一个式子证明0.99999…=1、这过程有没有错？ | 死理性派小组 | 果壳网 科技有意思
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你们在这里的争论其实已经是在战争了，但还没有意识到为什么而战罢了。
其实吧，这证明是有个问题的，我原来也问过我的老师，他提醒我，10a变成9a那一步，式子右边减去了一个0.999999……，式子认为这就是a,但实际上，这比真正的a应该少了一位，因为它是10a的小数部分，但是说起来又都是无限大的，也就是说这涉及两个无限大究竟谁更大？反正数学上涉及无限的都很麻烦的，这个证明就是钻了这个空子。
引用 的话：逻辑出问题的地方在第4步，10a等于9a+a而不是9＋a.确实，逻辑高人
引用 的话：1=0.1.....................,喵 请无视我引用 的话：可知0.1111...&0.12&1，可知1!=0.11111.......从 的头像和“喵”字来看来看应该是喵星人。喵星人的爪子跟人手不一样，数手指不太方便，因此在喵星文明的早期很可能是数爪子而不是数手指，而且前爪数起来比较方便。因此我猜喵星人用的是二进制……
引用 的话：我觉得倒是你先假设了这二者不是一前一后的关系。我觉得0.9999……这样一种写法本身就表明了这个数是异于1的。反过来想，我们来求一个概率：从全部自然数中取一个数，取不到1的概率是多少？必然是99...我给你普及一个常识吧：零测集未必是空集。一个直接的推论就是：概率为0的未必是不可能事件。 同样，概率为1的事件也未必一定会发生。
引用 的话：可知0.1111...&0.12&1，可知1!=0.11111.......逗比，那是1/9好么。
引用 的话：其实是0.333333........3334你这文化水平堪忧，1/3等于几都不知道了。
引用 的话：x=0.333333……333333（小数部分为n个3）那么10x=3.333333……33333（小数部分为n-1个3）所以10x-x=3.……3333（n-1个3）-0.33...一看就没学过数学分析，你对于“无穷”的理解真棒。。。。。
可以先学好高数再来讨论么，无法理解“无穷”当然会觉得奇怪。顺带说一句，连这个都纠结的人，想过如何证明根号二是一个无理数吗？
引用 的话：我给你普及一个常识吧：零测集未必是空集。一个直接的推论就是：概率为0的未必是不可能事件。 同样，概率为1的事件也未必一定会发生。有的人只能理解古典概型。。。对于超几何分布这种高中知识，他们难以掌握。。。。
引用 的话：一看就没学过数学分析，你对于“无穷”的理解真棒。。。。。废话我是初中生
式子列错了第三步应该是10a=9a+0.99999…你可以换成a=0.88888.......就会发现10a=9+0.99999…这个式子是不成立的，只能是10a=9a+0.99999…才可以
引用 的话：逗比，那是1/9好么。傻逼，会初中去学一下“小于”的概念再出来丢人吧你以为开个小号出来骂人，就没事了？结果，你看到我说的话还是会不爽。并不是我打你的时候你不承认你是谁，你就不疼
引用 的话：从的头像和“喵”字来看来看应该是喵星人。喵星人的爪子跟人手不一样，数手指不太方便，因此在喵星文明的早期很可能是数爪子而不是数手指，而且前爪数起来比较方便。因此我猜喵星人用的是二进制……神解释。。。。。。好吧
引用 的话：可以先学好高数再来讨论么，无法理解“无穷”当然会觉得奇怪。顺带说一句，连这个都纠结的人，想过如何证明根号二是一个无理数吗？引用 的话：有的人只能理解古典概型。。。对于超几何分布这种高中知识，他们难以掌握。。。。某个傻逼学会了几个数学名词，跑出来秀优越感，殊不知这里有正牌学数学的
。。。。。。不知道这是第几次了。在此推荐一篇文章：[part 1/4] [part 2/4] [part 3/4] [part 4/4]
引用 的话：实吧，这证明是有个问题的，我原来也问过我的老师，他提醒我，10a变成9a那一步，式子右边减去了一个0.999999……，式子认为这就是a,但实际上，这比真正的a应该少了一位，因为它是10a的小数部分...可列多个（就是你所理解的无穷多个）-1=？给你普及一下，比“无穷多个”少一，仍然是无穷多个，并且前后者是完全相等的。另一个例子是：自然数（1,2,3,.....)和所有整数(....,-3,-2,-1,0,1,2,3,...)是一样多的。你能理解吗？如果不能，麻烦你去补补课，有个最起码的基础再来讨论问题好吗？
