是其余变量的解析表达式，例如 y = f (x)。这种类型的函数就所谓的『显函数』（explicit function），因为见得多，所以就简单叫做函数了。
然而，这世上总是有许多坏的东西（其实坏的东西才是绝大多数）。变量间的关系常常并不能轻易用显函数的方式表达，而只能表示成方程（组）的样子。此时，变量间的关系也算勉强表示出来了，但仅仅是不明显的、隐含式的表达。数学家们不是很爱起名字嘛，于是这种表示被称为『隐函数』（implicit function）。
没错，如果变量间的关系用以上两种方式都无法表达，而必须借助其导数或积分来构建——这样建立起来的关系，就是微分方程或者积分方程。
我们高数课程中不关心（实际上是因为实际问题太难了，需要各专门领域的知识，数学老师已经搞不定了）隐函数那个方程是怎么建立的，而只关心面对一个方程时，该方程能不能真的决定一个函数；如果可以的话，能不能研究下函数的性质（连续性、可微性、算算导数）。
从隐函数里把某一个变量『解出来』，并把它单独放到等式的一边，这个过程叫做『隐函数的显化』。经此操作，隐函数会变成一个显函数，而考察显函数特性已有解决办法。然而，并非所有隐函数可以显化，所以，我们必须找新的办法，在不试图显化的情形下，直接考察方程是否真能决定一个函数（『隐函数的存在性』），并在能决定函数时直接考察函数的性质（『隐函数的导数』）。
关于隐函数（组）的存在性，教材上给出了三个定理（充分性），因为没有证明，也没有直观的几何解释，所以大家了解下就可以了。
关于本节中重点在于求隐函数（组）的（偏）导数。这个问题归根结底是复合函数求导。
比较细节的问题可点击查看《》。
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