引用 的话：式子列错了第三步应该是10a=9a+0.99999…你可以换成a=0.88888.......就会发现10a=9+0.99999…这个式子是不成立的，只能是你也一样，起码去补补课，把什么是无穷理解了再来讨论，不丢人。
其实是错的，只是因为9的个数是无限的所以没看出错误而已，如果你吧0..。。。999看成X你就知道错误了
1=1/3x3,1/3=0.333333......,1/3x3=o.999999......=1
忽然发觉这个证明说严谨了其实就是等比数列求和公式的证明……
我认为这个等式是不成立的 首先0.9999...这个a是有限集还是无限集 如果a是有限集 那10a=9+a 等式右边的a比左边的a少个小数9 也就是两个a所代表的数值已经不等 如果a是无限集 那10*a也就是10a毫无意义 在数学上 对无限极做加减乘数没有意义 所以你这个等式只能理论成立 不知道我说的对不对 希望大家多发表看法 个人观点 不代表权威哦
引用 的话：我给你普及一个常识吧：零测集未必是空集。一个直接的推论就是：概率为0的未必是不可能事件。 同样，概率为1的事件也未必一定会发生。如果概率为0要如何才能算出来0的结果？
引用 的话：您这说法太可笑了。假设0.9999……和1不是一个点，中间有您所谓的某个数在，然后设这个数为X，则有公式X&(1+X）/2&1显然这个等式不成立。我又没说这两个数之间有数，请先理解我的意思再说……
引用 的话：2/3=0.66666其实我想说的是，2/3=0.666……7，之前打错了……当然，我知道这是错的，只是娱乐一下而已::&_&::
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引用 的话：我又没说这两个数之间有数，请先理解我的意思再说……两个数之间没有其他数的话，2个数就相等。您先理清楚您自己的逻辑。又要大家承认2个数不等，又要说两个数之间没有其他数字。您想说什么呐？
引用 的话：如果按照这种说法，则1=2。证明如下：首先，你始终能够在数轴上找到比N略靠后的数。按此推论，你可以将所有1和2之间的数都算在其中。假设前一个数可以等于后一个数，则从1到2之间所有连续的数都相...实数在普通的序下不是良序，没有办法找到“比N略靠后的数”
引用 的话：如果你不能处理0.0000……1，那你又怎么处理0.999……的写法？同样是无限小数，只不过前者无限循环的是0，而后者则是9而已。在只有自然数，还未出现小数的年代里，1和2之间也是无法插入数的，难...如果你不能处理0.0000……1，那你又怎么处理0.999……的写法？同样是无限小数，只不过前者无限循环的是0，而后者则是9而已。这种无穷的东西是这样处理的，构造一个从正整数到 0~9 的 函数 frac(n), 对所有的 n，令 frac(n) = 9，这样就完全地描述了 0.9999…… 这个数至于你说的 0.0000……1，这个 1 是在哪一位上的？如果你能说出来，说明这是一个有限小数，如果你说不出，说明小数部分根本没有一位是1在只有自然数，还未出现小数的年代里，1和2之间也是无法插入数的，难道你可以说1等于2么？当然不可能，这两个数太大了，以至于我们直接就可以分辨出这是两个数。这是自然数的情况，同实数情况标准不一样很正常按概率来说，1就是完完全全成立。比如在1-1的范围内取到1的概率是多少。而0.999……则是不完全成立，比如在全部自然数中取不到1的概率是多少。先不说概率不是你这样定义的。就算 1 和 0.999…… 对应的事件不一样，也不能说明这两个数不一样。不同的事件完全可以有相同的概率后面的精度问题只是实际计算中遇到的问题，同数学本身无关。实际上你的计算器存储位数是有限的，这里讨论的是无限个9。
引用 的话：看我终结此贴：1=1/3+2/31/3=0.33333……3，2/3=0.77777……7，0.33333……3+0.77777……7=1那啥，纯娱乐，勿当真……2/3=0.666666...
引用 的话：如果你不能处理0.0000……1，那你又怎么处理0.999……的写法？同样是无限小数，只不过前者无限循环的是0，而后者则是9而已。在只有自然数，还未出现小数的年代里，1和2之间也是无法插入数的，难...你这是有多民科……
a=0.99999…10a=9.99999…10a=9+0.99999…10a=9+a9a=9a=1如你所言，那上面9+a=9a吗？
唉，由此看出什么叫思而不学则殆，基本概念都搞不懂的人，想复杂的事，的确想不明白的
不对啊，第一个09999...和第二个0.9999...是不等价的~不能替换
以前看到的一个小证明，不一定是对的。1/9=0.……2/9=0.……3/9=0.……4/9=0.…………9/9=0.……=1
如果按照上面的方法，设0.88. . . . . . =a
则10a=8.88. . . . . .
10a=8+0.88. . . . . .
a=0.88. . . . .
其他的数都不能得到那个结果
引用 的话：为啥你非要说是一个“过程”呢？在我看来很明显0.99999.....就是“过程”导致的一个数文字游戏，有何意义？ 没什么好解的，“无限接近于1”和“等于1”本来是一个意思，上面说过了，两种表示而已...那无限趋近于0和等于0也是一个意思？
引用 的话：如果按照上面的方法，设0.88. . . . . . =a 则10a=8.88. . . . . . 10a=8+0.88. . . . . . 10a=8+a 9...0........=a12a=12.......11a=12a=11/12
引用 的话：那无限趋近于0和等于0也是一个意思？我是说在这个问题的语境中，是一个意思，如果非要掰开揉碎了分析：如果令
那么0.9999999......是什么呢？就等于上式的a啊不管是从哪个角度去讲，它就是一个实数，干嘛非要把它称作一个过程？如果0.99999....=a 是个实数，那么“无限接近于1的实数”和“等于1的实数”就是相等的概念，有什么问题吗？如果是个逼近过程，当然和某个实数是两个完全不同的概念
引用 的话：我是说在这个问题的语境中，是一个意思，如果非要掰开揉碎了分析： 如果令 再令 那么0.9999999......是什么呢？就等于上式的a啊 不管是从哪个角度去讲，它就是一个实数，干嘛非要把它称...无限趋近于某个值只能说它的极限是某个值。。但这二者并不等价。。。最简单的一点就是。。。无限趋近于0的数（即无穷小）可以与其他无穷小进行比较。。但是0不能比较。。
这都是因为无限数的定义不清导致的，你也可以这样理解:来自
0.999......=9X0.11111......=9X1/9=1这样的证明在逻辑上是无懈可击的，但能看懂这个证明说明什么（数学等式的一种物理含义）就不容易了。
引用 的话：0.999......=9X0.11111......=9X1/9=1 这样的证明在逻辑上是无懈可击的，但能看懂这个证明说明什么（数学等式的一种物理含义）就不容易了。百度搜索我的百度文库，那里有让你开启恍然大悟之门的钥匙。
人生是怎么产生困惑的？根本原因就是把生命的过程与生命的结果进行比较时产生了对生命意义的困惑。但，把过程与结果比较的逻辑依据是什么呢？这个问题很少人思考。
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引用 的话：0.999......=9X0.11111......=9X1/9=1 这样的证明在逻辑上是无懈可击的，但能看懂这个证明说明什么（数学等式的一种物理含义）就不容易了。逻辑上无懈可击？话说太满了。0.111111……怎么来的？大家都知道是1除以9除不尽得来的。所以当时的算式是1 /
9 = 0.……由等式可以知道，9X0.11111...... =1。你又怎么证明9X0.11111...... =0.……？这样的不叫证明， 叫直接阐述结论。
1/3=0.......1/9=0.......和0........=1本质都是同一个问题啊！承认其中任何一个就等于承认了全部。就好比用1-0.999....=0..........承认0........=0，就等于承认了1=0..........
引用 的话：逻辑上无懈可击？话说太满了。 0.111111……怎么来的？大家都知道是1除以9除不尽得来的。所以当时的算式是1 / 9 = 0.…… 由等式可以知道，9X0.11111.........你这属于抬杠！数学首先需要定义，而定义是描述事物内涵和外延的而不是证明它。按照你的逻辑方式，没有什么可以被证明的，因为最底层的逻辑约定都是无法证明的。你怎么证明你自己？数学作为一种语言，它是作为一种事物出现的，在公共约定的逻辑基础上才有了它的运算法则，按照你的逻辑，那么你能证明任何一个等式或者不等式吗？
引用 的话：逻辑上无懈可击？话说太满了。 0.111111……怎么来的？大家都知道是1除以9除不尽得来的。所以当时的算式是1 / 9 = 0.…… 由等式可以知道，9X0.11111.........按照你的逻辑，我可以问一个更彻底的问题：请你证明0。11111。。。。。。是一个数
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引用 的话：你这属于抬杠！数学首先需要定义，而定义是描述事物内涵和外延的而不是证明它。按照你的逻辑方式，没有什么可以被证明的，因为最底层的逻辑约定都是无法证明的。你怎么证明你自己？数学作为一种语言，它是作为一种事...这有什么抬杠的？承认自己的证明不严谨很难？首先0.11111……X9=0.……是一个大家的一个直观感受，而直观感受是未必准确的。就像很多人的直观感受是0.999……和1不是一个数一样。 而从数学定义来说0.11111……X9=1这是事实，当你说0.1111……X9也等于0.99999……的时候就默认了1和0.99999……是一致的，这之中只是你说了是这样，而没有证明的过程。 你说三角形abc和ABC全等是靠直尺量出来的，就能算是证明了？ 最后说一句，我没您那么高深，我也没您那么爱抬杠，我不会要求您证明1+1=2或者2个点之间直线最短，所以您要我证明0.1111……是个数，我承认我无能无力，您赢了。
引用 的话：这有什么抬杠的？承认自己的证明不严谨很难？ 首先0.11111……X9=0.……是一个大家的一个直观感受，而直观感受是未必准确的。就像很多人的直观感受是0.999……和1不是一个数一样...“而从数学定义来说0.11111……X9=1这是事实”--你这是胡说八道！谁告诉你数学把0。99999。。。。。与1定义是一样的？糨糊一样还要谈逻辑。
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引用 的话：“而从数学定义来说0.11111……X9=1这是事实”--你这是胡说八道！谁告诉你数学把0。99999。。。。。与1定义是一样的？糨糊一样还要谈逻辑。啧啧，说不过人就开始喷了么？您的不像浆糊一样的逻辑告诉我，无限循环是怎么来的？ 我小学数学倒还不是体育老师教的。我只记得当年数学课上老师教我们的是当20除以3时，商是6，余数2，然后2再除以3商0.6，余数0.2……不停循环得到6.666666……等式的概念难道不是 a/b=c的时候，a=bc？要么我和您学的不是同一套数学。1/9也好，0.111111……也好，其由来难道不是把一九等分？ 请您用您不浆糊的逻辑来教育我一下嘛？难道0.9999……不等于1？
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观察下列式子：1×8+1=9=32；3×16+1=49=72；7×32+1=225=152；…你得出了什么结论？你能证明这个结论吗？
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（2n-1）o2n+2+1=（2n+1-1）2．（2n-1）o2n+2+1=22n+2-2n+2+1=（2n+1）2-2×2n+1+1=（2n+1-1）2．
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式子可以整理为：（21-1）×21+2+1=（22-1）2；（22-1）×22+2+1=（23-1）2；（23-1）×23+2+1=（24-1）2；…得到第n个式子的结论即可．
本题考点：
因式分解的应用．
考点点评：
找规律的题目应从相对应的位置上的数入手，找到其相同之处和规律性．
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(最多只允许输入30个字)由完全平方式的最小值为,得到时代数式有最小值为;同理将代数式前两项提取,配方后,即可得到代数式取得最大值时的值,及最大值;,将代数式前两项提取,配方后,根据完全平方式大于等于,求出代数式的最小值为,恒大于,得证;,设当花园与墙相邻的边长为,由总长度为,表示出平行于墙的边长,利用矩形的面积等于长乘以宽表示出面积,整理后配方,利用完全平方式大于等于,求出面积最大时的值及此时的面积即可.
解:,当时,代数式有最小值为;代数式,当时,,故代数式有最大值为;故答案为:;小;;;大;;,证明:,,则不论为何值,代数式的值恒大于;,设当花园与墙相邻的边长为,则平行于墙的边长为,矩形花园的面积,当,即时,,此时取得最大值,则当当花园与墙相邻的边长为,矩形花园面积最大,最大面积为.
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求解答 学习搜索引擎 | 用配方法可以解一元二次方程,还可以用它来解决很多问题.例如:因为3{{a}^{2}}大于等于0,所以3{{a}^{2}}+1就有最小值1,即3{{a}^{2}}+1大于等于1,只有当a=0时,才能得到这个式子的最小值1.同样,因为-3{{a}^{2}}小于等于0,所以-3{{a}^{2}}+1有最大值1,即-3{{a}^{2}}+1小于等于1,只有在a=0时,才能得到这个式子的最大值1;同样对于2{{x}^{2}}+4x+3=2({{x}^{2}}+2x)+3=2({{x}^{2}}+2x+1)+3-2=2{{(x+1)}^{2}}+1,当x=-1时代数式2{{x}^{2}}+4x+3有最小值1.(1)填空:a.当x=___时,代数式{{(x-1)}^{2}}+3有最___(填写大或小)值为___.b.当x=___时,代数式-2{{x}^{2}}+4x+3有最___(填写大或小)值为___.(2)运用:a.证明:不论x为何值,代数式3{{x}^{2}}-6x+4的值恒大于0;b.矩形花园的一面靠墙,另外三面的栅栏所围成的总长度是8m,当花园与墙相邻的边长为多少时,花园的面积最大?最大面积是多少?当前位置：
＞＞＞描述证明：海宝在研究数学问题时发现了一个有趣的现象：（1）请你用数..
描述证明：海宝在研究数学问题时发现了一个有趣的现象：
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题型：解答题难度：中档来源：河北省期中题
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据魔方格专家权威分析，试题“描述证明：海宝在研究数学问题时发现了一个有趣的现象：（1）请你用数..”主要考查你对&&写代数式，完全平方公式&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
写代数式完全平方公式
代数式：由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式。数的一切运算规律也适用于代数式。单独的一个数或者一个字母也是代数式。例如：ax+2b，－2/3，b^2/26，√a+√2等。带有“(≥)” “=”“≠”等符号的不是代数式注意： 1、不包括等于号（=、≡）、不等号（≠、≤、≥、&、&、≮、≯）、约等号≈。 2、可以有绝对值。例如：|x|，|-2.25| 等。代数式的书写要求：一、数字与数字相乘时，中间的乘号不能用“? ”代替，更不能省略不写。如：4乘5，写作4×5，不能写成4?5，更不能写成45二、数字与字母相乘时，中间的乘号可以省略不写，并且数字放在字母的前面。如： a的5倍，写作：5a&不要写成a5。三、两个字母相乘时，中间的乘号可以省略不写，字母无顺序性如： a乘b ，写成ab或ba& 四、当字母和带分数相乘时，要把带分数化成假分数。如：3 1/2 乘a& 写作：7/2 a&&& 不要写成32/1a& 五、含有字母的除法运算中，最后结果要写成分数形式，分数线相当于除号。如：5除以a& 写作5/a&&& ， 不要写成5÷a ； c除以 d写作 ，不要写成 c÷ d六、如果代数式后面带有单位名称，是乘除运算结果的直接将单位名称写在代数式后面，若代数式是带加减运算且须注明单位的，要把代数式括起来，后面注明单位。如：甲同学买了5本书，乙同学买了a 本书，他们一共买了（5+a ）本。代数式的书写格式：（1）数与字母，字母与字母相乘，乘号可以省略，也可写成“.”； （2）数字要写在前面；（3）带分数一定要写成假分数；（4）在含有字母的除法中，一般不用“÷”号，而写成分数的形式；（5）式子后面有单位时，和差形式的代数式要在单位前把代数式括起来。 代数式：完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。叫做完全平方公式．为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式。（a+b）2=a2+2ab+b2，（a-b）2=a2-2ab+b2。
（1）公式中的a、b可以是单项式，也就可以是多项式。（2）不能直接应用公式的，要善于转化变形，运用公式。该公式是进行代数运算与变形的重要的知识基础，是因式分解中常用到的公式。该知识点重点是对完全平方公式的熟记及应用。难点是对公式特征的理解(如对公式中积的一次项系数的理解）。结构特征：1.左边是两个相同的二项式相乘，右边是三项式，是左边二项式中两项的平方和，加上或减去这两项乘积的2倍；2.左边两项符号相同时，右边各项全用“+”号连接；左边两项符号相反时，右边平方项用“+”号连接后再“-”两项乘积的2倍（注：这里说项时未包括其符号在内）;3..公式中的字母可以表示具体的数（正数或负数），也可以表示单项式或多项式等数学式．记忆口诀:首平方，尾平方，2倍首尾。使用误解：①漏下了一次项；②混淆公式；③运算结果中符号错误；④变式应用难于掌握。
注意事项：1、左边是一个二项式的完全平方。2、右边是二项平方和，加上（或减去）这两项乘积的二倍，a和b可是数，单项式，多项式。3、不论是还是，最后一项都是加号，不要因为前面的符号而理所当然的以为下一个符号。完全平方公式的基本变形：（一）、变符号例：运用完全平方公式计算：（1）(-4x+3y)2（2）(-a-b)2分析：本例改变了公式中a、b的符号，以第二小题为例，处理该问题最简单的方法是将这个式子中的(-a)看成原来公式中的a，将(-b)看成原来公式中的b，即可直接套用公式计算。解答：(1)16x2-24xy+9y2(2)a2+2ab+b2
（二）、变项数：例：计算：(3a+2b+c)2分析：完全平方公式的左边是两个相同的二项式相乘，而本例中出现了三项，故应考虑将其中两项结合运用整体思想看成一项，从而化解矛盾。所以在运用公式时，(3a+2b+c)2可先变形为[(3a+2b)+c]2，直接套用公式计算。解答：9a2+12ab+6ac+4b2+4bc+c2
（三）、变结构例：运用公式计算：（1）(x+y)(2x+2y)（2）(a+b)(-a-b)（3）(a-b)(b-a)分析；本例中所给的均是二项式乘以二项式，表面看外观结构不符合公式特征，但仔细观察易发现，只要将其中一个因式作适当变形就可以了，即（1）（x+y）(2x+2y)=2(x+y)2（2） (a+b)(-a-b)=-(a+b)2（3） (a-b)(b-a)=-（a-b）2
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